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• Lina Ramos

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Binomial 1. Un evento tiene 55% de probabilidades de ocurrir cada vez que alguien entra a un determinado hospital. ¿Cuál es la probabilidad de que dicho evento suceda de 2 a 5 personas ingresadas hoy? p= 0.55 q=0.45 n=5 p(x=2) (52)0.552 0.453 = 0.2756

2. La última novela de cierto afamado autor ha tenido un importante éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de cuatro amigos son aficionados a la lectura. Describir la variable que indica el número de individuos del grupo que han leído dicha novela. p= 0.8 q=0.2 n=4 p(x ≤ 4) x=0,1,2,3,4 (40)0.80 0.24 = 1.6 𝑥 10−0.3 (41)0.81 0.23 = 0,0256 (42)0.82 0.22 = 0,1536 (43)0.83 0.81 = 0,4096 (44)0.84 0.20 = 0,4096 =1

3. El 30% de un determinado pueblo ve un concurso que hay en televisión. Desde el concurso se llama por teléfono a 10 personas del pueblo elegidas al azar. Calcular la probabilidad de que, entre las 10 personas, estuvieran viendo el programa: A. Más de ocho personas B. Algunas de las diez personas n=10 p=0,3 q=0,7 a. p (x> 8) x=9,10 (10 )0,39 0,71 + (10 )0,310 0,70 = 1,4368 𝑥 10−0,4 9 10 b. p (x≥ 𝑜) 1− (10 )0,30 0,710 = 0,9717 0

4. El jefe de recursos humanos de una empresa realiza un test de diez ítems a los aspirantes a un puesto, teniendo en cada ítem cuatro posibles respuestas, de las que sólo una es correcta. Suponiendo que los aspirantes teniendo la misma probabilidad de responder. Se pide hallar las probabilidades para el aspirante: a) Conteste todos los ítems mal b) Conteste al menos cuatro ítems bien n=10 p=0,25 q=0,75 a. p (X =0) (10 )0,250 0,7510 = 0,0563 0 b. p (X ≥4) 1−p (X≤ 3) x=0,1,2,3 1

− (10 )0,250 0,7510 + (10 )0,251 0,759 + (10 )0,252 0,758 + (10 )0,253 0,757 = 0 1 2 3 0,2243

5. Se toma una muestra de 5 elementos de una población grande en la cual el 10% de los elementos están defectuosos. Determine la probabilidad de que solo uno de ellos tenga defectos. n= 5 p=0,1 q=0,9 P(x=1) (51)0,11 0,94 = 0,3280

6. En un cargamento de llantas de automóviles, 5% tiene cierta imperfección. Se eligen aleatoriamente cuatro llantas para instalarlas en el automóvil. ¿Cuál es la probabilidad de que tres de las llantas tenga imperfección? n= 4 p=0,05 q=o,95 x=3 p(x=3) (43)0,053 0,951 = 4,75−04

7. La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura. ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela a lo más 1 personas? n=4

p=0.8 q= 0.2

P (x ≤ 1 persona) x=0,1 (40) (0,8)0 (0,2)4 + (41) (0,8)1 (0,2)3 = 0,0272

8. En una gráfica de bombillas el 5% sale con defectos. Determinar la probabilidad de que en una muestra de 12 se encuentren 2 bombillas defectuosas. n=12

p=0.05 q= 0,95

P (x = 2 bombillas def) (12 ) (0,05)2 (0,95)10 2

= 0,0987

9. La probabilidad de que el comprador de un osciloscopio haga uso del servicio dentro del plazo de garantía es 0,2. Para los 5 osciloscopios que cierta empresa ha vendido independientemente a 5 compradores este mes: A. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 3 de los compradores hagan uso de la garantía? B. ¿Cuál es la probabilidad de que 3 o más compradores hagan uso de la garantía? n= 5 p = 0,2 q=0,8 P (x = 3 compradores) (53) (0,2)3 (0,8)2 = 0,0512 A. P (x ≥ 3 compradores) x= 3,4,5 (53) (0,2)3 (0,8)2 + (54) (0,2)4 (0,8)1 + (55) (0,2)5 (0,8)0 = 0,0579