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UNIDAD Nº 1: INTRODUCCION Objetivo y ubicación de la materia en la currícula de Ingeniería Civil. Concepto de estructura en relación al campo de la Ingeniería Civil. Estructura formada por barras. Materiales habitualmente utilizados. Relación entre la estructura y el modelo matemático. Concepto de Incertidumbre. Acciones sobre las estructuras. Clasificación según reglamento CIRSOC 101.Noción de resistencia, deformación y capacidad portante de la estructura. OBJETIVO DE LA MATERIA: Iniciar al estudiante de Ingeniería Civil en el campo del análisis estructural.
UBICACIÓN DE LA MATERIA EN LA CURRICULA DE INGENIERIA CIVIL
La materia ESTABILIDAD se ubica como el primer eslabón de la cadena correspondiente al área de estructuras. CONCEPTO DE ESTRUCTURA. Estructura son elementos armónicamente ordenados (se puede hablar de estructura de una empresa, obra, presupuesto, etc. e incluso de estructura gramatical).Se introduce el concepto del todo y las partes En el aspecto estructural, puede definirse a la estructura como el conjunto de elementos armónicamente dispuestos capaces de transmitir las fuerzas que sobre ellos actúan al resto del universo (concepto de sistema). Las estructuras pueden clasificarse según sus dimensiones relativas en: Volumétricas: cuando sus tres dimensiones son igualmente significativas. Superficiales: cuando dos de sus tres dimensiones son preponderantes. Lineales: cuando una de las tres dimensiones es preponderante frente a las otras dos. (barras) En la presente materia se estudian las estructuras formadas por barras
2 UTN.BA – ING CIVIL – ESTABILIDAD – ING J. D. KORNITZ – ING J.E.MARCO – REV 2015. MATERIALES HABITUALMENTE UTILIZADOS En el campo de la Ingeniería Civil, los materiales más frecuentes son el acero y el hormigón armado, aunque actualmente se empiezan a utilizar nuevos materiales como el aluminio Estructuras de bajo compromiso o de uso temporal pueden construirse en madera. RELACION ESTRUCTURA - MODELO MATEMÁTICO. CONCEPTO DE INCERTIDUMBRE En general el ingeniero civil en el análisis de los diferentes problemas que aborda, realiza un modelo matemático para su análisis, sea este un presupuesto, un diagrama de tránsito, la modelización de un camino y otros. Para poder desarrollar estos modelos y tratarlos matemáticamente en forma adecuada, debe realizar supuestos y simplificaciones (Hipótesis) que según se verifiquen o no, provocan que el modelo matemático se aleje en mayor o menor medida del modelo real. A la diferencia entre el modelo real y el modelo matemático podemos denominarla incertidumbre, y es tarea del ingeniero evaluar si esa incertidumbre es adecuada o no. En particular, toda vez que se quiere analizar una estructura, se desarrolla un modelo matemático que la idealiza. Dicho modelo implica la adopción de hipótesis simplificativas en referencia al material que la constituye, sus dimensiones, la forma de apoyo, la vinculación entre sus elementos, la evaluación de las acciones que actúan sobre la misma y cualquier otra situación particular que resulte del caso en estudio. La respuesta obtenida en el modelo seguramente difiere de la respuesta de la estructura. La diferencia de comportamientos es contemplada en los reglamentos mediante un coeficiente de incertidumbre (comúnmente conocido como coeficiente de seguridad). ¡OBVIAMENTE, NINGUN COEFICIENTE DE SEGURIDAD CONTEMPLA LA POSIBILIDAD DE COMETER BARBARIDADES! ACCIONES SOBRE LAS ESTRUCTURAS, CLASIFICACION SEGÚN REGLAMENTO CIRSOC 101 A continuación se definen las distintas acciones según el reglamento indicado:
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Cargas permanentes: Son aquellas de variación prácticamente nula y tiempo de aplicación prolongado. (peso propio de la estructura y de todos los materiales incorporados durante el proceso constructivo).A la carga permanente se la suele denominar carga muerta (D). Sobrecargas: Resultan del uso y la ocupación de un edificio u otra estructura. A la sobrecarga se la suele denominar carga viva (L). El reglamento aclara que no incluye en la definición el caso de acciones climáticas las cuales se conocen como cargas accidentales (Viento-W, Sismo-E, Nieve-S entre otras).
NOCION DE RESISTENCIA, DEFORMACION Y CAPACIDAD PORTANTE Las estructuras se diseñan para resistir con adecuada seguridad las acciones previstas para su uso sin experimentar deformaciones incompatibles con su utilización (ejemplo de bases de maquinas e instrumental sofisticado).En dicha situación se dice que la misma presenta adecuada capacidad portante.
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UNIDAD Nº 2: GEOMETRIA DE LAS SUPERFICIES. Concepto de barra, eje de barra, sección transversal y baricentro. Momento estático de la sección transversal respecto de un eje. Determinación del Baricentro. Particularidad del momento estático cuando el eje es baricentrico. Momentos de Inercia y centrifugo de la sección transversal respecto de ejes de igual origen. Ejes paralelos a los baricentricos. Teorema de Steiner .Giro de ejes de igual origen. Ejes conjugados y principales de inercia. Utilización de la circunferencia de Mohr.
CONCEPTO DE BARRA, EJE DE BARRA, SECCION TRANSVERSAL Y BARICENTRO. Considérese una barra (elemento estructural donde una de sus dimensiones es preponderante sobre las otras dos) representada por una línea denominada eje de la barra. Si en un punto cualquiera de dicho eje se traza un plano perpendicular al mismo, la forma de la barra contenida en dicho plano se denomina sección transversal de la barra. El punto intersección entre el plano y el eje de barra es una característica geométrica importante de la sección transversal denominada centro de área y se define como el punto donde puede concentrarse el área de la misma. Si la barra se encuentra constituida por un solo material de densidad y peso específico constante, el centro de área de la sección transversal coincide con el centro de masa y con el centro de peso. El centro de peso recibe el nombre de Baricentro o Centro de Gravedad y de allí la extensión del nombre al centro de área de la sección transversal. Dada la habitualidad, en lo que sigue se designará al centro de área de la sección transversal con el nombre de Baricentro, pero no se debe olvidar la diferencia conceptual entre uno y otro elemento. Si bien la presente unidad refiere a las superficies en general, el autor prefiere centrarse en el estudio de las secciones transversales por resultar de fundamental interés,
Toda vez que se analiza una estructura formada por barras, a cada barra se la representa mediante su eje que, como resumen de lo explicado precedentemente, es la línea que une los infinitos baricentros de las infinitas secciones transversales que la conforman y resulta además perpendicular a dichas infinitas secciones transversales. Gráficamente:
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MOMENTO ESTATICO DE LA SECCION TRANSVERSAL RESPECTO DE UN EJE. A continuación se define:
Se puede observar que, siendo el área una magnitud positiva, el momento estático puede resultar positivo, negativo o nulo en función de la coordenada y. Se aclara que en bibliografía de origen Norteamericano al momento estático se lo suele denominar con la letra Q. El momento estático recibe también el nombre de momento de primer orden pues la coordenada esta elevada a la primera potencia DETERMINACIÓN DEL BARICENTRO DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL. Es habitual identificar dicho punto con la letra expresiones:
G
y sus coordenadas surgen de las siguientes
A: es el área de la sección transversal. Análisis de las expresiones (1) y (2). Partiendo de la premisa que el área de la sección transversal es positiva es posible el análisis de las siguientes dos situaciones: Primera situación: Si un eje pasa por el baricentro de la sección transversal, el momento estático de la sección transversal respecto de dicho eje es igual a 0. En efecto, si se analiza la Figura 1 y se supone que eje Y pasa por el baricentro entonces resultará XG=0 y en consecuencia de la expresión (1), al ser A≠0 surge que ∫A x.dA =0. Lo mismo ocurre si se supone al eje X pasante por el baricentro. Segunda situación: También resulta ser cierto que, si el momento estatico de la sección transversal respecto de un eje es igual a 0, entonces el eje contiene al baricentro. En efecto, si se analiza la expresión (1) y ∫A x.dA =0 como A≠0 entonces resulta XG=0, implicando que el eje Y pasa por el baricentro.
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El análisis efectuado lleva a dos conclusiones importantes: Primera conclusión: Si una sección transversal admite eje de simetría, el mismo contiene al baricentro.
∫A x.dA resultará al integrar, que para todo producto x.dA resultando ∫A x.dA =0, entonces A. XG =0 y como A≠0 resulta
En efecto, al plantear la expresión A. XG=
existirá también un producto –x.dA XG =0, implicando que el eje Y (eje de simetría) contiene al baricentro.
Segunda conclusión: A partir de la primera conclusión se deduce fácilmente que si una sección transversal admite dos ejes de simetría, el baricentro se encuentra en la intersección de las direcciones de ambos ejes. A continuación se grafican secciones transversales que se encuentran en dicha situación:
En lo que sigue se determinará por definición la posición del baricentro para el triangulo rectángulo y para el sector circular. Triángulo rectángulo
Operando de idéntica forma respecto del eje X es posible obtener:
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Sector circular.
El eje X es eje de simetría sector circular por lo tanto es baricéntrico y en consecuencia resulta:
Para finalizar con el tema de baricentro se determina dicho punto en los dos ejemplos que continúan:
¿SON RAZONABLES LOS RESULTADOS OBTENIDOS?
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MOMENTOS DE INERCIA Y CENTRIFUGO DE LA SECCION TRANSVERSAL RESPECTO DE EJES DE IGUAL ORIGEN. Para la sección transversal de área A que se grafica a continuación se definen las siguientes expresiones:
Momento de inercia de la sección transversal respecto del eje X pasante por G.
Momento de inercia de la sección transversal respecto del eje Y pasante por G.
Momento centrifugo de la sección transversal respecto de los ejes X e Y pasantes por G.
Momento de inercia polar de la sección transversal respecto del polo G.
Al momento de inercia de la sección transversal respecto de un eje, es habitual denominarlo como momento de segundo orden, debido a que la coordenada se encuentra elevada al cuadrado. El momento de inercia respecto de un eje o de un polo, es siempre positivo, pues la distancia se encuentra elevada al cuadrado. A diferencia, el momento centrifugo puede ser positivo, negativo o nulo en función de los signos de las coordenadas x e y. Si bien al definir momento de inercia y centrifugo, el origen de los ejes puede ser cualquiera, se utilizo el baricentro por ser de especial interés.
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RADIO DE GIRO DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL RESPECTO DE UN EJE. Se define como tal a la distancia respecto de un eje, a la cuál debe concentrarse el área de la sección transversal, para que origine respecto de dicho eje igual momento de Inercia que la sección transversal en estudio. La expresión de cálculo será:
EJES PARALELOS A LOS BARICENTRICOS. TEOREMA DE STEINER. Enunciado: El momento de inercia de una sección transversal de área A respecto de un eje paralelo a un eje baricéntrico, es igual a la suma del momento de inercia respecto de dicho eje baricéntrico más el producto del área de la sección transversal por la distancia entre ambos ejes elevada al cuadrado. O sea:
Demostración
La expresión 1 resulta ser IXG, la expresión 2 es nula pues se trata del momento estático de la 2
sección transversal respecto de un eje baricéntrico y la expresión 3 es A.a quedando demostrado el presente teorema.
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MOMENTOS DE INERCIA Y CENTRÍFUGO DE DISTINTAS SECCIONES TRANSVERSALES. Sección rectangular:
Operando análogamente respecto del eje Y resulta:
El momento de inercia polar es suma de IXo más IYo. Finalmente el momento centrífugo se obtiene como se muestra a continuación:
Operando mediante el teorema de Steiner se obtienen valores para ejes pasantes por el baricentro de la sección transversal tal como se muestra a continuación:
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IXo = IXG + A. (h/2)2 → IXG= IXo - A. (h/2)2 → IXG = (b.h3/3) – b.h.(h/2)2=b.h3/12 IXG = b.h3/12 Análogamente:
IYG = h.b3/12 Nuevamente el momento de inercia polar es suma de IXG más IYG. Finalmente el momento centrífugo baricéntrico se obtiene como sigue:
IXYo= IXYG +A.(b/2).(h/2)→ IXYG= IXYo - A.(b.h/4)→ IXYG = b2.h2/4- b.h.(b.h/4)=0 IXYG = 0 La sección cuadrada es un caso particular de sección rectangular donde resulta b=h .En consecuencia le resultan de aplicación las expresiones deducidas precedentemente para la sección rectangular.
Sección conformada por un triángulo rectángulo.
Operando análogamente respecto del eje X resulta:
El momento de inercia polar es suma de IXo más IYo.
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El momento centrífugo resulta en este caso:
Por aplicación del teorema de Steiner se obtienen valores para ejes pasantes por el Baricentro de la sección transversal tal como sigue:
IXo= IXG + A.(h/3)2→ IXG= IXo - A.(h/3)2→ IXG = (b.h3/12) – (b.h/2).(h/3)2=b.h3/36 IXG = b.h3/36 Análogamente:
IYG = h.b3/36 Nuevamente el momento de inercia polar es suma de IXG más IYG.
Finalmente el momento centrífugo baricéntrico resulta ser:
IXYo= IXYG +A.(b/3).(h/3) → IXYG= IXYo - A.(b.h/9) = b2.h2/24- (b.h/2).(b.h/9) = =
- b2.h2/72 IXYG = - b2.h2/72
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Sección circular. En el caso de la sección circular es de uso habitual el momento de inercia polar, en consecuencia se determinará dicho valor para el baricentro.
Si se tiene en cuenta que IPG= IXG + IYG y que además por razones de simetría IXG=IYG entonces:
A continuación se determina el momento centrífugo:
En función de los resultados obtenidos es fácil deducir las expresiones que a continuación se detallan:
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DETERMINACIÓN CONCEPTUAL DEL MOMENTO DE INERCIA DE UNA SECCIÓN TRANSVERSAL RESPECTO DE UN EJE. Sea una sección transversal cuyo contorno presenta definición matemática compleja. En ese caso es posible dividir la misma en n fajas de forma rectangular como se muestra en la figura que sigue y calcular el momento de inercia de dicha sección respecto de un eje tal como a continuación se indica:
La última expresión refleja claramente la aplicación del teorema de Steiner.
GIRO DE EJES DE IGUAL ORIGEN. EJES CONJUGADOS Y EJES PRINCIPALES DE INERCIA. En este apartado se pretende conocer como varían los momentos de inercia y el momento centrifugo cuando un par de ejes ortogonales entre sí y de igual origen rotan respecto del mismo. Se deja aclarado que se conocen los valores de momento de inercia y centrífugo respecto de los mismos antes de comenzar a rotar. A continuación se desarrolla:
Operando algebraicamente con las expresiones que preceden y recordando las identidades 2 2 trigonométricas sen2α=2.senα.cosα y cos2α=cos α- sen α es posible arribar a las expresiones que a continuación se indican:
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IX’G = IXG. cos2α + IYG. sen2α - IXYG. sen2α (1) IY’G = IYG. cos2α + IXG. sen2α + IXYG. sen2α (2) IX’Y’G =IXYG. cos2α + [(IXG – IYG)/2]. sen2α (3) IP’G = IX’G + IY’G = IXG + IYG (4) La expresión (4) indica que el momento de inercia polar solo depende del polo considerado.
Ejes principales de Inercia Cuando respecto de dos ejes ortogonales entre sí y de igual origen, el momento centrífugo de la sección transversal resulta nulo, ambos reciben el nombre de Ejes principales de Inercia. En dicha situación se cumple además que el momento de inercia alcanza valor máximo para uno de ellos y mínimo para el otro. Cabe aclarar que si los dos ejes NO son perpendiculares entre sí, pero el momento centrífugo de la sección transversal respecto de ellos resulta nulo, en este caso ambos reciben el nombre de Ejes conjugados de Inercia. Como conclusión los Ejes principales de Inercia son conjugados de Inercia y ortogonales. A continuación se analiza la expresión (1) en búsqueda de máximos y mínimos y se justifica la definición de Ejes principales de Inercia. Para ello se parte de derivar respecto α e igualar a cero dicha expresión. Es decir:
dIX’G/dα = -2.IXG.cosα.senα +2.IYG.senα.cosα -2.IXYG. cos2α=0 dIX’G/dα = [(IXG –IYG)/2].sen2α +IXYG. cos2α=0 dIX’G/dα = IX’Y’G =0 La expresión remarcada se cumple siempre que: se satisface para dos valores del ángulo α (α1 y
tg 2α = 2.IXYG / (IYG – IXG) , expresión que
α2) que difieren entre sí en 90º.
Finalmente los ejes determinados en el proceso de búsqueda de máximos y mínimos de la función momento de inercia, resultan ortogonales entre sí y conjugados de inercia respondiendo claramente a la definición de Ejes principales de inercia., quedando justificada su definición.
Como ya se sabe, si una sección transversal presenta eje de simetría dicho eje es baricéntrico. En lo que sigue se justifica que además el eje en cuestión es principal de inercia independientemente de si el eje que le resulta perpendicular es o no baricéntrico.
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Para el análisis se parte de la figura que a continuación se grafica:
De la observación de la figura surge que a cada diferencial de momento centrífugo positivo le corresponde uno negativo motivo por el cuál el momento centrífugo de la sección transversal respecto de los ejes planteados resulta nulo. Si particularmente la sección transversal admite dos ejes de simetría (como en el caso de la sección rectangular, cuadrada y circular), la intersección de dichos ejes definen el Baricentro resultando ambos Ejes principales de inercia baricéntricos., dado que son perpendiculares entre sí y conjugados de inercia. Es importante que el lector demuestre, con los conocimientos hasta aquí adquiridos, que: Las secciones transversales que presentan IXG=IYG e IXYG=0 tienen infinitos ejes principales de inercia. Determinación de ejes conjugados de inercia de igual origen.
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Operando algebraicamente se obtienen las siguientes expresiones:
IUVG =IXYG. (senα1.cosα2 + senα2.cosα1) - (IXG. cosα1.cosα2 + IYG. senα1.sen α2) Cabe aclarar que IXG, IYG e IXYG son valores previamente conocidos. Si particularmente se conoce la posición del eje U a partir de
α1,
entonces la posición del eje V
(conjugado de inercia del eje U) se obtiene mediante la condición IUVG=0 resultando entonces:
tg α2 = (IXG – tg α1.IXYG)/ (IXYG – tg α1.IYG)
α1=90º o α1=270º la expresión que precede se indetermina. En este caso operando con la expresión de IUVG=0 resulta: tg α2 = IXYG/IYG Cuando
Obsérvese que a cada eje U definido por
α1
le corresponde un único eje conjugado de inercia V
definido por α2 y viceversa. Es necesario remarcar esta condición especialmente en el caso de los ejes principales de inercia.
UTILIZACION DE LA CIRCUNFERENCIA DE MOHR (Cristian Otto Mohr 1835-1918). Se trata de un método gráfico para el giro de ejes de igual origen. A continuación se indica su construcción y utilización en la determinación de ejes principales y conjugados de inercia baricentricos. Si el lector tuviera mayor interés en el tema se recomienda consultar el libro Estabilidad I del Ing. Enrique D. Fliess.
Construcción de la circunferencia de Mohr pasante por el baricentro de la sección transversal conocidos IXG, IYG e IXYG:
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Para la construcción se supone IYG > IXG y IXYG positivo. Además se adopta una escala de inercia (fijando previamente el diámetro D de la circunferencia de Mohr) definida por la siguiente expresión:
Escala de Inercia = IPG/D =
(IXG + IYG) / D
A partir de G y sobre el eje X se dibuja un segmento que en escala representa a IYG. A partir del extremo final de dicho segmento y sobre el eje X se representa en escala IXG al mismo tiempo que en dirección del eje Y, y en sentido positivo, se dibuja un segmento representativo de IXYG (si IXYG se hubiera supuesto negativo entonces se representaría en el sentido negativo del eje Y).En el extremo final de este último segmento se encuentra ubicado el punto P denominado Punto Principal de Inercia. Finalmente se traza la Circunferencia de Mohr cuyo radio es D/2 .Obviamente dicha circunferencia pasa por el punto G. Determinación de la posición de los ejes principales de inercia. Obtención del momento de inercia máximo y mínimo.
Se traza un diámetro de la circunferencia de Mohr pasante por C y por P definiendo el punto A y el B. El eje pasante por G y por A es principal de inercia y además el momento de inercia de la sección transversal respecto de dicho eje es máximo e igual al segmento AP medido en la escala de inercia. El eje pasante por G y por B es principal de inercia y además el momento de inercia de la sección transversal respecto de dicho eje es mínimo e igual al segmento BP medido en la escala de inercia. Los ejes principales de inercia se encuentran rotados respecto de la horizontal un ángulo de valor α.
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Se puede observar que ambos ejes principales de inercia se obtienen simultáneamente resultando biunívoca la relación entre ellos. Determinación del eje conjugado de inercia de un eje dado.
Dado un eje U pasante por G cuya posición se conoce a partir del ángulo α1 y que corta a la circunferencia de Mohr en el punto A, para definir el eje V (conjugado de inercia del eje U), se traza la cuerda AB pasante por P. Finalmente el eje V queda definido en la dirección GB mediante el ángulo
α2. La relación entre U y V es también biunívoca pues conocido U se obtiene V y conocido V se obtiene U. COMENTARIO IMPORTANTE SOBRE EL MOMENTO DE INERCIA. A continuación se muestra que, con igual cantidad de material, en función de la forma y la disposición de la sección transversal respecto del eje X, es posible optimizar el momento de inercia.
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Ejemplo 1: Para el primer ejemplo en el que se obtuvo la posición del baricentro a continuación se efectúan las siguientes determinaciones: a-Momentos de inercia IXG, IYG, IPG y centrífugo IXYG. b-Ejes principales de inercia baricéntricos y sus momentos de inercia asociados. c-Eje conjugado de inercia de un eje dado.
Por simplicidad de operación primero se determinan IXO, IYO e IXYO y luego se trasladan al baricentro. Entonces: Area 1 (triangulo)
IXG1=IYG1= (1.5x1.53/36)cm4=0.14 cm4 IXYG1= (- 1.52x1.52/72)cm4= - 0.07 cm4 En relación al momento centrífugo puede observarse que ambos ejes se encuentran invertidos en sentido respecto de los utilizados en la deducción de las expresiones de cálculo. Por lo tanto el signo de la expresión no se altera. A diferencia, si solo un eje cambia su sentido, la expresión de cálculo cambia de signo. Para reflexionar!!! Aplicando el teorema de Steiner se trasladan resultados al punto O.
IXO1=IYO1=(0.14 + 1.125x12)cm4= 1.265cm4 IXYO1=(-0.07 + 1.125x12)cm4 =1.055 cm4 Al trasladar el momento centrifugo, los signos de las distancias se refieren a los ejes de destino. Area 2 (rectángulo menos círculo)
IXG2= (1.5x23/12 – πx0.54/64) cm4=0.997 cm4 IYG2= (2x1.53/12 – πx0.54/64) cm4=0.559 cm4 IXYG2= 0
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En relación al momento centrífugo, puede observarse que el rectángulo y el círculo presentan al menos un eje de simetría y por lo tanto el momento centrífugo respecto del mismo y cualquier otro eje que le resulte perpendicular es nulo.
Aplicando el teorema de Steiner se trasladan resultados al punto O.
IXO2= (0.997 + 2.803x2.52) cm4= 18.516cm4 IYO2= (0.559 + 2.803x0.752) cm4= 2.136cm4 IXYO2= (0 + 2.803x2.5x0.75) cm4 =5.256 cm4 Al trasladar el momento centrifugo, los signos de las distancias se refieren a los ejes de destino.
Area 3 (sector circular) En este caso no se tiene información directa para el baricentro (ver expresiones obtenidas), por lo tanto se aplicara el teorema de Steiner para lograr dicho objetivo.
