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DISEÑO DE BOCATOMA SUMERGIDA DOCENTE:

ING. EDWIN RODRIGUEZ

ALUMNOS:

GUIDO PARRA SOLORZANO FREDY HUAMAN CACERES Marzo de 2002

BOCATOMA SUMERGIDA O TIROL

962135-D 962126-E

GENERALIDADES CONSIDERACIONES BASICAS Y DEFINICIONES El principio de este tipo de obra de toma radica en lograr la captación en la zona inferior de escurrimiento. Las condiciones naturales de flujo serán modificadas por medio de una cámara transversal de captación. Esta obra puede ser emplazada al mismo nivel de la solera a manera de un travesaño de fondo. Sobre la cámara de captación se emplazará una rejilla la misma que habilitará el ingreso de los caudales de captación y limitará el ingreso de sedimento. El material que logre ingresar a la cámara será posteriormente evacuado a través de una estructura de purga. La obra de toma en solera se denomina también azud de solera u obra de toma tipo Tirolés y puede ser empleada en cursos de agua con fuerte pendiente y sedimento compuesto por material grueso. Este tipo de obra de toma ofrece como ventajas, la menor magnitud de las obras civiles y ofrece menor obstáculo al escurrimiento. Por otro lado, no juega un papel fundamental la ubicación de la obra, tal como sucede en las obras de toma con azud derivador. Los ríos de montaña tienen las siguientes características: 1- Pendientes longitudinales fuertes que pueden llegar a 10% o a veces a mas 2- Crecientes súbitas causadas por aguaceros de corta duración y que llevan gran cantidad de piedras. 3- Grandes variaciones de caudal cuando provienen de nevados. 4- Pequeño contenido de sedimentos finos y agua relativamente limpia en estiaje. Por lo tanto las obras de toma convencionales tienen las séte desventajas: 5. El azud debe esta levantado a cierta altura sobre el fondo del rio para poder captar el agua por lo tanto son necesarios obras de toma que son bastante costosas. 6.La compuerta de purga tiene una eficiencia baja y siempre algunas piedras quedan frente a la reja si no hay mantenimiento constante, los sedimentos comienzan a tapar la reja con los siguientes perjuicios para la captación. Tratando de subsanar estos defectos se a diseñado un tipo diferente de toma tipo Tiroles por haber sido empleado primero en estas regiones. Consiste en una rejilla fina en el fondo ubicado horizontalmente o con pequeña inclinación con galería hecha en el cuerpo del azud y que conecta con el canal. La presa que cierra el río se compone de 3 partes: • Un tramo en la orilla opuesta del canal que se compone de un azud macizo sobre la cual vierte el agua en creciente. Este azud debe tener un perfil hidrodinámico que normalmente se diseña con las coordenadas de Creager. Azud

Rejilla

L

L Galeria

Figura 01 Sección transversal del azud

• Un tramo central con una rejilla.

• Un tramo hueco que tiene en su interior la galería que conduce al agua desde la rejilla del canal. La galería esta tapada con una losa de concreto armado y que en su parte superior sigue el mismo perfil que el azud macizo. Cuando la rejilla esta pegada a la orilla, este tramo se suprime. A continuación de la presa se construye un zampeado cuyas dimensiones dependen de la altura de estas y del caudal de creciente. Como la rejilla es parte mas baja de la presa que cierra el río cualquiera sea el caudal, el caudal debe pasar forzosamente sobre ella. Debido a esto la rejilla puede estar a cualquier altura del fondo de manera que la altura del azud puede llegar a ser cero, aunque normalmente oscila entre 20 y 50 cm. Esto permite que las piedras pasen fácilmente por encima del azud con lo cual se suprime la costosa compuerta de purga. La baja altura del azud permite a su vez disminuir la longitud de zampeado, estas dos economías hacen que una toma Causiana llegue a ser bastante menor que en de una toma convencional.

t

S

e Detalle de la rejilla Azu d

b Rejilla

Az ud

Gal eria

Figura 02 Sección longitudinal del azud La desventaja principal de este sistema es la facilidad con que se tapa la rejilla especialmente si el rió trae material flotante menudo como hojas y hierbas. En vista que una gran cantidad de piedras pequeñas entra por la rejilla, es imprescindible construir un desripiador eficiente a continuación de la toma Para que el desripiador tenga una salida al rió con una longitud dentro de los limites económicos, este debe tener una gradiente de por lo menos 3% o sea que este tipo de toma solamente es practico en los torrentes o rio de montaña no se ha utilizado para caudales mayores de 10m/s. Las rejillas se hacen de barras de hierro de sección rectangular o trapezoidal con la base mayor hacia arriba colocadas paralelamente a la dirección del rió no se aconsejan las barras redondas pues obstruyen mas rápidamente con arena y piedra fina y son más eficientes de limpiar. Una desventaja de las platinas es su posibilidad de deformarse o ceder en sentido horizontal. Para evitar esto se usan a veces barras en forma de T. A veces también en vez de barrotes se usan planchas perforadas con orificios redondos. Estas disposiciones obligan a aumentar considerablemente las dimensiones brutas de las rejillas. También a veces se han usado rejillas dobles una gruesa encima y una fina abajo. En los bordes las barras están sujetas a un marco de hierro y a veces ala mitad de las barras pueden girar para facilitar la limpieza. La separación de las barras varía de 2 a 6cm. La sección de las barras se escoge en función a su longitud y consideraciones mecánicas es decir para que puedan resistir sin doblarse el peso de piedras grandes. La rejilla tiene una inclinación con la horizontal entre cero grados y 20% para facilitar el paso de las piedras según Bowvard se podría llegar a 30º o hasta 40º.

