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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD TICOMÁN

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: POR LA OPCIÓN DE TITULACIÓN: DEBERÁN PRESENTAR:

INGENIERO EN AERONÁUTICA SEMINARIO LOS CC. PASANTE: Flores Morales Karla Alejandra Nuñez Mendoza Sergio Ivan

SEMINARIO DE TITULACIÓN “INGENIERÍA Y MANUFACTURA ASISTIDA POR COMPUTADORA” “ANALISIS MODAL DEL CUADRO DE UNA BICICLETA DE MONTAÑA” ÍNDICE INTRODUCCIÓN GLOSARIO CAPÍTULO I

ESTADO TECNOLOGICO

CAPÍTULO II

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

CAPÍTULO III

MARCO TEORICO

CAPÍTULO IV

MODELADO GEOMETRICO

CAPÍTULO V

ANALISIS MODAL

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES BIBLIOGRAFÍA ANEXO A México, DF., a 25de Enero del 2006.

A

S E

S O

R

E

S

ASESOR

ASESOR

M. EN C. ABEL HERNANDEZ GUTIERREZ

M. EN C. ROGELIO GERARDO HERNANDEZ GARCIA

Vo. Bo. ING. MIGUEL ÁLVAREZ MONTALVO DIRECTOR

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD “TICOMAN”

“ANALISIS MODAL DEL CUADRO DE UNA BICICLETA DE MONTAÑA”

REPORTE FINAL DE INVESTIGACIÓN

PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO EN AERONAUTICA P R E S E N T A:

Flores Morales Karla Alejandra Nuñez Mendoza Sergio Ivan

MEXICO D.F. FEBRERO 23 DE 2006

INDICE Pag. GLOSARIO........................................................................................ INDICE DE FIGURAS Y TABLAS......................................... INTRODUCCIÓN............................................................................. OBJETIVOS GENERALES....................................................... OBJETIVOS ESPECIFICOS..................................................... CAPITULO I

iii iv 1 1 1

ESTADO TECNOLOGICO 1.1 ANTECEDENTES............................................................................... 1.2 MEDIDAS DE LA BICICLETA........................................................... 1.3 ELEMENTOS DE LA BICICLETA...................................................... 1.4 TALLAS EN RELACION CON LA ALTURA DEL CICLISTA............ 1.5 COMPONENTES DEL CUADRO.......................................................

3 9 11 12 13

CAPITULO II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 2.1 CONTEXTO........................................................................................ 2.2 JUSTIFICACION................................................................................ 2.3 ALCANCES........................................................................................ 2.4 METODOLOGIA UTILIZADA............................................................

15 15 15 16

CAPITULO III MARCO TEORICO 3. METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS.........................................

18

3.1. EL METODO GENERAL...................................................................

18

3.1.1. DEFINICION DEL METODO .........................................................

18

3.1.2. APLICACIÓN DEL METODO.........................................................

18

3.1.3. FUNCIONES DE FORMA...............................................................

21

3.1.3.1. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES DE FORMA..................

21

3.1.3.2. CRITERIOS DE PARCELA.........................................................

22

3.1.3.3. TIPOS DE FUNCIONES DE FORMA..........................................

22

3.1.4. INTEGRACION NUMERICA..........................................................

24

i

Pag. 3.1.5. ESTIMACION DEL ERROR Y MALLADO ADOPTIVO.................

27

3.1.5.1. ESTIMACION DEL ERROR........................................................

28

3.1.5.2. MALLADO ADOPTIVO...............................................................

29

3.1.6. PASOS A SEGUIR EN EL CALCULO MEF..................................

29

3.2 METODO DE DESCOMPOSICION MODAL......................................

30

CAPITULO IV MODELADO GEOMETRICO 4.1 TIJERA...............................................................................................

35

4.2 CUADRO...........................................................................................

44

CAPITULO V ANALISIS ESTRUCTURAL 5.1 ANALISIS MODAL............................................................................

48

5.2 MODELO EN ANSYS........................................................................

48

5.3 REPORTE ANSYS.............................................................................

49

5.3.1 REPORTE……………………………………………………………….

49

5.3.2 INTRODUCCION...........................................................................

49

5.3.3 ESCENARIO....................................................................................

50

5.4 MODELADO Y CÁLCULO DEL ELEMENTO CRÍTICO....................

53

5.4.1 ESCENARIO....................................................................................

53

5.5 CALCULO TEORICO.........................................................................

56

5.6 COMPARACION DE RESULTADOS.................................................

59

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES...................

60

BIBLIOGRAFIA............................................................................... ANEXO A...........................................................................................

