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APUNTES BASICOS SOBRE FORJADOS RETICULARES

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David Gallardo Llopis Boro Borcha Vila Proyectos de Estructuras 01/02

Apuntes básicos sobre forjados reticulares y de losa maciza Desde el comienzo de los tiempos la arquitectura ha precisado de soluciones estructurales para resolver el problema de cubrir un determinado espacio para permitir su uso de acuerdo a unas necesidades programáticas concretas. Si dicho elemento presenta la función principal de proteger de la intemperie y los agentes climáticos, se denomina cubierta y se considera un elemento de cierre especial que se diferencia de las fachadas por su disposición marcadamente horizontal o con leve inclinación (en ocasiones se percibe esa diferenciación, aunque otras veces la fachada y la cubierta están conformadas por la misma solución que envuelve el espacio interior). Por otro lado, y esta característica se vuelve fundamental en nuestro siglo, surge la posibilidad de superponer plantas de pisos, en cuyo caso el elemento superficial portante queda en el interior del edificio y tiene como función separar los distintos espacios superpuestos en vertical. Las soluciones de cubierta presentan gran margen de maniobra tanto para el proyectista como para el técnico encargado de su cálculo. Por un lado, el nivel de carga que presentan es casi siempre inferior al de un forjado interior. En segundo lugar, la inclinación de la cubierta permite soluciones estructurales más eficientes al poder ganar en canto, lo cual facilita la consecución de mayores luces libres. Es más, muchas veces se permiten mayores luces, no tanto por la posibilidad de aumentar el canto, sino gracias a movilizar mecanismos resistentes distintos de la flexión. Es decir, en vez de intentar cubrir grandes luces con elementos sometidos a flexión, se aprovecha el mecanismo resistente por la forma del elemento estructural ya sea en forma de bóvedas, cúpulas, superficies de cáscara, superficies regladas, ... Por el contrario, la solución estructural necesaria para resolver forjados de piso debe contar obligatoriamente con unas limitaciones estrictas: por un lado, la cara superior debe ser totalmente plana, por otro lado, el canto que realmente interesa para alcanzar un aprovechamiento de alturas resulta en general muy reducido, y por último, las cargas que debe soportar un forjado interior incluyen pesos propios importantes junto con unas sobrecargas considerables en función del uso. Así pues, en base a las limitaciones de planeidad horizontal y de escaso canto, no se pueden movilizar mecanismos resistentes distintos de la flexión, resultando un comportamiento claramente menos eficiente, con la consiguiente reducción de luces admisibles. Además, el problema se agrava al entrar en juego un aumento de las cargas importante. Como consecuencia de todo esto, el programa del proyecto debe contar con una distribución de puntos de soportes que sirvan de apoyo a los elementos de forjado conformando una malla más o menos regular de luces relativamente reducidas. Si se pretende

