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• Miguel Angel Capcha Lazaro

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RAZONAMIENTO MATEMATICO REGLA DEL TANTO POR CIENTO

PRE SAN MARCOS

…………. 1.

4.

Halle el 2% del 6% de 35 000 A) 21 B) 35 C) 42 D) 45 E) 28

Si vendiera un libro en 40% menos, costaría S/. 12. ¿Cuál es el precio del libro? A) 20 D) 21 E) 16

RESOLUCIÓN

B) 18 C) 15

RESOLUCIÓN

2 6 2  6  35   35000   42 100 100 10

60% L = 12  L 

12  100  S /. 20 60

RPTA.: C 2.

Si:

A

RPTA.: A 5.

3 del 0,2 % de 160 000 8

El 20 % de que número es el 40% del 5% de 600? A) 50 D) 90 E) 40

5 B  del 0,3 % de 40 000 6

B) 80

C) 60

RESOLUCIÓN

Halle el 10% de (A + B)

1 2 1 N    600  N  60 5 5 20

A) 20 B) 12 C) 22 D) 18 E) 21,2

RPTA.: C

RESOLUCIÓN

3 0,2 3  2  160   160000   120 8 100 8 5 0,3 5  3  40 B   40000   100 6 100 6 1  220  22  10 % DE 220 = 10

6.

A

A) 14% B) 12% D) 6 % E) 7 %

RPTA.: C 3.

¿Qué porcentaje de 0,04 es 0,0028? C) 24%

RESOLUCIÓN es 0, 0028 0, 28 %  100%   100  7 de 0, 04 0, 04 RPTA.: E

Si tuviera 30 % más del dinero que tengo, tendría S/.260. ¿Cuánto tengo? 7.

A) 220 B) 200 C) 240 D) 250 E) 180

A) 64 % D) 11 %

RESOLUCIÓN 130% D = 260  D 

260  100  S /. 200 130

B) 54% C) 28% E) 45 %

RESOLUCIÓN Aplicando:

RPTA.: B

TANTO POR CIENTO

Dos descuentos sucesivos del 10% y 20 %, ¿a qué descuento único equivale?

Página 2

D  D2   Du   D1  D2  1 % 100  

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO REGLA DEL TANTO POR CIENTO

PRE SAN MARCOS

10  20   Du   10  20  %  28 % 100  

A) 36 % D) 12 %

RPTA.: C 8.

1

1

RPTA.: C

11.

¿En qué % aumenta el área de un cuadrado si sus lados aumentan en un 20%? A) 20 % D) 40 %

RESOLUCIÓN + 20 %



130 % x

120% 

2

100 %

2

 120%

2

144 %

 120%  2

2

  44 % RPTA.: E

169% x2 12.

  69 % RPTA.: D 10.

120 %

A L

(130 % x) (130% x)

100% x2

C) 36 %

´2

130% x 

x2

B) 28 % E) 44 %

C) 60 %

RESOLUCIÓN

x

1

80 % B 2

  20 %

Si “x” aumenta en 30 % ¿en qué 2 porcentaje aumenta x ?

+ 30 %

B

100 % B 2

RPTA.: C

B) 45 % E) 75 %

1

 64%B  2

64 8 B  100 10

 100  1  100  2  ...  u    100 % 100n1  

A) 30 % D) 69 %

64 % B

B2

RESOLUCIÓN Aplicando:

9.

-36 %

B

B) 48,9 % D) 11,1 %

 100  10 100  20 100  30  u    100 % 31 100    90  80  70  u    100 %  100  100  u  50, 4  100 % u  49, 6 %

C) 20 %

RESOLUCIÓN

¿A qué descuento único equivale los descuentos sucesivos de 10 %, 20 % y 30 %? A) 86,5 % C) 49,6 % E) 45,5 %

B) 24 % E) 40 %

Si “B” disminuye en 36% ¿en qué 1/2 porcentaje disminuye B ?

Jorge Vende su televisor en $ 120 perdiendo en la venta $ 30. ¿Qué % perdió? A) 10 % D) 25 %

B) 15 % E) 30 %

C) 20 %

RESOLUCIÓN

TANTO POR CIENTO

Página 3

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO REGLA DEL TANTO POR CIENTO

Pv  $ 120

PRE SAN MARCOS

 Pc  $ 150

para que el porcentaje de hombres aumente en 24 %?

P  $ 30



A) 10 D) 15 E) 20

30  100  20 %P= 150

(70 % x)

M: 24

+ 24 % x mujeres

+ 20 %

70 % x

16 64  40  x 100



120 % ( 70 % x)= 84 % x

x = 15

160  100  1 000 16

16.