61 63

ii

GLOSARIO DE TERMINOS

r u

Vector columna

N

Funciones de interpolación

ae

Vector de desplazamientos nodales

u

Movimientos horizontales y verticales de nodos

ai

Desplazamiento del nodo i

ε

Deformaciones

S

Operador lineal

σ

Esfuerzo

σ0

Esfuerzo residual

D

Matríz de elasticidad

qe

Fuerza

ε0

Deformación residual

Ve

Volumen del elemento

K

Matríz de rigidez

e

A t

ζ,η,ξ

Superficie del elemento Fuerza distribuida por unidad de superficie Coordenadas locales

J

Matríz Jacobina

I

Momento de inercia

φ

Diámetro

π

3.1416

E

Módulo de elasticidad

A

Área

ρ

Densidad

v

Módulo de Poisson

L

Largo

Pcr

Carga crítica

kn

Constante de modo de vibración

ρ0

Masa por unidad de longitud

iii

INDICE DE FIGURAS Y TABLAS Fig. 1.1 Boceto de Leonardo da Vinci hacia 1490 Fig. 1.2 "Dandy Horse" 1817 Fig. 1.3 Primera bicicleta a pedales Macmillan, 1839 Fig. 1.4 Velocípedo de Michaux, 1866. Fig. 1.5 Velocípedos (1870) Fig. 1.6 Bicicleta de seguridad, 1885 Fig. 1.7 Bicicleta de aluminio Fig. 1.8 Bicicleta de montaña Fig. 1.9 Bicicleta de Moser Record de la hora, México 1984 Fig. 1.10 Bicicleta de montaña 2001 Fig. 1.11 Medidas consideradas para el cálculo de diseño de bicicletas Fig. 1.12 Cuadro de bicicleta. Fig. 1.13 Elementos de una bicicleta Fig. 1.14 Elementos del cuadro de una bicicleta Figura 3.1 Coordenadas nodales (i, j, k) y desplazamientos de los nodos. Figura 3.2. Tipos de nodos de un elemento. Figura 3.3. Transformación de la geometría mediante el empleo de funciones de interpolación. Figura 3.4. Transformación biunívoca que provoca pliegues en el elemento transformado. Figura 3.5 Sistema de coordenadas locales (ζ,η,ξ) y sistema global de coordenadas cartesianas (X, Y, Z). Figura 3.6 Límites de integración de la función f. Figura 3.7 Integración de Gauss-Legendre de la función f Fig. 5.1 Modelado geométrico. Fig. 5.2 Mallado Fig. 5.3 Aplicación de fuerzas Fig. 5.4 Aplicación de restricciones Fig. 5.5 Modelo del esfuerzo máximo aplicado. Fig. 5.6 Modelado del elemento crítico. Fig. 5.7 Mallado del elemento crítico Fig. 5.8 Aplicación de fuerzas y restricciones del elemento crítico. Fig. 5.9 Primer modo de vibración 158.298 Hz en flexión. Fig. 5.10 Segundo modo de vibración 158.3 Hz en flexión torsión. Fig. 5.11 Tercer modo de vibración 959.604 Hz en torsión. Tabla 1.1 Tallas en relación con altura del ciclismo. Tabla 1.2 Partes del cuadro de una bicicleta de montaña. Tabla 3.1 Valores de factores de peso. Tabla 5.1 Tipo de mallado Tabla 5.2 Fuerzas aplicadas Tabla 5.3 Fuerzas resultantes en los soportes. Tabla 5.4Comparación de resultados.

iv

INTRODUCCION

INTRODUCCIÓN En este trabajo se realiza un estudio modal a un marco de bicicleta de montaña, el cual se presenta de la siguiente manera, primero se muestra una reseña histórica de las bicicletas y algunas definiciones, posteriormente se trata brevemente la teoría sobre el método del elemento finito y el análisis estructural dinámico del tipo modal ya que es la base con la cual trabajan los programas de computación para realizar éste estudio. En el capitulo IV se detalla la parte del modelado por medio de Unigraphics, tratándose de dar una explicación precisa de la manera en que se modeló el marco de la bicicleta. Después en el capitulo V son llevados a acabo los cálculos por medio de Ansys para finalmente comparar los resultados con los teóricos y mejorar el comportamiento dinámico en la bicicleta. Por ultimo se presentan las conclusiones y recomendaciones.

OBJETIVO GENERAL Determinar las frecuencias de vibración del cuadro de una bicicleta de montaña. Por medio de un programa CAD llamado ansys y comprobar los resultados numéricamente por medio de la teoría. Analizar el desempeño dinámico (modal) del cuadro de una bicicleta de montaña en las diferentes condiciones en las que se simulará su funcionamiento; así como optimización de la misma.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS El objetivo específico será observar los tres primeros modos de vibración del elemento crítico del cuadro de una bicicleta de montaña utilizando un programa llamado ansys y comparándolos con los resultados teóricos. Calcular los esfuerzos a la que esta sometida la estructura de una bicicleta Estudiar y analizar los factores que influyen para posteriormente reproducirlos experimentalmente.

