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CUADERNILLO : RAZONAMIENTO MATEMÀTICO SEMANA : VIII CICLO : ENERO

- MARZO

ÁREAS SOMBREADAS PROBLEMA 01 Si ABCD es un cuadrado de 6m de lado, entonces el área de la región sombreada mide. B C 2 A) 8 m B) 12 m2 O C) 10 m2 2 D) 18 m A D E) 20 m2 PROBLEMA 02 Calcular el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado de “a” m de lado. A) a2 4 m2 B C B) 3 a2 4 m2 C) a2 2 m2 D) 5a2 8 m2 E) 2a2 5 m2

A

D

PROBLEMA 03 Sabiendo que el lado del cuadrado mide 20m, calcular el área de la región sombreada. B C A) 180 m2 B) 200 m2 C) 100 m2 D) 320 m2 E) 240 m2

O A

D

PROBLEMA 04 Si el lado del cuadrado ABCD mide 6m, entonces el área de la región medirá. B C A) 12 m2 B) 16 m2 C) 21 m2 D) 9 m2 E) 20 m2 A D PROBLEMA 05 Si ABCD es un cuadrado de 4 m de lado, entonces el área de la región sombreada es: A) 4  π  3 m2 B C B)  4π  3 m2

B) a2 4 m2

B

C

A

D

C) a2 2 m2 D) a2 3m2 E) a2 6 m2

PROBLEMA 07 Calcular el área de la región sombreada, si es un cuadrado. A) 20 m2 2 B) 40 m2 C) 36 m2 5 D) 64 m2 E) 50 m2 PROBLEMA 08 El área del rectángulo ABCD es 48 m2 y "O" es centro del círculo. Hallar el área del cuadrilátero sombreado. B C A) 10 m2 2 B) 12 m C) 15 m2 O D) 24 m2 D E) 30 m2 A PROBLEMA 09 Sabiendo que el área del rectángulo ABCD mide 120 m2, entonces el área de la región sombreada será: A) 40 m2 B C B) 45 m2 C) 75 m2 D) 50 m2 A D E) 60 m2 PROBLEMA 10 Si el lado del cuadrado ABCD mide 4 m, calcular el área de la región sombreada. A)  π  1  m2 B C B)  π  3 m2

C) 2  π  2  m2

C) 2π  1  m2

O

D) 2  π  4  m2 E) 4  π  2  m2

PROBLEMA 06 El lado del cuadrado ABCD mide "a" m, calcular el área de la región sombreada. A) 3a2 5 m2

O

D)  π  2  m2

A

D

E)  π  4  m2

A

D

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PROBLEMA 11 Calcular el área de la región sombreada. A) 4(64  13)

4

B) 32(8  ) C) 256  43 D) 2(64  20)

6

16

E) 4(72  13)

PROBLEMA 16 Si el área de la región sombreada mide A, entonces el área del cuadrado ABCD medirá: ("O" es centro del cuadrado). B C A) 3A 2 B) 2A C) 5A 8

O

D) 8A 3 PROBLEMA 12 Si ABCD es un cuadrado de 4 m de lado, entonces el área de la parte sombreada es: A) π m2 B C B) π 2m2 C) π 3m2 2

D) 2π 3m E) 4π 9 m

2

A

D

PROBLEMA 13 Calcular el área de la región sombreada, si ABCD es un rectángulo (“0” es centro del rectángulo). 8 B C A) 11 m2 B) 8 m2 O 6 C) 12 m2 P 2 D) 6 m2 D A 2 M 2 E) 10 m PROBLEMA 14 Hallar la suma de las áreas de los dos cuadrados sombreados. Si: AB  6cm C A) 6 cm2 B) 9 cm2 C) 4 cm2 B A N D) 16 cm2 E) 13 cm2

P

D PROBLEMA 15 Calcular el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 12m.

