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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO Facultad de Ingeniería Pesquera y de Alimentos Hoja preparatoria para el Examen Parcial de Matemática II Profesor: Pascual F. Onofre Mayta. Bellavista, mayo de 2019.

Ciclo: 2019A

1. (a) Realice la grá…ca de la región R encerrada por las curvas p x+3 f (x) = 1 + x ; g (x) = 3 (b) Calcule el área de la región R: (c) Calcule el volumen del sólido de revolución generado al hacer girar la región R alrededor de la recta x = 0. 2. Susy es una empresaria en la fabricación de ‡oreros y le han solicitado determinar el volumen de un ‡orero que se muestra en la …gura adjunta (dimensiones en centímetros). Si se sabe que los ‡oreros tiene secciones circulares de radio r (x) = 4 sen x2 centímetros, en 0 x 2 . Determine mediante el método del disco circular el volumen del ‡orero.

p 3. Un hoyo de radio 2 3 pulgadas es hecho a través del centro de un sólido de forma esférica de 4 pulgadas de radio. Encontrar el volumen de la porción del sólido que se corto. 4. Un granero es de 100 pies de largo y 40 pies de ancho (ver …gura). Una sección transversal de la cubierta es la catenaria invertida. Encontrar el número de metros cuadrados del techo en el granero

5. Se van a transformar hojas planas rectangulares de metal de 2 m de anchura en paneles ondulados para tejados también de 2 m de anchura doblándolos para que tomen una forma sinusoidal, como se muestra en la …gura. El periodo del seno de la curva de la sección cruzada es de 20 cm. Su amplitud es de 5 cm, por lo que el espesor del panel es de 10 cm. ¿De qué longitud debe cortarse la hoja plana de metal si los paneles resultantes deben tener 5 m de longitud?

6. Calcule los momentos Mx y My y el centro de masa de una lámina con la densidad siguiente …gura

= 3 y forma dada en la

7. La región encerrada por las grá…cas de y = x2 , y =p 5 gira alrededor de una recta L que pasa por el punto (0; 3). Si el sólido generado tiene de volumen V = 40 5 , halle la ecuación de la recta L. 8. Un tanque está lleno con agua (ver la …gura). Determine el trabajo necesario para que, mediante bombeo, el agua salga por el tubo de descarga. Considere que el peso especí…co del agua es 9800 N=m3

9. Un tanque rectangular con base de 4 pies por 5 pies y una altura de 4 pies está lleno de agua (ver la …gura). El agua pesa 62.4 libras por pie3 . ¿Cuánto trabajo se realiza bombeando el agua encima del borde de la parte superior para vaciar, (a) la mitad del tanque, (b) todo el tanque?

10. Probar que: Z +1 (a) xe a

(b)

Z

x

=

a+1 ea

b

xex = eb (b 1

1)