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• Gabriela Olivera

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Física I - 2006

Ingeniería Química Ingeniería en Alimentos

TRABAJO PRÁCTICO Nº6 Principio de Arquímedes 1.

Introducción Teórica

Cualquier persona que esté familiarizada con los deportes acuáticos como la natación, ha observado que los objetos parecen perder peso cuando se sumergen en agua. En realidad el objeto puede incluso flotar en la superficie debido a la presión hacia arriba ejercida por el agua. Un antiguo matemático griego, Arquímedes (287-212 A.C) fue el primero que estudió el empuje vertical hacia arriba ejercido por los fluidos. El principio de Arquímedes se enuncia de la siguiente manera: Un objeto que se encuentra parcial o totalmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza ascendente (empuje) igual al peso del fluido desalojado. FB = V δ g = m g

EMPUJE = PESO DEL FLUIDO DESALOJADO

Al aplicar este resultado debemos recordar que la ecuación nos permite calcular únicamente el empuje ocasionado por la diferencia de presiones. No representa en realidad la fuerza resultante. 1.

Un cuerpo se sumergirá si el peso del fluido que desaloja (el empuje) es menor que el peso de dicho cuerpo.

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Si el peso del fluido desalojado es exactamente igual al peso del cuerpo sumergido, éste ni se hunde ni se va hasta arriba. En este caso el cuerpo está en equilibrio.

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Si el peso del fluido desalojado excede el peso del cuerpo sumergido, el cuerpo se elevará hasta la superficie y flotará. Cuando el cuerpo flota y alcanza el equilibrio en la superficie, desplazará su propio peso de líquido.

Podemos deducir el principio de Arquímedes a partir de las leyes de Newton, considerando las fuerzas que actúan sobre una porción de un fluido y observando que, cuando está en equilibrio estático, la fuerza neta sobre la misma debe ser nula. Arquímedes encontró lo que constituye un procedimiento simple y exacto para determinar la densidad específica de un cuerpo. La densidad específica de un cuerpo es el peso del mismo en aire dividido por el peso de un volumen igual de agua

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densidad específica =

peso del cuerpo en el aire peso de un volumen igual de agua

Pero, de acuerdo con el principio de Arquímedes, el peso de un mismo volumen de agua es igual a la fuerza ascensional sobre el cuerpo cuando está sumergido en dicho líquido. Por consiguiente, es igual a la pérdida de peso del cuerpo cuando está sumergido en agua. densidad específica =

peso de objeto en el aire pérdida de peso cuando sumergido en agua

Como hemos visto el principio de Arquímedes proporciona un método para la determinación de pesos específicos y densidades. Por ejemplo utilizando: Balanza hidrostática, se determina primero el peso del cuerpo en el aire, y luego se lo pesa sumergido en agua, la diferencia de ambos pesos es el valor del empuje, o sea el peso del líquido desalojado. Con estos datos se aplica la ecuación anterior. Método del dinamómetro: Para determinaciones rápidas se puede emplear un simple dinamómetro, que da directamente los pesos del cuerpo en el aire y sumergido. Luego se aplica la misma fórmula Balanza de Mohr: Se utiliza para densidades de líquidos con respecto al agua y se aplica el principio de Arquímedes. La explicación de su funcionamiento se tratará en otro práctico. Método del picnómetro: Para determinación de densidades de sólidos y líquidos. Se tiene en cuenta el principio de Arquímedes. En que consiste y su modo de uso se tratará en otro práctico. Densímetros: Son flotadores de vidrio convenientemente lastrados. El volumen de la parte sumergida se modifica de acuerdo con el peso específico del líquido en que se los coloca. Una escala en el tubo vertical da directamente ese peso específico, por lectura al nivel libre del líquido. Para casos especiales se construyen densímetros con escala arbitraria (pesa leche, pesa alcoholes, etc.) Areómetros: Se suelen utilizar los llamados Beaumé, cuya escala es diferente según que se trate de líquidos más o menos densos que el agua, y se ha establecido sobre la base de las densidades de soluciones de sal común en agua.

