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• Celia Hernandez

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BLOQUE 5 PATRONES Y ECUACIONES: • Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, cuadráticas o sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de una ecuación dada. CONOCIMIENTOS ECUACIONES En ocasiones un problema lo podemos resolver con un procedimiento aritmético, pero resulta más eficiente el uso de ecuaciones para la solución. Este tipo de ecuaciones pueden ser lineales, cuadráticas, o simultáneas. ECUACIÓN DE PRIMER GRADO

ECUACIÓN SIMULTÁNEA

5x + 8 = 2x + 20 5x – 2x = 20 – 8 3x = 12

MÉTODO DE REDUCCIÓN.

TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS

12 3

x=

SUMA O RESTA. (Por 2)

4y – 4x = - 200 y + 2x = 250

x=4 4y - 4x = - 200 2y + 4x = 500 ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO -b ± √ b² - 4ac FÓRMULA x= 2a GENERAL

6y

= 300 300 y= 6

y = 50 x² - 2x – 15 = 0 Sustituyendo: a=1

b = -2

c = -15 4y – 4x = -200

x=

x=

-(-2) ± √ (-2)² - 4(1)(-15) 2(1)

4 (50) – 4x = -200 200 - 4x = -200

2 ± √ 4 + 60 2

x=

- 4x = -200 - 200 - 4x = -400 -400 x = -4

2 ± √ 64 2

160

2+8 x1 = 2

x2 =

2-8 2

x1 = 5

x2 = -3

x = 100

ACTIVIDADES DE CLASE ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado. x + 15 = 42

y – 8 = 10

6x = 54

5x + 6 = 31

4x – 6 = 34

5y – 2 = 28 – y

6x + 12 + 9x + 8 = 65

x + x = 320

3(2x – 3) = 27

4(x + 8) – 12 = 80

5(x – 3) – 2 = 23

3(5 + 3x) – 8 = 88

160

2.- Resuelve los siguientes problemas, utilizando para ello la ecuación correspondiente. 1.- Amada tiene $58 más que su hermana Rosa. Si juntas tienen $476. ¿Cuánto dinero tiene cada una?

2.- Entre Omar y Ernesto tienen $2499. Omar tiene $275 más que Ernesto. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?

3.- La suma de dos números consecutivos es 271. ¿Cuáles son esos números?

4.- El largo de un rectángulo mide 7 centímetros más que su ancho. Su perímetro es de 34 centímetros. ¿Cuál es la medida del largo y el ancho?

5.- Pienso un número. Cuando lo multiplico por 6 y le sumo 14, obtengo 44. ¿Qué número pensé?

6.- Pienso un número. Cuando lo multiplico por 9 y le resto 7, obtengo 65. ¿Qué número pensé?

PROBLEMA 5.- ¿Cuánto mide por lado un triángulo escaleno, si sabemos que de perímetro tiene 45 centímetros y cada uno de sus lados miden: 3x + 2; 2x + 2; y 3x + 1?

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PROBLEMA 6.- El perímetro de un triángulo isósceles es de 42 centímetros. Si los dos lados iguales del triángulo miden 6 centímetros más que el tercer lado, ¿cuál es la medida de cada uno de sus lados?

ECUACIONES SIMULTÁNEAS 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones simultáneas. x + y = 83 x - y = 13

2x + 5y = 6 x - y = 3

2x - y = 5 x + y = 4

x + 2y = 9 3x - 2y = - 5

x + 2y = 6 2x - 3y = 26

3x - 5y = 10 2x + 3y = 13

160

x + 2y = 7 x– y=4

x + 2y = 10 3x + 4y = 8

x–y=2 x+y=6

8x – y = 29 2x + y = 11

4x – y = 10 3x + 5y = 19

x + y = 120 2x + 5y = 300

160

2.- Resuelve los siguientes problemas, utilizando la ecuación correspondiente. 1.- Encuentra dos números cuya suma sea 58 y su 2.- Encuentra dos números cuya suma sea 66 y su diferencia sea 16. diferencia sea 8.

