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TITULO:

BALANZA DE JOLLY

KATHY LORENA MENDOZA SANCHEZ NOMBRE:

GRUPO: “K” CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL DOCENTE: ING. RENE DELGADO FECHA DE REALIZACION: 26 DE MARZO, 2016 FECHA DE ENTREGA: 4 DE MARZO, 2016

1.- OBJETIVOS -

Encontrar la densidad del cuerpo sólido por el método de la definición. Validar la Balanza de Jolly como método alternativo para determinar la densidad de un cuerpo sólido cuyo valor sea mayor que la del agua.

2.- FUNDAMENTO TEORICO PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en la figuras: 1. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido. 2. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

PORCIÓN DE FLUIDO EN EQUILIBRIO CON EL RESTO DEL FLUIDO. Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de separación es igual a p·dS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie. Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje. De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto, se cumple

Empuje=peso=rf·gV El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido rf por la aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha porción V. SE SUSTITUYE LA PORCIÓN DE FLUIDO POR UN CUERPO SÓLIDO DE LA MISMA FORMA Y DIMENSIONES. Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es la misma y actúa en el mismo punto, denominado centro de empuje. Lo que cambia es el peso del cuerpo sólido y su punto de aplicación que es el centro de masa, que puede o no coincidir con el centro de empuje. Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto. En los casos más simples, supondremos que el sólido y el fluido son homogéneos y por tanto, coinciden el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje.

3.- MATERIAL Y MONTAJE MATERIALES Y EQUIPO: -

Resorte Prensa (para sostener el resorte a un soporte) Recipientes con agua  Regla y escuadra Vernier o tornillo micrométrico Cuerpo de acero u otro metal de geometría regular Hilo de nylon Nº 60 Balanza

Tenemos los materiales:

Procedimos a medirlos:

Aplicamos el método de la balanza de jolly:

4.- PROCEDIMIENTO DETERMINACIÓN DE LA DENSIDAD DEL CUERPO CON LA ECUACIÓN DE LA DEFINICIÓN. 1. Elegir un cuerpo con densidad mayor a la del agua, por ejemplo un bloque de acero.

2. Identificar las medidas necesarias para definir el volumen del mismo, si éste presentara perforaciones, también deberán considerarse. 3. Cada estudiante componente del grupo deberá obtener al menos un conjunto de medidas que permita obtener el volumen del cuerpo. 4. Pesar el cuerpo, si la balanza es digital bastará con tomar una sola lectura, debe recordarse que la balanza mide el peso y no la masa del cuerpo. DETERMINACIÓN DE LA DENSIDAD DEL CUERPO CON LA BALANZA DE JOLLY 1. Verificar que el resorte tenga comportamiento lineal (X1 debida a un peso W, cambia a 2X1 debida a 2W), algunos resortes presentan tensión de compresión sin aplicación de carga (no se pueden comprimir), en cuyo caso debe colocarse un peso de precarga para aliviar dicha tensión. Debe constatarse también que el peso no rebase el límite de elasticidad del resorte. 2. Armar la sujeción del resorte con una regla graduada colocada en posición vertical, puede ayudarse de una plomada. 3. Marcar el nivel de referencia en el extremo inferior del resorte sin la carga del cuerpo principal. 4. Colgar el cuerpo de un hilo inextensible del resorte y medir X1, figura 2 (b). 5. Cada estudiante componente del grupo deberá realizar esta operación para obtener varias medidas de X1 6. Llenar un recipiente con agua verificando que el cuerpo pueda sumergirse completamente 7. Introducir el cuerpo dentro el recipiente, cuidando que el peso de precarga (si se lo hubiese colocado) no se introduzca dentro del recipiente. Debe constatarse que el cuerpo quede completamente sumergido en el agua y no choque con ningún lado de las paredes del recipiente. 8. Medir X2 según figura 2 (c). 9. Cada estudiante componente del grupo deberá realizar esta operación para obtener varias lecturas de X2.