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Resolución de Problemas

PROBLEMA Nº 1 Un flotador tiene un volumen de 2 m3 y una densidad de 15 kg/m3. ¿qué volumen del flotador está por debajo de la superficie cuando flota en el agua?, ¿qué fuerza hacia abajo es necesaria para sumergir el flotador completamente? R: a) 0,03 m3 b) 19.306 N

PROBLEMA Nº 2 La masa de un trozo de piedra es de 9,17 g en el aire. Cuando la piedra se sumerge en un fluido cuya densidad es de 873 kg/m3, su masa aparente es tan sólo de 7,26 g. ¿Cuál es la densidad de la piedra? R: 4.191 kg/m3 PROBLEMA Nº 3 Un vaso de masa 1 kg contiene 2 kg de agua y descansa sobre una balanza. Un bloque de 2 kg de aluminio (densidad específica 2,70) suspendido de un dinamómetro se sumerge en el agua del vaso. Detrminar las lecturas de ambas balanzas R: Las lecturas de las escalas superior e inferior son 12,4 N y 36,7 N, respectivamente

PROBLEMA Nº 4 Un globo de 40 m de diámetro se llena con helio. ¿Qué fuerza se requiere para mantener abajo el globo? La masa del globo es de 20 kg. (densidad del aire: 1.29 kg/m3, densidad del helio: 0,178 kg/m3 R: 365 kN PROBLEMA Nº 5 En condiciones estándar, la densidad del aire es de 1,29 kg/m3 y la del helio es de 0,178 kg/m3. Un globo lleno de helio levanta una barquilla con carga de peso total 2.000 N. ¿Cuál deberá ser el volumen del globo? R: 183 m3

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PROBLEMA Nº 6 Una taza metálica de paredes delgadas tiene una masa de 100 g y un volumen total de 250 cm3. ¿Cuál es el máximo número de monedas que pueden colocarse en la taza sin que se hunda en el agua? La masa de cada moneda es de 3,11 g. R: 48 PROBLEMA Nº 7 Un cubo de madera que tiene un volumen de 120 cm3 tiene una masa de 100 g. ¿Flotará en agua? ¿En gasolina? (densidad gasolina: 0,7 g/cm3) R: si, no PROBLEMA Nº 8 Una pieza de cobre (densidad específica 9,0) de 500 g se sumerge en agua y se suspende de un dinamómetro. ¿Qué fuerza indicará el índice del dinamómetro? R: 4,36 N

PROBLEMA Nº 9 Un bloque de material desconocido pesa 5 N en aire y 4,55 N cuando se sumerge en agua. a) ¿Cuál es la densidad del material? b) ¿De qué material está hecho el bloque? R: 11,1 x 10-3 kg/m3, plomo PROBLEMA Nº 10 Un bote que flota en agua dulce desaloja 35.6 kN de agua, a) ¿Qué peso de agua desalojaría este bote si estuviese flotando en agua salada de 1.024 kg/m3 de densidad? B) ¿Cambia el volumen de agua desalojada? Si cambia, ¿en cuánto? R: a) 35,6 kN, b) Sí, disminuye en 0,0851 n3 PROBLEMA Nº 11 Una esfera hueca de hierro flota casi completamente sumergida en agua; véase la figura. El diámetro exterior es de 58,7 cm y la densidad del hierro es de 7,87 g/cm3. Halle el diámetro de la esfera. R: 56,1 cm

