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• KalItos Fernández S

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Aviones Pitch: Modelado del Sistema MATLAB comandos clave utilizados en este tutorial son: tf, ss Contenido    

Configuración física y ecuaciones del sistema Modelos de espacio de estado Función de transferencia y Requisitos de diseño MATLAB representación

Configuración física y ecuaciones del sistema Las ecuaciones que gobiernan el movimiento de una aeronave son un conjunto muy complicado de seis ecuaciones diferenciales acopladas no lineales. Sin embargo, bajo ciertas suposiciones, que pueden ser desacoplados y linealizadas en ecuaciones longitudinal y lateral. Pitch aviones se rige por la dinámica longitudinal. En este ejemplo vamos a diseñar un piloto automático que controla el paso de un avión. Los ejes de coordenadas básicas y las fuerzas que actúan sobre una aeronave se muestran en la figura dada a continuación.

Vamos a suponer que la aeronave se encuentre en firme de un crucero a la altitud y la velocidad constante, por lo que las fuerzas de empuje, resistencia, peso y ascensor equilibran entre sí en los x-e y-direcciones. También vamos a suponer que un cambio en el ángulo de paso no va a cambiar la velocidad de la aeronave en ningún caso (poco realista, pero simplifica el problema un poco). Bajo estos supuestos, las ecuaciones de movimiento longitudinal de la aeronave se puede escribir de la siguiente manera.

Por favor, consulte los libros de texto relacionados con las aeronaves para la explicación de cómo derivar estas ecuaciones. También puede consultar el Extras: página Variables de sistema Pitch Aviones para ver una explicación más detallada de lo que representa cada variable. Para este sistema, la entrada será el ángulo de deflexión del elevador y la salida será el ángulo de cabeceo de la aeronave. Modelos de espacio de estado Función de transferencia y Antes de encontrar la función de transferencia y los modelos de espacio de estado, vamos a conectar algunos valores numéricos para simplificar las ecuaciones del modelo se muestra arriba:

Estos valores se toman de los datos de uno de los aviones comerciales de Boeing. 1. Función de transferencia Para encontrar la función de transferencia del sistema anterior, tenemos que tomar la transformada de Laplace de las ecuaciones del modelo de arriba. Recordemos que cuando la búsqueda de una función de transferencia, condiciones iniciales nulas deben ser asumidas. La transformada de Laplace de las ecuaciones anteriores se muestran abajo.

Después de unos pasos del álgebra, usted debe obtener la siguiente función de transferencia.

2. Espacio de estado Reconociendo el hecho de que las ecuaciones del modelo de arriba ya están en forma de variables de estado, se puede volver a escribir como matrices, como se muestra a continuación.

Desde nuestra salida es el ángulo de lanzamiento, la ecuación de salida es el siguiente.

Requisitos de diseño El siguiente paso es elegir algunos criterios de diseño. En este ejemplo vamos a diseñar un controlador realimentado de modo que, en respuesta a una orden de paso de ángulo de paso de las echada overshoots ángulo real inferior al 10%, tiene un tiempo de subida de menos de 2 segundos, un tiempo de establecimiento de menos de 10 segundos y un error de estado estacionario de menos de 2%. Por ejemplo, si la referencia es de 0,2 radianes (11 grados), el ángulo de inclinación no superior a aproximadamente 0,22 rad, pasará de 0,02 a 0,18 rad rad en 2 segundos, se instalará dentro del 2% de su valor de régimen permanente dentro de 10 segundos y se asentará entre 0.196 y 0.204 radianes en estado estacionario. En resumen, los requisitos de diseño son las siguientes. Sobrepico menor que 10% Tiempo de subida menos de 2 segundos Tiempo de establecimiento menor de 10 segundos Error de estado estacionario menor del 2% MATLAB representación Ahora, estamos listos para representar el sistema usando MATLAB. Ejecutar el siguiente código en la ventana de comandos generará el modelo de función de transferencia en lazo abierto descrito anteriormente.

s = tf ('s'); P_pitch = (1.151 * s 0,1774) / (s ^ 3 0,739 * s ^ 2 * 0.921 s) P_pitch = 1.151 s + 0.1774 ------------------------s ^ 3 + 0.739 s ^ 2 + 0,921 s Función de transferencia de tiempo continuo. Para generar el modelo de espacio de estados se ha descrito anteriormente, en vez ingrese los siguientes comandos en la línea de comandos. A = [-0.313 56,7 0; -0.0139 -0.426 0, 0 56,7 0]; B = [0.232, 0.0203, 0]; C = [0 0 1]; D = [0]; pitch_ss = ss (A, B, C, D) pitch_ss = a= x1 x2 x3

x1 -0.313 -0.0139 0

x2 56,7 -0.426 56,7

x3 0 0 0

b= x1 x2 x3

u1 0.232 0.0203 0

c= y1

x1 0

x2 0

x3 1

d= y1

u1 0

Modelo de estado-espacio tiempo continuo. Nota: Es posible convertir un modelo de espacio de estados para transferir forma de función, o viceversa utilizando MATLAB. Para obtener más información sobre conversiones, consulte el Extras: página de conversiones del sistema.