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• AgustinMoro

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I.E.P CRUZ SACO – GUÍA COMPLEMENTARIA

TEMA: 1

Aritmética

Teoría Teoría de de conjuntos conjuntos



1. Si A  1; 2;  3 ;  1; 3



Completa con los símbolos: ;;  o  según sea el caso:

 3 ........A 2........A

 1; 3 ........A 2. Si P 

 2 ........A   1; 3  ........A  1 ........A

1........A

  3  ........A

 1; 2 ........A

  1 ;3; 5;7 ;  9 

De las siguientes proposiciones: ¿Cuántas son verdaderas? I.  1  P II.  5;7  P III. 5;3  P IV.   9   P a) Sólo I b) I y II c) II y IV d) II y III e) Sólo IV 3. Determinar por extensión el siguiente conjunto:

Q  {x 2  5 / x  N  4  X  9} a)  9;16; 25; 36; 49; 64

b)  3; 4; 5; 6; 7; 8

d)  4;11; 20; 31; 44; 59; 76

e)  4; 20; 31; 44; 59

c)  4;11; 20; 31; 44; 59

4. Determinar por extensión el siguiente conjunto:

R   3x  8 / x    5  x  10, x es par

a)  7;10;13;16;19; 22

b)  18; 24; 30

d)  15;18; 21; 24; 27; 30

e)  10;16; 22

c)  7;13;19

5. ¿Cuál es el cardinal del conjunto de las letras de la palabra MATEMÁTICA? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 6. Hallar el cardinal de:

B   x / x es un número primo menor que 20

a) 5 7.

b) 7

c) 8

d) 11 e) 9

El conjunto P   x  5;12; y  3 es unitario, entonces x + y es: a) 12

b) 18 c) 22 d) 24 e) 36

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-1-

Teléfono: 719 –

I.E.P CRUZ SACO – GUÍA COMPLEMENTARIA I Bimestre – 6° Grado 8.

El conjunto R   x  12;34; y  26 es unitario, entonces y – x es: a) 26

9.

de Primaria

b) 38 c) 60 d) 82 e) 34

Dadas los conjuntos unitarios: P   a  b;12 ; Q   b  c;14 y R   a  c;10 Calcular: 3a + 2b – c a) 18 b) 22 c) 28 d) 34 e) 42

10.

Dados los conjuntos unitarios:

A   x  y; 6 ; B   y  z; 8 y C   x  z;10 Calcular: 3z + 2y – x a) 12 b) 14 c) 18 d) 22 e) 28

11.

12.

Hallar la suma de los elementos del conjunto D.

Si D   x  2 / x    2  4 x  6  30 a) 23 b) 33 c) 35 d) 38 e) 49

Hallar la suma de los elementos del conjunto E.





2 Si. E  x  1/ x    17  3x  8  26

a) 18 13.

b) 53

c) 86 d) 90 e) 98

Sabiendo que los conjuntos: H   2a  b; 7 y I   a  b; 8 Son unitarios. Hallar: a 2  2b a) 19 b) 31 c) 21 d) 15 e) 24

14.

Sabiendo que los conjuntos: R   3a  b;19 y S   a  b;13 Son unitarios. Hallar: a 2  b 2 a) 29 b) 39 c) 49 d) 89 e) 120

15.

¿Cuántos elementos tiene el conjunto R, sabiendo que tiene 63 subconjuntos propios? a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 10

16.

¿Cuántos elementos tiene el conjunto P; sabiendo que tiene 127 subconjuntos propios? a) 4 b) 6 c) 5 d) 7 e) 9

1. El conjunto P = {x +1; 9; y –1} es unitario, entonces: x + y es: a) 16 b) 18 c) 15 d) 14 e) 12

G = {x + y;8 }; H = {y + z; 10} y I = {x + z; 12} Calcular: 2x + 3y – z a) 8 b) 9 c) 14 d) 12 e) 13 3. Hallar la suma de los elementos de C. Sí C = {x 2  x  1 / x  N ;5  3x  1  17}

2. Dados los conjuntos unitarios: www.cruzsaco.edu.pe “Formamos Talentos”

-2-

I.E.P CRUZ SACO – GUÍA COMPLEMENTARIA a) 40 b) 45 c) 59 d) 58 e) 62 4. Sabiendo que los conjuntos: S = {3a  b;10} y R = {a  b;6} Son unitarios .Hallar: a 2  b a) 13 b) 16 c)17 d) 14 e) N.A.

