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• Bastian Araya Yañez

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GUÍA DE ÁREAS Y PERÍMETROS Planteamientos. 1. Un sitio de forma rectangular tiene de frente 550 metros y de fondo 390 metros. ¿Cuál es la medida del sitio a todo su alrededor? 2. Un hangar rectangular debe acomodar a un avión. ¿Cuál debe ser su área si se quiere que queden 20 centímetros de espacio entre el avión y cada una de las cuatro paredes del hangar si el avión tiene 110 centímetros por 64 centímetros? 3. Cuánto costaría pavimentar un terreno cuadrado de 75 metros de largo a un costo de $0.2 el metro cuadrado? 4. Un terreno cuadrado de 1024 centímetros cuadrados debe ser cubierto por completo con losas de 4 centímetros cuadrados. ¿Cuántas losas harán falta para cubrir el terreno? 5. Qué cantidad de alambre de púas hace falta para tender una cerca diagonal, de un solo alambre, ¿a través de un pedazo de tierra rectangular que tiene 66 metros de ancho por 88 metros de largo? 6. Si se tiene un marco cuadrado de madera para piso de una tienda de campaña y si el marco es de 288 cm2, ¿de qué largo será el listón de madera necesaria para ajustar el marco de un extremo a otro? 7. Si la moldura cuesta 6 centavos el centímetro, ¿cuánto costará poner moldura alrededor de una ventana cuadrada que tiene un área de 81 cm2? 8. El área de un trapecio isósceles es 30 metros. Sus bases están en la relación 2 a 3 y cada lado no paralelo es igual a la semidiferencia de sus bases. Cuánto mide la mediana? 9. Las diagonales de un rombo son entre si como 3 a 5. Si el área del rombo es de 270 cm2, ¿cuánto suman las diagonales? 10. Un niño camina en una dirección dada. Dobla un ángulo recto hacia la derecha y camina la misma distancia anterior. Vuelve a doblar en ángulo recto hacia la izquierda 10 metros. A qué distancia del punto de partida se encuentra al final? 11. Calcular el área de un terreno de forma triangular. Su lado izquierdo es de 51 metros y hace un ángulo recto con el frente. El lado posterior es 1 metro más largo que el frente. 12. En un triángulo rectángulo isósceles, calcular la medida del ángulo que forma la bisectriz del ángulo recto con la bisectriz de un ángulo externo contiguo a uno de sus ángulos agudos. 13. La suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono es 900. Calcular el número de diagonales. 14. Calcular el número de diagonales de un polígono, si la suma de las medidas de sus ángulos internos es igual a 9 / 2 de la suma de las medidas de sus ángulos externos. 15. En un polígono regular al disminuir en 6 el número de sus lados, la medida de un ángulo externo aumenta en 80. ¿Cuántos lados tiene dicho polígono?

16. En un polígono equiángulo, la razón entre las medidas del ángulo interior y exterior es de 5 a 1. Calcular el número de diagonales de dicho polígono. 17. Se tiene el triángulo equilátero ABC inscrito en una circunferencia cuyo radio es 2. Calcular la distancia del punto medio del arco BC hacia el punto medio del lado AC. 18. En un polígono equiángulo ABC...; las prolongaciones de AB y DC se cortan en Q. Si la medida del ángulo Q es a la medida del ángulo interior como 3 es a 4, calcular el número de lados de dicho polígono. 19. Calcular el lado de un octógono regular el cual se encuentra inscrito en una circunferencia cuyo radio mide 2. 20. Se tiene un hexágono regular ABCDEF de centro O; M y N son puntos medios de ED y OM respectivamente; en la prolongación de BC se ubica el punto P tal que la medida del ángulo PNM = 90°. Si AB = 4, calcular PN. 21. Calcular el lado de un dodecágono regular inscrito en una circunferencia cuyo radio es 4. 22. Se tiene un hhhhexágono equiángulo ABCDEF tal que : AB – DE = CD – AF = 4. Calcular : FE – BC. 23. En el arco BC de la circunferencia circunscrita a un octógono regular ABCDEFGH se ubica el punto P; tal que PC = 1 y

PE=4 √ 2

. Calcular el radio de la circunferencia.

24. Calcular el número de diagonales trazadas a partir de un vértice en un polígono equiángulo en el cual al aumentarle un lado su ángulo interior aumenta en 12. 25. En un hexágono equiángulo ABCDEF, AB = 3; BC = 4, CD = 2 y DE = 5. Calcular el perímetro del hexágono. 26. Calcule la medida del ángulo central de un polígono regular, si la diferencia entre el número de diagonales y el número de ángulos rectos a que equivale la suma de los ángulos internos es 8. 27. Se tiene un hexágono regular ABCDEF con centro en F y radio AF se traza una circunferencia; luego se traza la tangente DT a dicha circunferencia (T: punto de tangencia). Si AB = 2, calcular DT. 28. Calcular la suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono regular ABCDE..., en el cual las diagonales AC y BD forman un ángulo 29. Determine el área y el perímetro de un sector circular de 5 cm de radio y 45º R: A:25/8π(cm2) p:5/4π +10(cm)

30. Determine el área y el perímetro de una circunferencia de 10 cm de diámetro A:25π(cm2)

p:10π cm

31.

Una piscina tiene forma ovalada como muestra el esquema, se desea cubrirla con una lona y amarrarla a su alrededor con una huincha elástica adherida a la cubierta de lona. Cuál es la superficie de lona utilizada y cuantos metros tiene la huincha elástica At:278,5m2de lona

Pt:65,7m de huincha elástica

32. Determine el perímetro de una circunferencia cuya área es 225 π m2 P:30π cm

33. Si el perímetro de una circunferencia es 96 π cm cuánto mide el área de la circunferencia A:2304π m2

II-. Determine el área y el perímetro de las zonas achuradas:

At:450+225/2π Pt:150+15π

At: 2304-144π PT: 192+48π

AT:64 PT: 64+16π

Triángulo ABC equilátero de altura Circunferencias congruentes

AT: 36√3-18π PT: 6π

AT: 256-64π PT:8π×16

6√3