IXG3= (πx1.54/16 – πx1.52x0.642/4) cm4= 0.270 cm4 IYG3= No es necesario trasladar al baricentro. ¿Es correcta la afirmación? IXYG3= [1.54/8 – πx1.52x (-0.64) x (-0.64)/4] cm4= –0.091 cm4 Al trasladar el momento centrifugo, los signos de las distancias se refieren a los ejes de destino. Aplicando el teorema de Steiner se trasladan resultados al punto O.
IXO3= (0.270 + 1.767x4.142) cm4= 30.556cm4 IYO3= (πx1.54/16) cm4= 0.994cm4 IXYO3= (–0.091 + 1.767x4.14x0.64) cm4 =4.591 cm4 Al trasladar el momento centrifugo, los signos de las distancias se refieren a los ejes de destino. Sumando resultados se tiene para la sección completa:
IXO= (1.265 + 18.516 + 30.556) cm4= 50.337cm4 IYO= (1.265 + 2.136 + 0.994) cm4= 4.395cm4 IXYO= (1.055 + 5.256 + 4.591) cm4 =10.902 cm4 Aplicando el teorema de Steiner se trasladan resultados al punto G.
IXG = (50.337 – 5.695x2.7122) cm4= 8.450cm4 IYG= (4.395 – 5.695x0.7652) cm4= 1.062cm4 IXYG= [10.902 – 5.695x (–2.712) x (–0.765)] cm4 = –0.913 cm4 IPG = IXG + IYG = (8.450 + 1.062) cm4= 9.512cm4
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Resumen del punto a:
IXG = 8.450cm4
IYG = 1.062cm4
IPG = 9.512cm4 IXYG = - 0.913cm4
A continuación de determinan los ejes principales de inercia baricéntricos y los momentos de inercia asociados: tg 2α = 2.IXYG / (IYG – IXG) = 2x (–0.913) / (1.062 – 8.450) =0.247
→
α=6.941º
4
IX’G = IXG.cos2α + IYG. sen2α – IXYG.sen2α= 8.561 cm -Máximo 4
IY’G = IYG.cos2α + IXG. sen2α + IXYG.sen2α= 0.951 cm -Mínimo IPG = IX’G + IY’G =9.512 cm4 Verifica Resumen del punto b: (se grafica)
La posición del eje V (α2) conjugado de inercia del eje U (α1=30º) se define mediante la expresión:
tg α2 = (IXG – tg α1.IXYG) / (IXYG – tg α1.IYG) tgα2= [8.45 – 0.57735 x (–0.913)]/(–0.913–0.57735 x 1.062) = –5.882 → α2=279.648º La posición del eje V (α2) conjugado de inercia del eje U (α1=279.648º) resulta: tgα2= [8.45 – (–5.882216) x (–0.913)]/(–0.913–(–5.882216) x 1.062) =0.577 → α2=30º Se comprueba que la relación entre los ejes conjugados de inercia es biunívoca.
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La posición del eje V (α2) conjugado de inercia del eje U (α1=90º) se define mediante la expresión:
tg α2 = IXYG
/ IYG
tgα2= – 0.913/ 1.062= –0.860 → α2=319.314º La posición del eje V (α2) conjugado de inercia del eje U (α1=319.314º) resulta: tgα2= [8.45 – (–0.859699) x (–0.913)]/(–0.913–(–0.859699)) x 1.062) =7.665/0 → α2=90º Se comprueba que la relación entre los ejes conjugados de inercia es biunívoca.
Para los ejes principales de inercia resulta: La posición del eje V (α2) conjugado de inercia expresión:
del eje U (α1=6.941º) se define mediante la
tg α2 = (IXG – tg α1.IXYG) / (IXYG – tg α1.IYG) tgα2= [8.45 – 0.121747 x (–0.913)]/(–0.913–0.121747 x 1.062) = –8.213752 → α2=96.941º La posición del eje V (α2) conjugado de inercia del eje U (α1=96.941º) resulta: tgα2= [8.45 – (–8.213752) x (–0.913)]/[–0.913–(–8.213752) x 1.062] =0.121747→ α2=6.941º Se comprueba que la relación entre los ejes principales de inercia (conjugados y ortogonales) es biunívoca. Ejemplo 2: Para la sección transversal que se muestra, compuesta por perfiles comerciales de acero laminado, se efectúan a continuación las siguientes determinaciones: a-Momentos de inercia IXG, IYG, IPG y centrífugo IXYG. b-Ejes principales de inercia baricéntricos y sus momentos de inercia asociados.
UTN. BA - ING CIVIL – ESTABILIDAD – ING J. EDUARDO MARCO
REVISION 2015
Determinación del baricentro:(los datos de cada perfil se obtienen de tabla)
XG = (28.0 x 9.00 + 39.5 x 4.90) cm3 / 67.50cm2= 6.60cm YG = (28.0 x 5.08 + 39.5 x 18.0) cm3 / 67.50cm2=12.64cm Determinación de momentos de inercia y centrífugo:(los datos de cada perfil se obtienen de tabla) UPN 180: IXG=1350 cm4 IYG=114 cm4
IXYG=0 (perfil simétrico)
IPN 220: IXG=3060 cm4 IYG=162 cm4
IXYG=0 (perfil simétrico)
IXG= [114 + 28 x (-7.56)2 + 3060 + 39.5 x 5.362] cm4=5909.120cm4 IYG= (1350 + 28 x 2.402 + 162 + 39.5 x (-1.70)2] cm4=1787.435cm4 IPG= (5909.12 + 1787.43) cm4=7696.555 cm4 IXYG= [0 + 28 x 2.40 x (-7.56) + 0 + 39.5 x 5.36 x (-1.70)] cm4= - 867.956 cm4
21
UTN. BA - ING CIVIL – ESTABILIDAD – ING J. EDUARDO MARCO
REVISION 2015
22
Con los valores obtenidos se determinan los ejes principales de de inercia baricéntricos y los momentos de inercia asociados. tg 2α = 2.IXYG / (IYG – IXG) = 2x (–867.956) / (1787.435 – 5909.120) =0.42116
→
α=11.42º
4
IX’G = IXG.cos2α + IYG. sen2α – IXYG.sen2α= 6089.900 cm -Máximo 4
IY’G = IYG.cos2α + IXG. sen2α + IXYG.sen2α= 1606.540 cm -Mínimo IPG = IX’G + IY’G =7696.44 cm4 Verifica excepto decimales. COMENTARIO SOBRE LA TABLA DE PERFILES. Del análisis de la tabla mencionada surge que: a - Los valores de inercia contenidos en el mismo corresponden siempre a ejes baricéntricos. b - No existe información directa en referencia al momento centrífugo. Para solucionar dicha situación se debe recurrir a los conocimientos teóricos adquiridos, teniendo en cuenta que si un perfil presenta eje de simetría dicho eje es baricéntrico y principal de inercia implicando la inexistencia de momento centrífugo. c – En el caso del perfil ángulo de alas iguales, la tabla informa no solamente momentos de inercia para los ejes X e Y sino también para los ejes principales de inercia, los cuales y por razones de simetría se encuentran rotados 45º respecto de los ejes X e Y. Con dichos datos y las fórmulas para giro de ejes de igual origen es sencillo obtener el momento centrífugo baricéntrico respecto de los ejes X e Y tal como a continuación se desarrolla.
Imáx =IXG x cos245º + IYG x sen2 45º - IXYG x sen (2 x 45º) Imín =IXG x cos2135º + IYG x sen2 135º - IXYG x sen (2 x 135º) Como en este caso IXG=IYG resulta entonces:
IXYG =IXG - Imáx =Imín - IXG
UTN. BA - ING CIVIL – ESTABILIDAD – ING J. EDUARDO MARCO
REVISION 2015
23
CONCEPTO DE LINEA PESADA. Cuando las secciones transversales presenta espesor reducido (caso típico de los tubos estructurales y los perfiles conformados en frío o de chapa doblada), es posible aplicar para las determinaciones geométricas el concepto de línea pesada que consiste en trabajar con la línea media con espesor. A continuación se ejemplifica:
Aplicando criterio general de cálculo a la sección transversal que precede se tiene:
A=πx (Re2- Ri2)=πx (7.622 – 7.302) cm2=15cm2 IXG=IYG=πx (Re4- Ri4)/4=πx (7.624 – 7.304)/4 cm4=417.557cm4
IPG=IXG+IYG=835.114cm4
Aplicando concepto de línea pesada resulta:
A=2π. Rm. e=2πx7.46cmx0.32 cm=15cm2 IPG=2π. Rm3. e=2πx (7.46cm)3x0.32cm=834.73cm4 Como IPG=IXG+IYG y en este caso resulta IXG=IYG entonces IXG=IYG=IPG/2=417.365cm4
CIRSOC
TABLAS PERFILES LAMINADOS Y TUBOS ESTRUCTURALES
PARA APLICACION DE LOS REGLAMENTOS CIRSOC 301/2005 Y CIRSOC 301/2005
ELABORACION:
Ing. Gabriel R. TROGLIA Ing. Daniel TROGLIA Sr. Bruno L. GODOY M.
INDICE
– Perfil doble T de acero – IPN
2
IRAM-IAS U 500-215-2 – Perfil doble T de acero – IPB
3
IRAM-IAS U 500-215-3 – Perfil doble T de acero – IPBI
4
IRAM-IAS U 500-215-4 – Perfil doble T de acero – IPBv
5
IRAM-IAS U 500-215-5 – Perfil doble T de acero – IPE
6
IRAM-IAS U 500-215-6 – Perfil doble T de acero – W
7
IRAM-IAS U 500-215-7 – Perfil doble T de acero – HP
18
IRAM-IAS U 500-215-8 – Perfil doble T de acero – M
19
IRAM-IAS U 500-509-2 – Perfil U de acero – UPN
20
IRAM-IAS U 500-509-4 – Perfil U de acero – C
21
IRAM-IAS U 500-509-4 – Perfil U de acero – MC
22
IRAM-IAS U 500-511
IRAM-IAS U 500-558
– Perfil ángulo de acero de alas iguales.
24
IRAM-IAS U 500-561
– Perfil T de acero.
26
IRAM-IAS U 500-218 / U 500-2592 – Tubos de acero – Sección Circular.
27
IRAM-IAS U 500-218 / U 500-2592 – Tubos de acero – Sección Cuadrada.
34
IRAM-IAS U 500-218 / U 500-2592 – Tubos de acero – Sección Rectangular.
38
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
-1-
Tablas de Perfiles
hw X
r=
d
X
r1
A
X
Designación
d mm
bf mm
tf mm
hw mm
Relaciones tw=r1 mm
r2 mm
bf 2tf
hw tw
Ag
d1
Y
X-X
Peso Ix
cm
2
X
c
14%
J = Módulo de torsión. Cw = Módulo de alabeo. X1, X2 = Factores de pandeo. Lp = Longitud lateralmente no arriostrada límite para desarrollar la capacidad de plastificación total por flexión. Lr = Longitud lateralmente no arriostrada límite para pandeo lateral torsional inelástico.
d1
Y
Dimensiones
w1 w4
S = Módulo resistente elástico de la sección. Q = Momento estático de media sección. Z = Módulo plástico de la sección.
tw r2
Y
t1
bf 4
w4
Ag = Área bruta de la sección transversal. I = Momento de Inercia de la sección. respecto de los ejes principales. Radio de giro . I
tf
IPN según IRAM-IAS U 500-511
bf
hw
Y
Kg/m
cm
Sx 4
cm
3
rx cm
Agujeros en el Ala
Y-Y Qx cm
3
Zx cm
3
Iy cm
Sy 4
cm
3
ry
Qy
cm
cm
3
1,5.Sy cm
3
Zy cm
3
w1
d1
Distancia agujero al borde
Esp.
w4
t1
J
mm
mm
mm
mm
cm
Cw
4
cm
6
X1
MPa
X2 -5 (10)
MPa
-2
Acero F-24 Carga Carga Alma Ala Sup. Lp
Lr
Lp
Lr
cm
cm
cm
cm
80
80
42
5,9
59
3,9
2,3
3,56
15,1
7,57
5,94
77,8
19,5
3,20
11,4
22,8
6,29
3,00
0,91
2,46
4,50
4,93
22
6,4
10
4,43
0,71
87,5
32815
0,70
47
260
42
230
100
100
50
6,8
75
4,5
2,7
3,68
16,7
10,6
8,34
171
34,2
4,01
19,9
39,8
12,2
4,88
1,07
4,02
7,32
8,04
28
6,4
11
5,05
1,31
268
30082
1,00
55
283
49
248
120
120
58
7,7
92
5,1
3,1
3,77
18,0
14,2
11,1
328
54,7
4,81
31,8
63,6
21,5
7,41
1,23
6,12
11,12
12,24
32
8,4
13
5,67
2,23
685
28382
1,29
63
309
57
269
140
140
66
8,6
109
5,7
3,4
3,84
19,1
18,2
14,3
573
81,9
5,61
47,7
95,4
35,2
10,7
1,40
8,85
16,05
17,70
34
11
16
6,29
3,56
1540
27117
1,56
72
339
65
293
160
160
74
9,5
125
6,3
3,8
3,89
19,8
22,8
17,9
935
117
6,40
68,0
136
54,7
14,8
1,55
12,28
22,20
24,55
40
11
17
6,91
5,40
3138
26190
1,80
80
365
72
313
180
180
82
10,4
142
6,9
4,1
3,94
20,6
27,9
21,9
1450
161
7,20
93,4
187
81,3
19,8
1,71
16,50
29,70
33,00
44
13
19
7,53
7,89
5924
25442
2,04
88
393
79
335
200
200
90
11,3
159
7,5
4,5
3,98
21,2
33,4
26,2
2140
214
8,00
125
250
117
26,0
1,87
21,58
39,00
43,16
48
13
21
8,15
11,2
10520
24894
2,22
96
422
86
359
220
220
98
12,2
176
8,1
4,9
4,02
21,7
39,5
31,1
3060
278
8,80
162
324
162
33,1
2,02
27,61
49,65
55,21
52
13
23
8,77
15,3
17760
24432
2,42
104
450
93
381
240
240
106
13,1
192
8,7
5,2
4,05
22,1
46,1
36,2
4250
354
9,59
206
412
221
41,7
2,20
34,68
62,55
69,37
56
17
25
9,39
20,6
28730
24017
2,58
113
484
102
407
260
260
113
14,1
208
9,4
5,6
4,01
22,1
53,3
41,9
5740
442
10,4
257
514
288
51,0
2,32
42,56
76,50
85,11
60
17
26,5
10,15
27,5
44070
23925
2,65
119
509
107
428
280
280
119
15,2
225
10,1
6,1
3,91
22,3
61,0
47,9
7590
542
11,1
316
632
364
61,2
2,45
51,07
91,80
102,1
62
17
28,5
11,04
36,4
64580
24009
2,64
126
539
113
454
300
300
125
16,2
241
10,8
6,5
3,86
22,3
69,0
54,2
9800
653
11,9
381
762
451
72,2
2,56
60,29
108,3
120,6
64
21
30,5
11,83
46,7
91850
23987
2,68
132
563
118
473
320
320
131
17,3
258
11,5
6,9
3,79
22,4
77,7
61,0
12510
782
12,7
457
914
555
84,7
2,67
70,96
127,1
141,9
70
21
30,5
12,72
59,7
128800
24038
2,67
137
589
123
495
340
340
137
18,3
274
12,2
7,3
3,74
22,5
86,7
68,0
15700
923
13,5
540
1080
674
98,4
2,80
82,35
147,6
164,7
74
21
31,5
13,51
74,3
176300
24009
2,71
144
617
130
518
360
360
143
19,5
290
13,0
7,8
3,67
22,3
97,0
76,1
19610
1090
14,2
638
1276
818
114
2,90
95,96
171,6
191,9
76
23
33,5
14,50
94,2
240100
24207
2,64
149
643
134
541
380
380
149
20,5
306
13,7
8,2
3,63
22,3
107
84,0
24010
1260
15,0
741
1482
975
131
3,02
109,8
196,4
219,6
82
23
33,5
15,29
115
318700
24262
2,65
155
672
140
565
400
400
155
21,6
323
14,4
8,6
3,59
22,4
118
92,4
29210
1460
15,7
857
1714
1160
149
3,13
125,5
223,5
251,0
86
23
34,5
16,18
140
419600
24270
2,65
161
696
145
586
425
425
163
23,0
343
15,3
9,2
3,54
22,4
132
104
36970
1740
16,7
1020
2040
1440
176
3,30
148,1
264,0
296,2
88
25
37,5
17,30
177
587500
24280
2,63
170
734
153
618 643
450
450
170
24,3
363
16,2
9,7
3,50
22,4
147
115
45850
2040
17,7
1200
2400
1730
203
3,43
170,7
304,5
341,4
94
25
38,0
18,35
220
791100
24306
2,65
176
764
159
475
475
178
25,6
384
17,1
10,3
3,48
22,5
163
128
56480
2380
18,6
1400
2800
2090
235
3,60
197,5
352,5
394,9
96
28
41,0
19,37
270
1067000
24318
2,67
185
803
167
675
500
500
185
27,0
404
18,0
10,8
3,43
22,4
179
141
68740
2750
19,6
1620
3240
2480
268
3,72
225,7
402,2
451,4
100
28
42,5
20,53
329
1403000
24375
2,65
191
831
172
699
550
550
200
30,0
445
19,0
11,9
3,33
23,4
212
166
99180
3610
21,6
2120
4240
3490
349
4,02
292,3
523,5
584,6
110
28
45,0
23,00
472
2389000
24188
2,69
207
892
186
750
600
600
215
32,4
485
21,6
13,0
3,32
22,5
254
199
139000
4630
23,4
2730
5460
4670
434
4,30
368,4
651,6
736,7
120
28
47,5
24,88
667
3821000
24544
2,64
221
967
199
814
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
-2-
Tablas de Perfiles
Ag = Área bruta de la sección transversal. I = Momento de Inercia de la sección. respecto de los ejes principales. Radio de giro I
r=
Designación
Y
Dimensiones
Relaciones
d
bf
tf
hw
tw=r1
mm
mm
mm
mm
mm
100
100
100
10
56
6
5,00
9,3
120
120
120
11
74
6,5
5,45
11,4
140
140
140
12
92
7
5,83
160
160
160
13
104
8
6,15
180
180
180
14
122
8,5
6,43
200
200
200
15
134
9
220
220
220
16
152
9,5
240
240
240
17
164
260
260
260
17,5
280
280
280
18
300
300
300
19
320
320
300
340
340
300
360
360
400 450
bf 2tf
hw tw
Ag
2
J = Módulo de torsión. Cw = Módulo de alabeo. X1, X2 = Factores de pandeo. Lp = Longitud lateralmente no arriostrada límite para desarrollar la capacidad de plastificación total por flexión. Lr = Longitud lateralmente no arriostrada límite para pandeo lateral torsional inelástico.
X
X
d1
Y
X-X
Peso Ix
cm
A
S = Modulo resistente elástico de la sección. Q = Momento estático de media sección. Z = Modulo plástico de la sección.
r1
w4
tf
tf
tw
w1
d1
hw
X
d
X
Y
w4
hw
IPB según IRAM-IAS U 500-215-2
bf
c
Y
Sx 4
cm
3
rx
Qx
cm
cm
3
Zx cm
3
Iy cm
Sy 4
3
ry
Qy
cm
cm
3
1,5.Sy 3
Zy 3
w1,2
w3
d1
w4
mm
mm
mm
mm
4
6
MPa
MPa
-2
Acero F-24 Carga Carga Alma Ala Sup Lp
Lr
Lp
Lr
cm
cm
cm
cm
20,4
450
89,9
4,16
52,1
104
167
33,5
2,53
25,4
50,3
50,7
55
-
13
22,5
7,24
3375
42134
0,21
130
916
117
823
26,7
864
144
5,04
82,6
165
318
52,9
3,06
40,1
79,4
80,2
65
-
17
27,5
11,5
9410
37978
0,31
157
1000
141
896
13,1
43
33,7
1510
216
5,93
123
246
550
78,5
3,58
59,5
118
119
75
-
21
32,5
17,5
22480
35010
0,42
184
1082
165
965
13,0
54,3
42,6
2490
311
6,77
177
354
889
111
4,05
84,3
167
169
85
-
23
37,5
25,7
47940
33170
0,53
208
1163
187
1035
14,4
65,3
51,2
3830
426
7,66
241
482
1360
151
4,56
115
227
230
100
-
25
40
36,0
93750
31434
0,65
235
1248
211
1106
6,67
14,9
78,1
61,3
5700
570
8,54
321
642
2000
200
5,06
152
300
303
110
-
25
45
49,1
171490
29998
0,77
260
1326
234
1171
6,88
16,0
91,0
71,5
8090
736
9,43
414
828
2840
258
5,59
196
387
391
120
-
25
50
65,4
295400
28943
0,88
287
1417
258
1247
10
7,06
16,4
106
83,2
11260
938
10,3
427
1046
177
10
7,43
17,7
118
93
14920
1150
11,2
641
1282
5130
395
6,59
299
593
597
100
40
25
40
100
753700
26125
1,29
339
1527
305
1328
196
10,5
7,78
18,7
131
103
19270
1380
12,1
767
1534
6590
471
7,09
356
707
712
110
45
25
40
118
1430000
24898
1,98
365
1593
328
1362
208
11
7,89
18,9
149
117
25170
1680
13,0
934
1868
8560
571
7,58
431
857
863
120
50
25
40
149
1688000
24465
1,69
390
1661
351
1430
20,5
225
11,5
7,32
19,6
161
127
30820
1930
13,8
1070
2140
9240
616
7,58
466
924
932
120
50
25
40
186
2069000
24779
1,61
389
1678
350
1447
21,5
243
12
6,98
20,3
171
134
36660
2160
14,6
1200
2400
9690
646
7,53
489
969
978
120
50
25
40
216
2454000
24553
1,70
387
1656
348
1425
300
22,5
261
12,5
6,67
20,9
181
142
43190
2400
15,4
1340
2680
10140
676
7,48
512
1014
1025
120
50
25
40
248
2883000
24383
1,78
385
1639
346
1407
400
300
24
298
13,5
6,25
22,1
198
155
57680
2880
17,1
1620
3240
10820
721
7,39
548
1082
1096
120
50
25
40
305
3817000
23567
2,11
380
1577
342
1343
450
300
26
344
14
5,77
24,6
218
171
79890
3550
19,1
1990
3980
11720
781
7,33
595
1172
1190
120
50
25
40
388
5258000
22612
2,52
377
1515
339
1278
500
500
300
28
390
14,5
5,36
26,9
239
187
107200
4290
21,2
2410
4820
12620
842
7,27
642
1263
1283
120
45
28
45
484
7018000
21887
2,93
374
1467
336
1226
550
550
300
29
438
15
5,17
29,2
254
199
136700
4970
23,2
2800
5600
13080
872
7,18
666
1308
1333
120
45
28
45
543
8856000
20629
3,81
369
1390
332
1141
600
600
300
30
486
15,5
5,00
31,4
270
212
171000
5700
25,2
3210
6420
13530
902
7,08
691
1353
1382
120
45
28
45
607
10965000
19605
4,80
364
1328
327
1070
650
650
300
31
534
16
4,84
33,4
286
225
210600
6480
27,1
3660
7320
13980
932
6,99
716
1398
1433
120
45
28
45
676
13363000
18731
5,89
359
1277
323
1010
700
700
300
32
582
17
4,69
34,2
306
241
256900
7340
29,0
4160
8320
14440
963
6,87
743
1445
1486
120
45
28
45
760
16064000
18130
6,97
353
1235
318
960
800
800
300
33
674
17,5
4,55
38,5
334
262
359100
8980
32,8
5110
10220
14900
994
6,68
771
1491
1541
120
45
28
45
850
21840000
16377
10,98
343
1143
309
843
491
495
90
35
25
40
85,5
cm
X2 -5 (10)
34
247
cm
X1
26
6,08
cm
Cw
cm
327
cm
J
Kg/m
3920
cm
Distancia agujero al borde
Agujeros en el ala
Y-Y
486900
28011
1,00
313
1498
281
1313
900
900
300
35
770
18,5
4,29
41,6
371
291
494100
10980
36,5
6290
12580
15820
1050
6,53
823
1575
1646
120
45
28
45
1033
29461000
15561
14,13
336
1097
302
784
1000
1000
300
36
868
19
4,17
45,7
400
314
644700
12890
40,1
7430
14860
16280
1090
6,38
852
1635
1704
120
45
28
45
1145
37637000
14494
19,65
328
1047
295
713
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
-3-
Tablas de Perfiles
Ag = Área bruta de la sección transversal. I = Momento de Inercia de la sección. respecto de los ejes principales. Radio de giro I
X
r=
d
X tw
Designación
Relaciones
d
bf
tf
hw
tw
r
mm
mm
mm
mm
mm
mm
bf 2tf
hw tw
Ag
X-X
Peso Ix
cm
2
Kg/m
cm
Sx 4
cm
3
X
rx
Qx cm
3
Zx cm
3
Iy cm
Sy 4
cm
3
J = Módulo de torsión. Cw = Módulo de alabeo. X1, X2 = Factores de pandeo. Lp = Longitud lateralmente no arriostrada límite para desarrollar la capacidad de plastificación total por flexión. Lr = Longitud lateralmente no arriostrada límite para pandeo lateral torsional inelástico.
