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UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE INGENIERIAS – INGENIERIA ELECTROMECANICA MODELAMIENTO DE PROCESOS INDUSTRIALES

BALANCE DE ENERGIA I.

CONCEPTOS BASICOS  Sistema: Cualquier masa de material o parte de equipo especificados arbitrariamente. Un sistema se define circundándolo con una frontera. Un sistema cerrado por el cual no hay transferencia de masa se denomina sistema cerrado o sistema sin flujo, en contraposición a un sistema abierto o sistema con flujo, en el cuál se permite el intercambio de masa. Toda masa o equipos externos al sistema definido se designan como entorno. Al resolver un problema se debe definir claramente el sistema y su entorno.  Alrededores (entorno): Es la parte del universo que está fuera de los límites del sistema. El Límite es una barrera física o imaginaria que separa al sistema de los alrededores.  Propiedad: es cualquier característica de un materia que se puede medir, tal como: su volumen, presión, temperatura, etc. o que se puede calcular matemáticamente. Las propiedades de la materia se dividen en: a) Propiedad extensiva: es aquella cuyo valor depende de la cantidad de material y es aditiva, por ejemplo el volumen y la masa son propiedades extensivas. b) Propiedad intensiva (variable, parámetro): es aquella cuyo valor no es aditivo y no varía con la cantidad de material, ejemplo temperatura, presión, densidad.  Estado: es el conjunto de propiedades de los materiales en un momento dado. El estado de un sistema no depende de la forma o la configuración del sistema sino sólo de sus propiedades intensivas como la temperatura, la presión y la composición. Dos propiedades son independientes una de la otra, si existe por lo menos una variable de estado del sistema en la que una propiedad varíe y la otra se mantenga fija.  Proceso Adiabático: proceso en que no hay intercambio de calor entre el sistema y su entorno, por lo tanto, el sistema se considera aislado. También puede considerarse como adiabático todo proceso cuya Q (calor transferido) es muy pequeño, o cuando el proceso ocurre con tal rapidez que no hay tiempo de transferir calor.  Propiedad de estado: son aquellas propiedades cuyos valores dependen únicamente del estado del sistema y no del camino que siguió el sistema para llegar a ese estado: temperatura, densidad, entalpía específica, energía interna especifica, etc.  Estado estacionario: en un proceso en estado estacionario los valores de las propiedades del sistema no cambian con el tiempo.

II.

TIPOS DE ENERGÍA

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Trabajo (W): es una forma de energía en transición, es decir, que no puede almacenarse y que representa una transferencia entre el sistema y el entorno. Energía de tránsito que aparece en los límites del sistema y que puede emplearse de alguna

forma (real o

imaginaria) para levantar un peso en el exterior (medio ambiente).

Calor (Q): es una forma de energía en transición, y se define como el flujo total de energía que cruza a través de la frontera de un sistema, basado en la excitación molecular que se genera por la diferencia de temperatura que exista entre el sistema y su entorno. Se conoce en ingeniería también como flujo calórico.

Energía cinética (K): es la energía debida al movimiento del sistema como un todo con respecto a un sistema de referencia, usualmente la superficie de la tierra. La energía cinética se puede calcular como:

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Energía potencial (P): es la energía que posee el sistema debido a la fuerza ejercida sobre su masa por un campo gravitacional o electromagnético con respecto a un plano de referencia.

h = distancia al plano de referencia, medida a partir del centro de masa del sistema m = masa del sistema g = aceleración de gravedad

Energía interna (U): La energía interna total de un sistema (U) resulta de la contribución de la energía que posee cada una de las partículas (atómicas y subatómicas) que conforman el sistema y que está asociada al movimiento y posiciones relativas de dichas partículas. Si el sistema es homogéneo (una sustancia, una fase) y está en equilibrio interno, podemos referirnos a la energía interna específica (u) que es la energía interna por unidad de masa.

