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UMSA – FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA ELECTRONICA

CURSOS BÁSICOS / LAB. FIS – 102 UNIV.: RALFHY NINA YUJRA

DOCENTE: ING. SERGIO BALANZA DE JOLLYI

INFORME Práctica de Laboratorio de Física #1

BALANZA DE JOLLY 1.

OBJETIVOS General 

2.

Determinar la densidad de un cuerpo mediante la balanza de Jolly.

FUNDAMENTO TEORICO Principio de Arquímedes Es un hecho de que algunos cuerpos se hunden en agua y otros flotan en ella además la misma diferencia de comportamiento presentan los otros líquidos cuando se sumergen cuerpos sólidos en ellos. ¿A que se debe esta diferencia de comportamiento? Pero hay más: si intentamos hundir un cuerpo que flota, hallamos una fuerte resistencia en el líquido, que se manifiesta con un empuje del cuerpo hacia arriba. Arquímedes de Siracusa1 fue el primero en explicar correctamente este fenómeno. Según una leyenda su descubrimiento se debió a la sospecha de Hierón, tirano de su ciudad, que la corona de oro que había encargado no era tan pura como el joyero pretendía. Arquímedes, según la leyenda, ideó el método, para comprobar la duda de su soberano sin romper a corona, mientras se encontraba en los baños públicos. Ahí se dio cuenta que su pierna era más liviana en agua que en aire y, al intuir la ley que lleva su nombre, salió desnudo gritando “eureka”, que en griego significa “¡lo hallé!” Se trate o no de una leyenda lo importante es analizar el descubrimiento de Arquímedes. Enunciado Todo cuerpo sumergido, parcial o totalmente, en un líquido recibe un empuje hacia arriba igual al peso del líquido desplazado por al cuerpo.

Sucede entonces, según esa ley, que el equilibrio del cuerpo sumergido en un líquido depende de la intensidad relativa de dos fuerzas: su propio peso y el peso del volumen de líquido desplazado (empuje de Arquímedes). Por lo tanto algunos cuerpos pesan más que el empuje que reciben y se 1

ARQUÍMEDES (278 a C. –218 a C.)matemático, físico e ingeniero ilustre de la colonia griega establecida en Sicilia. Su aporte al desarrollo de la matemática de la antigüedad es inferior solo a Euclides. La ley de la hidrostática que lleva su nombre ha sido uno de los más fecundos principios de la física y de la técnica.

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hunden, otros en cambio, tienen un peso inferior al empuje que reciben y flotan. Además, como el empuje depende del volumen de líquido desplazado, se entiende porque una pelota más grande recibe un empuje mayor que una pelota más pequeña, aunque del mismo peso.

Vs E W` E = W` = m `g pero: m` = ρL V` Luego: E = ρL V`g Además el volumen de fluido desalojado V` es igual al volumen del sólido sumergido Vs, entonces la fuerza de empuje es: E = ρL g Vs

(1)

Balanza de Jolly Consta de un resorte de longitud natural Lo y constante elástica k. Esta resorte se cuelga de un soporte y en su extremo libre se acopla un cuerpo en reposo de peso W, produciéndose una elongación X1. A continuación el cuerpo se sumerge completamente en un líquido, por ejemplo agua, lográndose una nueva elongación X2.

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Al realizar el diagrama de cuerpo libre para cada posición tenemos: Para la situación las fuerzas presentes son dos, el peso del bloque W y la fuerza recuperadora del resorte, Fr = kx 1. Ya que el sistema está en equilibrio el balance de fuerzas resulta

Fr = kx1 W

W = Fr W = kx1

W

E W

Fr ` = kx2

(2)

En esta situación, el bloque sumergido en agua, actúan tres fuerzas: el peso del bloque W, la fuerza recuperadora del resorte Fr` = kx 2, y el empuje e del fluido. De nuevo el sistema está en equilibrio y el balance de fuerzas es:

W W = Fr ` + E W = kx2 + E

(3)

Sustituyendo (2)en (3) y despejando el empuje E E = k( x1 - x2 )

(4)

Por el principio de Arquímedes, E = ρL g Vs, entonces la ecuación (4) resulta: (5)

ρL g Vs = k( x1 - x2 )

donde Vs = Vc ya que el cuerpo está completamente sumergido en el líquido; además de la ecuación de densidad: Vc = mc/ ρc, sustituyendo estas consideraciones en ele ecuación (5) ρL g mc/ ρc = k(x1 - x2)

(6)

con mc g = W y tomando en cuenta la ecuación (1) (7)

ρL / ρc k x1 = (x1 - x2 )

3.

