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• Cristopher Mancilla

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Dinámica SEMINARIO DE PROBLEMAS 1.-

Al pasar un cazador por un punto del terreno, se levanta una perdiz que allí reposaba y, emprende un vuelo rectilíneo. El cazador dispara y el ave es herida 4 s después del disparo y cae desde 5.80 m de altura sobre el terreno, que es horizontal. Se supone que la trayectoria del proyectil es parabólica y se ha observado que ambas trayectorias se han cortado ortogonalmente. Se pide: a) El ángulo α de la trayectoria del ave con el suelo. b) la longitud OA recorrida en el vuelo. c) El ángulo θ con la horizontal con que se ha disparado la escopeta. d) Velocidad inicial v 0 del proyectil y la altura máxima H máx alcanzada por este.

2.-

Un montañista planea saltar desde A hasta B por encima de un precipicio. Determine el valor mínimo de la velocidad inicial v 0 del montañista y el valor correspondiente del ángulo α para que pueda caer en el punto B.

α

3.-

Una pelota de golf es golpeada con una velocidad de 80 pies/s como se muestra. Determine la distancia d donde aterrizara.

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Dinámica 4.-

Las ecuaciones r =( 2t 2 +3 t−2 ) m y θ=( 4 t 1 /2 ) rad , donde t está en segundos, describen la posición de una partícula. Determine el vector velocidad y aceleración, así como las magnitudes de la velocidad y aceleración en el instante t=1.44 s.

5.-

El cohete ha sido disparado verticalmente y es seguido por el radar que se representa. Cuando θ llega a 60 °, las otras mediciones correspondientes dan los valores r =8.00 km, r¨ =20 m/ s2 y ˙ θ=0.02 rad /s. Dibujar los diagramas de la velocidad y la aceleración, así como también hallar la velocidad y la aceleración del cohete para esa posición.

θ

6.-

Un automóvil viaja por el tramo curvo de la carretera plana con una velocidad que disminuye a razón de 0.6 m/s cada segundo. Al pasar por el punto A, su velocidad es 16 m/s. Calcular el módulo de la aceleración total cuando pasa por el punto B situado a 120 m más allá de A. El radio de curvatura en el punto B es 64 m.

7.-

La bajada tiene forma hiperbólica, es decir, y=

( 5−x6 ) m donde x está en metros. Una bola que

rueda descendiendo la bajada pasa por el punto A ( x 0=3 m) tiene una velocidad de 2.00 m/s que aumenta a razón de 3.20 m/s 2. Determinar las componentes normal y tangencial de la aceleración.

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Dinámica

8.-

Las gotas de lluvia caen verticalmente y un estudiante que camina a una velocidad de 1.50 m/s tiene que inclinar su paraguas en 37 ° para no mojarse. a) ¿Por qué el estudiante tiene que inclinar el paragua?, b) ¿Con que velocidad están cayendo las gotas? c) ¿Si el estudiante apura la marcha a 3 m/s, cuál debe ser la nueva inclinación del paraguas para no mojarse?

⃗v g /e

θ

⃗v g

⃗v e

⃗v e

9.-

En una competencia hay que cruzar en canoa, un rio de 250 m de ancho, desde un sitio A hasta otro sitio B, en la orilla opuesta a 600 m aguas abajo. Para romper el record anterior la travesía debe hacerse en dos minutos y medio. Sabiendo que la velocidad de la corriente del rio es 3 m/s, determine: a) la dirección que debe llevar la proa de la canoa, b) la velocidad de la canoa respecto a la tierra. C

⃗v c

⃗v r

B

250 m

A 600 m

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Dinámica 10.- En la figura, el bloque A se mueve hacia la izquierda con celeridad de 1 m/s, disminuyendo a razón de 0.5 m/s 2 y el bloque C esta fijo. Determinar la velocidad y la aceleración del bloque B, la velocidad de B relativa a A y la aceleración de B relativa a A.

11.- En la figura, el ascensor sube con una velocidad de 2.00 m/s, la cual disminuye a razón de 0.20 m/s 2. Determine la velocidad y la aceleración del contrapeso C, la velocidad de C relativa a E y la aceleración de C relativa a E.

12.- La carga G está inicialmente en reposo cuando se tira del extremo A de la cuerda con la aceleración constante a 0. Determina a 0 para que G se eleve 3.6 pies en 4.0 s.

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Dinámica 13.- Hallar la distancia h que sube la carga W durante 5 segundos si el tambor del mecanismo de izado arrolla el cable a razón de 360 mm/ s.

14.- El movimiento tridimensional de un punto está descrito por las relaciones: x=( 2 sen 3 t ) m, y= (1.5 t ) m y z=( 2 cos 3 t ) m . a) Calcular la velocidad y la aceleración del punto en el instante t=24 s. b) Demostrar que la velocidad y la aceleración son perpendiculares para cualquier valor de t. 15.- El movimiento tridimensional de un punto está descrito por las relaciones: r =5(1−e−t )m, θ=( 2 πt ) rad y z=( 3 sen 3θ ) m . Calcular la velocidad y la aceleración del punto para: a) t=0 s. b) t=3 s . 16.- La rampa de salida de un aparcamiento tiene forma de hélice: r (θ)= ( 15+ 3 sen θ ) m que baja 6.00 m ˙ en cada revolución completa. Para un automóvil que baje por la rampa de manera que θ=0.30 rad /s a) Determinar su velocidad y su aceleración cuando θ=0 °. b) Determinar su velocidad y su aceleración cuando θ=90 ° c) Demostrar que la velocidad y aceleración son perpendiculares cuando θ=90 °. 17.- Un automóvil recorre la rampa de salida de un aparcamiento con una celeridad constante de 16 km/h. La rampa es una hélice de diámetro 36 .0 m y paso de rosca 8.00 m (lo que desciende cada vuelta completa). Determinar el módulo de la aceleración del automóvil cuando desciende por la rampa.

16 km/h

8.00 m

36.0 m

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Dinámica 18.- Un avión desciende dando vueltas de radio constante e igual a 240 m. Si lleva una celeridad horizontal de 72.0 m/s (constante) y una celeridad hacia debajo de 5.0 m/s (que aumenta a razón de 2.0 m/s 2), determinar la aceleración del avión.

72 m/s

240 m

19.- Un avión está viajando a una altitud constante de 10 000 pies, con una rapidez constante de 450 mi /h, dentro del plano cuya ecuación está dada por x + y=10 mi y en la dirección de ˙ ϕ˙ , r¨ , θ¨ , y ϕ¨ que se medirían cuando el aumento de x. Encuentre las expresiones para r˙ , θ, avión está más cerca de la estación de radar.

20.- Un avión vuela hacia el oeste con una celeridad constante de 100 m/ s a una altitud constante de 1.50 km. La proyección sobre el suelo de la trayectoria del avión pasa 2.00 km al norte de una estación de radar. Determinar las celeridades y aceleraciones de rotación θ˙ , θ¨ , ϕ˙ y ϕ¨ que hay que dar a la antena para seguir al avión cuando este en el mismo meridiano que la estación del radar.

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Dinámica

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