U = m u (donde m es la masa del sistema)

La energía interna específica es una función de estado, esto es, para una sustancia dada en una fase dada, la energía interna queda determinada fijando dos de las siguientes: T (temperatura), P (presión), v (volumen específico) Por ejemplo, u = u(T, v), podemos poner: du = (∂u/∂T)vdT + (∂u/∂v)Tdv o bien, du = cvdT+ (∂u/∂v)Tdv

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(Donde cv es la capacidad calorífica a volumen constante que también es función de estado depende de T y P).

En procesos a v constante, el cambio de energía interna específica depende del cambio de temperatura que sufre el sistema según: Δu = ∫cvdT

Si a su vez, cves constante en el intervalo de temperaturas Δu = cv(T2 –T1) Y si el sistema es cerrado y homogéneo, ΔU = m cv(T2 –T1) Entalpía (H): es la energía que puede aprovecharse de un cuerpo en forma de calor. Al igual que en el caso de la energía interna, la entalpía no tiene un valor absoluto, sólo se miden los cambios de entalpía. Para determinar la entalpía se considera un estado de referencia: Estado inicial del sistema

Estado final del sistema

Entalpía = H1 - Href

H2 - Href

El cambio neto de entalpía del sistema al pasar del estado inicial al estado final se calcula entonces como: (H2 - Href ) – (H1 - Href ) = H2 - H1 = H Se define la entalpía, propiedad del sistema, según: H = U + PV Es una medida de la cantidad de energía que el sistema puede intercambiar con su entorno. Si el sistema es homogéneo (una sustancia, una fase) y está en equilibrio interno, podemos referirnos a la entalpía específica (h) que es la energía interna por unidad de masa. H = m h (donde m es la masa del sistema) h=u+Pv h es función de estado. Para una sustancia dada en una fase dada, h queda determinada fijando dos de las siguientes: T (temperatura), P (presión), v (volumen específico) Podemos poner: dh = cPdT + (∂h/∂P)TdP (donde Cp es la capacidad calorífica a presión constante que también es función de estado –depende de T y P)

En procesos a P constante, el cambio de entalpía específica depende del cambio de temperatura que sufre el sistema según:

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Δh = ∫ cPdT Si a su vez, si cP es constante en el intervalo de temperaturas Δh = cP (T2 –T1) Y si el sistema es cerrado y homogéneo, ΔH = m cP (T2 –T1)

III.

ECUACIÓN GENERAL DEL BALANCE DE ENERGIA

Ley de la conservación de la energía: Aunque la energía toma muchas formas, la cantidad total de energía es constante, y cuando la energía desaparece de una forma aparece simultáneamente de otras formas. “Si un sistema se somete a cualquier transformación cíclica el trabajo producido en el medio ambiente es igual al calor que fluye desde el medio ambiente”

Esta ecuación puede ser aplicada a un equipo individual o a toda una planta.

En la

ecuación general del Balance de Energía se pueden introducir algunas

simplificaciones: I.

No hay acumulación de energía dentro del sistema

II.

No hay generación de energía dentro del sistema

III.

No se consume energía dentro del sistema

Al introducir estas simplificaciones la ecuación se reduce a:

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BALANCES DE ENERGIA PARA SISTEMAS CERRADOS

Se dice que un sistema es abierto o cerrado dependiendo que exista o no transferencia de masa a través de la frontera del sistema durante el período de tiempo en que ocurre el balance de energía. Por definición, un proceso intermitente es un proceso cerrado y los procesos semi-intermitente y continuo son sistemas abiertos. Una ecuación integral de balance de energía puede desarrollarse para un sistema cerrado entre dos instantes de tiempo. Energía inicial del sistema = Ui + Ki + Pi Energía final del sistema = Uf + Kf + Pf Energía transferida (E) = Q - W Los subíndices se refieren a los estrados inicial y final (Uf - Ui) + (Ekf - Eki) + (Epf - Epi) = Q - W Si utilizamos el símbolo  para indicar diferencia se tiene: U + Ek + Ep = Q - W

luego,

E = Q - W Donde E representa la acumulación de energía en el sistema asociada a la masa y está compuesta por: energía interna (U), energía cinética (K) y energía potencial (P). La energía transportada a través de la frontera del sistema puede transferirse de dos modos: como calor (Q) o como y trabajo (W).

