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Estudios Teóricos Teoría de la Música

ARMONÍA III Primera edición

Armonía III Primera edición

Luis David Palacios Villegas

D.R. © 2010 Rosemount Corporation C.V. Se prohíbe la reproducción total o parcial de esta obra, ni su incorporación a un sistema informático, ni su transmisión en cualquier forma o por cualquier medio, sistema o método de almacenamiento electrónico, mecánico, por fotocopia, por grabación u otros métodos, sin el consentimiento previo y por escrito del titular de los derechos.

Grupo Editorial M-Utveckling Dirección Editorial: Edgar Alberto López Gallegos Autor: Luis David Palacios Villegas Copying: Hugo Fernando Mijangos Medina Yang Emmanuel Coutiño Hernández Mejía Diseño gráfico: Fabián Cuevas Ahumada Gerardo Cristóbal Olivares Díaz Revisión final: Luis Zepeda Anzaldua Jorge Alberto Arellano Aguilar

Impreso en México

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Agradecimientos Me digo y me repito cuando amanece el día Que sólo yo y no otro habrá de hacer memoria De cuanto he dicho y cuanto me he callado MARIO BOJÓRQUEZ

En el presente libro ha quedado plasmado para una posteridad -donde el tiempo, y sólo el tiempo precisará su duración- el esfuerzo, trabajo, interés e ingenio de las personas que colaboraron en su creación; sin ellas no habría sido posible la materialización de lo que hoy, estimado lector, sostienes entre tus manos. Sea esto un merecido y pequeño homenaje, una perfecta ave en movimiento, un remanso de cálida arena. Que sus nombres sean tallados en la más dura de las rocas por el heraldo de la luz y el sol; el patrón de las artes, del arco y la flecha; el más astuto y brillante de los lobos: Edgar Alberto López Gallegos, Hugo Fernando Mijangos Medina, Yang Emmanuel Coutiño Hernández Mejía. Se expresa aquí también gratitud hacia dos brillantes, preclaros profesores, por sus invaluables y exactas observaciones: Luis Zepeda Anzaldúa, Jorge Alberto Arellano Aguilar.

Luis David Palacios Villegas El autor. Guadalajara, México, Enero de 2010

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INTRODUCCIÓN Una relación entre las artes, entre arte y ciencia Música y literatura Desde tiempos inmemoriales música y literatura han sido manifestaciones del arte cercanas entre sí; aunque sea imposible precisar con certeza el origen de cada una. Al remontarnos a uno de los inicios de nuestra cosmogonía occidental, el pasado helénico, constataremos la unión de ambas artes (a estas dos habría que agregar la danza para completar la real trilogía). Es innegable la musicalidad inherente a la literatura griega; sin embargo esa musicalidad literaria no es ajena al mundo hispanohablante, si de los griegos se desprendió el acervo cultural de uno de los imperios más imponentes en la historia de humanidad, el Imperio Romano, y si el Imperio Romano dejó parte de su legado artístico y cultural en España, el vínculo con nuestra tradición mexicana es evidente. Los intentos por resaltar esta unión no han sido pocos; numerosos compositores han basado su obra, o parte de su obra, en temas literarios. El significado de música atiende, al igual que el de arte, al orden de algunos elementos, en este caso sonidos, para reflejar belleza. El significado de literatura proviene de la palabra latina littera que significa letras; el autor se vale de ellas para concretar sus fines estéticos. Dentro de sus ramificaciones quizá la más cercana a la música sea la poesía. El ritmo y las recurrencias de acentuación son consideraciones del poeta fácilmente distinguibles para un oído con entrenamiento musical. En la canción popular se hace uso de formas canónicas explotadas en la poesía tal como se han tomado formas musicales para dar forma a grandes poemas. Obviamente, las relaciones entre música y poesía no quedan comprendidas sólo a lo anterior, la ópera es otro ejemplo claro de ello. La mancuerna Beethoven-Goethe hubiera sido imposible si ambos autores no hubieran sido conscientes del vínculo entre estas artes. Música y pintura Hablar de la relación entre ellas es situarse en un plano donde el tiempo ha sido abolido. La música necesita del tiempo para existir, sin ese carácter lineal sería imposible imaginar una melodía; por el contrario, la pintura prescinde del tiempo para existir, una vez concluida, la obra permanece inmutable. La dislocación de los cimientos de éstas artes nos sitúan en un plano paradójico donde el tiempo existe pero no es necesario para una obra; las obras pictórico musicales de Kandinsky son un ejemplo.

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La relación de estas artes se encuentra también evidenciada a través de su lenguaje técnico, es frecuente referirse a la armonía, a la melodía, a la sonoridad de un instrumento mediante adjetivos como brillante u oscuro. Del lado contrario, algunos pintores han representado el sistema dodecafónico a través de los colores, el cromatismo en la música ha sido llevado igualmente a la pintura. La música establece una conexión psicológica y anímica entre un compositor, o ejecutante, y un oyente. La literatura brinda la posibilidad de tratar temas imposibles para la música; siempre se tiene la intención de establecer un contacto entre el mundo del escritor –real, imaginario o una mezcla no homogénea de los dos–; la pintura, por sus cualidades intrínsecas, es el puente más estrecho entre el individuo consciente y su mundo subconsciente.

Música y ciencia Si entendemos por arte la actividad humana orientada a representar la belleza en alguna de sus manifestaciones y por ciencia un conjunto de conocimientos comprobables enunciados como leyes, obtenidos a través de la observación minuciosa y del razonamiento lógico, es empresa aparentemente difícil y engañosa tratar de unir ambas vertientes sin que salten ante nuestros ojos los remiendos, quizá no mal intencionados, de tal actividad; a primera vista parecen inconciliables. Para encontrar un puente entre estas islas vivas e independientes del conocimiento humano universal es primordial tener la claridad conceptual, horadando nuestro entendimiento y razón, de los cimientos de arte y ciencia: belleza y ley. Si la ciencia aspira a la formulación de leyes ¿no implica esto la búsqueda de una universalidad inequívoca en lo que nos rodea? Resumir en principios o enunciados un hecho ¿no es una manera de comprender el mundo? ‘‘El entendimiento es lo que sitúa al hombre por encima del resto de los seres sensibles y le concede todas las ventajas y potestad que tiene sobre ellos’’ enuncia Locke1 en su ensayo sobre el entendimiento humano. Sea como sea, aplicar el método científico a la ciencia misma es una doble realidad; hacer de ella argamasa para la disertación es situarse en un plano por encima de sus obligaciones intrínsecas (descifrar el funcionamiento de la naturaleza) para hacer consigo misma lo que con ella se hace. Si una ley es una ‘‘regla y norma constante e invariable de las cosas, nacida de la causa primera o de las cualidades y condiciones de las mismas’’ según la definición de la Real Academia, y si la ciencia se fundamenta sus propias conclusiones y métodos deberíamos dudar, como mero ejercicio creativo, primero de sus juicios y después de su universalidad. En la actualidad evidentemente se hace arte o ciencia a partir de un modelo previamente establecido. Hablar de arte implica, además del subjetivismo del 1 Locke, John. Ensayo sobre el entendimiento. Trad. Esmeralda García. Madrid: Editora Nacional, 2006.

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artista que se evita a toda costa en la ciencia, otra premisa: la caducidad conceptual. Bajo esta sentencia se estrecha poco a poco la distancia entre ambos escenarios. La ciencia a pesar de ser de algún modo universal, tampoco es inmutable dado que su evolución depende de la acumulación de conocimiento y de una serie de factores o circunstancias tomadas como punto de partida; dichas circunstancias pueden variar naturalmente o por medio de la humanidad. Esta misma temporalidad se ve plasmada en la música: lo que en un momento se concibió como bello y trascendente en otro lapso histórico o sector cultural parecerá desdeñable por las mismas razones de su valía. Hoy en día la relación o enlace unificador entre música e ingeniería se encuentra dada por el medio del que se valen: el sonido. Medio de expresión individual e intransferible en la música; materia prima, sujeta a los más estrictos métodos analíticos que aseguran una reproducción fiel, en ingeniería. Si bien se puede discernir, la mayoría de las ocasiones, sin dificultad entre las manifestaciones de cada rama, pueden aparecer mezcladas. Ambas disciplinas son casi dependientes y existe una unión casi simbiótica; cada una se vale de la otra en mayor o menor medida. Cada cual mantiene sus características imprescindibles sin afectarse entre sí, hacen valer planos verdaderos y válidos, perspectivas admisibles del sonido. Por todo lo anterior, es evidente que arte y ciencia comparten un principio fundamental y unificador; las dos nacen por una predisposición o vocación natural contenida en el hombre, aunque echen mano de herramientas distintas y opuestas para existir: intuición y razón. La vocación, en ambos casos, es exclusiva y desinteresada, está concentrada en el objeto más allá de cualquier intención mezquina y de los fines prácticos o utilitarios que puedan llevarse a cabo con él; aunque haya quienes obtengan su razón diaria de alimento gracias al arte o a la ciencia. Una vocación genuina eleva las categoría humanas, de artista y científico, por encima de cualquier clasificación de oficio. Hablar de forma tan breve de la cercanía de las artes y la ciencia se ha hecho sólo con el fin de sugerir un camino de investigación filosófica y estética para el alumno. Para aclarar que si se quiere dotar de universalidad a una obra es necesario conocer las manifestaciones del arte. Luis David Palacios V.

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ÍNDICE Parte 1. RESOLUCIONES ENGAÑOSAS ESTÁNDAR!.............1 Dominante primario y acordes diatónicos!...........................................1 V7 - IIIm7, V7 - VIm7!................................................................................1 V7 - IVmaj7!...............................................................................................2 Dominante primario y acordes no diatónicos!......................................3 V7 - #IVm7b5!............................................................................................3 V7 - bIIMaj7!...............................................................................................4 V7 - bIIIMaj7!..............................................................................................5 V7 - bVIMaj7!.............................................................................................6 V7 - bVIIMaj7!............................................................................................6

Parte 2. SUSTITUCIÓN DE DOMINANTES!................................8 Función del tritono.!................................................................................8 Dominantes sustitutos!...........................................................................9 Dominantes sustitutos en mayor!.............................................................10 Tensiones disponibles!....................................................................................................12 Escala!.............................................................................................................................13

Dominantes sustitutos en menor!.............................................................14 Tensiones disponibles!....................................................................................................15

Cadencias IIm7 – V7 con dominantes sustitutos!....................................15 Tensiones disponibles!....................................................................................................18 Escala!.............................................................................................................................19

Resolución engañosa de dominantes sustitutos y secundarios!.............19 Dominantes sustitutos extendidos!..........................................................21 Dominantes sustitutos extendidos interpolados. Resolución duplicada!..22

Parte 3. CADENAS CON II -V!....................................................24 Extendida!...............................................................................................24 Cromática!..............................................................................................25 Adyacentes o contiguos: sin resolver!................................................28 De modos paralelos!..............................................................................30

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Parte 4. VARIACIONES EN LA RESOLUCIÓN DE DOMINANTES!............................................................................31 Dominantes secundarios!.....................................................................31 Sustitutos!..............................................................................................32 Escalas de acorde!................................................................................33 7sus4!......................................................................................................34 Escalas alternas para dominantes!..........................................................34 Tonalidades mayores!..............................................................................34 Excepciones de la escala lidia para IV grado!.................................................................34 Excepciones de la escala dórica!....................................................................................34 IIm7b5 en mayor!............................................................................................................35

Tonalidades menores!..............................................................................35 Im6!..................................................................................................................................35 Im7!..................................................................................................................................35 Immaj7!............................................................................................................................35 IIm7!.................................................................................................................................36 bIIImaj7!...........................................................................................................................36 IVm o IV7!........................................................................................................................36 Vm o V7!..........................................................................................................................36 VIm7b5!...........................................................................................................................36 bVII7!...............................................................................................................................36

Parte 5. EL #IV SEMIDISMINUIDO! ...........................................37 Subdominante alterado!........................................................................37 Antes del V7!..........................................................................................37 Dominante secundario!............................................................................37 Acorde de enlace!..................................................................................37 Sustituyendo al Imaj7!...........................................................................38 Escala!.....................................................................................................38

Parte 6. ACORDES DISMINUIDOS!...........................................39 Funciones armónicas del disminuido!................................................40 Escala para acordes disminuidos!.......................................................40 Disminuidos de paso!............................................................................40 Ascendentes!...........................................................................................41 #I°7!.................................................................................................................................41 Resolución engañosa!.....................................................................................................41 Tensiones disponibles!....................................................................................................42 Escala!.............................................................................................................................42

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#II°7!................................................................................................................................42 Resolución engañosa!.....................................................................................................43 Tensiones disponibles!....................................................................................................43 Escala!.............................................................................................................................43 #IV°7!...............................................................................................................................44 Resolución engañosa!.....................................................................................................44 Tensiones disponibles!....................................................................................................44 Escala!.............................................................................................................................45 #V°7!................................................................................................................................45 Resolución engañosa!.....................................................................................................45 Tensiones disponibles!....................................................................................................46 Escala!.............................................................................................................................46