X
d1
Y
Distancia agujero al borde
Agujeros en el ala
Y-Y
cm
w4
tf
tf
Y
Dimensiones
A
S = Módulo resistente elástico de la sección. Q = Momento estático de media sección. Z = Módulo plástico de la sección.
r
w1
d1
hw
hw
IPBI según IRAM-IAS U 500-215-3
Y
w4
bf
c
Y
ry
Qy
cm
cm
3
1,5.Sy cm
3
Zy cm
3
w1,2
w3
d1
w4
mm
mm
mm
mm
J
cm
Cw
4
cm
6
X1
X2 -5 (10)
MPa
MPa
-2
Acero F-24 Carga Carga Alma Ala Sup. Lp
Lr
Lp
Lr
cm
cm
cm
cm
100
96
100
8
56
5
12
6,25
11,20
21,2
16,7
349
72,8
4,06
41,5
83
134
26,8
2,51
20,3
40,2
40,5
55
-
13
22,5
3,75
2581
33792
0,49
129
735
116
655
120
114
120
8
74
5
12
7,50
14,80
25,3
19,9
606
106
4,89
59,7
119
231
38,5
3,02
29,1
57,8
58,2
65
-
17
27,5
4,50
6472
27716
1,05
155
737
140
646
140
133
140
8,5
92
5,5
12
8,24
16,73
31,4
24,7
1030
155
5,73
86,7
173
389
55,6
3,52
42,1
83,4
84,2
75
-
21
32,5
6,38
15060
25215
1,53
181
792
163
684
160
152
160
9
104
6
15
8,89
17,33
38,8
30,4
1670
220
6,56
123
246
616
77,0
3,98
58,2
116
116
85
-
23
37,5
8,74
31410
23134
2,16
205
835
184
711
180
171
180
9,5
122
6
15
9,47
20,33
45,3
35,5
2510
294
7,44
162
324
925
103
4,52
77,6
154
155
100
-
25
40
11,4
60210
21351
2,91
232
889
209
744
200
190
200
10
134
6,5
18
10
20,62
53,8
42,3
3690
389
8,28
215
430
1340
134
4,99
101
201
202
110
-
25
45
14,9
108000
20084
3,69
257
939
231
773
220
210
220
11
152
7
18
10
21,71
64,3
50,5
5410
515
9,17
284
568
1950
177
5,51
134
266
269
120
-
25
50
21,7
193300
19998
3,76
283
1034
255
849
240
230
240
12
164
7,5
21
10
21,87
76,8
60,3
7760
675
10,1
372
744
2770
231
6,01
174
346
348
90
35
25
40
30,5
328500
19813
3,88
309
1119
278
917
260
250
260
12,5
177
7,5
24
10,40
23,60
86,8
68,2
10450
836
11,0
460
920
3679
283
6,51
213
425
426
100
40
25
40
37,0
516400
18716
4,80
335
1166
301
940
280
270
280
13
196
8
24
10,77
24,50
97,3
76,4
13670
1010
11,9
556
1112
4760
340
6,99
257
510
514
110
45
25
40
45,2
785400
18119
5,54
360
1228
323
977
300
290
300
14
208
8,5
27
10,71
24,47
113
88,3
18260
1260
12,8
692
1384
6310
421
7,51
317
631
635
120
50
25
40
60,2
1200000
17995
5,58
386
1310
347
1041
320
310
300
15,5
225
9
27
9,68
25,00
124
97,6
22930
1480
13,6
814
1628
6990
466
7,51
352
699
703
120
50
25
40
81,3
1512000
18721
4,82
386
1346
347
1084
340
330
300
16,5
243
9,5
27
9,09
25,58
133
105
27690
1680
14,4
925
1850
7440
496
7,48
375
744
749
120
50
25
40
98,3
1824000
18790
4,80
384
1345
346
1084
360
350
300
17,5
261
10
27
8,57
26,10
143
112
33090
1890
15,2
1040
2080
7890
526
7,43
398
789
795
120
50
25
40
118
2177000
18947
4,78
382
1346
344
1085
400
390
300
19
298
11
27
7,89
27,09
159
125
45070
2310
16,8
1280
2560
8560
571
7,34
433
856
866
120
50
25
40
153
2942000
18625
5,27
377
1319
339
1054
450
440
300
21
344
11,5
27
7,14
29,91
178
140
63720
2900
18,9
1610
3220
9470
631
7,29
479
947
958
120
50
25
40
205
4148000
18200
5,86
375
1294
337
1024
500
490
300
23
390
12
27
6,52
32,50
198
155
86970
3550
21,0
1970
3940
10370
691
7,24
525
1037
1051
120
45
28
45
269
5643000
17942
6,36
372
1276
335
1001
550
540
300
24
438
12,5
27
6,25
35,04
212
166
111900
4150
23,0
2310
4620
10829
722
7,15
550
1083
1099
120
45
28
45
309
7189000
17010
8,06
367
1224
331
937
600
590
300
25
486
13
27
6,00
37,38
226
178
141200
4790
25,0
2680
5360
11270
751
7,06
574
1127
1148
120
45
28
45
352
8978000
16255
9,90
363
1184
327
885
650
640
300
26
534
13,5
27
5,77
39,56
242
190
175200
5470
26,9
3070
6140
11720
781
6,96
598
1172
1197
120
45
28
45
400
11027000
15695
11,82
358
1152
322
842
700
690
300
27
582
14,5
27
5,56
40,14
260
204
215300
6240
28,8
3520
7040
12180
812
6,84
624
1218
1248
120
45
28
45
458
13352000
15270
13,64
352
1123
317
806
800
790
300
28
674
15
30
5,36
44,93
286
224
303400
7680
32,6
4350
8700
12640
843
6,65
651
1264
1301
120
45
28
45
522
18290000
13882
21,05
342
1056
307
712
900
890
300
30
770
16
30
5,00
48,13
320
252
422100
9480
36,3
5410
10820
13550
903
6,51
702
1355
1403
120
45
28
45
653
24962000
13313
26,03
334
1025
301
668
1000
990
300
31
868
16,5
30
4,84
52,61
347
272
553800
11490
39,9
6410
12820
14000
933
6,35
729
1400
1458
120
45
28
45
735
32074000
12131
37,60
327
970
294
594
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
-4-
Tablas de Perfiles
Ag = Área bruta de la sección transversal. I = Momento de Inercia de la sección. respecto de los ejes principales. Radio de giro I
r=
A
X
d1
Y
Designación
Relaciones
X-X Ag
d
bf
tf
hw
tw
r
mm
mm
mm
mm
mm
mm
bf 2tf
hw tw
J = Módulo de torsión. Cw = Módulo de alabeo. X1, X2 = Factores de pandeo. Lp = Longitud lateralmente no arriostrada límite para desarrollar la capacidad de plastificación total por flexión. Lr = Longitud lateralmente no arriostrada límite para pandeo lateral torsional inelástico.
X
Y
Dimensiones
w4
d1
S = Módulo resistente elástico de la sección. Q = Momento estático de media sección. Z = Módulo plástico de la sección.
r
w1
tf
tf
X
d
hw
tw X
Y
w4
c
IPBv según IRAM-IAS U 500-215-4
bf
hw
Y
cm
2
Y-Y
Peso Ix Kg/m
cm
Sx 4
cm
3
rx
Qx
cm
cm
3
Zx cm
3
Iy cm
Sy 4
cm
3
Distancia agujero al borde
Agujeros en el ala
ry
Qy
cm
cm
3
1,5.Sy cm
3
Zy cm
3
w1,2
w3
d1
w4
mm
mm
mm
mm
J
cm
Cw
4
cm
6
X1
MPa
X2 -5 (10)
MPa
-2
Acero F-24 Carga Carga Alma Ala Sup. Lp
Lr
Lp
Lr
cm
cm
cm
cm
100
120
106
20
56
12
12
2,65
4,67
53,2
41,8
1140
190
4,63
118
236
399
75,3
2,74
57,6
113
115
55
-
13
25,5
61,1
9925
82857 0,016
141
1934
127
1750
120
140
126
21
74
12,5
12
3,00
5,92
66,4
52,1
2020
288
5,52
175
350
703
112
3,25
85,3
167
171
65
-
17
30,5
84,2
24790
71653 0,028
167
1988
150
1798 1852
140
160
146
22
92
13
12
3,32
7,08
80,6
63,2
3290
411
6,39
247
494
1140
157
3,76
120
236
239
75
-
21
35,5
112
54330
63849 0,043
193
2049
174
160
180
166
23
104
14
15
3,61
7,43
97,1
76,2
5100
566
7,25
337
674
1760
212
4,26
162
318
323
85
-
23
40,5
147
108100
58246 0,061
219
2117
197
1912
180
200
186
24
122
14,5
15
3,88
8,41
113
88,9
7480
748
8,14
442
884
2580
277
4,78
212
416
423
100
-
25
45,5
187
199300
53624 0,083
246
2189
221
1976
200
220
206
25
134
15
18
4,12
8,93
131
103
10640
967
9,01
568
1136
3650
354
5,28
270
532
540
110
-
25
50,5
234
346300
49946 0,109
271
2254
244
2033
220
240
226
26
152
15,5
18
4,35
9,81
149
117
14600
1220
9,90
710
1420
5010
444
5,80
338
666
675
120
-
25
55,5
288
572700
46881 0,138
298
2327
268
2096
240
270
248
32
164
18
21
3,88
9,11
200
157
24290
1800
11,0
1060
2120
8150
657
6,38
500
986
1001
90
35
25
44
582
1152000
52311 0,091
328
2854
295
2575
260
290
268
32,5
177
18
24
4,12
9,83
220
172
31310
2160
11,9
1260
2520
10450
780
6,89
593
1170
1185
100
40
25
44
657
1728000
48587 0,120
354
2864
319
2582
280
310
288
33
196
18,5
24
4,36
10,6
240
189
39550
2550
12,8
1480
2960
13160
914
7,40
695
1371
1389
110
45
25
44
741
2520000
45664 0,152
381
2896
342
2607
300
340
310
39
208
21
27
3,97
9,9
303
238
59200
3480
14,0
2040
4080
19400 1250
8,00
951
1875
1903
120
50
25
45
1307
4386000
49912 0,108
411
3415
370
3080
320/305
320
305
29
208
16
27
5,26
13,0
225
177
40950
2550
13,5
1460
2920
13740
901
7,81
683
1351
1366
120
50
25
42,5
532
2903000
37440 0,326
402
2520
361
2256
320
359
309
40
225
21
27
3,86
10,7
312
245
68130
3480
14,8
2220
4440
19710 1280
7,95
970
1920
1940
120
50
25
44,5
1405
5004000
52508 0,105
409
3568
368
3218
340
377
309
40
243
21
27
3,86
11,6
316
248
76370
4050
15,5
2360
4720
19710 1280
7,90
971
1920
1942
120
50
25
44,5
1410
5585000
45496 0,157
406
3077
365
2771
360
395
308
40
261
21
27
3,85
12,4
319
250
84870
4300
16,3
2490
4980
19520 1270
7,82
966
1905
1932
120
50
25
44
1411
6137000
43073 0,196
402
2890
362
2598
400
432
307
40
298
21
27
3,84
14,2
326
256
104100
4820
17,9
2790
5580
19340 1260
7,70
962
1890
1924
120
50
25
43,5
1419
7410000
38944 0,297
396
2581
356
2313
450
478
307
40
344
21
27
3,84
16,4
335
263
131500
5500
19,8
3170
6340
19340 1260
7,60
964
1890
1929
120
50
25
43,5
1433
9252000
34770 0,473
391
2286
351
2037
500
524
306
40
390
21
27
3,83
18,6
344
270
161900
6180
21,7
3550
7100
19150 1250
7,46
961
1875
1922
120
50
28
43
1443
11487000 31465 0,739
384
2048
345
1810
550
572
306
40
438
21
27
3,83
20,9
354
278
198000
6920
23,6
3970
7940
19160 1250
7,36
963
1875
1927
120
50
28
43
1457
13516000 28652 1,067
378
1857
340
1625
600
620
305
40
486
21
27
3,81
23,1
364
285
237400
7660
25,5
4390
8780
18980 1240
7,22
960
1860
1920
120
50
28
42,5
1468
15908000 26342 1,532
371
1697
334
1467
650
668
305
40
534
21
27
3,81
25,4
374
293
281700
8430
27,4
4830
9660
18980 1240
7,12
963
1860
1925
120
50
28
42,5
1483
18650000 24385 2,131
366
1573
329
1339
700
716
304
40
582
21
27
3,80
27,7
383
301
329300
9200
29,3
5270 10540 18800 1240
7,01
959
1860
1918
120
50
28
42,0
1493
21398000 22691 2,899
360
1465
324
1226
800
814
303
40
674
21
30
3,79
32,1
404
317
442600 10870
33,1
6240 12480 18630 1230
6,79
959
1845
1917
120
50
28
41,5
1519
27750000 19895 5,117
349
1300
314
1042
900
910
302
40
770
21
30
3,78
36,7
424
333
570400 12540
36,7
7220 14440 18450 1220
6,60
958
1830
1916
120
50
28
41,0
1545
34746000 17814 8,329
339
1188
305
906
1000
1008
302
40
868
21
30
3,78
41,3
444
349
722300 14330
40,3
8280 16560 18460 1220
6,45
963
1830
1926
120
50
28
41,0
1575
43015000 16108 12,95
331
1108
298
801
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
-5-
Tablas de Perfiles
w4
Ag = Área bruta de la sección transversal. I = Momento de Inercia de la sección. respecto de los ejes principales. Radio de giro I
A
S = Módulo resistente elástico de la sección. Q = Momento estático de media sección. Z = Módulo plástico de la sección.
d
tw tf
r=
X r
Designación
Y
Dimensiones
mm
bf mm
tf mm
hw
Relaciones
mm
tw mm
r mm
bf 2tf
hw tw
w4
J = Módulo de torsión. Cw = Módulo de alabeo. X1, X2 = Factores de pandeo. Lp = Longitud lateralmente no arriostrada límite para desarrollar la capacidad de plastificación total por flexión. Lr = Longitud lateralmente no arriostrada límite para pandeo lateral torsional inelástico.
X d1
Y
X-X Ag
d
X
c
X
w1 d1
hw
hw
IPE según IRAM-IAS U 500-215-5
Y
bf
tf
Y
Ix cm
2
Agujeros en el ala
Y-Y
Peso
Kg/m
cm
Sx 4
cm
3
rx cm
Qx cm
3
Zx cm
3
Iy cm
Sy 4
cm
3
ry
Qy
cm
cm
3
1,5.Sy cm
3
Zy cm
3
w1
d1
Distancia agujero al borde
Acero F-24 J
Cw
X1
X2 (10)- 5
w4
mm
mm
mm
cm
4
cm
6
MPa
MPa
-2
Carga Alma
Carga Ala Sup
Lp
Lr
Lp
Lr
cm
cm
cm
cm
80
80
46
5,2
59
3,8
5
4,42
15,5
7,64
6
80,1
20,0
3,24
11,6
23
8,49
3,69
1,05
2,9
5,5
6
25
6,4
10,5
0,559
118
28474
1,20
54
265
49
231
100
100
55
5,7
74
4,1
7
4,82
18,0
10,3
8,1
171
34,2
4,07
19,7
39
15,9
5,78
1,24
4,5
8,7
9
30
8,4
12,5
0,883
351
24335
2,22
64
274
57
233
120
120
64
6,3
93
4,4
7
5,08
21,1
13,2
10,4
318
53,0
4,91
30,4
61
27,7
8,66
1,45
6,7
13,0
13
35
8,4
14,5
1,37
890
22163
3,22
74
298
67
248
140
140
73
6,9
112
4,7
7
5,29
23,8
16,4
12,9
541
77,3
5,74
44,2
88
44,9
12,3
1,65
10
18,5
19
40
11
16,5
2,04
1980
20636
4,27
85
324
77
263
160
160
82
7,4
127
5,0
9
5,54
25,4
20,1
15,8
869
109
6,58
61,9
124
68,3
16,7
1,84
13
25,0
26
44
13
19
2,82
3959
19132
5,77
95
343
85
272
180
180
91
8,0
146
5,3
9
5,69
27,5
23,9
18,8
1320
147
7,43
83,2
166
101
22,2
2,06
17
33,3
34
48
13
21,5
3,92
7431
18217
6,91
106
371
95
289
200
200
100
8,5
159
5,6
12
5,88
28,4
28,5
22,4
1940
194
8,25
110
220
142
28,4
2,23
22
42,6
44
52
13
24
5,17
12990
17264
8,66
115
391
103
297
220
220
110
9,2
177
5,9
12
5,98
30,0
33,4
26,2
2770
252
9,11
143
286
205
37,3
2,48
29
55,9
57
58
17
26
7,09
22670
16869
9,36
127
428
115
322
240
240
120
9,8
190
6,2
15
6,12
30,6
39,1
30,7
3890
324
9,97
183
366
284
47,3
2,70
36
71,0
73
65
17
27,5
9,28
37390
16220
10,78
139
456
125
337
270
270
135
10,2
219
6,6
15
6,62
33,2
45,9
36,1
5790
429
11,2
242
484
420
62,2
3,02
48
93,3
96
72
21
31,5
11,9
70580
15069
14,55
155
494
140
351
300
300
150
10,7
248
7,1
15
7,01
34,9
53,8
42,2
8360
557
12,5
314
628
604
80,5
3,35
62
120,8
124
80
23
35
15,6
125900
14336
17,92
172
536
155
370
330
330
160
11,5
271
7,5
18
6,96
36,1
62,6
49,1 11770
713
13,7
402
804
788
98,5
3,55
76
147,8
152
85
25
37,5
20,5
199100
13876
20,45
182
561
164
380
360
360
170
12,7
298
8,0
18
6,69
37,3
72,7
57,1 16270
904
15,0
510
1020 1040
123
3,78
94
184,5
189
90
25
40
28,9
313600
14004
19,76
194
600
175
408
400
400
180
13,5
331
8,6
21
6,67
38,5
84,5
66,3 23130 1160
16,5
654
1308 1320
146
3,95
113
219,0
226
95
28
42,5
37,4
490000
13383
23,93
203
618
183
408
450
450
190
14,6
378
9,4
21
6,51
40,2
98,8
77,6 33740 1500
18,5
851
1702 1680
176
4,12
136
264,0
273
100
28
45
51,1
791000
13076
27,24
212
643
191
416
500
500
200
16,0
426
10,2
21
6,25
41,8
116
90,7 48200 1930
20,4
1100 2200 2140
214
4,30
166
321,0
332
110
28
45
71,2
1249000
12995
28,81
221
672
199
430
550
550
210
17,2
467
11,1
24
6,10
42,1
134
106
67120 2440
22,4
1390 2780 2670
254
4,46
198
381,0
395
115
28
47,5
94,7
1884000
12747
31,41
229
695
206
439
600
600
220
19,0
514
12,0
24
5,79
42,8
156
122
92080 3070
24,3
1760 3520 3390
308
4,66
240
462,0
480
120
28
50
133
2846000
12950
30,04
240
731
216
465
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
-6-
Tablas de Perfiles
Y
Ag = Área bruta de la sección transversal. I = Momento de Inercia de la sección. respecto de los ejes principales. Radio de giro I
hw
Perfiles I Serie W IRAM-IAS U 500-215-6
bf
r=
X d
X
tf
tw
J = Módulo de torsión. Cw = Módulo de alabeo. X1, X2 = Factores de pandeo. Lp = Longitud lateralmente no arriostrada límite para desarrollar la capacidad de plastificación total por flexión. Lr = Longitud lateralmente no arriostrada límite para pandeo lateral torsional inelástico.
A
S = Módulo resistente elástico de la sección. Q = Momento estático de media sección. Z = Módulo plástico de la sección.
r
Designación
Y
mm
mm
mm
mm
mm
mm
bf 2tf
W44X335
1118
405
45,0
976
25,9
33,3
4,51
37,7
x290
1108
402
40,1
976
22,1
31,7
5,01
44,2
x262
1100
400
36,1
976
20,1
30,2
5,55
x230
1090
400
31,0
976
18,0
28,6
W40x593
1092
424
82,0
875
45,5
x503
1068
417
70,1
875
39,1
x431
1048
412
59,9
875
34,0
Dimensiones d
bf
tf
hw *
Relaciones tw
r*
Ag
X-X
Peso Ix
hw tw
cm
2
Sx 4
Kg/m
cm
634,2
498,5
1294480
553,5
431,6
1127987
48,7
498,1
389,9
6,45
54,1
436,8
52,4
2,58
19,2
49,2
2,97
22,4
47,6
3,44
25,7
819,4
cm
3
rx
Y-Y Qx 3
Zx cm
3
Iy cm
Sy 4
cm
cm
23106
45,21
13274
26547
49948
20320
45,21
11635
23270
43704
1007280
18354
44,96
10406
20812
342,3
865761
15879
44,45
9013
1123
882,5
2097806
38346
43,18
954,8
748,5
1735685
32446
42,67
641,4
1448485
27694
42,16
cm
3
ry
J
Qy 3
1,5.Sy cm
3
Cw
Página 1/11
X1
X2 -6 (10)
Zy cm
3
cm
4
cm
cm
2458
8,86
1934
3687
3867
3097
2179
8,89
1688
3269
3376
2144
38585
1934
8,79
1499
2901
2999
1569
18026
33132
1655
8,71
1286
2483
2573
1036
22614
45228
104890
4949
9,68
3941
7423
7882
18845
37690
85327
4097
9,45
3228
6145
6457
15977
31955
70343
3409
9,27
2679
5113
5359
cm
6
-2
Acero F-24 Carga Alma
Carga Ala Sup.
