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• sofia098765

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Ayudantía Nº 6 1.

Determine las tensiones en los cables que confluyen a la masa m/2, si el hombre de masa m, que está parado sobre una báscula, tira del cable vertical de manera que la báscula marca mg/4.

2.

El niño en el tobogán baja con rapidez constante por la ladera de la montaña nevada. Si esta rapidez vale 20 m/s, determine, que distancia sube el niño por la otra ladera que tiene las mismas características que la anterior.

3.

En el sistema de la figura, determinar la tensión en cada una de l as cuerdas inextensibles.

4.

Los cuerpos A y B tienen masas mA=1kg y mB=3kg. El cuerpo C está sujeto al hilo y tiene masa m C=2kg. Sabiendo que A y B se deslizan por el plano horizontal de coeficiente de fricción µ=0,2 y que el hilo y la polea son ideales, determine: a) la aceleración del conjunto b) la fuerza de contacto entre A y B

5.

Un libro está sobre una mesa que viaja en un tren que lleva una rapidez de

72 Km/h. Si el

coeficiente de roce entre el libro y la mesa es 0,4, ¿cuál es la distancia mínima en la cual se puede detener el tren sin que el libro se deslice?

6.

Del diagrama mostrado en la figura, determine la magnitud de la fuerza F que

F

g

60º 3[kg]

forma un ángulo de 60º con la horizontal, aplicada sobre un bloque de masa 3[kg] de modo que el cuerpo de masa 5[kg] tenga una aceleración de 2[m/s2 ]. El coeficiente de roce cinético entre las superficies en contacto es

5[kg]

0,5. Desprecie la masa de las poleas.

7.

m1

Entre los cuerpos m1 y m2 que muestra la

g

m2

figura, el coeficiente de roce estático es 0,6. Determine el valor máximo de la masa M, para que el bloque de masa m1 = 1[kg ] que descansa sobre el cuerpo

M

de masa m2 = 1[ kg ] no deslice. Desprecie el roce entre m2 y la superficie inferior.

8.

r con aceleración constante a . Determine la fuerza

de roce entre el montacarga y el paquete de masa m que hay sobre él, si ambos se mueven juntos. a = 0,5 m s 2 

9.

motor

El motor sube al montacarga por el plano inclinado,

m = 40 [ kg ]

g µ

2 30º

30º

1

3

µ = 0,2

Un granjero coloca una caja de fruta de 80[kg] sobre el piso de una camioneta. El coeficiente de fricción estática entre la caja y el piso es 0,21. Calcular la máxima aceleración a la cual debe ir la camioneta para que la caja no deslice hacia atrás.

10.

Una estudiante decide trasladar una caja de libros a su dormitorio tirando de una cuerda atada a la caja. La joven tira con una fuerza de 80[N] que forma un ángulo de 25º por encima de la horizontal. La caja tiene una masa de 25[kg] y el coeficiente de roce entre la caja y el piso es de 0,3. Determine la aceleración de la caja.

HOMBRE

MASA m/2

3 3 mg T2 · = mg + 5 4 2 =

T2

25 mg (4) 12

(4) en (2) T1 = T2sen θ (2)

T+

T2 cos θ = T +

mg = mg 4

3 T = mg 4

(1)

(1) en (3)

mg 2 (3)

T1 =

25 4 mg ⋅ 12 5

T1 =

5 mg 3

En la bajada mg senθ − f = 0 f = µN = µmg cosθ ∴

µ = tgθ

(1)

En la subida − mgsenθ − f = m ⋅ a − mg senθ − µmg cosθ = ma ∴

a = − g (senθ + µ cosθ ) (2)

(1) en (2) a = −2gsenθ

(3)

v 2 = v02 + 2 ad

pero

0 = v02 − 4 gsenθ ⋅ d d=

v0 4 gsenθ

Evaluando numéricamente

d = 11,55 m

T1=3Ma (1)

Mg–T1–T2=Ma (2)

(2) + (3) Mg – T1 – µ2Mg = 3Ma Mg – T1 – 0,5 · 2Mg = 3Ma – T1 = 3Ma pero de (1) T1 = 3Ma ∴

T1 = 0 T2 = Mg

a=0

T2–µ2Mg=2Ma (3)

Para A

Para B

r r T' = T = T

NA=mAg T–fA–FAB=mAa como fA=µNA entonces T–µmAg–FAB=mAa T-µ m A g-FAB =m A a

(1)

NB=mBg FAB–fB=mBa como fB=µNB entonces FAB–µmBg=mBa (2)

a) (1)+(2) +(3) mCg–µ(mA+mB)g=(mA+mB+mC)a 2· 10–0,2· 4· 10 = 6· a b) (4) en (2) FAB–0,2· 3· 10=3· 2 FAB =12N

Para C

mCg–T = mCa

(3)

–f = ma –µmg = ma ∴ a = –µg como v 2 = v 20 + 2ad 0 = 400 – 2 · 0,4 · 10 · d d = 50 m

Para m1 : T ′ − m1 g = m1a1

Para m2 :

F cosθ − T − fr = m2 a 2 N + Fsenθ = m2 g

Para polea: 2T − T ′ = m p a p relación aceleraciones:

a2 = 2a1

(1)

F

↓g

N

θ

T fr

(2) m2g

(3)

T

T T’

(4)

T’

(5)

m1g

Reemplazando (5) y (3) en (2) F cosθ − T − µ ( m2 g − Fsenθ ) = 2m2 a1 ⋅2 Reemplazando(4) en (1)

2T − m1 g = m1a1

2 F cosθ − 2T − 2µ ( m2 g − Fsenθ ) = 4m2 a1 (+ )

2 F cosθ − m1 g − 2 µ m2 g + 2 µ Fsenθ = ( 4m2 + m1 ) a1 F ( 2cosθ + 2µ senθ ) − g ( m1 + 2 µ m2 ) = ( 4m2 + m1 ) a1 F=

( 4m2 + m1 ) a1 + g ( m1 + 2 µ m2 ) 2

F = 61,1[ N ]

T

Para M:

Mg − T = M ⋅ a

(1)

T − f1 = m2 a

(2)

f1 = m1a f1 = µ s N1 N1 = m1 g

(3) (4) (5)

Mg

N2

Para m2 :

T

f1 N1

m2g N1

Para m1 :

f1 m1g

(5) en (4) f1 = µs ⋅ m1 ⋅ g = 0,6 ⋅1 ⋅10 = 6 [ N ] f1 = 6 m s 2  m1

(6) en (3)

a=

(7) en (2)

T = m2 ⋅ a + f1 T = 1⋅ 6 + 6 = 12[ N ]

(8) en (1)

M ( g − a) = T M=

12 (10 − 6)

M = 3[ kg ]

(6) (7)

(8)

N

a

f

mg

∑ Fx = f

= ma cos30º

3 f = 40 ⋅ 0,5 ⋅ 2 f = 17,3[ N ]

∑ Fx = f r = ma

N

a f

mg

∴ µ s ⋅ mg = ma

a = µs ⋅ g a = 2,1m s 2 

fr = µs ⋅ N

∑ Fy = 0

⇒ µ s ⋅ N = ma

⇒ N − mg = 0 N = mg

g F

N

θ

f

∑ Fx = F cosθ − f = ma ∑ Fy = 0 como

µ

mg

⇒ N + Fsenθ = mg

f = µ⋅N

∴ F cosθ − µ ( mg − Fsenθ ) = ma 80 ⋅ cos25º −0,3( 25 ⋅10 − 80 sen25º ) = 25a a = 0,3 m s 2 