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Ejemplo sistemas cerrados.

I etapa

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2 etapa

BALANCE DE ENERGIA PARA SISTEMAS ABIERTOS EN REGIMEN ESTACIONARIO Por definición, en un sistema abierto se observa la transferencia de materia a través de sus fronteras cuando ocurre un proceso. Debe realizarse trabajo sobre el sistema para que exista una transferencia de materia hacia él y la masa que sale del sistema realiza trabajo sobre los alrededores (entorno) ambos términos de trabajo deben incluirse en la ecuación de balance de energía.

En la ecuación de balance de energía para un sistema abierto debemos incluir la energía asociada a la masa que entra y sale del sistema, con lo cual se tiene:

Si se considera un proceso en estado estacionario, es decir, que no existe acumulación de energía, la ecuación queda:

Si se considera que no hay variación de energía potencial ni de energía cinética y que W = 0 se tiene: Q = H Esta ecuación se conoce como “Balance Entálpico”

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Ejemplo sistemas abiertos. (Ejercicio propuesto) 500 kg/h de vapor impulsan una turbina el vapor ingresa a la turbina a 44 atm y 450°C con una velocidad lineal de 60 m/s y sale en un punto 5 m por debajo de la entrada de esta, a presión atmosférica y velocidad de 360 m/s, la turbina aporta trabajo a razón de 70kW y se estiman perdidas de calor de 11.6kW. Calcular el cambio de entalpia del proceso. IV.

PROBLEMAS RESUELTOS EN CLASE

1. Se comprime aire de 100 kPa y 255 K (estado en el que tiene una entalpía de 489 kJ/kg) a 1000 kPa y 278 K (estado en el que tiene una entalpía de 509 kJ/kg). La velocidad de salida del aire del compresor es de 60 m/s. ¿Qué potencia (en kW) debe tener el compresor si la carga es de 100 kg/h de aire? (ignore las pérdidas de calor en el compresor)

El sistema es abierto entonces:

m1 = m2 = m =

ΔEp= 0

Q=0 Estado 1

Estado 2

0

60 m/s

489

509

kJ/kg

kJ/kg

T

225 K

278 K

P

100kPa

1000kPa

Velocidad (V)

h

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2. Un dispositivo cilindro embolo contiene inicialmente 0,5 m 3 de gas nitrógeno a 400 kPa y 27°C dentro del dispositivo se enciende un calentador eléctrico por el cual pasa una corriente de 2A durante 5 minutos desde una fuente de 120 V, el nitrógeno se expande a presión constante y ocurre una pérdida de calor de 2800 J. determine la temperatura final del nitrógeno. Estado 1

Estado 2

P

400 kPa

400 kPa

T

27 °C

v

0,5 m3

N2

Q = 2800 J Es un sistema cerrado luego:

La resistencia eléctrica aporta un trabajo al sistema.

(1) Como se ejerce el trabajo eléctrico durante 5 min:

El N2 es un gas ideal entonces:

n1 = n2 = m En (1)

Tabla A – 18 T1 = 300 K

h1= 8723 kJ/kmol

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Tabla A – 18 h2= 9588 kJ/ kmol

T2 = 339.7 K

3. El aire entra en un inyector adiabático regularmente en 300 kPa, 200°C, y 30 m/s y se marcha en 100 kPa y 180 m/s. El área de admisión del inyector es 80 cm2. Determine a) el caudal de masas por el inyector, (b) la temperatura de salida del aire, y c) el área de salida del inyector.

Estado 1

Estado 2

P1 = 300n kPa

P2= 100 kPa

T1= 200 °C

T2

V1= 30 m/s

V2= 180 m/s

A1= 80 cm2

A2

h1

h2

El sistema es abierto luego:

Q= 0

W =0

ΔEp = 0

Tabla A -17 T1 =473 K

h1= 475 kJ/kg

Tabla A -17 h2 =459,25

T2= 457,13 K

El volumen específico de aire en la salida de inyector es

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Relación de masas en un inyector o tobera:

V.

