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• Javid Assia Luque

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FÍSICA DEL SISTEMA CARDIOVASCULAR Más de la mitad de la masa del cuerpo humano (70 % aprox.) es agua: 50 % en el interior de las células y 20 % extracelular (vasos sanguíneos y linfáticos), y espacios que rodean a las células. Los vasos capilares suministran oxígeno y nutrientes a los tejidos, permiten eliminar los desechos del metabolismo. Por lo tanto, es fundamental para la fisiología el conocimiento de las propiedades físicas y fisicoquímicas de los fluidos reales: la dinámica de los fluidos y fenómenos de difusión, pasaje a través de membranas, ósmosis, capilaridad.

ELEMENTOS DE HIDRODINÁMICA Líquido ideal: no ofrece resistencia al desplazamiento (no existe rozamiento) Líquido real: ofrece resistencia → viscosidad Línea de corriente: trayectoria seguida por una partícula de un líquido en movimiento. Conjunto de líneas de corriente → vena líquida

Vena líquida y líneas de corriente

En régimen estacionario la velocidad con que circula el líquido en cada punto de la vena es cte. aunque puede variar a lo largo de la línea.

CAUDAL O FLUJO → C = ΔV/ Δt = S . Vm

En régimen estacionario el caudal = cte. en todas las secciones completas de un circuito ⇒ si S ↑ < V ↓

LÍQUIDOS IDEALES TRABAJO CONTRA LA PRESIÓN: F=P.S ⇒ W = F. Δx = P.S. Δx = P. ΔV Trabajo realizado para introducir un volumen ΔV contra la presión P del líquido

TEOREMA DE BERNOULLI → líquido ideal con régimen estacionario P1 + ½ ρ V12 + ρgh1 = P2 + ½ ρV22 + ρgh = cte.

Pi → presión hidrostática Pc = presión cinemática = ½ ρV22

A mayor sección ⇒ menor velocidad ⇒ mayor presión hidrostática

LÍQUIDOS REALES Viscosidad: resistencia que los líquidos reales oponen al desplazamiento. Fricción interna entre las sucesivas capas que se ponen en movimiento → disipación

• Fuerzas de cohesión intermoleculares (líquidos) • Colisiones

intermoleculares

(gases) F = η v A /d

Movimiento estratificado: flujo laminar

η: depende de la temperatura y la velocidad

Unidades de la viscosidad: • SI: [η] = Ns/m2 = Pas (Pascal segundo) • Cgs: [η] = poise (dina segundo /cm2) • 1 Pas = 10 poise (demostrarlo)

Fluido Agua

Plasma Sangre Alcohol etílico Glicerina Vapor de agua

temperatura 0 20 100 37 37 20 20 100

η (Pas x 10-3) 1.8 1.0 0.3 ≈ 1.5 ≈4 1.2 1300 0.013

Viscosidades relativas al agua de algunos líquidos del organismo (valores aproximados) Líquido cefalorraquídeo

Orina

Plasma

Suero

1.024

1.00 – 1.14

2.1

1.9

FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO: consecuencias de la viscosidad en el sistema circulatorio FLUJO LAMINAR → PERFIL DE VELOCIDADES PARABÓLICO Las capas centrales se mueven a mayor velocidad

V(r) = π (-Δ P) (a2-r2) /(4 η L) → distribución de velocidades Ejemplo: velocidad en el eje de la aorta Datos: R = 0.01 m Gradiente de presión: 0.6 torr/cm Viscosidad: η = 4 10-3 Pas *s

V(0) = 0.5 m/s Hacerlo!

Unidades de presión: 1 baria = 0.1 Pa = 0.00075 torr

Cuando la velocidad del fluido aumenta → régimen turbulento Cuando el tubo se angosta la velocidad aumenta y el flujo puede hacerse turbulento (remolinos o vórtices) El régimen turbulento se presenta en el sistema circulatorio y es fundamental para diagnóstico en base a los ruidos que genera (tensiómetro o sfigmomanómetro). El flujo laminar es silencioso

LEY DE POISEUILLE

C = π (-Δ P) r4 /(8 η l)

• Se produce una gran caída de presión al disminuir los radios arteriales • Las obstrucciones en las arterias implican, para mantener el caudal circulatorio, una mayor diferencia de presión y por ende un mayor trabajo del corázón.

