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ARITMÉTICA

PORCENTAJE TANTO POR CUANTO Si una cantidad N se divide en b partes iguales y se toman a partes, entonces se dice que estamos tomando el a por b de dicha cantidad. Es decir: a por b de N =

a (N ) b

Ejemplo El 4 por 9 de 3600 es:

4 (3600) = 1600 9 TANTO POR CIENTO Es un caso particular del tanto por cuanto donde b =100 100 partes iguales

1 100

1 100

1 100

1 100

1 100

Uno por ciento

1 1 1 , 50 partes < > 50( ) < > 50% < > 100 100 2 1 A A% de N = xN 20% de 400 = (400) = 80 5 100

1 parte < > 1% < >

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ARITMÉTICA TANTO POR MIL 0

00 Es un caso particular del tanto por cuanto donde b =1000

50(4000) = 200 1000

El 50 por mil de 4000 es:

PARTES POR MILLÓN (ppm) Es un caso particular del tanto por cuanto donde b =1000000 En un yacimiento minero hay aguas contaminadas en la cual se toma una muestra de un litro que contiene 20 miligramos de arsénico. ¿Cuántas ppm de arsénico hay en la muestra? Un litro tiene como masa 1000 g = 1000000 mg (aproximación), en este litro hay 20 mg de arsénico, entonces hay 20 ppm. La palabra porcentaje, como indica su nombre, se refiere al número de partes que nos interesan de un total de 100. Por ejemplo, si existen 5470 establecimientos educacionales con enseñanza básica en el país (datos de 1999) y de ellos 1393 atienden a población rural, la fracción de establecimientos con enseñanza básica que atienden a la población rural es:

1393 25, 47 = 0, 2547 = = 25, 47% 5470 100 Podemos decir entonces que de cada 100 establecimientos con enseñanza básica aproximadamente 25 atienden a población rural. OPERACIONES CON PORCENTAJE I) II) III) IV)

a% N + b%N = (a+b)%N x% N – y% N = (x-y) % N a x (b% N) = (a x b)% N a% b = b% a

V)

a% del b% del c% de N = (

VI)

Parte de un total como tanto por ciento

a b c )( )( ) xN 100 100 100

(

b Parte ) x100% = x100% a Total APLICACIONES COMERCIALES

PRECIO DE VENTA (PV) AL REALIZAR LA VENTA DE UN ARTÍCULO; AL PRECIO DE COSTO SE LE RECARGA UNA CANTIDAD A LA QUE DENOMINAMOS GANANCIA O UTILIDAD. TENDREMOS ENTONCES:

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ARITMÉTICA PV = PC +G DONDE : PV: PRECIO DE VENTA, PC : PRECIO DE COSTO, G : GANANCIA NOTA: LA GANANCIA PUEDE EXPRESARSE DE VARIAS MANERAS, USUALMENTE ES UN TANTO POR CIENTO DEL PRECIO DE COSTO. EN ALGUNOS CASOS SE PUEDE EXPRESAR COMO UN TANTO POR CIENTO DEL PRECIO DE VENTA O ALGUNA VARIANTE. PRECIO FIJADO Ó DE LISTA (PF): Es el precio que el comerciante ofrece al público. PRECIO De Venta (PV): Es lo que el público paga por el producto. EJEMPLO ILUSTRATIVO: UN COMERCINATE COMPRO UN ARTÍCULO EN $. 300 (PRECIO DE COSTO:PC)Y DECIDE OFRECERLO EN $. 400 (PRECIO FIJO:PF) SIN EMBARGO, AL MOMENTO DE VENDERLO LO HACE POR S/. 360 (PRECIO DE VENTA: PV); ES DECIR SE REALIZA UNA REBAJA DE (S/. 400 – S/. 360 = S/. 40) S/. 40 Y SE OBTUVO UNA GANANCIA DE S/. 60 (GANANCIA BRUTA: GB); PERO ESTA OPERACIÓN COMERCIAL GENERA GASTOS POR S/. 10; ÓSEA SE GANÓ REALMENTE S/. 50 (GANANCIA NETA:GN). TODO LO PODEMOS REPRESENTAR EN EL SIGUIENTE ESQUEMA: GB: S/. 60

D: S/. 40

PV : S/. 360 PC: S/.300

PF: S/.400

GN: S/. 50

G : S/. 10

ENCONTRAMOS LAS SIGUIENTES RELACIONES: CUANDO EN UNA OPERACIÓN COMERCIAL HAY GANANCIA PV = PC + GB

GB = GN + GASTOS B

DONDE: PC : PRECIO DE COSTO Pv : PRECIO DE VENTA

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ARITMÉTICA PF : PRECIO FIJADO O PRECIO DE LISTA GB : GANANCIA O GANANCIA BRUTA GN : GANANCIA NETA

EJEMPLO: UN AUTOMÓVIL SUFRE UNA DEPRECIACIÓN ANUAL DEL 20%, RESPECTO AL PRECIO QUE TUVO AL COMENZAR CADA AÑO. SI AL CABO DE 2 AÑOS SU PRECIO ES DE 15360 DÓLARES. ¿ CUÁL FUE SU PRECIO ORIGINAL? RESOLUCIÓN : • COMO LA DEPRECIACIÓN ANUAL ES DEL 20% , LUEGO DE CADA AÑO DE USO, EL AUTO VALDRÁ EL 80% DE SU VALOR AL INICIAR CADA AÑO. • PRECIO ORIGINAL = C • AL FINALIZAR EL PRIMER AÑO: 80% C = (80/100)C • AL FINALIZAR EL SEGUNDO AÑO: 80% de 80% C = (80/100)(80/100)C • LUEGO: (80/100)(80/100)C = 15360 • (16/25)C = 15360 • C= $ 24000

Ejm con IGV : En un ticket de consumo aparece lo siguiente: Consumo (Valor de venta V.V.)………..S/.100 + Impuesto IGV ( 19% del V.V.) ………....S/. 19 Precio de Venta………………………..... S/.119 Pv = VV + 19%VV Pv = VV * 1,19 VV = Pc +Gn + Gastos

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