aumentar las luces por encima de los rangos usuales de aplicación, se corre el peligro de precisar un canto considerable incompatible con las necesidades de alturas libres. A su vez, si el tipo de forjado es de carácter bidireccional, el problema del canto no se concentra en unos elementos principales de flexión (vigas) como ocurre en un sistema unidireccional, sino que el canto se mantiene en toda la superficie generalmente constante. Así pues, con un aumento de la luz pretendida, sólo cabe como solución un aumento de canto, pero este canto puede resultar (sobre todo en forjados de funcionamiento bidireccional) causante de un peso propio de forjado tan elevado que llegue a ser su valor más representativo que el resto de cargas, con lo que se llega a un límite superior para las luces imposible de sobrepasar por motivos puramente estructurales. En general los elementos de forjado planos se resuelven por medio de dos sistemas globales: los forjados de funcionamiento unidireccional y los forjados de funcionamiento bidireccional. Entre los primeros se encuentra el tradicional forjado de viguetas (pretensadas o no, auto- o semiresistentes, prefabricadas o de nervios hormigonados in situ, con bovedilla cerámica o de hormigón, de revoltón cerámico, con viguetas de hormigón, de madera o de acero, ...), junto con los forjados de placas pretensadas aligeradas de hormigón y las placas o chapas de acero (colaborantes o sólo como encofrados perdidos de losas unidireccionales). Mientras que la primera tipología resulta conveniente para luces de vigueta de hasta 5.5m - 6m, empleando cantos de forjado desde 22cm hasta 35cm, la segunda tipología da servicio a las estructuras de forjado de luces o cargas considerablemente mayores, pudiéndose alcanzar luces de hasta 12m - 15m con cantos totales de forjado menores de 45cm. Por último, la chapa grecada metálica resulta con mucho la solución más ligera de forjado a costa de acotar la luz máxima por debajo de los 3.5m - 4m, siendo realmente ligera sólo con luces inferiores a los 3m. En todos estos tipos de forjado unidireccional, el forjado cubre la luz entre vigas, siendo éstas las encargadas de salvar las luces entre pilares. En ese sentido se pueden conseguir luces hasta de 10m - 20m en base a vigas de gran canto o con celosías, aunque para el caso de forjados de pisos, lo habitual es no superar los 8m. Así pues las vigas constituirán los elementos de flexión principal, y el forjado cubrirá la flexión secundaria, trabajando cada uno de ellos en una dirección. Por otro lado, y como ya se ha indicado previamente, existe un sistema diferente para resolver el elemento de forjado, consistente en aprovechar las posibilidades de flexión bidireccional que otorgan las losas macizas o aligeradas de hormigón armado. En este tipo de forjados, la luz libre máxima del forjado queda realmente limitada no sólo por el aprovechamiento de las alturas libres, sino sobre todo porque con el aumento de canto, se produce un aumento de peso mucho más importante que en un sistema unidireccional de vigas principales y nervios transversales secundarios. Así pues, a partir de 10m el sistema de losa maciza de hormigón armado resulta inviable, mientras que en el caso de forjados reticulares de

gran canto se pueden alcanzar hasta los 15m -18m. Las losas macizas no suelen superar los 40cm de espesor y los forjados reticulares los 75cm, aunque los cantos máximos de aplicación práctica son inferiores, en concreto, 20cm para losas macizas (con luces máximas de 6m) y 60cm en forjados reticulares (con luces máximas de 12m - 14m). La arquitectura contemporánea tiende cada vez más a luces mayores, y plantas lo más diáfanas posibles. A su vez se pretende, siempre que sea posible, obtener un elemento resistente de forjado lo más uniforme y delgado posible. Las soluciones unidireccionales tienden hacia el forjado de viguetas o placas con vigas planas (su canto igual al del forjado), con el consiguiente problema de deformación excesiva que conlleva esta tipología. Otra posible solución, que además permite mayores luces y cargas más elevadas, es emplear forjados reticulares. Mientras que el alumno llega a dominar la primera tipología, la segunda le queda habitualmente fuera de aplicación principalmente por lo rígido y complejo de su cálculo según la normativa vigente. La voluntad de este texto es simplificar dentro de lo posible, y, en caso de no ser posible tal simplificación, explicar y aclarar el proceso de cálculo de esta tipología, otorgando ciertas herramientas al alumno que le permitan abordar ya desde el propio proceso de diseño un correcto predimensionado acorde con las necesidades reales de este tipo de forjados. En todo caso, la rigurosidad realmente necesaria para afinar el cálculo de los forjados sin vigas queda fuera del alcance de este texto. Unicamente se pretende ofrecer una metodología clara y sencilla que permita obtener una solución adecuada y del lado de la seguridad. La experiencia del proyectista influirá decisivamente en la posibilidad de afinar, con esas mismas herramientas, la solución obtenida.