A = {3; 5; 8; 9} B = {4; 5; 6; 9} Hallar: [( AUB)  ( A  B)] a) {6; 9; 8} b) {5; 7; 9} c) {3; 4; 6; 8 } d) {3; 4; 5} A  {x / x  N 5  x  10}

B  {8;9;10;11} Hallar: A – B a) {5; 6} d) {6; 10}

x  y  20 2

a) 4

b) 5

c) 7

d) 8

e) 9

6. Dados los conjuntos. A = {2; 4; 6; 8; 10} B = {3; 6; 8; 10; 12} ¿Cuántos elementos tiene A  B? a) 5 b) 6 c) 8 d)7 e) 9

b) {6; 9} e) {6; 14}.

c) {6; 7}

9. Si K = {m +n; 8; 2m – 2n + 4} es un conjunto unitario, hallar: 2m +n a) 20 b) 13 c) 14 d) 15 e) 18 10. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto L, sabiendo que tiene 15 subconjuntos propios? a) 3 b) 5 c) 6 d) 4 e) 7

7. Si A y B son conjuntos incluidos dentro del universo y sabe que: U = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

TEMA: 2

e) {4; 7;10}

8. Dados los conjuntos.

5. Si T = {3; x }  S = {y + 1 ; 7} Son conjuntos unitarios. Hallar el valor de 2

Aritmética

Operaciones Operaciones con con conjuntos conjuntos

1. Dado el diagrama, halla:

AC  BC 

A B  A B C  

B A  B C 

B C 

 A  B  C  

2. Observa el grafico y completa: Nuestra Central: Jr. Carlos Salaverry N° 3816 8282

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de Primaria

A B  AC  

B1  

 AC

C



B C 

A B C   3. Dados los conjuntos:

A   2 x  1/ x    x  4 ; B   x   / 3  x  7 ; C   x  3 / x    3  x  8

D   2; 4; 6 , hallar y graficar. a) A  B  

b) A  C  

c) B  D  

d) D  B  

4. En cada gráfico sombrea el conjunto que se indica: www.cruzsaco.edu.pe “Formamos Talentos”

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I.E.P CRUZ SACO – GUÍA COMPLEMENTARIA a. (A  C) – B

d.

A

B

C

e. ( B  C )  A

A

B

A

C

B

C

U

c. ( A  B )  C

f. (   B)  C

A

U

B

U

b. ( A  B )  C

U

( A  B )  ( A  B  C)

A

C

U

Aritmética

A

B

C

B

C

U

5. Expresar mediante operaciones entre conjuntos cada uno de las zonas sombreadas: a.

b.

c. Nuestra Central: Jr. Carlos Salaverry N° 3816 8282

e. -5-

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de Primaria

d.

f.

1. Dados: V   x / x    1  x  15 , A   x / x    6  x  11 , B   x / x    7  x  13 y C   7; 8; 9; 12; 13 Hallar y representar gráficamente: a) A  B b) A  B c) C  B d) A  C e) AC

A  BC C g)  A  B  f)

h) B  A i) A  B

“EL QUE ESTUDIA TRIUNFA” 2. En cada caso sombrea la operación de conjunto indicada. www.cruzsaco.edu.pe “Formamos Talentos”

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I.E.P CRUZ SACO – GUÍA COMPLEMENTARIA a.

 AC

Aritmética

C

c.

 A  B  C

d.

 B C  A

b. AC  C C

3. Expresar mediante operaciones entre conjuntos cada una de las zonas sombreadas. a.

_______________________________ _____________________________ c. b.

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Teléfono: 719 –

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de Primaria d.

__________________________________

TEMA: 3

1.

2.

3.

4.

5.

6.

__________________________________ Problemas Problemas con con conjuntos conjuntos

En un instituto de 600 alumnos 100 no estudian alemán ni italiano, 450 estudian alemán y 50 estudian alemán e italiano, ¿cuántos estudian sólo italiano? a) 65 b) 50 c) 72 d) 50 e) 32

globos, 9 reciben globos y gorritos, ¿Cuántos reciben solamente gorritos? a) 15 b) 8 c) 9 d) 12 e) 6 7.

De 150 alumnos del colegio “B” practican: 55 karate, 70 fútbol y 25 karate y fútbol ¿cuántos alumnos no practican ninguno de los dos deportes?. a) 40 b) 30 c) 50 d) 61 e) 48

8.

De un grupo de 50 niños 15 solo cantan y 21 solo bailan. ¿cuántos niños cantan y bailan? a) 10 b) 16 c) 13 d) 14 e) 15

De un grupo de 50 personas, 25 personas son aficionadas al vóley y 29 al futbol. Si 12 son aficionados a ambos deportes, ¿Cuántas personas no son aficionadas a ningún deporte? a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16

9.