El señor López vendió dos pipas a S/. 120 c/u. Basada en el costo, su ganancia en una fue 20% y su pérdida en la otra fue 20 %. En la venta de las dos pipas él: A) No ganó ni perdió B) Perdió S/. 4. C) Perdió S/. 10. D) Ganó S/. 8. E) Ganó S. 12.

A) 58 D) 72 E) 76



70 %

40  x 70  160 100 x  72

RPTA.: D

Pv1  S /. 120 ; Pv1  120% Pc1 17.

Pv2  S /. 120 ; Pv2  80% Pc2

80%Pc2  120  Pc2  S /. 150

Perdió S/. 10

De un total de 120 personas, 80 son hombres y el resto mujeres. Si se retiran la cuarta parte de los hombres y la mitad de las mujeres, cuál será el nuevo porcentaje de las mujeres? A) 20 % D) 25 %

PcT  S /.240 ; PcT  S /.250

15.

convierte: 40 + x

160

120 % Pc1 = 120  Pc1  S /. 100



B) 64 C) 68

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

*

RPTA.: C

Un basquetbolista debe lanzar 160 veces al cesto. Si ya convirtió 40, cuántos más debe convertir para tener una eficiencia del 70%?

RPTA.: C

*

64 %

Perderá 16 % x  160

x 

14.

V : 16 M: 24 -x

40-x

x



40

B) $ 1 000 D) $ 1 400

RESOLUCIÓN Tengo: -30 %

16  100  40% 40

V: 16

Si gastara el 30 % del dinero que tengo y ganara el 20 % de lo que me queda, perdería $160. ¿Cuánto tengo? A) $ 850 C) $ 1 200 E) $ 1 500

C) 14

RESOLUCIÓN

RPTA.: C 13.

B) 12

RPTA.: C

120 Página 4

C) 20 %

RESOLUCIÓN

En un salón de clases hay 16 varones y 24 mujeres. ¿Cuántas mujeres deben retirarse

TANTO POR CIENTO

B) 18 % E) 27,5 %

H: 80

- 20

M: 40

- 20

60 20

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO REGLA DEL TANTO POR CIENTO

PRE SAN MARCOS 20.

Nuevo total : 80 

%M

20  100  25 80

RESOLUCIÓN b - 30% 70% b h + 40% 140% h

RPTA.: D 18.

Hugo y Roberto, juntos, tienen S/.10 000. Si el 50% de lo que tiene Roberto equivale al 75 % de lo que tiene Hugo, cuánto tiene Roberto?

B H 2 bh 2 A

A) S/. 1 500 B) S/. 2 500 C) S/. 4 000 D) S/. 4 800 E) S/. 6 000

1 3 R H 2 4 R 3k  H 2k

19.

  2% 21.

en (I): 2 k + 3 k = 10 000 k = 2 000 Roberto tiene 3 k = S/. 6 000 RPTA.: E A una cuenta de S/. 10 000 se le aplica un descuento de 40%. Calcule la diferencia entre este descuento y dos descuentos sucesivos de 36% y 4 % expresados en soles. A) 0 D) 144 E) 56

B) 32

RPTA.: B Se tiene 80 litros de una mezcla que contiene Alcohol y Agua, al 60 % de Alcohol. ¿Qué cantidad de agua se debe agregar, para obtener una nueva mezcla al 20 % de alcohol? A) 160 B) 150 C) 180 D) 200 E) 240

80

RESOLUCIÓN Alcohol: 60 % (80) = 48 Agua: 40 % (80) = 32 +“x” agua

C) 140

80 + x

RESOLUCIÓN

D1  40%

36 4   u   36  4  %   40  1, 44 100   Diferencia entre D1 y u es 1,44% 



Alcohol: 48 ____ 20 % Alcohol: 32 + x

48 1  80  x 5 x = 160

Expresada en soles:

1, 44 % 10 000 =S/.144

22.

RPTA.: D

Página 5

RPTA.: A

En un recipiente hay 40 litros de alcohol al 90 % de pureza, en otro hay 60 litros de alcohol al 70 %. Si mezclamos, calcular el grado de pureza de la mezcla. A) 87 %

TANTO POR CIENTO

70%b  140% h 2

 b h 70%  140%    2   b h  b 4  100%  98%     2   2 

RESOLUCIÓN H + R = 10 000 ……………………..(I)



Si la base de un triángulo disminuye 30% y la altura aumenta 40 %, en qué porcentaje varia su área? A) - 4 % B) -2 % C) +2 % D) -12 % E) +4%

B) 74 %

C) 76 %

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO REGLA DEL TANTO POR CIENTO

D) 78 %

40

PRE SAN MARCOS 40  x 2   x  40 160  x 5

E) 85 %

RESOLUCIÓN Alcohol 90 % (40) = 36

RPTA.: B 25.