Descendentes!.........................................................................................47 bII°7!................................................................................................................................47 Tensiones disponibles!....................................................................................................47 bIII°7!...............................................................................................................................47 Resolución engañosa!.....................................................................................................48 Tensiones disponibles!....................................................................................................48 bV°7!................................................................................................................................48 bVI°7!...............................................................................................................................48 bVII°7! .............................................................................................................................49

Auxiliares!................................................................................................49 Retardo!...........................................................................................................................49 Relleno!...........................................................................................................................49

Bordadura!...............................................................................................50 Sin preparación!.......................................................................................51 Resoluciones engañosas especiales!..................................................51 Sobre dominantes!...................................................................................51 Después de acordes en inversión!...........................................................52 Sustitución de disminuidos con dominantes!....................................52 Función dominante!.................................................................................53 Dominantes sustitutos para el #I°7! ................................................................................53 Dominantes sustitutos del disminuido con su II relativo!.................................................58

Resumen de tensiones y escalas!...........................................................59 Sustitutos para el #I°7!....................................................................................................59 Sustitutos para el #II°7!...................................................................................................59 Sustitutos para el #IV°7!..................................................................................................59 Sustitutos para el #V°7!...................................................................................................59 Sin función de dominante!...............................................................................................60

Escala disminuida!................................................................................60

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Simétrica dominante!...............................................................................61 Simétrica disminuida!...............................................................................61 Escala de tonos enteros!.......................................................................62

Parte 7. LA MODULACIÓN!........................................................64 Modulación directa!...............................................................................66 Acordes diatónicos y de intercambio modal!............................................66 Modulación con cadencias II V!...........................................................67 Modulación por acordes pivote!...........................................................68 Acordes pivote diatónicos!.......................................................................69 Acordes pivote secundarios!....................................................................70 Acordes pivote relativos!..........................................................................71 Modulación por dominantes!................................................................73

APÉNDICE A!..............................................................................76 APÉNDICE B!..............................................................................79 BLOQUE DE EJERCICIOS!........................................................82 PARTE 1: RESOLUCIONES ENGAÑOSAS ESTÁNDAR.!....................82 Actividades!.....................................................................................................................82 Ejercicio 1!.......................................................................................................................82 Ejercicio 2!.......................................................................................................................82 Ejercicio 3!.......................................................................................................................83 Ejercicio 4!.......................................................................................................................83

PARTE 2: SUSTITUCIÓN DE DOMINANTES!.......................................84 1ª Sección.!..............................................................................................84 Ejercicio 1!.......................................................................................................................84 Ejercicio 2!.......................................................................................................................84 Ejercicio 3!.......................................................................................................................85 Ejercicio 4!.......................................................................................................................85

2ª Sección.!..............................................................................................86 Ejercicio 1!.......................................................................................................................86 Ejercicio 2!.......................................................................................................................86 Actividades.!....................................................................................................................87 Ejercicio 3!.......................................................................................................................87 Ejercicio 4!.......................................................................................................................87

PARTE 3: CADENCIAS II - V!.................................................................88

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Actividades.!....................................................................................................................88 Ejercicio 1!.......................................................................................................................88 Ejercicio 2!.......................................................................................................................88 Ejercicio 3!.......................................................................................................................89 Actividades.!....................................................................................................................89 Ejercicio 4!.......................................................................................................................89 Actividades.!....................................................................................................................90 Ejercicio 5!.......................................................................................................................90

PARTE 4: VARIACIONES EN LA RESOLUCIÓN DE DOMINANTES!..91 1ª Sección!...............................................................................................91 Actividades.!....................................................................................................................91 Ejercicio 1!.......................................................................................................................91 Ejercicio 2!.......................................................................................................................91

2ª Sección!...............................................................................................92 Actividades.!....................................................................................................................92

PARTE 5: EL #IV SEMIDISMINUIDO!....................................................93 Actividades.!....................................................................................................................93 Ejercicio 1!.......................................................................................................................93 Ejercicio 2!.......................................................................................................................93

PARTE 6: ACORDES DISMINUIDOS!....................................................94 Actividades.!....................................................................................................................94 Ejercicio 1!.......................................................................................................................94 Ejercicio 2!.......................................................................................................................94 Ejercicio 3!.......................................................................................................................95 Ejercicio 4!.......................................................................................................................95 Ejercicio 5!.......................................................................................................................96

PARTE 7: LA MODULACIÓN!................................................................98 Actividades.!....................................................................................................................98 Ejercicio 1!.......................................................................................................................98 Ejercicio 2!.......................................................................................................................99 Ejercicio 3! ....................................................................................................................100

BIBLIOGRAFÍA!........................................................................102 Bibliografía sugerida!..........................................................................102

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Parte 1. RESOLUCIONES ENGAÑOSAS ESTÁNDAR Dominante primario y acordes diatónicos V7 - IIIm7, V7 - VIm7 En el libro de Armonía 2 se discutió el tema de las resoluciones engañosas con dominantes secundarios además de otro tipo de resoluciones con dominantes. Sin embargo no son todas, antes de hablar de las demás, recordemos la estricta definición de resolución engañosa: un dominante (acorde inestable) que no resuelve a donde debería. Este efecto armónico está basado en el deseo del oyente de anticipar auditivamente la resolución del acorde en otro específico; la sensación que se obtiene, con una resolución engañosa, es la sorpresa y la conclusión momentánea de una frase, pues a menudo la obra continúa. Dentro de éstas resoluciones, las más sencillas están dentro del contexto diatónico, por ejemplo: un V7 que resuelve al IIIm7 o al VIm7; en estos casos el acorde original (Imaj7) es sustituido por acordes de la familia tónica. En el siguiente ejemplo se muestra una progresión donde aparecen estas resoluciones.

Nota: el Am7 del segundo compás usará la escala dóricob2 por estar relacionado con el dominante secundario V7/II.

Se mencionó también que este tipo de cadencias se indican encerrando entre paréntesis el acorde dominante. Debe entenderse que la mayoría de las resoluciones engañosa sirven para extender una cadencia y retardar la llegada del acorde destino; el mejor sentido o aplicación de la cadencia sucede cuando en la melodía está el primer grado de la escala. Los siguientes ejemplos atienden principalmente a la armonía, las consideraciones melódicas atañen, por el momento, más a una materia de arreglo y/o composición.

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Usando el VI grado: la elección de escala para el VIm7 después de un V7 dependerá de la progresión; en el ejemplo siguiente el Am7 puede usar dórico por estar dentro del patrón IIm7-V7; en los casos donde no forma parte del patrón usará eólico.

Usando el III grado: la elección de escala para el IIIm7 después de un V7 dependerá del la progresión; en el ejemplo el Em7 usa dóricob2 por estar relacionado con el dominante secundario; cuando no forma parte de una cadencia IIm7-V7 usará la escala que le corresponde: frigio.

En algunas ocasiones el IIIm7 puede ser sustituido por su homónimo en menor (IIIm7b5); aparece generalmente en el contexto de blues. V7 - IVmaj7 2 Cuando aparece el cuarto grado después del dominante, la progresión suele detenerse momentáneamente y tiende, en algunos casos, a regresar al dominante; es decir se frena el movimiento progresivo de la armonía.

La escala apropiada para el Eb7 del segundo compás es lidiob7, su uso será explicado en la Parte 2.

El Bb7 del segundo compás funciona como dominante secundario para el bIIImaj7 (acorde de intercambio modal); Dbmaj7 le corresponde la escala lidia. 2 Los acordes que aparecen sin explicación detallada (subV7/ ) se analizarán en un capítulo posterior (véase: Parte 2. SUSTITUCIÓN DE DOMINANTES).

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Dominante primario y acordes no diatónicos Gracias a las posibilidades armónicas generadas con el intercambio modal, un dominante primario puede estar seguido de acordes no diatónicos, la mayoría de ellos subdominantes menores. Los acordes no diatónicos se relacionan con el centro tonal cumpliendo diferentes propósitos.

V7 - #IVm7b53 En el siguiente ejemplo se muestra un intercambio modal, el acorde (F#m7b5) proviene de C lidio y tiene, a pesar de ser un acorde semidisminuido, una función tónica. Más adelante se dedicará un apartado para explicar esta singularidad (véase: Parte 5. El #IV semidisminuido). Cuando el dominante primario resuelve hacia el #IVm7b5 después de él, suele seguir una cadencia cromática al acorde de resolución, por ejemplo:

En el cuarto tiempo del segundo compás aparece una aplicación de los acordes en inversión. El primer grado (C) aparece en la melodía, ésta nota representa el b13 para un tercer grado (IIIm7) y no es tensión disponible; para evitar un choque entre melodía y armonía se prefiere usar el acorde en inversión y no el IIIm7. Las tensiones y escala disponibles pueden ser las de locrio: 11 b13. Otra de las posibilidades para usar el #IVm7b5 es la que se muestra en la siguiente progresión.

3 Ver nota anterior.

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En el ejemplo anterior el #IVm7b5 está relacionado con el dominante secundario del tercer grado por está razón usará la escala locrio 6M.

V7 - bIIMaj7 El uso del bIIMaj7 permite la extensión de la progresión a través de un subdominante menor (véase la explicación en el libro de Armonía 2). En el ejemplo, el DbMja7 proviene de un intercambio modal de frigio, y no de locrio, por poseer más notas en común con la tonalidad original. El primer grado de la escala (C) representa la séptima mayor del acorde DbMaj7.

Los acordes E7#9 y D7#9 pueden usar varias escalas, dentro de las principales están la escala alterada de dominante y la simétrica dominante. Véase, dentro de la parte 6, Escala disminuida. Esta resolución suele aparecer combinada con otro acorde fuera de la tonalidad, el bIIImaj7:

Este acorde (bIImaj7) al igual que los que se verán a continuación usa las tensiones disponibles de lidio: 9 #11 13 y por lo tanto esa escala.

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V7 - bIIIMaj7 Una resolución hacia el bIIIMaj7 proviene generalmente de la intercambiabilidad entre las escalas mayores y menores. En el siguiente ejemplo aparece un intercambio modal con la escala paralela de Cm. Usar este tipo de resoluciones ofrece una gran cantidad de posibilidades armónicas. Todos los acordes Maj7 que serán explicados, al igual que el #IVm7b5, pueden suceder al dominante por poseer una o las dos notas estables (1 y 5 grados de la escala) en el acorde básico o como tensión disponible. Por fines melódicos y por la intercambiabilidad de los acordes maj7 con 6, el Ebmaj7 del último compás ha sido cambiado (Véase también: Tonalidades menores, pág 35).

Cuando se usa una resolución hacia un acorde maj7 la cadencia se suele extender por círculo de cuartas, como se verá más adelante, hasta llegar al acorde de resolución por medio tono descendente. Las siguientes progresiones muestran otras posibilidades con el bIIImaj7.

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V7 - bVIMaj7 Este caso es similar al anterior, el bVImja7 proviene del paralelo menor (Tonalidad de Cm). AbMaj7 posee el primer grado (C) y el quinto (G) de la tonalidad original.

Otra variante común es:

V7 - bVIIMaj7 Esta posibilidad de resolución surge del intercambio modal con dórico, aquí el primer grado (C) aparece como la novena mayor, es decir como tensión disponible, en el acorde BbMaj7. Aunque la escala obligada para el bVIImaj7 es jónico se suele usar lidio y sus tensiones para no mermar la sonoridad del primer grado.

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El acorde bVIImaj7 brinda la posibilidad de continuar la progresión por círculo de cuartas con acordes maj7; todos ellos usarán lidio y sus tensiones a excepción del Imaj7.

Ofrece la posibilidad de combinar la resolución engañosa con patrones que contienen la cadencia IIm7-V7:

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Parte 2. SUSTITUCIÓN DE DOMINANTES Función del tritono. ! Aunque se ha mencionado la causa de la inestabilidad de un dominante, recordarla nos permitirá comprender este capítulo con más claridad; ésta sonoridad tan característica se debe al intervalo de cuarta aumentada o quinta disminuida que hay entre tercera y séptima (grados 7 y 4 de la escala).

Recordemos que la manera más sencilla de resolver esta inestabilidad es conduciendo las notas que conforman el tritono hacia grados estables de la escala. El séptimo grado (B, tercera del dominante) se moverá hacia el primero (C, tónica del acorde de resolución), y el cuarto grado (F, séptima del dominante) hacia el tercero (E, tercera del acorde tónico).

Debe notarse que la disposición de las notas del tritono no afecta su sonoridad; este intervalo, al invertirse, mantiene la misma distancia entre las notas y su resolución es generalmente la misma.

