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U.E. COLEGIO PAUL HARRIS FISICA 9º GRADO Prof. Marielba Velandia

CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS Caida Libre, Principio: Sabemos que si soltamos un martillo y una pluma o una hoja de papel desde una misma altura, el martillo alcanzará primero el piso. Si arrugamos el papel dándole forma de bola se observa que ambos objetos llegarán al piso casi al mismo tiempo. Fue el célebre italiano Galileo Galilei quien rebatió la concepción de Aristóteles al afirmar que, en ausencia de resistencia de aire, todos los objetos caen con una misma aceleración uniforme. Pero Galileo no disponía de medios para crear un vacío succionando el aire. Las primeras máquinas neumáticas capaces de hacer vacío se inventaron después, hacia el año 1650. Tampoco disponía de relojes suficientemente exactos o de cámaras fotográficas de alta velocidad. Sin embargo, ingeniosamente probó su hipótesis usando planos inclinados, con lo que conseguía un movimiento más lento, el que podía medir con los rudimentarios relojes de su época. Al incrementar de manera gradual la pendiente del plano dedujo conclusiones acerca de objetos que caían libre mente. En el año 1971 un astronauta realizó en la Luna, donde no existe atmósfera, el experimento de soltar desde una misma altura y simultáneamente un martillo y una pluma. Ambos objetos hicieron contacto con la superficie lunar al mismo tiempo. Las ecuaciones cinemáticas para el movimiento en una línea recta bajo la aceleración de gravedad son las mismas que para cualquier movimiento con aceleración constante. (Se pasa por alto la resistencia del aire):

El subíndice i denota cantidades iniciales, g la aceleración de gravedad y t, el tiempo. Se puede definir la caída libre así: La caída libre de un cuerpo es el movimiento en dirección vertical adquirido por él, cuando se deja caer en el vacío. Fue Galileo quien comprobó que: • Todos los cuerpos que caen en el vacío se desplazan con aceleración constante, lo que hace que su velocidad aumente en la medida que aumenta la distancia recorrida. Esta aceleración, llamada aceleración de gravedad (g), tiene un valor constante para cada lugar, puesto que depende de la latitud y de la altura sobre el nivel del mar. Además, tiene dirección vertical y sentido hacia abajo. • Su movimiento es uniformemente acelerado.

La razón por la cual el valor de g depende de la latitud y de la altura sobre el nivel del mar, hace que los cuerpos cambien de peso al pasar de un lugar a otro. El máximo valor de la gravedad en la Tierra se alcanza en los polos y va disminuyendo a medida que nos acercamos al ecuador. La aceleración de gravedad suele designarse con la letra (g) por ser un valor constante y su valor al nivel del mar y latitud 45º es: g= -9,8 m/seg2 Para simplificar los cálculos, algunas veces usamos 10 m/seg2. El signo negativo significa que por ser una aceleración tiene carácter vectorial y como consecuencia estará dirigido hacia el centro de la Tierra, o sea, en el sentido negativo del eje (y). Para los efectos de problemas, haremos las siguientes consideraciones: • Cuando el movimiento es hacia abajo, seleccionaremos el eje (y) dirigido hacia abajo y el signo de g es positivo. • Cuando el movimiento es hacia arriba, seleccionaremos el eje (y) hacia arriba y el valor de g es negativo.

COMPARACION DE FORMULAS: MOVIMIENTO HORIZONTAL Vf = a.t

CAIDA LIBRE

X= a.t2 2 2 Vf =2.a.X

Y= G. T2 2 2 Vf = 2.g.Y

Vf= g.t

PROBLEMA RESUELTO: Un tipo está parado a 20 m de altura. Calcular qué tiempo tarda y con qué velocidad toca el suelo una piedra si el tipo: a)- La deja caer. b)- La tira para abajo con V0 = 10 m/s. Hago un esquema de lo que pasa. Tengo el tipo arriba de la terraza que tira la piedra:

Voy al caso a) donde el tipo deja caer la piedra. Elijo mi sistema de referencia y marco v0 y g con su signo. En este caso Vo vale cero porque la piedra se deja caer.

Reemplazo por los valores. Voy a calcular todo con g = 10 m/s2 . Las ecuaciones del movimiento quedan así :

El tiempo que la piedra tarda en caer lo despejo de la 1ª ecuación. Cuando la piedra toca el suelo su posición es y = 0. Entonces en la primera ecuación reemplazo y por cero. Me queda :

Reemplazando este tiempo en la segunda ecuación tengo la velocidad con que toca el piso :

El signo negativo de Vf me indica que la velocidad va en sentido contrario al eje y. Siempre conviene aclarar esto. b) - La tira para abajo con V0 = 10 m/s. Tomo el mismo sistema de referencia que tomé antes. Eje Y positivo vertical hacia arriba. Ahora la velocidad inicial es (-) porque va al revés del eje Y. ( Atento ).

Igual que antes, cuando la piedra toca el suelo, y = 0. Entonces:

Esto es una ecuación cuadrática. Fijate que te marqué los valores de a, b y c. Entonces reemplazo los valores de a, b y c en la fórmula de la ecuación cuadrática.