60

Alcohol: 70 % (60) = 42 Al mezclar:



23.

A) 10 D) 20

Alcohol: 78

100 %

78  100  78 100 RPTA.: D

70

A puede hacer un trabajo en 9 días; B es 50 % más eficiente que A. El número de días que B emplea para hacer el mismo trabajo, es:



A) 5 D) 3

B) 4 E) 6

RESOLUCIÓN A  9d B  ? ¿ 



C) 3

____ ____

100 % 150 %

26.

9  100  6 días 150

B) 40 E) 80

4 1 M H  49 5 10 1 9 M H  21 5 10

RPTA.: A

Un señor desea comprar un TV por S/.800, pero el vendedor le dice que si compra 4 le hace una rebaja, por lo que paga S/. 2 000 más. ¿Qué porcentaje del precio de lista representa la rebaja? B) 12,5 % E) 20 %

P  S /.800 Pc de 4 TV = S/. 2 800 Pcu  S /.700

C) 50

Rebaja = S/. 100

RESOLUCIÓN M : 40 160 H : 120



%R

+ “x” mujeres

27.

TANTO POR CIENTO

100  100  12,50 800 RPTA.: B

M : 40 + x  40% H: 120

C) 15 %

RESOLUCIÓN



160 + x

C) 15

RESOLUCIÓN sentados: 70% (70) = 49 80% M 10% H  parados : 21 20 % M 90 % H

A) 10 % D) 15,5 %

En una compañía trabajan 160 personas, donde el 25 % son mujeres. ¿Cuántas mujeres deben contratarse para que el 40 % del personal sea de mujeres? A) 25 D) 65

B) 12 E) 22

M = 60 H = 10

RPTA.: E 24.

Un ómnibus tiene 70 pasajeros, de los cuales el 70 % están sentados, de las mujeres el 80 % y únicamente 10 % de los hombres. ¿Cuántos hombres viajan en el ómnibus?

2 5

¿Qué precio debe fijarse a un artículo que costo S/.400, sabiendo que se va a hacer una rebaja del 20% de dicho precio, y aún así se ganará el 20 % de costo? A) S/. 450 C) S/. 600

Página 6

B) S/.500 D) S/.560

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO REGLA DEL TANTO POR CIENTO

PRE SAN MARCOS

E) S/. 700

agua:

RESOLUCIÓN

Pf Pc

1 x2 40 5  x2 100 x  10 2  5  x  2 5

R

Pv

G

x=6

PV  Pf  R  Pc  G

RPTA.: C

X- 20 % x = 400 + 20 % (400) 80% x  480 x = S/. 600

30.

Se tiene una solución de alcohol y yodo con un 30% de yodo. ¿Cuántos litros de alcohol puro debe añadirse a 20 litros de esta solución, para obtener una nueva solución con 12% de yodo?

RPTA.: C 28.

Si la longitud de una circunferencia aumenta 10 % ¿En qué porcentaje aumenta el área de dicho circulo? A) 21 % D) 42 %

B) 10 % E) 20 %

A) 20 D) 35

C) 11 % 20

RESOLUCIÓN O

+ 10 % 100%

Como: * 

o

20 + x

x = 30

(110% R)  121%R

31.

RPTA.: A Se tiene mezcla de agua y vinagre al 20 % de vinagre. Si se añade 2 litros de vinagre, la solución aumenta al 40 % de vinagre. ¿Cuántos litros tenía la mezcla original? A) 8 D) 4

x

x+2

B) 4.8 C) 6 E) 10

RESOLUCIÓN Vinagre : Agua : + 2 de vinagre vinagre :

1 x2 5

TANTO POR CIENTO

12 %

RPTA.: C

2

  21%

29.

Yodo: 6 Alcohol: 14 + x

6 12  20  x 100

R + 10 % 110% R 2

C) 30

+ “x” alcohol

En variaciones porcentuales no se toman en cuenta las constantes.