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Como puede verse en las resoluciones, resulta constante el movimiento cromático de las voces; sin embargo no es la única peculiaridad, el movimiento descendente de la quinta del dominante hacia la tónica es bastante común. Para hacer más evidente la resolución cromática, la quinta puede aproximarse como se ve en la siguiente figura:

Si tomamos en cuenta que lo más importante es el movimiento cromático para producir la sensación de conclusión y el tritono para producir tensión en una cadencia, podemos construir un nuevo acorde dominante, a partir del b5 del acorde original (G7), que ofrezca estas singularidades; es decir que posea el mismo tritono y la resolución cromática. El nuevo acorde Db7 tiene dentro de su construcción básica el tritono original, sólo que presentado como un enarmónico: el B representa la séptima (Cb) del nuevo dominante.

Dominantes sustitutos Este tipo de dominantes comparten el tritono con el acorde sustituido, sea dominante primario o secundario. Antes se mencionó que en un dominante primario o secundario la raíz se mueve siempre por intervalos de cuarta justa ascendente, en el caso de los dominantes sustitutos el movimiento del bajo es de medio tono descendente. En el siguiente ejemplo se muestra el análisis de estos acordes y la manera de cifrarlos.

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Dominantes sustitutos en mayor Una flecha significa movimiento de cuarta justa ascendente entre las tónicas de los acordes, una flecha punteada un movimiento de medio tono descendente. Cuando se trate de una sustitución será necesario agregar el prefijo ‘sub’ al número romano para clarificar la función armónica. En la progresión se muestra la sustitución de dominantes secundarios en la tonalidad de C mayor. Debe prestarse atención a la idéntica resolución del tritono en los acordes, pues debido a ella es posible la sustitución.

Cuando aparece un dominante seguido de su sustituto, como en el compás 4, se dice que están interpolados; ambos dominantes tienen la misma resolución y por tanto hay una doble resolución. En el ejemplo aparecen sólo los sustitutos para los dominantes V7/II, V7/IV, V7/V y V7; los dominantes sustitutos para los acordes V7/ III y V7/VI son poco usados porque su sonoridad se asemeja más a una cadencia de intercambio modal. En la progresión siguiente aparece el subV7/III (F7), debido a la razón recién expuesta deberá ser analizado como acorde de intercambio modal con dórico y no como subV7/III.

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Del mismo modo el subV7/VI debe ser analizado como intercambio modal con menor. Es más usual encontrarlo como dominante sin función de dominante.

Si en los dominantes secundarios la raíz diatónica era una característica, en los sustitutos lo será su raíz no diatónica. En la siguiente tabla se muestra el grado escalar y el dominante sustituto relacionado. Raíz, grado de la escala

b2

b3

b5

b6

Acorde

subV7

subV7/II

subV7/IV

subV7/V

Las características de los dominantes sustitutos se pueden enunciar de la siguiente manera: 1. 2. 3. 4.

Se construyen a partir de la quinta bemol del dominante a sustituir Comparten el tritono con el dominante original Resuelven por medio tono descendente y al mismo acorde destino Sus raíces están fuera de la escala, a excepción del subV7/III que tiene su raíz en el cuarto grado 5. Aparecen casi siempre, al igual que los dominantes secundarios, en tiempos débiles.

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Aunque la sustitución de los dominantes V7/III y V7/VI es poco usual, puede ocurrir cuando el ritmo armónico es rápido o cuando el sustituto aparece interpolado (compás 3), es decir, entre el dominante original y acorde de resolución.

Tensiones disponibles Como los dominantes sustitutos están formados principalmente por notas no diatónicas, no es necesario que sus tensiones estén dentro de la escala de la tonalidad. Para obtener las tensiones disponibles, se seguirá la regla de la novena mayor: cada nota agregada deberá estar a esa distancia al compararse con una nota básica tomada como referencia. Por lo tanto, todos los subV7 tendrán las mismas tensiones disponibles: 9 #11 13. En las siguientes figuras se muestran las tensiones para los dominantes sustitutos en la tonalidad de C mayor. Al analizar el primer caso subV7 (Db7) y al considerar todas las tensiones, se tiene un acorde de siete notas: Notas del acorde Tensiones

Db 1

F 3 Eb 9

Ab 5 G #11

Cb b7 Bb 13

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Escala Si colocamos las notas y tensiones a manera de escala Db-Eb-F-G-Ab-Bb-Cb obtenemos las notas de la escala Ab menor melódica ordenadas a partir de su cuarto grado; es decir el modo Lidiob7:

De lo anterior podemos concluir que un acorde subV7 siempre es un cuarto grado en una escala menor melódica. Si pensamos en los subV7 de C mayor, el Eb7 es el cuarto grado de Bb menor melódica, el Gb7 el cuarto grado de Db menor melódica y el Ab7 cuarto de Eb menor melódica.

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Armonía III

Debe notarse que la tensión #11 representa la quinta del acorde destino y que las tres tensiones forman una tríada mayor puesta encima de la estructura básica. Al tocar una tríada mayor encima de un acorde dominante, armónica o melódicamente, construida a partir de la 9 del dominante se hace referencia a la sonoridad Lidiob7.

Dominantes sustitutos en menor Los dominantes sustitutos en tonalidades menores son: subV7/I4, subV7/bIII, subV7/IV, subV7/V 5 y subV7/bVI. En la siguiente progresión se muestra el uso de algunos dominantes; en los compases 2 y 7 aparece el subV7/V seguido del V7, ésta cadencia es representativa de la tonalidad menor y muy frecuente. En otros compases aparece marcado, con la flecha punteada, el movimiento de medio tono descendente.

4 Puede aparecer simplificado como subV7. 5 Aparecerá sólo cuando el ritmo armónico sea rápido, es similar al subV7/III y subV7/VI. El acorde tiene raíz diatónica esto puede afectar su sonoridad de dominante sustituto.

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Tensiones disponibles Independientemente del contexto armónico, mayor o menor, siempre que aparezca un dominante sustituto usará tensiones 9 #11 13. En las siguientes figuras aparecen las tensiones disponibles, se cifra la tríada para hacer evidente la relación con el acorde principal.

Nota: los dominantes sustitutos para el III y el VI dentro del ámbito mayor deben usarse con cuidado, sólo aparecerán en situaciones específicas.

Cadencias IIm7 – V7 con dominantes sustitutos Se ha mencionado que un acorde dominante puede estar precedido por el acorde menor relacionado con él. Al hablar de una tonalidad mayor y de sus dominantes secundarios se tienen acordes menores diatónicos en el V7/II y V7/V; y no diatónicos en el V7/III y V7/IV, además de las cadenas de dominantes. Cuando se trata de un dominante sustituto, el acorde menor relacionado nunca será diatónico. Una cadencia IIm7 V7 por sustitución de tritono deberá ser analizada con un corchete y flecha punteada. Ejemplos:

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Armonía III

En la siguiente progresión se muestran posibles cadencias para resolver a un mismo acorde y la manera de analizarlas. Se ha combinando el dominante primario, el sustituto por tritono y los IIm7 de cada uno de ellos.

Nota: debido la sonoridad tan característica de la cadencia IIm-V7, los acordes, Abm7 y Db7, también pueden usar dórico y mixolidio, y las tensiones que les corresponden.

En los ejemplos siguientes aparece una progresión básica rearmonizada con dominantes secundarios y sustitutos. Los compases 1, 3, 5 y 7 siempre son iguales, las modificaciones en el resto de los compases muestran caminos armónicos distintos para llegar al mismo lugar. Se debe prestar atención a los cambios hechos a la melodía; cuando se elige uno u otro tipo de dominante las notas disponibles son diferentes. Los cambios son con el fin de evitar el choque entre armonía y melodía.

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La misma progresión es rearmonizada al combinar los IIm7 relacionados a cada dominante. Cuando se sustituye sólo un acorde de la cadencia IIm7 – V7 (como en los compases 2, 4, 6 y 8) se deberá agregar un corchete punteado para indicar el movimiento de medio tono en la cadencia. En el compás 2 el Gm7 representa el IIm7 del V7/IV (C7); el dominante secundario fue sustituido. En el compás 4 se sustituyó el IIm7 (Em7) del dominante secundario por IIm7 del dominante sustituto (Bbm7 - Eb7). En el compás 6 se cambió el dominante secundario V7/V (D7) por su sustituto (Ab7). En el compás 8 se cambió el IIm7 (Dm7) del dominante primario por el IIm7 (Abm7) del dominante sustituto (Abm7 - Db7).

Una flecha o un corchete completo indica un movimiento de cuarta justa ascendente entre las raíces de los acordes.

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Armonía III

Una flecha punteada indica un movimiento de medio tono descendente entre las raíces de los acordes; un corchete punteado, la combinación de las cadencias IIm7-V7.

Sólo los dominantes serán analizados con una flecha punteada o completa; los acordes m7 o m7b5 aparecerán al principio del corchete cuando se use algún tipo de cadencia IIm7–V7; los dominantes aparecerán al final del corchete.

Tensiones disponibles Las tensiones disponibles para los IIm7 serán las que provienen de la tonalidad donde el acorde es un segundo grado: 9 11 13. En el diagrama, la trecena se marca como una nota no disponible, aunque estrictamente sí lo sea, porque forma un tritono con la tercera (esa sonoridad se reserva para los dominantes); la trecena debe usarse con cuidado para evitar la ambigüedad armónica del acorde.

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Escala Como se acaba de mencionar las tensiones y por lo tanto la escala apropiada para un IIm7 relacionado con un dominante sustituto, puede ser dórico; sin embargo no es la única opción, la escala dórico b2 funciona para el acorde menor, mantiene una sonoridad relacionada con la escala menor melódica. Cuando el acorde menor es sustituido por un m7b5 puede esperarse una resolución hacia un acorde menor. La escala apropiada puede ser locrio, locrio 6M o locrio 2M; una u otra dependerá de la sonoridad que se quiera conseguir. Por un lado locrio 6M implica la sonoridad de la escala menor armónica y más notas en común con el dominante siguiente; por el otro, locrio genera sonido no tan distintivo o sugerente y más notas en común con el acorde menor que se toma como destino de la cadencia; locrio 2M mantiene la sonoridad de la escala menor melódica. Resolución engañosa de dominantes sustitutos y secundarios Aunque se espera una resolución de los dominantes por movimiento de cuarta ascendente o medio tono descendente, es frecuente encontrar un sustituto resolviendo como secundario o, en caso contrario, un secundario como sustituto. Las principales cadencias con estas características surgen al trabajar con el intercambio modal. En los compases mostrados a continuación aparecen resoluciones engañosas de dominantes secundarios y sustitutos. Debe entenderse que, en todos los casos, los acordes mantienen su función tonal primaria, es decir, sin tomar en cuenta el acorde de resolución para su análisis. En los primeros cuatro casos los dominantes usan las tensiones de dominantes secundarios a pesar de resolver por medio tono descendente. Si usáramos las tensiones del sustituto sucedería una modulación (en un apartado posterior de discutirá este tema, véase: Parte 7. LA MODULACIÓN) y con el acorde estaría implícita la función de dominante primario. Sucede lo contrario en los tres últimos ejemplos, los dominantes usan tensiones de dominante sustituto, no las de dominante secundario.

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Armonía III

En todos los dominantes anteriores la resolución del tritono se lleva a cabo aunque la función armónica no sea la esperada. Con lo expuesto, en este libro y en el libro anterior de armonía, acerca de los distintos tipos de acordes dominantes se puede resumir y asociar, en un contexto general, la función armónica de cada nota diatónica y no diatónica con un dominante; el análisis y el tipo de cifrado se ven en la siguiente tabla.

Academia de Música Fermatta Acorde C7 Db7 D7 Eb7 E7

Cifrado I7, V7/IV SubV7/I V7/V SubV7/II V7/VI

F7

IV7, SubV7/III

Gb7 G7 Ab7 A7

SubV7/IV V7 SubV7/V V7/II

Bb7

bVII7, SubV7/VI

B7

V7/III

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Función Tónica en el Blues y dominante secundario Dominante sustituto Dominante secundario Dominante sustituto Dominante secundario Subdominante en el Blues y, en algunos casos, dominante sustituto Dominante sustituto Dominante primario Dominante sustituto Dominante secundario Subdominante menor y, en algunos casos, dominante sustituto Dominante secundario

Dominantes sustitutos extendidos Si en los dominantes extendidos o cadena de dominantes se sigue un patrón de cuartas justas ascendentes, en los sustitutos extendidos se tiene un patrón armónico cromático entre las raíces de los acordes. Aunque las cadenas siempre son una concatenación de dominantes la sonoridad es distinta al avanzar por cuartas o por medios tonos; al iniciar con un acorde de raíz no diatónica la progresión usualmente se moverá cromáticamente, en caso contrario por cuartas ascendentes. En el ejemplo se muestra una variación de lo anterior: una cadena que inicia en un acorde con raíz diatónica moviéndose por medios tonos descendentes. Para entender la excepción de esta singularidad debe tomarse en cuenta la cadena original (D7-G7-C7-F7-Bbmaj7) y la sustitución exacta de cada acorde; no confundirla con los dominantes extendidos interpolados.

