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• Diego Huaman Arce

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2. ARQUÍMEDES DE SIRACUSA (287 AC-212 AC) 2.1.- MAPA CONCEPTUAL

2.2.-MAPA MENTAL

2.3.- ARQUIMIDES 2.3.1.BIOGRAFIA Nació en el 287 a. C. en Siracusa, Sicilia, aunque se educó en Alejandría (Egipto). Arquímedes fue primo del rey Hierón II del cual fue consejero y responsable de la defensa de la ciudad. El empeño del rey Hierón era la construcción de una gran flota e hizo construir el Syrakosa, la mayor nave de su época, que en el momento de su botadura quedó embarrancado. Arquímedes con ayuda de poleas compuestas ayudadas por palancas apuntaladas en el casco consiguió levantarlo a flote ante la fascinación del rey. Se anticipó a muchos de los descubrimientos de la ciencia moderna, en las matemáticas puras. Fue capaz de demostrar que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe. Además, en mecánica, definió la ley de la palanca y es reconocido como el inventor de la polea compuesta. En Egipto inventó el 'tornillo sin fin' para elevar el agua de nivel. Famoso por el descubrimiento de la ley de la hidrostática, también llamado principio de Arquímedes, que establece que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una pérdida de peso igual al peso del volumen del fluido que desaloja. Se cuenta que este descubrimiento lo hizo mientras se bañaba, al comprobar cómo el agua se desplazaba y se desbordaba. 2.3.2 CRONOLOGIA

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Nació en el 287 a. C. en Siracusa, Sicilia Particularmente mantuvo una relación estrecha con Conon de Samos (280−220 aec), Dositeo de Pelusa y

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Eratóstenes de Cirene (276−194 aec) (estos tres fueron sus maestros en Alejandría). Arquímedes murió durante el sitio de Siracusa (214–212 a. C.),

2.3.3 ANECDOTAS Entre sus anécdotas más famosas se encuentra la famosa “Eureka”. Cuenta el arquitecto e ingeniero romano Vitruvio, que en cierta ocasión el rey Herón II de Siracusa ofreció una gran cantidad de oro a un orfebre, para que le hiciera una corona de oro totalmente pura. Cuando la corona estuvo terminada el rey comenzó a sospechar que el orfebre no había empleado todo el oro en la corona, y por tanto había sisado parte de él. Herón II le planteó el problema a Arquímedes y éste se puso manos a la obra. Al no poder fundir la corona para calcular su masa y volumen, el problema se antojaba complicado. Sin embargo, mientras tomaba un baño, notó que el agua de la bañera se desplazaba cuando él se introducía en ella. De esta forma comprendió que si introducía un volumen dentro del agua y medía la altura que alcanzaba ésta, podría determinar el volumen de la corona y por tanto su densidad. Cuenta la historia que Arquímedes se puso tan contento al descubrir esto, que salió de la tina donde se estaba bañando y desnudo fue corriendo por las calles de la ciudad gritando: ¡Eureka! ¡Eureka! (en griego, “lo conseguí”). Cuando llegó al palacio, sumergió la misma cantidad de oro puro que el rey había entregado al orfebre y midió la altura del agua. Al introducir la corona notó como la altura era menor. De esta forma, al ser el volumen igual, la única explicación era que las densidades eran diferentes. Finalmente el orfebre confesó que había quitado oro y agregado plata. Arquímedes es conocido como una las figuras más ilustres en ciencias y matemáticas de la antigüedad. No sólo por la famosa expresión, sino por sus trabajos sobre “La medición del círculo”, “La cuadratura de la parábola”, etc. En cualquier caso, ya sabéis el origen de esta particular historia para que podáis compartirla con vuestros amigos y conocidos.

2.3.4 APORTES DE ARQUIMEDES Entre los muchos pensadores e innovadores de la antigua Grecia, Arquímedes de Siracusa todavía es honrado cerca de 2300 años después de su muerte, por sus aportes a la Geometría, la Física, la Mecánica y la tecnología. Calculó el valor de pi, concibió la idea de los exponentes matemáticos, y dijo su famoso "Eureka" al descubrir el principio de desplazamiento del agua mientras tomaba un baño. Fórmulas geométricas Arquímedes concibió una cantidad de fórmulas geométricas que todavía son utilizadas para determinar superficie y volumen. Descubrió cómo calcular la superficie bajo una curva parabólica, un aporte que luego ayudaría a Sir Isaac Newton en su desarrollo del cálculo. Arquímedes también averiguó cómo calcular la superficie de un círculo y estableció una fórmula para determinar el volumen de las esferas y los cilindros.

