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EJERCICIOS DE APLICACIÓN

Calcular el área comprendida entre las curvas dadas en cada uno de los ejercicios siguientes: 1. y = 4 – x2; y = 8 – 2x2 2. y = x2 ; y = 4 – x2 3. y = x3 – 3x2 + 3 x ; y = x 4. y = x (x – 1) (x – 2) ; y = 0 5. y = x2; y = 1 6. y = x2 – 2x ; y = – x2 + 4x 7. y = –x2 + 4x – 4; y = 2x – 7 8. Calcular el área encerrada entre la curva y = x2 – 2x – 3 y la cuerda de la misma que tiene por extremos los puntos de abscisas 0 y 1. 9. Halla el área comprendida entre la curva y = (x – 1)2 / (x + 1)2 , el eje OX y las rectas x = 1 y x = 2. 10. La región limitada por la recta y = x – 3, la parábola y = (x – 5)2 y el eje OX gira alrededor del eje OX. Halla el volumen del cuerpo de revolución que se genera. 11. Calcula el área encerrada por la curva y = x2 − 5x y el eje OX entre x = 1, x = 4 12. Determine el volumen del sólido formado cuando la región comprendida entre la curva y = 1 + 2x - x 2 y la recta y = x 1 gira alrededor de la recta y=-2 13. Calcula el volumen del cuerpo generado al girar alrededor del eje OX de la superficie limitada por la curva y = sin x y el eje OX, entre 0 y π. 14. Cal cu l ar el vol u m en en g en d rad o al gi r a r al re d ed o r d el ej e O X el r e ci n to l i mi tado p o r l as g rá fi ca s d e y = 2x − x 2 , y = − x + 2 .

15. Cal cu l ar el vol u m en del cu e rp o en g en d ra do al gi r a r al r ed ed o r del ej e OX el r e ci n t o l i mi tado p o r l as g r áfi ca s d e y = 6 x − x 2 , y = x.

16. Encontrar el volumen del sólido que se genera al rotar

17. Calcular el volumen del sólido de revolución generado al hacer girar la siguiente función con los límites marcados y el eje de revolución dado. y = x2 , el eje x y las rectas x =1 y x = 2 18. ) Calcular el volumen del sólido de revolución generado al hacer girar la siguiente función con los límites marcados y el eje de revolución dado y2 = 8x = , el eje x y las rectas x = 0 y x = 2 19. Calcular el volumen del sólido de revolución generado al hacer girar la siguiente función con los límites marcados y el eje de revolución dado Y2 = 8x , el eje x y las rectas x = 0 y x = 2 20. Calcular el volumen del sólido de revolución generado al hacer girar la siguiente función con los límites marcados y el eje de revolución dado y = x3 - 6x2 + 8x , y el eje x 21. Calcular la longitud del arco de la parábola y = x2 desde el origen hasta el punto (1/2, 1/4 ) 22. Hallar la longitud del arco de la curva puntos de la curva de abscisa

x=0

9 y 2 = 4 x3 y

comprendido entre los

x=3

23. Hallar la longitud del arco de la curva y = 2x √1 − 𝑥 2 24. Determine la longitud de la gráfica de la ecuación f (t) = √𝑡 + 3 en [0, 1] desde x = 1

y x=5 25. Hallar la longitud del arco y =

𝑡2 8

+

1 4𝑡

desde t = 1 hasta t= 3