5.- ANALISIS DE DATOS

CALCULO DE LAS DENSIDADES POR EL METODO DE DEFINICION

PARA EL CILINDRO:

NO

H (cm )

D ( cm )

( D−D)

(D−D)2

( H−H )

( H−H )2

1

2,30

3,10

0,06

3,6 ×10−3 0,01

1× 10−4

2

2,23

3,10

-0,01

1× 10−4

0,01

1× 10−4

3

2,23

3,11

-0,01

1× 10−4

0,02

4 × 10−4

4

2,22

3,08

-0,02

4 × 10−4

-0,01

1× 10−4

5

2,25

3,10

0,01

1× 10

−4

0,01

1× 10

6

2,23

3,07

-0,01

1× 10

−4

-0,02

4 × 10

7

2,23

3,08

-0,01

1× 10

−4

-0,01

1× 10

8

2,22

3,08

-0,02

4 × 10

−4

-0,01

1× 10

−3

∑=1,4 ×10

D=2,24

ESD =

√ √

H=3,09

−3

ESD =9,35 ×10 ×3 ESD =0,03 D=2,24 ± 0,03(cm)

ESH =

ESH =

√ √

−4

−4 −4 −3

∑=4,9 ×10

∑( D−D)2 n(n−1)

4,9× 10−3 ESD = 8 (8−1)

−4

∑(H −H)2 n(n−1) 1,4 ×10−3 8(8−1) −3

ESH =5 × 10 × 3

ESD =0,02

H=3,09 ± 0,02(cm)

NO

m ( g)

(m−m)2

(m−m)

1 2

101,20 101,21

0 0.01

0

3 4 5

101,20 101,20 101,21

0 0 0,01

0 0

m=101,20

√ √

∑( m−m)2 ESm = n(n−1) ESm =

2 ×10−4 5(5−1)

ESm =3,16× 10−3 × 3 ESm =0,01 m=101,20 ± 0,01(g)

CALCULO DE LA CENSIDAD D=2,24 ± 0,03(cm) H=3,09 ± 0,02(cm)

g m=101,20 ± 0,01¿ el volumen esta dado por : π D2 H V= 4 ladensidad esta definida por :

1× 10−4

1× 10−4 ∑=2× 10−4

ρ=

m V

reemplazando :

ρ=

4m π D2 H

ρ=

4 ×101,20 2 π × 2,24 ×3,09

ρ=8,31(g / cm3) aplicando operaciones , el error de la densidad viene dado por :

ESm m ¿ ¿ E SD D 2¿ ¿ E SH H ¿ ¿ ¿ ∆ρ =√ ¿ ρ ESm m ¿ ¿ E SD D 2¿ ¿ E SH H ¿ ¿ ¿ ∆ ρ=ρ× √ ¿

0,01 101,20 ¿ ¿ 0,03 2,24 2¿ ¿ 0,02 3,09 ¿ ¿ ¿ ∆ ρ=8,31× √ ¿ ∆ ρ=0,23

por lo tantola densidad es : ρ=8,31± 0,23( g/cm 3 )

PARA EL PARALELEPIPEDO:

NO

A ( cm )

B (cm)

( A− A)

2

2

( B−B)

( A− A)

( B−B)

1

3,20

4,88

-0,01

1× 10−4

0

0

2

3,15

4,88

-0,06

3,6 ×10−3 0

0

3

3,20

4,80

-0,01

1× 10−4

-0,08

6,4 ×10−3

4

3,20

4,89

-0,01

1× 10−4

0,01

1× 10−4

5

3,25

4,95

0,04

1,6 ×10−3 0,07

6

3,20

4,88

-0,01

1× 10−4

0

0

7

3,25

4,88

0,04

1× 10

−3

0

0

8

3,20

4,89

-0,01

1× 10

−4

0,01

A=3,21

ESA =

ESA =

√ √

∑ ( A− A ) n ( n−1 )

B=4,88

4,9 ×10−3

−4

1× 10

∑=0,0115

−3

∑=7,3× 10

ESB =

√

∑ ( B−B ) n ( n−1 )

ESB =

√

0,0115 8 ( 8−1 )

2

7,3 ×10−3 8 ( 8−1 )

2

ESA =0,01 ×3

ESB =0,01× 3

ESA =0,03

ESB =0,04

A=3,21 ± 0,03(cm)

B=4,88± 0,04 (cm)

NO

C ( cm )

m(cm)

(C−C)2

(C−C)

(m−m)2

(m−m)

1 2

1,60 1,60

67,0 67,01

0 0

0 0

0 0,01

0

3 4

1,60 1,60

67,0 67,01

0 0

0 0

0 0,01

0

5 6 7 8

1,60 1,60 1,60 1,60

67,0

0 0 0 0

0 0 0 0

0

0

C=1,60

ESC =

√

∑(C−C )2 n (n−1)

m=67,0

∑=0

ESC =

1× 10−4 −4

1× 10

∑=2× 10−4

√

0 8( 8−1)