El valor de pi La letra griega pi es usada para describir la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Arquímedes precisó el valor de pi entre 3-10/71 y 3-1/7. Llegó a esta cifra al inscribir un polígono de 96 lados dentro de un círculo. Sus descubrimientos fueron publicados en el trabajo "Medición del círculo". Desplazamiento de los líquidos Fue famoso el grito de "¡Eureka!" emitido por Arquímedes al saltar de la bañera realizando uno de sus más grandes descubrimientos: el principio de desplazamiento del agua. Este pricipio afirma que un cuerpo sólido desplazará un volumen de agua equivalente al volumen de su propio cuerpo. Arquímedes también contribuyó a la noción de que la fuerza de empuje de un objeto en un líquido equivale a la fuerza de gravedad sobre el fluido que es desplazado. Otros aportes Arquímedes concibió el sistema numérico de exponentes numéricos, que no eran posibles dentro del sistema numérico de su época. También contribuyó con teorías sobre los centros de gravedad de los cuerpos y las figuras planas y utilizó este conocimiento para aplicaciones prácticas, diseñando armas militares, bombas de agua mecánicas y sistemas de palancas.

2.3.5 ARQUIMEDES - INVENTOS Y DESCUBRIMIENTOS El Tornillo de Arquimedes Como les comente anteriormente, Arquimedes, nació en Siracusa, ciudad de Italia, situada en la costa sudeste de la isla de Sicilia, en el Mediterráneo central; y muchas de sus obras de ingenieria fueron para su amada ciudad natal. El escritor griego Ateneo de Náucratis describía cómo Hierón II le encargó a Arquímedes diseñar un enorme barco: el Siracusia, barco que podría ser usado para viajes lujosos, cargar suministros y como barco de guerra. Se dice que el Siracusia fue el barco más grande de la antigüedad clásica, pero en otro post lo veremos mejor. Debido a que un barco de esta envergadura dejaría pasar grandes cantidades de agua a través del casco, el tornillo de Arquímedes fue inventado a fin de extraer el agua de la sentina (Es el espacio en la parte más baja de la sala de máquinas). La máquina de Arquímedes era un mecanismo con una hoja con forma de tornillo dentro de un cilindro. Se hacía girar por medio de una manivela, y podía utilizarse para transportar agua a niveles mas altos. De hecho, el tornillo de Arquímedes sigue usándose hoy en día para bombear líquidos y sólidos semifluidos, como carbón y cereales. El tornillo de Arquímedes, tal como lo describió Marco Vitruvio en los tiempos de Roma, puede haber sido una mejora del tornillo de bombeo que fue usado para irrigar los jardines colgantes de Babilonia.

La Garra de Arquímedes

La garra de Arquímedes es un arma que fue diseñada por para defender la ciudad de Siracusa del asedio al que la habían sometido los romanos. También conocida como "el agitador de barcos", la garra consistía en un brazo semejante a una grúa de donde estaba suspendido un enorme gancho de metal. Cuando se dejaba caer la garra sobre un barco enemigo el brazo se balancearía en sentido ascendente, levantando el barco fuera del agua y posiblemente hundiéndolo. Ha habido experimentos modernos con la finalidad de probar la viabilidad de la garra, se construyo una version real del arma y se concluyó que era un dispositivo tan factible como cualquier otro actual. 2.3.6 TRABAJOS PERDIDOS DE ARQUIMEDES “Calcula, oh amigo, los bueyes del sol, dándole a tu mente entretenimiento, si tienes parte de la sabiduría. Calcula el número que alguna vez pastó en la isla siciliana de Trinacria y estaban divididos de acuerdo a su color en cuatro manadas, una blanca, una negra, una amarilla y otra moteada. Los toros eran mayoría en cada una de ellas. Además: Toros blancos = toros amarillos +(1/2 + 1/3) toros negros, toros negros = toros amarillos +(1/4 + 1/5) toros moteados, toros moteados = toros amarillos +(1/6 + 1/7) toros blancos, vacas blancas = (1/3+1/4) manada negra, vacas negras = (1/4+ 1/5) manada moteada, vacas moteadas = (1/5+1/6) manada amarilla, vacas amarillas = (1/6+1/7) manada blanca. Si tú, oh amigo, puedes dar el número de toros y vacas en cada manada, tú eres ni sabio ni torpe con los números, pero aún no puede contársete entre los sabios. Considera sin embargo las siguientes relaciones entre los toros del sol: Toros blancos + toros negros = número cuadrado, toros moteados + toros amarillos = número triangular. Cuando hayas entonces calculado los totales de la manada, oh amigo, ve como conquistador, y descansa seguro, que te has probado hábil en la ciencia de los números. 2.3.7. MUERTE DE ARQUIMEDES La muerte de Arqu´imedes Plutarco se refiere a la muerte de Arquímedes (véase [1]), después que el ejército romano hubo conquistado las partes más importantes de Siracusa: “Tomadas también éstas, al mismo amanecer marchó Marcelo por los Hexápilos, dándole el