FUNDAMENTO HIDRAULICO El flujo en un canal con rejas inferiores es un caso de flujo variado especialmente con descarga creciente. La reja esta hecha usualmente de barras paralelas o una pantalla perforada. Hay varias aplicaciones de tal herramienta por ejemplo el canal puede ser una de entrada o de desagüe de agua, de, digamos, un torrente montañoso, o un desnatador o "skimmer " para reducir un volumen de agua requerido para transportar, digamos peses.

x

Línea de energía

y

H0

Q1

y1

Qw

L

(a)

y

2

α

Q2

Línea de energía

H0

Qw

Q1 L

(b) Figura 03. Canal con una reja de fondo a) Desagüe parcial; b)Desagüe total

α

Suponiendo que el ángulo de inclinación de la rejilla respecto a la horizontal es pequeño tenemos la ecuación de Bernoulli; la energía especifica en cada sección del canal es:

V2 H0 = h + 2g Q2 H0 = h + 2 g .b 2 h 2

(01)

Para un flujo variado especialmente con caudales decrecientes, la E especifica se puede considerar constante a lo largo del canal. Así

dH 0 = 0 ; poniendo el origen de coordenadas en el borde superior de la dx

rejilla tal como se ve en la figura 01 y

derivando respecto a X tenemos:

dh Qh  − dQ  = 2 3  2  dx gb h − Q  dx  Donde

−

dQ dx

(02)

es obviamente la descarga extraída a lo largo de una longitud dx de la reja.

La Ec (02) es la ecuación dinámica general para el flujo considerado. La descarga a través de la reja depende de la carga efectiva sobre la reja, y, para esto se presentan dos casos:

A) PARA FLUJO VERTICAL ATRAVEZ DE LA REJA La dirección del flujo a través de las aberturas de la reja es casi vertical La perdida de energía en el proceso es despreciable, y, así la altura efectiva sobre la reja es prácticamente igual ala energía especifica, E. Mostkow encontró que esto es cierto para rejas tales como las compuestas de barras paralelas. Para calcular el caudal que atraviesa las rejillas son las siguientes consideraciones: Los experimentos realizados por Melik Nubarov con rejillas compuestas de barras paralelas han demostrado que la distribución de presiones se apartan de la hidrostática razón por la cual no se debe tomar como carga sobre la rejilla la altura de agua que hay sobre ella. Para una partícula de agua situada a una distancia x del comienzo de la rejilla, la componente vertical de la velocidad causada por la presión P en el flujo será:

VV = 2 g

P W

La componente Horizontal de la velocidad será:

Vh = 2 g (

Ho − P ) W

Consecuentemente la velocidad resultante con la cual atraviesa la rejilla una partícula liquida, será: 2

2

V = Vv + Vh = 2 gHo Haciendo con la vertical un Angulo igual a:

β = arctg

Vh VV

Debido al paso oblicuo del agua la longitud efectiva de la rejilla es menor que la longitud L. Como primera aproximación se puede tener.

Le = L.Cosβ

(03)

El área afectiva por la cual entra el agua a la galería será:

A = b.L.Cosβ .K El coeficiente K reduce el área total en área efectiva disponible para el caso del agua esta dado por:

(04)

K = (1 − f ) Donde.

s s+t

(05)

f = porcentaje de la superficie que queda obstruida por las arenas y la grava que se incrustan en que se toma de 15 – 30%. s = espaciamiento entre barrotes. t = ancho del barrote.

la reja y

Entonces el caudal que entra por una longitud x de la rejilla será:

Qw = A.VV = ( b. X .Cosβ .K ) 2 gH 0

Qw = C.b. X .Cosβ .K . 2 gH 0

(06)

Siendo C el coeficiente contracción o de descarga que varia en función de la disposición de los hierros de la rejilla. Su valor depende la inclinación α de la rejilla con la horizontal y esta dado por:

C = C 0 − 0.325.i siendo:

i = Tanα

Co = 0.6 Co = 0.5

Para Para

(07)

t/s > 4 e/s < 4

Llamando:

∴

m = C.K .Cosβ

(08)

Qw = m.b. X . 2 gH 0

(09)

dQ = m.b. 2 gHo dx

(10)

Q = h.b. 2 g .( H 0 − h)

(11)

La descarga a través de una longitud

− De la Ec.(01) el caudal es:

Sustituyendo la Ec (10) de

dQ dx

y la Ec(11) de Q en la Ec (02) y simplificando.