A) 3(5  6 3) B) 2(5  2 3)

B

C

A

D

C) 3(5  8 3) D) 3(5  3) E) 3(4  3)

E) 8A 5

A

D

PROBLEMA 17 Según la figura: S1  S2  16m2 , calcular “r” A) 8 m B) 2 m C) 16 m D) 4 m E) 6 m

B

r

S1 A

S2 C

O

PROBLEMA 18 El cuadrado ABCD fue dividido en 9 cuadraditos congruentes. Calcular el área de la región sombreada, si el lado del cuadrado mide 6m. B C A) 20 m2 B) 24 m2 C) 18 m2 D) 28 m2 A D E) 26 m2 PROBLEMA 19 Si ABCD es un cuadrado de 4m de lado, calcular el área de la región sombreada. A) 12  5 B C B) 16  9 25 C) 12  9 D) 14  7 25 A D E) 16  9 PROBLEMA 20 Calcular el área de la región sombreada, si el lado del cuadrado ABCD mide 12 m. B C A) 36 m2 B) 30 m2 C) 42 m2 D) 32 m2 E) 48 m2 A

D

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PROBLEMA 21 Sabiendo que ABCD es un cuadrado de 13m de lado. Calcular el área de la región sombreada. 2a B a C A) 26 m2 a 2 B) 9 m 2a C) 11 m2 2 2a D) 13 m 2 a E) 25/13 m A

2a

a D

PROBLEMA 22 Calcular el área de la parte sombreada, si el lado del cuadrado es 20 m. B C A) 40 m2 2 B) 30 m C) 36 m2 D) 25 m2 E) 20 m2 A

D

PROBLEMA 23 Hallar el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado de 2cm de lado. B

 2 cm 2  D) cm2 4 A)

A

B)

 2 cm 3

C

D

2 2 cm 3  E) cm2 6 C)

PROBLEMA 24 Si ABCD es un cuadrado de

60 m de lado,

entonces el área de la región sombreada es: B C A) 4 m2 2 B) 3 m C) 6 m2 D) 5 m2 E) 2 m2 A D PROBLEMA 25 Sabiendo que ABCD es un cuadrado y "O" es centro de dicho cuadrado, calcular el área de la región sombreada. B C 2 A) 9 m 2m O B) 8,5 m2 6m 2 C) 9,5 m D) 8 m2 A D E) 7,5 m2 2m

PROBLEMA 26 Hallar el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado de a 2m de lado. a2 A) (   2)m2 2 B C a2 B) (   2)m2 4 C) a2 2m2 a2 D) (   2)m2 8 A D a2 E) (   2)m2 6 PROBLEMA 27 Si ABCD es un cuadrado de 12m de lado, entonces el área de la parte sombreada será: B C A) 18 B) 6 C) 12 D) 48 E) 24 A D PROBLEMA 28 Si el lado del cuadrado mide 20 m , Hallar el área de la región sombreada. B C A) 3 m2 2 B) 5 m C) 8 m2 D) 10 m2 E) 6 m2 A

D

PROBLEMA 29 Hallar el área de la región sombreada si ABCD es un cuadrado de lado "b". B C A) b2 2 B) 3b2 7 C) 11b2 18 D) 11b2 24 E) 13b2 24

A

D

PROBLEMA 30 Calcular el área de la región sombreada. Lado del cuadrado: 2m B C A) 2  π  2  B) 2  4  π  C) 6 3  π 

O

D) 4 2  π 

E) 2  2  π 

A

D

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PROBLEMA 31 En el gráfico, MNLB es un cuadrado, calcular el área de la región triangular QMS, si Q

QN  aμ . A) 2a2 μ2

N

L

A) 2 μ 2 B) 2 2 μ2

C) a2 2 μ2

C) 4 μ2

D) 3 2 a2 μ2

D) 9 2μ

E) a2 4 μ2

E) 3 2μ2

O

B

M

PROBLEMA 32 Sabiendo que MNPQ es un cuadrado, se pide calcular Ax sabiendo que: A1  A2  A3  25m2 M

