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Teor´ıa de a´ labes finito

Lo ideal La teor´ıa unidimensional de a´ labes infinitos se basa en el hecho ´ ´ entre estos que el numero de a´ labes es infinito y la separacion es infinitesimal. Es decir, entre a´ labe y a´ labe se establece un TUBO DE CORRIENTE tal que el flujo se comporta como un chorro Lo real En la realidad, el flujo al interior de los a´ labes no es un chorro ´ entre a´ labes como tal sino que la velocidad varia en la seccion (en magnitud e inclusive en sentido) Alexander Ladino, MSc

M´aquinas Hidr´aulicas

Teor´ıa de a´ labes finito

La finalidad de la teor´ıa de alabes ´ finitos es corregir la teoria de a´ labes infinitos ajustandola mas a la realidad

Alexander Ladino, MSc

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Teor´ıa de a´ labes finito ´ de flujos. Superposicion

Efecto f´ısico En a´ labes finitos la velocidad del flujo relativo al a´ labe a la salida no es tangencial a este sino que varia sensiblemente generando un cambio en el tri´angulo de velocidades. Al girar ´ que gira un sentido el rodete se crea una zona de recirculacion en sentido contrario a el del rodete

Alexander Ladino, MSc

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Efecto de a´ labes finitos en los tri´angulos de velocidad

´ de masa la velocidad radial del flujo es la Por conservacion misma tanto para a´ labes infinitos como finitos El a´ ngulo β2 es modificado (disminuido) a el a´ ngulo β2z (z ´ por numero de a´ labes finito) Que pasa con C2n y C2nz ? ˜ normal: Ht∞ = Para diseno

U2 C2n . Como es Htz ? g

Alexander Ladino, MSc

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Componente Tangencial de la Velocidad Absoluta

Velocidad C2nz

˜ Normal Diseno Ht∞ =

U2 C2n g

Htz =

C2nz = C2n − ∆C2n (1)

U2 C2n − ∆C2n U2 C2nz = < Ht∞ g g

Alexander Ladino, MSc

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(2)

Coeficiente de influencia de a´ labes finito µ a a

´ de rendimiento m´aximo o diseno ˜ normal Todos los c´alculos se realizan a condicion

Htz =

U2 C2n − ∆C2n C2n g C2n

Htz = Ht∞

C2nz C2n

´ Cabeza teorica a a´ labes finito Htz Htz = Ht∞ µ

(3)

Coeficiente de Influencia de a´ labes finito µ Hmanz

C2nz Htz η µ= = = manz C2n Ht∞ Ht∞

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(4)

Sumario I de teoria de a´ labes finito Parte I Conclusiones iniciales Claramente se observa que Htz < Ht∞ lo cual evidencia ´ que el pasar de numero de a´ labes infinito a finito implica en un descenso de la cabeza del rodete. ´ El pasar de numero de a´ labes infinito a finito consiste en determinar la velocidad de corrimiento ∆C2n o en su ´ defecto el coeficiente de influencia de numero de a´ labes µ El coeficiente de influencia µ es INDEPENDIENTE del r´egimen de trabajo de la bomba (Caracteristica de rodete) ´ de a´ labes finitos (calculo de ∆C2n o µ) Teor´ıas de correccion Stodola: C´alculo de ∆C2n Pfleiderer: C´alculo de µ Eckert: C´alculo de µ Alexander Ladino, MSc

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´ de Stodola Correccion ´ de Stodola Correccion Se basa en calcular la velocidad ∆C2n ´ exterior de los a´ labes; l: V´alida para tl2 ≤ 1 (t2 : Separacion Longitud de los a´ labes) ´ Stodola ∆C2n segun ∆C2n = Ke

π sin β2 U2 Z

´ de Stodola Valores de Ke para correccion β2 10 20 30 40 50 60 z 4-8 1.4 1.1 0.9 0.75 0.6 0.55 z 8-16 1.4 1.15 1 0.85 0.7 0.65

Alexander Ladino, MSc

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(5)

´ de Pfleiderer Correccion ´ Pfleiderer General µ segun µ=

1 1+

Z

ψr22 ZS

(6)

r2

´ media del rodete r drMomento de la seccion

S= r1

ψ = 0,6(1 + sin β2 )

(7)

´ Pfleiderer -Rodetes Radialesµ segun µ=

1 2ψ 1+ r1 2 z[1 + ] r2

Alexander Ladino, MSc

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(8)

´ de Eckert Correccion ´ de Eckert Correccion Basado en Pfleiderer Es la mas concordante con datos experimentales ´ Eckert µ segun µ=

1 π sin β2 1+ r1 2Z(1 − ) r2

(9)

Valores aproximados de µ para diferente cantidad de a´ labes z µ

4 0.624

6 0.714

8 0.768

Alexander Ladino, MSc

10 0.806

12 0.834

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16 0.87

24 0.908

´ de Eckert -Otras Formulas´ Correccion

Eckert Recomienda ˜ de Para Valores Pequenos

r1 r2

µ=1−π ˜ de Para Valores Pequenos µ=1−

Alexander Ladino, MSc

r1 r2

sin β2 Z

= 0,5

1 4π sin β2 1+ 3Z

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´ ´ de Eckert -AbacoCorreccion Eckert Recomienda ´ Se pueden emplear la formulas anteriores o emplear el a´ baco

Alexander Ladino, MSc

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´ ´ de Eckert -Abaco Correccion mas completo-

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