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Dominantes sustitutos extendidos interpolados. Resolución duplicada Este tipo de cadenas parten generalmente de una cadena extendida, es decir, por cuartas justas, donde a cada dominante le sucede su sustituto. De esa manera quedan plasmados en una progresión los dos dominantes relacionados con un acorde destino. Es más común encontrar el dominante extendido seguido del sustituto y no al revés; esto se muestra en la progresión:

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Los dominantes extendidos pueden conservar, como escala de acorde, mixolidio; los dominantes sustitutos, como resuelven por medio tono descendente, lidio b7. Cabe aclarar que los dominantes, y en general las cadenas, pueden usar escalas alternas, la elección dependerá de las tensiones que sean elegidas, la melodía etcétera.

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Parte 3. CADENAS CON II -V Extendida Este tipo de patrón armónico deriva de la función y resolución del dominante (por cuarta justa) hacia el IIm7 o el V7 de otra progresión. Con este tipo de cadenas, si somos estrictos con el término, casi siempre está implícita una modulación, por el momento sólo es necesario presentar los casos (en un capítulo posterior se ahondará en el tema véase: Parte 7. LA MODULACIÓN); lo anterior da lugar a tres tipos de cadencias:

a) El dominante resuelve al acorde menor de otra cadencia IIm7-V7. El movimiento de cuarta ascendente se encuentra entre dominante y menor.

b) El dominante resuelve al siguiente dominante. En este caso se lleva a cabo una interpolación y el movimiento de cuarta justa se disimula el primer dominante se convierte en el menor de la siguiente cadencia.

c) El primer dominante resuelve al menor de otro IIm7-V7 y el segundo al dominante. Es una combinación de los dos casos anteriores.

Como primera opción se puede usar dórico y mixolidio sobre estas cadencias.

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Cromática Como se vio en un capítulo anterior, existen cuatro vías armónicas para llegar a un acorde; resultan de combinar el IIm7-V7 y su dominante sustituto. Sin embargo, esas cadencias funcionan para otros centros tonales; las mismas combinaciones pueden usarse como se muestra.

Las escalas y tensiones son las que se mencionan en el tema: cadencias IIm7-V7 con dominantes sustitutos. Podríamos resumir que, cuando un dominante resuelve por medio tono usa lidiob7, cuando resuelve por cuarta justa ascendente mixolidio. Al usar éste concepto cromático las cadenas pueden combinarse en fragmentos como los que se muestran en la tabla de la página siguiente:

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Las posibilidades de este tipo de cadencias son tan amplias como la creatividad lo permita. Las tres progresiones siguientes son una muestra de la combinación cromática, debe notarse que en todas ellas se tiene en cuenta un acorde como objetivo (Cmaj7):

Con el uso de las cadenas IIm7-V7 (por cuartas y cromáticas) el ritmo armónico se incrementa y las posibilidades armónicas se multiplican. Compárese el siguiente ejemplo con el de la página 22:

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Armonía III

Adyacentes o contiguos: sin resolver Al estudiarse las posibilidades de la cadencia IIm7-V7, se vieron diferentes tipos de resolución: hacia el acorde IIm7 o hacia el V7 siguiente. Pero falta considerar, dentro de estos casos, la posibilidad de dejar sin resolver la cadencia. La unión de las cadenas adyacentes se llevará a cabo por un movimiento de medio o de un tono, ascendente o descendente, entre las raíces de los dominantes. a) Descendentes: I. El movimiento de medio tono, es un caso donde sí existe la resolución, queda considerado dentro del patrón IIm7-V7 cromático.

II. El movimiento de un tono se encuentra entre las raíces de los dominantes (segunda progresión) o del dominante al IIm7.

El segundo ejemplo es una excepción, en él también hay resolución de los dominantes; es igual al primer inciso de la cadena extendida. b) Ascendentes: I. Las cadenas más comunes son aquellas que guardan una relación, entre las fundamentales de los dominantes, de medio o un tono.

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Su aplicación principal estriba dentro de las cadenas como un patrón insertado que modifica, da variedad y quiebra el ritmo armónico momentáneamente, por ejemplo:

O como un pasaje armónico que desemboca en un acorde destino:

II. Cuando la cadena se mueve avanzando, entre el dominante y el IIm7, por medio tono el efecto audible es el de una sustitución de tritono, repitiéndose indefinidamente.

III. Si el dominante se mueve por un tono hacia el IIm7, la segunda cadencia IIm7-V7 suena como si debiera resolver al IIm7-V7 anterior, repitiéndolo.

Si seguimos agregando acordes, respetando el principio, la progresión se mueve por círculo de quintas entre los dominantes como se ve en el ejemplo:6

6 Por falta de una sonoridad propia y característica, los últimos dos casos son poco frecuentes.

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De modos paralelos Estas cadenas consisten en intercambiar el patrón IIm7-V7 por su paralelo menor, es decir, IIm7b5 - V7b9 siendo posibles todas las variantes antes descritas. Como el acorde m7b5 posee una función tonal de subdominante puede ser intercambiado por otro grado de la misma familia. Para buscar una cadena cromática en menor, el acorde IIm7b5 suele cambiarse por el bVImaj7:

La escala adecuada para el bVImaj7 sigue siendo lidio. Nota: el Gmaj7 del primer compás es enarmónico de Abbmaj7.

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Parte 4. VARIACIONES EN LA RESOLUCIÓN DE DOMINANTES La inestabilidad no resuelta del tritono brinda una sonoridad asociada con las resoluciones engañosas; ésta y otras posibilidades pueden clasificarse en tres categorías principales: 1. Resolución engañosa 2. Dominantes sin función de dominante 3. Cromatismo En un apartado anterior se discutió una de las resoluciones engañosas de los dominantes secundarios y sustitutos: medio tono descendente (un secundario que resuelve como sustituto y viceversa); ésta no se puede catalogar dentro de los dominantes sin resolución debido a que sí se resuelve el tritono y por ende, los acordes no pierden su función dominante.

Dominantes secundarios Cuando la resolución de tritono no existe, o es ambigua, se reafirma una sonoridad de dominante no resuelta. Dentro de los casos diatónicos más comunes se pueden encontrar los que se muestran en la siguiente lista; cada dominante se mueve a un acorde de la misma familia, que la del acorde de resolución obligado: Dominante V7/II A7 resuelve a subdominante V7/III B7 resuelve a tónico V7/IV C7 resuelve a subdominante V7/V D7 resuelve a dominante V7/VI E7 resuelve a tónico

Destino IVmaj7 Fmaj7 Imaj7, VIm7 Cmaj7 Am7 IIm7 Dm7 VIIm7b5 Bm7b5 Imaj7, IIIm7 Cmaj7 Em7

Al usar estas cadencias las funciones básicas de los acordes destino pueden modificarse temporalmente (como el cambio se lleva a cabo en el acorde destino, los dominantes usarán la escala apropiada para su función tonal). El Imaj7 puede sonar como bVImaj7 cuando sucede al V7/III; el IIm7 como un nuevo Im7 cuando está después del V7/IV, es decir, suena como una modulación no deseada (véase:

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Parte 7. LA MODULACIÓN); el resto de los acordes debe clarificar o apoyar el centro tonal. Lo anterior se debe principalmente a la resolución parcial del tritono con sólo una de las voces(V7/III al Imaj7 o VIm7) o total (V7/IV a IIm7). Una resolución completa exigiría el movimiento cromático de dos voces: la tercera y séptima del dominante.

Si el movimiento del dominante secundario al acorde destino, no está ligado a una sustitución por familias es porque se tiene otro propósito, generalmente melódico y no armónico; por ejemplo el V7/VI moviéndose al IV grado. Éste movimiento es común en la música pop o en progresiones donde sólo se usan tríadas como la que se muestra en la siguiente figura.

Sustitutos La principal característica de los dominantes sustitutos es la resolución por medio tono descendente hacia un acorde diatónico, sin embargo es posible que resuelvan por cuarta justa ascendente hacia un acorde de intercambio modal, como se mostró antes; en ambos casos existe la resolución del tritono. Cuando el acorde destino del dominante sustituto es cambiado por algún otro de la misma familia, la resolución del tritono, y por consecuencia la del dominante, se hace más sutil o en algunos casos no existe. En la siguiente tabla se ilustran cadencias comunes con dominantes sustitutos. Dominante sustituto

Destino u obligado

Sustitución por familia

subV7 Db7 subV7/II Eb7 subV7/IV Gb7 subV7/V Ab7

Imaj7 Cmaj7 IIm7 Dm7 IVmaj7 Fmaj7 V7 G7

IIIm7, VIm7 Em7 Am7 IVmaj7 Fmaj7 IIm7 Dm7 VIIm7b5 Bm7b5

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La resolución de subV7/II hacia el cuarto grado debe usarse con cuidado, el nuevo acorde (IVmaj7) suele sentirse como un nuevo centro tonal o primer grado, demeritando el sentido tonal original.

Escalas de acorde Es de esperarse que al colocar la tensiones, disponibles y no disponibles, de manera horizontal se forme un escala o modo específico. Las escalas cordales, o escalas de acorde son la fuente melódica para el arreglo, la improvisación, etcétera. Es necesario aclarar que todas las notas son disponibles para usarse de manera melódica. Un modo o escala implica, por lo general, un función armónica. Por ejemplo, al hablar de C jónico, se entiende una función de primer grado; al nombrar Bb lidio, un IVmaj7 en la tonalidad de F mayor, así sucesivamente. Un análisis completo siempre debe mostrar las tensiones disponibles y la escala apropiada para cada acorde de la progresión. Un repaso de las escalas para los acordes de función armónica más sencilla puede verse en el Apéndice B. En tabla siguiente se recuerdan las escalas apropiadas para dominantes secundarios y sus II relacionados: IIm7 o m7b5 relacionado Acorde

Tensiones

Escalas Acorde

Tensiones

Escalas

V7/II

9, b13

Mixolidio 9, b13

IIm7

11, 13

Dórico b2

V7/III

b9, b13

Mixolidio b9, b13

IIm7b5

11, 13

Locrio 6M

V7/IV

9, 13

Mixolidio 9, 13

IIm7

9, 11, 13

Dórico

V7/V

9, 13

MIxolidio 9, 13

IIm7

9, 11, 13

Dórico

V7/VI

b9, b13

Mixolidio 9, b13

IIm7b5

11, 13

Locrio 6M

La mayoría de la ocasiones los IIm7 relacionados con dominantes secundarios pueden usar dórico y tensiones 9 11 13. Los II grados que se mencionan en la tabla anterior son otros usos frecuentes. La b13 del V7/II es una excepción a la regla de la disponibilidad; no está a distancia de segunda mayor de la quinta. Generalmente la quinta del dominante y la tensión no aparecen al mismo tiempo; puede sonar como #5. La trecena también es una indicación sobre la cualidad del acorde de resolución, frecuentemente lo dominantes con b13 resuelven a menor; los dominantes con 13 resuelven a mayor.

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7sus4 Los dominantes de este tipo usan, a pesar de ser suspendidos, la escala mixolidia. Cuando el cifrado normal posee alteraciones se agregan a la escala mixolidia básica. Escalas alternas para dominantes La inestabilidad acústica de los acordes dominantes permite utilizar varias tensiones y escalas que no pertenecen estrictamente a la armonía. En el jazz y en la música popular, es muy común encontrar tensiones no disponibles en los dominantes. Las escalas más usuales son: • • • • • • • •

Mixolidio Mixolidio b9 Mixolidio b13 Mixolidio b9b13 Mixolidio b9#9b13 Alterada de dominante7 Simétrica dominante Tonos enteros

En general, los acordes dominantes que resuelven por cuarta justa ascendente usan algún tipo de escala mixolidia o la alterada. Cuando los acordes forman parte de una cadena el primer acorde usa mixolidio y tensiones 9 13 como primera opción; el resto de los dominantes puede alguna escala alterna. Los dominantes que resuelven por medio tono descendente o ascendente, en la mayoría de las ocasiones, usarán la escala lidiob7 y tensiones 9 #11 13. Tonalidades mayores Excepciones de la escala lidia para IV grado La mayoría de la ocasiones el IV usa la escala lidia y tensiones 9 #11 13 pero en situaciones específicas, detalladas a continuación, podrá usar jónico. • •

Si el IV se encuentra después de su dominante secundario: V7/IV Si después del IV hay un IVm

Se puede asumir que, cualquier acorde maj7 no diatónico en tonalidades mayores, usa la escala lidia y tensiones de IV grado. Excepciones de la escala dórica • El Im7 y el IVm7 usan dórico, como primera opción, cuando aparecen en el contexto de tonalidades mayores.

7 Las últimas tres escalas se detallan al final de la Parte 6: Los acordes disminuidos.

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El IVm7 y Vm7, si aparecen en un contexto de tonalidad mayor, usan también dórico.