Ecuación que permite calcular la densidad ρc del cuerpo sólido en función de las elongaciones x 1 en aire y x2 en agua, además de la densidad del líquido ρL. Equipos y materiales 

Soporte metálico



Resorte

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   4.

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Cuerpos de materiales Recipiente en agua Balanza

distintos

  

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Hilo inextensible Vernier y regla Agua

PROCEDIMIENTO 1. - Cuelgue el resorte del soporte. 2. - Mida la longitud natural del resorte Lo. 3. - Acople el bloque en el extremo del resorte y mida la elongación x 1. 4. - Sumerja el bloque en el recipiente con agua y mida la nueva elongación x 2. 5. - Repita los pasos 3 y 4 por lo menos cinco veces. 6. - Mediante una balanza determine la masa del cuerpo. 7. - Con los instrumentos adecuados, determine las dimensiones necesarias para el cálculo del volumen del cuerpo. 8. - Repita los pasos del 3 al 6 para los otros cuerpos.

5.

Cálculos 1. - Exprese las elongaciones x 1 y x2 en la forma: x1 = x1 +/- E x1; x2 = x2 +/- Ex2. Para el cálculo de errores utilice la formula: Cuerpo 1. – n 1 2 3 4 5

x1 (cm)

(xi - x1)2

x1 =

 (X – Xi)² n (n-1)

x2 (cm)

x2 =

 =

(xi - x2)2

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Cuerpo 2. – n 1 2 3 4 5

X1 (cm)

(xi - x1)2

x1 =

 (X – Xi)²

x2 (cm)

(xi - x2)2

x2 =

 =

n (n-1)

Cuerpo 3. – n 1 2 3 4 5

x1 (cm)

x1 =

(xi - x1)2

x2 (cm)

x2 =

(xi - x2)2

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 (X – Xi)²

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 =

n (n-1)

2. - Determine la densidad del cuerpo mediante la ecuación (7). ρL / ρc k x1 = ( x1 - x2 )

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3. - Propagando la ecuación (7) calcule el error de la densidad y expréselo en la forma ρ = ρ +/- Eρ.

4. - Con las dimensiones geométricas, calcule el volumen del cuerpo. Cuerpo 1. –

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Cuerpo Barra h

Masa(g)

L(cm)

h(cm)

L h

Cuerpo 2. -

L Cuerpo Cilindro

D

Masa(g)

L(cm)

D(cm)

d.(cm)

D(cm)

d(cm)

d

Cuerpo 3. – D Cuerpo aro

d

h

Masa(g)

h(cm)

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5. - Con este volumen y la masa medida anteriormente, calcule la densidad del cuerpo y su error, expresando luego en la forma: ρ = ρ +/- Eρ.

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6. - Construya una tabla de densidades y, por comparación, indique los materiales de los que están construidos los cuerpos utilizados en el experimento.

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6.

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CONCLUSIONES Luego de haber realizado el experimento y hecho los cálculos pertinentes, se pudo llegar a las siguientes conclusiones:

7.



Se nota una gran diferencia entre las densidades halladas por el método tradicional (es decir, el método de medir las dimensiones, sacar el volumen y pesar la masa del cuerpo en cuestión) y las densidades halladas mediante la balanza de Jolly.



En mi entendimiento, esto se puede deber no solo a la inexactitud que representa el medir las elongaciones del resorte una y otra vez, sino también a que el dato usado como densidad del agua (1g/cc) no sea totalmente exacto, o sino pueda haber variado con las condiciones ambientales que se presentasen el ida del experimento.



Es difícil establecer un grado de prioridad para los dos métodos, es así que es también dificil elegir uno de ellos como el más exacto y/o preciso.



Se pudo notar también, que la diferencia en los errores de densidad para ambos experimentos no es muy grande; esto contribuye a que sea difícil la elección de uno de los método, ya que se tiene incluso el mismo grado de error.



Sin embargo, si llegase el momento de hacer una decisión por parte mía, elegiría al método tradicional, puesto que se basa en conceptos mas fáciles y conocidos para mí.

BIBLIOGRAFÍA Física Universitaria..................................................... Sears – Zemansky. Física: Mecánica, Fluidos, Calor................................ Francesco Zaratti Sacchetti. Física Moderna............................................................. White – Harvey.

