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• Eduardo Enmanuel Puma Alvarez

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• Mecánica de sólidos

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CÁLCULO ESTRUCTURAL DE CANAL RECTANGULAR CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS:

NOTA: PARA EL CÁLCULO UTILIZAMOS UNA LONGITUD DE ANÁLISIS DE 1m, YA QUE LA SECCIÓN ES CONSTANTE.

Si tenemos:

Ka ≔ 0.333

tonnef γs ≔ 1.9 ――― H ≔ 1.5 m 3 m

kgf σ ≔ 2.35 ―― B ≔ 2.5 m 2 cm

e ≔ 0.2 m

1 VERIFICACIÓN DE ESTABILIDAD 2 1 Pa ≔ ―⋅ Ka ⋅ γs ⋅ H ⋅ (1 m) = 0.712 tonnef 2

H yPa ≔ ―= 0.5 m 3 Muro 1:

Muro 2:

Base :

Pa = 0.712 tonnef

empuje activo

MV ≔ Pa ⋅ yPa = 0.356 tonnef ⋅ m MV = 0.356 tonnef ⋅ m

momento de volteo

⎛ tonnef ⎞ w1 ≔ e ⋅ (H − e) ⋅ (1 m) ⋅ ⎜2.4 ――― ⎟ = 0.624 tonnef 3 m ⎝ ⎠ M1 ≔ w1 ⋅ x1 = 0.062 tonnef ⋅ m

e x1 ≔ ―= 0.1 m 2

⎛ tonnef ⎞ w2 ≔ e ⋅ (H − e) ⋅ (1 m) ⋅ ⎜2.4 ――― ⎟ = 0.624 tonnef 3 m ⎝ ⎠ M2 ≔ w2 ⋅ x2 = 1.498 tonnef ⋅ m

e x2 ≔ B − ―= 2.4 m 2

⎛ tonnef ⎞ w3 ≔ e ⋅ B ⋅ (1 m) ⋅ ⎜2.4 ――― ⎟ = 1.2 tonnef 3 m ⎝ ⎠ M3 ≔ w3 ⋅ x3 = 1.5 tonnef ⋅ m

W ≔ w1 + w2 + w3

W = 2.448 tonnef peso total

B x3 ≔ ―= 1.25 m 2

Mr ≔ M1 + M2 + M3

Mr = 3.06 tonnef ⋅ m momento resistente

1.1 POR DESLIZAMIENTO Analizando el caso más crítico, donde una de las presiones laterales (presión pasiva) desaparece y solo queda la otra lateral (presión activa).

Si:

μ ≔ 0.58

Fr ≔ μ ⋅ W = 1.42 tonnef

Fr = 1.42 tonnef Fr Fsd ≔ ―― = 1.995 Pa

Donde el factor de seguridad exigido para deslizamiento es Fsd > 1.5

∴

Pa = 0.712 tonnef OK No hay deslizamiento

1.2 POR VOLTEO Analizando el caso más crítico, donde una de las presiones laterales (presión pasiva) desaparece y solo queda la otra lateral (presión activa) que provoca el momento de volteo respecto al punto A. Además de no contar con el peso adicional del agua.

Donde el factor de seguridad exigido para volteo es Fsv > 2

Si:

Mr = 3.06 tonnef ⋅ m MV = 0.356 tonnef ⋅ m Mr Fsv ≔ ―― = 8.598 MV

∴

OK No hay volteo

1.3 VERIFICACIÓN POR CAPACIDAD PORTANTE Las fuerzas verticales desarrollan sobre el area de cimentación una presión o esfuerzo, esta presió q no debe exceder a la presión de contacto admisible o capacidad portante. CASO 1 (Sin considerar peso del agua) Si: Xr = X por donde pasa la resultante, en este caso W y W.(Xr) = Mr + Mv - Mv

Mr Xr ≔ ―― = 1.25 m W

Además: exc = excentricidad sobre el bloque y sabiendo que: B = 2.5 m B exc ≔ ―− Xr = 0 m 2

No hay excentricidad

Usando la fórmula de esfuerzos de cimentación: ⎛ W exc ⎞ kgf q1 ≔ ――― ⎜1 + 6 ⋅ ―― = 0.098 ―― ⎟ 2 B ⋅ (1 m) ⎝ B ⎠ cm CASO 2 (Considerando el peso del agua) Considerando la carga viva que es el peso del agua W2: tonnef W2 ≔ (H − e) ⋅ (B − 2 ⋅ e) ⋅ (1 m) ⋅ 1 ――― = 2.73 tonnef 3 m Usando la fórmula de esfuerzos de cimentación: W + W2 ⎛ exc ⎞ kgf q2 ≔ ――― ⎜1 + 6 ⋅ ―― = 0.207 ―― ⎟ 2 B ⋅ (1 m) ⎝ B ⎠ cm