1

CAPITULO I

CAPITULO I

ESTADO TECNOLÓGICO

ESTADO TECNOLOGICO 1.1 ANTECEDENTES Una bicicleta es un velocípedo de dos ruedas iguales, de las cuales la posterior es la motriz. La bicicleta se compone de un cuadro rígido, formado por tubos de acero, aleaciones ligeras de alta resistencia o de materiales compuestos, que sirve de soporte a todos los órganos de la máquina. En su parte posterior el cuadro lleva una horquilla que sostiene el eje de la rueda delantera y que es solidaria de la dirección; en la parte posterior tiene otra horquilla cuyos extremos ciñen el eje de la rueda trasera; en la parte inferior van los pedales, y en el ángulo opuesto, el sillín. Los pedales son el órgano principal de la transmisión del movimiento del eje posterior. Al pisar alternativamente cada uno de los pedales se provoca la rotación de una corona dentada, la cual engrana con una cadena que hace girar el piñón de la rueda trasera. La rueda delantera sólo es directriz. La relación entre el número de dientes del plato y del piñón define el desarrollo de la máquina. Por ser limitado en valor absoluto el esfuerzo ejercido sobre los pedales, hay que disponer de varias combinaciones (hasta 16 actualmente) para vencer las variadas resistencias debidas al perfil de la carretera. Por esta razón se monta un cambio de velocidades. Las ruedas constan de una llanta unida al cubo por unos radios metálicos y están calzadas con neumáticos (o tubulares si se trata de bicicleta de competición). En un apartado de la obra " Codez Atlanticus " de Leonardo da Vinci ya aparecía un dibujo de una bicicleta. Leonardo ya pensó en una transmisión de cadena como las que se utilizan en la actualidad. Estos dibujos fueron dispersados por el tiempo y quedaron recopilados sin orden ni concierto en la biblioteca Ambrosiana de Milán.

1.1

Fig. 1.1 Boceto de Leonardo da Vinci hacia 1490

Trescientos años después el Conde Mede de Sivrac materializó un invento mucho más rudimentario que el de Leonardo para divertimento de la nobleza por las calles de París. El artefacto que data de 1790 estaba construido con dos ruedas de madera alineadas, montadas en las extremidades de una vigueta de un metro de largo, sin manubrio que permitiese establecer la dirección, y sin pedales. Poco a poco, fue mejorándose la rudimentaria construcción inicial hasta llegar a lo ideado por el Barón Karl-Friedrich Christian Ludwing von Prais. 1.1

Figura tomada de la pagina http://es.wikipedia.org/wiki/ciclismo

3

CAPITULO I

ESTADO TECNOLÓGICO

El aparato tenía un sistema de dirección móvil que facilitaba cualquier maniobra sin necesidad de detenerse.

Los inventores dieron rienda suelta a la imaginación y comenzaron a hacer modificaciones con más o menos fortuna. En 1819, el inglés Denis Johnson cambió la madera por el hierro; con el hobby horse se ganó consistencia y seguridad. Aquello no parecía suficiente ni satisfacía las necesidades de locomoción reservadas a la tracción animal. Aunque las competiciones de draisianas fueron muy populares en Francia, todavía no podía hablarse de ciclismo.

1.2

Fig. 1.2 "Dandy Horse" 1817

En 1838 un herrero escocés, Kirkpatnck MacMillan, hizo realidad por primera vez la tracción de la rueda acoplando cigüeñales al eje, el cual a través de dos bielas se accionaba con dos pedales situados en el cuadro.

1.3

Fig. 1.3 Primera bicicleta a pedales Macmillan, 1839

En 1861, Ernest Michaux decidió dotar de unos pedales a la rueda delantera de una vieja draisiana. Aunque el descubrimiento fue de suma importancia, tropezó con un grave problema que durante cierto tiempo resultó infranqueable; no había forma de mantener el equilibrio con el movimiento a pedales. Ernest se dio cuenta de que la máquina de dos ruedas sería estable siempre que fuera a una velocidad suficiente; el lento aprendizaje resulto efectivo.

1.2 y 1.3

Figuras tomadas de la pagina http://es.wikipedia.org/wiki/ciclismo

4

CAPITULO I

ESTADO TECNOLÓGICO

1.4

Fig. 1.4 Velocípedo de Michaux, 1866.

Se reconoce a Michaux como el precursor del velocípedo aunque se deben citar nombres como Philip Moritx o Galloux que construyeron bicicletas a pedales para uso particular. Hay referencias más antiguas halladas en jeroglíficos egipcios en los que se describe a un hombre montado sobre un aparato formado por dos ruedas unidas a un potro. El inventó de Michaux , la " Michaulina " se empezó a producir en serie atrayendo la atención de las clases populares.

1.5

Fig. 1.5 Velocípedos (1870)

Un mecánico francés Víctor Renard diseñó una máquina con una rueda delantera de 2,5 m de diámetro con el ciclista pedaleando encima de esa desproporcionada rueda. El 31 de mayo de 1889 nació oficialmente el ciclismo de competición; los hermanos Olivier, asociados de la fábrica de Michaux, organizaron una carrera en el parque de Saint Cloud de París con 1200 m de recorrido en la que tomaron parte 7 ciclistas. A partir de entonces comenzó la fiebre del ciclismo. En el aspecto técnico se investigaba a marchas forzadas para encontrar nuevas soluciones. La velocidad se convirtió en una obsesión. Las michaulinas eran demasiado lentas ya que en cada vuelta completa de los pedales recorrían 3.14 metros. Con lógica, los fabricantes aumentaron los diámetros de las ruedas delanteras llegándose a construir ruedas motrices de 3 m de diámetro. Todo ello fue en detrimento de la seguridad, del equilibrio y del peso llegando algunos modelos a pesar 40 Kg. Los fabricantes tendieron a homogenizar sus máquinas. Las descomunales ruedas delanteras se redujeron a un diámetro de 1,2 metros y las traseras a 40 centímetros.

