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Pesos Reales o Pesos Aparentes Experiencia N0 3

 Docente: Pablo Alarcón Velasco  fecha de entrega: 26-09-16  Integrantes:    

MOTA PEÑA, Thonny. Código: 16130017 GÓMEZ PAUCAR, Patrick. Código:16130014 SALGUERO TORRES, Carlos. Código:16130126 TAIPE HUAMANI, Katterine. Código:16130129

Introducción I.

Objetivo  Determinar la densidad de un cuerpo solido regular/irregular. usando dos diferentes métodos  Determinar la densidad de un líquido. Usando el principio de Arquímedes.  Identificar materiales a partir de la densidad y comparar los resultados.

II.

Equipos/Materiales 1 soporte universal 1 clamp 1 calibrador de pie de rey (vernier) 1 varilla metálica 1 balanza de tres barras 1 cuerda delgada 1 probeta graduada 3 cilindros metálicos Agua potable Alcohol metílico ( ρr =0.85)

III.

Fundamento Teórico Cuando un cuerpo de forma arbitraria, masa m y volumen

se sumerge totalmente en

Vc

un líquido de densidad ρ L contenido en un recipiente, desplazara un volumen V L de este líquido igual al volumen del cuerpo sumergido. V L=V C El cuerpo sumergido experimentara una aparente disminución de su peso (W') cuyo valor se registrara en una balanza. De la figura 1 se, se cumple:

W ' =W −E Luego. E=W −W '

(1)

Dónde: E es el empuje W es el peso real del cuerpo (en el aire) W' es el peso aparente del cuerpo (dentro del líquido)

1

Laboratorio de Ciencias físicas 2016 II

En virtud del principio de Arquímedes, "la magnitud del empuje sobre el cuerpo es igual al peso del líquido desalojado por el mismo".

E=m L g=ρL V L g

(2)

Donde: ρ L es la densidad del líquido. g es la aceleración de la gravedad. m L Es la masa del líquido desalojado. V L Es el volumen del líquido desalojado.

Igualando (1) y (2). Se obtiene:

ρ L V L G=W −W ' V L=V C =

Pero

(3)

m ρC

(4)

Donde: V c es el volumen del cuerpo. m Es la masa del cuerpo. ρC Es la densidad del cuerpo Reemplazando (4) en (3) y despejando ρc , se obtiene, ρc =

W ρ W −W ' L

(5)

Con esta ecuación (5) se puede calcular tanto la densidad del cuerpo como inferir si el cuerpo flotara o se hundirá.

Procedimiento I.

Hallando la densidad de un cuerpo

Caso 1 Para iniciar con el experimento debemos de calibrar la balanza y tomar por cada bloque metálico 5 medidas. Estos datos lo anotaremos en la tabla 1. Con ayuda del vernier, tomaremos las dimensiones del cilindro metálico. Mediremos su altura y diámetro. Aquellos datos los usaremos más delante para hallar el volumen de cada cilindro. Los resultados los anotaremos en la tabla 2. Una vez completado la tabla 1 y 2. Procederemos con la tabla 3, en aquella anotaremos la masa y volumen promedio, y el error absoluto respectivamente por cada cilindro usado. Lugo usaremos: ρ=

m para cada cilindro, de igual forma hallaremos el error absoluto v

de las densidades de cada cilindro.

2

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Caso 2 Atamos una cuerda por debajo de la balanza (vertical) y comenzamos a sujetar los cilindros y medimos su peso para cada cilindro. No olvidar que hacemos 5 medidas por bloque. De manera similar, mediremos el peso del cilindro suspendido de una cuerda con la vertical de la balanza y sumergido en el agua. Seguidamente de tomar los datos, los plasmaremos en la tabla 4. (Se realizaran 5 medidas) Una vez culminado los cálculos de la tabla 4, hallaremos la densidad del cuerpo mediante la siguiente formula: ρc =

II.

W ρ ; así como su respectivo error absoluto. W −W ' L

hallando la densidad de un liquido Con ayuda de la densidad de los cilindros hallados en la tabla 5, hallaremos la densidad del líquido, aquello resulta despejando la densidad del cilindro:

ρ L= ρC

W −W ' .también hallaremos el error absoluto de la densidad del W

líquido.