Lp
Lr
Lp
Lr
cm
cm
cm
cm
MPa
MPa
143935224
16754
107
456
1547
410
1145
124332106
14755
173
457
1457
411
1011
109025562
13307
259
452
1383
406
902
92913410
11652
446
448
1318
403
783
18772
265581972
33026
7,09
497
2786
448
2464
7742
174279777
28337
13,0
486
2374
437
2065
5910
154945195
24476
23,1
477
2064
429
1750
x372
1032
408
52,1
875
29,5
44,5
3,92
29,7
703,2
553,6
1232045
23925
41,66
13683
27366
59105
2901
9,14
2270
4351
4539
4537
137221828
21374
39,1
470
1840
423
1507
x321
1018
404
45,0
875
25,4
42,9
4,49
34,4
607,1
477,7
1044741
20484
41,40
11635
23270
49532
2458
9,04
1917
3687
3835
3305
119766996
18547
68,2
465
1659
418
1293
x297
1012
402
41,9
875
23,6
42,9
4,80
37,0
563,9
442,0
965657
19173
41,40
10897
21795
45369
2261
8,99
1762
3392
3523
2547
106608739
17237
89,2
462
1579
416
1195
x277
1008
402
40,0
875
21,1
41,3
5,03
41,5
524,5
412,2
911547
18026
41,66
10242
20484
43288
2163
9,09
1671
3245
3343
2127
101506558
16203
113
467
1544
421
1136
x249
1000
400
36,1
875
19,1
39,7
5,55
45,9
472,9
370,6
811651
16256
41,40
9177
18354
38543
1934
9,04
1491
2901
2982
1569
89422444
14617
167
465
1461
418
1019
x215
990
400
31,0
875
16,5
38,1
6,45
53,0
408,4
320,0
695106
14060
41,15
7890
15781
33132
1655
8,99
1278
2483
2556
1016
75995650
12617
295
462
1370
416
875
x199
982
400
27,1
875
16,5
38,1
7,39
53,0
376,8
296,1
620185
12602
40,64
7112
14224
28928
1445
8,76
1123
2168
2245
753,4
65791287
11652
427
450
1315
405
787
x174
970
400
21,1
875
16,5
38,1
9,49
53,0
329,7
258,9
507802
10471
39,37
5858
11717
22518
1127
8,28
877
1691
1753
466,2
50753279
10342
757
426
1229
383
660
W40x466
1078
321
74,9
875
42,4
50,8
2,14
20,6
883,9
693,5
1510920
28022
41,40
16797
33593
42039
2622
6,91
2147
3933
4293
11530
105534596
31440
9,95
355
1909
320
1675
x392
1056
314
64,0
875
36,1
47,6
2,45
24,3
741,9
583,4
1244532
23597
40,89
14011
28022
33423
2130
6,71
1737
3195
3474
7159
82171975
27027
17,9
345
1627
310
1397
x331
1036
309
54,1
875
31,0
46,0
2,86
28,2
629,7
492,6
1028092
19828
40,39
11717
23434
26889
1737
6,53
1409
2606
2819
4412
64985680
23166
32,8
336
1405
302
1166
x278
1020
304
46,0
875
25,9
42,9
3,31
33,8
527,7
413,7
853274
16715
40,13
9750
19501
21686
1427
6,40
1147
2141
2294
2693
51558886
19719
61,2
329
1235
296
973
x264
1016
303
43,9
875
24,4
42,9
3,45
35,9
500,6
392,9
807489
15912
40,13
9259
18517
20520
1354
6,40
1082
2030
2163
2335
48604992
18754
73,8
329
1197
296
926
x235
1008
302
40,0
875
21,1
41,3
3,77
41,5
444,5
349,7
724243
14322
40,39
8275
16551
18481
1222
6,45
967
1834
1934
1719
43234275
16754
112
332
1131
298
833
X211
1000
300
35,9
875
19,1
39,7
4,17
45,9
400,0
314,0
645159
12864
40,13
7415
14830
16233
1083
6,38
860
1625
1721
1265
37595021
15168
166
328
1068
295
746
x183
990
300
31,0
875
16,5
38,1
4,84
53,0
346,5
272,3
553588
11176
39,88
6399
12798
13985
932
6,35
734
1399
1468
815,8
31955768
13100
288
326
1001
294
641
x167
980
300
26,0
875
16,5
38,1
5,76
53,0
316,8
248,5
482828
9816
38,86
5670
11340
11779
785
6,10
623
1177
1245
582,7
26665612
12066
431
313
949
282
567
x149
970
300
21,1
875
16,0
38,1
7,11
54,7
282,6
221,7
407074
8390
37,85
4892
9783
9532
636
5,82
510
954
1019
399,6
21375455
11101
661
299
902
269
498
* Medidas nominales
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
-7-
Tablas de Perfiles
Y
Ag = Área bruta de la sección transversal. I = Momento de Inercia de la sección. respecto de los ejes principales. Radio de giro I
hw
Perfiles I Serie W IRAM-IAS U 500-215-6
bf
tw tf
r=
X
A
S = Módulo resistente elástico de la sección. Q = Momento estático de media sección. Z = Módulo plástico de la sección.
d
X
J = Módulo de torsión. Cw = Módulo de alabeo. X1, X2 = Factores de pandeo. Lp = Longitud lateralmente no arriostrada límite para desarrollar la capacidad de plastificación total por flexión. Lr = Longitud lateralmente no arriostrada límite para pandeo lateral torsional inelástico.
r
Página 2/11
Designación
Y Dimensiones
Relaciones
X-X Ag
d
bf
tf
hw *
tw
r*
bf 2tf
hw tw
mm
mm
mm
mm
mm
mm
W36x848
1078
461
115
799
64,0
57,2
2,00
12,5
x798
1066
457
109
799
60,5
55,6
2,10
13,2
x650
1028
446
89,9
799
50,0
50,8
2,48
x527
996
437
73,9
799
40,9
44,5
x439
972
431
62,0
799
34,5
x393
960
427
55,9
799
x359
950
425
51,1
799
x328
942
422
47,0
x300
933
423
x280
928
x260 x245
J Ix
Sx 4
Kg/m
cm
1606
1262
2805400
1510
1188
2605609
16,0
1226
967,3
2,96
19,5
993,5
41,3
3,48
23,1
31,0
41,3
3,83
28,4
39,7
4,16
799
25,9
38,1
42,7
799
24,0
422
39,9
799
921
420
36,6
916
419
34,3
x230
912
418
W36x256
951
x232
cm
3
rx
Qx 3
Zx cm
3
Iy
cm
51947
41,66
31381
62762
189385
48833
41,66
29251
58502
174817
2035372
39657
40,64
23270
46539
784,3
1594166
31955
40,13
18599
825,8
653,3
1290317
26547
39,62
25,8
741,9
584,8
1144636
23761
28,1
677,4
534,3
1032254
21631
4,49
30,8
621,9
488,1
936521
38,1
4,96
33,3
569,7
446,4
22,5
38,1
5,29
35,5
531,6
799
21,3
38,1
5,75
37,4
799
20,3
36,5
6,11
39,3
32,0
799
19,3
36,5
6,54
310
43,9
816
24,4
33,3
943
308
39,9
816
22,1
x210
932
309
34,5
816
x194
927
308
32,0
816
x182
923
307
30,0
x170
919
306
27,9
x150
911
304
x135
903
W33x354 x318
cm
3
ry
Qy 3
1,5.Sy cm
3
Cw
X1
X2 -6 (10)
Zy cm
3
cm
4
cm
cm
8210
10,85
6547
12315
13093
52861
7653
10,77
6088
11479
12176
44537
134443
6014
10,46
4752
9021
9504
24974
37199
103642
4736
10,21
3720
7104
7440
15240
30480
82830
3851
10,03
3007
5776
39,37
13601
27203
72840
3409
9,91
2663
39,12
12372
24744
65348
3081
9,83
2393
19828
38,86
11307
22614
59105
2802
9,75
844950
18190
38,61
10324
20648
54110
2556
416,7
786677
16879
38,35
9586
19173
49948
493,5
386,9
720080
15617
38,10
8849
17698
465,2
364,6
670133
14666
38,10
8275
16551
41,4
436,1
342,3
624347
13716
37,85
7727
3,53
33,5
486,5
381,0
699269
14666
37,85
31,8
3,86
36,9
439,4
345,3
624347
13257
21,1
31,8
4,48
38,7
398,7
312,5
549425
19,4
30,2
4,81
42,0
367,7
288,7
503640
816
18,4
30,2
5,12
44,3
345,8
270,8
816
17,3
30,2
5,47
47,2
322,6
253,0
23,9
816
15,9
28,6
6,37
51,4
285,2
304
20,1
816
15,2
28,6
7,56
53,5
903
409
53,1
756
29,5
34,9
3,85
893
406
48,0
756
26,4
33,3
4,23
x291
885
404
43,9
756
24,4
31,8
x263
877
401
39,9
756
22,1
30,2
cm
6
-2
Carga Alma
Carga Ala Sup.
Lp
Lr
Lp
Lr
cm
cm
cm
cm
MPa
MPa
435028104
48953
1,49
558
4546
502
4094
397433082
46333
1,83
554
4277
498
3848
292704095
38542
3,68
538
3478
484
3110
13736
219125267
31923
7,68
525
2846
472
2513
6014
8117
171057347
26890
14,8
516
2403
464
2080
5113
5326
5952
148768870
24407
21,9
509
2193
458
1864
4621
4785
4537
132388182
22339
30,9
505
2033
455
1693
2171
4203
4343
3517
118424317
20546
42,9
501
1900
451
1545
9,73
1975
3835
3949
2672
106877275
18754
61,6
500
1787
450
1407
2360
9,68
1827
3540
3654
2189
98284127
17651
78,5
497
1715
448
1317
45369
2163
9,60
1671
3245
3343
1727
88616836
16341
107
494
1634
444
1210
42039
2016
9,53
1557
3023
3114
1440
82171975
15375
135
490
1572
441
1129
15453
39126
1868
9,47
1442
2802
2884
1190
75727114
14479
172
487
1523
438
1058
8521
17043
21977
1417
6,73
1123
2126
2245
2219
45114026
19581
60,4
346
1288
311
1016
37,59
7669
15338
19480
1265
6,65
1000
1898
1999
1657
39743308
17788
87,5
342
1203
308
913
11782
37,08
6825
13650
17107
1106
6,55
877
1659
1753
1165
34372591
15996
138
337
1128
303
808
10881
37,08
6284
12569
15609
1014
6,50
801
1522
1601
924
31150161
14755
186
334
1078
301
740
470342
10209
36,83
5883
11766
14443
944
6,48
743
1416
1486
766
28733338
13927
238
333
1052
300
696
437043
9504
36,83
5473
10947
13319
872
6,43
687
1308
1373
629
26450783
13100
305
330
1023
297
649
223,2
376273
8259
36,32
4760
9521
11238
739
6,27
581
1109
1162
420
22073648
11583
509
322
967
290
560
256,1
200,9
324661
7194
35,56
4171
8341
9365
618
6,05
489
927
978
291
18287293
10480
799
311
919
280
489
25,6
671,0
526,8
911547
20156
36,83
11635
23270
60770
2966
9,50
2311
4449
4621
4787
109562634
24407
21,7
488
2102
439
1788
28,6
603,2
473,2
811651
18190
36,58
10406
20812
53694
2638
9,42
2048
3957
4097
3513
95867304
22063
32,2
484
1930
436
1603
4,60
31,0
552,3
433,1
736730
16551
36,58
9423
18845
48283
2393
9,37
1852
3589
3703
2706
85662941
20271
44,8
482
1808
433
1465
5,03
34,2
499,4
391,4
657646
15027
36,32
8521
17043
42872
2147
9,30
1655
3220
3310
2019
75458578
18409
65,2
478
1685
430
1320
-8-
cm
Sy 4
cm
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
cm
2
Acero F-24
Y-Y
Peso
Tablas de Perfiles
Y
Ag = Área bruta de la sección transversal. I = Momento de Inercia de la sección. respecto de los ejes principales. Radio de giro I
hw
Perfiles I Serie W IRAM-IAS U 500-215-6
bf
tw tf
r=
X
A
S = Módulo resistente elástico de la sección. Q = Momento estático de media sección. Z = Módulo plástico de la sección.
d
X
J = Módulo de torsión. Cw = Módulo de alabeo. X1, X2 = Factores de pandeo. Lp = Longitud lateralmente no arriostrada límite para desarrollar la capacidad de plastificación total por flexión. Lr = Longitud lateralmente no arriostrada límite para pandeo lateral torsional inelástico.
r
Página 3/11
Designación
Y Dimensiones
Relaciones
X-X Ag
d
bf
tf
hw *
tw
r*
mm
mm
mm
mm
mm
mm
W33x 241
868
403
35,6
756
21,1
x221
862
401
32,4
756
19,7
bf 2tf
hw tw
30,2
5,66
35,8
30,2
6,20
38,4
Peso
J Ix
cm
2
Acero F-24
Y-Y
Sx 4
cm
3
rx
Qx
cm
cm
3
Zx cm
3
Iy cm
Sy 4
cm
3
ry
Qy
cm
cm
3
1,5.Sy cm
3
Cw
X1
X2 -6 (10)
Zy cm
3
cm
4
Kg/m
cm
457,4
358,6
591049
13585
35,81
7694
15387
38793
1934
9,22
1491
2901
2982
1490
419,4
328,9
532776
12405
35,81
7005
14011
34963
1737
9,12
1344
2606
2687
1145
cm
6
-2
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Carga Ala Sup.
Lp
Lr
Lp
Lr
cm
cm
cm
cm
MPa
MPa
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16754
96,6
474
1588
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135
469
1512
422
1086
x201
855
400
29,2
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18,2
28,6
6,85
41,6
381,3
299,1
478666
11209
35,56
6325
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31176
1560
9,04
1204
2340
2409
853
53170102
14065
198
465
1441
418
981
W33x169
859
292
31,0
756
17,0
28,6
4,71
44,4
319,4
251,5
386679
8996
34,80
5154
10307
12903
883
6,35
692
1325
1383
737
22127355
14893
171
326
1049
294
729
x152
851
294
26,8
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16,1
28,6
5,48
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288,4
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7981
34,29
4580
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773
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516
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290
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x141
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27,0
6,01
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34,04
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8423
10239
700
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1096
404
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285
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x130
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292
21,7
756
14,7
27,0
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193,5
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33,53
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7653
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6,07
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975
307
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11445
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312
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x118
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18,8
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14,0
27,0
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7784
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801
841
221
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10411
793
303
889
273
473
W30x477
869
403
74,9
679
41,4
39,7
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6391
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4,06
490
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441
2745
x391
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396
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679
34,5
36,5
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19,7
735,5
581,9
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20484
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23434
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3245
9,35
2540
4867
5080
7242
97747055
31095
8,12
480
2541
432
2241
x326
823
390
52,1
679
29,0
33,3
3,75
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485,1
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16879
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19501
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2655
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2065
3982
4130
4287
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15,5
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2178
424
1882
x292
813
387
47,0
679
25,9
31,8
4,12
26,2
552,9
434,5
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15207
33,53
8685
17370
45785
2360
9,09
1827
3540
3654
3118
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23856
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467
1974
421
1673
x261
803
385
41,9
679
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30,2
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494,8
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3212
2239
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21443
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462
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416
1487
x235
795
382
38,1
679
21,1
28,6
5,02
32,2
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486991
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33,02
6924
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1868
8,94
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2868
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51021815
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414
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x211
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19,7
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400,0
314,0
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2458
2524
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410
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x191
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2261
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x173
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1308
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1008
1962
2016
637
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180
448
1389
403
959
W30x148
779
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30,0
679
16,5
25,4
4,44
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985
268
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x132
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15,6
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610
5,72
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957
405
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221
294
931
264
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x124
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x116
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x108
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x99
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5328
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316
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247
442
x90
750
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25,4
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56,9
170,3
133,9
150676
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4638
4787
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5,31
284
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569
122
6444861
9860
989
273
792
246
404
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
-9-
Tablas de Perfiles
Y
bf
Ag = Área bruta de la sección transversal. I = Momento de Inercia de la sección. respecto de los ejes principales. Radio de giro I
r=
hw
Perfiles I Serie W IRAM-IAS U 500-215-6
X
tf
tw
A
S = Módulo resistente elástico de la sección. Q = Momento estático de media sección. Z = Módulo plástico de la sección.
d
X
J = Módulo de torsión. Cw = Módulo de alabeo. X1, X2 = Factores de pandeo. Lp = Longitud lateralmente no arriostrada límite para desarrollar la capacidad de plastificación total por flexión. Lr = Longitud lateralmente no arriostrada límite para pandeo lateral torsional inelástico.
r
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Designación
Y Dimensiones
Relaciones
X-X Ag
d
bf
tf
hw *
tw
r*
bf 2tf
hw tw
mm
mm
mm
mm
mm
mm
W27X539
826
387
89,9
610
50,0
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x448
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75,9
610
41,9
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2,50
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x368
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610
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33,3
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x307
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x258
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x235
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x217
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x178
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x161
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J Ix
cm
2
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Y-Y
Peso Sx 4
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4,41
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610
18,4
610
16,8
cm
3
rx
Qx 3
Zx cm
3
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Sy 4
cm
cm
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445,8
349,7
402080
11045
28,9
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10226
5,24
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27,0
5,92
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337,4
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25,4
6,49
36,4
305,8
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cm
3
ry
Qy 3
1,5.Sy cm
3
Cw
X1
X2 -6 (10)
Zy cm
3
cm
4
cm
cm
4539
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3581
6809
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31967
1770
8,46
29,97
5801
11602
29303
1635
8,43
9111
29,72
5146
10291
25723
1444
290946
8226
29,46
4646
9291
23101
261393
7456
29,21
4195
8390
cm
6
-2
Carga Alma
Carga Ala Sup.
Lp
Lr
Lp
Lr
cm
cm
cm
cm
MPa
MPa
118155781
49366
1,39
478
3928
430
3539
90228051
41851
2,59
466
3261
419
2926
7034
68208110
35163
5,11
454
2693
409
2397
3720
4204
53438637
29785
9,74
447
2273
402
1995
2950
3064
2539
42697203
25304
18,4
440
1947
396
1670
1377
2655
2753
1927
37595021
23166
25,9
435
1794
391
1511
1262
2453
2524
1540
34372591
21512
34,5
433
1692
390
1399
8,36
1114
2166
2229
1103
29807481
19305
53,0
430
1558
386
1244
1291
8,28
1000
1937
1999
812
26397076
17582
78,7
426
1462
383
1123
20687
1162
8,23
893
1743
1786
612
23443181
15996
113
423
1380
381
1015
x146
695
355
24,8
610
15,4
25,4
7,16
39,7
276,8
217,3
234338
6735
28,96
3777
7554
18439
1041
8,15
799
1561
1598
454
20730969
14548
166
419
1310
377
915
W27x129
702
254
27,9
610
15,5
23,8
4,55
39,3
243,9
192,0
198126
5654
28,45
3236
6473
7659
603
5,61
472
905
944
466
8727416
16478
112
289
969
260
713
x114
693
256
23,6
610
14,5
23,8
5,41
42,1
216,1
169,7
170239
4900
27,94
2810
5621
6618
516
5,54
404
774
808
305
7411590
14479
194
285
906
256
618
x102
688
254
21,1
610
13,1
23,8
6,03
46,6
193,5
151,8
150676
4375
27,94
2499
4998
5786
456
5,46
356
683
711
220
6444861
13031
295
281
859
253
549
x94
684
254
18,9
610
12,4
23,8
6,70
49,0
178,7
139,9
136108
3982
27,69
2278
4556
5161
406
5,38
318
610
636
168
5719814
11997
419
277
829
249
498
x84
678
253
16,3
610
11,7
23,8
7,78
52,2
160,0
125,0
118626
3490
27,18
1999
3998
4412
347
5,26
272
521
544
117
4806792
10825
654
270
794
243
439
W24x492
753
359
89,9
533
50,0
39,7
1,99
10,7
929,0
732,2
795002
21139
29,21
12700
25400
69511
3884
8,66
3073
5826
6145
18980
75995650
54813
0,90
445
4057
401
3661
x408
725
351
75,9
533
41,9
34,9
2,31
12,7
767,7
607,2
628509
17370
28,70
10242
20484
54943
3130
8,46
2458
4695
4916
11280
57466675
46746
1,66
435
3387
391
3049
x335
699
343
63,0
533
35,1
31,8
2,73
15,2
634,8
498,5
495315
14158
27,94
8357
16715
42872
2491
8,20
1950
3736
3900
6410
42965739
39300
3,28
422
2777
379
2486
x279
679
338
53,1
533
29,5
28,6
3,18
18,1
529,0
415,2
399582
11766
27,43
6842
13683
34256
2032
8,05
1581
3048
3163
3817
33566983
33371
6,25
414
2336
372
2072
x250
669
335
48,0
533
26,4
28,6
3,49
20,2
474,2
372,0
353380
10553
27,18
6096
12192
30135
1803
7,98
1401
2704
2802
2801
29001874
30130
9,17
410
2107
369
1853
x229
661
333
43,9
533
24,4
25,4
3,79
21,9
433,5
340,8
318417
9636
27,18
5539
11078
27097
1629
7,90
1262
2443
2524
2156
25725736
27717
12,7
406
1939
365
1688
x207
653
330
39,9
533
22,1
25,4
4,14
24,1
391,6
308,0
283870
8702
26,92
4965
9931
24058
1455
7,82
1123
2183
2245
1607
22530159
25166
18,4
402
1770
362
1518
x192
647
329
37,1
533
20,6
25,4
4,43
25,9
363,2
285,7
260561
8046
26,67
4580
9160
22060
1340
7,80
1032
2011
2065
1290
20462433
23511
24,2
401
1672
361
1414
x176
641
327
34,0
533
19,1
23,8
4,81
28,0
333,5
261,9
236419
7374
26,67
4187
8374
19937
1218
7,72
942
1826
1885
1003
18367853
21650
33,4
397
1556
357
1289
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 10 -
Tablas de Perfiles
Y
Ag = Área bruta de la sección transversal. I = Momento de Inercia de la sección. respecto de los ejes principales. Radio de giro I
hw
Perfiles I Serie W IRAM-IAS U 500-215-6
bf
tw tf
r=
X
A
S = Módulo resistente elástico de la sección. Q = Momento estático de media sección. Z = Módulo plástico de la sección.
d
X
J = Módulo de torsión. Cw = Módulo de alabeo. X1, X2 = Factores de pandeo. Lp = Longitud lateralmente no arriostrada límite para desarrollar la capacidad de plastificación total por flexión. Lr = Longitud lateralmente no arriostrada límite para pandeo lateral torsional inelástico.
r
Página 5/11
Designación
Y Dimensiones
Relaciones
X-X Ag
d
bf
tf
hw *
tw
r*
bf 2tf
hw tw
mm
mm
mm
mm
mm
mm
W24x162
635
329
31,0
533
17,9
27,0
5,31
29,8
x146
628
328
27,7
533
16,5
27,0
5,92
32,3
x131
622
327
24,4
533
15,4
27,0
6,70
x117
616
325
21,6
533
14,0
25,4
x104
611
324
19,1
533
12,7
W24x103
623
229
24,9
533
x94
617
230
22,2
533
x84
612
229
19,6
x76
608
228
x68
603
W24x62 x55
J Ix
Sx 4
Kg/m
cm
307,7
241
215192
277,4
217
190634
34,7
248,4
194,9
7,53
38,2
221,9
25,4
8,50
42,0
14,0
20,6
4,59
13,1
25,4
5,18
533
11,9
23,8
17,3
533
11,2
228
14,9
533
603
179
15,0
599
178
12,8
W21x201
585
319
x182
577
x166
571
x147 x132
cm
3
rx
Qx 3
Zx cm
3
Iy
cm
6784
26,42
3835
7669
18439
6080
26,16
3425
6850
16275
167325
5391
25,91
3032
6063
174,1
147346
4769
25,65
2679
197,4
154,8
129032
4228
25,65
38,2
195,5
153,3
124869
4015
40,8
178,7
139,9
112382
3638
5,86
44,7
159,4
125,0
98647
23,8
6,61
47,7
144,5
113,1
10,5
23,8
7,66
50,6
129,7
533
10,9
23,8
5,97
48,8
533
10,0
23,8
6,94
53,2
41,4
464
23,1
25,4
3,86
318
37,6
464
21,1
25,4
315
34,5
464
19,1
23,8
560
318
29,2
464
18,3
554
316
26,3
464
16,5
x122
551
315
24,4
464
x111
546
313
22,2
x101
543
312
W21x93
549
x83 x73
cm
3
ry
Qy 3
1,5.Sy cm
3
Cw
X1
X2 -6 (10)
Zy cm
3
cm
4
cm
cm
1121
7,75
860
1681
1721
770
991
7,65
764
1487
1527
558
14152
869
7,54
668
1303
1336
5359
12362
762
7,47
585
1143
2368
4736
10780
667
7,39
511
25,30
2294
4588
4953
434
5,05
25,07
2081
4162
4537
393
5,03
3212
24,87
1835
3671
3929
342
87409
2884
24,61
1639
3277
3434
101,2
76170
2524
24,26
1450
2901
117,4
92,3
64516
2147
23,44
1254
104,5
81,8
56191
1868
23,14
1098
20,1
381,9
299,1
221019
7554
24,05
4,22
22,0
345,8
270,8
196877
6833
4,57
24,3
314,8
247,0
178147
6227
27,0
5,44
25,3
278,7
218,8
151092
25,0
6,01
28,1
250,3
196,4
134027
15,2
25,4
6,45
30,4
231,6
181,6
464
14,0
23,8
7,05
33,2
211,0
20,3
464
12,7
23,8
7,68
36,5
214
23,6
464
14,7
25,4
4,53
544
212
21,2
464
13,1
23,8
539
211
18,8
464
11,6
23,8
x68
537
210
17,4
464
10,9
x62
533
209
15,6
464
10,2
cm
6
-2
Carga Alma
Carga Ala Sup.