IIm7b5 en mayor Aunque su aparición es poco frecuente, la escala apropiada será locrio 2M y tensiones 9 11 b13 (como el sexto grado de menor melódica). Cuando aparece suele estar seguido de un V7 con la combinación de las tensiones b9 #9 13 resolviendo a un acorde mayor. La tensión 9 o b9 representa la tercera del acorde destino.

Tonalidades menores Los acordes diatónicos, en tonalidades menores, pueden usar más escalas debido a su estructura similar; tienen en común los grados del primero al quinto: 1 2 b3 4 5 (con excepción del frigio). Im6 Este acorde puede usar dórico o la escala menor melódica. La segunda opción permite el uso de la séptima mayor. Elegir cualquiera de las dos dependerá de la melodía o de algún color en especial que se desee usar en la progresión. • •

Dórico Menor melódica

Im7 Las dos primeras escalas que se mencionan son las más usuales permiten, al igual que el caso anterior tensiones distintas. La escala frigia es menos frecuente, pero posible: • • •

Dórico Eólico Frigia

Immaj7 La escala más común en menor melódica, sin embargo la menor melódica también es una opción. Se debe tener cuidado al usar la 11 como tensión crea un tritono con la séptima mayor; esa inestabilidad se reserva para acordes como los dominantes, disminuidos, etcétera. • •

Menor melódica Menor armónica

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IIm7 Puede usar, además de las opciones relacionadas con los dominantes, la escala frigia. bIIImaj7 La escala más común es lidia, usar jónico sobre este grado puede sugerir el sonido de tonalidades mayores cuando no se desea. Los intercambios modales con menor melódica y armónica permiten combinaciones distintas en las tensiones. Es común cambiar la cualidad del acorde maj7 por 6 por ser intercambiables. • • •

Lidio Jónico #5 Lidio #5

IVm o IV7 Además de la escala dórica sobre el IVm7 se pueden usar las dos escalas mencionadas cuando el acorde es cambiado por un IV7. • •

Lidiob7 Mixolidio

Vm o V7 Además de frigio sobre el Vm7 se puede usar eólico. Sobre el V7 las escalas alternas que se mencionan en el tema Escalas alternas para dominantes. VIm7b5 Cuando aparece en el contexto menor puede usar locrio o locrio 2M; la segunda opción sugiere, como es de esperarse, el sonido de menor melódica. • •

Locrio Locrio 2M

bVII7 La escala mixolidia es la más común, sin embargo cuando el acorde se mueve hacia el primer grado ascendiendo puede usar la escala lidiob7. Cuando se sustituye por un bVIImaj7 la escala lidia será la más apropiada. • •

Lidiob7 Mixolidio

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Parte 5. EL #IV SEMIDISMINUIDO En el capítulo de resoluciones engañosas estándar se habló sobre una de las aplicaciones de este acorde: su función como parte de un patrón armónico que se mueve cromáticamente; en este apartado se abarcan otras posibilidades.

Subdominante alterado La primera de ellas sucede cuando el #IVm7b5 aparece precediendo al IV grado de la escala, aparece como un acorde de aproximación por medio tono. En este caso el #IV guarda una función de subdominante menor artificial, se le conoce también como subdominante alterado. Aparece frecuentemente en tiempo fuerte o acentuado. Ejemplo:

Antes del V7 Cuando el #IVm7b5 aparece antes de un dominante se le adjudican dos sonoridades: como dominante secundario con la fundamental omitida y como acorde de enlace. A continuación se tratan los dos casos. Dominante secundario Se le relaciona con el dominante secundario del V grado (V7/V) por poseer las mismas notas que él, sólo que dispuestas de una manera diferente. A los dominantes sin tónica se les suele nombrar como acordes con el generador omitido. En este caso una de las tensiones disponibles para el V7/V forma parte del nuevo acorde: #IVm7b5.

Acorde de enlace Es común hacer uso del #IV para incrementar el ritmo armónico de una progresión diatónica con los grados IV y V sin afectar su sonoridad característica. Debido a su sonoridad, y al igual que el primer caso, se le cataloga como acorde subdominante alterado.

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Sustituyendo al Imaj7 Este es el caso discutido dentro de las resoluciones engañosas, la resolución del dominante queda comprendida dentro de las que se mueven por medio tono descendente (véase: Parte 3. CADENAS CON IIm7 V7).

Las variantes de esta posibilidad se conjugan con los casos discutidos. El #IVm7b5 puede aparecer antes y después del dominante. En la imagen está después del dominante, retardando así la llegada del IVm7.

Escala En la mayoría de los casos la escala apropiada para el #IVm7b5 será locrio. Si el acorde está relacionado con el dominante secundario V7/III usará locrio 6M. Cuando retarda la llegada del IVm7, locrio 2M.

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Parte 6. ACORDES DISMINUIDOS El único acorde disminuido, tratado hasta el momento, es el que surge de la armonización de una escala menor armónica; éste funciona, como es de esperarse, bajo el contexto de tonalidades menores. Sin embargo los acordes disminuidos también pueden funcionar en el modo mayor. Debido a la evidente sonoridad inestable, se les puede clasificar dentro de la familia dominante; su doble tritono suele exigir una resolución.

Es frecuente encontrarlos a partir de un grado no diatónico y resolviendo a un acorde menor, aunque pueden funcionar para hacer cadencias hacia acordes de diferente cualidad.

Otra de las peculiaridades es su construcción simétrica, es decir, por terceras menores. El intervalo anterior divide a la octava en cuatro partes iguales. La construcción simétrica da como resultado que cualquier inversión represente la misma sonoridad y represente al acorde original. De lo anterior se puede concluir: sólo existen tres acordes disminuidos distintos; los nueve restantes representan una inversión o enarmónico de ellos.

Cada uno de ellos puede aparecer cifrado de dos maneras: con sostenido o bemol; una u otra dependerá del acorde de resolución.

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Armonía III

Funciones armónicas del disminuido Debe entenderse una función distinta para cada acorde disminuido construido a partir de un grado de la escala cromática; a pesar de existir sólo tres diferentes, sus usos y aplicaciones son variadas. Tomando en cuenta el movimiento cromático de la raíz, para llevar a cabo la resolución, resultan varios tipos o familias de acordes disminuidos: de paso, bordadura, sin preparación, cromáticos, auxiliares, con función dominante, retardo o relleno. Todas estas familias tienen una de éstas tres resoluciones: 1. Ascendentes: su fundamental asciende medio tono hacia el acorde destino. 2. Descendentes: su fundamental desciende medio tono hacia el acorde destino. 3. Auxiliares: su fundamental permanece sin cambio y el resto de las voces, o sólo algunas, cambian.

Escala para acordes disminuidos La escala apropiada para estos acordes será la simétrica disminuida; ésta escala es una de las dos posibilidades de la escala disminuida8 . La escala simétrica disminuida consiste en un patrón repetitivo de T-ST. En la imagen se ve el patrón de la escala a partir de G. A diferencia de la escalas estudiadas esta se forma con ocho notas diferente y no siete.

Disminuidos de paso Se les denomina disminuidos de paso por que enlazan dos acordes diatónicos a través de un movimiento cromático de las fundamentales. Se pueden dividir en ascendentes y descendentes observando la resolución y las raíces.

8 Al final de este apartado se habla, más fondo, acerca de la escala disminuida, tonos enteros y la escala alterada.

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Ascendentes Todos estos disminuidos resuelven hacia un acorde medio tono arriba de su raíz; su función armónica está relacionada con la de los dominantes secundarios. Cada uno de los disminuidos ascendentes puede ser visto como un dominante con b9 y sin fundamental.

#I°7 El #I°7 contiene las mismas notas que el V7/II omitiendo la fundamental del dominante; aunque el b9 no es una tensión disponible es necesario agregarla; más adelante se explicarán las tensiones en dominantes relacionados con disminuidos. En otro apartado se ha discutido la posibilidad de cambiar las tensiones normales de los acordes inestables, específicamente en dominantes (Libro de Armonía 2).

Resolución engañosa Es poco frecuente encontrar resoluciones engañosas con disminuidos, su sonoridad tan inestable exige casi siempre una resolución. Uno de los pocos casos donde el #I°7 no resuelve al IIm7, sucede cuando está antes de V7 en segunda inversión; esto es posible debido al movimiento cromático en el bajo.

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Armonía III

Tensiones disponibles A diferencia de todos los acordes estudiados, donde sólo había tres tensiones disponibles, el disminuido tendrá cuatro posibles tensiones, algún tipo de: 9, 11, b13 y 7. Debe entenderse la función de la séptima como tensión y no como nota cordal básica. Para obtenerlas seguiremos la regla de la segunda mayor sobre las notas básicas del acorde. Por estar relacionado con el dominante secundario, el disminuido deberá reflejar en sus tensiones una orientación diatónica; se usarán sólo las notas que forman parte de la escala o la tonalidad que se está trabajando. Las tensiones disponibles para el #I°7 son: b13 y 7.

Escala En la siguiente figura aparece la escala apropiada para el #Iº7, las notas en negro representan las tensiones disponibles. El D# y F# no son notas diatónicas a C mayor.

#II°7 Este disminuido está relacionado con el V7/III; posee las mismas notas salvo la fundamental.

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Resolución engañosa Una posibilidad es resolver hacia el primero (Cmaj7) o el sexto grado (Am7) en la inversión que permite tener el tercer grado de la escala (E) en el bajo, primera inversión para el Imaj7 y segunda para el VIm7; la más común es resolver hacia el Imaj7. En el ejemplo se intercambió el Imaj7 por el I6 para combinar los dos acordes de la familia tónica.

Tensiones disponibles Al comparar las notas diatónicas con el disminuido obtenemos las mismas tensiones que en el caso anterior: b13 y 7. En este disminuido además de esas dos tensiones se podrá usar la 9.

Escala Al construir la escala apropiada para el #IIº7 obtenemos un enarmónico para el E# (F), ésta nota no aparece siguiendo el método de la segunda mayor. En dicha regla se coloca la nota diatónica inmediata superior, como se ve en la figura anterior: E se compara con D#, G con F#, B se compara con A y D con C. Al construir la simétrica dominante aparece F y esta nota sí es diatónica a C mayor, por esa razón la 9 es una tensión disponible 9.

9 Las notas en negro representan las tensiones disponibles.

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#IV°7 Este acorde a pesar de resolver hacia el V7 y de estar relacionado con el V7/V ha sido poco explotado; posee una sonoridad muy similar al #IVm7b5. Es más frecuente su aparición bajo las condiciones del #IVm7b5 habladas en el capítulo anterior.

Resolución engañosa Cuando aparece con función de disminuido puede resolver hacia el V7 de la tonalidad, como el caso anterior, o de manera engañosa al Imaj7 o I6 en segunda inversión; buscando tener el quinto grado de la escala (G) en el bajo para que exista cromatismo.

Tensiones disponibles A diferencia del los acordes anteriores, el #IV°7 utiliza las tensiones: 11, b13 y 7.

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Escala Simétrica disminuida de F#10.

#V°7 Se relaciona con el V7/VI, su construcción y uso es similar a los casos anteriores. Todos los acordes disminuidos citados favorecen el movimiento suave de las voces al resolver a un acorde diatónico menor, en ello estriba una de sus aplicaciones principales.

Resolución engañosa Este disminuido es conducido hacia un dominante secundario la progresión continúa con las ventajas que ofrecen las cadenas o las distintas posibilidades de sustitución con dominantes.

10 Las notas en negro representan las tensiones disponibles.

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Armonía III

Tensiones disponibles Este acorde tiene las mismas tensiones disponibles que el #I°7 y el #II°7: 7 y b13.

Escala Simétrica disminuida de G#.

En la siguiente tabla se muestran los acordes disminuidos ascendentes, sus tensiones y su resolución usual. Como no existe un dominante secundario para el séptimo grado tampoco existirá un disminuido que resuelva a ese grado.

Disminuido

Tensiones

Resolución

#I°7

b13, 7

IIm7

#II°7

9, b13, 7

IIIm7

#IVº7

11, b13, 7

V7

#V°7

b13, 7

VIm7

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Descendentes Aunque estos acordes son enarmónicos de los disminuidos ascendentes la función armónica relacionada con ellos es distinta. Los disminuidos, como se mencionó al inicio, suelen resolver hacia acordes diatónicos menores; la resolución del acorde desde una sensible superior no brinda una sonoridad conclusiva.

bII°7 Cuando a un disminuido le sigue un acorde mayor con raíz medio tono abajo, los dos tritonos del acorde no se resuelven. Consideremos la tonalidad de C mayor, el acorde Db°7 (bII°7) y la tendencia resolutiva de los tritonos: Db°7 C#°7

Db C#

Fb E

Abb G

Cbb Bb

Aunque la manera correcta de tratar el bII°7 es tomando como referencia las notas de Dº7, usaremos las notas presentadas enarmónicamente, es decir C#º7, por ser más fácil manipular acordes sin alteraciones dobles. El tritono C#-G, vinculado al acorde A7, debería resolver hacia D-F# y el tritono EBb, relacionado con C7, hacia F-A. Éstas cuatro notas destino D-F#-F-A no se encuentran en el primer grado de la tonalidad; de ahí, la falta de conclusión de los disminuidos cuando se mueven hacia tríadas mayores medio tono abajo. Cuando resuelven hacia arriba existe un movimiento cromático ascendente de varias voces; cuando resuelven hacia abajo algunas notas se mantienen y eso disimula la resolución.