1.4 y 1.5

Figuras tomadas de la pagina http://es.wikipedia.org/wiki/ciclismo

5

CAPITULO I

ESTADO TECNOLÓGICO

En 1888, J. B. Dunlop sustituyó las bandas de caucho macizo de las ruedas por el neumático inflado que facilitaba el rodaje y lo hacia más cómodo y rápido. En Francia, los hermanos Michelín crearon un neumático desmontable y en Italia, Giovanni Battista Pirelli hizo lo propio. Con el neumático y unas cuantas cámaras de recambio se podía ir a todas partes. Las bicicletas pesaban entre 18 y 20 kilos .

1.6

Fig. 1.6 Bicicleta de seguridad, 1885

En 1903 se disputó el primer Tour de Francia con 2428 Kilómetros de recorrido. El Tour, que ha ido mejorándose con el paso de los años y se ha convertido hoy en día en banco de pruebas de sofisticadas máquinas que no superan su aprobación si no salen triunfantes de la ronda francesa, ha sido campo de experiencias y ha hecho nacer muchos prototipos. Los ciclistas tenían que enfrentarse a enormes distancias por carreteras de polvo, barro y nieve con pesadas máquinas que carecían de cambio de marchas. En los años 20 se inventó el cambio de marchas quedando las bicicletas configuradas muy parecidas a lo conocido actualmente. Las mejoras a partir de ese momento se han centrado en la ligereza, la versatilidad y en aerodinámica. La bicicleta de montaña nació en California a finales de los años 70, aunque sus orígenes se remontan al año 1933. Ignaz Schwinn ideó una bicicleta robusta que, muy pronto, se hizo muy popular en USA gracias a los repartidores de periódicos: La "Schwinn Excelsior", fue la precursora de la bicicleta de montaña. A principios de la década de los 70's se inició la moda de utilizar la bicicleta en caminos de tierra. Surgieron entonces varios grupos de ciclistas que practicaban esta nueva modalidad que se dedicaban a realizar carreras en la montaña "Tamalpais" en el estado de California, pero las bicicletas que utilizaban eran de bici cross (con llanta muy delgada) que era muy común encontrarlas en Europa en aquella época. Fue entonces que a Joe Breeze, Charlie Kelly, Gary Fisher y Tom Ritchey se les ocurrió colocarle llantas anchas a sus viejas bicis de marca Schwinn Excelsior que pesaban unos 18 Kg. y así obtuvieron más control y fueron los más veloces de la montaña. Llegando el año de 1977 el todavía adolescente "Breeze" montó diez cuadros de Cromoly utilizando los mismos principios de la geometría de sus bicis Schwinn Excelsior y utilizó una de estas bicis en una carrera y ganó.

1.6

Figura tomada de la pagina http://es.wikipedia.org/wiki/ciclismo

6

CAPITULO I

ESTADO TECNOLÓGICO

Este nuevo tipo de cuadros de bicicleta inspiró a Fisher a conseguir uno igual y le pidió a Ritchey que le construyera uno para él. De ahí que estas nuevas bicicletas se les llamó Mountain Bike o Bicicleta de Montaña . En 1958, el italiano Campagnolo ideó el desviador trasero para bicicletas de carretera y no fue hasta 1974 cuando se usó por vez primera para ciclismo de montaña. Fueron Russ Mahon, Carter Cox y Bernie Mahon los primeros ciclo montañistas en participar en una carrera con un desviador trasero incorporado a sus bicicletas y en sólo un año todos los participantes contaban con uno. Esta bicicleta con los nuevos componentes pesaba poco más de 20 Kg. En 1986 los ensayos con materiales ligeros dieron su fruto con los cuadros de aluminio de la marca Gary Fisher que aligeraban considerablemente el peso de los antiguos de acero que superaban, a veces con creces, los 15 Kg. Ya en 1991 hicieron su aparición los revolucionarios cuadros de titanio de la marca Yeti, material utilizado para la industria aeronáutica, el más ligero y resistente de los conocidos hasta ahora. A pesar de su excesivo precio, el titanio es un componente habitual de las bicicletas de aficionados y deportistas de competición mientras que las de aluminio mantienen el liderato en el mercado por su menor coste y buenas prestaciones.