Lp
Lr
Lp
Lr
cm
cm
cm
cm
MPa
MPa
16810345
19788
47,5
398
1466
358
1182
14662058
17857
71,9
393
1358
354
1053
395
12648039
16065
111
388
1268
349
934
1170
280
10956263
14410
172
384
1195
345
830
1000
1023
196
9452463
12824
271
380
1129
342
731
340
651
680
296
4457695
16547
111
260
875
234
645
307
590
615
219
4028038
15031
164
259
833
233
583
4,95
267
514
534
154
3437259
13445
257
255
786
229
513
302
4,88
234
452
469
112
2980748
12135
391
251
751
226
456
2930
257
4,75
201
386
401
77,8
2532293
10963
610
244
717
220
402
2507
1436
161
3,51
129
241
257
71,2
1240636
11721
528
180
550
162
317
2196
1211
136
3,40
109
204
218
49,1
1039234
10618
833
175
529
157
279
4343
8685
22560
1411
7,67
1090
2116
2179
1719
16595517
29579
9,5
394
1992
355
1750
23,88
3900
7800
20104
1265
7,62
975
1898
1950
1294
14581498
26959
13,7
392
1824
352
1584
23,77
3540
7079
18106
1149
7,57
885
1723
1770
995
13023990
24752
19,0
389
1687
350
1445
5391
23,29
3056
6112
15650
985
7,49
759
1477
1517
641
11036824
21650
33,4
385
1510
347
1251
4834
23,16
2728
5457
13861
877
7,44
674
1315
1349
470
9667291
19581
49,4
383
1398
344
1124
123205
4474
23,09
2515
5031
12695
806
7,42
619
1209
1239
374
8781123
18133
66,5
381
1327
343
1037
165,2
111134
4080
22,99
2286
4572
11405
729
7,37
559
1094
1118
284
7841247
16547
94,9
379
1251
341
940
192,3
150,3
100728
3720
22,91
2073
4146
10323
660
7,34
506
991
1011
217
7035640
15168
135
377
1194
340
859
31,5
176,1
138,4
86160
3146
22,10
1811
3622
3867
362
4,67
284
543
569
251
2669247
18478
72,8
240
860
216
666
5,00
35,4
156,8
123,5
76170
2802
22,02
1606
3212
3388
320
4,65
250
479
500
181
2317465
16547
110
239
804
215
593
5,60
40,1
138,7
108,6
66597
2474
21,95
1409
2819
2939
279
4,60
218
418
436
126
1989851
14755
176
236
756
213
523
22,2
6,04
42,4
129,0
101,2
61602
2294
21,84
1311
2622
2693
257
4,57
200
386
400
102
1815302
13790
229
235
731
211
486
22,2
6,70
45,6
118,1
92,3
55359
2081
21,69
1180
2360
2393
228
4,50
178
342
356
76,2
1600474
12548
334
231
696
208
435
- 11 -
cm
Sy 4
cm
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
cm
2
Acero F-24
Y-Y
Peso
Tablas de Perfiles
Y
bf
Ag = Área bruta de la sección transversal. I = Momento de Inercia de la sección. respecto de los ejes principales. Radio de giro I
hw
Perfiles I Serie W IRAM-IAS U 500-215-6
r=
X
tf
tw
A
S = Módulo resistente elástico de la sección. Q = Momento estático de media sección. Z = Módulo plástico de la sección.
d
X
J = Módulo de torsión. Cw = Módulo de alabeo. X1, X2 = Factores de pandeo. Lp = Longitud lateralmente no arriostrada límite para desarrollar la capacidad de plastificación total por flexión. Lr = Longitud lateralmente no arriostrada límite para pandeo lateral torsional inelástico.
r
Página 6/11
Y Relaciones
Designación
Dimensiones d
bf
tf
hw *
tw
r*
mm
mm
mm
mm
mm
mm
W21x57
535
166
16,5
464
10,3
x50
529
166
13,6
464
9,7
x44
525
165
11,4
464
W18x311
567
305
69,6
x283
555
302
x258
545
299
x234
535
x211
525
x192
X-X Ag
bf 2tf
hw tw
22,2
5,04
45,1
22,2
6,10
48,0
8,9
22,2
7,22
394
38,6
30,2
63,5
394
35,6
58,4
394
32,5
296
53,6
394
293
48,5
394
517
291
44,5
x175
509
289
x158
501
x143 x130
J Ix
cm
2
Y-Y
Peso Sx 4
cm
3
rx
Qx
cm
cm
3
Zx cm
3
Iy cm
Sy 4
cm
3
ry
Qy
cm
cm
3
1,5.Sy cm
3
Cw
X1
Zy cm
3
cm
4
Kg/m
cm
107,7
84,8
48699
1819
21,23
1057
2114
1274
153
3,43
121
230
243
73,7
94,84
74,4
40957
1549
20,78
901
1803
1036
125
3,30
100
188
200
47,5
52,1
83,87
65,5
35088
1337
20,47
782
1563
862
104
3,20
84
156
167
2,19
10,2
590,3
462,8
289697
10226
22,15
6170
12339
33090
2163
7,49
1696
3245
30,2
2,38
11,1
536,8
421,2
256399
9242
21,87
5539
11078
29303
1934
7,39
1516
28,6
2,56
12,1
489,7
383,9
229344
8423
21,67
5006
10012
26139
1753
7,32
1360
29,5
25,4
2,76
13,4
443,9
348,2
203953
7636
21,44
4498
8996
23226
1570
7,24
26,9
25,4
3,02
14,6
400,6
314,0
180228
6866
21,21
4015
8030
20520
1398
7,16
394
24,4
23,8
3,27
16,1
363,9
285,7
161082
6227
21,03
3622
7243
18314
1259
40,4
394
22,6
22,2
3,58
17,4
331,0
260,4
143600
5637
20,83
3261
6522
16275
287
36,6
394
20,6
22,2
3,92
19,1
298,7
235,1
127367
5080
20,62
2917
5834
14443
495
285
33,5
394
18,5
20,6
4,25
21,2
271,6
212,8
114464
4621
20,55
2638
5277
12945
909
6,91
700
1364
1399
807
489
283
30,5
394
17,0
20,6
4,65
23,1
246,5
193
102393
4195
20,40
2384
4769
11571
818
6,86
628
1227
1257
612
W18x119
482
286
26,9
394
16,6
23,8
5,31
23,7
226,5
177
91155
3785
20,07
2139
4277
10531
736
6,83
566
1104
1132
441
x106
476
284
23,9
394
15,0
23,8
5,96
26,3
200,6
157,7
79500
3343
19,91
1885
3769
9157
646
6,76
496
968
991
x97
472
283
22,1
394
13,6
22,2
6,41
29,0
183,9
144,4
72840
3081
19,86
1729
3458
8366
592
6,73
453
887
x86
467
282
19,6
394
12,2
22,2
7,20
32,3
163,2
128,0
63683
2720
19,74
1524
3048
7284
518
6,68
397
x76
463
280
17,3
394
10,8
20,6
8,11
36,5
143,9
113,1
55359
2393
19,63
1336
2671
6327
452
6,63
346
W18x71
469
194
20,6
394
12,6
22,2
4,71
31,3
134,2
105,7
48699
2081
19,05
1188
2376
2510
259
4,32
x65
466
193
19,1
394
11,4
22,2
5,06
34,4
123,2
96,7
44537
1917
19,02
1090
2179
2281
236
x60
463
192
17,7
394
10,5
20,6
5,44
37,3
113,5
89,3
40957
1770
18,97
1008
2016
2085
x55
460
191
16,0
394
9,9
20,6
5,98
39,7
104,5
81,8
37045
1611
18,82
918
1835
1869
cm
6
X2 -6 (10) -2
Acero F-24 Carga Alma Carga Ala Sup. Lp
Lr
Lp
Lr
cm
cm
cm
cm
MPa
MPa
856629
13514
276
176
553
159
357
690137
11928
475
170
517
153
304
32,0
566611
10687
770
165
492
148
264
3392
7367
20328165
56261
0,80
385
3601
347
3251
2901
3032
5619
17615953
51849
1,09
380
3277
342
2955
2630
2720
4329
15413959
47712
1,49
376
2989
338
2691
1221
2355
2442
3317
13399940
43851
2,04
372
2723
335
2448
1082
2097
2163
2468
11600749
39990
2,95
368
2464
331
2209
7,09
975
1888
1950
1881
10177509
36680
4,08
364
2245
328
2004
1127
7,01
869
1691
1737
1424
8915391
33577
5,76
360
2043
324
1815
1006
6,96
777
1509
1553
1057
7760687
30544
8,33
358
1860
322
1639
6901372
27993
11,7
355
1708
320
1491
6095764
25580
16,6
353
1570
317
1353
5451278
23028
25,5
351
1439
316
1213
311
4672524
20615
39,5
347
1312
312
1074
906
244
4242867
18961
54,3
346
1235
311
984
777
793
171
3652088
16961
85,4
343
1148
309
874
678
692
118
3141870
15031
137
341
1071
307
768
202
388
405
145
1262119
18478
69,6
222
791
200
615
4,29
184
354
369
114
1138592
17030
95,5
221
751
199
564
218
4,29
169
327
338
90,3
1033863
15789
128
221
722
199
523
195
4,24
152
293
303
69,1
921078
14548
180
218
689
196
476
x50
457
190
14,5
394
9,0
20,6
6,57
43,7
94,84
74,4
33299
1457
18,75
828
1655
1669
175
4,19
136
263
272
51,6
816349
13238
261
215
657
194
428
W18x46
459
154
15,4
394
9,1
20,6
5,01
43,1
87,10
68,5
29636
1291
18,42
743
1486
937
122
3,28
95,9
183
192
50,8
459196
14203
212
168
533
152
359
x40
455
153
13,3
394
8,0
20,6
5,73
49,2
76,13
59,5
25473
1121
18,31
642
1285
795
104
3,23
81,5
156
163
33,7
386692
12480
362
166
504
149
310
x35
450
152
10,8
394
7,6
19,1
7,06
51,7
66,45
52,1
21228
944
17,88
545
1090
637
84
3,10
66,0
126
132
21,2
306131
10963
637
159
472
143
262
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 12 -
Tablas de Perfiles
Y
bf
Ag = Área bruta de la sección transversal. I = Momento de Inercia de la sección. respecto de los ejes principales. Radio de giro I
hw
Perfiles I Serie W IRAM-IAS U 500-215-6
X
tf
tw
A
S = Módulo resistente elástico de la sección. Q = Momento estático de media sección. Z = Módulo plástico de la sección.
d
X
r=
J = Módulo de torsión. Cw = Módulo de alabeo. X1, X2 = Factores de pandeo. Lp = Longitud lateralmente no arriostrada límite para desarrollar la capacidad de plastificación total por flexión. Lr = Longitud lateralmente no arriostrada límite para pandeo lateral torsional inelástico.
r
Página 7/11
Designación
Y Dimensiones
Relaciones
X-X Ag
d
bf
tf
hw *
tw
r*
bf 2tf
hw tw
mm
mm
mm
mm
mm
mm
W16x100
431
265
25,0
346
14,9
23,5
5,29
23,3
x89
425
263
22,2
346
13,3
22,2
5,92
26,0
x77
420
261
19,3
346
11,6
22,2
6,77
29,9
Peso
J Ix
cm
2
Acero F-24
Y-Y
Sx 4
Kg/m
cm
189,7
148,8
62018
169,0
132,4
54110
145,8
114,6
46202
cm
3
rx
Qx 3
Zx cm
Iy
3
cm
Sy 4
cm
cm
2868
18,03
1622
3245
7742
2540
17,91
1434
2868
6785
2196
17,78
1229
2458
5744
cm
3
ry
Qy 3
1,5.Sy cm
3
Cw
X1
X2 -6 (10)
Zy cm
3
cm
4
cm
6
MPa
MPa
-2
Carga Alma
Carga Ala Sup.
Lp
Lr
Lp
Lr
cm
cm
cm
cm
cm
cm
585
6,38
450
878
900
322
3195577
23787
21,9
328
1375
295
1169
515
6,32
394
772
788
227
2739066
21305
34,3
325
1256
293
1039
441
6,27
337
661
674
149
2306723
18478
58,7
322
1130
290
894 781
x67
415
260
16,9
346
10,0
20,6
7,70
34,5
127,1
99,7
39708
1917
17,68
1065
2130
4953
380
6,25
291
570
582
99,5
1960312
16203
98,7
321
1044
289
W16x57
417
181
18,2
346
10,9
22,2
4,98
31,7
108,4
84,8
31550
1511
17,07
860
1721
1794
198
4,06
155
297
310
92,4
714305
18271
71,5
209
738
188
573
x50
413
180
16,0
346
9,65
20,6
5,61
35,9
94,8
74,4
27430
1327
16,97
754
1508
1548
172
4,04
134
258
267
63,3
609576
16134
116
208
686
187
502
x45
410
179
14,4
346
8,76
20,6
6,23
39,5
85,8
67,0
24391
1191
16,89
674
1349
1365
153
3,99
119
230
238
46,2
534386
14617
174
205
648
184
449
x40
407
178
12,8
346
7,75
20,6
6,93
44,7
76,1
59,5
21561
1060
16,84
597
1195
1203
135
3,99
104
203
208
32,9
464567
13031
271
205
619
184
401
x36
403
177
10,9
346
7,49
19,1
8,12
46,2
68,4
53,6
18647
926
16,54
524
1049
1020
115
3,86
88,5
172,1
177
22,5
392062
11721
438
198
586
179
349
W16x31
403
140
11,2
346
6,99
19,1
6,28
49,5
58,8
46,1
15609
773
16,28
442
885
516
73,6
2,97
57,4
110,4
115
19,1
198448
11997
421
153
458
137
275
x26
399
140
8,76
346
6,35
19,1
7,97
54,5
49,5
38,7
12529
629
15,90
362
724
399
57,2
2,84
44,9
85,79
89,8
10,8
151723
10135
860
146
424
132
222
W14x808
580
471
130,0
286
95,0
63,5
1,81
3,01
1529
1202
665970
22942
20,85
15027
30054
229344
9734
12,24
7595
14601
15191
77419
116276030
130311
0,03
629
13593
566
12302
x730
569
454
124,7
286
78,0
55,6
1,82
3,66
1387
1086
595211
20975
20,75
13601
27203
196461
8636
11,91
6686
12954
13372
60354
97209984
120658
0,04
612
12247
551
11083
x665
550
448
114,8
286
71,9
52,4
1,95
3,98
1265
989,6
516127
18845
20,27
12126
24253
173569
7735
11,73
5981
11602
11963
46618
81903439
112385
0,05
603
11237
543
10169
x605
531
442
105,7
286
65,9
49,6
2,09
4,34
1148
900,3
449530
17043
19,81
10815
21631
153173
6932
11,56
5342
10398
10684
36212
69282254
104111
0,07
594
10253
535
9278
x550
514
437
97,0
286
60,5
46,0
2,25
4,73
1045
818,5
392506
15256
19,38
9668
19337
135275
6194
11,40
4777
9291
9554
27888
58809355
97906
0,09
586
9515
527
8610
x500
498
432
88,9
286
55,6
44,4
2,43
5,14
948,4
744,1
341726
13732
19,00
8603
17206
119875
5555
11,25
4277
8333
8554
21394
50216207
90321
0,12
578
8662
520
7837
x455
483
428
81,5
286
51,2
41,3
2,62
5,58
864,5
677,1
299270
12389
18,62
7669
15338
106555
4982
11,13
3835
7473
7669
16441
42965739
84116
0,15
572
7977
515
7216
W14x426
474
424
77,1
286
47,6
39,7
2,75
6,00
806,5
634,0
274713
11586
18,44
7120
14240
98231
4638
11,02
3556
6956
7112
13777
38669165
79290
0,19
567
7451
510
6740
x398
465
421
72,3
286
45,0
38,1
2,92
6,36
754,8
592,3
249739
10750
18,19
6563
13126
90322
4293
10,95
3294
6440
6588
11363
34641127
75153
0,23
563
7015
506
6344
x370
455
418
67,6
286
42,0
36,5
3,10
6,80
703,2
550,6
226430
9947
17,96
6030
12061
82830
3949
10,85
3032
5924
6063
9240
31150161
71016
0,29
558
6568
502
5939
x342
446
416
62,7
286
39,1
34,9
3,31
7,31
651,6
509,0
203953
9160
17,73
5506
11012
75338
3622
10,77
2769
5432
5539
7409
27659194
66190
0,38
554
6081
498
5497
x311
435
412
57,4
286
35,8
33,3
3,59
7,98
589,7
462,8
180228
8292
17,48
4941
9881
67013
3261
10,67
2491
4892
4982
5661
23926546
60812
0,51
548
5537
493
5002
x283
425
409
52,6
286
32,8
31,8
3,89
8,72
537,4
421,2
159833
7522
17,25
4441
8882
59937
2933
10,59
2245
4400
4490
4329
20865237
55985
0,70
544
5064
490
4572
x257
416
406
48,0
286
29,8
30,2
4,23
9,57
487,7
382,5
141519
6801
17,04
3990
7981
53694
2638
10,49
2016
3957
4031
3292
18206732
51435
0,97
539
4612
485
4160
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 13 -
Tablas de Perfiles
Y
bf
Ag = Área bruta de la sección transversal. I = Momento de Inercia de la sección. respecto de los ejes principales. Radio de giro I
r=
hw
Perfiles I Serie W IRAM-IAS U 500-215-6
X
tf
tw
A
S = Módulo resistente elástico de la sección. Q = Momento estático de media sección. Z = Módulo plástico de la sección.
d
X
J = Módulo de torsión. Cw = Módulo de alabeo. X1, X2 = Factores de pandeo. Lp = Longitud lateralmente no arriostrada límite para desarrollar la capacidad de plastificación total por flexión. Lr = Longitud lateralmente no arriostrada límite para pandeo lateral torsional inelástico.
r
Página 8/11
Designación
Y Dimensiones
Relaciones
X-X Ag
d
bf
tf
hw *
tw
r*
mm
mm
mm
mm
mm
mm
W14x233
407
404
43,7
286
27,2
x211
399
401
39,6
286
x193
393
399
36,6
286
x176
387
398
33,3
x159
380
395
30,2
x145
375
394
W14x132
372
x120
368
x109
bf 2tf
hw tw
30,2
4,62
10,5
24,9
28,6
5,06
22,6
30,2
5,45
286
21,1
30,2
286
18,9
25,4
27,7
286
17,3
374
26,2
286
373
23,9
286
364
371
21,8
x99
360
370
x90
356
W14x82 x74
J Ix
2
Acero F-24
Y-Y
Peso Sx 4
3
Qx
cm
cm
3
Zx cm
3
Iy cm
Sy 4
cm
3
ry
Qy
cm
cm
3
1,5.Sy cm
3
X1
X2 -6 (10)
Zy cm
3
Carga Alma Lp
cm
4
cm
6
-2
MPa
MPa
47022
1,37
Lr
Carga Ala Sup. Lp
Lr
Kg/m
cm
441,9
346,7
125286
6145
16,84
3572
7145
47867
2376
10,41
1811
3564
3622
2477
15843616
11,5
400,0
314,0
110718
5539
16,64
3195
6391
42872
2130
10,34
1622
3195
3245
1856
13829597
42954
1,93
531
3808
478
3424
12,6
366,5
287,2
99896
5080
16,51
2909
5817
38751
1950
10,29
1475
2925
2950
1448
12325796
39576
2,63
529
3499
476
3139
5,97
13,6
334,2
261,9
89074
4605
16,33
2622
5244
34880
1753
10,21
1336
2630
2671
1103
10875703
36404
3,64
525
3205
472
2866
6,54
15,1
301,3
236,6
79084
4162
16,21
2352
4703
31134
1576
10,16
1196
2365
2393
824
9559877
33026
5,24
522
2908
470
2587
25,4
7,11
16,5
275,5
215,8
71176
3802
16,08
2130
4261
28179
1431
10,11
1090
2146
2179
633
8512587
30337
7,32
520
2675
468
2365
16,4
23,8
7,15
17,4
250,3
196,4
63683
3425
15,95
1917
3835
22809
1221
9,55
926
1831
1852
512
6847665
28820
9,00
491
2413
442
2122
15,0
23,8
7,80
19,1
227,7
178,6
57440
3114
15,85
1737
3474
20603
1106
9,50
836
1659
1671
390
6095764
26407
12,6
488
2222
439
1934
286
13,3
22,2
8,49
21,4
206,5
162,2
51613
2835
15,80
1573
3146
18606
1003
9,47
760
1504
1519
296
5424425
24063
17,9
487
2047
438
1758
19,8
286
12,3
22,2
9,34
23,2
187,7
147,3
46202
2573
15,67
1417
2835
16733
905
9,42
685
1357
1370
224
4833646
21994
25,7
484
1896
436
1598
369
18,0
286
11,2
22,2
10,2
25,6
171,0
133,9
41582
2343
15,60
1286
2573
15068
818
9,40
619
1227
1239
169
4296574
19995
36,8
483
1761
435
1449
363
257
21,7
279
13,0
25,4
5,92
21,6
155,5
122,0
36712
2016
15,37
1139
2278
6160
480
6,30
367
720
734
211
1801876
24821
17,8
324
1404
291
1206
360
256
19,9
279
11,4
23,8
6,41
24,4
140,6
110,1
33132
1835
15,34
1032
2065
5578
436
6,30
333
654
665
161
1608530
22684
25,0
324
1305
291
1102
x68
357
255
18,3
279
10,5
23,8
6,97
26,5
129,0
101,2
30094
1688
15,27
942
1885
5036
397
6,25
302
595
605
126
1444723
20822
34,7
321
1214
289
1003
x61
353
254
16,4
279
9,53
23,8
7,75
29,3
115,5
90,8
26639
1511
15,19
836
1671
4454
352
6,22
269
528,5
537
91,6
1264804
18754
51,7
320
1124
288
900
W14x53
354
205
16,8
279
9,40
23,8
6,11
29,7
100,6
78,9
22518
1275
14,96
714
1427
2402
234
4,88
180
351,5
361
80,7
682081
19512
47,3
251
910
226
734
x48
350
204
15,1
279
8,64
22,2
6,75
32,4
90,97
71,4
20187
1152
14,86
642
1285
2139
210
4,85
161
314,6
321
60,8
601520
17788
67,7
249
853
224
665
cm
cm
rx
Cw
cm
cm
cm
cm
535
4191
482
3776
x43
347
203
13,5
279
7,75
22,2
7,54
36,1
81,29
64,0
17815
1027
14,78
570
1141
1881
185
4,80
142
277,8
283
43,7
523645
15996
103
247
796
222
592
W14x38
358
172
13,1
305
7,87
15,9
6,57
38,7
72,26
56,6
16025
895
14,91
504
1008
1111
129
3,94
99,1
193,7
198
33,3
330299
15100
144
202
644
182
458
x34
355
171
11,6
305
7,24
15,9
7,41
42,1
64,52
50,6
14152
796
14,81
447
895
970
113
3,89
86,9
170
174
23,7
287333
13583
223
200
609
180
407
x30
352
171
9,78
305
6,86
15,9
8,74
44,4
57,10
44,6
12112
688
14,55
388
775
816
95,4
3,78
73,7
143
147
15,8
238191
12066
370
195
574
175
352
W14x26
353
128
10,7
305
6,48
14,3
5,98
47,1
49,61
38,7
10198
578
14,35
329
659
371
58,0
2,74
45,4
87,0
90,8
15,0
108757
13031
292
141
431
127
276
x22
349
127
8,51
305
5,84
14,3
7,46
52,2
41,87
32,7
8283
475
14,07
272
544
291
45,9
2,64
36,0
68,8
71,9
8,74
84320
11101
574
136
399
122
226
W12x336
427
340
75,1
241
45,1
38,1
2,26
5,35
637,4
500,0
168990
7915
16,28
4941
9881
49532
2901
8,81
2245
4351
4490
10114
15306544
88253
0,13
453
6630
408
5998
x305
415
336
68,7
241
41,3
36,5
2,45
5,85
578,1
453,9
147762
7128
15,98
4400
8800
43704
2606
8,69
1999
3908
3998
7700
13050843
81358
0,17
447
6025
402
5450
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 14 -
Tablas de Perfiles
Y
bf
Ag = Área bruta de la sección transversal. I = Momento de Inercia de la sección. respecto de los ejes principales. Radio de giro I
r=
hw
Perfiles I Serie W IRAM-IAS U 500-215-6
X
tf
tw
A
S = Módulo resistente elástico de la sección. Q = Momento estático de media sección. Z = Módulo plástico de la sección.