8.

CUESTIONARIO

1. Explique qué es densidad y peso específico relativo, ¿En qué unidades se miden?

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Densidad absoluta La densidad absoluta de un cuerpo se define como la cantidad de masa por unidad de volumen. Matemáticamente se expresa como: Masa del cuerpo ρ=

m =

volumen del cuerpo

V

La densidad de los sólidos y líquidos se mide en las unidades coherentes g/cc., kg/m 3 y utm/m3. La densidad de los gases, se suele expresar en g/litro o g/cm. 3 La densidad ρ del agua a 4º C = i g/ cm3 = 1000 kg/m3 = 102.4 utm/m3 Peso específico relativo El peso específico relativo se define como el peso de un determinado volumen. Matemáticamente se expresa como la siguiente razón: Peso del cuerpo ϒ = = = ρg = ϒ volumen del cuerpo V

mg

Peso específico ϒ = ρg del agua a 4º C = 980 dinas/cm 3 = 9800 N/m3 = 1000kp/m3. Nota. – La densidad del agua a 4º C = (980 dinas/cm3)/( 980 m/s2).

2. Explique cómo podría determinarse la densidad de un líquido empleando la balanza de Jolly. De igual forma como se obtiene la densidad de un cuerpo mediante la balanza de Jolly, se puede encontrar la densidad de un líquido cualquiera, claro esta, que para ello se debe precisar, al contrario de lo realizado en el experimento, con la densidad del sólido como dato, para que siguiendo el mismo mecanismo se pueda obtener la densidad del líquido.

3. Describa y explique con un dibujo el principio de funcionamiento del densímetro. El densímetro, que es un instrumento de medida directa, lo que hace es una comparación de la masa del líquido

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4. ¿Puede un objeto A ser más pesado que otro B y sin embargo tener menos densidad?. Esto puede ser posible debido a que la densidad de un cuerpo depende de su masa y de su volumen, no así, de su peso, es decir, que si el cuerpo A es más pesado que el cuerpo B, pero de mayor volumen entonces en ese caso su densidad sí será menor que la del cuerpo B.

5. ¿De qué factores depende la densidad de un sólido?, de un líquido?, de un gas?. La densidad de un sólido, al igual que de los líquidos, depende exclusivamente de la masa que presenten y del volumen que estos ocupan, en cambio la densidad de los gases puede depender de la presión que se ejerce sobre ellos, de la temperatura, ya que estos factores producen variaciones en el volumen del gas. Por ejemplo cuando se somete un gas a elevadas presiones esto hace que el volumen del mismo reduzca produciendo variación en su densidad, que en este caso en específico, aumentará, ya que existirá mayor cantidad de materia por unidad de volumen que en el estado inicial. Estos hechos no pueden ser apreciados en los sólidos ni en los líquidos ya que a pesar de sufrir variaciones de presión, estas no afectan al volumen de los cuerpos.

6. Dos esferas del mismo radio pero de distintos materiales, uno de aluminio y el otro de acero, están completamente sumergidos en agua, ¿Sobre cuál de ellas la fuerza de empuje es mayor?, ¿Por qué?. Si ambos cuerpos se encuentran completamente sumergidos en agua, la fuerza de empuje para ambos cuerpos es la misma, la única diferencia sería que como la esfera de aluminio es más liviana que la de acero esta flota, debido a que el empuje es igual al peso de la esfera, mientras que la esfera de acero sé hundiría más que la de aluminio, debido a que el empuje es menor al peso del cuerpo.

7. Para elevar un globo aerostático, ¿Por qué es necesario calentar el aire de su interior?. Es evidente que para que un globo aerostático se eleve, se lo debe inflar con aire caliente, esto se debe a que el aire caliente es menos denso que el aire frío, además la elasticidad de la envoltura, que permite aumentar el volumen y, por ende, el empuje, compensa la disminución de la presión y densidad con la altura, de manera que el globo puede llegar a alturas considerables hasta que su peso iguala al empuje de Arquímedes. Para bajar es suficiente disminuir el volumen del globo dejando escapar parte del gas a través de una válvula

8. El acero ( ρ = 7.8 g /c c. ) se hunde en agua debido a su densidad, entonces, ¿Por que no se hunden los barcos cuyo casco está construido mayormente de acero? Esto se debe a que el casco de un barco, además de ser de acero, es hueco por lo que el peso del barco es menor al peso de un volumen igual de agua.