1.7

Fig. 1.7 Bicicleta de aluminio

Lo que verdaderamente revolucionó la conducción en bicicleta de montaña fue la comercialización, en el año 1987, de la primera suspensión delantera de la marca Trek y la doble suspensión de la misma marca tres años más tarde, con un peso similar a aquella de 1974, unos 20Kg. Pocas veces se ha visto que un producto evolucione tan rápido desde su creación como la Bicicleta de Montaña y estamos seguros de que seguirá su evolución hasta límites difíciles de intuir en la actualidad, aunque estamos convencidos de que nunca cambiará la verdadera filosofía de su uso y práctica, el de disfrutar de la naturaleza con el mejor y más respetuoso medio de transporte para este fin, la Bicicleta de Montaña. 1.7

Figura tomada de la pagina http://oldbike.homestead.com

7

CAPITULO I

ESTADO TECNOLÓGICO

La bicicleta consiste básicamente en un cuadro, dos ruedas, la transmisión, los frenos, manubrio y sillín. Dependiendo la marca y la modalidad de uso, suelen variar algo en su forma, pero generalmente todas son la misma. La bicicleta de competición no sufrió grandes cambios a simple vista, primaba más la ligereza y rigidez, en el cuadro y en las ruedas, que otro factor. Se pasó de las llantas de hierro a madera, para lograr un menor peso en las ruedas, más tarde con la aparición del aluminio, se dejó la madera como fuente de ligereza en la construcción de las ruedas. Hoy en día, las hay construidas utilizando el carbono, o la cerámica, buscando dar una mayor consistencia a las ruedas. La evolución de la bicicleta sigue patente hoy en día, siempre encaminada a aligerar su peso, lograr frenos mas eficaces, mayor número de marchas y mas fáciles de accionar, así como nuevos dispositivos de suspensión para hacer una conducción mas confortable al ciclista. La otra gran incorporación fue el manubrio de competición, este ofrece más posiciones sobre la bicicleta y por lo tanto mejor punto de apoyo a la hora de realizar un esfuerzo bien sea en terreno ascendente o descendente. A partir de este récord, todo ciclista que quería triunfar estaba pendiente del peso de su bicicleta en las etapas de montaña y de una mejor aerodinámica para las pruebas contra reloj. El peso no tenía tanta importancia, incluso al ser más pesada, si bien costaba más trabajo lanzar la bicicleta, en cambio, era más cómodo de mantener su velocidad de inercia. Otras mejoras siguen siendo las mecánicas, basadas en el aumento del número de las marchas, de un piñón en los inicios de la bicicleta, a dos poco después (un piñón en cada cara de la rueda trasera, según fuese para subir o llanear, el ciclista se tenían que bajar de la bicicleta) a la incorporación del cambio de marchas, que hoy en día llegan a las 10 velocidades. Y de los dos platos que se incorporaron en la década de los '60, se han incorporado en muchas bicicletas un tercer plato, especialmente en las bicicletas de montaña.

1.8

1.8

Fig. 1.8 Bicicleta de montaña

Figura tomada de la pagina http://es.wiki.homestead.com

8

CAPITULO I

ESTADO TECNOLÓGICO

Otros mecanismos incorporados o mejorados y redundando en la seguridad del ciclista son: los pedales automáticos (el ciclista se independiza de la bicicleta en la caída y evita estar atado a ella en la caída). Otra mejora fue el dispositivo del cambio de velocidades.

1.9

Fig. 1.9 Bicicleta de Moser Record de la hora, México 1984

1.10

Fig. 1.10 Bicicleta de montaña 2001

1.2 MEDIDAS DE LA BICICLETA Físicamente cada uno de nosotros es único, con diferente altura, longitud de piernas, longitud de brazos, longitud del tronco. Estas son las principales variables a tener en cuenta en una bicicleta para poder rendir más sobre ella, como también para ir más cómodo. Por lo tanto es importante elegir el tamaño de la bicicleta y su postura sobre la misma. Hay varios métodos a la hora de saber la talla de cuadro que se adapte a condiciones morfológicas de cada individuo. Hoy en día existen métodos o programas para determinar la medida de la bicicleta adecuada en función de la talla. Medidas de la bicicleta (tubos de centro a centro): • • • • •

1.9 y 1.10

Talla cuadro = altura entrepiernas ( A ) x 0.65 (salvo en la bicicletas con cuadro sloping *) Longitud cuadro (tubo horizontal) = Es la misma que la A, lo normal es que mida 2 ó 3 cm. más largo. Altura sillín = altura entrepiernas x 0.885 Bielas = altura entrepiernas = ó diseño

35

CAPITULO IV

MODELADO GEOMÉTRICO

Se crea un croquis de la siguiente manera. Insertar>croquis...

El croquis se crea en el plano yx-xc y se oprime ok

Se crea un par de círculos.

Los círculos se crean con origen en el punto (0,0)

36

CAPITULO IV

MODELADO GEOMÉTRICO

Los círculos tendrán diámetros de 22 y 26 mm.

Quedando manera.

de

la

siguiente

Se finaliza el croquis oprimiendo el icono

37

CAPITULO IV

MODELADO GEOMÉTRICO

Se da extrusión a los dos círculos de la siguiente manera. Insertar > figura de forma > extrusionar....

Al aparecer la ventana de cuerpo extrudido se seleccionan los dos círculos y se oprime ok

Al cambiar esta ventana se oprime dirección y distancia

Al cambiar a la ventana de constructor de punto se oprime ok.

38

CAPITULO IV

MODELADO GEOMÉTRICO

Al pasar a la siguiente ventana cuerpo extrusionado se introduce el valor de distancia final únicamente, que es la altura de 139 mm y se oprime ok. De esta manera se crea una parte del poste de la tijera.