R

B) 25 E) 24

RESOLUCIÓN Yodo: 30 % (20) = 6 Alcohol: 14

O

 2  R y AO   R2

2

4 x 5

En una reunión el 44 % de los asistentes toman y el 37 % fuman; además el 25 % de los que toman, fuman. Si no toman y no fuman 84 personas, el número de personas es: A) 80 D) 260

B) 380

C) 280 E) 300

20 % x 80 % x

_____ 40 %

Página 7

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO REGLA DEL TANTO POR CIENTO

PRE SAN MARCOS 176 m2 . Calcule el lado inicial del

RESOLUCIÓN

T: 44%

cuadrado. A) 10 m D) 15 m

F: 37%

B) 12 m E) 20 m

C) 16 m

RESOLUCIÓN

120 %

+20%

120% 

2

25 % (toman), también fuman 

  44%

1  44  11% 4

T

2

2

 176 m2  176 m2

176 x 100 44  20 m



F

RPTA.: E

33 11 26

34.

“viciosos”: 70 % “sanos”: 30 %, no toman ni fuman 30 % x = 84

x

25 d 6 28 D) d 11

A)

84  10  280 3

RPTA.: C 32.

Si el precio de una refrigerador, luego de haberle hecho dos descuentos sucesivos del 10 % y 30 % es de S/. 945 ¿Cuál fue el precio antes de dichos descuentos? A) S/. 1 200 C) S/. 1 500 E) S/. 1 800



B) S/. 1 350 D) S/. 2 500

10  30   Du   10  30  %  37% 100  

35.

precio de venta = 63 % x = 945

945  100  S /.1500 63 RPTA.: C

33.

Si el lado de un cuadrado se incrementa en 20 % resulta que el área aumenta en

TANTO POR CIENTO

C) 8 d

to  18d

100 %

tA  ? 18  4 72 tA   d 5 5 1 1 1   t0 t A T 1 5 1   18 72 T

125 %

T = 8 días

P lista de la refrigeradora: “x”

x

32 d 9 37 E) d 11 B)

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN



Un obrero puede hacer una obra en 18 días y su ayudante es 25 % más eficiente. Trabajando juntos, qué tiempo necesitarían para hacer dicha obra?

Página 8

RPTA.: C

El excedente del dinero de A sobre el dinero de B equivale el 20% del dinero de C y el exceso de B sobre el de C equivale al 10 % del dinero de A. Si “A” tiene 2 000 soles, cuánto tiene B? A) 1 600 C) 1 800 E) 1 500

B) 1 700 D) 1 900

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO REGLA DEL TANTO POR CIENTO

PRE SAN MARCOS

RESOLUCIÓN

38.

1 1 A – B = C  2 000 –B = C 5 5 1 B–C= A  B –C = 200 10 1 2 000  B  B  200 5

Un comerciante eleva el precio de un artículo en el 30 % del precio de costo y al venderlo lo rebaja en 20% del precio fijado. ¿Qué % del precio de costo ha ganado? A) 2 % B) 3 % C) 4 % D) 6 % E) 55 %

B = S/. 1 700

RESOLUCIÓN Precio de un artículo: x

RPTA.: B 36.

En el salón de clases hay 8 mujeres y 32 hombres. ¿Cuántas mujeres deben venir, si se desea que el tanto por ciento de ellas, sea como el tanto por ciento, son los hombres ahora del total de alumnos? A) 25 B) 80 D) 120 E) 140

40

+ 30 % (130 % x) - 20 %

PV  80% 130% x  PV  104% x G  4% x

C) 100 

RESOLUCIÓN M: 8 H: 32

20 % 80 %

RPTA.: C

+ “x” mujeres

40 + x

M: 8 +x H: 32

20 %

80 %

RETO MATEMATICO

32 1  40  x 5 x = 120

37.

RPTA.: D

Si el  x  1 % de  x  36 es 2x /5 , el valor de x es: A) 16 D) 4

B) 9 E) 7

C) 5

Un comerciante compró cierto número de cuadernos a 12,5 soles cada uno, luego recibió 337 soles por la venta de todos, si sus gastos representan el 15% del beneficio bruto ¿cuál fue el número de cuadernos adquiridos sabiendo además que el beneficio neto es s/ 95,2? a) 18 b) 17 c)15 d)21 e)24

RESOLUCIÓN

2x  x  1  100   x  36   5   x2  35x  36  40 x

x2  5x  36  0 x x

-9 +4



x=9 RPTA.: B

TANTO POR CIENTO

Página 9

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO REGLA DEL TANTO POR CIENTO

PRE SAN MARCOS

.