3.- Compré 2 lápices y 3 plumas por los que pagué 8 pesos. Después compré 1 lápiz y 3 plumas por los que pagué 7 pesos. ¿Cuál es el precio de 1 lápiz y 1 pluma?

4.- 7 veces un número, más 5 veces un segundo número es igual a 2. 8 veces el primer número menos 9 veces el segundo es igual a 17. ¿Cuáles son esos números?

5.- Iván fue de compras al Súper y a la tienda. La suma de las dos compras que hizo fue de $300. Si el doble de su primera compra menos la segunda es $180. ¿Cuánto dinero gastó en cada compra?

6.- La suma de las edades de Mario e Iván es de 74 años. Si el doble de la edad de Mario menos la edad de Iván son 58 años, ¿qué edad tiene cada uno?

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ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO 2.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado. x² + 4x + 3 = 0

8x² + 24x + 16 = 0

5x² - 8x + 3 = 0

x² - 2x – 35 = 0

160

3x² + 8x + 5 = 0

x² - 28x + 160 = 0

x² + 8x + 15 = 0

8x² - 16x + 8 = 0

x² - 6x – 16 = 0

x² - 16 = 20

x² + 45x – 4 050 = 0

5x² - 125 = 0

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2.- Resuelve los siguientes problemas, utilizando la ecuación correspondiente. 1.- Si a mi edad al cuadrado le resto dos veces 2.- El producto de dos números consecutivos es mi misma edad, obtengo igual a 600. ¿Cuáles son esos números? 3 024 años. ¿Cuál será mi edad?

3.- El producto de dos números consecutivos es 4.- Encuentra lo que mide el largo y el ancho del igual a 9312. ¿Cuáles son esos números? siguiente cuadrado. x

120 u² x+ 7

5.- El largo de una cancha de volibol es 9 metros más grande que su ancho. Si el área de la cancha es de 162 m², ¿cuáles son las dimensiones de la cancha?

6.- La edad de la mamá de Mario está representada por la ecuación: x² - 10 = 71 Si x representa la edad del hijo de Mario, ¿cuál es la edad del nieto de la señora?

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ACTIVIDADES DE AFIANZAMIENTO INSTRUCCIÓN: Escribe dentro del paréntesis la letra que conteste correctamente cada cuestión o sobre la línea el resultado correcto. 1.- Pienso un número. Cuando le sumo 12, obtengo 75. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones modela la situación anterior?............................. (____) a) x + 12 = 75 b) x² + 12 = 75 c) x - 12 = 75 d) x = 75 2.- Pienso un número. Cuando le sumo 5, obtengo 18. ¿Cuál es la ecuación que modela la situación anterior?............................... ____________ 3.- Iván compró 4 lápices y 1 pluma por lo que pagó $12 y Mario compró 3 lápices y 2 plumas por lo que pagó $14. ¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones se debe resolver para saber cuánto pagaron por cada lápiz y por cada pluma?...................... (____) a) x + y = 12 b) 7x + 3y = 26 c) 4x + y = 12 d) 4x + 2y = 12 x - y = 14 3x + 2y = 14 2x + 3y = 14 4.- El cuadrado del número de años de mi edad más 7 es igual a 232. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones modela la situación anterior?............................. (____) a) x + 7 = 232 b) x² + 7 = 232 c) x² - 7 = 232 d) x² = 232 5.- Iván tiene “x” cantidad de canicas y Mario tiene 6 canicas. El cuadrado del número de canicas de Iván más las canicas que tiene Mario es igual a 150. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones modela la situación anterior?............................. (____) a) x = 150 b) x² + 150 = 6 c) x² = 150 d) x² + 6 = 150 6.- ¿Cuál es el valor de x en la ecuación: x + 8 = 23?................................................... ____ 7.- ¿Cuáles son los valores de “x” y de “y” en el siguiente sistema de ecuaciones? x+y=4 2x – y = 5

8.- Una cancha rectangular mide de área 96 m² como se muestra enseguida. 96

x

x+4

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A = largo por ancho ¿Cuánto mide el largo y el ancho de la cancha? ________________ MEDIDA • Análisis de las secciones que se obtienen al realizar cortes a un cilindro o a un cono recto. Cálculo de las medidas de los radios de los círculos que se obtienen al hacer cortes paralelos en un cono recto. ACTIVIDADES DE CLASE 1.- La siguiente figura representa el bote donde se Contesta lo que se pide enseguida. 10 cm

envasan 510 gramos de avena.

