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• José Miguel Ríos Pérez

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Tecnología Química

BALANCES DE MATERIA: ECUACIÓN DE BALANCE

Tecnología Química

FUNDAMENTOS DEL BALANCE DE MATERIA

Un sistema se puede entender como un conjunto de componentes que actúan de manera conjunta a fin de cumplir con cierto(s) objetivo(s). Un proceso se puede definir como una operación o conjunto de operaciones que se suceden unos a otros de modo relativamente fijo, y que producen un resultado final. Cuando se estudia un sistema es imprescindible establecer la frontera del sistema. Dependiendo del proceso (o procesos) a ser analizados, habrá que delimitar hasta donde una unidad o parte pertenece o no al sistema objeto de estudio. Al delimitar el objeto de estudio, es posible formular las estrategias de análisis y resolución del problema planteado. Toda parte o componente que no pertenezca al sistema en estudio se considera entorno.

Un sistema se considera abierto cuando se transfiere materia por la frontera del sistema; es decir, que entra materia del entorno al sistema o sale materia del sistema hacia el entorno, o ambas cosas. Un sistema es cerrado cuando no tiene lugar una trasferencia de materia, durante el intervalo de tiempo en el que se estudia el sistema.

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FUNDAMENTOS DEL BALANCE DE MATERIA

Un balance de materia es simplemente la aplicación de la Ley de conservación de la masa: “La materia no se crea ni se destruye”. En un proceso químico, en particular, no es más que el conteo o inventario de cuánto entra, sale y se usa de cada componente químico que interviene en cada proceso. Se podría traducir la ley de conservación de la masa, para este caso como sigue: El total de la masa que entra a un proceso o unidad es igual al total de la masa que sale de esa unidad. Se entiende por variable de un proceso a una magnitud física que caracteriza una operación de un proceso. Por ejemplo, la temperatura, presión, volumen y velocidad de flujo son variables de un proceso.

Los diagramas de flujo permiten representar mediante rectángulos las operaciones unitarias o procesos (ej. Reactores, condensadores, columnas de destilación, separadores) mediante flechas las corrientes (flujos que circulan por tuberías) de los componentes que intervienen en el sistema y que circulan entre las unidades de operación.

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FUNDAMENTOS DEL BALANCE DE MATERIA

Diagrama de flujo de un proceso químico

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CLASIFICACIÓN DE LOS PROCESOS Basándose en la dependencia o no respecto al tiempo: Proceso en estado estacionario, aquel cuyo estado (i.e. las variables que intervienen en el mismo) no cambia con el tiempo o sus variaciones son despreciables durante un intervalo de tiempo suficientemente amplio. Proceso en régimen transitorio (estado no estacionario), aquel cuyo estado varía con el tiempo, haciendo que los valores de las variables involucradas presenten cambios significativos en su dinámica. Basándose en la manera en que es diseñado para llevar a cabo sus operaciones:  Proceso continuo, cuando las corrientes de entrada y salida fluyen de manera continua durante todo el proceso. Proceso por lotes o intermitente, cuando, por ejemplo, se carga en un recipiente la alimentación al comienzo del proceso y, después, transcurrido cierto tiempo, se retira el contenido del recipiente en parte o en su totalidad. Proceso semicontinuo, cuando tiene características de los dos anteriores. Los procesos por lotes y semicontinuos operan en estado no estacionario, mientras que los procesos continuos pueden ser estacionario o inclusive transitorios. Estos últimos se comportan como procesos transitorios cuando se inicia su operación o cuando se modifica alguna variable interventora (de manera intencionada o no), pero por lo general, ellos operan muy cerca de su condición estacionaria.

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TIPOS DE BALANCES El balance diferencial indica lo que ocurre en un sistema en un momento determinado. Por lo general, este tipo de balance se aplica a los sistemas continuos. Si el sistema está en régimen estacionario, un balance diferencial dará en cualquier instante el mismo resultado (los términos de acumualción son nulos). Si el sistema es transitorio, este balance generará un conjunto de ecuaciones diferenciales respecto del tiempo que habrá que resolver. El balance integral indica lo que le ocurre a un sistema durante dos instantes determinados. Solo informa sobre el comportamiento del sistema durante el intervalo comprendido entre esos dos momentos. Generalmente, los balances integrales se aplican a procesos tipo batch o por lotes, los cuales tienen condiciones de inicio y finalización bien definidas. Matemáticamente, se obtendrá un conjunto de ecuaciones integrales que deberá ser resulto para los límites de integración establecidos.