APLICACIÓN DEL TANTO POR CIENTO 01. Hallar el uno por tres del dos por cuatro del seis por ocho del 16 por uno de 20. a) 40 b) 20 c) 30 d) 50 e) 60 02. De qué número es 160 el 20% menos. a) 180 b) 190 c) 200 d) 220 e) 60

10. Si: I. A es el 21 por 1000 de 800 II. B es el 7 por 6 de 132 III. C es el 5/7% de 500 Luego es falso que: a) A B b) B  A  C c) A + C  B d) 2A + 5C < B e) B  C  A

03. 8% de 36 es 72%, ¿de qué número? a) 2,06 b) 2,88 c) 3,24 d) 4 e) 40 04. ¿Qué tanto por ciento menos es 20 de 80? a) 50% b) 55% c) 60% d) 75% e) 80% 05. Si K es el 150% de L. ¿Qué porcentaje de L es (K+L)? a) 200% b) 250% c) 300% d) 350% e) 400% 06. ¿A cuántos dieciséis avos equivale 75%? a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 07. El 20% más del 30% menos de un número equivale a 84.¿Cuál es dicho número? a) 120 b) 80 c)100 d) 110 e) 90 08. ¿Qué tanto por ciento de la región cuadrada está sombreada? a) 50% b) 63% c) 62 1/3% d) 61 1/9% e) 62 ½%

TANTO POR CIENTO

09. Un boxeador decide retirarse cuando tenga un 90% de triunfos en su carrera. Si ha boxeado 100 veces, obteniendo 85 triunfos. ¿Cuál es el número mínimo de peleas adicionales necesarias para que el boxeador se pueda retirar? a) 5 b) 25 c) 50 d) 75 e) 10

11. Una tela al lavarse se encoge el 10% en el ancho y el 20% en el largo. Si se sabe que la tela tiene 2 metros de ancho. ¿Qué longitud debe comprarse si se necesitan 36 metros cuadrados de tela después de lavada? a) 28 b) 34 c) 25 d) 50 e) 75 12. El 40% de los ¾ del 6% de 48 es los 0,012 de los 2/3 de una cantidad. Hallar el 25% de dicha cantidad. a) 27 b) 18 c) 24 d) 42 e) 36 13. ¿Qué porcentaje del tres por siete del cinco por veinte del inverso de 7/2, es el 2 por 49 del cuatro por cinco del triple de la mitad de ¼? a) 60% b) 50% c) 40% d) 20% e) 30% 14. Calcular “K” que es el 4 por 20 del 5 por 7 de la mitad del 140 por mil de 100 veces el número 2? a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 5

Página 10

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO REGLA DEL TANTO POR CIENTO

PRE SAN MARCOS

15. En una jaula se encuentran 80 perros y 120 gatos. ¿Cuántos gatos se escaparon si el porcentaje de perros aumento en 40%? a) 80 b) 90 c) 95 d) 100 e) 110

16. A un trabajador le descontaron el 20% de su salario.¿En qué porcentaje deben elevarle el nuevo salario para que vuelva a ganar como antes? a) 20% b) 22% c)23% d) 24% e) 25%

17. A un hospital llegan 80 enfermos de los cuales mueren 30. ¿Qué porcentaje de los que no murieron; murieron? a) 50% b) 60% c) 70% d) 80% e) 40%

AUMENTOS Y DESCUENTOS SUCESIVOS 18. ¿A qué descuento único equivale descuentos sucesivos del 20% y 30%? a) 40% b) 42% c) 44% d) 46% e) 50%

2

2

24. La base de un triángulo aumenta 30%, y la altura disminuye 30%. ¿En qué porcentaje varía su área? a) 17% b) 8% c) 9% d) 10 e) 11% 25. ¿En qué porcentaje ha variado el área de un rectángulo si la base se ha incrementado en un 60% y la altura ha disminuido en un 30%? a) 10% b) 12% c) 14% d) 22% e) 8% 26. ¿En qué porcentaje aumenta x2 cuando “x” aumenta en un 30%? b) 69%

c) 59% e) 80%

27. Cada uno de los lados de un cubo se aumenta en 50%; el porcentaje de aumento del área del cubo es: a) 50% b) 125% c) 170 % d) 300% e) 200% 28. Si la base de un triángulo aumenta en un 30% y su altura aumenta en un 20% ¿En qué porcentaje varía su área? a) 50% b) 55% c) 56% d) 44% e) 80%

VARIACION PORCENTUAL 21. El precio de un artículo aumento de 24 a 30 soles. ¿Cuál fue el porcentaje de aumento? a) 5% b) 10% c) 15% d) 20% e)25%

TANTO POR CIENTO

23. Si el área de un cuadrado disminuye en 36%.¿En qué porcentaje a disminuido su lado? a) 80% b) 50% c) 40% d) 30% e) 20%

a) 39% d) 96%

19. Tres descuentos sucesivos del 20%, 30% y 40% equivale a un descuento único de: a) 36,4% b) 46,4% c) 56,4% d) 66,4% e) 76,4% 20. ¿A qué aumento único equivalen aumentos sucesivos del 20% y 30%? a) 36% b) 46% c) 76% d) 56% e) 26%