Altura del bote: ________ Radio del bote: ________

QUAKER

Volumen del bote: __________

18 cm

Volumen de la mitad del bote: _____________ OATS

Volumen de la tercera parte del bote: _____________

Cont.Net 510 g

2.- Para la construcción de un tanque, éste fue diseñado como se muestra en el siguiente dibujo. Analízalo y contesta las siguientes preguntas. ¿Cuántos cortes se le hicieron al tanque? ___________ ¿Cuántas secciones resultaron en total? ____________ ¿Cuál es el volumen que ocupa el primer corte? __________ 16 m

¿Cuál es el volumen total que ocupa el tanque? __________

6m

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3.- El siguiente dibujo representa un tubo por donde se conduce el agua a la ciudad. ¿Cuántos cortes se tiene? ______ ¿Cuántas secciones resultaron en total? _______ ¿Cuál es el volumen que ocupa el primer corte? __________ ¿Cuál es el volumen total que ocupa el tubo? ___________ 1m

16 m

4.- Los siguientes cilindros son iguales, pero dos de ellos con cortes diferentes. Sus dimensiones son 5 cm de radio y 10 cm de altura. Encuentra el volumen del cilindro completo y el volumen de solamente una fracción de las que se dividió cada uno de los otros dos cuerpos geométricos.

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5.- En una fábrica donde elaboran baldes para el agua, primero construyen el cono completo y enseguida le realizan un corte para darle la forma al balde. ¿Cuál es la capacidad del cono Completo?_________________

¿Cuál es solo la capacidad del balde?___________ 13 cm

Considera ¶ = 3.14 V=

¶ r² h 3

6.24 cm

26 cm

13 cm 24 cm

50 cm

6.- Observa cómo cambia el radio de los diferentes círculos que se obtienen al hacer cortes paralelos en el cono. Contesta lo que se pide. 3 cm

¿Qué sucede con los radios obtenidos? ________________ ___________________________________________

2.8

A 2.7

Encuentra la medida de los radios A, B y C. Puedes hacerlo con semejanza de triángulos. 3 cm

B 2.5

C 4

12 cm C C = _______

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4

B = _________ A = _______

MEDIDA • Construcción de las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos, tomando como referencia las fórmulas de prismas y pirámides. JUSTIFICACIÓN DE FÓRMULAS PROBLEMA: Encuentra el volumen de un vaso de forma cilíndrica de 5 cm de radio y 10 cm de altura. Utiliza la fórmula del volumen del cilindro. V = ¶ r² h r=5 El volumen es el espacio que ocupa h = 10 un cuerpo. Se mide en unidades V = 3.14 (5²)(10) cubicas: m³, dm³, cm³, etc. V = 785 cm³ PROBLEMA: Si un cono es la tercera parte de un cilindro, entonces, aplica la siguiente fórmula para encontrar el volumen del siguiente cono: ¶ r² h V= 3 La capacidad es la cantidad de cualquier líquido que puede contener un volumen. 1 dm³ = 1 litro 1 m³ = 1 000 litros

r=5 h = 10 3.14 (5²)(10) V= 3 V = 785 3 V = 261.66 cm³

ACTIVIDADES DE CLASE 1.- Resuelve los siguientes problemas. Si el envase del refresco de cola del 1.- Un refresco de cola, su bote cilíndrico mide 3.2 problema número 1 tuviera la forma de cm de radio y 12 cm de altura. Su contenido es de cono, con las mismas dimensiones: 355 ml. ¿cuál sería su volumen?_____________ ¿Cuál es su volumen?__________________

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2.- Encuentra el volumen y la capacidad, de un garrafón para agua con la siguiente forma y las siguientes medidas, sabiendo que se llena hasta donde lo indica la flecha de la izquierda. 1 dm³ = 1 litro.