El siguiente paso es crear un croquis en la parte superior del cilindro y oprimiendo ok.

Aquí se crearan dos circunferencias de diámetros 22 y 27 mm cada una oprimiéndolo después el icono finalizar croquis.

39

CAPITULO IV

MODELADO GEOMÉTRICO

Después se creara un extrusión a esto dos nuevos círculos siguiendo los pasos de la extrusión anterior hasta llegar a la ventana en donde se da la altura que en este caso será de 4.5 mm para después oprimir ok.

Al aparecer la ventana de operación booleana se oprime la opción de unir creándose la otra parte del cilindro.

El siguiente paso es crear un croquis en la parte superior del cilindro y oprimiendo ok.

40

CAPITULO IV

MODELADO GEOMÉTRICO

Aquí se crearan dos circunferencias de diámetros 22 y 36 mm cada una oprimiéndolo después el icono finalizar croquis.

Después se creará un extrusión a esto dos nuevos círculos siguiendo los pasos de la extrusión anterior hasta llegar a la ventana en donde se da la altura que en este caso será de 2.5 mm para después oprimir ok. Al aparecer la ventana de operación booleana se oprime la opción de unir creándose la otra parte del cilindro.

41

CAPITULO IV

MODELADO GEOMÉTRICO

Por ultimo se creara la parte inferior del poste de la tijera. De la misma manera que las anteriores partes, creándose un croquis en la parte superior del cilindro para después dibujar dos círculos de 22 y 28 mm de diámetro y una altura de 40 mm quedando terminado el poste de la tijera de la bicicleta como se muestra en la figura siguiente.

42

CAPITULO IV

MODELADO GEOMÉTRICO

De manera similar se realiza la parte inferior de la tijera quedando completado el modelado de la tijera.

Fig. 3.1 Tijera

43

CAPITULO IV

MODELADO GEOMÉTRICO

4.2 CUADRO Se crea un archivo llamado cuadro de la misma forma que el de la tijera. Se oprime el icono de diseño de la barra de herramientas, después se crea un croquis en el plano xc-yc en donde se crearan dos círculos concéntricos en las coordenadas (0,0) como origen de 36 y 31 mm de diámetro para después extrusionar con una altura de 100 mm quedando de la siguiente manera.

En el mismo plano xc-yc creamos otro croquis para después crear dos circunferencias de 25 y 29 mm de diámetro y de una altura de 33 mm pero en las coordenadas (-475,100) como centro.

44

CAPITULO IV

MODELADO GEOMÉTRICO

Después se crea un croquis en la parte superior de este ultimo cilindro para crear dos círculos de 25 y 32 mm de diámetro y se hace una extrusión con una altura de 112 mm.

Al croquis pasado de círculos de diámetro 29 y 25 mm se le hace una extrusión de altura de – 266 mm.

45

CAPITULO IV

MODELADO GEOMÉTRICO

Se crea un croquis en el plano zc-xc en donde se crearan dos círculos concéntricos con centro en el punto (-475,-166) de diámetros 33 y 40 mm y se les crea una extrusión a ambos lados de 34 mm.

El proceso de modelado es un poco largo así que se muestra el cuadro ya terminado de modelar quedando de la siguiente manera.

Fig. 3.2 Cuadro

46

CAPITULO V

CAPITULO V

ANALISIS MODAL

ANALISIS ESTRUCTURAL 5.1 ANALISIS MODAL El análisis estructural se puede clasificar de la siguiente manera: Estático

Estructural

Modal Dinámico

Armónico Transitorio

Se conoce como análisis modal a los métodos para identificar las características dinámicas de una estructura, pudiendo obtener, un modelo matemático del sistema basado en los modos de vibración. Un modo es una forma de vibrar de una estructura, y por lo tanto, es una propiedad del conjunto global de la estructura. Los parámetros que caracterizan a un modo son:

•

Frecuencia natural.

•

Amortiguamiento.

•

Forma modal.

•

Masa modal.

El análisis modal se puede hacer teóricamente, mediante modelos de elementos finitos, o experimentalmente sobre la estructura real. En el análisis que emplearemos es el tipo dinámico subcategoría modal, en específico el de las frecuencias naturales.

5.2 MODELO EN ANSYS En este análisis estructural solo se tomara el cuadro de la bicicleta ya que es donde se aplican las fuerzas más grandes sobre una bicicleta. En la maquina en la que se realiza el análisis se cuenta con unigraphics y ansys, por lo cual solo se coloca el puntero en el menú ansys y depuse en workbench, el 48

CAPITULO V

ANALISIS MODAL

modelo se importa automáticamente a el workbench donde solo lo malla, después se colocan los apoyos que en este caso son en el poste de la tijera y donde se sujeta la llanta trasera, a continuación se aplican las cargas que en este caso es de 100 kgf y se corre el programa.