parabién todos los jefes que estaban a sus órdenes; más de él mismo se dice que al ver y registrar desde lo alto la grandeza y la hermosura de semejante ciudad, derramó muchas lágrimas, compadeciéndose de lo que iba a suceder, por ofrecer a su imaginación qué cambio iba a tener de ahí a poco en su forma y aspecto, saqueada por el ejército. En efecto, ninguno de los jefes se atrevía a oponerse a los soldados, que habían pedido se les concediese el saqueo, y aun muchos clamaban por que se le diese fuego y se le asolase. En nada de esto convino Marcelo, y solo por fuerza y repugnancia condescendió en que se aprovecharan de los bienes y de los esclavos, sin que ni siquiera tocaran a las personas libres, mandando expresamente que no se diese muerte, ni se hiciese violencia, ni se esclavizase a ninguno de los siracusanos. . . Más lo que principalmente afligió a Marcelo fue lo que ocurrió con Arquímedes: hallábase éste casualmente entregado al examen de cierta figura matemática y fijos en ella su ánimo y su vista, no sintió la invasión de los romanos ni la toma de la ciudad. Presentósele repentinamente un soldado, dándole orden de que lo siguiese a casa de Marcelo; pero él no quiso antes de resolver el problema y llevarlo hasta la demostración; con lo que irritado el soldado, desenvainó la espada y le dio muerte. ”

2.3.8 OBRAS DE ARQUÍMEDES Las principales obras que nos han llegado son:

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Sobre la esfera y el cilindro ( dos libros ). Sobre la medida de la circunferencia. Sobre conoide y esferoides. Sobre espirales. Sobre equilibrios en el plano (dos libros). El cálculo del área. Cuadratura de la parábola Sobre cuerpos flotantes (dos libros). El método.

La mayoría de estas obras se conservaron gracias a los matemáticos bizantinos de Constantinopla, que las guardaron y copiaron durante la época de los romanos. Otros escritos nos han llegado a través de los árabes y de otros se sabe que se perdieron, como por ejemplo una de sus obras sobre poliedros y otra sobre mecánica. Gracias a las técnicas de reconstrucción moderna, se pudo recuperar el texto original de su libro “El método”, que fue encontrado en un monasterio de Constantinopla en 1906. Los monjes habían lavado el texto griego, para escribir plegarias y liturgias en él. Este libro es un largo escrito que envía a su amigo Erastóstenes, donde explica como obtiene sus resultados geométricos por analogías mecánicas. En el prefacio del libro Arquímedes escribe: “...Espero que habrá alguien en el presente, así como en futuras generaciones que el método aquí explicado les permita probar teoremas que todavía no hemos encontrado...” 2.4 CONCLUSIONES

Se puede ver que en las obras de Arquímedes a una figura entregada a la investigación, que se dedicó a no solo a la geometría, sino también a diversas áreas de la matemática: así por ejemplo, teoría de números. Es importante resaltar la parte polifacética de Arquímedes, esto refleja en que éste pudo dedicarse a cuestiones tantas teóricas como prácticas. Dejamos como temas abiertos para investigaciones de carácter histórico lo relacionado con el problema del heptágono, además de los denominados sólidos de Arquímedes y demás, ya que estos trabajos están incompletos y del cual no se puede verificar la veracidad de la atribución a Arquímedes

2.5.- BIBLIOGRAFIA

http://www.buscabiografias.com/biografia/verDetalle/2452/Arquimedes (Biografía) http://www.xatakaciencia.com/quien-es/arquimedes-y-eureka (Anécdotas)

http://www.ehowenespanol.com/aportes-arquimedes-geometriainfo_132292/ (Aportes) http://www.taringa.net/post/ciencia-educacion/5645290/Arquimedes--Inventos-y-Descubrimientos.html (Inventos y Descubrimientos) http://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/ContribucionesV9_n1_2008/Arq uimedes1.pdf (Obras) http://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/ContribucionesV9_n1_2008/Arq uimedes1.pdf (Muerte de Arquímedes)