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Se puede aproximar el proceso de combustión en un motor de gasolina como un proceso de adición de calor a volumen constante. Antes de la combustión en el cilindro, existe la mezcla de aire y combustible y después los gases de combustión, ambos gases se pueden aproximar a aire como gas ideal. En un otor de gasolina las condiciones en el cilindro son: 1,8 Mpa y 450 °C antes de la combustión y 1300 °C después de la combustión, determine la presión al final del proceso.

. P -1

P-2

Prof: ESP. GLORIA ESMERALDA SANDOVAL MARTINEZ IEM

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE INGENIERIAS – INGENIERIA ELECTROMECANICA MODELAMIENTO DE PROCESOS INDUSTRIALES 2. Un tanque bien aislado rígido contiene 5 kilogramos de una mezcla de vapor líquido saturada del agua en l00 kPa. Al principio, tres cuartos de la masa están en la fase líquida. Una resistencia eléctrica colocada en el tanque es unida a una fuente de 110 v, y una corriente de 8 A por la resistencia al cerrar el interruptor. Determine cuanto tiempo tomará para evaporar todo el líquido en el tanque. 3. Un gas ideal se expande en una turbina adiabática de 1200 K, 600 kPa a 700 K. Determine el caudal de volumen de entrada de turbina del gas, en m3/s, necesario para que la potencia en la turbina sea 200kW, los calores específicos para el intervalo de temperaturas son Cp = 1.13 kJ/kg · K; Cv = 0.83 kJ/kg · K. ; R = 0.30 kJ/kg · K. 4. Un tanque rígido de 2 m 3 contiene aire a 100 kPa y 22 °C, se conecta el tanque rígido a una línea de suministro por medio de una válvula en la línea de suministro fluye aire a 600 kPa y 22°C. Entonces se abre la válvula y se deja entrar aire al tanque hasta que la presión en el tanque llega a la presión de la línea de suministro, y en ese momento se cierra la válvula un termómetro en el interior del tanque indica que su temperatura final es de 77°C. Determine a) la masa de aire que entra al tanque, b) la cantidad de la trasferencia de calor.

5. A un condensador de una termoeléctrica entra vapor a 20 kPa y calidad 95% con un flujo de masa de 20000 kg/hr, se va enfriar con agua de un río cercano, pasándola por unos tubos ubicados en el interior del condensador para evitar la contaminación térmica, el agua del río no debe tener aumento de mas 10°C. si el vapor debe salir del condensador como líquido saturado a 20 kPa. Determine el flujo de masa del agua de enfriamiento requerida.

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P–4

P-5

6. Dos tanques rígidos están conectados por medio de una válvula, el tanque A contiene 0,25 m3 de agua a 450 kPa y 75% de calidad, el tanque B contiene 0,75 m3 de agua a 200 kPa y 275 °C. la válvula se abre y con el tiempo los dos tanques alcanzan el mismo estado. Determine la presión y la cantidad de calor transferido cuando el sistema alcanza el equilibrio térmico con los alrededores 25°C.

AGUA 450 kPa

AGUA 200 kPa 275 °C

X= 75% B

A

7. Un compresor adiabático de aire, se va accionar por una turbina adiabática de vapor directamente acoplada con el compresor y que también esta accionando un generador, el vapor entra a la turbina a 12,5 MPa y 500 °C a razón de 25 kg/s y sale a 10 kPa y una calidad de 0,92. El aire entra al compresor a 98 kPa y 295 °K

razón de 10 kg/s y sale a 1 Mpa y 620 K. determine la potencia neta

suministrada al generador por la turbina.

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8. Se desea concentrar 20000 lb/h de una solución de NaOH desde 10% hasta 40% en peso, en un evaporador de tubos verticales que trabaja a 2 bar. Calcule todas las corrientes, el calor suministrado por el vapor saturado y su flujo (asumiendo que este sólo cede su calor latente de evaporación).La alimentación entra a 15,5 ºC y el vapor es suministrado a 8 bar.

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