22. La población de una ciudad en 1980 era 60 000 habitantes y en 1990 era de 72 000 habitantes. ¿Cuál fue tasa de incremento en la población? a) 10% b) 20% c) 25% d) 30% e) 35%

29. .¿En qué porcentaje varía el área de rectángulo, si su largo aumenta en un 40% y el ancho disminuye en un 20%? a) 20% b) 40% c) 30% d) 12% e) 80%

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RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO REGLA DEL TANTO POR CIENTO

PRE SAN MARCOS descuento del 20% del precio que fije, gane el 20% del precio al que va a vender?

30. Si el área de un círculo aumenta en un 21% ¿En qué porcentaje aumenta su radio? a) 1% b) 5% c) 10% d) 21% e) 30%

APLICACIONES COMERCIALES 31. ¿A cómo se debe vender lo que costó 60 soles para ganar el 60%? a) 96 b) 98 c) 100 d) 102 e) 104 32. ¿A cómo se debe vender lo que costó 60 soles para ganar el 60% del precio de venta? a) 100 b) 150 c) 200 d) 250 e) 300 33. Un sastre vende dos camisas a 60 soles cada una. En una camisa gana 25% de lo que costó hacerla y en la otra pierde el 25% de su costo. ¿Ganó o perdió en la venta?¿Cuánto? a) Perdió 6 soles b) Perdió 8 soles c) Perdió 10 soles d) Ganó 6 soles e) Ganó 8 soles 34. Susana va a comprarse una chompa y se hacen dos descuentos sucesivos del 20% y 40%; en lugar de estos dos descuentos pudieron haberle hecho uno sólo de: a) 32% b) 52% c) 42% d) 25% e) 40% 35. El precio de lista de un objeto es S/. 40 000, si al venderlo se hacen dos descuentos de 20% y 25%. ¿A qué precio se vende finalmente? a) S/ 32 000 b) S/ 24 000 c) S/ 28 000 d) S/ 26 000 e) S/ 25 000 36. Carmen compra un artículo con un descuento del 20% del precio de lista. ¿Qué porcentaje del precio de lista debe fijar para su venta para que aun haciendo un

TANTO POR CIENTO

A) 130% D) 175%

B) 150% E) 140%

C) 125%

37. Si un artículo lo vendo haciendo un descuento del 20%, gano el 20% del precio de costo. ¿Qué tanto por ciento debo rebajar el precio fijado para ganar tan solo el 14% del costo? A) 20% D) 26%

B) 23% E) 27%

C) 24%

MEZACLAS ALCOHOLICAS 38. Un recipiente está lleno de una mezcla de alcohol y agua al 60%. Si se extrae la mitad de la mezcla y se remplaza por agua, y luego se extrae la mitad de la nueva mezcla y se remplaza por agua. ¿Cuál es la concentración final de la mezcla? a) 45% b) 60% c) 65% d) 80% e) 15% 39. A 80 litros de alcohol de 60% se le agrega 40 litros de agua. ¿Cuántos litros de alcohol puro se debe agregar a esta mezcla para obtener la concentración inicial? A)30 L D)80 L

B) 60 L E) 25 L

C) 50 L

40. Se tiene un recipiente con alcohol al 60%. Si se saca la mitad del agua que contiene, ¿cuál es el nuevo porcentaje de pureza? A)30% D)75%

B) 55% E) 80%

C) 60%

41. Se tiene 450 litros de alcohol de 90º, se mezcla con 410 litros de alcohol de 72º,; para que la mezcla sea de 60º, ¿cuántos litros de agua se debe agregar a la mezcla? A) 307 B)410 C) 317 D)387 E)405 42. Se tiene una solución de alcohol y yodo con un 30% de yodo. ¿Cuántos litros de alcohol

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RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO REGLA DEL TANTO POR CIENTO

PRE SAN MARCOS

puro debe añadirse a 20 L de esta solución, para obtener una nueva solución con 12% de yodo? a) 10 L b) 20 L c) 30 L d) 40 e) 50 43. ¿Cuántos litros de agua contiene una mezcla de 120 litros de alcohol al 70%? a) 84 b) 36 c) 56 d) 64 e) 100 44. ¿Cuántos litros de agua debemos agregar a 36L de una mezcla alcohólica de 25° para obtener una nueva mezcla de 10°? a) 50L b) 64L c) 84L d) 74L e) 54L 45. Si tres partes de alcohol se mezcla con cinco partes de gaseosa. ¿Qué porcentaje es alcohol? a) 37,5% b) 38,5% c) 39,5% d) 40,5% e) 40,1% PROBLEMAS DIVERSOS 46. ¿De qué número es 27 el 9%? a) 123 b) 240 d) 300 e) 350

