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• Camilo Rojas Tellez

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TALLLER PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

1. Planes de vacaciones Las vacaciones de su familia consisten en un viaje en avión por el país, rentar un auto y una estancia en un hotel de Boston. Si usted puede escoger de entre cuatro líneas aéreas principales, cinco agencias de renta de autos y tres cadenas hoteleras principales, ¿cuántas opciones hay para lugares en sus vacaciones? 2. Problemas de tránsito Se han de seleccionar dos miembros de un concejo municipal, de entre un total de cinco, para formar un subcomité para estudiar los problemas de tránsito de la ciudad. a. ¿Cuántos subcomités diferentes son posibles? b. Si todos los posibles miembros del concejo tienen igual probabilidad de ser seleccionados, ¿cuál es la probabilidad de que sean seleccionados Smith y Jones?

3. El problema de la urna Un tazón contiene tres pelotas rojas y dos amarillas. Dos de ellas se seleccionan al azar y se registran sus colores. Use un diagrama de árbol para hacer una lista de los 20 eventos simples del experimento, teniendo en mente el orden en el que se sacan las pelotas.

4. Carrera de 100 metros Cuatro corredores igualmente calificados, John, Bill, Ed y Dave, corren un sprint de 100 metros y se registra el orden de llegadas. a. ¿Cuántos eventos simples hay en el espacio muestral? b. Si los corredores están igualmente calificados, ¿qué probabilidad debe usted asignar a cada evento simple? c. ¿Cuál es la probabilidad de que Dave gane la carrera? d. ¿Cuál es la probabilidad de que Dave gane y John se coloque en segundo lugar? e. ¿Cuál es la probabilidad de que Ed termine en último lugar?

5. Moscas de la fruta En un experimento de genética, el investigador apareó dos moscas de la fruta Drosophila y observó los rasgos de 100 descendientes. Los resultados se muestran en la tabla. Uno de estos descendientes se selecciona al azar y se le observan los dos rasgos genéticos. a. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga color normal de ojos y tamaño normal de alas? b. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga ojos bermellón? c. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga ojos bermellón o alas miniatura, o ambos?

6. Dados Un experimento consiste en tirar un solo dado y observar el número de puntos que aparecen en la cara superior. Los eventos A, B y C están definidos como sigue:

A: observar un número menor a 4 B: observar un número menor o igual a 2 C: observar un número mayor a 3 Encuentre las probabilidades asociadas con los eventos citados a continuación, usando ya sea el método de evento simple o las reglas y definiciones de esta sección. 𝑃(𝐴) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑃(𝐵) = 𝑃(𝐵 ∩ 𝐶) = 𝑃(𝐴𝐶 ) = 𝑃(𝐴 ∪ 𝐶) = 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴⁄𝐵 ) = 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵)𝐶 =

7. Drogadictos Un estudio de la conducta de un gran número de drogadictos, después de un tratamiento por abuso en el consumo de drogas, sugiere que la probabilidad de ser condenados en un periodo no mayor a dos años después del tratamiento, puede depender de la educación del delincuente. Las proporciones del número total de casos que caen en cuatro categorías de educación/ condena se muestran en la tabla siguiente.

Suponga que se selecciona un delincuente del programa de tratamiento. Aquí tenemos los eventos de interés: A: el delincuente tiene 10 años o más de educación B: el delincuente es condenado no más de dos años después de terminar su tratamiento 𝑃(𝐴) =

𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) =

𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) =

𝑃(𝐴𝐶 ) =

𝑃(𝐵) =

𝑃(𝐴⁄𝐵) =

𝑃(𝐴 ∪ 𝐵)𝐶 =

𝑃(𝐵 ⁄𝐴) =

8. Genética de plantas Gregor Mendel fue un monje que sugirió en 1865 una teoría de la herencia basada en la ciencia de la genética. Él identificó individuos heterocigotos de flores de color que tenían dos alelos (un r alelo recesivo de color blanco y uno R alelo dominante de color rojo). Cuando estos individuos se apareaban, observó que 3/4 de los

descendientes tenían flores rojas y 1/4 tenían flores blancas. La tabla siguiente resume este apareamiento; cada padre da uno de sus alelos para formar el gen del descendiente

Suponemos que es igualmente probable que cada padre dé cualquiera de los dos alelos y que, si uno de ellos o los dos alelos de un par es dominante (R), el descendiente tendrá flores rojas. a. ¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente en este apareamiento tenga al menos un alelo dominante? b. ¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente tenga al menos un alelo recesivo? 9. Escoger pareja Es frecuente que hombres y mujeres no estén de acuerdo en qué piensan acerca de seleccionar una pareja. Suponga que una encuesta hecha a 1000 personas de entre 20 y 30 años dio las siguientes respuestas, a la pregunta de si es más importante para su futura pareja ser capaz de comunicar sus sentimientos (F) de lo que es para esa persona vivir bien (G).

𝑃(𝐹) = 𝑃(𝐹 ⁄𝑊 ) = 𝑃(𝐺) = 𝑃(𝑀⁄𝐹 ) = 𝑃(𝐹 ⁄𝑀 ) = 𝑃(𝑊 ⁄𝐺 ) =