Análisis y Resultados 1. Usando la balanza de tres barras, determine la masa de cada cilindro. Repita esta operación cinco veces. Anote los datos en la Tabla 1, con sus errores correspondientes. ¿Cuáles son los errores en estas mediciones? cuantifique e interprete Error absoluto: aluminio: 1.6 ×10−4 Bronce:4.1 ×10−4 Plomo:1.2 ×10−4 TABLA 1 ALUMINIO

BRONCE

PLOMO

M1(kg)

M2(kg)

M3 (kg)

1

0,0245

0,0728

0,0692

2

0,0246

0,0725

0,0693

3

0,0247

0,0721

0,0691

4

0,0248

0,0722

0,0692

5

0,0246

0,0721

0,0691

mk

0,02464

0,07234

0,06918

medidas

3

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Δmk

1,6096 * 10-4

4,1219*10-4

1,2288*10-4

Δm k =√ (Ei)2 +( E a)2 ALUMINIO: (Ejemplo) 1. Hallando Error aleatorio:

(0,02464−0,0245)2+(0,02464−0,0246)2 +( 0.02464−0.0247)2+(0.02464−0.0248)2+(0.02464−0.0246)2 3 Ea = × 2 5

√

3 5,2 ×10−8 Ea = × 2 5 Ea =1,5297 ×10−4

√

2. Hallando Error de instrumento de la balanza:

1 Ei= ×0,1 ×10−3 2 Ei=5 ×10−5 3. Δm k =√ (5 ×10−5)2 +(1,5297 × 10−4 )2 Δm k =1,6096 ×10−4 Usando el pie de rey (Vernier) mida las dimensiones de cada cilindro y evalué sus volúmenes. Repita la operación cinco veces para cada cilindro .Anote los datos en la tabla 2. ¿Cuáles son los valores de los errores en estas mediciones? Aluminio 4,9*10-4 2,5*10-4

Altura: Diámetro:

ALUMINIO V1(m3)

Medidas

Plomo 3,7*10-4 2*10-4

BRONCE V2(m3)

PLOMO V3(m3)

h1

d1

h2

d2

h3

d3

1

0,0313

0,0192

0,0315

0,0192

0,0212

0,0191

2

0,0310

0,0192

0,0313

0,0194

0,0218

0,0192

3

0,0315

0,0192

0,0316

0,0193

0,0217

0,0195

4

0,0320

0,0193

0,0315

0,0192

0,0219

0,0193

5

0,0318

0,0193

0,0314

0,0191

0,0217

0,0192

H.d

0,03146

0,01936

0,03142

0,01922

0,02162

0,01924

ΔhΔd

4,899*10-4

2,450*10-4

2,219*10-4

1,767*10-4

3,731*10-4

2,050*10-4

V

4

Bronce 2,2*10-4 1,8*10-4

9,26105*10-6

9,11600*10-6

6,28574*10-6

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ΔV 2,34396*10-7 1,67626*10-7 1,33947*10-7 Determine la densidad de cada bloque. A partir de los datos de las tablas 1 y 2. Complete la tabla 3

Tabla 2

Tabla 3 cilindro

m ± ∆ m( Kg)

V ' ± ∆ V ' (m3)

ρ±∆ ρ

Aluminio

24.64 ×10−3 ± 1.6 ×10−4

0.26105 ×10−6 ± 2.3 ×10−7

2660.61 ±0.03

Bronce

72.34 ×10−3 ± 4.1 ×10−4

9.12 ×10−6 ± 1.7 ×10−7

7935.50 ±0.02

Plomo

69.18 ×10−3 ± 1.2× 10−4

6.29 ×10−6 ± 1.3 ×10−7

11005.7 ± 0.02

1. Para el cilindro de aluminio: Datos: m ± ∆ m=24.64 ×10−3 ± 1.6 ×10−4

V ' ± ∆ V ' =9.26105 ×10−6 ±2.3 ×10−7 Para hallar la densidad del cilindro, usamos:

ρc =

m V'

 

¿

√(

24.64 × 10−3 ρ´AL = =2660.61 9.26105× 10−6 ∆ ρ=

√(

2

1.6 ×10−4 2.3 ×10−7 + −3 −6 24.64 ×10 9.26105 ×10

)(

∆m 2 ∆V ' + m ´ V´ '

2

)( )

2

)

¿ √(6.4935 ×10−3)2 +( 0.0248)2

¿ 0 .0258 ¿ 0. 03 Quedando así: ρ Al =2660.6 ± 0.03

2. Para el cilindro de Bronce

5

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Datos: m ± ∆ m=72.34 ×10−3 ± 4.1 ×10−4

V ' ± ∆ V ' =9.12× 10−6 ±1.7 × 10−7 Para hallar la densidad del cilindro, usamos:

ρc =

m V' −3

¿

√(



73.34 × 10 ρ´AL = =7935.50 9.12× 10−6



∆m 2 ∆V ' + m ´ V´ '

∆ ρ=

2

4.1 ×10−4 1.7 ×10−7 + 72.34 ×10−3 9.12 ×10−6

)(

√(

2

)( )

2

)

¿ √(5.6677 ×10−3)2 +(0.0186)2

¿ 0.0195 ¿ 0. 02 Quedando así: ρ Al =7935.50 ± 0.02

3. Para el Cilindro de Hierro Datos: m ± ∆ m=69.18 ×10−3 ±1.2 ×10−4

V ' ± ∆ V ' =6.29× 10−6 ±1.3 ×10−7 Para hallar la densidad del cilindro, usamos:

ρc =

m V' −3

¿

√(

2



69.18 × 10 ρ´AL = =10998.41 6.29 ×10−6



∆ ρ=

1.2× 10−4 1.3× 10−7 + 69.18 ×10−3 6.29× 10−6

)(

√(

∆m 2 ∆V ' + m ´ V´ '

2

)( )

2

)

¿ √(1.7346 ×10−3)2 +( 0.021)2

¿ 0. 0207 ¿ 0. 02 ρ =10998.41 ± 0.02 Quedando así: Al 4.2. METODO DE ARQUIMEDES Montaje

6

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1. Monte el equipo tal como muestra el diseño experimental de la figura 2. Asegúrese que la balanza de tres barras este fija y estable. 2. Calibre la balanza. ¿Por qué debe estar calibrada la balanza? Para así tener datos más precisos o exactos y con menor error. ¿En qué momentos debe calibrar? Debemos calibrar la balanza antes de empezar a tomar los datos o mediciones o también antes de empezar el respectivo experimento. 3. Coloque suficiente agua potable en la probeta graduada. 4. Por un extremo de la cuerda sujete un bloque y por el otro átelo a la balanza, punto P como muestra la Figura 2. 5. Verifique la calibración de la balanza.

Tabla 4 Cilindro 1

Cilindro 2

Cilindro 3

Medidas

w1

w '1

w2

w '2

w3

w '3

1 2 3 4 5

0.2413 0.2433 0.2432 0.2403 0.2403

0.1501 0.1500 0.1481 0.1511 0.1501

0.7142 0.7112 0.7073 0.7083 0.7073

0.6131 0.6092 0.6082 0.6150 0.6131

0.6778 0.6798 0.6788 0.6783 0.6798

0.6122 0.6134 0.6126 0.6134 0.6122

∆w ∆w'

2,0 x 10−3

1,5 x 10−3

4.1 x 10−3

3,8 x 10−3

1.2 x 10−3

0,8 x 10−3

σ=

√

Ea =

n

∑ ( ´x −x i) i=1

5 3σ √ n−1

∆ x= √ E 2a+ E2i

w1 σ=

√

(0.2413−0.2417)2 +(0.2433−0.2417)2 +(0.2432−0.2417)2 +( 0.2403−0.2417)2 +( 0.2403−0.2417)2 5 σ =1.4 x 10−3 Ea =