48. ¿Cuánto es el 20% más del 20% menos de 60? a) 34,6 b) 56,8 c) 57,6 d)49,7 e) 54,7

49. Sí el 40% del 50% de C es el 30% de D. ¿Que porcentaje de (2C+7D) es (C+D)? a) 27 b) 78 c) 15 d) 35 e) 25 50. Gasté el 30% de lo que no gasté, si el 20% de lo que gasté es $72¿Cuánto tenia?

TANTO POR CIENTO

a) 542 d) 4480

b) 2470 c) 1500 e) 1350

52. En un corral hay 30 patos y 20 gallinas ¿qué tanto por ciento del total sn gallinas? y ¿qué tanto por ciento de las gallinas son los patos? a) 30 y 150 b) 40 y 160 c) 40 y 170 d) 50 y 150 e) 40 y 150 53. En un corral hay pavos y patos. Si el 30% del número de patos es igual al 20% del número de pavos ¿qué porcentaje del 80% del total es el numero de pavos? a) 85% b) 75 c) 69 d) 25 e) 79 54.-De un grupo de 800 señoras el 3% de ellas usan un solo arete, el 50% de los restantes usan 2 aretes ¿ Cuántos hay? a) 740 b) 700 c) 820 d) 800 e) 850

c) 15

47. ¿De qué número es 330 el 10% más? a) 149 b) 221 c) 300 d) 304 e) 350

a) $1080 d)$ 4680

51. Si gastará el 30% del dinero que tengo y ganará el 28% de lo que me quedaría, perdería 156 soles ¿Cuánto tengo?

55.- el 9 por 20 de hombres y el 6por 40 de las mujeres de una población beben Cartavio y el 3 por 5 de la población total no son mujeres ¿Qué tanto por ciento de la población no bebe Cartavio? a) 33% b) 24% c) 37% d) 67% e) no se puede resolver 56.- el 10% del 30% de 100% de 4X más el 25% del 40% de 7X resulta 164. Hallar “X” a) 120 b) 240 c) 158 d) 200 e) 350 57.- Humberto compra un televisor con el 10% de descuento, pero inmediatamente le hacen un descuento equivalente al 5% sobre la diferencia. Si al final pago 171 soles, diga ¿ cuál fue el precio del televisor? a) 200 d) 380

b) $1560 c) $ 1562 e)$ 3570

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b) 240 e) 472

c) 420

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RAZONAMIENTO MATEMATICO REGLA DEL TANTO POR CIENTO

PRE SAN MARCOS

58.- Si mi juguete vale la cuarta parte de tu juguete y ala ves tu juguete vale el 80% del juguete de aquel ¿En que porcentaje debe aumentar el valor de mi juguete para que valga el 60% del juguete de aquel? a) 360 b) 200 c) 3590 d) 300 e) 490 59.-Ernesto tenía 120 manzana, regala a su madre el 20%, a su tío el 10% y vende a su amigo el 30%¿Con cuanto se queda al final? a) 58 b) 24 c) 48 d) 37 e) 38 60. En una granja el 20% del número de gallinas es igual al 30% del número de pavos. Si se vendieran 150 gallinas, el número de pavos sería el 60% del número de aves que quedaría. Hallar el número de pavos. A) 80 D) 75

B) 30 E) 270

C) 180

61. Un tenista decide retirarse cuanto tenga un 90% de triunfos. Si hasta el momento ha jugado 100 veces y ha obtenido 85 triunfos, ¿cuántos partidos como mínimo debe jugar para poder retirarse? A) 25 B) 60 C) 40 D) 58 E) 50 62. Una fruta pierde al secarse el 10% de su peso. Si se dispuso la compra de cierta cantidad de kilogramos de fruta fresca, se deja secar y se vende el kilogramo de fruta seca a S/. 320; ganando así el 20% del precio de compra; ¿A cuánto se compró el kilogramo de fruta fresca? A) S/. 286 D) S/. 266

