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POLITECNICO INTERNACIONAL Algebra Lineal – Docente: Liz Torres

Nombre: José Ricardo Rozo Caballero Programa: Gestión Administrativa Objetivo: Aplica los diferentes métodos de cálculo de determinantes para encontrar la matriz inversa. Recomendaciones:  Lee muy bien cada uno de los ejercicios antes de resolverlos.  En los cuadros en donde están el anuncio “Insertar imagen o realizar procesos”, puede insertar una imagen/foto con el proceso indicado, puede insertar las operaciones yendo a la sección insertar-ecuación y usar las ecuaciones necesarias o usar cualquier otra herramienta, lo Importante es que los procesos deben ser ordenados y claros.  En los cuadritos que se encuentran en las matrices se pueden escribir los números que correspondan, si es necesario borrar e insertar una imagen con el proceso, lo puedes hacer.

1. Calcular los siguientes determinantes mostrando el proceso completo



Insertar imagen o realizar procesos.



Insertar imagen o realizar procesos.



Insertar imagen o realizar procesos.

2. Ahora vamos a calcular la matriz inversa para la matriz B del punto anterior, para esto vamos a seguir los tres pasos vistos en clase.  Paso 1: calcular el determinante (puedes usar el resultado obtenido en el punto anterior).

¿ B∨¿ -146 

Paso 2: calcular la matriz Adjunta.

2 −3 1 B= −3 5 7 1 7 −1

(

)

|57 −17 | −|−31 −17 | |−31 57| −3 1 2 1 2 −3 B = −| −| | | | 7 −1 1 −1 1 7| |−35 17| −|−32 17| |−32 −35 | ¿

(

)

−54 4 −26 4 −3 −17 −26 −17 1

(

B¿ =



)

Paso 3: Trasponer la adjunta de B. T

4 −26 −3 −17 −26 −17 1 −54

(

( B¿ ) = 4

)

Finalmente reemplazamos los valores en la fórmula para obtener la matriz inversa de B.

B−1=

27 73 −54 4 −26 1 −2 −1 B = ∙ 4 −3 −17 = −146 73 −26 −17 1 13 73

(

)

−2 73 3 146 17 146

1 T

¿ B∨¿ ∙ ( B ¿ ) ¿

13 73 17 146 −1 146

( )

3. Finalmente vamos a comprobar que la matriz inversa quedó bien calculada, para esto multiplicamos la matriz B por su inversa y el resultado debe ser la matriz identidad.

27 73 2 −3 1 −2 −1 B∙ B = −3 5 7 ∙ 73 1 7 −1 13 73

(

)

−2 73 3 146 17 146

13 73 17 146 −1 146

( )

1 0 0 B∙ B−1= 0 1 0 0 0 1

( )