d
X
J = Módulo de torsión. Cw = Módulo de alabeo. X1, X2 = Factores de pandeo. Lp = Longitud lateralmente no arriostrada límite para desarrollar la capacidad de plastificación total por flexión. Lr = Longitud lateralmente no arriostrada límite para pandeo lateral torsional inelástico.
r
Página 9/11
Designación
Y Dimensiones
Relaciones
X-X Ag
d
bf
tf
hw *
tw
r*
bf 2tf
hw tw
mm
mm
mm
mm
mm
mm
W12x 279
403
334
62,7
241
38,9
34,9
2,66
6,21
x252
391
330
57,2
241
35,4
33,3
2,89
6,81
x230
382
328
52,6
241
32,6
31,8
3,11
x210
374
325
48,3
241
30,0
31,8
x190
365
322
44,1
241
26,9
30,2
x170
356
319
39,6
241
24,4
x152
348
317
35,6
241
x136
341
315
31,8
x120
333
313
x106
327
310
x96
323
x87 x79 x72
Peso
J Ix
cm
2
Acero F-24
Y-Y
Sx 4
Kg/m
cm
528,4
415,2
129448
478,1
375,0
113215
7,39
436,8
342,3
3,37
8,05
398,7
3,65
8,96
360,0
28,6
4,03
9,90
22,1
27,0
4,46
241
20,1
25,4
28,1
241
18,0
25,1
241
15,5
309
22,9
241
14,0
318
308
20,6
241
13,1
22,2
7,48
18,4
165,2
129,5
30801
314
307
18,7
241
11,9
22,2
8,22
20,2
149,7
117,6
27555
311
306
17,0
241
10,9
22,2
8,99
22,1
136,1
107,1
24849
cm
3
rx
Qx 3
Zx cm
3
Iy cm
Sy 4
cm
cm
6440
15,65
3941
7882
39001
5785
15,39
3507
7014
34464
100728
5260
15,16
3163
6325
312,5
89074
4785
14,96
2851
282,8
78668
4310
14,78
2548
322,6
253,0
68678
3851
14,58
10,9
288,4
226,2
59521
3425
4,96
12,0
257,4
202,4
51613
25,4
5,57
13,4
227,7
178,6
23,8
6,17
15,6
201,3
157,7
22,2
6,76
17,3
181,9
142,9
cm
3
ry
Qy 3
1,5.Sy cm
3
Cw
X1
X2 -6 (10)
Zy cm
3
cm
4
cm
cm
2343
8,59
1803
3515
3605
5952
2081
8,48
1606
3122
3212
4495
30884
1885
8,41
1450
2827
2901
5703
27638
1704
8,33
1303
2556
5096
24516
1524
8,26
1172
2286
2253
4506
21519
1349
8,18
1032
14,38
1991
3982
18897
1193
8,10
3048
14,17
1753
3507
16566
1052
44537
2671
14,00
1524
3048
14360
38834
2376
13,89
1344
2687
12529
34672
2147
13,82
1204
2409
1934
13,67
1082
1753
13,56
975
1596
13,49
cm
6
-2
Carga Alma
Carga Ala Sup.
Lp
Lr
Lp
Lr
cm
cm
cm
cm
MPa
MPa
11278506
75842
0,23
441
5551
397
5021
9613584
69637
0,31
436
5038
392
4555
3488
8378319
64742
0,41
432
4644
389
4197
2606
2693
7304176
59778
0,56
428
4251
385
3840
2343
2031
6337446
54744
0,78
424
3860
382
3485
2023
2065
1482
5397571
49573
1,14
420
3468
378
3126
909
1789
1819
1074
4618817
44885
1,67
417
3116
375
2804
8,03
803
1578
1606
770
3947477
40334
2,50
413
2781
371
2496
918
7,95
700
1377
1399
537
3329845
36129
3,87
409
2479
368
2215
808
7,90
615
1212
1231
380
2873334
32130
6,00
406
2205
365
1957
11238
728
7,85
553
1091
1106
286
2526923
29303
8,52
403
2013
363
1773
2163
10031
651
7,80
495
976
990
212
2220792
26752
12,3
401
1846
361
1609
1950
8991
587
7,75
445
880
890
160
1968368
24339
17,6
398
1692
358
1454
885
1770
8117
531
7,72
403
796
806
122
1756225
22270
24,8
397
1570
357
1326
x65
308
305
15,4
241
9,91
20,6
9,92
24,4
123,2
96,7
22185
1440
13,41
793
1586
7242
477
7,67
361
715
723
90,7
1552137
20271
36,2
394
1455
355
1199
W12x58
310
254
16,3
241
9,14
20,6
7,82
26,4
109,7
86,3
19771
1278
13,41
708
1416
4454
351
6,38
266
526
533
87,4
958673
21167
30,9
328
1249
295
1041
x53
306
254
14,6
241
8,76
20,6
8,69
27,5
100,6
78,9
17690
1157
13,28
638
1277
3987
315
6,30
238
472
477
65,8
848573
19443
44,2
324
1164
291
944
W12x50
310
205
16,3
241
9,40
20,6
6,31
25,7
94,84
74,4
16400
1060
13,16
593
1186
2343
228
4,98
175
342
351
74,1
504847
21856
29,7
256
1004
230
839
x45
306
204
14,6
241
8,51
20,6
7,00
28,4
85,16
67,0
14568
952
13,08
530
1060
2081
203
4,93
156
305
311
54,5
443084
19788
43,5
253
926
228
752 672
x40
303
203
13,1
241
7,49
19,1
7,77
32,2
76,13
59,5
12903
850
13,03
471
942
1836
180
4,90
138
270
275
39,5
386692
17788
65,4
252
859
227
W12x35
318
167
13,2
267
7,62
14,3
6,31
35,0
66,45
52,1
11863
747
13,34
420
839
1020
122
3,91
94,2
184
188
30,8
236043
16685
91,3
201
667
181
503
x30
313
166
11,2
267
6,60
12,7
7,41
40,4
56,71
44,6
9906
633
13,23
353
706
845
102
3,86
78,3
153
157
19,1
193346
14410
167
198
615
179
429
x26
310
165
9,65
267
5,84
12,7
8,54
45,7
49,35
38,7
8491
547
13,13
305
610
720
87,5
3,84
66,9
131
134
12,5
163001
12548
292
197
581
177
371
W12x22
313
102
10,8
267
6,60
12,7
4,74
40,4
41,81
32,7
6493
416
12,47
240
480
194
37,9
2,15
30,0
56,8
60,0
12,1
44040
14893
182
111
359
100
247
x19
309
102
8,89
267
5,97
12,7
5,72
44,7
35,94
28,3
5411
349
12,24
202
405
157
30,8
2,09
24,4
46,2
48,8
7,49
35178
12962
328
107
333
97
209
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 15 -
Tablas de Perfiles
Y
Ag = Área bruta de la sección transversal. I = Momento de Inercia de la sección. respecto de los ejes principales. Radio de giro I
r=
hw
Perfiles I Serie W IRAM-IAS U 500-215-6
bf
X
tf
tw
A
S = Módulo resistente elástico de la sección. Q = Momento estático de media sección. Z = Módulo plástico de la sección.
d
X
J = Módulo de torsión. Cw = Módulo de alabeo. X1, X2 = Factores de pandeo. Lp = Longitud lateralmente no arriostrada límite para desarrollar la capacidad de plastificación total por flexión. Lr = Longitud lateralmente no arriostrada límite para pandeo lateral torsional inelástico.
r
Página 10/11
Designación
Y Dimensiones
Relaciones
X-X Ag
d
bf
tf
hw *
tw
r*
bf 2tf
hw tw
mm
mm
mm
mm
mm
mm
W12x16
305
101
6,73
267
5,59
12,7
7,53
47,7
x14
303
101
5,72
267
5,08
12,7
8,82
52,5
W10x112
289
265
31,8
194
19,2
23,8
4,17
x100
282
263
28,4
194
17,3
22,2
x88
275
261
25,1
194
15,4
20,6
x77
269
259
22,1
194
13,5
x68
264
257
19,6
194
11,9
x60
260
256
17,3
194
x54
256
255
15,6
x49
253
254
W10x45
257
x39
252
x33
J Ix
cm
2
Acero F-24
Y-Y
Peso Sx 4
Kg/m
cm
30,39
23,8
4287
26,84
20,8
3688
10,1
212,3
166,7
4,62
11,2
189,7
5,18
12,6
167,1
20,6
5,86
14,4
19,1
6,58
16,2
10,7
19,1
7,41
194
9,40
17,5
14,2
194
8,64
204
15,7
194
203
13,5
194
247
202
11,0
W10x30
266
148
x26
262
147
cm
3
rx
Qx 3
Zx cm
3
Iy cm
Sy 4
cm
cm
280
11,86
165
329
117
244
11,73
143
285
98,2
29802
2065
11,84
1204
2409
148,8
25931
1835
11,68
1065
131,0
22227
1614
11,53
926
145,8
114,6
18939
1408
11,40
129,0
101,2
16400
1241
11,28
18,2
113,5
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14193
1093
8,15
20,6
101,9
80,4
12612
17,5
8,93
22,4
92,90
72,9
8,89
17,5
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85,81
8,00
17,5
7,53
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194
7,37
17,5
9,15
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13,0
219
7,62
12,7
5,70
11,2
219
6,60
12,7
6,56
cm
3
ry
Qy 3
1,5.Sy cm
3
Cw
X1
X2 -6 (10)
Zy cm
3
cm
4
cm
6
MPa
MPa
-2
Carga Alma
Carga Ala Sup.
Lp
Lr
Lp
Lr
cm
cm
cm
cm 168
cm
cm
23,1
1,96
18,5
34,7
37,0
4,16
26021
11101
673
101
306
91
19,5
1,91
15,6
29,3
31,1
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1037
98
292
88
147
9823
742
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567
1114
1134
629
1616586
48815
1,19
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2842
315
2562
2130
8616
655
6,73
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983
1000
454
1382960
44126
1,76
346
2546
311
2290
1852
7451
570
6,68
435
855
870
313
1162760
39162
2,78
343
2250
309
2017
800
1599
6410
493
6,60
376
740
752
213
974785
34543
4,48
339
1972
305
1759
699
1398
5578
433
6,58
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649
657
148
832461
30751
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338
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1560
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708935
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11,0
336
1575
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1378
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1238
11321
895
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22,9
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298
1125
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10323
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900
2223
218
5,11
166
327
333
62,9
322243
25166
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262
1148
236
991
58,0
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185
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141
278
282
40,8
266388
21994
27,3
259
1016
233
853
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1523
151
4,93
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229
24,1
212143
18685
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889
228
710
28,8
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300
600
695
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3,48
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141
145
25,8
111174
19926
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661
161
535
33,2
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11,05
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587
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120
123
16,6
92645
17237
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599
160
459
x22
258
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9,14
219
6,10
12,7
7,99
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4912
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213
426
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65,1
3,38
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100
10,0
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W10X19
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10,0
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4008
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x17
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22852
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x15
254
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7,41
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13307
301
106
332
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x12
251
101
5,33
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11,1
9,43
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206
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18,0
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10687
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102
305
92
164
W8x67
229
210
23,7
156
14,5
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536
211
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249
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x58
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209
20,6
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457
139
316872
40128
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274
1839
247
1650
x48
216
206
17,4
156
10,2
15,9
5,92
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2535
246
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375
81,6
250007
33509
5,01
272
1533
244
1365
x40
210
205
14,2
156
9,14
15,9
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17,0
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59,5
6077
582
8,97
326
652
2044
200
5,18
152
300
303
46,6
194957
28131
10,0
266
1281
240
1124
x35
206
204
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156
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14,3
8,10
19,8
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5286
511
8,92
284
569
1773
174
5,16
132
261
264
32,0
166224
24890
16,0
265
1147
238
990
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 16 -
Tablas de Perfiles
Y
Ag = Área bruta de la sección transversal. I = Momento de Inercia de la sección. respecto de los ejes principales. Radio de giro I
hw
Perfiles I Serie W IRAM-IAS U 500-215-6
bf
r=
X
tf
tw
A
S = Módulo resistente elástico de la sección. Q = Momento estático de media sección. Z = Módulo plástico de la sección.
d
X
J = Módulo de torsión. Cw = Módulo de alabeo. X1, X2 = Factores de pandeo. Lp = Longitud lateralmente no arriostrada límite para desarrollar la capacidad de plastificación total por flexión. Lr = Longitud lateralmente no arriostrada límite para pandeo lateral torsional inelástico.
r
Página 11/11
Y
Designación
Dimensiones
Relaciones
X-X Ag
d
bf
tf
hw *
tw
r*
bf 2tf
hw tw
mm
mm
mm
mm
mm
mm
W8x31
203
203
11,0
156
7,24
14,3
9,19
21,5
W8x28
205
166
11,8
156
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14,3
7,03
21,5
x24
201
165
10,2
156
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14,3
8,12
W8x21
210
134
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168
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J Ix
cm
2
Acero F-24
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Kg/m
cm
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39,74
cm
3
rx
Qx 3
Zx cm
3
Iy cm
Sy 4
cm
3
ry cm
Qy cm
3
1,5.Sy cm
3
Cw
X1
X2 -6 (10)
Zy cm
3
cm
4
cm
cm
451
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249
498
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152
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231
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3134
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167
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60,8
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46,6
91,2
cm
6
-2
Carga Alma
Carga Ala Sup.
Lp
Lr
Lp
Lr
cm
cm
cm
cm 881
MPa
MPa
142324
22270
24,8
264
1043
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83783
23994
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190
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20822
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x18
207
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x10
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100
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99
200
W6x25
162
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8,13
11,1
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2223
274
6,86
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712
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179
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x20
157
153
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121
6,60
11,1
8,25
18,3
37,87
29,8
1723
220
6,76
122
244
554
72,3
3,81
55,1
108
110
10,0
30345
24476
17,8
196
837
176
719
x15
152
152
6,60
121
5,84
9,53
11,5
20,7
28,58
22,3
1211
159
6,50
88,5
177
388
51,0
3,71
38,9
76,4
77,8
4,16
20543
18892
52,0
191
675
172
540
W6x16
160
102
10,3
121
6,60
11,1
4,98
18,3
30,58
23,8
1336
167
6,60
95,9
192
184
36,1
2,45
27,8
54,1
55,6
9,16
10258
27648
12,4
126
600
113
523
x12
153
102
7,11
121
5,84
9,53
7,14
20,7
22,90
17,9
920
120
6,32
68
136
124
24,6
2,33
19,0
36,9
38,0
3,75
6633
21374
36,6
120
467
108
384
x9
150
100
5,46
121
4,32
9,53
9,16
27,9
17,29
13,4
683
91
6,27
51
102
91,2
18,2
2,30
14,1
27,3
28,2
1,66
4753
16272
105
118
388
106
288
W5x19
131
128
10,9
88,9
6,86
11,1
5,85
13,0
35,74
28,3
1091
167
5,51
95
190
380
59,5
3,25
45,3
89,2
90,6
12,9
13642
35439
4,04
167
995
150
888
x16
127
127
9,14
88,9
6,10
11,1
6,94
14,6
30,19
23,8
887
139
5,41
78,6
157
313
49,2
3,23
37,4
73,7
74,9
7,91
10903
30613
7,28
166
861
149
761
W4x13
106
103
8,76
69,9
7,11
11,1
5,88
9,82
24,71
19,3
470
89,5
4,37
51,5
103
161
31,1
2,54
23,9
46,7
47,9
6,24
3760
38335
3,24
131
839
117
751
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 17 -
Tablas de Perfiles
Y
bf
Ag = Área bruta de la sección transversal. I = Momento de Inercia de la sección. respecto de los ejes principales. Radio de giro I
r=
hw
Serie HP según IRAM-IAS U 500-215-7
X
X
tf
A
S = Módulo resistente elástico de la sección. Q = Momento estático de media sección. Z = Módulo plástico de la sección.
d
tw
J = Módulo de torsión. Cw = Módulo de alabeo. X1, X2 = Factores de pandeo. Lp = Longitud lateralmente no arriostrada límite para desarrollar la capacidad de plastificación total por flexión. Lr = Longitud lateralmente no arriostrada límite para pandeo lateral torsional inelástico.
r Y
Designación
Dimensiones
Relaciones
X-X Ag
d
bf
tf
hw *
tw
r*
mm
mm
mm
mm
mm
mm
HP 14x117
361
378
20,45
286
20,45
27,0
9,25
14,0
x102
356
376
17,91
286
17,91
25,4
10,5
x89
351
373
15,62
286
15,62
23,8
11,9
x73
346
370
12,83
286
12,83
22,2
HP 12x84
312
312
17,40
241
17,40
x74
308
310
15,49
241
x63
303
308
13,08
241
x53
299
306
11,05
HP 10x57
254
260
x42
246
256
HP 8x36
204
207
bf 2tf
Peso
J Ix
hw tw cm
2
Acero F-24
Y-Y
Sx 4
cm
3
rx
Qx
cm
cm
3
Zx cm
3
Iy cm
Sy 4
cm
3
ry
Qy
cm
cm
3
1,5.Sy cm
3
Cw
X1
X2 -6 (10)
Zy cm
3
cm
4
Kg/m
cm
221,9
174,1
50780
2819
15,14
1590
3179
18439
975
9,12
749
1463
1498
334
16,0
193,5
151,8
43704
2458
15,04
1385
2769
15817
842
9,04
646
1263
1291
18,3
168,4
132,4
37627
2147
14,94
1196
2393
13569
726
8,97
555
1089
1109
14,4
22,3
138,1
108,6
30343
1753
14,83
967
1934
10864
587
8,86
447
880
25,4
8,97
13,9
158,7
125,0
27055
1737
13,06
983
1966
8866
567
7,47
436
15,37
23,8
10,0
15,7
140,6
110,1
23684
1537
12,98
860
1721
7742
498
7,42
13,08
22,2
11,8
18,4
118,7
93,8
19646
1296
12,85
723
1447
6368
415
7,32
241
11,05
22,2
13,8
21,8
100,0
78,9
16358
1095
12,78
606
1213
5286
346
14,35
194
14,35
20,6
9,05
13,5
108,4
84,8
12237
964
10,62
545
1090
4204
10,67
194
10,54
19,1
12,0
18,4
80,00
62,5
8741
711
10,49
396
791
2984
11,30
156
11,30
15,9
9,16
13,8
68,39
53,6
4953
488
8,53
275
551
1677
cm
6
2
Carga Alma
Carga Ala Sup.
Lp
Lr
Lp
Lr
MPa
MPa-
cm
cm
cm
cm
5343864
26683
13,9
469
2162
422
1876
225
4511403
23442
22,9
465
1927
418
1634
150
3813209
20408
38,7
461
1721
415
1411
895
83,7
3007602
16892
81,6
456
1510
410
1155
850
872
176
1922717
26614
14,1
384
1767
345
1532
382
747
764
124
1656866
23718
22,1
381
1596
343
1356
317
622
634
76,2
1339994
20271
40,8
376
1400
338
1143
7,26
264
519
528
46,6
1098312
17237
76,8
373
1254
336
966
323
6,22
248
484
497
82,0
601520
27027
13,3
320
1492
288
1297
233
6,12
179
349
357
33,7
413545
20133
41,4
315
1165
283
950
162
4,95
125
243
249
32,0
155214
26476
14,4
255
1167
229
1011
* Medidas nominales
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 18 -
Tablas de Perfiles
Y
Ag = Área bruta de la sección transversal. I = Momento de Inercia de la sección. respecto de los ejes principales. Radio de giro. I
hw
Serie M según IRAM-IAS U 500-215-8
bf
X
tf
r=
X
A
S = Módulo resistente elástico de la sección. Q = Momento estático de media sección. Z = Módulo plástico de la sección.
d
tw
J = Módulo de torsión. Cw = Módulo de alabeo. X1, X2 = Factores de pandeo. Lp = Longitud lateralmente no arriostrada límite para desarrollar la capacidad de plastificación total por flexión. Lr = Longitud lateralmente no arriostrada límite para pandeo lateral torsional inelástico.
r
Designación
Y
Dimensiones
Relaciones
X-X Ag
d
bf
tf
hw *
tw
r*
bf 2tf
hw tw
mm
mm
mm
mm
mm
mm
M 12 x 11,8
303
78
5,72
278
4,50
9,5
6,81
61,8
M 12 x 10,8
301
78
5,23
276
4,11
9,5
7,44
M 10x9
250
68
5,23
225
3,99
9,5
M 10x8
249
68
4,65
224
3,53
M 8x6,5
199
58
4,72
175
M 5x18,9
127
127
10,6
82,55
J Ix
cm
2
Acero F-24
Y-Y
Peso Sx 4
Kg/m
cm
22,45
17,6
2984
67,1
20,65
16,1
6,53
56,5
17,23
9,5
7,35
63,4
3,38
9,5
6,13
8,03
12,7
6,01
cm
3
rx
Qx
Zx
3
cm
3
Iy cm
Sy 4
cm
cm
198
11,53
117
234
45,4
2739
182
11,53
107
215
13,4
1602
128
9,65
75,5
15,35
11,9
1428
115
9,65
51,7
12,39
9,67
753
75,7
10,3
35,81
28,1
1003
158
cm
3
ry
Qy 3
1,5.Sy cm
3
Cw
X1
X2 -6 (10)
Zy cm
3
cm
4
cm
cm
11,6
1,42
9,5
17,4
19,0
2,081
41,4
10,6
1,42
8,60
16,0
17,2
151
28,0
8,21
1,28
6,68
12,3
67,2
134
24,8
7,28
1,28
5,88
7,80
44,2
88,5
15,4
5,33
1,12
5,28
90,1
180
327
51,5
3,02
cm
6
-2
Carga Alma
Carga Ala Sup.