Evaluando: kgf kgf q1 = 0.098 ―― < σ = 2.35 ―― 2 2 cm cm

OK

kgf kgf q2 = 0.207 ―― < σ = 2.35 ―― 2 2 cm cm

OK

No excede la capacidad portante 2 DISEÑO DEL ACERO DE REFUERZO 2.1 MÉTODO DE DISEÑO POR CARGAS DE SERVICIO O MÉTODO ELÁSTICO

2.1.1 Hallamos el momento requerido: 1 P ≔ ―⋅ Ka ⋅ γs ⋅ (H − e) ⋅ (H − e) ⋅ (1 m) = 0.535 tonnef 2 ⎛H−e⎞ M ≔ P ⋅ ⎜――⎟ = 0.232 tonnef ⋅ m M = 23167.365 kgf ⋅ cm ⎝ 3 ⎠ P = Fuerza lateral equivalente

M = Momento máximo requerido

2.1.2 Hallamos el momento de diseño (Md): Sabiendo: 2 1 kgf Md ＝ ―⋅ fcmáx ⋅ jb ⋅ kb ⋅ b ⋅ d e = 20 cm f'c ≔ 175 ―― 2 2 cm recub ≔ 5 cm d ≔ e − recub = 15 cm kgf b ≔ 100 cm fy ≔ 4200 ―― 2 kgf cm fcmáx ≔ 0.4 ⋅ f'c = 70 ―― 2 6 kgf cm Es ≔ 2.1 ⋅ 10 ―― 2 cm kgf fsmáx ≔ 0.5 ⋅ fy = 2100 ―― ⎛ kgf 0.5 ⎞ 2 2 5 kgf cm Ec ≔ 15000 ⋅ ‾‾‾ f'c ⋅ ⎜――⎟ = ⎛⎝1.984 ⋅ 10 ⎞⎠ ―― 2 ⎝ cm ⎠ cm Es n ≔ ―― = 10.583 Ec 1 kb ≔ ――――= 0.261 fsmáx 1 + ――― n ⋅ fcmáx

kb jb ≔ 1 − ―= 0.913 3

2 1 Md ≔ ―⋅ fcmáx ⋅ jb ⋅ kb ⋅ b ⋅ d = 187508.919 kgf ⋅ cm 2

Md = 187508.919 kgf ⋅ cm > Momento balanceado de diseño es el momento máximo para una falla dúctil

M = 23167.365 kgf ⋅ cm Momento requerido

OK

2.1.3 Hallamos acero de refuerzo principal (As): 2 M As ≔ ―――― = 0.805 cm fsmáx ⋅ jb ⋅ d

aproximadamente:

As ≔ 1 cm

2

Verificando refuerzo mínimo a flexión (As min): NOTA: Según el RNE (2013), E.060, Capítulo 14 (Muros), 14.3 Refuerzo mínimo: AsminV ≔ 0.0015 ⋅ b ⋅ d = 2.25 cm

2

∴

AsV ≔ 2.25 cm

2

Acero vertical

NOTA: En la vertical nos quedamos con AsV=2.25 cm2 por ser mayor que el calculado AsminH ≔ 0.002 ⋅ b ⋅ d = 3 cm

2

∴

AsH ≔ 3 cm

2

Acero horizontal

Hallamos espaciamiento (S): Para vertical:

3 ϕ ≔ ―in 8 Tomamos:

3 Para horizontal: ϕ ≔ ―in 8 Tomamos:

2

2 ϕ Aϕ ≔ π ⋅ ―― = 0.713 cm 4

SV ≔ 25 cm

Aϕ SV ≔ ―― ⋅ 100 cm = 31.67 cm AsV

ϕ 3/8 @ 25cm

2

2 ϕ Aϕ ≔ π ⋅ ―― = 0.713 cm 4

SH ≔ 20 cm

Aϕ SH ≔ ―― ⋅ 100 cm = 23.75 cm AsH

ϕ 3/8 @ 20cm

2.1.4 Verificando cuantía máxima a flexión (p máx): Para vertical: 2

2 Aϕ AsV ≔ ―― ⋅ 100 cm = 2.85 cm SV

kb = 0.0043 pb ≔ ――――― 2 ⋅ n ⋅ ⎛⎝1 − kb⎞⎠

pV = 0.0019

∴

AsV pV ≔ ―― = 0.0019 b⋅d