Multiplicando y dividiendo por Ho

dh 2.m Ho( Ho − h) = dx 3h − 2 Ho

dh = dx

2m 1 −

h H0

3h −2 H0

3h −2 H0 dx = .dh h 2m(1 − ) H0 Para integrar hacemos los reemplazos:

1−

h = Z2 H0

h = 1− Z 2 H0

h = H 0 − H 0 .Z 2

(12)

dh = −2 H .Zdz

[3(1 − Z ) − 2].( − 2HZdz ) 2

dx = dx =

2.m.Z

(1 − 3.Z )( − H .Z .dz ) = H (3Z 2

m

2

m

)

− 1 dz

Integrando:

(

)

H 3 H X = Z −Z = m m

3 1   2 h h     1 −  − 1 −  2   H   H   

La ecuación del perfil de flujo será: 1 2

−h h  1 −  + Const (C ) m  H 0 

X = Sabiendo que cuando:

(13)

X = 0 ; h = h1 determinamos la constante de integración

y obtenemos la ecuación de el perfil

de flujo 1

1

h  1 h 2 h 2  X = [ − 1 .1 −  − h.1 −  m m  Ho   Ho 

Cuando h de la reja:

= 0; X =

]

(14) L y la ecuación nos da la longitud requerida para el desagüe completo del flujo principal a través 1

h  h 2 L = 1 .1 − 1  m  Ho 

(15)

De la ecuación (11) la ecuación superior se puede reducir a:

L=

Q1 m.b. 2 g .Ho

(16)

Que nos da la ecuación final para el cálculo de la expresión de la rejilla en la práctica es aconsejable que: El valor L no pase de 1.25m. De la ecuación (8) podemos tener:

Q1 = C.K .Cosβ .b.L. 2 gHo Donde

(17)

Q1 es la descarga a través de la entrada al tramo de la reja y es también igual a la descarga Qw a través de la

reja: *nota con la ecuación (11) expresiones para

Qw

Qw = Q1 − Q = b.h1 2 g ( H 0 − h1 ) − b.h 2 g ( H 0 − h)

se obtiene de la Ec (14).

B) FLUJO INCLINADO A TRAVES DE LA REJA

igualando estas dos

Cuando la ecuación del flujo a través de las aberturas forma un Angulo apreciable con la vertical, el flujo incide sobre los lados de la figura resultando en una perdida de energía y un cambio de dirección del flujo de inclinado a eventualmente vertical. E. Mostkow encontró que esto es cierto para rejas tales como las compuestas de pantalla perforada y que la correspondiente perdida de energía es aproximadamente igual ala altura de velocidad de flujo sobre la reja. Se puede asi asumirse que la altura efectiva sobre la reja es igual a la carga estática, o la profundidad del flujo sobre la reja. En caso de descarga a través de una longitud dx de la reja se puede expresar por:

−

Sustituyendo la Ec (18) de

dQ dx

dQ = m.b. 2 gHo dx

(18)

y la Ec(11) de Q en la Ec (02) y simplificando

dh 2.m Ho( Ho − h) = dx 3h − 2 Ho

(19)

La integración de esta ecuación da la ecuación de perfil como:

X =

H0 m

1  2h  3  −  Sen −1 1 − H 2  4 0  

h H0

X =

H0 m

1 h 3 −  Cos −1 H0 2  2

 h  1 −   + C 2  H 0  

h H0

 h  1 −   + C1 H 0   

(20)

(21)

*nota la ecuación (20) es dada por Mostkow y la Ec (21) es dada por Noseda las ecuaciones son idénticas matemáticamente, la relación entre las constantes de integración es

C1 = C 2 +

πH 0 8m

Las constantes de integración en la ecuación superior se pueden evaluar mediante la condición de que

X = 0 ; h = h1 . Entonces, cuando h = 0

la Ec (20) dará la longitud de la reja requerida para un desagüe completo

de flujo principal a través de la reja.

L=

H0 m

3   2

h1 H0

  2.h  π  h  1 1 − 1  − Sen −1 1 − 1  +  H0  8   H0  4  

(22)

*nota El ing. Cesar Arturo Rosell Calderón toma la ecuación (21) de Noseda para el diseño de toma sumergida. El Ing. Tsuguo Nozaki incluye el monograma preparado por el ing. Miguel Soto para el calculo de tomas sumergidas. Experimentalmente E. A. Zamarin obtuvo la siguiente expresión:

Q = C.K .b.L. 2 ghm Siendo

hm

(23)

la altura media de agua sobre la rejilla. Bakhmeteff y Boussinesq demostraron que la entrada de gua ocurre

con calado crítico tendremos de la forma:

h1 =

2 Ho 3

Reemplazando este valor e igualando la Ec (17) y Ec (23) para las expresiones Q.

(24)

1 2 C.K .b.L 2 g . ( .H o ) = C.K .Cosβ .b.L 2 g .H o 2 3 Cosβ = 0.577

Siendo: Experimentalmente se han demostrado valores de Entonces:

β

entre 45 y 53º

Q1 = 2.55.c.k .l.b. Ho

(25)

Como Ho es todavía desconocido podemos obtenerlo de la misma condición crítica. 2

2  Q 3 .Ho = 0.467. 1  3  b 

(26)

Reemplazando en la Ec (25), tenemos: 3

Q1 = 3.119( C.K .L ) 2 .b Reemplazando la ecuación anterior y despejando b tenemos el ancho necesario de la rejilla que seria:

b=

0.321.Q1 3

(27)

3

(C.K ) 2 .L2 DESCARGA DE UN DESAGÜE PARCIAL A TRAVES DE UNA REJA También de la Ec (11) se obtiene:

Q1 = b.h1 . 2 g .( H 0 − h1 )

(28)

Q2 = b.h2 . 2 g .( H 0 − h2 )

(29)

Asi, la descarga de un desagüe parcial del flujo principal a través de la reja es:

Qw = Q1 − Q2

(30)

Recordando que la entrada de agua ocurre con calado crítico tendremos de la forma:

h1 =

2 Ho 3

(31)

De la Ec (26) obtenemos de la misma condición crítica que se puede considerar como un vertedor de cresta ancha.