40 alumnos de un salón de clase juegan fútbol o básquetbol. Si 12 juegan sólo fútbol y 15 juegan sólo básquet, ¿Cuántos juegan ambos deportes? a) 10 b) 13 c) 15 d) 17 e) 20

Durante el año Jairo asistió 215 días a sus clases de natación y 210 a sus clases de canto, ¿cuántos días asistió a sus clases de natación y de canto? a) 41 b) 60 c) 59 d) 48 e) 12

10.

En un paseo realizado por 23 jóvenes, llevaron gaseosas o limonadas: 14 llevan gaseosas, 4 llevan limonada y gaseosas y 13 llevan limonada, ¿cuántos llevan sólo una bebida? a) 20 b) 25 c) 30 d) 19 e) 22.

En un supermercado se hizo una encuesta sobre la compra de pollo y carne; 38 personas compran carne, 16 compran carne y pollo y 30 compran pollo. ¿cuántas personas fueron entrevistadas? a) 32 b) 50 c) 52 d) 60 e) 68 11. Francisco realiza un viaje mensual durante todo el año a tumbes o Cajamarca. Si 8 viajes fueron a tumbes y

De un grupo de 48 alumnos, a 24 les gusta helados de vainilla, a 21 de chocolate y a 8 ninguno de los dos sabores. ¿A cuántos les gustan los dos sabores? a) 2 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8 Veinticinco niños concurren a una fiesta de cumpleaños: 8 reciben solamente

www.cruzsaco.edu.pe “Formamos Talentos”

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Aritmética

11 a Cajamarca. ¿cuántos meses visitó a los dos lugares? a) 4 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

cuántas personas sólo les gusta el teatro? a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12

12. De los 40 alumnos del 6to grado, 28 quieren viajar de excursión al Cusco y 8 a Arequipa y Cusco. ¿Cuántas quieren viajar sólo a Arequipa? a) 8 b) 12 c) 20 d) 24 e) 16 13. De 40 personas, 19 gustan del teatro y 24 del cine. Si a 3 de ellas no les gusta ninguno de los dos espectáculos. ¿A

14. De un grupo de 64 alumnos que estudian idiomas se observó que los que estudian sólo francés es el triple de los que estudian francés e ingles. Los que estudian sólo ingles son la mitad de los que estudian francés y 4 no estudian francés ni ingles ¿cuántos estudian sólo francés? a) 22 b) 40 c) 30 d) 35 e) 45

1.

4.

De un grupo de 90 estudiantes. 50 trabajan, 45 estudian. Hallar el número de personas que trabajan y estudian. a) 7 b) 9 c) 8 d) 5 e) 6

5.

90 alumnos de un centro educativo aprenden computación, 60 aprenden idiomas y 30 aprenden ambos, ¿cuántos alumnos tiene dicho centro educativo? a) 90 b) 100 c) 120 d) 130 e) 150

6.

De un grupo de 130 alumnos: 80 bailan marinera, 50 bailan húyalas y 20 ambos bailes, ¿cuántos no practican ningún baile? a) 15 b) 18 c) 20 d) 21 e) 30

2.

3.

De los 300 integrantes de una academia deportiva, 160 se inscribieron en voley y 135 se inscribieron en fútbol. Si 30 no se inscribieron en ninguna de las dos especialidades, ¿cuántos se inscribieron en ambos deportes? a) 20 b) 38 c) 25 d) 52 e) 18 De un grupo de 90 comerciantes, 45 venden papa, 60 venden camote y 20 ambos tubérculos, ¿cuántos comerciantes no venden ni papa, ni camote? a) 15 b) 4 c) 6 d) 5 e) 3 En una reunión: el 45 hablan francés, el 15 hablan sólo francés, 50 hablan alemán y 20 personas no hablan francés ni alemán. El número total de personas es: a) 95 b) 80 c) 92 d) 90 e) 100

“Se toman los factores primos comunes y no comunes elevados a sus mayores exponentes”.

TEMA: 4

Sistemas Sistemas de de Numeración Numeración II

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de Primaria

1.

Escribe el mayor valor posible de la cifra “x” en los sistemas de numeración siguientes. NÚMERO _____ 132X 231X

6

3X26

8

MAYOR VALOR (X) ………………. ……………….

……………….. 11X01 20X2

2.

e)

………………

4

……………….