Tensiones disponibles Por ser enarmónico del #I°7 posee las mismas tensiones y escala: b13 y 7.

bIII°7 Este disminuido es enarmónico de #II°7 pero con una función distinta; una u otra manera de cifrarlo dependerá del acorde al que resuelve. De los disminuidos descendentes es el de mayor uso y aplicación. El tritono Eb-Bbb se resuelve cuando la raíz de acorde desciende medio tono, al igual que el tritono Gb-C(Dbb) al descender la tercera.

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Resolución engañosa La resolución engañosa más común es hacia el V7 en segunda inversión como se muestra en el diagrama.

Tensiones disponibles Al ser enarmónico del #II°7 este acorde conserva la misma escala y tensiones disponibles: 9, b13 y 7.

bV°7 Poco usual por resolver a un acorde mayor. Véase bII°7 y los disminuidos como bordadura. Su sonoridad se asemeja también a la del #IVm7b5 (Véase Parte 5. EL#IVm7b5). Enarmónico del #IVº7.

bVI°7 Poco usual por resolver a un acorde mayor. Véase bII°7 y los disminuidos como bordadura. Enarmónico del #Vº7.

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bVII°7 Es poco usual dado que sugiere claramente una modulación hacia el relativo menor.

Auxiliares Todos los acordes disminuidos que tienen en común su fundamental con la fundamental del acorde destino son llamados, como se mencionó, auxiliares; dentro de esta familia se encuentran aquellos disminuidos usados para retardar la llegada de un acorde específico (retardo) y aquellos que dan la impresión de movilidad armónica (relleno).

Retardo La principal característica de estos acordes es su colocación en tiempo fuerte. Una de las aplicaciones más prácticas aparece cuando la melodía y la armonía producen tensión, o se complementan una a otra; es decir las tensiones disponibles están dadas naturalmente por la melodía.

Relleno Los disminuidos de este tipo dan la impresión de movimiento cuando en la progresión se tienen acordes estáticos; con estos acordes se evita la monotonía.

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Armonía III

Funcionan principalmente en progresiones donde el primer o el quinto grado tienen una duración más larga que el resto. Recordemos que el I y el V grado son los más importantes de una tonalidad; se plantea un centro tonal con más facilidad. Con éstos disminuidos se logra un efecto de bordadura en dos de las voces del acorde original (Imaj7 o V7). A diferencia del caso anterior, estos disminuidos se encuentran siempre en tiempo débil. En estos acordes las tensiones pueden o no ser diatónicas, la melodía será la principal pauta a seguir; de cualquier manera las tensiones disponibles se resumen en la siguiente tabla: Grado

Tensiones

Iº7

9, 11, 7

IIº7

9, 11

IIIº7

11, b13

IVº7

9, 7

Vº7

9, 11

VIº7

9, 11, b13

Usar tensiones diatónicas permite clarificar la sonoridad del disminuido dentro de la tonalidad.

Bordadura Los disminuidos de este tipo pueden ser descendentes o ascendentes; se encuentran siempre a medio tono arriba o abajo. Parten de un acorde que es origen y destino; es decir resuelven hacia el acorde del cual proceden. Son muy similares a los de la situación anterior, la diferencia radica en que pueden funcionar para todos los acordes: diatónicos, de intercambio modal, cualquier tipo de dominante etcétera.

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La manera de cifrarlos y tensiones dependerá, al igual que los casos anteriores, de la resolución.

Sin preparación Dentro de esta categoría están agrupados todos aquellos disminuidos que están antecedidos y precedidos por un salto entre las fundamentales de los acordes; el movimiento del bajo puede ser hacia arriba o hacia abajo.

Resoluciones engañosas especiales Sobre dominantes Cualquiera de los disminuidos tratados hasta el momento puede resolver a un dominante con raíz diatónica; aunque lo usual es que resuelvan a un acorde de la tonalidad. Pueden resolver hacia dominantes secundarios o cadenas que empiecen con un dominante de raíz diatónica.

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Después de acordes en inversión Como se ha mencionado, una de las ventajas más importantes de estos acordes inestables es su aplicación en líneas cromáticas del bajo. Aunque no se han tratado los acordes en inversión a lo largo de este curso, cabe destacar su relación con los disminuidos. Los más comunes son aquellos que suceden al Imaj7 en diferentes inversiones:

Sustitución de disminuidos con dominantes Si vamos al inicio de este capítulo, podremos constatar que un acorde disminuido está compuesto por dos tritonos y que una de sus múltiples funciones armónicas está estrechamente relacionada con un dominante secundario (sin fundamental). Ahora es necesario ahondar en la construcción de los disminuidos para precisar otras funciones y aplicaciones armónicas. Cuando se analizaron los dominantes sustitutos nos percatamos de la intercambiabilidad de dos dominantes distintos por poseer el mismo tritono: G7 y Db7. Se puede partir de esta premisa para afirmar que un acorde disminuido está relacionado con cuatro dominantes distintos. Si un tritono da origen a dos dominantes, dos tritonos darán origen a cuatro dominantes. En la siguiente figura se muestra el acorde B°7, los tritonos y los dominantes que lo comparten.

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Un dominante puede ser intercambiado por cuatro disminuidos enarmónicos y un acorde disminuido por cuatro dominantes. Por el momento la sustitución que nos atañe es la segunda.

Función dominante Para encontrar los dominantes útiles en la sustitución, o con función armónica similar al disminuido, debemos pensar en un contexto diatónico. Los disminuidos que resuelven hacia un acorde de la escala, específicamente aquellos cromáticos ascendentes #I°7, #II°7, #IV°7 y #V°7 y el descendente bIII°7 tienen una función de dominante.

Dominantes sustitutos para el #I°7 Al observar los cuatro dominantes relacionados con el #I°7 podemos notar que sólo dos de ellos resuelven al acorde destino (IIm7) por vías conocidas o estudiadas antes; éstos acordes tienen una función armónica de dominante: secundario (A7b9) y sustituto (Eb7b9). El A7b9 mantiene un movimiento de cuarta justa ascendente y el Eb7b9 resuelve como sustituto, es decir, por medio tono hacia abajo.

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Los dos dominantes restantes (C7b9 y Gb7b9) también resuelven hacia el IIm7 aunque no por caminos antes explorados. A primera vista resultaría un poco difícil adjudicarles una resolución hacia Dm7, pero analizando la tendencia melódica de las notas vemos el movimiento cromático de cuatro voces. Es necesario recordarle al alumno que la principal guía para la creatividad armónica siempre será una audición atenta.

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Nota: La flecha con tope a la izquierda representa un dominante, con movimiento de raíz de un tono ascendente, que sustituye a un disminuido. La flecha con un círculo indica la resolución con movimiento de raíz de sexta menor ascendente (enarmonización en quinta aumentada). De aquí en adelante esta será la forma de indicar ambas sustituciones.

Es importante hacer hincapié en las tensiones de los dominantes obtenidos del disminuido; todos ellos tendrán la b9 como tensión, aunque rigurosamente (siguiendo la regla de la segunda mayor) no sea tensión disponible. Los cuatro dominantes poseen exactamente las mismas notas del disminuido, sólo que con una nota distinta en el bajo:

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El resto de las tensiones deberán reflejar una orientación diatónica (estar en la escala de la tonalidad) como en el los disminuidos de paso. El A7b9 no debe confundirse con V7/II aunque tengan la misma finalidad, el dominante secundario tiene tensiones 9 b13 a diferencia de éste dominante con tensiones b9 y b13; los acordes tienen orígenes distintos.

Los cuatro dominantes relacionados con el disminuido deberán cifrarse como sub#I°7 sólo si resuelven hacia el acorde destino o si poseen la tensión b9:

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Cuando hablamos del Eb7b9 podemos pensar en el subV7/II y confundirnos durante el análisis armónico, para evitarlo deberemos recordar las tensiones disponibles normales de un dominante sustituto (9 #11 13); al añadir la b9 se lleva a cabo una mezcla de la sonoridad del disminuido y del dominante sustituto. Una escala combinada o derivada será la mejor opción para el Eb7b9 que resuelve hacia Dm7: lidiob7b9. En este caso las tensiones del Eb7 son b9, #11 y 13. Se usará la opción anterior sólo si la tensión b9 está escrita o forma parte de la melodía, en caso contrario se usarán las tensiones y escalas de los dominantes sustitutos.

De la misma manera, el C7b9 surgido del disminuido no es el mismo que el V7/IV; en este caso, y en el siguiente, existe una función distinta del acorde dominante. En la figura se muestran las tensiones disponibles: b9 y 13. Este acorde, como se mencionó antes, resuelve al Dm7 (IIm7) y no a Fmaj7 (IV maj7).

Además del análisis con número romano se deberá usar una flecha, como la mostrada en la imagen, para indicar una resolución y un movimiento de tono ascendente entre las fundamentales de los acordes. Este símbolo se reservará para estrechar la relación entre un dominante que resuelve por un tono hacia arriba con el disminuido al que sustituye. Cuando una resolución así aparece no es recomendable convertirla en patrón de cadena, su sonoridad se ve mermada. (véase en la Parte 3: CADENAS ADYACENTES: SIN RESOLVER).

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Sucede lo mismo con el dominante Gb7b9 y podría confundirse con el subV7/IV; en este caso el dominante tiene tensiones b9, #11. Nótese que la b13 aparece como enarmónico del D natural y juega un papel similar a la 11 natural no disponible en dominantes; por ser la fundamental del acorde a resolver disminuye la resolución y debe evitarse como tensión no disponible.

Dominantes sustitutos del disminuido con su II relativo Como sabemos, los dominantes pueden estar precedidos por un acorde menor relacionado con él. Cuando se habla de dominantes que sustituyen a un disminuido, el acorde deberá ser m7b5, la tensión obligada de cada dominante b9 representa la quinta bemol del acorde anterior.

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Academia de Música Fermatta Resumen de tensiones y escalas

Sustitutos para el #I°7 Acorde Tensiones Escala IIm7b5 relacionado Tensiones

Dominantes que sustituyen al #I°7 A7 Eb7 C7 b9 b13 b9 #11 13 b9 13 Mixolidio b9 b13 Lidio b7 b9 Mixolidio b9

Gb7 b9 #11 Lidio b7 b9

Em7b5

Bbm7b5

Gm7b5

Dbm7b5

11 b13

9

9 11

b13

Sustitutos para el #II°7 En la siguiente tabla se muestran los cuatro dominantes que sustituyen al #II°7. La justificación es igual a la anterior, por este motivo sólo se enunciarán en una tabla. Acorde Tensiones Escala IIm7b5 relacionado Tensiones

Dominantes que sustituyen al #II°7 B7 F7 D7 b9 b13 b9 #11 13 b9 13 Mixolidio b9 b13 Lidio b7 b9 Mixolidio b9

Ab7 b9 #11 13 Lidio b7 b9

F#m7b5

Cm7b5

Am7b5

Ebm7b5

11 b13

9 11

9 11 b13

9 b13

Sustitutos para el #IV°7 Las tensiones y las escalas se resumen en la tabla. Acorde Tensiones Escala m7b5 relacionado Tensiones

Dominantes que sustituyen al #II°7 D7 Ab7 F7 b9 b13 b9 #11 13 b9 #11 13 Mixolidio b9 b13 Lidio b7 b9 Lidio b7 b9

B7 b9 Mixolidio b9 b13

Am7b5

Ebm7b5

Cm7b5

F#m7b5

9 11 b13

9 b13

9 11

11 b13

Sustitutos para el #V°7 Las tensiones y las escalas se resumen en la tabla. Acorde Tensiones Escala IIm7b5 relacionado Tensiones

Dominantes que sustituyen al #II°7 E7 Bb7 G7 b9 b13 b9 #11 13 b9 13 Mixolidio b9 b13 Lidio b7 b9 Mixolidio b9

Db7 b9 #11 Lidio b7 b9

Bm7b5

Fm7b5

Dm7b5

Abm7b5

11 b13

9

9 11

b13

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Armonía III

Sin función de dominante Cuando se trata del bIII°7, los dominantes que lo sustituyen no tiene una función implícita de dominante; no resuelven al acorde destino IIm7. En la figura se muestran los cuatro dominantes para el bIII°7.

Escala disminuida A diferencia de todas las escalas estudiadas hasta el momento, esta escala se construye con ocho notas y no siete. Se forma con un patrón repetitivo donde se alternan tonos y medios tonos; se le conoce también como escala simétrica. La escala disminuida se divide en dos: simétrica dominante y simétrica disminuida dependiendo del inicio. Si el patrón inicia con semitono-tono se conoce como simétrica dominante, en caso contrario como simétrica disminuida.