1.- Introducción Uno de los aspectos que mayor repercusión tiene en el miedo del alumno a emplear los forjados sin vigas, es la necesidad que impone la norma de una regularidad de distribución de soportes y de luces. Bien es verdad, que dicha imposición normativa está claramente fundamentada en la necesidad de regularizar para poder simplificar el proceso de cálculo. Pero no se puede obviar la enorme cantidad de metros cuadrados construidos con forjado reticular que no cumplen con dichos criterios restrictivos. Es más, en solares con formas poco regulares (triangulares, trapezoidales, o con formas geométricas complejas) suele ser las solución de forjado reticular la más adecuada y de mejor solución estructural definitiva. El forjado unidireccional de cualquier tipo permite un análisis más cercano a la realidad al poder dividir el problema de la flexión en dos partes, la flexión de los elementos del forjado y la flexión de las vigas principales. Esto

supone

que el análisis bidimensional por pórticos resulte

suficientemente cercano al comportamiento real de la estructura. Pero presenta la desventaja en solares complejos de que las vigas no siguen alineaciones paralelas, ni siquiera son colineales, produciéndose en muchos casos unas desviaciones y unas excentricidades realmente peligrosas al no tenerse en cuenta en el análisis plano por pórticos. Además todos los elementos de forjado (generalmente prefabricados) deben ser recortados para adaptarse a la morfología compleja de cada forjado, con el consiguiente sobrecoste y la falta de coherencia. Por el contrario, los forjados reticulares se adaptan a cualquier forma gracias a que los elementos prefabricados (los casetones) pueden disponerse en la retícula de forma tal que se aproximen (a modo de discretización) a los bordes del forjado. Las zonas restantes quedan macizadas resultando por tanto más reforzadas, con lo que se alcanza una solución más coherente. Todo esto no quiere decir que la normativa no lleve la razón. Las limitaciones que impone son totalmente coherentes, aunque quizá en exceso restrictivas. Parece lógico pensar que si se restringe de la manera que lo hace la norma, el cálculo simplificado resultante sea realmente simple, cuando en la práctica no lo es. Cabe reseñar a este respecto las posibilidades que ofrecen las normas tecnológicas, que sin ser de obligatorio cumplimiento sirven de orientación en el proceso de proyecto. En todo caso, la normativa de obligatorio cumplimiento es como su nombre indica para ser adoptada como criterio fundamental de diseño y cálculo. La norma permite, eso sí, que el proyectista actúe fuera de las restricciones del texto normativo siempre que puede justificar de una forma coherente y correcta las solución propuesta, y siempre quedando bajo su responsabilidad. Será pues la experiencia del proyectista la que le permita alejarse de los límites normados sin caer en errores. En nuestro caso, y con finalidad didáctica, pero también de aplicación práctica al trabajo de curso y a otros trabajos que pudieran aprovecharlo, vamos a ofrecer una metodología sencilla que abre un poco los límites de la norma de acuerdo a la experiencia adquirida y a lo reflejado en diversos manuales y tratados a nivel práctico sobre la materia. En todo caso, no deja de ser un proceso laborioso, aunque no complicado, de cálculo. Por otro lado, la posibilidad de calcular forjados reticulares o losas mediante computadora es una opción cada vez más interesante. Aunque la mayoría de programas informáticos realizan simplificaciones no del todo coherentes, la potencia de cálculo que se ha alcanzado ya en nuestros días permite hacer del ordenador una herramienta de apoyo tanto al cálculo como al diseño de estructuras, y más en estos sistemas de forjado de trabajo bidireccional, que resultan más complejos de simplificar y asociar a modelos planos equivalentes. La hipótesis de partida de los programas consiste en discretizar la retícula de nervios en una malla alámbrica representativa del forjado. Mediante un análisis tridimensional

completo se obtienen los desplazamientos de todos los nudos que configuran la malla espacial y se obtienen los esfuerzos asociados. De las leyes de esfuerzos se obtienen las cuantías de armado y con ellas se dibujan los planos de ejecución. Estos dos últimos pasos se resuelven de manera muy pobre por la aplicaciones actuales, por lo que en general se recomienda una labor manual de retoque de los mismos. Este sistema de cálculo mediante ordenador, permite obtener resultados bastante correctos sobre todo bajo hipótesis de cargas verticales, resultando menos adecuados para el cálculo de hipótesis horizontales.