A) 20m2 B) 25m2 C) 30m2 D) 35m2 E) 40m2

N

A1

Ax

P

R 15° A

C

Q

PROBLEMA 36 Si el lado del cuadrado ABCD en la figura mide “a” metros, el área de la región sombreada es: A

B

D

C

B) a2 (π  4) / 16 Q

C) a2 (π  2)

A2

A3

D) a(π  2)

P

A

tangencia). A) (49 3)π μ2 B) 6π μ2 C) 9π μ2 E) (64 9)π μ2

S

2

A) a(π  2) / 16

PROBLEMA 33 Según el gráfico, calcular el área del círculo, si AB  3μ y TB  5μ (T es punto de

D) (49 36)π μ

B

AB  BC  3 2 μ

S

B) a2 μ2

PROBLEMA 35 Según el gráfico, calcular el área de la región cuadrada PQRT, sabiendo que

2

O T

P B

PROBLEMA 34 Hallar el área de la región sombreada si ABCD es un cuadrado. a2 A) (3π  1) B C 12 2 a B) (π  4) 12 a2 a C) (3π  1) 8 a2 D) (3π  4) 6 A D a2 E) (3π  4) 12

E) a2 (π  2) / 16

PROBLEMA 37 En la figura, ABCD es un cuadrado; hallar el área de la región sombreada. R B C R2 A)  3π 2 B) R2  3π  2 C) R2  π  2 D) R2  π  2  R2  π E)   3  1 A 8 3 

R

45°

D

PROBLEMA 38 En el gráfico se tiene una reja formada por triángulos equiláteros, de perímetro 6u. Calcule el área de la región triangular MNP.

N

A) 20u2 B) 16u2 C) 11, 5 3u2 D) 12 3u

M

2

E) 10 3u2

P

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PROBLEMA 39 En la figura mostrada: ABCD es un cuadrado. Calcular el área de la región sombreada. (“o” es el centro del cuadrado).

A

B

A) 2(π  3) m2 B) 2(π  6) m2

o

C) 3(2  π) m2

4m

D) 3(π  2) m2 E) 4(3  2)m2

D

C

4m

lado del cuadrado ABCD es 2 3 . 5π  6 3 2 π 2 B) 3

C)

E)

B

C

B

D

A

PROBLEMA 41 Si ABCD es un cuadrado, hallar el área de la región sombreada. a (π  3 3  2) 4 a2 C) (π  3  3 3) 3 a2 D) (π  3) 4 E) a2 (π  1)

B)

D

A

Del gráfico, calcule S1  S2  S3 , si AM  MD .

3 π 2

A) a2 (π  3  3 3)

PROBLEMA 44 Si ABCD es un cuadrado de 6 cm de lado. Halle el área de la región sombreada. B C A) 18 cm2 2 B) 15 cm C) 12 cm2 D) 9 cm2 E) 24 cm2 PROBLEMA 45

π 3 2

2π  3 D) 3

C

D

PROBLEMA 40 Hallar el área de la región sombreada si el

A)

PROBLEMA 43 Sabiendo que ABCD es un cuadrado de lado “a”. Calcular entonces el área de la región sombreada. A B A) a2 / 8 B) 3a2 / 40 C) 5a2 / 36 D) a2 / 12 E) a2 / 20

A

B

2

C

3

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

S1

S2

3

S3

A

D

M

PROBLEMA 46 Calcule el área de la región sombreada, si el lado del cuadrado es “2a”. A) a2 24 B C B) 8a2 3

a

C) 5a2 3 D) 10a2 9

D

PROBLEMA 42 Según el gráfico, calcular S1/S2. A) 3 B) 4 S1 C) 2 R D) 1 S2 E) 2,5

C

E) 10 a2 13

D

A

PROBLEMA 47 Calcular el área del triángulo GHI, si el área de la región sombreada es 20m2, además AD  2DC , CP  2PB ; BE  2AE . B A) 10 cm2 2 B) 25 cm P C) 20 cm2 I E D) 40 cm2 H G E) 30 cm2 A

D

C