Al igual que en los acordes, sólo existen tres escalas disminuidas diferentes, todas las demás representan un enarmónico de ellas. Cada una de las doce notas existentes puede servir como punto de partida para construir las dos formas de la escala disminuida, al escribirlas se verá, de manera más clara, que son la misma escala. En la siguiente figura se ven las dos formas de la escala disminuida de A (las notas de la simétrica dominante de A son las mismas que la simétrica disminuida de G):

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Simétrica dominante Está ligada a los acordes dominantes11 con tensiones V7b9 #9 #11 13 aunque por lo general el cifrado se simplifica y se escribe sólo alguna de las tres alteraciones: V7b9, V7#9 o V7#11 siendo la más común V7b9. Por la simplicidad evidente de la escala disminuida (sólo tonos y semitonos) se puede tocar sobre los dominantes con alguna de esas tensiones, como por ejemplo en los dominantes que sustituyen a un disminuido; todos ellos tienen b9. La escala permite usar las tensiones más comunes de los dominantes. En la figura se muestra la escala simétrica dominante de G sobre el acorde G7:

Esta escala es exactamente igual a la simétrica dominante de Bb7b9, Db7b9 y E7b9 los acordes son sustituibles ente sí. Simétrica disminuida Esta escala se asocia con los acordes disminuidos y funciona para varios acordes disminuidos. Por ejemplo la escala de G funciona para Go7, Bbo7, Dbo7 y Eo7; además las mismas notas, si se tocan a partir de otro grado, funcionan también para acordes V7b9, es decir, se convierte en simétrica dominante y viceversa.

11 De ahí su nombre, por un lado refleja su construcción y por otro el contexto donde se usa.

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Escala de tonos enteros Si al construir escalas o acordes se sigue un patrón regular o simétrico, se obtienen menos posibilidades. Por ejemplo, si construimos una escala a base de segundas mayores (escala de tonos enteros) se obtienen sólo dos escalas diferentes, todas las demás representarán enarmónicos:

La escala de tonos enteros de C es igual a la D, E, F#, G# y Bb; la de C# igual a D#, F, G, A y B. Esta escala permite usar otra combinación de alteraciones sobre acordes dominantes: las tensiones 9 #11 y #5. El cifrado completo sería, si pensamos en el V7 de la tonalidad de C mayor, G79 #11 #5 aunque se simplifica como G7#5, G7+, G+7, Galt. Cifrar el #5 con su enarmónico b13 puede generar confusión, la mayoría de la ocasiones, escribir b13 implica b9 y #9, es decir, la escala alterada de dominante12.

12 Séptimo modo de la escala menor melódica. Cuando se habló de la escala menor melódica (ver libro de Armonía 2) se consideró el séptimo grado como m7b5, sin embargo, éste puede ser armonizado de una manera distinta. Considérese la escala de C menor melódica y su séptimo modo, B alterada de dominante, el acorde se puede rearmonizar o usar como un B7alt; el Eb representa la tercera mayor, el G la quinta aumentada o trecena bemol. El dominante que resulta usa las tensiones b9, #9, #11(b5), b13; funciona como el sustituto para el el cuarto grado de la escala F7#11.

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Al igual que en los casos anteriores las escalas y acordes resultantes son intercambiables. La escala de tonos enteros de G servirá para los dominantes A7#5, B7#5, C#7#5, D#7#5 y F7#5. Así el G7#5 puede ser cambiado por cualquiera de los dominantes anteriores, a pesar de ello existirá una resolución.

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Parte 7. LA MODULACIÓN Antes de entrar de lleno en este tema, empezaremos por definir el término modulación. Se entiende por él, un desplazamiento de la región tónica, o centro tonal de la pieza, a una nueva referencia tonal. Las modulaciones ocurren a través de la armonía o de la melodía. Debe quedar claro que no se habla del uso de acordes fuera de la tonalidad, como en el intercambio modal, sino del establecimiento de una nueva referencia armónica; es decir un nuevo I.

En el ejemplo se muestra un cambio de tonalidad, de C mayor a F mayor, a través de un cambio en la armonía; sin mucha preparación previa. El C7 del octavo compás no puede cifrarse como dominante secundario porque a partir de él se establece la nueva tonalidad. Lo mismo sucede con el Eb7 del treceavo compás; no es correcto cifrarlo como bVII7, después de él se establece o regresa la tonalidad original. La modulación se indicará en los análisis con una flecha vertical junto al intervalo que muestra la relación entre las tonalidades (ver compás 9 y 13). Si la modulación sólo se establece por un periodo breve no será necesario escribir una nueva armadura; encontrar alteraciones en la melodía es mucho más común. La modulación del ejemplo sólo requirió de un bemol (Bb).

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Los compositores suelen regresar a la tonalidad original para lograr coherencia en la pieza; cuando no se regresa al punto de partida la obra puede sentirse inconclusa. Según Walter Piston existe una necesidad psicológica de la modulación. Lo dicho es justificable si a un centro tonal se le atañe un sentido estático y por ende invariable o repetitivo. Una modulación brinda balance y dinamismo a una obra: hay un punto de partida, un destino, y progreso armónico que lleva de un lugar a otro. Un escucha atento recuerda la tonalidad original; posee una memoria musical que le permite relacionar los dos o más centros tonales. Como se ha dicho antes, no es necesario tener el primer grado para establecer una nueva tonalidad, la modulación se percibe sólo con el uso del V7. Pasar la melodía de una tonalidad a otra permite la repetición melódica sin caer en la monotonía.

En este capítulo se tratarán las distintas opciones para llevar a cabo un cambio de tonalidad. Las modulaciones más frecuentes suelen estar relacionadas por círculo de cuartas o de quintas; las más cercanas poseen una mayor cantidad de notas en común, las más alejadas, como es de esperarse, menos notas en común. Para destacar la importancia de una progresión se puede modular a través de tres vías principalmente: 1. Con un cambio abrupto; acordes que no están dentro de la tonalidad original 2. Usando acordes comunes entre tonalidades cercanas 3. Por medio de un patrón cíclico: cuartas o quintas.

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Modulación directa Acordes diatónicos y de intercambio modal En este tipo de modulación se pueden usar los acordes diatónicos como nuevos centros tonales. El acorde más útil para ello es el IVmaj7, puede representar con mayor facilidad un nuevo primer grado debido a su idéntica cualidad (maj7). Usar acordes provenientes del intercambio modal para realizar la modulación es un recurso bastante explotado, principalmente los grados bIImaj7, bIIImaj7, bVImaj7, bVIImaj7 (véase: Acordes pivote relativos dentro de este capítulo) aunque todos los acordes pueden usarse en una modulación directa.

La modulación directa se lleva a cabo mediante un cambio repentino y abrupto en la melodía o armonía; el nuevo primer grado llega sin una preparación armónica después de concluir una frase. En el ejemplo siguiente se ilustra una modulación directa hacia un acorde no diatónico; véase que en cada frase existe una idea melódica clara, ello permite una claridad tonal.

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Cabe aclarar, la modulación puede ser hacia una tonalidad mayor o menor desde cualquier tonalidad. El cambio de tono también puede ocurrir con grados no diatónicos cercanos, casi siempre los acordes están separados por intervalos de segunda mayor o menor. Si la modulación tiene una sonoridad brillante puede ser disimulada con este procedimiento; la nueva tonalidad se asienta por medio de sus acordes diatónicos y no sólo con su primer grado. La sorpresa auditiva es menor puesto que existe una resolución engañosa antes.

Modulación con cadencias II V La aplicación del ejemplo anterior más usual es la que usa la cadencia II-V como patrón para la modular. Existen numerosos ejemplos con esta singularidad; la cadencia rota adquiere un sentido tonal difícil de lograr si se usan sólo los elementos del caso anterior.

Las implicaciones melódicas del IIm-V7 facilitan la improvisación sobre ella. Cuando se encuentra esta plantilla la novena suele aparecen en la melodía dotando a la progresión de un sonido muy característico.

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Este tipo de modulación hace uso del círculo de quintas para lograr su objetivo. Como es difícil plantear una tonalidad al variar constantemente la región tonal esta modulación se usa principalmente para conectar partes de una obra o para dotarla de ambigüedad armónica.

En el ejemplo, el cambio de tonalidad se siente de C mayor hacia Ab mayor, el tercer compás sólo es un puente para unir las dos tonalidades. Véase: Parte 3. CADENAS CON IIm V7.

Modulación por acordes pivote Todos aquellos acordes que se encuentran en varias tonalidades y sirven para modular se les denomina acordes pivote. Se les atañe, como es de esperarse, una doble función armónica; una dentro de la tonalidad original y otra dentro de la nueva tonalidad. Ésa doble función se deberá reflejar en nuestro análisis, es necesario cifrar con números romanos las dos funciones; la función de la tonalidad original se encerrará entre paréntesis, la de la nueva sólo con números romanos.

En el ejemplo, el Dm7 del cuarto compás se analiza primero en C mayor y se pone entre paréntesis, después se analiza tomando como referencia el nuevo centro tonal (Bb mayor). El Bmaj7 del octavo compás también posee dos funciones aunque puede ser escuchado como un acorde cromático entre dos tonalidades. El Dm7 del cuarto compás puede usar dórico lo mismo que el Cm7 siguiente. Por esta razón, las dobles funciones generan posibilidades alternas en tensiones, escalas y familias. La modulación por acordes pivote se divide en: diatónicas, secundarias y relativas. La elección de escalas y tensiones puede provenir de la tonalidad original o de la tonalidad destino, una u otra es una manera de adelantar o retrasar la modulación. No existe una sola solución para las situaciones armónicas, la música y el arte en general. Una audición atenta y una intención clara serán las principales herramientas para desarrollar, en la práctica, este tema.

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Acordes pivote diatónicos El ejemplo anterior queda bajo este apartado. Las modulaciones con acordes pivote diatónicos sólo son posibles entre las tonalidades cercanas; aquellas con una o dos alteraciones de diferencia; sólo así pueden existir acordes comunes. Todas las tonalidades que difieren por tres o más accidentes no comparten acordes. Un accidente de diferencia significa tener tres acorde en común, dos accidentes un acorde en común. Cuando se habla de una modulación entre mayor y su relativo menor se tienen exactamente los mismos acordes y por lo tanto siete acordes comunes para modular.

Tonalidad original C Mayor

CMaj7

Dm7

Em7

FMaj7

G7

Am7

Bm7(!5)

Tonalidades a un accidente G Mayor

GMaj7

Am7

Bm7

F Mayor

FMaj7

Gm7

Am7

CMaj7

Acordes en común

D7

Em7

F#m7(!5)

B!Maj7 C7

Dm7

Em7(!5)

3

Tonalidades a dos accidentes D Mayor

DMaj7

Em7

F#m7

GMaj7

A7

Acordes en común Bm7

C#m7(!5) 1

B! Mayor B! Maj7 Cm7

Dm7

E! Maj7 F7

Gm7

Am7(!5)

Tonalidades a tres accidentes A Mayor

AMaj7

Bm7

C#m7

DMaj7

E7

Acordes en común F#m7

G#m7(!5) Ninguno

E! Mayor E!Maj7

Fm7

Gm7

A!Maj7 B!7 Cm7

Dm7(!5)

Los acordes dentro de una casilla sombreada aparecen dentro de la tonalidad primaria. Las tonalidades más alejadas se relacionan a través de otros acordes como los pivote secundarios.

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Acordes pivote secundarios Éstos acordes son diatónicos en una tonalidad y en otra sólo están relacionados o cumplen con una función específica: intercambio modal (bIImaj7, bIIImaj7), #IVm7b5, V7/II, subV7/V etcétera. Cuando los acordes pivote secundarios se pueden clasificar (por su sonoridad) fácilmente dentro de la familia subdominante menor producen una modulación sutil; cuando no está bien definida tal sonoridad (subdominante menor), un cambio más brusco. En el ejemplo se ve que las tonalidades a una distancia de tercera menor ascendente poseen un acorde pivote secundario en común: el V7 y V7/VI.

Acordes pivote secundarios en común entre C y Eb mayores Tonalidad original Tonalidad a tres accidentes Dominantes secundarios

Cmaj7

Dm7

Em7

Fmaj7

Am7

Bm7b5

Abmaj7

G7 V7 Bb7

Ebmaj7

Fm7

Gm7

Cm7

Dm7b5

V7/II C7

V7/III D7

V7/IV Eb7

V7/V F7

V7/VI G7

En la progresión el G7 es diatónico a C mayor y dominante secundario en Eb mayor; diatónico en la primera y relacionado armónicamente en la segunda. El caso contrario también puede aparecer: relacionado con la tonalidad original y diatónica a la segunda.