3.- Un tanque de almacenamiento de gasolina de forma cilíndrica tiene las siguientes dimensiones: Diámetro: 10 m Altura: 8 m Encuentra su volumen y su capacidad total.

1.3 dm

V = ________

PEMEX

5 dm

Cap:

1.2 dm

V = ___________ Capacidad = _______ litros.

5.- Encuentra el volumen de un cilindro que tiene las dimensiones que se indican en el siguiente dibujo.

4.- En un vado del Río Sacramento, el agua pasaba por ocho tubos de forma cilíndrica, mismos que con las aguas de agosto y septiembre del 2008 fueron destruidos. Las dimensiones de cada tubo eran: 1.10 m de diámetro y 12 m de largo. Encuentra la medida del espacio o volumen de cada tubo y la capacidad total de litros que podría almacenar cada uno, en el paso del agua.

r = 10 cm

V = _____________ Capacidad: ____________

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h = 20 cm V = _______________ 6.- Las cubetas que se usan para almacenar pintura tienen la forma de un cilindro. Una compañía usa cubetas que miden 30 cm de diámetro y 35 cm de altura. Encuentra el volumen y la capacidad en litros de una cubeta.

6.1.- Si la misma cubeta de pintura del problema anterior se llena hasta una altura de 28 cm, ¿qué cantidad de litros de pintura contiene la cubeta? _____________

28 cm

V = _____________ Capacidad: ____________ 7.- Los depósitos para almacenar semillas tienen la forma de un cono. Encuentra el volumen o espacio del siguiente depósito que tiene las siguientes dimensiones: 14 metros de diámetro y 8 metros de altura.

8.- Un cono de papel para tomar agua, mide en su base 8 cm de diámetro y tiene una altura de 10 cm. ¿Cuál es el volumen del cono?

V = _____________ V = _____________

9.- Un rollo de papel sanitario, mide en su base 12 cm de diámetro y tiene una altura de 10 cm. ¿Cuál es el volumen o espacio que ocupa?

10.- Un bote cilíndrico que contiene pomada, mide en su base 7 cm de diámetro y tiene una altura de 9 cm. ¿Cuál es el volumen o espacio que ocupa? V = _____________

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V = _____________ 11.- ¿Cuál es el volumen de un cono de nieve que mide 6 cm de diámetro y tiene 10 cm de altura?

12.- Encuentra el volumen o espacio que ocupa el edificio de un banco que tiene forma cilíndrica y mide 20 metros de diámetro y 4 m de altura.

V = _____________

V = _____________

13.- Encuentra el volumen de los siguientes depósitos de nieve y determina a cuál de los cuatro le cabe mayor cantidad, considerando que ambos se llenan hasta el tope. 8 cm

7 cm

12 cm

14 cm

V = _____________ V = _____________

6 cm

6 cm 5 cm

6 cm

V = _____________

V = _____________

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14.- ¿Cuántos metros cúbicos de concreto se necesitaron, para vaciar las seis bases cilíndricas que sostienen al puente a desnivel que se construyó en el Canal del Chuvíscar de la ciudad de Chihuahua y que tienen aproximadamente las siguientes dimensiones?

8m

11 m

11 m

8m 6m

6m

El radio de cada base cilíndrica mide: 0.60 metros

15.- Dibuja el sólido geométrico que genera el siguiente rectángulo, girando hacia la derecha y encuentra el área del rectángulo y el volumen del sólido que genera.