2.- Metodología de cálculo aproximado Dado que el objetivo de este texto es mostrar una metodología de cálculo aproximado susceptible de ser realizada a mano de forma sencilla incluso en el proceso de diseño, resulta poco adecuada la opción anteriormente indicada de cálculo por ordenador. Así pues, y del mismo modo que hace la norma, pero de una forma un poco menos restrictiva, se plantea un método que permita asociar al forjado bidireccional con un conjunto de sistema planos susceptibles de ser calculados de forma simplificada a mano, con el ordenador o con cualquier otro método de cálculo de pórticos. Por último, y antes de comenzar a explicar la metodología propuesta, cabe reseñar un aspecto realmente decisivo tanto para el correcto análisis, como para el adecuado comportamiento estructural real. Se trata de la influencia de la forma del recuadro básico entre cuatro soportes en el comportamiento real del forjado. Por mucho que se pretenda emplear un forjado reticular con comportamiento teórico bidireccional, si el recuadro resulta alargado en sus proporciones (es decir, si la luz en una dirección es muy diferente que en la otra), el forjado no se comportará jamás de forma bidireccional. Veámoslo

en

un

ejemplo práctico. Supongamos que los recuadros básicos de nuestro forjado reticular tienen una proporción entre sus lados de 1 a 2, es decir que el lado largo es dos veces el lado corto. Si tomamos dos nervios que crucen por debajo del punto de aplicación de una carga puntual P, analicemos qué fracción de dicha carga se transmite por el nervio A1-A2 y cual por el B1-B2. Para ello basta con considerar las condiciones de contorno bajo la fuerza P, que consisten en que ambos nervios deben presentar la misma flecha en dicho punto. Dado que la flecha es inversamente proporcional a la inercia y al módulo de deformación, y proporcional a la carga y

al cubo de la luz, resulta que como ambos nervios son del mismo material y tienen la misma sección, para obtener la misma flecha en ambos nervios, el más largo debe llevarse una fracción menor que el más largo de tal modo que: 3

Pa • L a = Pb • L b

3

3

así que,

Pb L a ( 2L b )3 = 3 = =8 3 Pa L b Lb

Pa =

P 8P ; Pb = 9 9

Como se puede ver, en el sentido corto (el más rígido) se transmite ocho veces más carga que en el sentido largo, por lo que el mecanismo de funcionamiento real del forjado se parece mucho al unidireccional. En consecuencia, la limitación básica de este método aproximado consiste en que los recuadros sean lo más parecidos a cuadrados, permitiéndose proporciones en las que el lado más corto es como mínimo un 65% del lado largo. Por otro lado se ha de indicar que este método no alcanza de forma directa la posibilidad de calcular distribuciones completamente irregulares de soportes. Estos deben disponerse en una retícula lo más uniforme posible, permitiéndose desviaciones de hasta un 35% (frente al 10% de la norma). Tampoco se permite que la diferencia entre la luz más pequeña y la más grande supere el factor de 2. Además, no existe limitación alguna en cuanto al número de recuadros mínimos en cada sentido. Por ello se permite abordar en la práctica el cálculo de una gran cantidad de casos variados, y para distribuciones más irregulares se debe contar con el apoyo de un programa de cálculo matricial de mallas alámbricas. Se puede ya en este momento especificar cual va a ser la metodología a emplear en el proceso de diseño y cálculo de forjados reticulares. En primer lugar se debe decidir cual va a ser el canto total básico del forjado reticular. Este canto se denomina básico pues puede tener que ser suplementado en las zonas de apoyo en soportes por problemas de punzonamiento a través de ábacos descolgados. Antiguamente también se empleaban capiteles, aunque actualmente sólo se usan en los casos en los que van a quedar vistos y se busca el efecto estético que produce su forma. Se considera este canto como el canto total, pues tiene en cuenta no sólo el descuelgue de los nervios, sino también el espesor de la capa de compresión. Dicha capa de compresión tiene gran importancia en todo tipo de forjados, pero todavía la tiene más en el caso de forjados reticulares, pues en ella debe incluirse la armadura de la capa superior, que en este tipo de forjados es de consideración. Tras elegir el canto de acuerdo a unas sencillas reglas derivadas de la experiencia, se procede a la comprobación a punzonamiento aproximado en las zonas de soportes. Este orden de comprobación se recomienda, pues de nada sirve analizar toda la problemática laboriosa de la flexión, si después se va a tener que cambiar el canto porque es imposible hacer cumplir el punzonamiento.