5.3 REPORTE ANSYS 5.3.1 REPORTE Cada información enumerada abajo representa una simulación completa de la ingeniería del modelo estudiado. 5.3.2 INTRODUCCION El programa del software de ANSYS CAE (Computer-Aided engineering) fue utilizada conjuntamente con geometría sólida de 3D cad (Computer-Aided Desing) para simular el comportamiento de cuerpos mecánicos bajo condiciones de carga estructural. ANSYS utilizo tecnologías de FEA (análisis finito del elemento) de ANSYS, Inc. para generar los resultados enumerados en este informe. Cada panorama presentado abajo representa una simulación completa. La definición de una simulación incluye factores sabidos sobre un diseño tal como características materiales del cuerpo, comportamiento del contacto entre los cuerpos, y los tipos y las magnitudes de condiciones de cargamento. Los resultados de una simulación proporcionan la penetración en cómo los cuerpos pueden realizarse y cómo el diseño pudo ser mejorado. Los panoramas múltiples permiten la comparación de los resultados dados diversas condiciones de cargamento, los materiales o las configuraciones geométricas. La convergencia y los criterios alertas se pueden definir para cualesquiera de los resultados y pueden servir como guías para evaluar la calidad de resultados calculados y la aceptabilidad de valores en el contexto de los requisitos sabidos del diseño. La historia de la solución proporciona medios de determinar la calidad de resultados examinando cómo los valores cambian durante iteraciones sucesivas del refinamiento de la solución. Los criterios de la convergencia fijan un límite específico en el cambio permisible en un resultado entre las iteraciones. Los criterios alertas definen las gamas "permisibles" para los valores del resultado. Las gamas alertas representan típicamente los aspectos sabidos de la especificación del diseño. Las discusiones abajo sigue la organización de la información en el interfaz utilizador del "explorador" de ANSYS. Cada panorama corresponde a un rama único en el explorador "contorno".

49

CAPITULO V

ANALISIS MODAL

Todos los valores se presentan en "(milímetro, kilogramo, N, °C, s, mV, mA)" el sistema métrico de la unidad. 5.3.3 ESCENARIO Modelo El modelo se toma de la geometría del modelado del archivo llamado Cuadro realizado en Unigraphics del capitulo anterior y se importa a ansys para realizar el estudio estructural.

Fig. 5.1 Modelado geométrico.

La caja de limitación para todos los cuerpos colocados en el modelo mide 0.89 por 0.14 por 0.43 metros a lo largo de los ejes globales de x, y y de z, respectivamente. Mallado El mallado contiene 64,513 nodos y 32,038 elementos. Tipo de elemento

Cantidad de elementos en el modelo

Cantidad de nodos en el modelo

Solid

32,038

64,513

Volumen del elemento

4.44 x10-4mm3

Masa del elemento

3.48 kg

Tabla 5.1 Tipo de mallado

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CAPITULO V

ANALISIS MODAL

Fig. 5.2 Mallado

Ambiente El ambiente contiene todas las condiciones de frontera definidas para el "modelo" en este panorama. Cargas estructurales.- Las cargas que se aplican al modelo son en la parte superior del poste del asiento como se indica en la tabla siguiente.

Fig. 5.3 Aplicación de fuerzas

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CAPITULO V

ANALISIS MODAL

Magnitud de la fuerza Dirección del Vector 980.7 N

[0.0 N x, 0.0 N y,-980.7 N z]

Tabla 5.2 Fuerzas aplicadas

Restricciones estructurales. Las restricciones que e aplican al modelo son en el tubo de la tijera y en la parte donde se coloca la llanta trasera. Nombre del tipo de apoyo

Tipo

Fuerza de reacción

Vector de reacción

Momento de reacción

Vector del momento de reacción

"Fixed Support"

Empotrado en una superficie

980.7 N

[-1.55×10-5 N x, 3.75×10-6 N y, 980.7 N z]

365.03 N·m

[-1.04 N·m x, 365.03 N·m y, 2.98×10-6 N·m z]

Tabla 5.3 Fuerzas resultantes en los soportes.

Fig. 5.4 Aplicación de restricciones

Solución La solución contiene la respuesta calculada para las condiciones de las cargas dadas en el “modelo” definidas en el "ambiente". De este análisis se determina el elemento crítico, y se realizan los cálculos teóricos para compararlos con el análisis en el ansys, en la figura siguiente se muestra el elemento critico. El elemento crítico es el poste principal en donde se aplica la carga. A partir de estos resultados se modela el elemento crítico en ansys y se calculan sus frecuencias.

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CAPITULO V

ANALISIS MODAL

Los resultados de las frecuencias se aplican a todos los cuerpos activos en el "modelo".

Fig. 5.5 Modelo del esfuerzo máximo aplicado.

En conclusión no se encuentra ningún punto que sea crítico para la carga aplicada, pero el tubo con el esfuerzo máximo se modela por separado y calcula para los tres primeros modos de vibración.

5.4 MODELADO Y CÁLCULO DEL ELEMENTO CRÍTICO. 5.4.1. ESCENARIO Modelo

Fig. 5.6 Modelado del elemento critico.

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CAPITULO V

ANALISIS MODAL

El modelo se toma de la geometría del modelado del archivo llamado crítico realizado en Unigraphics y se importa a ansys para realizar el estudio estructural. La caja de limitación para todos los cuerpos colocados en el modelo mide 0.03 por 0.03 por 0.41 metros a lo largo de los ejes globales de x, y y de z, respectivamente. Mallado El mallado contiene 30,892 nodos y 4640 elementos el cual se realiza automático por medio del programa de análisis.