16.- Imagínate el Cerro del Picacho de Santa Bárbara, Chihuahua, con forma parecida de cono, que tenga una altura de 90 metros y en su base un diámetro de 100 metros. ¿Cuál el volumen del cerro? _______________

4 cm

2 cm A = _______ V = __________

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MEDIDA • Estimación y cálculo del volumen de cilindros y conos o de cualquiera de las variables implicadas en las fórmulas. VOLUMEN DE CILINDROS Y CONOS Conocemos las fórmulas del volumen del cono y del cilindro. No siempre tenemos que encontrar el volumen, a veces lo que necesitamos encontrar es la altura. Para ello, lo que hacemos es despejar las variables en la fórmula. VOLUMEN DEL CILINDRO

VOLUMEN DEL CONO ¶ r² h 3

V = ¶ r² h

V=

V h = ¶ r²

3V h = ¶ r²

ACTIVIDADES DE CLASE 1.- Encuentra el dato desconocido de los siguientes sólidos geométricos. Usa ¶ = 3.14 4 cm 5 cm

V = 628 cm³

V = 452.16 cm³

h

h = _________

h = ________

V = 2 198 cm³

v = 10 048 cm³

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h

r = 10 cm h = ___________

r = 20 cm h = __________

2.- El dibujo de enseguida, nos muestra un depósito que se utiliza para almacenar semillas. Contesta lo que se te pide. a) ¿Cuál es el volumen del cono? ___________

3m

b) ¿Qué volumen tendrá el cono si el radio se duplica? __________ 5m

c) ¿Qué volumen tendrá el cono si el radio se triplica? ___________

3.- En el siguiente cuerpo geométrico puedes observar la presencia de dos conos. Encuentra las relaciones que se piden entre la altura y el volumen. 5 cm

¿Cuál es el volumen que ocupan los dos conos? _______

12 cm

¿Cuál es el volumen que ocupan los dos conos si se duplican sus alturas? __________ ¿Cuál es el volumen que ocupan los dos conos si se triplican sus alturas? __________

4.- Un cilindro tiene un radio de 2 cm y una altura de 4 cm. ¿Qué volumen tiene el cilindro? ________

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¿Qué volumen tendrá el cilindro si la altura se duplica? ________

5.- Encuentra la altura del cono dibujado enseguida, si su volumen es de 376.8 cm³.

6.- Encuentra la altura del cilindro dibujado enseguida, sabiendo que su volumen es de 602.88 cm³ h

h

4 cm

6 cm

¿Cuál será el volumen de un nuevo cono si el anterior se reduce su altura a la mitad? _______________

¿Cuál será el volumen de un nuevo cilindro si el anterior se reduce la altura a la mitad? _________________

7.- El siguiente es un semi desarrollo plano de un cilindro: ¿Cuál es el área del plano completo?_________ 6 cm

2 cm

¿Cuál es el volumen del cilindro armado? _____ ¿Cuál será el volumen de un nuevo cilindro si su radio y su altura se reducen a la mitad? ______

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PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES • Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal o cuadrática entre dos conjuntos de cantidades. CONOCIMIENTOS Existen datos de un mismo fenómeno que se pueden representar de manera diferente porque su resultado es distinto, y que por lo tanto nos puede arrojar diferentes informaciones. EJEMPLO: El crecimiento de estatura de un niño y una niña. ACTIVIDADES DE CLASE 1.- La autopista Chihuahua – Cd Juárez se construyó desde dos puntos. Una parte de la construcción iba de Chihuahua a Juárez y la otra venía de Juárez para entroncarse con la de Chihuahua.

Cd. Juárez 45 km

360 km La gráfica de la derecha y la tabla de abajo, muestran los avances en los primeros 7 meses de la construcción. 35 km Chihuahua TIEMPO (meses)

0

1

2

3

4

5

6

7

CHIHUAHUA-JUÁREZ (km)

0

1

2

4

5

5

8

10

JUÁREZ-CHIHUAHUA (km)

0

2

3

6

7

7

10

10

a) ¿Cuántos Kilómetros de carretera llevan construidos de Chihuahua a Juárez? _______ b) ¿Cuántos Kilómetros de carretera llevan construidos en los dos frentes? ___________ c) ¿Cuántos kilómetros de carretera faltan por construir?_____________

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d) ¿Cuántos kilómetros se construyeron en los dos frentes en los 3 primeros meses?____ e) ¿Cuál es el promedio de kilómetros construidos por mes en los dos frentes? ________ 2.- La siguiente tabla representa el agua que sale de cada una de dos llaves cada 5 minutos. Analiza la información y elabora la gráfica con los valores establecidos. Contesta las preguntas. TIEMPO (MINUTOS) LLAVE A (LITROS) LLAVE B (LITROS)