3 (2.1 x 10−3 ) =2.0 x 10−3 5−1 √

∆ x= √(2.0 x 10−3 )2+(0.05 x 10−3)2=2.0 x 10−3

7

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w '1 (0.1501−0.1499)2 +(0.1500−0.1499)2+(0.1481−0.1499)2 +(0.1511−0.1499)2 +(0.1501−0.1499)2 σ= 5

√

σ =1.0 x 10−3 3 (1.0 x 10−3 ) Ea = =1.5 x 10−3 √5−1

∆ x= √(1.5 x 10−3 )2+(0.05 x 10−3)2=1.5 x 10−3

w2 (0.7142−0.7097)2 +( 0.7112−0.7097)2 +(0.7073−0.7097)2 +(0.7083−0.7097)2 +(0.7073−0.7097)2 σ= 5

√

σ =2.7 x 10−3 3 (2.7 x 10−3) Ea = =4.0 x 10−3 √5−1 ∆ x= √(4.0 x 10−3)2 +( 0.05 x 10−3 )2=4.0 x 10−3

w '2 (0.6131−0.6117 )2+(0.6092−0.6117)2+(0.6082−0.6117)2 +(0.6150−0.6117)2 +(0.6131−0.6117 )2 σ= 5

√

σ =2.6 x 10−3 3 (2.6 x 10−3 ) Ea = =3.8 x 10−3 √5−1 ∆ x= √(3.8 x 10−3 )2+(0.05 x 10−3)2=3.8 x 10−3

w3

σ =√(0.6778−0.6789)2+(0.6798−0.6789)2 +(0.6788−0.6789)2 +¿ ¿ ¿ ¿ σ =0.8 x 10−3 3 (0.8 x 10−3 ) Ea = =1.2 x 10−3 √5−1

8

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∆ x= √(1.2 x 10−3 )2+(0.05 x 10−3)2=1.2 x 10−3

w '3 σ=

√

(0.6122−0.6128)2 +( 0.6134−0.6128)2 +(0.6126−0.6128)2 +( 0.6134−0.6128)2 +(0.6122−0.6128)2 5 σ =0.5 x 10−3 Ea =

3 (0.5 x 10−3 ) =0.8 x 10−3 5−1 √

∆ x= √(0.8 x 10−3 )2 +(0.05 x 10−3)2 =0.8 x 10−3

Comparativamente ¿Cómo son las cantidades de agua en cada caso? El volumen del líquido desalojado de cada caso es directamente proporcional a la masa de cada cuerpo. Maque el recuadro que corresponde si la cantidad de agua desplazada depende de la masa. ¿Por qué? No ya que dos cuerpo de masa distinta pueden tener el mismo volumen a la misma temperatura. ¿Cómo es la relación masa/volumen en cada bloque? Que la masa/volumen va ser constante siempre que no se altere la densidad del bloque. Para un cilindro de igual sustancia, pero con diferentes masas, ¿esperaría que la relación masa/volumen fuera la misma? ¿Por qué? La relación seria la misma siempre cuando ambos estén en temperaturas constantes. Marque el recuadro que corresponde si depende de la presión atmosférica. ¿Por qué? Si depende ya que si la presión atmosférica disminuye o aumenta la profundidad del cilindro varía. A partir del caso anterior. Determinar el empuje correspondiente. a). 0.2417-0.1499=0.0918 b). 0.7097-0.6117=0.0980 c). 0.6789-0.6128=0.0661

Tabla 5 cilindro

9

W ±∆W

W' ± ∆W '

ρ±∆ ρ

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Aluminio

0.24168 ± 2.0× 10−3

0.14988 ±1.5 × 10−3

2.6748 ± 0.1

Bronce

0.70966 ± 4.0 ×10−3

0.61172 ± 3.9× 10−3

7.3618 ± 0.3

Plomo

0.6789 ±1.2 ×10−3

0.61276 ± 8.2× 10−4

10.4288 ±0.5

4. Para el cilindro de aluminio: Datos: W ± ∆ W =0.24168± 2.0 ×10−3

W ' ± ∆ W ' =0.14988 ±1.5 ×10−3 ρ L=1.016± 0.043 Para hallar la densidad del cilindro, usamos:

ρc =

W ρ W −W ' L



ρ´AL =

0.24168 × 1.016=2.6748 0.24068−0.14988



∆ ρ=

∆ W 2 ∆ W −W ' ∆ρ 2 + + × ρ´AL ´ ´ ' ρ´ W W −W

√(

2

)(

)( )

Hallando ∆ W −W ' = √ (∆ W )2−(∆ W ')2 =√ (2.0 ×10−3)2 −(1.5 ×10−3)2

¿ 1.323 ×10−3 Entonces:

∆ ρ=

√(

2

2

2.0 ×10−3 1.323 ×10−3 0.043 2 + + × ρ´AL 0.24168 0.24168−0.14988 1.016

)(

)(

)

¿ √(8.275 ×10−3)2 +(0.014)2+(0.042)2 ×(2.6748) ¿ 0. 043 ×1.6748 ¿ 0.1 Quedando así: ρ Al =2.6748 ± 0.1 5. Para el cilindro de Bronce Datos: W ± ∆ W =0.70966 ± 4.0× 10−3

W ' ± ∆ W ' =0.61172 ± 3.9× 10−3 ρ L=1.016± 0.043 Para hallar la densidad del cilindro, usamos:

ρc =

W ρ W −W ' L



10

ρ Bronce ´ =

0.70966 × 1.016=7.36 18 0.70966−0.61172

Laboratorio de Ciencias físicas 2016 II



∆ ρ=

√(

2

∆ W 2 ∆ W −W ' ∆ρ 2 + + × ρbronce ´ ´ ´ ' ρ´ W W −W

)(

)( )

Hallando ∆ W −W ' = √ (∆ W )2−(∆ W ')2

¿ √( 4.0× 10−3 )2−(3.9 × 10−3 )2 ¿ 8.888 ×10−4 Entonces:

∆ ρ=

√

√(

2

2

4.0 ×10−3 8.888 ×10−4 0.043 2 ´ + + × ρBronce 0.70966 0.70966−0 . 61172 1.016

)(

)(

2

)

2

¿ ( 5.661× 10−3 ) + ( 9.368 ×10−3 ) + ( 0.042 )2 × 7.3618 ¿ 0. 049 ×7.36 18 ¿ 0. 3 Quedando así: ρbronce =7.3618 ± 0.3 6. Para el cilindro de Plomo Datos: W ± ∆ W =0.6789± 1.2 ×10−3

W ' ± ∆ W ' =0.61276 ± 8.2× 10−4 ρ L=1.016± 0.043 Para hallar la densidad del cilindro, usamos:

ρc =

W ρ W −W ' L



ρ´Pb =

0.6789 ×1.016=10.4288 0.6789−0.61276



∆ ρ=

∆ W 2 ∆ W −W ' ∆ρ 2 + + × ρ´Pb ´ ´ ' ρ´ W W −W

√(

2

)(

)( )

Hallando ∆ W −W ' = √ (∆ W )2−(∆ W ')2

¿ √(1.2 ×10−3)2−(8.2× 10− 4)2 ¿ 1.4534 ×10−3 Entonces:

∆ ρ=

√

√(

2

2

1.2× 10−3 1.4534 ×10−4 0.043 2 + + × ρ´Pb 0.6789 0.6789−0.61276 1.016

) (

)(

2

)

2

¿ ( 1.7676 ×10−3 ) + ( 2.1974 ×10−3 ) + ( 0.042 )2 ×10.4288 ¿ 0. 042× 10.4288 ¿ 0. 5 Quedando así: ρ Pb =10.4288 ±0. 5

Tabla 6

11

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Dato: se usó solo el cilindro de plomo como referencia L1 (alcohol)

L2 (Mezcla)

Cilindro W1(N)

W1'(N)

W2(N)

W2'(N)

1

0.6778

0.6278

0.6778

0.6229

2

0.6798

0.6269

0.67798

0.6220

3

0.6788

0.6288

0.6788

0.6239

4

0.6783

0.6278

0.6783

0.6249

5

0.6798

0.6278

0.6798

0.6210

´ / W´ ' W

0.6789

0.62782

0.6789

0.62294

∆ W /∆ W '