Fig. 5.7 Mallado del elemento critico

Ambiente El elemento crítico es empotrado en uno de sus extremos y en el otro se le aplica la carga de 100 kgf.

Fig. 5.8 Aplicación de fuerzas y restricciones del elemento crítico.

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CAPITULO V

ANALISIS MODAL

Solución Se resuelve el elemento crítico para los 3 primeros modos de vibración los cuales se muestran a continuación:

Fig. 5.9 Primer modo de vibración 158.298 Hz en flexión.

Fig. 5.10 Segundo modo de vibración 158.3 Hz en flexión torsión.

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CAPITULO V

ANALISIS MODAL

Fig. 5.11 Tercer modo de vibración 959.604 Hz en torsión.

Estos resultados serán comparados con lo teórico.

5.5 CALCULO TEORICO Después de realizar el cálculo en ansys se procede a realizar el cálculo teóricamente pare el elemento mas crítico que en este caso es el poste donde se aplica la fuerza por lo cual se considera una columna, la cual se resuelve de la siguiente manera: 5.4.1 CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA Como el tubo es una columna se calcula el momento de inercia para la sección transversal con la siguiente ecuación:

I=

π (φ24 − φ14 ) 64

(5.1)

Donde:

φ2 es 0.29 m φ1 es 0.25 m Por lo tanto tenemos: I=

π (0.029 4 − 0.025 4 ) 64

= 1.55 × 10 −8 m 4

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CAPITULO V

ANALISIS MODAL

El tubo es de acero por lo cual sus propiedades son: E = 200x109 Pa A = 1.696x10-4 m2 ρ= 7850 kg/m3 υ= 0.3. La carga crítica es la carga máxima que una estructura puede soportar antes de inestabilidad estructural o derrumbarse. El derrumbamiento de la estructura se alcanza cuando las dislocaciones llegan a ser relativamente grandes para un incremento pequeño de la carga. Así, la tiesura total de la estructura llega a ser muy pequeña. Considerando que el tubo del marco es una columna empotrada en un extremo y libre por el otro con una carga aplicada tendremos:

En donde: L = Largo E = Modulo de elasticidad I = Momento de inercia de la sección transversal P = Carga concentrada. Por lo que el esfuerzo crítico será:

Pcr =

π 2 EI 4 L2

(5.2)

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CAPITULO V

ANALISIS MODAL

Para nuestro estudio tenemos que: L = 0.410 m E = 200 GPa I = 1.55x10-8 m4 P = 980.7 N

Pcr =

π 2 200GPa ⋅ 1.55 × 10 −8 m 4 4 ⋅ 0.412 m 2

= 45502.34 N

Las frecuencias fundamentales para la configuración típicas de la viga se calculan con la siguiente ecuación:

fn =

Kn 2π

EI ρL4

(5.3)

De donde: L = Largo en m E = Modulo de elasticidad Pa I = Momento de inercia de la sección transversal m4 Kn = constante referida el modo de vibración adimensional. ρ0 = Las masa distribuida por unidad de longitud kg/m Para el caso de nuestro elemento crítico las 3 primeras Kn para los primeros 3 modos de vibración son los siguientes: Modo 1 2 3

Kn 3.52 22.0 61.7

Lo cual nos da los valores siguientes: Modo 1 2 3

fn en Hz 160.83 1005.23 2819.22

Y comparados con los del análisis de ansys son parecidos por lo cual se comprueba que el análisis es correcto.

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CAPITULO V

ANALISIS MODAL

5.6 COMPARACION DE RESULTADOS Se comparan los resultados del análisis numérico y el teórico, para comprobar el análisis numérico. Los cuales se muestran en la tabla siguiente:

COMPARACIÓN DE RESULTADOS MODO

NUMERICO

TEORICO

1 2 3

158.298 158.3 959.604

160.83 1005.23 2819.22

DIFERENCIA DE VALOR 2.53 846.93 1859.62

MARGEN DE ERROR % 1.57 84.25 65.96

Tabla 5.4 Comparación de resultados.

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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Se concluye que el modelo estudiado resiste las cargas aplicadas para las cuales fue diseñado, se recomienda también hacer un estudio posterior para eliminar el material en exceso del modelo para que su fabricación sea menos costosa.

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BIBLIOGRAFIA

BIBLIOGRAFIA Zienkiewicz, O.C. Taylor R.L., EL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS, Formulas básicas y problemas lineales, Mc GrawhillCIMNE Barcelona 4ª Edición. Vol. 1 P.P. 792 Zienkiewicz, O.C. Taylor R.L., EL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS, Mecánica de los sólidos. Dinámica y no lineales, Mc Grawhill-CIMNE Barcelona 1994 Vol. 2 P.P. 550 Ayneto Gubet Xavier, EL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS, Curso básico ST Mecánica aplicada S.L. 1997 Edicion UPC

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ANEXO A

ANEXO A

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