Lp
Lr
Lp
Lr
cm
cm
cm
cm
MPa
MPa
9130
9791
1193
73,0
219
65,7
107
1,665
8405
9101
1595
72,9
216
65,6
99,5
13,4
1,249
3921
10825
780
65,5
199
59,0
106
10,9
11,8
0,832
3437
9653
1216
65,5
194
59,0
94,9
4,32
7,99
8,64
0,832
1404
12273
435
57,3
177
51,6
106
41,1
77,2
82,3
14,15
11091
39369
2,82
155
1023
140
918
* Medidas nominales
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 19 -
Tablas de Perfiles
bf
bf
ec
d
4
X
r=
X tw
r2
Para U≤300 pend.=8% Para U>300 pend.=5%
Designación
Ag = Área bruta de la sección transversal. I = Momento de Inercia de la sección. respecto de los ejes principales. Radio de giro. I
tf
UPN según IRAM-IAS U 500-509-2
Y
r1 5-8%
ey
Relaciones
A
S = Módulo resistente elástico de la sección. Q = Momento estático de media sección. Z = Módulo plástico de la sección. eY = x = Distancia al centro gravedad. eC = Distancia al centro de corte.
Y
Dimensiones
J = Módulo de torsión. Cw = Módulo de alabeo. X1, X2 = Factores de pandeo. Lp = Longitud lateralmente no arriostrada límite para desarrollar la capacidad de plastificación total por flexión. Lr = Longitud lateralmente no arriostrada límite para pandeo lateral torsional inelástico.
X-X
Y–Y
Distancias
Agujeros en el ala
Distancia agujero al borde
Acero F-24 Espesor
Ag
Peso Ix
Sx
rx
Qx
Zx
Iy
Sy
ry
Qy
1,5.Sy
Zy
eY
eC
w1
d
w4
t1
t2
cm2
Kg/m
cm4
cm3
cm
cm3
cm3
cm4
cm3
cm
cm3
cm3
cm3
cm
cm
mm
mm
mm
mm
mm
J
Cw
X1
X2 (10)- 5
cm4
cm6
MPa
MPa-2
Carga Alma
Carga Ala Sup.
h
bf
tf=r1
hw
tw
r2
mm
mm
mm
mm
mm
mm
30x15
30
15
4,5
12
4
2
3,33
3,00
2,21
1,74
2,53
1,69
1,07
-
-
0,38
0,39
0,42
-
-
-
0,52
0,74
10
6,4
5
3,90
5,10
0,14
-
-
-
-
-
-
-
30
30
33
7
1
5
3,5
4,71
0,20
5,44
4,27
6,39
4,26
1,08
-
-
5,33
2,68
0,99
-
-
-
1,31
2,22
18
8,4
15
5,68
8,32
0,82
-
-
-
-
-
-
-
40x20
40
20
5,5
18
5
2,5
3,64
3,60
3,66
2,87
7,58
3,79
1,44
-
-
1,14
0,86
0,56
-
-
-
0,67
1,01
11
6,4
9
4,70
6,30
0,34
-
-
-
-
-
-
-
40
40
35
7
11
5
3,5
5,00
2,20
6,21
4,87
14,1
7,05
1,50
-
-
6,68
3,08
1,04
-
-
-
1,33
2,32
18
11
17
5,60
8,40
0,91
-
-
-
-
-
-
-
50x25
50
25
6
25
5
3
4,17
5,00
4,92
3,86
16,8
6,73
1,85
-
-
2,49
1,48
0,71
-
-
-
0,81
1,34
16
8,4
9
5,00
7,00
0,52
-
-
-
-
-
-
-
50
50
38
7
20
5
3,5
5,43
4,00
7,12
5,59
26,4
10,6
1,92
-
-
3,12
3,75
1,13
-
-
-
1,37
2,47
20
11
18
5,48
8,52
1,02
-
-
-
-
-
-
-
60
60
30
6
35
6
3
5,00
5,83
6,46
5,07
31,6
10,5
2,21
-
-
4,51
2,16
0,84
-
-
-
0,91
1,50
18
8,4
12
4,80
7,20
0,78
-
-
-
65
65
42
7,5
33
5,5
4
5,60
6,00
9,03
7,09
57,5
17,7
2,52
-
-
14,1
5,07
1,25
-
-
-
1,42
2,60
25
11
17
5,82
9,18
1,46
-
-
-
hw tw
bf tf
Lp
Lr
Lp
Lr
cm
cm
cm
cm
80
80
45
8
46
6
4
5,63
7,67
11,00
8,64
106
26,5
3,10
15,9
31,8
19,4
6,36
1,33
6,35
9,54
12,08
1,45
2,67
25
13
20
6,20
9,80
2,00
196,54
48818
0,12
68
555
62
501
100
100
50
8,5
64
6
4,5
5,88
10,7
13,50
10,60
206
41,2
3,91
24,5
49,0
29,3
8,49
1,47
8,59
12,7
16,21
1,55
2,93
30
13
20
6,50
10,50
2,64
481,65
40033
0,27
76
506
68
454
120
120
55
9
82
7
4,5
6,11
11,7
17,00
13,40
364
60,7
4,62
36,3
72,6
43,2
11,1
1,59
11,61
16,7
21,27
1,60
3,03
30
17
25
6,80
11,20
3,84
1039,2
36738
0,40
82
504
74
450
140
140
60
10
98
7
5
6,00
14,0
20,40
16,00
605
86,4
5,45
51,4
103
62,7
14,8
1,75
15,36
22,2
28,32
1,75
3,37
35
17
25
7,60
12,40
5,37
2073,5
33445
0,57
90
508
81
451
160
160
65
10,5
115
7,5
5,5
6,19
15,3
24,00
18,80
925
116
6,21
68,8
138
85,3
18,3
1,89
19,37
27,5
35,20
1,84
3,56
35
21
30
7,90
13,10
6,97
3750,3
30779
0,82
97
509
87
449
180
180
70
11
133
8
5,5
6,36
16,6
28,00
22,00
1350
150
6,95
89,6
179
114
22,4
2,02
24,04
33,6
43,14
1,92
3,75
40
21
30
8,20
13,80
8,91
6383,5
29063
1,07
104
517
93
453
200
200
75
11,5
151
8,5
6
6,52
17,8
32,20
25,30
1910
191
7,70
114
228
148
27
2,14
29,41
40,5
51,89
2,01
3,94
40
23
35
8,50
14,30
11,23
10429
27479
1,37
110
522
99
453
220
220
80
12,5
167
9
6,5
6,40
18,6
37,40
29,40
2690
245
8,48
146
292
197
33,6
2,3
36,38
50,4
64,40
2,14
4,20
45
23
35
9,30
15,70
15,16
16737
26823
1,49
118
550
106
476
240
240
85
13
184
9,5
6,5
6,54
19,4
42,30
33,20
3600
300
9,22
179
358
248
39,6
2,42
43,30
59,4
76,02
2,23
4,39
45
25
40
9,60
16,40
18,57
25390
25785
1,79
124
560
112
481
260
260
90
14
200
10
7
6,43
20,0
48,30
37,90
4820
371
9,99
221
442
317
47,7
2,56
52,38
71,6
92,22
2,36
4,66
50
25
40
10,40
17,60
24,20
38133
25436
1,90
132
586
118
502
280
280
95
15
216
10
7,5
6,33
21,6
53,30
41,80
6280
448
10,90
266
532
399
57,2
2,74
62,03
85,8
109,9
2,53
5,02
50
25
45
11,20
18,80
29,71
55532
24518
2,12
141
608
127
518
300
300
100
16
232
10
8
6,25
23,2
58,80
46,20
8030
535
11,70
316
632
495
67,8
2,9
72,71
102
130,0
2,70
5,41
55
25
45
12,00
20,00
36,24
78829
23817
2,33
149
628
134
533
320
320
100
17,5
246
14
8,75
5,71
17,6
75,80
59,50
10870
679
12,10
413
826
597
80,6
2,81
91,63
121
158,9
2,60
4,82
55
25
45
15,35
20,35
61,80
104418
27823
1,42
144
695
130
603
350
350
100
16
282
14
8
6,25
20,1
77,30
60,60
12840
734
12,90
459
918
570
75
2,72
88,72
113
149,6
2,40
4,45
55
25
45
13,85
18,85
56,39
123305
24829
2,46
140
616
126
521
380
380
102
16
313
13,5
8
6,38
23,2
80,40
63,10
15760
829
14,00
507
1014
615
78,7
2,77
93,75
118
156,8
2,38
4,58
60
25
42
13,79
18,89
56,39
158663
22420
3,74
142
583
128
479
400
400
110
18
324
14
9
6,11
23,1
91,50
71,80
20350
1020
14,90
618
1236
846
102
3,04
119,2
153
202,3
2,65
5,11
60
25
50
15,60
21,10
76,06
239940
22576
3,42
156
640
141
529
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 20 -
Tablas de Perfiles
bf
Ag = Área bruta de la sección transversal. I = Momento de Inercia de la sección. respecto de los ejes principales. r = I A Radio de giro.
eo
tf
Serie C según IRAM-IAS U 500-509-4
Y
bf 4
d
X
S = Módulo resistente elástico de la sección. Q = Momento estático de media sección. Z = Módulo plástico de la sección. x = Distancia al centro gravedad. eO = Distancia al centro de corte. xp = Distancia al eje neutro plástico.
X tw
r2
r1
16,66 %
xp
x Y
Designación
Dimensiones
Relaciones
Distancias Ag
h
bf
tf
hw*
tw
bf 2tf
hw tw
cm
X-X
Acero F-24
Y-Y
Peso
J
x 2
J = Módulo de torsión. Cw = Módulo de alabeo. X1, X2 = Factores de pandeo. Lp = Longitud lateralmente no arriostrada límite para desarrollar la capacidad de plastificación total por flexión. Lr = Longitud lateralmente no arriostrada límite para pandeo lateral torsional inelástico.
eo
xp
Ix
Sx 4
3
rx
Qx 3
Zx cm
3
Iy cm
Sy 4
cm
3
ry
Qy 3
1,5.Sy cm
3
Cw
X1
X2 -6 (10)
Lp
Zy cm
3
Carga Alma
cm
4
cm
6
MPa
MPa
-2
mm
mm
mm
mm
mm
Kg/m
cm
cm
cm
cm
cm
cm
cm
cm
cm
C15x50
381
94,4
16,5
308
18,2
2,86
16,9
94,8
74,4
2,03
1,48
1,24
16816
882
13,31
559
1118
458
62
2,20
67
93
134
111
132120
32143
1,22
Lr
Carga Ala Sup. Lp
Lr
cm
cm
cm
cm
113
606
102
546
x40
381
89,4
16,5
308
13,2
2,71
23,3
76,1
59,5
1,97
1,95
0,99
14526
762
13,82
469
937
384
55
2,25
56
83
113
60,8
110368
24639
3,03
116
477
104
428
x33,9
381
86,4
16,5
308
10,2
2,62
30,3
64,3
50,4
2,00
2,28
0,84
13111
688
14,27
413
826
338
51
2,30
51
76
102
42,5
96136
20948
5,01
118
417
106
371
C12x30
305
80,5
12,7
248
13,0
3,16
19,1
56,9
44,6
1,71
1,57
0,93
6743
442
10,90
275
551
214
34
1,94
35
51
71
36,2
40549
28320
1,90
100
471
89,6
423
x25
305
77,4
12,7
248
9,8
3,04
25,2
47,4
37,2
1,71
1,89
0,77
5994
395
11,25
239
479
186
31
1,98
31
46
63
22,5
34910
22818
3,89
102
390
91,6
349
x20,7
305
74,7
12,7
248
7,2
2,94
34,6
39,3
30,8
1,77
2,21
0,64
5369
352
11,71
208
416
161
28
2,03
29
43
57
15,4
30076
19272
6,54
104
340
93,9
302
C10x30
254
77,0
11,1
203
17,1
3,48
11,9
56,9
44,6
1,65
0,94
1,12
4287
339
8,69
218
436
164
27
1,70
31
41
62
51,2
21295
43921
0,38
87,3
637
78,6
575
x25
254
73,3
11,1
203
13,4
3,31
15,2
47,4
37,2
1,57
1,25
0,93
3796
298
8,94
188
377
140
24
1,72
26
36
52
28,7
18368
34155
0,95
88,3
501
79,4
452
x20
254
69,6
11,1
203
9,6
3,14
21,1
37,9
29,8
1,54
1,62
0,74
3284
259
9,30
158
316
117
22
1,76
22
32
44
15,4
15280
25769
2,48
90,4
389
81,3
349
x15,3
254
66,0
11,1
203
6,1
2,98
33,3
29,0
22,8
1,61
2,02
0,57
2805
221
9,83
129
259
95
19
1,81
19
29
39
8,74
12245
19854
5,55
93,1
312
83,8
277
C9x20
229
67,3
10,5
109
11,4
3,21
9,58
37,9
29,8
1,48
1,31
0,83
2535
221
8,18
138
275
101
19
1,63
20
29
40
17,9
10580
32512
1,08
83,8
453
75,4
409
x15
229
63,1
10,5
109
7,2
3,01
15,1
28,5
22,3
1,49
1,73
0,62
2123
185
8,64
111
221
80
17
1,68
17
25
34
8,74
8325
23508
3,12
86,3
340
77,7
304
x13,4
229
61,8
10,5
109
5,9
2,95
18,4
25,4
19,9
1,53
1,89
0,55
1994
174
8,84
102
205
73
16
1,70
16
24
32
7,08
7573
21312
4,18
87,3
313
78,6
279
C8x18,75
203
64,2
9,91
156
12,4
3,24
12,6
35,5
27,9
1,44
1,09
0,87
1831
180
7,16
113
226
82
17
1,52
18
25
36
18,3
6740
39072
0,53
78,2
507
70,4
458
x13,75
203
59,5
9,91
156
7,7
3,00
20,2
26,1
20,5
1,40
1,53
0,64
1503
148
7,59
89
179
64
14
1,56
14
21
28
7,91
5156
26782
1,90
80,3
359
72,2
323
x11,5
203
57,4
9,91
156
5,6
2,90
27,8
21,8
17,1
1,45
1,77
0,53
1357
133
7,90
78
156
55
13
1,59
13
19
26
5,41
4431
22478
3,29
81,6
307
73,4
275
C7x12,25
178
55,7
9,30
133
7,98
3,00
16,7
23,2
18,2
1,33
1,37
0,65
1007
114
6,60
69
138
49
12
1,45
12
17
23
6,66
3008
30230
1,21
74,6
375
67,1
338
x9,8
178
53,1
9,30
133
5,3
2,86
25,0
18,5
14,6
1,37
1,64
0,52
887
100
6,91
58
117
40
10
1,48
10
15
21
4,16
2465
24322
2,35
75,9
308
68,3
277
C6x13
152
54,8
8,71
111
11,10
3,14
10,0
24,7
19,3
1,31
0,97
0,81
724
95
5,41
59
119
44
11
1,33
11
16
22
9,99
1939
45628
0,27
68,5
519
61,7
469
x10,5
152
51,7
8,71
111
8,0
2,97
13,9
19,9
15,6
1,27
1,23
0,65
633
83
5,64
50
101
36
9
1,34
9
14
19
5,41
1598
34575
0,70
69,1
397
62,1
358
x8,2
152
48,8
8,71
111
5,08
2,80
21,9
15,5
12,2
1,30
1,52
0,50
545
72
5,94
42
84
29
8
1,36
8
12
16
3,33
1267
27614
1,37
70,1
322
63,1
290
C5X9
127
47,9
8,13
88,9
8,3
2,95
10,8
17,0
13,4
1,21
1,08
0,67
370
58
4,65
36
71
26
7
1,24
8
11
15
4,58
787
41784
0,33
63,8
443
57,4
400
x6,7
127
44,5
8,13
88,9
4,83
2,73
18,4
12,7
10,0
1,23
1,40
0,55
312
49
4,95
29
58
20
6
1,25
6
9,3
13
2,50
596
31633
0,78
64,4
338
57,9
305
C4x7,25
102
43,7
7,52
66,7
8,15
2,91
8,18
13,7
10,8
1,17
0,98
0,67
191
38
3,73
23
46
18
6
1,14
6
8,4
11
3,33
333
49757
0,16
58,8
485
52,9
439
x5,4
102
40,2
7,52
66,7
4,67
2,68
14,3
10,3
8,04
1,16
1,28
0,61
160
32
3,96
19
37
13
5
1,14
5
7,0
9
1,66
247
36069
0,45
58,6
351
52,7
317
C3x6
76,2
40,5
6,93
41,9
9,04
2,92
4,63
11,4
8,93
1,16
0,82
0,74
86
23
2,74
14
28
13
4
1,06
4
6,6
9
2,91
124
70208
0,04
54,3
632
48,9
572
x5
76,2
38,0
6,93
41,9
6,55
2,74
6,39
9,48
7,44
1,11
1,00
0,61
77
20
2,84
12
25
10
4
1,04
4
5,7
8
1,66
102
53979
0,10
53,5
479
48,2
433
x4,1
76,2
35,8
6,93
41,9
4,32
2,58
9,70
7,81
6,10
1,11
1,17
0,72
69
18
2,97
11
21
8
3
1,03
3
5,0
7
1,25
83,2
47810
0,14
52,7
418
47,5
378
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 21 -
Tablas de Perfiles
bf
Y
Ag = Área bruta de la sección transversal. I = Momento de Inercia de la sección. respecto de los ejes principales. r = I A Radio de giro.
eo
tf
Serie MC según IRAM-IAS U 500-509-4
bf d
4
X
S = Módulo resistente elástico de la sección. Q = Momento estático de media sección. Z = Módulo plástico de la sección. x = Distancia al centro gravedad. eO = Distancia al centro de corte. xp = Distancia al eje neutro plástico.
X tw
r2
Hoja 1/2
r1
16,66 %
xp
x
J = Módulo de torsión. Cw = Módulo de alabeo. X1, X2 = Factores de pandeo. Lp = Longitud lateralmente no arriostrada límite para desarrollar la capacidad de plastificación total por flexión. Lr = Longitud lateralmente no arriostrada límite para pandeo lateral torsional inelástico.
Y
Designación
Dimensiones
Relaciones
Distancias Ag
h
bf
tf
h*
tw
bf 2tf
hw tw
mm
mm
mm
mm
mm
MC18x58
457
107
15,9
386
17,8
3,36
21,7
x51,9
457
104
15,9
386
15,2
3,28
25,3
x45,8
457
102
15,9
386
12,7
3,20
x42,7
457
100
15,9
386
11,4
MC13x50
330
112
15,5
260
x40
330
106
15,5
cm
Acero F-24
Y-Y J
x 2
X-X
Peso eo
xp
Ix
Sx 4
Kg/m
cm
cm
cm
cm
110,3
86,3
2,19
1,77
1,20
28137
98,71
77,2
2,18
2,02
1,07
26098
30,4
87,10
68,2
2,20
2,31
0,94
3,16
33,8
81,29
63,5
2,23
2,46
20,0
3,62
13,0
94,84
74,4
2,47
260
14,2
3,43
18,3
76,13
59,5
cm
3
rx
Qx
Zx
3
cm
3
Iy cm
Sy 4
cm
cm
1231
15,98
775
1550
741
1142
16,28
709
1417
683
24058
1054
16,66
642
1285
0,88
23059
1009
16,87
610
2,07
1,43
13070
793
11,73
2,45
2,62
1,14
11363
688
cm
3
ry
Qy 3
1,5.Sy cm
3
Cw
X1
X2 -6 (10)
Zy cm
3
cm
4
cm
cm
87,2
2,59
81
131
163
117
83,1
2,64
75
125
150
84,5
629
79,0
2,69
69
118
138
1219
599
76,9
2,72
66
115
496
991
687
78,5
2,69
83
12,24
417
834
570
69,8
2,74
cm
6
-2
Carga Alma
Carga Ala Sup.
Lp
Lr
Lp
Lr
cm
cm
cm
cm
MPa
MPa
287333
25478
2,88
133
568
120
509
264776
22071
4,76
136
505
122
450
60,4
240877
18993
7,84
138
447
125
394
133
51,2
228793
17641
9,96
140
421
126
370
118
166
124
149843
37747
0,60
138
868
125
784
70
105
140
65,3
124332
28288
1,62
141
665
127
598
x35
330
103
15,5
260
11,4
3,34
22,9
66,45
52,1
2,49
2,95
1,00
10489
636
12,57
379
757
512
65,4
2,79
65
98
130
47,5
110905
24378
2,61
144
585
129
525
x31,8
330
102
15,5
260
9,53
3,28
27,3
60,32
47,3
2,54
3,15
0,91
9948
603
12,85
353
706
475
62,4
2,82
62
94
125
39,1
102044
22237
3,43
145
540
130
483
MC12x50
305
105
17,8
238
21,2
2,95
11,2
94,84
74,4
2,67
1,88
1,55
11197
736
10,87
460
919
724
92,6
2,77
84
139
167
135
110368
42427
0,30
142
1002
128
906
x45
305
102
17,8
238
18,1
2,87
13,2
85,16
67,0
2,64
2,14
1,39
10489
688
11,07
424
847
658
87,3
2,77
77
131
153
97,8
100432
36604
0,51
142
865
128
781
x40
305
98,8
17,8
238
15,0
2,78
15,9
76,13
59,5
2,64
2,42
1,24
9740
639
11,33
388
775
595
81,9
2,79
70
123
141
70,8
90228
31700
0,83
144
757
129
683
x35
305
95,7
17,8
238
11,9
2,69
20,1
66,45
52,1
2,67
2,72
1,08
8991
592
11,66
351
701
529
76,5
2,82
65
115
130
52,0
79755
27436
1,31
145
662
130
596
x31
305
93,2
17,8
238
9,40
2,62
25,3
58,84
46,1
2,74
3,00
1,06
8449
554
11,96
322
644
470
71,9
2,84
61
108
122
42,0
71968
24786
1,78
146
604
132
544
MC12x10,6
305
38,1
7,8
270
4,83
2,43
55,9
20,00
15,8
0,68
0,72
0,33
2306
151
10,72
95
190
15,9
5,08
0,89
5,2
7,6
10,5
2,50
3142
12898
48,6
46
110
41
89
MC10x41,1
254
110
14,6
191
20,2
3,76
9,42
78,06
61,2
2,77
2,19
1,53
6576
516
9,17
319
637
658
80,0
2,90
71
120
143
94,5
72505
45925
0,22
149
1134
134
1025
x33,6
254
104
14,6
191
14,6
3,57
13,0
63,68
50,0
2,74
2,69
1,24
5786
456
9,53
274
547
549
71,8
2,95
62
108
123
50,4
60152
34313
0,60
151
863
136
780
x28,5
254
100
14,6
191
10,8
3,43
17,6
54,00
42,4
2,84
3,07
1,05
5286
415
9,88
243
485
475
65,9
2,97
56
99
112
32,9
52096
28055
1,17
153
713
137
643
* Medidas Nominales
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 22 -
Tablas de Perfiles
Serie MC según IRAM-IAS U 500-509-4
Y
Ag = Área bruta de la sección transversal. I = Momento de Inercia de la sección. respecto de los ejes principales. r = I A Radio de giro.
eo
tf
bf
bf 4
d
X
S = Módulo resistente elástico de la sección. Q = Momento estático de media sección. Z = Módulo plástico de la sección. x = Distancia al centro gravedad. eO = Distancia al centro de corte. xp = Distancia al eje neutro plástico.
X tw
Hoja 2/2
r2
r1
16,66 %
xp
x
J = Módulo de torsión. Cw = Módulo de alabeo. X1, X2 = Factores de pandeo. Lp = Longitud lateralmente no arriostrada límite para desarrollar la capacidad de plastificación total por flexión. Lr = Longitud lateralmente no arriostrada límite para pandeo lateral torsional inelástico.