Q1 = 1.704.b.H

3 2 0

 h . H 0 − h2 Qw = 1.704.b.H 01.5 1 − 2  h1 . H 0 − h1 

(32)

   

(33)

El valor C del coeficiente de descarga a través de las aberturas de a reja, varia actualmente considerablemente a lo largo de la reja. Por ejemplo, valores típicos determinados experimentalmente se encontró que varía desde 0.435 para una pendiente de 20%, a 0.497, para una pendiente horizontal de las rejas de barras paralelas; y desde 0.750 para una pendiente de 20%, a 0.800, para una pendiente horizontal de las rejas de pantallas perforadas. CÁLCULO Y DISEÑO DE BOCATOMA SUMERGIDA

Datos de entrada:

Qmax = 8.5m 3 / s Qdiseñ = 5.0m 3 / s f = 20% i = 20% s = 4.0cm Las platinas comerciales son de 6m c/u con dimensiones: t = 3/8" e = 1 ¼" Solución: De la ecuación (27) tenemos:

0.321.Q

b=

3 2

(ck ) .L Donde:

∴

C = C 0 − 0325.i i = Tanα = 0.2 e / s = 0.795 < 4 C = 0.435 k = (1 − 0.2)

⇒

3 2

C 0 = 0.5

4 = 0.646 4 + 0.95

K = 0646 0.321.( 0.5)

b=

3

3

(0.435 ⋅ 0.646) 2 .L2 El valor de L puede ser cualquiera, pero se escoge en tal forma que no produzca un mínimo desperdicio de hierro, y vamos asumir que estas varillas tienen 5cm de apoyo a cada lado. Asi tenemos:

*

l

nº de pedazos

Long. de cada pedazo ( l )

Proyección horizontal

4 5 6 7 8

1.5* 1.2 1.0 0.855 0.75

1.47 1.18 0.98 0.84 0.74

2 3

L

L

1.37 1.08 .88 0.74 0.64

1.6035 1.1224 0.8255 0.6366 0.5120

debe ser menor que 1.25 y largo de la rejilla debe ser menor que el ancho del río.

Por comodidad del diseño escogemos L = 0.64

b = 2.10

La carga de entrada obtenemos de la ecuación (25):

b 0.67 0.96 1.31 1.69 2.10

Q = 2.55.ck .b.L. Ho K = 0646 C = 0.435 Reemplazando:

0.5 = 2.55 (0.436) (0.646) (2.10) (0.64).

Ho

H o = 0.268m ≅ 27cm. Ósea que la cresta del azud a los lados de la rejilla debe estar a 0.27m más alta.

H

H

0L

Sección transversal del azud Figura 04

H

H0

Sección longitudinal del azud

CALCULO DE LA GALERIA

El flujo de agua de en la galería que queda bajo la rejilla es un caso de flujo con caudal variable en ruta, para lo cual todavía no existe una solución exacta. METODO DE ZAMARIN. Como primera aproximación se debe seguir este método para determinar las dimensiones de la rejilla. El cálculo se efectúa de la siguiente manera: La longitud total de la galería se divide en partes iguales

∆X

y el caudal en cada punto se determina con la formula:

Q x = Q.

x b

(34)

Siendo X la distancia desde el comienzo de la galería. Para tener la seguridad de que todas las piedras y arenas que en pasado por la rejilla sean arrastrada al decantador o desripiador. Se aconseja que la velocidad sea de 0.3 a 3.0m/s y la cámara de recolección con una pendiente de 1 a 4% El promedio de la velocidad de la galería debe ser alto por lo menos igual a:

V f > 3 gs Para que esto se cumpla se toma generalmente una velocidad inicial de 3m/s al final.

V = 1m / s. al comienzo de la galeria y de 2 a

La velocidad en cada punto se determina con la formula.

V X = Vo + (V f − V0 ).

x b

La relación entre el caudal y la velocidad da el área y por lo tanto el calado necesario de agua para cada punto de la galería. Se asume que toda la energía que cae a través de la rejilla se disipa en la mezcla turbulenta con el agua que se encuentra en la galería. El movimiento se produce por lo tanto a expensas solamente de la de la gradiente hidráulica en la galería.

La gradiente hidráulica se obtiene se obtiene de la formula de Chezy:

  Q.n S = 2   A.R 3

   

2

(35)

En la que el coeficiente n puede obtenerse de la formula de Manning o Pavlovski. El coeficiente n se toma alto, de 0.035 a 0.045 para tomar en cuenta las perdidas adicionales que se producen por el flujo espiral y altamente turbulento en la galería. Para facilitar la entrada del agua a veces la pared de aguas debajo de la galeria se hace curva. Las cotas del fondo de la galeria se obtienen de la ecuación de Bernoulli.

V12 V22 + d1 + i∆x = + d 2 + j∆x 2g 2g EJEMPLO DE APLICACIÓN Calcular la galeria para el caso anterior de la rejilla con:

Q = 0.5m 3 / s L = 0.64m

b = 2.10m

La longitud total de la galería se divide en partes iguales

∆x

y el caudal en cada punto será.