5

10

15

20

25

30

35

40

45

20

40

60

80

100

120

140

160

180

15

30

45

60

75

90

105

120

135

40

45

GRÁFICA

L I T

180 160 140

R

120 100

O

80

S

60 40 20 0

5

10

15

20

25

30

35

50

M I N U T O S a) ¿Cuántos litros de agua vierten entre las dos llaves durante 25 minutos? __________ b) ¿Cuántos litros de agua vierten entre las dos durante 45 minutos? _______________ c) ¿Cuántos litros de agua habrán vertido las dos en una hora? ____________ d) ¿Por qué crees que la llave A vierte menos agua? ____________________________ ____________________________________________________________________ e) ¿En cuánto tiempo llenarán entre las dos un tanque que tiene una capacidad de 22 890 litros?________________

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NOCIONES DE PROBABILIDAD • Análisis de las condiciones necesarias para que un juego de azar sea justo, con base en la noción de resultados equiprobables y no equiprobables. CONOCIMIENTOS NOCIONES DE PROBABILIDAD Un juego de azar, es un evento en el que no estamos seguros de lo que va a suceder. Un evento es determinista porque siempre estamos seguros de lo que va a suceder. Un EJEMPLO de evento determinista es decir que mañana será viernes si hoy es jueves. Un EJEMPLO de juego de azar es lanzar un volado, en donde no estamos seguros de lo que va a caer. Un juego de azar es justo o equitativo, cuando las personas que participan tienen las mismas posibilidades de ganar. EJEMPLO: El juego entre dos personas lanzando una moneda en la que una le va a que caiga sello y la otra le va que caiga águila. 1 Este juego es justo porque los dos tienen de probabilidad de ganar, es decir, que el 2 juego es equiprobable porque ambos tienen la misma probabilidad. ACTIVIDADES DE CLASE 1.- Escribe en cada una de las siguientes rayas, si el evento al que se refiere es determinista o de azar. Decir que mañana va a llover __________________ Lanzar dos dados y decir que van a caer el 4 y el 2 __________________ Decir que mañana estará nublado __________________ Comprar un cachito de la lotería y decir que me voy a ganar un premio _______________ Meter las manos en agua para ver si se mojan __________________ Sacar 5 barajas y querer que me toquen 3 ases __________________ Decir que el profesor nació en un mes del año __________________ Jugar al dominó y esperar que me salga la mula de seis __________________ Meter las manos a la lumbre para ver si me quemo _______________________ Decir que en la palabra Matemáticas hay una letra e __________________ 2.- Recuerda que la probabilidad es igual a: P = Casos favorables Espacio muestral

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Los casos favorables es el número de oportunidades que tiene la persona de ganar. El espacio muestral está constituido por todos los datos posibles de un evento. Analiza los siguientes eventos o experimentos de azar y contesta lo que se te pide. EVENTO 1.- Iván y Rosa lanzan un dado. Iván gana si obtiene el 6 en el tiro y Rosa gana si obtiene el 3. ¿Cuántos números tiene un dado? ______ Entonces, ¿cuál es el espacio muestral en este juego? ______ ¿Con cuántos números puede ganar Iván en este juego? _________ Entonces, ¿cuántos son los casos favorables para Iván? ______ ¿Cuál es la probabilidad de que gane Iván? ¿Con cuántos números puede ganar Rosa en este juego? _________ Entonces, ¿cuántos son los casos favorables para Rosa? ______ ¿Cuál es la probabilidad de que gane Rosa? ¿Tienen ambos la misma probabilidad de ganar? _______ ¿Es justo o equitativo este juego? _______ ¿Es este un juego equiprobable? _______ ¿Por qué? ____________________________ EVENTO 2.- Omar y Ernesto juegan a lanzar una moneda. Omar gana si cae sello y Ernesto gana si cae águila. ¿Cuántas caras tiene una moneda? ______ ¿Con cuántas caras gana Omar? __________ ¿Cuál es la probabilidad de que gane Omar? ¿Cuál es la probabilidad de que gane Ernesto? ¿Es este un juego justo y equiprobable? _______ ¿Por qué? _______________________ EVENTO 3.- Martha y Rosa juegan a lanzar un dado. Martha gana si cae uno de los números 4, 5, o 6. Rosa gana si cae uno de los números 1, 2, o 3. ¿Cuántos números tiene un dado? ______ Entonces, ¿cuál es el espacio muestral en este juego? ______ ¿Con cuántos números puede ganar Martha en este juego? _________