EJEMPLO Si el radio de una arteriola se subdivide en dos de 50 y 40 micrones, Calcular la relación de caudales que fluye por cada conducto Q´/Q = (r´/r)4 = 0.41

La viscosidad de la sangre depende del contenido de hematocrito (glóbulos rojos) . La distribución en los mismos en las arterias es mayor en el centro del conducto Porqué??

Ejemplo: estimar la velocidad de la sangre en los capilares (r = 0.001 cm) considerando Q = 80 cm2/s

área transversal total = 600 cm2 V

m

= Q / A = 0.13 cm/s

Esta velocidad menor (Vaorta = 30 cm/s) hace más eficiente el intercambio por difusión de los gases ( O2 y CO2)

Flujo turbulento: número de Reynolds Para una dada caída de presión el caudal es menor cuando el flujo se hace turbulento (se pierde energía en los remolinos) ⇒

para mantener un caudal hay que aumentar la presión Velocidad crítica para flujo turbulento: Vc = K η / ( 2ρr) ; K ≈ 2000 Rc = 2 V m ρ / η ; Re: nro. de Reynolds Si Re ≤ 2000 → laminar Si Re ≤ 2000 → turbulento

ó:

Ej.: Estimar Vc y Re para la aorta r = 1 cm η= 4 10-3 Pas ρ= 1.04 10-3 kg/m3 Q = 80 cm3/s Vm = C / A = 0.25 m/s ⇒ Re = 1300 ⇒ laminar Vc = 0.38 m/s

Puede hacerse turbulento pues v no es cte. (v(0)=0.5 m/s!)

Resistencia vascular

Cuándo es válida la ley de poiseuille??

• Flujo laminar • Líquido homogéneo y con η cte. independiente de la velocidad → válido en arterias y venas. No es válido para diámetros menores que 0.5 mm • Tubo largo en comparación con la sección • Velocidad de flujo cte., no cíclica. No es cierto en vasos mayores • Los tubos son rígidos y de sección constante. Los vasos son elásticos, su sección varía con el pulso de presión. Sin embargo tanto para flujo laminar como turbulento, vale: Q = Δ P / R → resistencia vascular → analogía con Ley de Ohm Caso particular: flujo laminar → R = 8 L η / r4

R

total

1/ R

= R1 + R2 + R3 ........ + Rn

total

= 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 ........ + 1/Rn

Uniones entre circuitos La presión y el caudal representan equivalen al potencial eléctrico y La intensidad de corriente en los circuitos eléctricos. La ley de Poiseuille es similar a la de Ohm (I = V/R): Q = ΔP/R Unión en serie:

Q1 = Q2

y

P= P1 + P2

La resistencia total es la suma de las resistencias de los conductos: R = R 1 + R2 Unión en paralelo:

Q = Q1 + Q2 y

P1 = P2

La inversa de la resistencia total es la suma de las inversas de las resistencias de los circuitos: 1/R = 1/R1 + 1/R2

EJEMPLO Circuito circulatorio correspondiente al hígado, bazo e intestino grueso y delgado (ver gráfico pag. 43 del caballo esférico) Datos: Caudal parcial a través de H2 → Q2 = 5 cm3/s P2 = 96 torr P1 = 8 torr R1 = 0.3

R2 = 16.2

Calcular: PA ? = 15.46 torr

R3= 9.8

QB? = 8.2 cm3/s

R4=6.92 QHi?= 24.86 cm3/s

Qtot = ΔP / Rtot = (P2 – P1) / Rtot 1/R’ = 1/R2 + 1/R3 + 1/R4 = 3.54 torr s /cm2 Rtot = R1 + R’ = 3.54 torr / cm2

(PA – P1) = Qtot x R1 (P2 – PA) = Qtot x R’ PA = 15.46 torr Calcular Q3 (bazo)y Q1(H1)

Elasticidad vascular Las paredes de los capilares son muy delgadas (1 micrón aproximadamente): cómo resisten la presión de la sangre? Ley de Laplace: T = R x P (ver pag. 29-30 del libro Caballo Esférico) La presión en el interior de un capilar es mayor que la de los tejidos que la rodean (en 25-30 torr aprox.). Esta diferencia de presión se llama presión transmural Aneurismas: por dilatación de la pared arterial la tensión asociada al mayor diámetro puede exceder el valor de ruptura y producir así una hemorragia