Q x = Q.

x b

x /b partes del caudal.

x = 0.238 x 2.10 V f > 3 gs = 3 9.81 ⋅ 0.04 = 1.88m / s Q x = 0 .5

Vo

Asumimos:

= 1.0m/s

V X = 1 + (1.88 − 1).

x = 0.419.x + 1 2.10

No debe producir resalto al final de la galeria ósea que el flujo debe ser subcritico. El caldo al final será:

d=

Q 0.5 = = 0.42m L.V 0.64(1.88) V 1.88 = = 0.93 < 1 g.d 9.8(0.42)

F=

F k > 0.715 ε> 0 ---> k1 > 1.5 Suponiendo: h1 ≅ ho y ε = 0.19, resulta:

(7.42) El cálculo del tirante necesario hc y del ancho bc de la sección de control, se realiza para el caudal de captación Q. Para un ancho b1 y su correspondiente tirante h1 en la cámara de captación, se puede aplicar la ecuación de Bernoulli entre la sección de control y la sección en el canal de transición, despreciando pérdidas por fricción. Con la ecuación de Bernoulli y el número de Froude, se obtiene tanto el tirante hc como h1 aplicando los coeficientes k1 y k respectivamente. Aceptando que Fr1 en el canal de transición alcanza magnitudes menores a 1, se puede obtener el coeficiente de pérdidas f de la sección de control como función de k1 y k. Según Rousse (1960), en una estructura de caída se presenta un tirante de por lo menos 0.715 hcrit. El coeficiente de fricción f en un estrechamiento con una transición redondeada es, según Yarnell (Henderson, 1966) mayor o igual a 0.18. (Ej. Para f = 0.19, resulta k = 0.8 y k1 = 1.73). Otra situación de flujo se presenta cuando la cámara de captación adquiere una fuerte pendiente

Figura 7.25 - Cámara de captación con fuerte pendiente Bernoulli:

(7.43) Aceptando: (7.44) (7.45) hvf Las pérdidas por fricción son muy pequeñas

Número de Froude:

(7.46) De la ecuación (7.46):

(7.47) De las ecuaciones (7.43), (7.44), (7.45) y (7.46) con Fr2

2/3

= A, se tiene:

(7.48) Asumiendo A = 1

Fr2 = A3/2

Con b1 y Fr2, se puede obtener bc del diagrama

(7.49) El flujo en la cámara de captación se desarrolla en régimen supercrítico. Para el canal de transición y en una sección antes del coronamiento de la estructura de caída se aplica la ecuación de Bernoulli. El tirante h1 puede ser expresado en función del tirante ho, despreciando pérdidas por fricción para obtener h2 a través del número de Froude. El resultado es una ecuación de Bernoulli en la que todos sus componentes son conocidos. La solución de la ecuación debe considerar las condiciones de flujo, en este caso supercrítico, por lo que Fr2 será mayor a 1. Con el ancho conocido b1 y Fr2, se puede obtener bc del diagrama. Como control, puede adoptarse hc = 0.8 hcrit. · a.3 - Desarenador La obra de toma tipo tirolés no evita el ingreso de material granular que se desplaza sobre la solera del curso natural en forma de acarreo. Este tipo de obra únicamente limita el ingreso de sedimento a granos cuyas dimensiones sean menores a la abertura entre cada barra, por lo que en general será necesario incorporar un desarenador. El desarenador tendrá por lo tanto la misión de retener el material sólido que logre superar la rejilla. Hofer-1979 (Drobir) plantea el diseño de este elemento en función del caudal medio.

Figura 7.26 - Esquema de desarenador El dimensionamiento de esta obra se fundamenta en dos condiciones: - Deberá permitir la retención del material sólido que tenga diámetros mayores al diámtro máximo permitido por las condiciones de escurrimiento de la estructura de conducción. - Los sedimentos atrapados deberán ser rápidamente evacuados durante las operaciones de limpieza. · a.4 - Nivel del agua en la cámara El flujo hacia el sedimentador deberá ser de escurrimiento libre, es decir que no deberá presentar perturbación alguna, lo cual se alcanza a través de una estructura de caída de pequeña altura. En esta estructura, el flujo dependerá de la altura de la caída y del nivel de agua en la cámara.

De la ecuación de Bernoulli, para caída con flujo sumergido, en combinación con la expresión del impulso para el tirante conjugado y el número de Froude para un resalto hidráulico estable, se obtiene la altura necesaria en la cámara de sedimentación hab y la altura de caída W, es decir:

Figura 7.27 - Transición entre cámara desarenadora y canal de captación De la ecuación de Bernoulli: (7.50) Ecuación de Impulso:

(7.51) Número de Froude:

(7.52) (7.53) Como primera aproximación: f = 0.1

De las ecuaciones (7.50), (7.51), (7.52) y (7.53) y considerando f = 0.1

(7.54) Según US Bureau of Reclamation para un resalto hidráulico estable, Frab > 4.5, por lo que: (7.55)

(7.56)

· a.5 - Area transversal de la cámara del sedimentador Una vez definido el diámetro mínimo que se desea sea retenido en el sedimentador se determinará la velocidad media de flujo. La geometría general de esta estructura deberá permitir el escurrimiento de manera uniforme en toda la sección, sin perturbaciones y zonas muertas. Inicialmente se establecerá una sección rectangular, sobre cuya base se realizará el diseño geométrico de la sección. De la experiencia Drobir (15) recomienda considerar una relación altura:ancho igual a 1.25:1. Considerando un diámetro mínimo de 0.5 mm, se obtiene según Camp (17) como velocidad de flotación teórica una velocidad media de flujo necesaria de 0.3 m/s. En la fig. 7.28 se muestra la velocidad teórica de flotación en función del diámetro mínimo del grano.