7.172× 10−3

9.034 × 10−4

7.172× 10−3

2.0586 ×10−3

1. Para el alcohol:  W1

0.6778+ 0.6798+ 0.6788+0.6783+0.6798 W´ 1= =0.6789 5 o ∆ W 1=√ (Ei )2+(E a)2 o

*Hallando el error de instrumento ( Ei )

1 Ei = ×(0.1 ×10−3) 2 ¿ 5 ×10−5 *Hallando el error aleatorio ( Ea )

Ea =

3σ √ n−1

 La desviación estándar (σ ) es:

( ´x −x 1)2 +( x´ −x 2 )2+ … …+( x´ −x n )2 σ= n ¿

√ √

2

√

(0.6789−0.6778) +( 0.6789−0. 6798)2+(0.6789−0.6788)2+(0.6789−06783)2 +(0.6789−0.6798)2 5

3.2 ×10−6 ¿ =8 ×10−4 5 Entonces el error aleatorio ( Ea ) es:

3 Ea = ×(8 ×10−4) 2 ¿ 1.2× 10−3

12

Laboratorio de Ciencias físicas 2016 II

Conociendo el Ei y el Ea hallaremos el ∆ W 1

∆ W 1=√ (5 ×10−5)2 +(1.2 ×10−3)2 ¿ 7.172× 10−2 Finalmente tenemos W 1=0.6789± 7.2 ×10−2

W1'



0.6278+ 0.6269+ 0.6288+0.6278+0.6278 W´1 ' = =0.62782 5 o ∆ W 1 ' =√ (Ei )2+( E a)2 o

*Hallando el error de instrumento ( Ei )

1 Ei = ×(0.1 ×10−3) 2 ¿ 5 ×10−5 *Hallando el error aleatorio ( Ea )

Ea =

3σ √ n−1

 La desviación estándar (σ ) es:

( ´x −x 1)2 +( x´ −x 2 )2+ … …+( x´ −x n )2 σ= n ¿ ¿

√ √

√

2

(0.62782−0.6278) +( 0.62782−0.6269)2+(0.62782−0.6288)2 +(0.62782−06278)2+(0.62782−0.6278)2 5 1.808 ×10−6 =6.0133 ×10−4 5 Entonces el error aleatorio ( Ea ) es:

3 Ea = ×(6.0133× 10−4 ) 2 ¿ 9.02 ×10−4 Conociendo el Ei y el Ea hallaremos el ∆ W 1 '

∆ W 1 ' =√ (5 ×10−5)2 +( 9.02× 10−4 )2 ¿ 9.034 × 10−4 −4

Finalmente tenemos W 1=0.6 2782± 9.0 ×10

2. Para la mezcla  W2

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0.6778+ 0.6798+ 0.6788+0.6783+0.6798 W´ 2 = =0.6789 5 o ∆ W 2=√ (Ei )2+( E a)2 o

*Hallando el error de instrumento ( Ei )

1 Ei = ×(0.1 ×10−3) 2 ¿ 5 ×10−5 *Hallando el error aleatorio ( Ea )

Ea =

3σ √ n−1

 La desviación estándar (σ ) es:

( ´x −x 1)2 +( x´ −x 2 )2+ … …+( x´ −x n )2 σ= n ¿ ¿

√ √

√

2

(0.6789−0.6778) +( 0.6789−0. 6798)2+(0.6789−0.6788)2+(0.6789−06783)2 +(0.6789−0.6798)2 5 3.2 ×10−6 =8 ×10−4 5 Entonces el error aleatorio ( Ea ) es:

3 Ea = ×(8 ×10−4) 2 ¿ 1.2× 10−3 Conociendo el Ei y el Ea hallaremos el ∆ W 2

∆ W 2=√ (5 ×10−5)2 +(1.2 ×10−3)2 ¿ 7.172× 10−2 −2

Finalmente tenemos W 2 =0.6789± 7.2 ×10



W2' 0. 6229+0.6220+ 0.6239+ 0.6249+0.6210 W´2 ' = =0.6 2294 5 o ∆ W 2 ' =√ (Ei )2 +( E a)2 o

