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CALCULO DIFERENCIAL PRE-SABERES: PRE-TAREA - RECONOCIMIENTO

Elaborado por: Roland Steven Moreno Código: 1026284596

Grupo: 100410A_762

Formador(a): Wladyr Fong

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Bogotá, 16 de Abril 2020

A continuación, se presentan los ejercicios y gráficas asignados para el desarrollo de Tarea 1. En este grupo de trabajo, cada estudiante deberá escoger un y sólo un ejercicio para cada punto y debe ser diferente al que escoja el compañero. El ejercicio 2 aplica para todos los miembros del grupo y debe ser desarrollado cumpliendo los parámetros solicitados en el enunciado y cada integrante definirá su propia aplicación de acuerdo con su área de desempeño. EJERCICIOS 1. La siguiente gráfica representa una función en los reales, de acuerdo con ella, identifique el dominio y rango de la función, además de los puntos de intersección con los ejes sí los hay: Estudiante 1

a.

f (x)=

1 x −1 2

Dominio: Es el conjunto de entradas o valores de los argumentos para los cuales la función es real y definida.

b. f (x)=

2 x+5 x−2

1 x −1 2

Debemos tomar el denominador y compararlo con 0 Resolver x 2−1=0 Tenemos que x 2−1=0 Despejamos x para lo cual tenemos que sumar a cada lado de la ecuación 1 x 2−1+1=0+ 1 Simplificando tenemos que x 2=1 Para la función anterior tenemos dos soluciones x=√ x , x=− √ x Al desarrollar las dos posibles soluciones tenemos que x=1 , x=−1 Tenemos que el dominio de la función es x ←1ó−1< x 1 Rango: Es el conjunto de valores de la variable dependiente para la que se define la función

Debemos reescribir la función, y obtenemos lo siguiente 1 1 como 2 = y 2 x −1 x −1 Ahora multiplicaos ambos lados por 1 ( x 2−1 )= y ( x 2−1 ) x −1 Tenemos que 2

a∗b a∗b = c c 1∗( x 2−1 ) = y ( x 2−1 ) 2 x −1 Eliminamos los términos semejantes y nos queda 1= y ( x 2−1 ) El rango es el conjunto de “y” para los que el discriminante es mayor o igual a 0 Tenemos que x 2 y − y=1 Restamos ambos lado 1 x 2 y − y−1=1−1 Tenemos una ecuación cuadrática de la forma a x 2+ bx+ c=0 el discrimiante es b2−4 ac

Para a= y , b=0 ,c=− y−1 Tenemos que: 02 −4 y (− y−1 ) Simplificando nos queda −4 y (− y−1 ) Poner los paréntesis utilizando −4 y (− y )−(−4 y )∗1 Nos quedaría 4 y 2+ 4 y 4 y 2+ 4 y ≥ 0 ; y ≤−1 o y ≥ 0 Verificar si los puntos finales del intervalo del rango están incluidos 1 =y x −1 Reemplazamos y tenemos 2

1 =−1 x −1 2

Resolviendo la ecuación 1 ( x 2−1 )=−1 ( x 2−1 ) x −1 2

Simplificando 1=−1 ( x 2−1 ) 1=− ( x2 −1 ) Intercambiamos lados y dividimos ambos lados por -1 −( x 2−1 ) 1 = −1 −1 Simplificando tenemos que x 2−1=−1 Despejando x x 2=0 Aplicamos la regla x n=0 x=0 La solución existe entonces, y=−1esta incluido en el rango Ahora tomamos el punto y=0y realizamos el proceso correspondiente 1 1 = y : 2 =0 x −0 x −0 2

No hay solución, por lo tanto y=0 se excluye del rango

Tenemos que el rango esf ( x ) ≤−1 o f (x)>0 Puntos de intersección: Con el eje de las abscisas (x), es un punto de la gráfica donde y=0 Resolvemos 1 =0 2 x −1 Sin solución para x ∈ R No hay puntos de intersección en el eje x Con el eje de las ordenadas (y), es un punto donde x=0 1 =y 2 0 −1 Resolvemos y tenemos que y=−1 Intersecta en ( 0 ,−1 )

1. A partir del siguiente ejemplo y teniendo en cuenta su contexto profesional, proponga y resuelva una situación similar aplicable a su área de conocimiento, en la que se indique la relación de dos variables (dependiente e independiente). Nota: Ninguna proposición y solución podrá ser similar a la de otro compañero.

Ejemplo: Te inscribiste en clases de karate. Las clases cuestan $80 el mes. Escribe una ecuación para la cantidad “y” que pagas por tus clases de karate si asistes durante “x” meses. a. Identificar variable dependiente e independiente. b. Definir la ecuación que relaciona las variables identificadas. c. Tabular y graficar (en Excel) los 5 primeros valores de la función definida. Presentar la tabla e imagen de la gráfica obtenida. 2. De acuerdo con la imagen, hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas. Estudiante 1

A = (-4,4)

B = (4,4)

C = (2,-1)

3. Dadas las siguientes progresiones ( a n ) ,calcular el enésimo término y calcular la suma de los 10 primeros términos en cada progresión. Estudiante 1

a. Progresión aritmética a n={8 , 13 , 18 ,23 , 28. ..u n }

b. Progresión geométrica 1 1 1 1 a n={1, , , , .... un} 2 4 8 16

15 .... un} 2

Estudiante 2

a n={−2 ,−4 ,−6 ,−8 ,−10.... un }

Estudiante 3

a n={9 ,5 , 1 ,−3 ,−7. ... un }

Estudiante 4

a n={3,9,15,21 , 27... un }

9 27 81 a n={5 , 3, , , .... un} 5 25 125 a n={−8 , −16−¿ , −32, −64 ,−128.... un}

Estudiante 5

a n={6 ,11 , 16,21 ,26. ...u n }

a n={4, 12, 36, 108,324 .... un}

a n={60, 30, 15,

Gráficas. 4. Graficar en GeoGebra la siguiente función a trozos, identificando su rango y dominio y puntos de intersección con los ejes si los tiene. También, deduzca de desde su gráfica si la función es continua. Estudiante 1

Estudiante 2

Función asignada. f ( x )= −x2+3 , si−1≤ x