Figura 7.28 - Relaciones entre las velocidades de flotación y sedimentación VS. diámetro del grano Definida la relación h:b, se puede calcular el ancho necesario del desarenador, asumiendo una abertura de la compuerta de limpieza a y adoptando una velocidad de flotación de 0.3 m/s. El incremento de la pendiente en el desarenador tiene dos propósitos: ampliar gradualmente la sección para reducir las velocidades de flujo y contar con un canal de fuerte pendiente durante las operaciones de limpieza. Drobir (15) recomienda una pendiente del fondo del desarenador entre 2 a 5 o/o. El propósito de lograr un escurrimiento uniforme en toda la sección, sin perturbaciones y zonas muertas, se define principalmente por la distribución de velocidades que deberá ser simétrica y uniforme, sin embargo está condicionada al proceso de flujo que se presenta en la zona de transición al desarenador. Para corregir situaciones de no uniformidad en la distribución de velocidades, se plantea diversas medidas, las mismas que en general consisten en emplazar en el inicio del desarenador estructuras permeables con celdas que forman pequeños canales orientadores del flujo. Estos elementos pretenden reducir la turbulencia y perturbaciones generadas y obligar a mantener un flujo de tipo laminar. Las pruebas en laboratorio demuestran la gran dificultad de lograr este propósito, principalmente cuando en la zona de transición al desarenador la turbulencia alcanza magnitudes elevadas. En el Instituto de Hidráulica e Hidrología se realizaron pruebas exitosas de una alternativa para reducir la turbulencia y lograr una distribución más uniforme de las velocidades en una sección de flujo a superficie libre, y consiste en la aplicación de un travesaño sumergido que obliga a las líneas de flujo a continuar su trayectoria por una abertura ubicada en la parte inferior de la estructura.

Figura 7.29 - Travesaño para mejorar la distribución de velocidades en un desarenador

Al escurrir por debajo del travesaño, el chorro encuentra un medio de mayor volúmen que obliga al flujo a seguir trayectorias con distribución de velocidades de mayor uniformidad. La altura de la abertura podrá elegirse entre hcrit y 1.5 hcrit. Para el diseño de la sección de la cámara del desarenador, se utilizará el diagrama de la Figura No. 7.30 (15):

Figura 7.30 - Diagrama que expresa las relaciones geométricas de la cámara del desarenador con el caudal Del diagrama se obtiene el ancho medio del desarenador, que disminuirá gradualmente hacia aguas arriba y aumentará hacia aguas abajo. Para inducir a la deposición del material sólido en la zona media de la cámara, se podrá inclinar las paredes laterales en su zona inferior en una altura t y un talud m. · a.6 - Longitud del desarenador Melikanov (17) determina la longitud del desarenador a partir de la velocidad de flotación v, la velocidad de sedimentación w, el tirante medio h y el factor Φ que define el grado de sedimentación. Para el diámetro mínimo de sedimentación se establece la velocidad de sedimentación w y para un tirante h el tiempo de sedimentación t = h/w. Este tiempo no podrá ser mayor al tiempo de flujo en el desarenador, de donde resulta la longitud necesaria L = v⋅ t (utilizando las expresiones de la velocidad de flujo y la velocidad de flotación). Considerando la concentración de sedimentos antes (ca) y después (cd) del desarenador se obtiene el coeficiente W = 100 (1 - cd/ca) y su correspondiente coeficiente Φ . Para el cálculo de la longitud del desarenador, se podrá utilizar la expresión desarrollada por Melikanov:

(7.57) Para W = 98%, el coeficiente de Melikanov Φ = 16. · a.7 - Compuerta de limpieza Las dimensiones de la compuerta de limpieza están asociadas a las condiciones de purga de sedimentos que el proyectista considere necesarias; se podrá tomar en cuenta principalmente aspectos como: régimen de caudales de ingreso, características del movimiento de sedimentos en el lugar de la toma y condiciones de operación del sistema receptor. El ingreso de material sólido al sistema tendrá lugar principalmente en época de lluvias, por lo que en estos periodos se presentará mayor necesidad de operación de la compuerta. Las dimensiones de la abertura de fuga dependerán de factores como densidad del material, diámetro de los granos y tiempo de limpieza. Las bases de diseño se fundamentan en los principios del movimiento de sedimentos.

Para acelerar el proceso de limpieza se puede construir a continuación de la compuerta un canal de mayor pendiente, considerando además la incorporación de estructuras disipadoras de energía, para reducir las posibilidades de erosión.

2.- OBRAS DE TOMA TIPO CÁUCASO Numerosas cuencas de la región andina se encuentran en proceso de erosión, esta situación tiene como consecuencia la sobrecarga de sedimentos sobre los cursos naturales (ríos y quebradas), en un medio de permanente transformación, donde las condiciones de equilibrio o régimen no han sido alcanzadas. El régimen de escurrimiento superficial se manifiesta por marcadas épocas de crecidas y sequías. En las épocas de crecidas se presentan caudales importantes, desarrollándose los mayores procesos geomorfológicos, principalmente erosión, transporte de sedimentos y sedimentación. En época de estiaje o de sequía, los cursos naturales transportan caudales superficiales en muchos casos insignificantes. En razón a las condicionales aluviales de la solera, los caudales superficiales se manifiestan en mínima cantidad en unos casos y en otros prácticamente no existen. Sin embargo se comprueba que en el medio poroso que constituye la solera se desarrollan escurrimientos que podrían justificar su aprovechamiento. Bajo las anteriores consideraciones, se desarrolló en la ex Unión Soviética un tipo especial de obra de toma, denominada por Samarín como Obra de Tipo Cáucaso, apropiada para cursos de agua anchos, relativamente llanos y con flujo subsuperficial. Consiste en una cámara de captación con rejillas en la parte superior, ranuras en el muro aguas arriba y la base de la cámara; en estos últimos sectores el sistema cuenta además con un filtro.