*Hallando el error de instrumento ( Ei )

1 Ei = ×(0.1 ×10−3) 2 ¿ 5 ×10−5 *Hallando el error aleatorio ( Ea )

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Ea =

3σ √ n−1

 La desviación estándar (σ ) es:

( ´x −x 1)2 +( x´ −x 2 )2+ … …+( x´ −x n )2 σ= n

√

(0.62294−0.6229) +(0.62294−0. 6220)2+(0.62294−0.62 39)2 +(0.62294−0.6249)2 +(0.62294−0.6210)2 ¿ 5 ¿

√ √

2

9.412×10−6 =1.372× 10−3 5 Entonces el error aleatorio ( Ea ) es:

3 Ea = ×(1.372× 10−3 ) 2 ¿ 2.058 ×10−3 Conociendo el Ei y el Ea hallaremos el ∆ W 2 '

∆ W 2 ' =√ (5 ×10−5)2 +(2.058× 10−3 )2 ¿ 2.0586 ×10−3 Finalmente tenemos W 2 =0.6 2294 ±2.1 ×10−3

Tabla 7 Cilindro/liquido

W ± ∆ W (N)

W ' ± ∆ W ' (N)

ρ ± ∆ ρ (Kg/m3)

Plomo/alcohol

0.6 7 89 ± 7.2×10−3

0.62782 ± 9.0× 10−4

0.7847 ± 0.1

Plomo/mezcla

0.6789 ±7.1 ×10−3

0.62294 ± 2.1× 10−3

0.8596 ± 0.1

1. Para el cilindro de plomo sumergido en alcohol Datos: W ± ∆ W =0.6 7 89 ±7.2 ×10−3

W ' ± ∆ W ' =0.62782 ±9.0 × 10−4 ∆ ρ Pb=10.4288 ± 0.5 Para hallar la densidad del líquido, usamos:

ρ L= 

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ρ´ L=

W −W ' ρc W

0.6 7 89−0.62782 ×10.4288=0.7847 0.6 7 89

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

∆ ρ=

√(

2 ∆ ρc 2 ∆ W 2 ∆ W −W ' + + × ρ´L ´ ´ ' ρ´c W W −W

)( )

)(

Hallando ∆ W −W ' = (∆ W )2−(∆ W ')2

√

−3 2

¿ √(7 .2 ×10 ) −(9.0 ×10−4 )2 ¿ 7.1435 ×10−3 Entonces:

∆ ρ=

√(

2

2

2 7 .2× 10−3 7.1435 ×10−3 0.5 + + × ρ´C 0.6 7 89 0.6 7 89−0.62782 1 0 .4288

)(

2

)(

2

)

2

¿ √ ( 0. 0106 ) + ( 0.1398 ) + ( 0.0486 ) × 0.7847 ¿ 0. 14822× 0.7847 ¿ 0.1 Quedando así: ρ L=10.4288± 0. 1 2. Para el cilindro de plomo sumergido en la mezcla Datos: W ± ∆ W =0.6789± 7.1 ×10−3

W ' ± ∆ W ' =0.62294 ± 2.1× 10−3 ∆ ρ Pb=10.4288 ± 0.5 Para hallar la densidad del líquido, usamos:

ρ L=

W −W ' ρc W

0.6789−0.62294 ×10.4288=0.8596 0.6789



ρ´ L=



∆ ρ=

√(

2 ∆ ρc 2 ∆ W 2 ∆ W −W ' + + × ρ´L ´ ´ ' ρ´c W W −W

)( )

)(

Hallando ∆ W −W ' = √ (∆ W )2−(∆ W ')2

¿ √(7.2 ×10−3)2−(9.0 ×10−4 )2 ¿ 7.1435 ×10−3 Entonces:

∆ ρ=

√(

2

2

7.2× 10−3 7.1435 ×10−3 0.5 2 + + × ρ´C 0.6789 0.6789−0.62294 10.4288

) (

2

2

)(

)