Taché la 1ª solución porque tiempos negativos no tienen sentido físico. Ahora voy a reemplazar este tiempo de 1,236 segundos en la otra ecuación que es Vf = Vo + g t y calculo la velocidad final. ( = al tocar el piso ). Me queda :

RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS: 1) Una piedra se deja caer en un pozo y se oye el ruido producido al chocar con el agua 3,2 seg después. Hallar la profundidad del pozo. (Velocidad del sonido 340 m/seg.) 2) Desde el balcón de un edificio se deja caer una manzana y llega a la planta baja en 5 s. a) ¿Desde qué piso se dejo caer, si cada piso mide 2,88 m?. b) ¿Con qué velocidad llega a la planta baja?. ( R: a) 43 b) 50 m/s) 3) Si se deja caer una piedra desde la terraza de un edificio y se observa que tarda 6 s en llegar al suelo. Calcular: a) A qué altura estaría esa terraza. b) Con qué velocidad llegaría la piedra al piso. (R: a) 180 m b) 60 m/s)

4)

¿De qué altura cae un cuerpo que tarda 4 s en llegar al suelo?. (R: 80 m)

5)

Un cuerpo cae libremente desde un avión que viaja a 1,96 km de altura, cuánto demora en llegar al suelo?. (R: 19,8 s)

6)

A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar por los puntos A y B, siendo estas de 25 m/s y 40 m/s respectivamente. Determinar: a) ¿Cuánto demoró en recorrer la distancia entre A y B ?. b) ¿Cuál es la distancia entre A y B ?. c) ¿Cuál será su velocidad 6 s después de pasar por B ?. (R: a) 1,5 s b) 48,75 m c) 100 m/s)

7) Un objeto se deja caer desde un puente con una altura de 30 m en relación con el agua. a) ¿Con qué velocidad llega la piedra a la superficie del agua? (R: 24,49 m/seg) b) ¿Con qué velocidad llegaría la piedra si se hubiese lanzado con una velocidad de 5m/seg? (R: 25 m/seg) 8) Una piedra se deja caer a un pozo con una profundidad de 20 m, si la velocidad del sonido es 340 m/seg. ¿Cuánto tiempo tardará en oírse el sonido de la caída de la piedra en el agua? (R: 2,06 seg) 9) ¿De qué altura cayó un cuerpo si durante el último segundo de su caída libre recorrió la quinta parte de su altura? (R: 25 m) 10) Un objeto tarda en caer 8 segundos. Calcular la altura desde la cual cae y la velocidad con que llega al suelo. Calcular la distancia recorrida durante el cuarto segundo. (R: 320 m, 8 m/seg, 35 m ) 11) Desde 500m de altura se deja caer libremente una pelota. Cada vez que choca contra el suelo pierde 2/5 de su velocidad. Hallar la altura máxima que alcanza luego del tercer rebote. (R: 23,32m) 12) Un cuerpo cae desde lo alto de un edificio y tarda 0,6 segundos en pasar delante de una ventana de 3 m de altura. ¿Cuál es la distancia desde la base del ventanal desde el punto de partida del cuerpo? (R: 3,20 m). 13) Si se deja caer una piedra desde la terraza de un edificio y se observa que tarda 6 seg en llegar al suelo. Calcular: a) A qué altura estaría esa terraza. b) Con qué velocidad llegaría la piedra al piso. (R: a) 180 m b) 60 m/s)

14)

¿De qué altura cae un cuerpo que tarda 4 s en llegar al suelo?.(R: 80

m)

15)

Un cuerpo cae libremente desde un avión que viaja a 1,96 km de altura, cuánto demora en llegar al suelo?.(R: 19,8 seg.) 16) A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar por los puntos A y B, siendo estas de 25 m/s y 40 m/s respectivamente. Determinar: a) ¿Cuánto demoró en recorrer la distancia entre A y B ?. b) ¿Cuál es la distancia entre A y B ?. c) ¿Cuál será su velocidad 6 s después de pasar por B ?.(R: a) 1,5 s b) 48,75 m c) 100 m/s) 17) Calcular la altura que tiene un despeñadero vertical sobre la orilla del mar, si se deja caer desde lo alto de él una piedra y 10 seg. Después choca contra el agua. ( R: 500m) 18) Se deja caer libremente un matero desde un edificio. Calcular: a. Distancia que recorre los primeros 2 segundos (R: 20 m) b) Velocidad del matero en el instante de llegar al suelo, si el edificio tiene una altura de 64m. (R: 35,7 m/seg)

19)

Se deja caer un cuerpo libremente desde una altura de 250 m. Hallar cuánto tarda en recorrer los 50 m. finales. (R: 0,75 seg)

20)

Un cuerpo que cae libremente recorre 100m en el último segundo de su caída libre. Hallar desde qué altura ha caído. (R: 551,2 m)

21)

Desde una altura de 180m se deja caer libremente un cuerpo. Calcular: a. Tiempo que tarda el llegar al suelo (R: 6 seg) b. Rapidez en el instante de llegar al suelo (R: 60 m/seg) c. Lo que ha descendido a los 3 seg de iniciar la caída (R: 45m) d. Altura a la cual se encuentra del suelo a los 3 seg. (R: 135m) e. Rapidez que lleva a los 5 seg de iniciar la caída. (R:50 m/seg)

22) Desde una altura de 120 m se deja caer un cuerpo libremente. Calcular, a los 3s. a) Cuánto ha descendido

(R: 45 m)

b) Cuánto le falta por descender (R: 75m) c) ¿Qué rapidez tiene? (R: 30 m/seg) d) ¿Qué rapidez tiene cuando ha Descendido 100 m? (R: 44,72 m/seg) e) Tiempo que tarda en descender 60m. (R: 3,46 seg). 23)Desde 200m de altura se deja caer libremente un cuerpo. Calcular: a. Velocidad cuando ha descendido 60 m (R: 34,6 m/seg) b. Distancia recorrida cuando su velocidad es 30 m/seg. (R: 45m) c. ¿A qué altura se encuentra del suelo cuando su velocidad es de 40 m/seg? (R: 120m)