Figura 7.31 - Captación por medio de una obra de toma tipo Cáucaso La cámara recibe las aguas tanto superficiales como subsuperficiales ampliando el horizonte de captación, lo cual puede ser considerado en aducciones de agua potable y en algunos casos en sistemas hidroeléctricos, riego, etc. Entre las ventajas que además ofrece este sistema se puede mencionar que no altera en mayor grado las condiciones naturales de escurrimiento por cuanto el límite físico superior puede coincidir con el nivel de la solera. Este aspecto reviste verdadera importancia en el aprovechamiento de recursos hídricos de cursos aluviales en desequilibrio. Estos cursos de agua presentan enormes dificultades en la aplicación de obras de toma superficiales, por cuanto deben diseñarse obras de limpieza de sedimentos que muchas veces requieren dimensiones importantes y sistemas de regulación (compuertas) que pueden elevar el costo de las obras. Así mismo es una ventaja las diferentes posibilidades que ofrece la disposición de la cámara, la misma que no necesariamente debe cubrir todo el ancho del curso, el ángulo del eje de la cámara respecto de la dirección de la corriente no se constituye en un factor determinante. Este sistema es sensible al movimiento de sedimentos, al igual que la obra de toma tipo Tirol en cuanto a la toma superficial, la única posibilidad de control es la rejilla que limita el ingreso de material; la cámara receptora y el conducto de aducción deberán considerar las posibilidades de evacuación del material que logre ingresar al sistema. En cuanto a la toma subsuperficial, la bibliografía especializada no abunda en mayores detalles para el diseño. El escurrimiento hacia la captación sigue un desarrollo de flujo en medios porosos, sin embargo las leyes que gobiernan el movimiento del agua no serán las mismas que las que rigen el flujo en medios porosos de grano fino o de Darcy. En el caso de la toma cáucaso el medio poroso es de grano grueso y los intersticios son de mayor magnitud. Dependiendo de las características particulares del curso de agua, deberá preverse la limpieza del material que logre ingresar a la cámara de captación, esta podrá ser realizada en forma automática en algunos casos y en forma manual en otros. El material grueso quedará retenido en la rejilla, principalmente en época de crecidas, por lo tanto deberá considerarse situaciones de reducción de la sección efectiva a consecuencia de la obstrucción; será razonable considerar obstrucciones hasta del 50 o/o, y en casos extremos hasta 80 o/o. Esta misma condición puede imponerse a la toma subsuperficial.

En el Instituto de Hidráulica e Hidrología de La Paz, se realizaron investigaciones respecto a este tipo de toma, planteando el autor una modificación al modelo original de la toma Cáucaso, a saber: lograr la toma subsuperficial por medio de una rejilla subterránea que permita el ingreso a la cámara en condiciones más favorables.

Figura 7.32 - Obra de toma Cáucaso modificado Las pruebas se realizaron en el Instituto de Hidráulica e Hidrología de La Paz a escala 1:1 por lo que los resultados tienen plena validez, siempre y cuando el diseño cumpla las condiciones límites aplicados en el modelo. El estudio tuvo como base las consideraciones siguientes: Según Darcy (1856), en un medio poroso el flujo responde a la siguiente ley:

(7.58) Donde: k = coeficiente de filtración. dH/dL = gradiente de presión o gradiente hidráulico de la ley de continuidad: vs = k L De donde resulta la siguiente expresión que expresa la linealidad de la ley de filtración:

Las condiciones principales para el cumplimiento de esta ley son: - Para que se desarrolle el flujo, los poros del material deben estar conectados entre sí. - El régimen de flujo debe ser estable y laminar, es decir que debe cumplirse ( según Faucher, Levis y Barnes):

(7.59) Donde:

vs velocidad de filtración en cm/s D Diámetro promedio de las partículas de suelo o diámetro promedio de los poros en cm. ρ Densidad del fluido en gr/cm3 µ Viscosidad dinámica del agua en gr/cm3 En un filtro de grano grueso, el flujo no se desarrolla en un medio laminar, por cuanto el espacio de movimiento además de irregular es mayor, presentándose también mayores velocidades, con cambios de dirección abruptos, angostamientos y ensanchamientos, así como choques tanto entre partículas como contra las pequeñas paredes que conforman los granos del material. Cualitativamente se puede advertir que el escurrimiento presentará niveles de turbulencia que diferencia este movimiento del que se presenta en fluidos que se desplazan en un medio poroso de grano fino.

