• Author / Uploaded
• MARYSABEL ZEVALLOS NAVARRO

• Categories
• Desviación Estándar
• Diferencia
• Análisis estadístico
• Matemáticas

Citation preview

11. En una muestra de tamaño 8 de un producto alimenticio se midió el contenido de vitamina A. Las cantidades xi , de vitamina A medidas en mil-unidades internacionales mostraron los siguientes resultados:

x i 1



i

x

 187

2 i

i 1

 5009 Calcule la media y la desviación típica.

Calculando la media 𝑛

1 𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑥̅ = ∑ 𝑥𝑖 𝑛 𝑖=1

8

∗𝑛 =8

∗ ∑ 𝑥𝑖 = 187 𝑖=1

Reemplazando valores 8

1 1 𝑥̅ = ∑ 𝑥𝑖 = × 187 8 8 𝑖=1

𝑥̅ = 23.375 

Calculando la desviación típica Para hallar la desviación típica primero debemos hallar la varianza 𝑛

1 𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑆 = ∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 𝑛 2

𝑛

𝑛

𝑖=1

𝑖=1

𝑖=1

𝑛

𝑛

𝑖=1

𝑖=1

1 1 1 1 𝑆 2 = ∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 = ∑ 𝑥𝑖 2 − 2𝑥̅ ∑ 𝑥𝑖 + ∑ 𝑥̅ 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛

1 𝑆 = ∑ 𝑥𝑖 2 − 𝑥̅ 2 𝑛 2

𝑖=1

8

∗ ∑ 𝑥𝑖 2 = 5009 𝑖=1

Reemplazando valores 8

1 𝑆 = ∑ 𝑥𝑖 2 − (23.375)2 8 2

𝐼=1

1 𝑆 2 = × 5009 − (23.375)2 8 𝑆 2 = 79.73 %2 Hallando la desviación típica 𝑆 = √79.73%2 𝑆 = 9.93%

∗𝑛=8

∗ 𝑥̅ = 23.375

12. Establezca la veracidad o falsedad de una de las proposiciones siguientes: a) Utilizando la desviación media, se define una medida de dispersión relativa. La desviación media es una medida de dispersión absoluta. FALSO b) Si la desviación típica de una variable es 30 y los valores de la variable se aumentan en 30%, la nueva varianza es 1521. 𝜎 = 30 → 𝜎 2 = 900 2 1 1 2 2 𝜎 = ∑ 𝑥𝑖 − ( ∑ 𝑥𝑖 ) = 30 𝑁 𝑁 Si los valores de la variable se aumentan: 2 1 1 𝜎𝑧 2 = ∑(130%𝑥𝑖 )2 − ( ∑(130%𝑥𝑖 ) ) 𝑁 𝑁 13 2 1 13 2 1 𝜎𝑧 2 = ( ) ∑ 𝑥𝑖 2 − ( ) ∑ 𝑥𝑖 10 𝑁 10 𝑁 2 13 2 1 1 𝜎𝑧 2 = ( ) ( ∑ 𝑥𝑖 2 − ( ∑ 𝑥𝑖 ) ) 10 𝑁 𝑁

𝜎𝑧

2

13 2 = ( ) (900) 10

𝜎𝑧 2 = 1521 VERDADERO c) El coeficiente de variación es una medida absoluta de dispersión. El coeficiente de variación es un indicador de dispersión relativa. FALSO d) La varianza indica la distancia promedio de los datos respecto a la media. VERDADERO e) Si ∑ 𝑥𝑖 = 10; ∑ 𝑥𝑖 2 = 260 y 𝑉(𝑥) = 25, entonces 𝑛 = 50 2 1 1 2 𝑉(𝑥) = ∑ 𝑥𝑖 − ( ∑ 𝑥𝑖 ) = 25 𝑛 𝑛

260 100 − 2 = 25 𝑛 𝑛 25𝑛2 − 260𝑛 + 100 = 0 𝑛 ≅ 50 VERDADERO