ESC =0 ×3 ESC =0 C=1,60 ±0 (cm)

√ √

∑( m−m)2 ESm = n(n−1) 2 ×10−4 ESm = 5(5−1) −3

ESm =3,16× 10 × 3 ESm =0,01 m=67 ± 0,01( g)

CALCULO DE LA CENSIDAD el volumen esta dado por :

V = A × B ×C V =3,21 × 4,88× 1,60

V =25,06 (cm3) aplicando operaciones , el error del volumen :

ESA A ¿ ¿ E SB B ¿ ¿ E SC C ¿ ¿ ¿ ∆ V = √¿ 0,23 ¿ ¿ 0,21 ¿ ¿ 0 ¿ ¿ ¿ ∆ V = √¿ ∆ V =0,31 V =25,06 ± 0,31(cm 3 ) la densidad esta definida por :

ρ=

m V

reemplazando :

ρ=

67 25,06

ρ=2.67 (g/ cm3 ) aplicando operaciones , el error de la densidad viene dado por :

ESm m ¿ ¿ ∆V V ¿ ¿ ¿ ∆ρ =√ ¿ ρ 0,01 67 ¿ ¿ 0,31 25,06 ¿ ¿ ¿ ∆ ρ=2,67 × √ ¿ ∆ ρ=0,03 por lo tantola densidad es :

ρ=2,67 ± 0,03( g /cm3 )

CALCULO DE LAS DENSIDADES POR EL METODO DE LA BALANZA DE JOLLY

PARA EL CILINDRO:

No

x1

1 2 3 4

x2

27,3 27,4 27,5 27,4 x 1=¿

24,2 24,2 24,5 24,3 x 2=¿ 2

27,4

4,3

x 1−x1 -0,1 0 0,1 0

x 2−x 2

( x 1−x 1)2 0,01 0 0,01 0 ∑=¿ 0,0

-0,1 -0,1 0,1 0

2

ES x = 1

√

√

0,02 4( 4−1)

√

∑( x 2−x 2)2 ES x = n(n−1) 2

ES x =0,04 × 3 1

ES x =0,12

ES x = 2

1

x 1=27,4 ± 0,12(cm)

0,01 0,01 0,01 0 ∑=¿ 0, 03

∑ (x 1−x 1)2 ES x = n(n−1) 1

(x 2−x 2)2

√

0,03 4( 4−1)

ES x =0,05 ×3 2

ES x =0,15 2

x 2=24,3 ±0,15(cm)

CALCULO DE LA DENSIDAD segun la balanzade jolly ladensidad esta dada por : ρc =ρl

x1 x1 −x 2

ρc =1 ×

27,4 27,4−24,3

ρc =8,84 ( g/cm 3 ) aplicando operaciones , el error esta dado por :

E ρ =ρc ( c

E S x E S x −ES x + ) x1 x1 −x2

E ρ =8,84( c

1

1

2

0,12 0,12−0,15 + ) 27,4 27,4−24,3

E ρ =−0,05 c

ρc =8,84−0,05 (g /cm3)

PARA EL PARALELEPIPEDO:

No

x1

x2

1 2

17,5 17,4

11,0 10,,9

0 -0,1

0 0,01

0,15 0,05

0.02 −3 2,5 ×10

3

17.5

10,8

0

0

-0.05

2,5 ×10

4

17,5 x 1=¿

10,7 x 2=¿ 1

0

0

-0.15

0,02 ∑=¿ 0,

17,5

0,85

√

∑ (x 1−x 1)2 ES x = n(n−1) 1

ES x = 1

√

0.01 4( 4−1)

x 1−x1

x 2−x 2

2

( x 1−x 1)

∑=¿ 0.0 1

√

∑( x 2−x 2)2 ES x = n(n−1) 2

ES x = 2

√

0,04 4( 4−1)

1

ES x =0,06 ×3 2

1

x 1=17,5± 0,09(cm)

−3

04

ES x =0,03 ×3 ES x =0,09

2

(x 2−x 2)

ES x =0,17 2

x 2=10,85± 0,17 (cm)

CALCULO DE LA DENSIDAD segun la balanza de jolly la densidad esta dada por :