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Entonces, ¿cuántos son los casos favorables para Martha? ______ ¿Cuál es la probabilidad de que gane Martha? ¿Con cuántos números puede ganar Rosa en este juego? _________ Entonces, ¿cuántos son los casos favorables para Rosa? ______ ¿Cuál es la probabilidad de que gane Rosa? ¿Tienen ambos la misma probabilidad de ganar? _______ ¿Es justo o equitativo este juego? _______ ¿Es este un juego equiprobable? _______ ¿Por qué? ____________________________ EVENTO 4.- Mario, Alonso y Fernando juegan al tiro de la ruleta. Gana el que al estar dando vueltas la ruleta, el dardo caiga en el número mayor.

8

1

7

2 3

6 5

4

¿Cuántos números tiene la ruleta? ______ Entonces, ¿cuál es el espacio muestral en este juego? ______ ¿Cuál es la probabilidad de que gane cada uno de los participantes? ¿Es este un juego equiprobable? _______ ¿Por qué? ____________________________ EVENTO 5.- Mario y Fernando juegan al TOMA TODO. Cada jugador tira una vez. Ganan lo que la perinola les indique al terminar de dar vueltas. Las apuestas pueden ser las que acuerden los jugadores (canicas, tasos, dulces, etcétera).

TOMA

TOMA

TOMA

TODOS

PON

PON

TODO

DOS

UNO

PONEN

UNO

DOS

¿Cuántas caras tiene la perinola? ______

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Entonces, ¿cuál es el espacio muestral en este juego? ______ ¿Cuál es la probabilidad de que Mario TOME TODO lo de la apuesta? ¿Cuál es la probabilidad de que TODOS PONGAN otra vez lo que están apostando? ¿Es este un juego equiprobable? _______ ¿Por qué? ____________________________ EVENTO 6.- En un cajón tengo 4 pares de calcetines negros y 10 calcetines blancos. ¿Cuál es la probabilidad de sacar 1 calcetín negro? ¿Cuál es la probabilidad de sacar 1 calcetín blanco? ¿Es este un evento equiprobable? _______ ¿Por qué? ___________________________ EVENTO 7.- En una urna tengo 10 canicas negras y 8 canicas blancas. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una canica negra? ¿Cuál es la probabilidad de sacar una canica blanca? ¿Es este un evento equiprobable? _______ ¿Por qué? ___________________________ EVENTO 8.- Al lanzar un dado: ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número menor que 4? ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par? ¿Es este un evento equiprobable? _______ ¿Por qué? ___________________________

UN MENSAJE PARA TÍ. A partir de hoy comienzas en tu vida tiempos difíciles. Date cuenta que esta generación tuya, nada contra la corriente en un mar lleno de tempestades. Es difícil, a veces te sentirás desesperado por alcanzar el éxito.

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¡Tranquilo! Así como tú, han existido personas que ni las dificultades más adversas los han vencido. Tú serás como el roble, que ni el más fuerte huracán lo podrá derribar. Y cuando ya hayas triunfado, recuerda siempre que las victorias humanas son temporales. Los únicos progresos que permanecen son los de las buenas costumbres. Ama, piensa, trabaja, respeta, ríe, llora, sé sencillo, paciente, libre, atrevido, generoso, responsable, rebelde, honesto… Ninguna cosa la harás perfecta, pero seguirás deseando hacerlo como tu adolescencia o juventud lo ha soñado.

¡FELICIDADES Y ÉXITO!

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