2

¿ √ ( 0.0106 ) + ( 0. 1277 ) + ( 0.0486 ) × 0.8596 ¿ 0. 1368× 0.8596 ¿ 0.1 Quedando así: ρ L=0.8596 ±0.1

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¿Cuál es el error porcentual de las densidades de los cilindros a partir de la tabla 5? Se sabe que el error porcentual ( E% ) es:

E% =

∆X × 100 X´

Entonces para el Aluminio:

E% =

0.1 ×100=4.56 % 2.6748

Para el Bronce:

E% =

0.3 ×100=4. 44 % 7.3618

Para el Plomo:

E% =

0.5 ×100=4. 41 % 10.4288

Cuestionario 1. ¿Cuál es la densidad de un cuerpo de forma irregular de masa 3kg suspendido de un dinamómetro, si estando sumergido en agua, este indica 12.3 N? Por la ecuación de ρc =

w ρ w−w' L

considerando ρ L=1kg / l y g=9.81m/s² al operar

resulta: 1.7180 kg/L

2. dos bloques de Al y Cu. De masa 2 g c/u se sumerge en agua. ¿Cuál será la relación de los empujes correspondiente? Como sabemos por el hecho que son distintos materiales, Sus densidades también lo son. Así la fuerza de empuje para ambos será distinta: el empuje para Cu: 2.19x10⁻⁶ y para Al: 7.27x10⁻⁶; entonces

E Al 7.27 ×10−6 = =3.32 ECu 2.19 ×10−6

3. ¿Cuál será la relación de los empujes cuando los bloques anteriores se sumerjan en agua y glicerina, respectivamente? 2 ×1 ×10 E Al= =7.407 , bloque de aluminio en agua 2.7 2× 1.82×10 ECu = =4.081 , bloque de cobre sumergido en glicerina. 8.92 E Al 7.407 Entonces: = =1.815 ECu 4.081

4. ¿Qué es un aerómetro? Indique su uso

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Es un instrumento que sirve para medir la densidad del aire y otros gases. Usos: mide el proceso de fermentación, atenuación: conversión de azúcar en alcohol (etanol)

5. Enuncie y describa tres métodos para el cálculo de densidad de los líquidos Podemos hallar la densidad de un líquido mediante un decímetro. También existen otras 2 formas indirectas que serían la ecuación aplicadas anterior mente 1. P=

m v

2. P ˛

w−w ' =P w

6. ¿Cuáles son las condiciones de flotabilidad de un cuerpo en el seno de un fluido? Para que un cuerpo flote entonces la densidad del cuerpo debe ser menor que la densidad del líquido en donde este flotando. Desde otro punto de vista se puede decir que un cuerpo flotara si la fuerza resultante de la presión ejercida en la parte inferior del cuerpo es superior a la fuerza resultante de su peso más la presión ejercida en la parte superior. Y el objeto subirá hasta que ambas fuerzas se anulen, es decir, sean iguales.

7. Coloque un recipiente con agua a 5/6 de su altura sobre el platillo de la balanza. Luego introduzca uno de sus dedos en el agua. Explique lo que sucede en la balanza Habrá un aumento en la lectura de la balanza, por el principio de Arquímedes se entiende que al introducir el dedo hay un desplazamiento de agua, este es el volumen de su dedo, sabiendo la densidad de mi dedo puedo hallar mi masa, que es el aumento que marca la balanza.

Conclusiones y recomendaciones Conclusiones: Se concluye que de los materiales utilizados, el material más ligero es el aluminio, seguido del bronce y por último el plomo. Se concluye que la mejor manera de calcular densidades es por el método de Arquímedes ya que no sirve para calcular densidades tanto de cuerpos regulares como irregulares. El principio de Arquímedes y la densidad nos proporcionan un indicio para comprender como los cuerpos solo pueden ocupar un determinado espacio en el universo.

Recomendaciones: Se recomienda que el cuerpo, en el montaje 2, cuelgue sin tocar ninguna superficie vertical ni horizontal para evitar que se generen errores adicionales en la medida de la masa. Se debe procurar tener la mayor precisión posible y para ello se recomienda medir la masa de la cuerda para prescindir de su masa en la medición de la masa del cuerpo.

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