Considerando la porosidad (relación entre el volumen de vacíos y el volumen total de la muestra) y tomando en cuenta el principio de continuidad: Q = v A = vs Av , resulta:

Donde: A Area de descarga. v Velocidad de descarga. Av Area de filtración o de vacíos. vs Velocidad de filtración. Para una longitud de muestra L:

Resulta:

(7.60) Donde: V: Volumen del material. Vv: Volumen de vacíos. n: Porosidad. Lo anterior explica que la velocidad de filtración está asociada a la porosidad o a los vacíos existentes en el suelo. En condiciones reales los parámetros que gobiernan el flujo son: gradiente hidráulico, velocidad de filtración, diámetro de los granos, disposición de los granos, forma de loa granos, forma y dimensiones de las barras de la rejilla. Según Forchheiner (1901) para números de Reynolds (relacionados al flujo subterráneo) Reo grandes, el gradiente i sigue la siguiente ley: (8.61) La no linealidad se atribuye principalmente a la turbulencia y a las fuerzas de inercia. Considerando un factor de fricción igual a:

(8.62) Son tres los estados que se presentan en el flujo en un medio poroso, a saber: Re < 1 Flujo plenamente laminar; sigue la ley de Darcy. 1 < Re < 100 Campo de transición; no sigue la ley de Darcy. Re > 100 Flujo plenamente turbulento. La relación entre la velocidad de filtración vs y el gradiente hidráulico es no lineal. En nuestro caso es el último estado el que predomina en un filtro grueso, aplicado a la Toma Cáucaso Modificada. Expresando fuerzas de diferente naturaleza de la siguiente manera:

Considerando además el término k/v, resulta:

(7.63) Obteniendo finalmente la Ecuación General del Flujo en Medios Porosos en función del Número de Euler:

De los parámetros que intervienen, se consideran únicamente aquellos que tienen mayor influencia en el fenómeno, de donde:

(7.64) Utilizando el coeficiente de fricción f de Fanning, que engloba el Número de Euler, el Gradiente Hidráulico i = v/k y la relación L/d, donde:

(8.65) Sobre las anteriores bases se realizaron pruebas experimentales en el IHH en un modelo escala 1:1, por lo que sus resultados tienen plena validez dentro los límites establecidos. La gran variedad de filtros, exige que se adopte un filtro con una granulometría enmarcada dentro límites fijos, para que los resultados de las pruebas tengan aplicación práctica. El filtro sigue las siguientes condiciones:

- Relación de erosión interna

(7.66)

- Relación de permeabilidad

(7.67)

Donde: dF15 Tamaño del 15% del material filtrante dR15 Tamaño del 15% del material del río dR85 Tamaño del 85% del material del río Habiéndose aplicado un filtro con la siguiente granulometría: Tabla 7.3 - Filtro tipo para toma Cáucaso modificado

CAPA

CALIDAD

DIAMETRO (PULG)

ESPESOR (cm)

1

piedra grava

3

60

2 a 1.5

30

1.5 a 1

30

1 a 3/4

20

2 grava 3 grava 4

Esta granulometría adquiere un diámetro característico dk=1 1/2" y una relación de vacíos n = 26%. Las pruebas confirman las condiciones de plena turbulencia en que se desarrolla el flujo en el filtro, confirmando la no linealidad en la relación entre el gradiente hidráulico y la velocidad de filtración, saber: Pendiente del canal I = 0% (7.68) Pendiente del canal 0 % (7.69) Pendiente del canal 3 % (7.70) Las pruebas realizadas han estado sometidas a condiciones próximas a la realidad (escala 1:1), siendo los resultados más relevantes aquellos aplicables en el diseño de las obras. El análisis muestra números de Reynolds elevados y números de Fanning bajos, debido al mayor tamaño de las partículas del material filtrante y a las altas velocidades que se desarrollan. En las siguientes figuras se muestra el desarrollo de tirantes en el filtro para diferentes condiciones de pendiente, que puede ser empleado para el diseño de tomas subsuperficiales.

Tabla 7.4 - Estudio del filtro en el canal inclinable. Sólo filtro, Is = 0% Distancia Secciones metros

CAUDAL / TIRANTE (cm.) 32 l/s

20 l/s

14 l/s

13 l/s

5.9 l/s

0.96 l/s

1

0.00

53.50

42.63

36.13

33.50

21.50

13.10

2

0.61

53.50

42.50

36.13

33.75

21.50

13.05

3

1.95

53.50

42.50

36.00

33.38

21.50

13.01

4

2.74

53.50

42.50

36.00

33.38

21.50

13.00

5

3.38

53.25

42.38

36.63

33.38

21.38

12.70

6

3.54

51.75

40.50

33.70

31.25

19.63

11.45

7

3.83

47.50

36.25

30.00

27.75

17.50

10.30

8

4.40

34.63

26.25

21.75

20.38

13.45

8.40

*9

4.70

9.25

7.55

6.75

6.55

4.85

3.65

10

4.79

10.78

8.55

7.40

7.20

5.30

4.13

11

5.37

10.93

9.00

8.00

7.70

5.75

4.23

12

6.28

10.88

8.95

7.95

7.65

5.65

4.20

Figura 7.33 - Líneas de saturación. Estudio del filtro solo, Is = 0% Los resultados muestran que, para la condición de funcionamiento del filtro en forma aislada, el abatimiento de la lámina subsuperficial se presenta en una distancia del orden de 1.20 m. hacia la abertura del orificio de captación, el mismo que no requiere alturas mayores a 12 cm., sin embargo se podría adoptar como altura mínima 15 cm. para considerar pérdidas por efecto de la contracción de la lámina de agua al pasar por el orificio. La interacción con el material de solera, origina mayores pérdidas de carga, extendiéndose la longitud de abatimiento de la lámina hasta valores de 4.70 m.; para el diseño puede tomarse en cuenta una abertura mínima del orificio de toma de 15 cm. Estos valores valen para caudales específicos de captación de 40 l/s.m.

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