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Nótese que es la misma armadura para el homónimo menor o tonalidad paralela, es decir: C menor; en la nueva tonalidad esos acordes sí tienen una función armónica antes estudiada. Generalmente son usados para el intercambio modal y el enriquecimiento armónico de una tonalidad. Debe entenderse que, a pesar de ser exactamente los mismos acordes, no representan la misma modulación. El primer caso se refiere a ir de C mayor a Eb mayor y el segundo de C mayor a C menor.

Tonalidad original Tonalidad a tres accidentes

Cmaj7 Im7 Cm7

Acordes pivote secundarios en tonalidades paralelas G7 Dm7 Em7 Fmaj7 Am7 IIm7b5 Dm7b5

bIIImaj7 Ebmaj7

IVm7 Fm7

Vm7 Gm7

bVImaj7 Abmaj7

Bm7b5 bVII7 Bb7

Acordes pivote relativos Este tipo de acordes están relacionados a dos tonalidades, no son diatónicos a ninguna; en ambas tonalidades tiene una función específica distinta. Este grupo posee la mayor cantidad de opciones, cualquiera de los doce dominantes relacionados puede funcionar para conectar dos tonalidades. En la tabla de la página siguiente están los dominantes de cinco tonalidades. Debe usarse C mayor como referencia y compararse con las cuatro restantes. Las columnas agrupan los dominantes y substitutos de la respectiva tonalidad destino, las filas van desde V7 hasta V7/VI. Debajo de cada acorde se indica su función en la tonalidad original, en este caso: C mayor. Los acordes útiles en este tipo de modulación no son diatónicos y aparecen sombreados. El acorde G7 no se toma en cuenta por ser diatónico en la tonalidad original y por esta misma razón, los acordes Eb7, B7, Ab7 y F#7 quedan descartados; son el V7 de la tonalidad secundaria (diatónicos). Si éstos dominantes se usaran, estaríamos hablando de una modulación por acordes pivote secundarios. Los cuatro acordes maj7 no diatónicos provenientes de intercambio modal: bIImaj7, bIIImaj7, bVImaj7 y bVIImaj7 se relacionan con otras tonalidades donde cumplen con una función similar.

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En la tabla siguiente se muestran las tonalidades posibles para una modulación con acordes maj7. Tonalidad original C Mayor

bII Maj7

Tonalidad original C Mayor

bIII Maj7

Tonalidad original C Mayor

bVI Maj7

Tonalidad original C Mayor

bVII Maj7

Db Maj7 Eb Maj7 Ab Maj7 Bb Maj7 Tonalidades posibles Tonalidades posibles Tonalidades posibles Tonalidades posibles para modular para modular para modular para modular bIII Maj7 bVI Maj7 bVII Maj7 bII Maj7 Bb G Bb A Db Maj7 Eb Maj7 Ab Maj7 Bb Maj7 bVI Maj7

F

Db Maj7

Eb

bVII Maj7 Db Maj7

F D

bVII Maj7 Eb Maj7 bII Maj7 Eb Maj7

G F

bII Maj7 Ab Maj7 bIII Maj7 Ab Maj7

G D

bIII Maj7 Bb Maj7 bVI Maj7 Bb Maj7

Si se quiere ir de C mayor a Bb mayor, por ejemplo, se puede hacer a través de Dbmaj7; en una tonalidad funciona como bIImaj7 y en la otra como bIIImaj7. Al modular con acordes maj7 aparecen seis tonalidades diferentes, unas más cercanas que otras a la tonalidad original; las más alejadas están a una sexta mayor ascendente y a una tercera menor ascendente.

Modulación por dominantes A lo largo del presente material se ha explicado que los acordes dominantes generalmente tienen un acorde destino o expectativa de resolución. Cuando se trató el tema de las cadencias IIm V7 se catalogaron los distintos tipos de resolución de los dominantes; esos mismos patrones, además de algunos otros, sirven también para llevar a cabo una modulación. Después del dominantes se encontrará el primer grado de la siguiente tonalidad, mayor o menor, en las progresiones mostradas el primer grado es mayor. Sin embargo, las cadencias pueden aplicarse para llegar a una tonalidad menor, modificando las tensiones del dominante o la cualidad del II grado. Un dominante permite acentuar un nuevo primer grado con mucha mayor facilidad, la sensación de reposo, obtenida después de la inestabilidad, es la razón principal. A continuación se enumeran las resoluciones más comunes y su aplicación en el cambio de tonalidades: •

Cuarta justa ascendente: este intervalo se refiere al movimiento del dominante al nuevo acorde. Dentro de estas modulaciones quedan circunscritos los dominantes secundarios.

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Armonía III

•

Medio tono descendente. El dominante, aunque sea V7 de una tonalidad, planteará una resolución si el siguiente acorde está medio tono abajo, la justificación teórica queda comprendida dentro el capítulo de dominantes sustitutos.

•

Medio tono ascendente. La combinación de cadenas y el intercambio modal dan pie a este tipo de modulación. Aunque el nuevo I pudiera ser analizado respecto a la tonalidad primaria, el resto de los acordes o la melodía apoyará el cambio de centro tonal.

•

Un tono ascendente. Es una resolución similar a la del bVII7 moviéndose al primer grado.

•

Un tono descendente. La nueva tonalidad está relacionada con la original, es decir, son escalas muy similares; sólo difieren por una alteración. Cuando esta modulación se lleva a cabo, la melodía y la armonía del nuevo centro tonal, deben ser muy claras y apoyar el cambio. Que el nuevo I forme parte de la tonalidad original o primaria la vuelve sutil, y en algunos casos, difícil de distinguir.

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•

Tercera mayor descendente. El nuevo I, si se está trabajando en tonalidad mayor, proviene de un intercambio modal. Cuando se trabaja en tonalidad menor, una modulación el relativo mayor. Al igual que el caso anterior la melodía o la armonía debe ser muy clara, para conseguir un buen efecto.

•

Un tritono ascendente o descendente. El intervalo de tritono divide a la escala en dos partes iguales. Las singularidades de la simetría en la música serán explicadas más a fondo en el siguiente libro de Armonía.

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APÉNDICE A Las escalas más usuales son presentadas a continuación. Arriba de cada pentagrama se encuentra el nombre y se encuentra la fórmula para su construcción.

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APÉNDICE B La tabla que aparece a continuación contiene las tensiones y escalas más usadas. Están agrupadas dependiendo de la función tonal de los acordes. Los dominantes secundarios, sustitutos, alterados etcétera, aparecen sintetizados en el recuadro que corresponde al V7.

Acorde

Tensiones posibles

Escalas posibles

Imaj7, I6

9, 13

Jónico

Im

9, 11

Menor armónica

Im7

9, 11 9, 11, 13

Eólico Dórico

Im6

9, 11, 13

Menor melódica

Immaj7

9,11 9,11,13

Menor armónica Menor melódica

#Iº7

b13, 7

Simétrica disminuida

IIm7

9,11,13 11,13 11

Dórico Dórico b2 Frigio

IIm7b5

11,b13 11,13 9,11,b13

Locrio Locrio 6M Locrio 2M(Dórico alterado)

bIImaj7

9, #11, 13

Lidio

bIIº7

b13, 7

Simétrica disminuida

IIIm7

11

Frigio

11, b13

Locrio

9, #11, 13

Lidio

9 9, #11

Jónico #5 Lidio #5

IIIm7b5 (I.M. Mixolidio)

bIIImaj7 (I.M. Eólico)

bIIImaj7#5

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Acorde

Tensiones posibles

Escalas posibles

bIIIº7

b13, 7

Simétrica disminuida

IVmaj7, IV6

9, #11, 13 9, 13

Lidio Jónico

IVm7

9, 11, 13 9, #11, 13

Dórico Dórico #11

IVm6

9, 11, 13

Menor melódica

IV7

9, 13

Mixolidio

11, b13 11, 13 9, 11, b13

Locrio Locrio 6M Locrio 2M

#IVº7

11, b13, 7

Simétrica disminuida

V7 V7b13 V7b9b13 V7b9 V7alt b5 V7 , V7#5, V7+ V7sus4 subV7

9, 13 9, b13 b9, b13 b9, #9, #11, 13 b9, #9, #11, b13 9, #11, #5 9, 13 9, #11, 13

Mixolidio Mixolidio 9, b13 Mixolidio b9, b13 Simétrica dominante Alterada de dominante Tonos enteros Mixolidio Lidio b7

#Vº7

b13, 7

Simétrica disminuida

VIm7

9, 11

Eólico

VIm7b5

9, 11, b13

Locrio 2M

9, #11, 13

Lidio

11, b13 b13

Locrio Alterada de dominante

(I.M. Lidio)

11

Frigio

bVII7

9, 13

Mixolidio

VIIº7

b9, b13

Alterada de dominante

#IVm7b5 (I.M. Lidio)

bVImaj7 (I.M. Eólico)

VIIm7b5 VIIm7

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Academia de Música Fermatta Acorde

Tensiones posibles

Escalas posibles

bVIImaj7

9, #11, 13

Lidio, Jónico

9, 11, 13

Dórico

bVIIm7 (I.M. Frigio)

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Armonía III

BLOQUE DE EJERCICIOS PARTE 1: RESOLUCIONES ENGAÑOSAS ESTÁNDAR. Actividades Busque tres progresiones de música popular donde haya resoluciones engañosas del dominante primario hacia acordes diatónicos. Es necesario relacionar la sonoridad y no limitar la búsqueda únicamente en partituras. Analice las siguientes progresiones. Cifre con números romanos, flechas, corchetes e intercambios modales, donde sea necesario. Indique las tensiones disponibles para cada acorde así como la escala apropiada.

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Academia de Música Fermatta Ejercicio 3

Ejercicio 4

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PARTE 2: SUSTITUCIÓN DE DOMINANTES 1ª Sección.

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Armonía III

Academia de Música Fermatta Ejercicio 3

Ejercicio 4

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Armonía III

2ª Sección.

Ejercicio 1 Armoniza y escribe los dominantes sustitutos de las tonalidades: F Mayor y F# menor. I Maj7

II m7

III m

IV Maj7

V7

VI m7

VII m7(b5)

IVm7

Vm7

bVIMaj7

bVII7

F Dominantes Sustitutos F# menor

Im7

IIm7(b5) bIIIMaj7

Dominantes Sustitutos

Ejercicio 2 En la siguientes progresiones cambia los dominantes por sus sustitutos; usa (para crear variedad) los IIm7 relacionados con los dominantes. Realiza un análisis completo de ambas progresiones.

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Academia de Música Fermatta Actividades. Realiza el análisis de las progresiones (tensiones, escalas, números romanos, intercambios modales, corchetes, flechas, etc.). Cambia algunos de los dominantes por sus sustitutos. Combina los patrones IIm7 y V7 para hacer movimientos cromáticos en el bajo.

Ejercicio 3

Ejercicio 4

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PARTE 3: CADENCIAS II - V Actividades. Realiza el análisis completo de las siguientes progresiones.

Ejercicio 1

Ejercicio 2

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Ejercicio 3

Actividades. Analice las siguientes progresiones y después cambie algunas cadencias IIm - V7 por otras tomadas de modos paralelos y adyacentes sin resolver. Respete el cromatismo del bajo.

Ejercicio 4

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Armonía III

Actividades. Analice las siguientes progresiones y después cambie algunas cadencias IIm - V7 por otras tomadas de modos paralelos y adyacentes sin resolver. Respete el cromatismo del bajo.

Ejercicio 5

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PARTE 4: VARIACIONES EN LA RESOLUCIÓN DE DOMINANTES 1ª Sección

Actividades. Realiza el análisis completo de las siguientes progresiones.

Ejercicio 1

Ejercicio 2

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Armonía III

2ª Sección

Actividades. Analiza la siguiente progresión después sustituye algunos acordes tomando en cuenta la familia.

Academia de Música Fermatta PARTE 5: EL #IV SEMIDISMINUIDO Actividades. Realiza el análisis completo de las siguientes progresiones.

Ejercicio 1

Ejercicio 2

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PARTE 6: ACORDES DISMINUIDOS Actividades. Realiza el análisis completo de las siguientes progresiones.

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Armonía III

Academia de Música Fermatta Ejercicio 3

Ejercicio 4

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Ejercicio 5

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Armonía III

Academia de Música Fermatta Ejercicio 6

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PARTE 7: LA MODULACIÓN Actividades. Realiza el análisis completo de las siguientes progresiones.

Ejercicio 1

Armonía III

Academia de Música Fermatta Ejercicio 2

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100! Ejercicio 3

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Armonía III

Academia de Música Fermatta Ejercicio 4

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Rosen, Charles. Formas de sonata. Barcelona: Ed. Labor, 1987. Sánchez, Sebastián. Guía para estudiantes de armonía. Madrid: Mundimúsica, 1992. Schenker, Heinrich. Tratado de armonía. Madrid: Real Musical, 1990.

Todos los datos usados en esa obra son para efectos didácticos y de enseñanza y no para la explotación personal de las obras que en esta se imprimen.