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PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA Nº 12 Una sonda climatológica opera a una altitud en donde el aire tiene una densidad igual a 0,9 kg m-3. A esta altura la sonda tiene un volumen de 20 m3 y se llena de hidrógeno (densidad del hidrógeno = 0,09 kg m-3. Si la bolsa de la sonda pesa 118 N, ¿qué carga puede soportar a este nivel? R: 40,4 N PROBLEMA Nº 13 Un cubo de 100 g, que mide 2 cm en cada uno de cuyos lados, se ata al extremo de una cuerda y se sumerge totalmente en agua. ¿Cuál será el empuje y cuál será la tensión en la cuerda? R: 0,0784 N, 0,902 N PROBLEMA Nº 14 Un cubo de madera de 5.0 cm de lado flota en agua con las tres cuartas partes de su volumen sumergido. a) ¿Cuál es el peso del cubo? b) ¿Cuál es la masa del cubo? c) ¿Cuál es la gravedad específica de la madera? R: a) 0,919 N b) 93,8 g, c) 0,75 PROBLEMA Nº 15 Encontrar la velocidad límite de una gota de lluvia. Suponer un diámetro de 10-3 m. La densidad del aire con respecto al agua es 1,30 x 10-3. Suponer que las gotas son esféricas. La viscosidad del aire es de 1,81 x 10-5 N s m-2 y la densidad del agua 1000 kg m-3. R: 30 m/s PROBLEMA Nº 16 Un cuerpo pierde aparentemente 25 g de peso sumergido en agua, 23 g en aceite y 20 g en alcohol, Calcular: a) la densidad relativa del aceite b) la del alcohol c) el peso específico del cuerpo, sabiendo que su peso en el vacío es de 90 g R: a) 0,92, b) 0,80 c) 3,6 g/cm3 PROBLEMA Nº 17 ¿Cuántos metros cúbicos desplaza de menos un navío de peso 20.000 ton al pasar de un río al mar en que la densidad del agua es 1,026 (se supone en el río densidad = 1 g/cm3 R: 507 m3

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PROBLEMA Nº 18 Un objeto posee una fuerza ascensional neutra cuando su densidad iguala a la del líquido en donde se encuentra sumergido, de forma que ni flota ni se hunde. Si la densidad media del cuerpo humano es de 0,96 kg/l, ¿Qué masa de plomo debería añadírsele a un nadador de 85 kg que bucea en agua dulce para que su fuerza ascensional fuese neutra? R: 3,54 kg PROBLEMA Nº 19 Un bote de hojalata tiene un volumen total de 1.200 cm3 y una masa de 130 g ¿Cuántos gramos de perdigones de plomo podría contener sin hundirse en el agua? La densidad del plomo es 11,4 g/cm3? R: 1.070 g PROBLEMA Nº 20 Tres niños que pesan 82,4 lb cada uno construyen una balsa enlazando entre sí troncos de 1,05 ft de diámetro y 5,80 ft de longitud. ¿Cuántos troncos se necesitarán para mantenerla a flote? Considere que la densidad de la madera es de 47,3 lb/ft3 R: 4 PROBLEMA Nº 21 Un automóvil tiene una masa total de 1820 kg. El volumen del espacio de aire del compartimiento de pasajeros es de 4,87 m3. El volumen del motor y de las ruedas frontales es de 0,750 m3, y el volumen de las ruedas traseras, el tanque de gas y la cajuela es 0,810 m3. El agua no puede entrar en estas áreas. El automóvil está estacionado en una colina; el cable del freno de mano se revienta y el automóvil rueda cuesta abajo hasta un lago; véase la figura. Al principio no entra nada de agua al compartimiento de pasajeros ¿Qué volumen del auto, en metros cúbicos, está bajo la superficie del agua cuando el auto flota como se muestra en la figura? (El auto permanece horizontal debido a una carga pesada en la cajuela). R: a) 1,82 m3

Bibliografía: FÍSICA, Cuarta Edición, Volumen 1, Resnick, Halliday, Krane, Editorial CECSA FÍSICA, Tercera Edición, Volumen 1, Paul A Tipler, Editorial Reverté S.A. FÍSICA, Quinta Edición, Paul. E. Tippens, Editorial McGraw-Hill FÍSICA ELEMENTAL, Cuarta Edición,Primer Tomo Fernández & Galloni, Editorial Nigar S.R.L. Guía confeccionada por la Ing.Qco. Adriana E. Brignardello

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