Escribe (C) si la escritura es correcta (I) si es incorrecta en cada expresión de sistema de bases: a)

217 8

(

)

b)

5422 3

(

)

c)

100203 2

(

)

d)

2 x3 x 1

(

)

f)

 x  1  x  2   x  3  x 2

g)

9215

(

) h)

6856 7  (

)

)

¿Cuál es la mayor cifra que se puede utilizar en un sistema de? Base 33:___________________

Base 10 : ________________

Base 7:____________________

Base nonaria : ______________

Base m: ___________________

Base binaria : _______________

Base 16:_________________

Base quinaria : ______________

Base T – 2:_______________

Base senaria : _______________

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(

)

6821 9 (

3.

2

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4.

Aritmética

Escribir la descomposición polinómica de los siguientes números. Números

DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA

2454 ( 6 ) 3469 21121 ( 3) 4113 ( 5 ) 4523 (6) 101111 (2) 1321 (4) 786 (9) 2512 (7) 5.

Expresa cada número como adición de los valores relativos de sus cifras. Números 6468

Adición de valores relativos 6000 + 400 + 60 + 8

595 46128 32128 235 ( 7 ) 3311 6.

98 + 21 + 5

( 4)

Analiza y resuelve: A. ¿Cuál es el valor relativo a la cifra de tercer orden en el numeral 6348?

B. ¿Cuál es la cifra del mayor valor relativo de 6873?

C. Calcular la suma de los valores relativos de las cifras de 2º y 3º orden del natural 4568. Nuestra Central: Jr. Carlos Salaverry N° 3816 -118282

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de Primaria D. ¿Cuál es la cifra de mayor valor absoluto en el numeral 97684?

1. Escribir la descomposición polinómica de los siguientes números: a) 3212 4

e) 212221 3

b) 52231 6 

f)

c) 4232 5

g) 654 7 

d) 1010101 2

h) 100111 2

3423 5

1) El conjunto B   x  5; 20; y  3 es unitario, entonces x + y es: 2) Determina por extensión y halla el cardinal de:

C   x 3  5 / x  ; 2  x  5

3) En cada caso sombrea la operación indicada. C   A  B  A  B  C

4) 50 alumnos de una promoción visitan Arequipa o Iquitos. Si sólo 18 visitan Arequipa y 24 sólo Iquitos ¿Cuántos visitan ambos lugares? 5) De un total de 50 niños se sabe que 30 prefieren pan con mantequilla, 27 pan con queso. ¿Cuántos niños prefieren sólo pan con queso? 6) Coloca el mayor número que toma “x” en cada caso. a) 42x 8  x 

b) 1012 x 3 5  x 

7) Descomponer polinómicamente los siguientes números. a) 1231 4 

b) 4112 5 

8) Colocar “V” o “F” en cada afirmación.

P   a,  e ,  i, o ,  u 

a) b)

aP  i, o CP

(

)

(

)

c) d)

9) Los conjuntos unitarios www.cruzsaco.edu.pe “Formamos Talentos”

-12-

 e  P  u  P

(

)

(

)

I.E.P CRUZ SACO – GUÍA COMPLEMENTARIA

Aritmética

Q   r  t ;16 ; R   r  s;10 ; S   t  s; 8 Calcular t x r

10) Si:  x;9   11; y ; entonces x + y es:

TEMA: 5

Sistemas Sistemas de de numeración numeración II II Numeración: cambio de base Numeración: cambio de base

 Convertir los siguientes números a base 10.

1. 2. 3. 4. 5.

235 ( 7 ) 15 ( 6 ) 325 (7) 345 ( 6 ) 321 ( 4 )

2. 235 a base 5 3. 520 a base cuaternaria 4. 421 a base ternaria  Convertir lo siguientes números. 1. 333 ( 7 ) a base 3 2. 43 ( 9 ) a base 4. 3. 452 ( 6 ) a base nonaria 4. 456(7) a base quinaria

 Convertir lo siguientes números. 1. 63 a base 2

(En el Cuaderno) 1. Convertir los siguientes números a base 10.

b) c) d) e) f)

624 (8) 365 ( 7 ) 221 ( 3) 12110 ( 3) 402 ( 6 )

1. Convertir lo siguientes números. a) 1512 a base 4 b) 134 a base 8.

TEMA: 6

c) d) e)

245 base 7 426 a base senaria 426 a base quinaria

2. Convertir los siguientes números a) 624 ( 7 ) a base 8 b) 342 ( 5 ) a base 6 c) 231 ( 4 ) a base 5 d) 120 ( 3) a base senaria e) 402 ( 6 ) a base heptanaria

Sistemas Sistemas de de Numeración Numeración II II

I. RESUELVE 1. Hallar a + b + c , si abc  8  175 2. Hallar: a x b + c. Si abc  9  193 II. Hallar el valor de “x” 3x

1.

35(9) =

2.

326(8) = 21x

3.

123(7) = xx

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4.

10 x

5.