Una vez comprobado que el canto adoptado (con o sin ábacos descolgados o armadura de punzonamiento específica), se procede al replanteo de los casetones en toda la planta de acuerdo a una serie de reglas sencillas. De este modo se puede conocer el número de nervios que salen de las zonas macizadas en torno a los soportes, pues con ello se puede realizar la comprobación de cortante en los nervios. Esta comprobación es muchas veces crítica, pues de no cumplirla, se debe incluir armadura de corte en los nervios, lo que supone un sobrecoste enorme. A continuación viene el proceso más laborioso, y que suele quedar fuera del proceso de diseño, y entrar sólo en el proceso final de cálculo. Las comprobaciones a realizar en fase de diseño concluyen aquí con una serie de reglas sencillas para comprobar la flexión. Pero si se desea calcular el armado definitivo, resulta necesario emplear el método de los pórticos virtuales. Por último se procede al armado de los zunchos de borde que en esta tipología de forjados adquiere una importancia fundamental, pues suelen absorber gran parte de la flexión en los pórticos extremos, además de reducir la flexión transversal por su rigidez a torsión. La metodología se concluye con una serie de indicaciones sobre la forma de convertir los resultados de cálculo en planos de ejecución, atendiendo siempre a obtener un resultado simplificado pero completo que facilite la ejecución y el control en obra. Resumiendo, el método consiste en los siguientes puntos:

PUNTOS DE ANALISIS EN FASE DE DISEÑO 1.-

Establecimiento del canto básico total del forjado reticular

2.-

Comprobación simplificada a punzonamiento

3.-

Replanteo de casetones y nervios. Comprobación simplificada a corte

PUNTOS DE ANALISIS EN FASE DE CALCULO 4.-

Cálculo de leyes de flexión por el método de los pórticos virtuales

5.-

Cálculo de la armadura de los zunchos de forjado

6.-

Generación de planos de ejecución

2.1 Establecimiento del canto básico total La determinación del canto en cualquier tipo de forjado es la decisión más importante a tomar en las primeras etapas de diseño, aunque muchas veces se haga sin rigor ni criterio, con el consiguiente problema de excesiva deformación. Las reglas simplificadas de cálculo adoptan un canto para el forjado reticular entre 1/20 y 1/25 de la luz máxima de flexión, considerada como la distancia entre los ejes de los dos pilares consecutivos adyacentes más alejados. Como valor usual para el predimensionado en forjados típicos de viviendas se puede adoptar L/24. Ello nos lleva a que con cantos de 30cm, se puedan alcanzar luces de hasta 7.2mx7.2m, con cuantías usuales. Si se alcanzan los 7.5m con 30cm de canto se emplearán cuantías de armado mayores, por lo que el ancho de nervios deberá aumentar. Si las cargas son algo mayores (como por ejemplo, en nuestro caso de uso de oficinas) se debe adoptar un valor para el canto total básico de L/22. A su vez si la posición de los soportes difiere de la retícula en más de un 15% (y siempre menos de un 35%) se aumentará el canto en 3cm si la desviación es menor del 25% y en 5m si es mayor del 25%. Además, si la relación entre la luz más grande y más pequeña del forjado es mayor de 1.5 (pero no mayor que 2), aumentar el canto 2cm.

H ∈[ L/20 - L/25] Vivienda Oficina

H=L/24 H=L/22

H ∈[ 20cm - 60cm]

Desviación χ de ejes de pilares respecto de retícula uniforme χ