64. Alejandro, María y Juan almuerzan juntos en un restaurante. Alejandro consume el 20% de lo que consumieron los tres juntos, Juan consume el 70% de lo que consumió María. Si Juan pagó S/. 84 por lo que comió, ¿cuánto pagó Alejandro, por lo que consumió? A) S/. 51 B) S/. 70 C) S/. 90 D) S/. 90 E) S/. 39 65. A un artefacto electrodoméstico se le aplica dos descuentos sucesivos del 20% y del 30%, por lo que tan solo se gana S/.6000. Si hubiesen sido dos descuentos iguales de 20% se hubiese ganado S/.11200. Hallar el precio de costo. A) S/. 36 400 B) S/. 30 400 C) S/. 30 000 D) S/. 35 000 E) S/. 36 000 66. Si de un recipiente de aceite totalmente lleno saco el 40% de lo que no saco, y de lo que saco devuelvo el 40% de lo que no devuelvo, resulta que ahora hay 780 litros en el recipiente. ¿Cuántos litros no devolví? A) 100 D) 20

B) 10 E) 28

C) 200

67. El promedio de las edades del 40% de los asistentes a una reunión es 40 años, el promedio del 25% del resto es de 30 años. ¿Cuál debe ser el promedio de las demás personas, si todos los asistentes en promedio tienen 43 años? A) 45 años C) 55 años E) 60 años

B) 50 años D) 56 años

68. En la figura mostrada, ¿qué tanto por ciento del área total es el área de la región sombreada?

B) S/. 210 C) S/. 240 E) S/. 310

63. Carmen compra un artículo con un descuento del 20% del precio de lista. ¿Qué porcentaje del precio de lista debe fijar para su venta para que aun haciendo un descuento del 20% del precio que fije, gane el 20% del precio al que va a vender? A) 130% B) 150% C) 125% D) 175% E) 140%

b

A) 80% B)75% C) 70% D) 90% E) 85%

Q

N

R

M 4b

TANTO POR CIENTO

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RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO REGLA DEL TANTO POR CIENTO

PRE SAN MARCOS

69. La base de un triángulo aumenta en 30% y la altura disminuye en 30%, si el área del triángulo varía en 54m2. Hallar el área original del triángulo. 2

A) 300m D) 500m2

2

B) 450m E) 700m2

B) 18 E) 64

C) 600m

B) 14 E) 16,5

C) 15

B) 72 E) 48

C) 36

73. Tres personas almuerzan juntas en un restaurante. Se sabe que lo que se comió la primera es 1/4 del total y lo que comió la tercera es el 35% de lo que comió la segunda. Si la tercera pagó 63 soles por lo que comió, ¿cuánto tuvo que pagar la primera persona? A) 324 soles C) 243 soles E) 162 soles

TANTO POR CIENTO

A)

B)

D)

E)

C)

76. Un conjunto de animales aumenta en 20%. Luego de cierto tiempo se observa que volvió aumentar, esta vez en 30% de los que había en ese momento y finalmente debido a los depredadores desaparecen el 50%. ¿Qué tanto por ciento menos son los animales al final con respecto a los que había al inicio? A) 25% D) 20%

72 ¿Cuántos litros de alcohol de 72º se debe añadir a 432 litros de alcohol de 36º para obtener alcohol de 45º? A) 144 D) 81

Disminuye en un 8% Disminuye en un 4% Aumentó en un 12% Aumentó en un 4% Aumentó en un 8%

75 Un objeto tiene un valor “n”. Luego se le descuenta el 40%. ¿Qué tanto por ciento habrá que aumentar al nuevo precio para que nos resulte el original?

C) 39

71. Se ha mezclado alcohol de 50º, 40º y 30º para obtener alcohol de 45º. Si el alcohol de 30º es la quinta parte que el de 50º, ¿cuántos litros de alcohol de 40º hay en la mezcla, si esta tiene un volumen total de 60 litros? A) 7,5 D) 37,5

A) B) C) D) E)

2

70. En una ciudad de 60 habitantes donde los niños representan el 30%, se observa que cada niño come un promedio de 15 caramelos diarios. Si no se cuenta a Fernando el promedio sería de 14 caramelos diarios. ¿Cuántos caramelos come en dos días Fernando? A) 32 D) 16

74. Al aumentar el precio de la entrada a un espectáculo en un 20%, la asistencia disminuyó en un 10%, entonces. ¿Qué sucedió con la recaudación?

B) 18% E) 22%

C) 15%

77. .-Abelardo vende un televisor ganando el 20% del precio de venta, de esta ganancia entrega el 20% a Carlos por su colaboración en el negocio y de lo restante utilizo el 10% para pagar el transporte del televisor hasta el domicilio de su nuevo dueño. Obteniendo como ganancia neta 144 soles ¿Cuánto le costó a Abelardo dicho televisor?

B) 81 soles D) 405 soles

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a) 789 d) 800

b) 675 e) 742

c) 850

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TANTO POR CIENTO

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