232(6) = 92

(7)

= 52

Teléfono: 719 –

I.E.P CRUZ SACO – GUÍA COMPLEMENTARIA I Bimestre – 6° Grado

de Primaria

6.

32 x = 505 8

9.

248 = xx 20(4)

7.

122 (7) = 6 x

10.

253 = x75(8)

8.

383 = 143x( 6 )

11.

54 = 3x 2( 4 )

12.

43 x

= 2003 ( 6 )

1. Hallar el valor de “x” , Si 313 ( 4 ) = xx 2. Hallar “x”. Si 123 = 2x 4( 7 )

7. ¿Cuál es el menor número de tres cifras iguales?

3. Hallar: x + y, si xy

8. Hallar “X” , Si: 13111 ( 4 ) = 4x9

(5)

= 14

9. Hallar “X” , Si 10x (7) = 52 10. Halla el valor de “x” en: 12 22 22 ( 3) = x85

4. Hallar “X” ,Si 248 = 10 x 2(6) 5. Calcular el valor de n, si: 32n 7  434 6 

11. Halla el doble de “x” en: 11212 ( 4 ) = 35 x

6. Hallar “x” si: 41x2 5  537

TEMA: 8

Números Números romanos romanos

1. Expresa en números naturales los siguientes números romanos: 1. XXIII=_____________

6. CCXLVIII =_____________

2. XLV =_____________

7. CCLXXXVIII =_____________

3. CCV =_____________

8. CCCXXXVI=_____________

4. CXXXI =_____________

9. CCLXXXIV=_____________

5. CXLI =_____________

10. CLXIX =_____________

2. Expresar en números naturales los siguientes números romanos: 1. IV CCCXIX =_____________

6. VICLXXXVII =_____________

2. MDCLVIII=_____________

7. IX DCCXCII =_____________

3. VI CXXXI =_____________

8. MDXXXIV =_____________

4. MMCMXVII =_____________

9. MDCCCXCIX =_____________

5. VIICCLXI =_____________

10. VII DCCXCI =_____________

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-14-

I.E.P CRUZ SACO – GUÍA COMPLEMENTARIA

Aritmética

3. Resuelve y da las respuestas en números romanos: a) XLII − XIX − X =________________

g)

CLXXII + LXX + III = ________________

b) XIII + XVII = ________________

h)

CCCLXXIII

XXI

−

LVIII

d) XLIX − XLII = ________________

i)

XCVIII − XCVII =________________

e) VI + XV + XIII = ________________

j)

CCCLXVIII

CCCX − CCLXXXIX =________________

−

CCCLXVII

=_______________

1. Expresar en números naturales los siguientes números romanos: 1. CCCLXXI

7. MMMCMLXXV

2. CCCXXXIV

8. V DCLVIII

3. CXXVIII

9. MMCMXLII

4. CXXVII

10. VII XCLL

5. CCCXIX

11. IX CDLXXXIX

6. IX XLIV

La historia es que yo les doy 3 números y un resultado, y ustedes hacen las operaciones matemáticas que quieran, con tal de que el resultado sea el que yo les di. Les pongo un ejemplo para que vean de qué hablo y el resto lo resuelven ustedes solos; 2 + 2 + 2 = 6 Fácil, ¿no?... Pues así con todos. 1

1

1 = 6

2

2

2 = 6

3

3

3 = 6

4

4

4 = 6

5

5

5 = 6

6

6

6 = 6

7

7

7 = 6

8

8

8 = 6

9

9

9 = 6

Nuestra Central: Jr. Carlos Salaverry N° 3816 -158282

=

______________

c) XII + IX + XXIV = ________________

f)

−

Teléfono: 719 –

I.E.P CRUZ SACO – GUÍA COMPLEMENTARIA I Bimestre – 6° Grado

de Primaria

1. Convertir los siguientes números a base 10.

6. Calcular el valor de n si:

a)

24 5

31n 5  213 6

b)

675 8

7. Hallar el valor de x.

358  xxx02 x  3

2. Convertir los siguientes números a la base indicada. a) 312 a base 4 b) 735 a base 7 3. Convertir los siguientes números. a)

8. Hallar el valor de x.

2211 4  16x

574 8 a base 5

9. Lee los siguientes números romanos: a) CCXII = ____________________ b) MMIX = ___________________

b) 453 6 a base 4 4. ¿Cómo se escribe el número cuatro uno cinco en base 6?

10. Resolver:

5. Calcular 43 5  33 6

CVIII + XII - XXVI

"Cuando el hombre no se encuentra a sí mismo, no encuentra nada". Goethe www.cruzsaco.edu.pe “Formamos Talentos”

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