ρc =ρl

x1 x1 −x 2

ρc =1 ×

17,5 17,5−10,85

ρc =2,63( g /cm 3) aplicando operaciones , el error esta dado por : E ρ =ρc ( c

E S x E S x −ES x + ) x1 x1 −x2

E ρ =2,63( c

1

1

2

0,09 0,09−0,17 + ) 17,5 17,5−10,85

E ρ =−0,02 c

ρc =2,63−0,02(g/cm 3 )

6.- CUESTIONARIO 1. ¿Por qué se recomienda sujetar de un hilo inextensible el cuerpo a ser sumergido?, ¿Sería mejor sujetar el cuerpo con gancho o alambre? Se recomienda usar hilo porque este tiene una masa casi despreciable y no nos causaría error en nuestros cálculos, como ocurriría si usamos gancho o alambre ya que estos tienen masa y volumen considerables respecto al hilo. 2. Si colocara una balanza en la base del recipiente del experimento, ¿qué mediría ésta? Mediría el peso del fluido. 3. Según las deformaciones obtenidas concluya si la fuerza de empuje o la fuerza de restitución del resorte antes de introducir el cuerpo es mayor.

19

La fuerza de restitución del resorte es mayor antes de sumergir el cuerpo. 4. Indique si la fuerza restauradora del resorte es mayor cuando el cuerpo está sumergido o sin sumergir. La fuerza de restitución del resorte es mayor antes de sumergir. 5. En el experimento, ¿cuáles son variables dependientes y cuáles independientes? Las variables dependientes son: la fuerza restauradora y la elongación del resorte. Las variables independientes son: la densidad del fluido, la fuerza de empuje y el peso del cuerpo. 6. Si se acepta la hipótesis alterna H1, siendo que la Balanza de Jolly ha sido validada en laboratorios reconocidos, significa que se cometieron errores sistemáticos y/o graves, ¿podría mencionar las variables o factores que intervinieron para que esté presente este error? Mal uso del vernier al medir las dimensiones del cuerpo, en la escuadra y la regla podría existir un error cero, puede que el resorte no tenga un comportamiento lineal esto a causa de deterioro del resorte. 7. Si se empleara una significancia “α” menor, ¿existirá mayor probabilidad de no rechazar Ho?, explique, ¿por qué se recomienda hacer hipótesis de dos colas en vez de una cola? En la hipótesis de dos colas se analizara la posibilidad de cuanto habría de variar esta. Es decir que en el análisis de dos colas se analizara entre que intervalos le está permitiendo variar a nuestra hipótesis teniendo así un resultado más cercano a la realidad. 8. Explique qué procedimiento experimental y prueba de hipótesis usaría para comprobar que el resorte se comporta según la Ley de Hooke. Según la ley de Hooke un resorte tiene un comportamiento lineal:

F=kx

En donde k seria la pendiente, entonces se puede plantear la siguiente hipótesis: Hipótesis nula

Ho: kexp=k

Hipótesis alternativa

H 1 : kexp=k

9. ¿Por qué debe cuidarse que el cuerpo sumergido no choque contra las paredes del recipiente? Porque si el cuerpo choca con el recipiente habría rozamiento con las paredes y las fuerzas se anularían en ese momento y así variaría la fuerza de empuje, además de que nos causaría errores en el cálculo de la densidad. 20

10. Busque en tablas el valor teórico de ρC para encontrar con qué método se determinó el valor más próximo, ¿cómo aplica prueba de hipótesis en ese caso? El valor teórico es bastante aproximado al que se logró en los cálculos del experimento.

7.- CONCLUSIONES Luego de realizar el experimento y hacer los respectivos cálculos se llegó a la conclusión de que efectivamente la balanza de jolly es un método valido para el cálculo de las densidades de cuerpos cuyo valor es menor a la del agua, ya que los resultados fueron similares a las que se obtuvo calculando por el método de definición. Claro que los resultados no fueron totalmente exactos debido al error que se cometió al medir los cuerpos y las distancias, es por eso que lo obtenido varía con las densidades teóricas.

8.- BIBLIOGRAFIA -

Guía de laboratorio física ll del ing. Febo flores http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimed es.htm https://es.scribd.com/doc/52729036/BALANZA-DE-JOLLY http://www.academia.edu/9120515/Balanza_de_Jolly

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