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ECUACIÓN GENERAL DEL BALANCE DE MATERIA

2 S

1 v1 S1

S2 v2

*

Sistema formado por una conducción de sección variable

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ECUACIÓN GENERAL DEL BALANCE DE MATERIA

ACUMULACIÓN   ENTRADA  SALIDA  APARICIÓN POR REACCIÓN 



 



d m jT    j1 v1S1    j 2 v2 S 2   n j1S1  n js S  n j 2 S 2  rjmV dt Convección forzada Convección natural Despreciando la convección natural:





d m jT    j1 v1S1    j 2 v2 S2   rjmV dt Para régimen estacionario

 j1 v1S1   rjmV   j 2 v2 S2 

Balances de materia

Balance de materia global s

s

m j 1

jT

 mT

 j 1

j



s

r j 1

jm

0

d mT   1 v1S1   2 v2 S2  dt Para régimen estacionario 

1 v1S1   2 v2 S2   m  caudal másico

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EXPRESIÓN GENERAL DEL BALANCE MACROSCÓPICO DE MATERIA Acumulación = Entrada- Salida + Generación por reacción química Balance de materia de componente Sistema de S componentes (j = 1 … S), con T corrientes de entrada o salida (m = 1 … T), con R reacciones químicas (i = 1 … R), se pueden plantear S+1 balances de materia, S balances de componente y 1 balance global

(mol/s)

(kg/s)

nj: moles o kg del componente j que se acumula o desacumula en el sistema.

Wm,j: caudal molar (mol/s) o másico (kg/s) del componente j que entra o sale del sistema Rj: caudal molar (mol/s) del componente j que se genera o desaparece por reacción química. Mj: masa molecular (kg/mol) del componente j. vi,j: coeficiente estequimétrico del componente j en la reacción i. porductos (positivo), reactivos (negativo)

Ri: velocidad de reacción i del componente j

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EXPRESIÓN GENERAL DEL BALANCE MACROSCÓPICO DE MATERIA Acumulación = Entrada- Salida + Generación por reacción química Balance macroscópico de materia global (todos los componentes a la vez)

Diferentes casos: a)

No hay reacción química y se trabaja en condiciones estacionarias. ENTRADA = SALIDA

0

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EXPRESIÓN GENERAL DEL BALANCE MACROSCÓPICO DE MATERIA Acumulación = Entrada- Salida + Generación por reacción química Diferentes casos:

b) Sistema estacionario en el que hay reacciones químicas.

0

0

c) Proceso continuo no estacionario sin reacción química.

d) Sistema discontínuo en el que tienen lugar reacciones químicas.

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CONCEPTOS DERIVACIÓN, RECIRCULACIÓN Y PURGA

Derivación-Bypass

 Es parte de la corriente fresca de entrada a un sistema que se añade o deriva directamente a la corriente producto de salida del sistema para proporcionarle una serie de componentes o de cualidades que se han perdido en el tratamiento físico-químico realizado en el proceso.

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CONCEPTOS DERIVACIÓN, RECIRCULACIÓN Y PURGA

Recirculación

Estas corrientes se introducen nuevamente al sistema de reacción para mejorar la conversión en un reactor.

Purga

Puede surgir cuando hay recirculación. Evita la acumulación de inertes o subproductos a la salida del sistema.

Balances de materia

Problema 1.1: Un secadero se alimenta con una suspensión acuosa de pulpa de papel, con un 6.7% en peso de sólido seco. El sólido que abandona el secadero contiene el 11% en peso de agua. Si el secadero elimina 75000 kg/h de agua, ¿cuál será la producción diaria de pulpa de papel con un 11% en peso de agua ?

1

2

Secadero 3

H2O

Solución: w2= 146537 kg/día

Balances de materia

Problema 1.2: 500 m3/h de aire húmedo (Ha=0.042 mol agua/mol aire seco) se alimentan en una torre de absorción con el objetivo de eliminar el agua, de acuerdo con el esquema adjunto. Calcular: i) Los kg/h de H2SO4 del 98% necesarios. ii) Los kg/h de H2SO4 del 72 % alimentados en la torre de absorción. Nota. Todos los porcentajes son en peso.

Solución: i) w5= 10.5 kg/h ii) w3= 64.8 kg/h

Balances de materia

Problema 1.3: La etapa final de la fabricación de ácido nítrico es una destilación en la que la concentración de ácido pasa del 60% al 99% en peso. El objetivo de la presencia de ácido sulfúrico es disminuir la presión parcial del agua. Si no se añade sulfúrico o algún otro agente de acción similar, es imposible sobrepasar, por evaporación, una concentración de nítrico del 68% en peso. Tomando como base de cálculo 100 kg/h de ácido nítrico concentrado del 99%, calcular: Calcular: i)

El caudal másico de agua que sale del evaporador.

ii)

El caudal másico de ácido sulfúrico puro que está circulando.

iii) El caudal másico de alimentación de ácido nítrico diluido. iv) Nota. Todos los porcentajes son en peso.

Solución: i) w3= 65 kg/h ii) Wsulfúrico puro= 109.9 kg/h iii) w31= 165 kg/h

Balances de materia

Problema 1.3:

Balances de materia

Problema 1.4: El zumo de naranja natural (1) tiene un 12 % en peso de sólidos y el resto es agua. En cambio, el zumo de naranja concentrado tiene un 42% en peso de sólidos (5). Para fabricar zumo de naranja concentrado (5) se utiliza el zumo de naranja natural (1) a 25 ºC, el cual se somete a un proceso de evaporación en el que lamentablemente algunos componentes volátiles que dan sabor al zumo se pierden con el agua evaporada (6). Para resolver este problema se propone utilizar una derivación (2) de parte del zumo freso y, a la vez, concentrar el zumo hasta un 58 % en el evaporador (4). Esta corriente, que sale a la misma temperatura que el agua evaporada, se reúne con la de derivación y da lugar al zumo concentrado final (5), con un 42 % en sólidos, que se destina al consumo y que sale a la temperatura de 60ºC. Partiendo de 100 kg/h de zumo de naranja natural (1), determinar los caudales y composiciones de todas las corrientes del sistema. Solución: W1= 100 kg/h W2= 9.9 kg/h W3= 90.1 kg/h

W4= 18.6 kg/h W5= 28.6 kg/h W6= 71.4 kg/h

Balances de materia

Problema 1.5: Aire a 1 atm, 35ºC y 90% de humedad ha de acondicionarse a 24ºC y 60% de humedad, enfriando parte del aire hasta 10ºC y mezclándolo con aire algo más caliente (ver el esquema adjunto). La mezcla resultante aumenta su temperatura hasta 24ºC y se obtienen 30 m3/min de aire en las condiciones de salida. Calcular el caudal volumétrico del aire húmedo a la entrada (q1), el caudal de agua (kg/min) retirado por condensación y el porcentaje de aire de entrada que utiliza la derivación (w2/w1).

T (ºC)

Pº H2O (mHg)

10

9.209

24

22.377

35

42.175

Balances de materia

Problema 1.6:

Un tanque de contención se instala en un proceso de tratamiento de efluentes acuosos para reducir las fluctuaciones de concentración en la corriente del efluente. La salida del tanque de contención, normalmente, contiene unas 100 ppm (m) de acetona. La concentración máxima de acetona permitida en el efluente que se descarga se ha fijado en 200 ppm (m). La capacidad de trabajo del tanque es de 500 m3 y se puede considerar perfectamente agitado. El flujo del efluente es de 45.000 kg/h. Si la concentración de acetona en la alimentación aumenta, de repente, a 1000 ppm (m), debido a un error en la planta de proceso y permanece en ese nivel durante media hora ¿Se excederá el límite de 200 ppm (m) en la descarga del efluente? Solución: No 140 ppm(m)

Balances de materia

Problema 1.7:

Un depósito de gases de 250 m3 de capacidad contiene metano puro. Se pretende cambiar el contenido de metano por propano, para lo cual se alimenta a dicho depósito propano a un caudal de 5 m3/min, siendo el caudal de salida del tanque igual al del entrada. El contenido del depósito se puede considerar uniforme, es decir, la composición de la corriente de salida es igual que la que existe en el interior de dicho depósito. Todos los gases se encuentran a una presión y temperatura de 27 ºC y 1 atm, respectivamente ¿Cuánto tiempo tardará en evacuarse el 99% del metano que inicialmente contenía el depósito? Solución: 231,4 min

Balances de materia

Problema 1.8:

Un depósito perfectamente agitado de 200 L de capacidad contiene una disolución salina saturada de concentración 300 g/L. Esta disolución se diluye mediante adición de otra, que contiene la misma sal, pero de concentración 100 g/L, a un caudal de 4 L/min. Así mismo, la mezcla abandona el tanque a la misma velocidad. Determinar el tiempo que deberá transcurrir para que la concentración inicial de la sal en el tanque se reduzca a la mitad.

Solución: 69,3 min