Y
Designación
Dimensiones
Relaciones
Distancias Ag
h
bf
tf
hw *
tw
bf 2tf
hw tw
mm
mm
mm
mm
mm
MC10x25
254
86,5
14,6
191
9,65
2,96
19,7
x22
254
84,2
14,6
191
7,37
2,88
25,9
MC10x8,4
254
38,1
7,11
219
4,32
2,68
MC9x25,4
229
88,9
13,97
168
11,43
x23,9
229
87,6
13,97
168
MC8x22,8
203
89
13,34
x21,4
203
87,6
13,34
MC8x20
203
76,8
x18,7
203
MC8x8,5
cm
Acero F-24
Y-Y
Peso
J
x 2
X-X
eo
xp
Ix
Sx 4
Kg/m
cm
cm
cm
cm
47,42
37,2
2,42
2,62
0,92
4579
41,61
32,7
2,51
2,87
1,19
4287
50,7
15,87
12,5
0,72
0,84
0,31
3,18
14,7
48,19
37,8
2,46
2,50
10,16
3,14
16,6
45,29
35,57
2,49
146
10,85
3,34
13,5
43,23
33,93
146
9,525
3,29
15,3
40,52
31,85
12,7
143
10,16
3,03
14,1
37,94
75,6
12,7
143
8,966
2,98
15,9
203
47,6
7,899
165
4,547
3,01
MC7x22,7
178
91,5
12,7
121
12,78
x19,1
178
87,7
12,7
121
8,941
MC6x18
152
89
12,07
98,4
9,627
MC6x16,3
152
76,2
12,07
98,4
x15,1
152
74,7
12,07
98,4
MC6x12
152
63,4
9,525
111
cm
3
rx
Qx 3
Zx cm
3
Iy cm
Sy 4
cm
cm
361
9,83
211
423
306
336
10,13
193
387
271
1332
105
9,17
64,4
129
1,04
3663
321
8,71
190
2,64
0,98
3538
310
8,84
2,57
2,64
1,05
2656
262
2,59
2,77
1,14
2564
252
29,76
2,13
2,14
0,92
2268
35,48
27,83
2,16
2,26
0,87
36,3
16,13
12,65
1,09
1,38
3,6
9,45
43,03
33,78
2,64
3,45
13,5
36,19
28,42
2,74
3,69
10,2
34,13
26,79
9,525
3,16
10,3
30,90
8,026
3,1
12,3
28,65
7,874
3,33
14,1
22,77
cm
3
ry
Qy 3
1,5.Sy cm
3
Cw
X1
X2 -6 (10)
Zy cm
3
cm
4
cm
6
MPa
MPa
-2
Carga Alma
Carga Ala Sup.
Lp
Lr
Lp
Lr
cm
cm
cm
cm
cm
cm
49,2
2,54
43
74
85
26,6
33567
27213
1,35
131
592
117
533
45,9
2,54
40
69
80
21,2
29807
24421
1,85
131
532
117
478
13,7
4,42
0,93
4,5
6,6
9,0
1,66
1882
13529
36,7
48
118
43
97
380
318
49,49
2,57
43
74
86
28,7
27928
31973
0,74
132
701
119
632
182
364
301
48,01
2,57
41
72
83
25,0
26370
29974
0,91
132
657
119
593
7,85
154
308
294
46,54
2,62
40
70
80
23,7
20221
33714
0,56
134
753
121
680
7,95
147
295
276
44,90
2,62
39
67
77
20,8
19039
31762
0,68
134
710
121
641
223
7,75
133
265
186
33,59
2,21
29
50
59
18,3
12863
32646
0,69
114
617
102
558
2185
215
7,85
126
252
175
32,28
2,22
28
48
56
15,8
12111
30462
0,86
114
578
103
521
0,39
970
96
7,75
56,6
113
26,1
7,112
1,27
7,2
11
14
2,5
2207
18337
8,29
65
204
59
180
2,57
1,20
1977
223
6,78
133
265
303
46,70
2,67
40
70
80
26,2
15709
41606
0,25
137
946
123
856
2,92
1,44
1798
202
7,04
117
234
254
42,11
2,64
36
63
71
17,1
13266
34035
0,49
136
767
122
693
2,84
2,97
1,58
1236
162
6,02
94,2
188
247
40,64
2,69
34
61
68
15,8
9291
39492
0,27
138
907
125
820
24,26
2,35
2,36
1,18
1082
142
5,92
83,6
167
159
30,15
2,27
26
45
52
14,2
5935
40583
0,25
116
784
105
709
22,47
2,39
2,49
1,36
1041
136
6,02
79,4
159
146
28,68
2,26
25
43
49
12,1
5532
37647
0,32
116
725
104
655
17,86
1,79
1,84
0,74
778
102
5,84
60,5
121
77,8
17,04
1,85
15
26
29
6,24
3008
32189
0,70
95,1
508
85,5
459
* Medidas nominales
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 23 -
Tablas de Perfiles
Y w
Perfiles Angulo según IRAM-IAS U 500-558
v
b
v1
r=
w
r
X t ex
b
Radios de acuerdo
b
t
r
r1
mm
mm
mm
mm
Relación
b t
v
Dimensiones Designación Comercial
r1
ey
Y
Ag
cm
2
Peso
Kg/m
Página 1/2
A
S = Módulo resistente elástico de la sección. Q = Momento estático de media sección. Z = Módulo plástico de la sección. J = Módulo de torsión. Cw = Módulo de alabeo.
X
z
Designación del perfil
Ag = Área bruta de la sección transversal. I = Momento de Inercia de la sección. respecto de los ejes principales. Radio de giro. I
z
Distancias al centro de gravedad
X-X = Y-Y
ex=ey
w
v1
Ix = Iy
cm
cm
cm
cm
4
Sx = Sy cm
3
v-v rx = ry
Iv
cm
cm
Sv 4
cm
3
z-z iv
Iz
cm
cm
J
Cw
iz 4
cm
cm
4
cm
6
L 16x 16 x 3,2*
L 5/8 x 5/8 x1/8
15,9
3,2
4
2
5,0
0,94
0,74
0,50
1,13
0,71
0,20
0,18
0,46
0,08
0,12
0,30
0,31
0,57
0,031
L 19 x 19 x 3,2 *
L 3/4 x 3/4 x 1/8
19
3,2
4
2
5,9
1,13
0,89
0,58
1,34
0,82
0,35
0,26
0,55
0,14
0,18
0,36
0,55
0,70
0,038
0,010
L 22 x 22 x 3,2 *
L 7/8 x 7/8 x 1/8
22,2
3,2
4
2
6,9
1,32
1,04
0,65
1,56
0,92
0,56
0,36
0,65
0,23
0,25
0,42
0,89
0,82
0,045
0,016
L 25 x 25 x 3,2 *
7,9
1,51
1,19
0,73
1,77
1,03
0,84
0,48
0,75
0,34
0,34
0,48
1,34
0,94
0,052
0,025
4
2
5,3
2,19
1,72
0,79
1,77
1,11
1,17
0,68
0,73
0,5
0,45
0,48
1,84
0,92
0,170
0,075
4,0
2,81
2,2
0,85
1,77
1,19
1,44
0,87
0,72
0,66
0,55
0,48
2,23
0,89
0,388
0,159 0,036
L 1 x 1l x 1/8
25,4
3,2
x 4,8*
x3/16
25,4
4,8
x 6,4 *
x 1/4
25,4
6,4
L 29 x 29 x 3,2
L 1 1/8 x 1 1/8 x 1/8
28,6
3,2
L 32 x 32 x 3,2 *
L 1 1/4 x 1 1/4 x 1/8
31,7
3,2
x 3/16
31,7
4,8
x 4,8 * x 6,4 * L 38 x 38 x 3,2* x 4,8 x 6,4
5
5
2,5
2,5
0,005
8,9
1,65
1,3
0,77
1,91
1,09
1,06
0,55
0,80
0,42
0,39
0,51
1,70
1,01
0,059
9,9
1,97
1,55
0,89
2,26
1,26
1,83
0,79
0,96
0,72
0,57
0,61
2,93
1,22
0,066
0,050
6,6
2,87
2,25
0,96
2,26
1,35
2,58
1,15
0,95
1,06
0,78
0,61
4,10
1,20
0,216
0,155 0,337
x 1/4
31,7
6,4
5,0
3,71
2,91
1,02
2,26
1,44
3,24
1,49
0,93
1,38
0,96
0,61
5,09
1,17
0,498
L 1 1/2 x 1 1/2 x 1/8
38,1
3,2
11,9
2,37
1,86
1,03
2,69
1,46
3,11
1,12
1,15
1,2
0,82
0,71
5,02
1,46
0,080
0,089
x3/16
38,1
4,8
7,9
3,46
2,71
1,10
2,69
1,56
4,45
1,65
1,13
1,78
1,14
0,72
7,12
1,44
0,263
0,280 0,619
6
3
x 1/4
38,1
6,4
6,0
4,49
3,53
1,17
2,69
1,65
5,63
2,14
1,12
2,33
1,42
0,72
8,93
1,41
0,610
L 1 3/4 x 1 3/4 x 1/8
44,4
3,2
13,9
2,83
2,22
1,19
3,18
1,68
5,24
1,58
1,36
1,98
1,18
0,84
8,50
1,73
0,093
0,143
x 4,8*
x 3/16
44,4
4,8
9,3
4,14
3,25
1,27
3,18
1,79
7,57
2,34
1,35
2,97
1,66
0,85
12,17
1,71
0,310
0,455
x 6,4 *
x 1/4
44,4
6,4
6,9
5,40
4,24
1,34
3,18
1,88
9,67
3,06
1,34
3,9
2,07
0,85
15,43
1,69
0,720
1,018
L 45 x 45 x 3,2 *
L 51 x 51 x 3,2*
7
3,5
L 2 x 2 x 1/8
50,8
3,2
15,9
3,21
2,52
1,34
3,16
1,89
7,76
2,07
1,55
2,95
1,56
0,96
12,58
1,98
0,107
0,217
x 4,8*
x3/16
50,8
4,8
10,6
4,72
3,7
1,42
3,61
2
11,26
3,06
1,54
4,41
2,2
0,97
18,12
1,96
0,357
0,697
x 6,4 *
x 1/4
50,8
6,4
7,9
6,17
4,84
1,49
3,61
2,1
14,45
4,00
1,53
5,8
2,77
0,97
23,10
1,93
0,832
1,571
x 7,9
x 5/16
50,8
7,9
6,4
7,49
5,88
1,54
3,61
2,18
17,19
4,83
1,52
7,06
3,24
0,97
27,32
1,91
1,540
2,817
x 9,5
x3/8
50,8
9,5
5,3
8,84
6,94
1,60
3,61
2,26
19,87
5,68
1,50
8,38
3,7
0,97
31,35
1,88
2,632
4,651
L 2 1/4 x 2 1/4 x 1/8
57,1
3,2
17,8
3,61
2,84
1,48
4,03
2,08
10,88
2,58
1,73
4,05
1,95
1,06
17,70
2,21
0,121
0,311
L 57 x 57 x 3,2* x 4,8 *
x 3/16
57,1
4,8
x 6,4*
x 1/4
57,1
6,4
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
7
8
3,5
4
11,9
5,31
4,17
1,56
4,03
2,2
15,88
3,84
1,73
6,13
2,79
1,07
25,64
2,20
0,403
1,006
8,9
6,96
5,46
1,63
4,03
2,3
20,49
5,03
1,72
8,1
3,53
1,08
32,87
2,17
0,942
2,281
- 24 -
Tablas de Perfiles
Y w
Perfiles Angulo según IRAM-IAS U 500-558
v
b
v1
r=
w
r
X t ex
ey
Designación Comercial
L 2 1/2 x 2 1/2 x 3/16
Radios de acuerdo
b
t
r
r1
mm
mm
mm
mm
63,5
4,8
Relación
b t
13,2
Ag
cm
2
6,00
v
Dimensiones
L 64 x 64 x 4,8*
r1
b Y
Peso
Página 2/2
A
S = Módulo resistente elástico de la sección. Q = Momento estático de media sección. Z = Módulo plástico de la sección. J = Módulo de torsión. Cw = Módulo de alabeo.
X
z
Designación del perfil
Ag = Área bruta de la sección transversal. I = Momento de Inercia de la sección. respecto de los ejes principales. Radio de giro. I
z
Distancias al centro de gravedad
X-X = Y-Y
ex=ey
w
v1
Ix = Iy
Kg/m
cm
cm
cm
cm
cm
4,71
1,72
4,53
2,43
22,70
4
Sx = Sy
v-v rx = ry
Iv
cm
cm
4,85
1,95
8,65
3
z-z
Sv 4
iv
Iz
cm
cm
3,56
1,20
cm
3
J
Cw
iz 4
4
cm
6
cm
cm
36,76
2,48
0,450
1,401
x 6,4*
x 1/4
63,5
6,4
9,9
7,87
6,18
1,80
4,53
2,53
29,43
6,39
1,93
11,49
4,54
1,21
47,37
2,45
1,054
3,193
x 7,9
x5/16
63,5
7,9
8,0
9,57
7,52
1,86
4,53
2,62
35,30
7,77
1,92
14,07
5,37
1,21
56,54
2,43
1,957
5,784
x 9,5
x 3/8
63,5
9,5
6,7
11,34
8,91
1,92
4,53
2,71
41,14
9,19
1,90
16,74
6,18
1,21
65,55
2,40
3,358
9,659
L 3 x 3 x 1/4
76,2
6,4
11,9
9,43
7,4
2,09
5,37
2,94
50,39
9,14
2,31
19,47
6,62
1,44
81,30
2,94
1,276
5,665
L 76 x 76 x 6,4*
9
4,5
x 7,9*
x5/16
76,2
7,9
9,6
11,49
9,02
2,15
5,37
3,03
60,74
11,15
2,30
23,89
7,88
1,44
97,59
2,91
2,375
10,33
x 9,5 *
x 3/8
76,2
9,5
8,0
13,64
10,71
2,22
5,37
3,12
71,15
13,21
2,28
28,47
9,11
1,44
113,82
2,89
4,084
17,37
x 12,7
x 1/2
76,2
12,7
6,0
17,80
13,97
2,34
5,37
3,3
90,15
17,14
2,25
37,35
11,33
1,45
142,95
2,83
9,539
38,78
L 89 x 89 x 6,4 *
10
5
L 3 1/2 x 3 1/2 x 1/4
88,9
6,4
13,9
11,11
8,72
2,40
6,29
3,38
82,34
12,67
2,72
31,58
9,34
1,69
133,09
3,46
1,498
9,167
x 7,9*
x5/16
88,9
7,9
11,3
13,57
10,65
2,47
6,29
3,48
99,66
15,49
2,71
38,85
11,17
1,69
160,47
3,44
2,792
16,79
x 9,5*
x 3/8
88,9
9,5
9,4
16,14
12,67
2,53
6,29
3,57
117,20
18,41
2,69
46,37
12,98
1,70
188,04
3,41
4,810
28,38 64,02
x 12,7 L 102 x 102 x 6,4 * x 7,9 *
11
5,5
x 1/2
88,9
12,7
7,0
21,12
16,58
2,66
6,29
3,75
149,65
23,98
2,66
60,89
16,23
1,70
238,40
3,36
11,273
L 4 x 4 x 1/4
101,6
6,4
15,9
12,80
10,05
2,71
7,21
3,82
125,53
16,76
3,13
47,85
12,52
1,93
203,21
3,98
1,720
13,88
x 5/16
101,6
7,9
12,9
15,65
12,28
2,78
7,21
3,92
152,41
20,54
3,12
59
15,04
1,94
245,82
3,96
3,210
25,51
12
6
x 9,5*
x 3/8
101,6
9,5
10,7
18,63
14,63
2,85
7,21
4,02
179,81
24,47
3,11
70,56
17,55
1,95
289,07
3,94
5,536
43,27
x 11,1
x 7/16
101,6
11,1
9,2
21,57
16,93
2,92
7,21
4,11
205,97
28,28
3,09
81,82
19,89
1,95
330,12
3,91
8,757
67,33
x 12,7*
x 1/2
101,6
12,7
8,0
24,45
19,19
2,98
7,21
4,2
230,95
31,99
3,07
92,84
22,09
1,95
269,07
3,89
13,007
98,34
L 5 x 5 x 3/8
127
9,5
13,4
23,44
18,4
3,46
8,98
4,87
355,91
38,51
3,90
138,04
28,32
2,43
573,78
4,95
6,988
87,03
x 7/16
127
11,1
11,4
27,17
21,33
3,53
8,98
4,97
409,46
44,63
3,88
160,51
32,28
2,43
658,41
4,92
11,073
136,1
x 1/2
127
12,7
10,0
30,86
24,22
3,59
8,98
5,07
461,04
50,62
3,87
182,49
36,03
2,43
739,60
4,90
16,476
199,9
L 6 x 6 x 3/8
152,4
9,5
16,0
28,25
22,18
4,06
10,75
5,72
620,29
55,68
4,69
238,52
41,67
2,91
1002,06
5,96
8,439
153,3
L 127 x 127 x 9,5 x 11,1 x 12,7 L 152 x 152 x 9,5 x 11,1
x 7/16
152,4
11,1
x 12,7
x 1/2
152,4
12,7
14
16
7
8
13,7
32,79
25,74
4,13
10,75
5,83
715,82
64,68
4,67
278,03
47,71
2,91
1153,60
5,93
13,389
240,6
12,0
37,27
29,26
4,20
10,75
5,92
808,39
73,50
4,66
316,74
53,46
2,92
1300,04
5,91
19,944
354,5
* Perfiles racionalizados
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 25 -
Tablas de Perfiles
Y
r2
X
r
2%
bf
bf
4
Y
Dimensiones Designación del perfil
Designación Comercial
Radios de acuerdo
Relaciones
X-X Ag
d
bf
tf=tw
r
r1
r2
mm
mm
mm
mm
mm
mm
A
S = Módulo resistente elástico de la sección. Q = Momento estático de media sección. Z = Módulo plástico de la sección. J = Módulo de torsión. Cw = Módulo de alabeo. dx = Distancia al centro de gravedad.
dx
tf
r1
r=
d
tw X
Ag = Área bruta de la sección transversal. I = Momento de Inercia de la sección. respecto de los ejes principales. Radio de giro. I
d 2
2%
Perfiles T según IRAM-IAS U 500-561
bf 2tf
d tw
Peso
J Ix
cm
2
Y-Y
dx
Kg/m
cm
cm
Sx 4
cm
3
rx
Qx
cm
cm
3
Zx cm
3
Iy cm
Sy 4
cm
3
ry
Qy
cm
cm
3
1,5.Sy cm
3
Cw
Zy cm
3
cm
4
cm
6
T 19 x 19 x 3,2*
T 3/4 x 3/4 x 1/8
19
19
3,2
3,2
1,5
1,0
2,97
5,94
1,14
0,89
0,57
0,33
0,25
0,54
0,26
0,50
0,18
0,19
0,40
0,16
0,29
0,31
0,038
0,008
T 22 x 22 x 3,2*
T 7/8 x 7/8 x 1/8
22
22
3,2
3,2
1,5
1,0
3,44
6,88
1,33
1,04
0,64
0,53
0,34
0,63
0,36
0,67
0,27
0,25
0,45
0,21
0,38
0,42
0,045
0,012
T 25 x 25 x 3,2*
T 1 x 1 x 1/8
25
25
3,2
3,2
1,5
1,0
3,91
7,81
1,52
1,19
0,7
0,79
0,44
0,72
0,46
0,89
0,4
0,32
0,51
0,27
0,48
0,53
0,051
0,018
T 25 x 25 x 4,8*
T 1 x 1 x 3/16
25
25
4,8
4,8
2,5
1,0
2,60
5,21
2,22
1,74
0,78
1,12
0,65
0,71
0,67
1,22
0,61
0,49
0,52
0,42
0,74
0,83
0,167
0,060 0,028
T 29 x 29 x 3,2
T 1 1/8 x 1 1/8 x 1/8
29
29
3,2
3,2
1,5
1,0
4,53
9,06
1,77
1,39
0,79
1,25
0,59
0,84
0,63
1,22
0,62
0,43
0,59
0,35
0,65
0,71
0,060
T 32 x 32 x 3,2*
T 1 1/4 x 1 1/4 x 1/8
32
32
3,2
3,2
1,5
1,0
5,00
10,0
1,96
1,54
0,86
1,69
0,72
0,93
0,77
1,48
0,83
0,52
0,65
0,43
0,78
0,86
0,066
0,037
T 32 x 32 x 4,8*
T 1 1/4 x 1 1/4 x 3/16
32
32
4,8
4,8
2,5
1,0
3,33
6,67
2,89
2,27
0,94
2,45
1,08
0,92
1,13
2,11
1,25
0,78
0,66
0,67
1,17
1,33
0,218
0,126
T 38 x 38 x 3,2*
T 1 1/2 x 1 1/2 x 1/8
38
38
3,2
3,2
1,5
1,0
5,94
11,88
2,34
1,84
0,99
2,84
1,01
1,10
1,09
2,11
1,38
0,72
0,77
0,60
1,08
1,20
0,080
0,062
T 38 x 38 x 4,8*
T 1 1/2 x 1 1/2 x 3/16
38
38
4,8
4,8
2,5
1,0
3,96
7,92
3,46
2,72
1,07
4,20
1,54
1,10
1,61
3,02
2,08
1,10
0,78
0,93
1,65
1,85
0,262
0,211
T 38 x 38 x 6,4
T 1 1/2 x 1 1/2 x 1/4
38
38
6,4
6,4
3
1,5
2,97
5,94
4,55
3,57
1,14
5,37
2,02
1,09
2,09
3,99
2,84
1,50
0,79
1,26
2,25
2,51
0,608
0,499
T 45 x 45 x 4,8*
T 1 3/4 x 1 3/4 x 3/16
45
45
4,8
4,8
2,5
1,0
4,69
9,38
4,13
3,24
1,23
7,07
2,16
1,31
2,29
4,29
3,44
1,53
0,91
1,28
2,30
2,57
0,314
0,350
T 51 x 51 x 4,8*
T 2 x 2 x 3/16
51
51
4,8
4,8
2,5
1,0
5,31
10,6
4,70
3,69
1,36
10,34
2,76
1,48
2,94
5,53
4,99
1,96
1,03
1,64
2,94
3,27
0,358
0,509
T 51 x 51 x 6,4*
T 2 x 2 x 1/4
51
51
6,4
6,4
3
1,5
3,98
7,97
6,20
4,87
1,44
13,52
3,69
1,48
3,88
7,29
6,77
2,65
1,04
2,21
3,98
4,42
0,835
1,207
* Perfiles racionalizados
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 26 -
Tablas de Perfiles
Tubos de acero Sección Circular IRAM-IAS U 500-218 U 500-2592
D = Diámetro exterior t = Espesor de pared p = Área exterior por metro lineal A = Sección bruta g = Peso por metro lineal I = Momento de Inercia S = Módulo elástico resistente r = Radio de giro Z = Módulo plástico J = Módulo de Torsión C = Constante torsional
t D
D [mm]
t [mm]
p [m /m]
Ag 22 [cm2]
g [Kg/m]
I [cm4]
S [cm3]
r [cm]
Z [cm3]
J [cm4]
C [cm3]
12.70
0.70 0.90 1.25 1.60
0.04 0.04 0.04 0.04
0.26 0.33 0.45 0.56
0.21 0.26 0.35 0.44
0.05 0.06 0.07 0.09
0.08 0.09 0.12 0.14
0.42 0.42 0.41 0.40
0.10 0.13 0.16 0.20
0.10 0.12 0.15 0.18
0.15 0.18 0.23 0.28
15.87
0.70 0.90 1.25 1.60
0.05 0.05 0.05 0.05
0.33 0.42 0.57 0.72
0.26 0.33 0.45 0.56
0.10 0.12 0.15 0.18
0.12 0.15 0.19 0.23
0.54 0.53 0.52 0.51
0.16 0.20 0.27 0.33
0.19 0.24 0.31 0.37
0.25 0.30 0.39 0.47
19.05
0.70 0.90 1.25 1.60 2.00
0.06 0.06 0.06 0.06 0.06
0.40 0.51 0.70 0.88 1.07
0.32 0.40 0.55 0.69 0.84
0.17 0.21 0.28 0.34 0.39
0.18 0.22 0.29 0.35 0.41
0.65 0.64 0.63 0.62 0.61
0.24 0.30 0.40 0.49 0.58
0.34 0.42 0.56 0.67 0.79
0.37 0.47 0.58 0.71 0.83
22.22
0.70 0.90 1.25
0.07 0.07 0.07
0.47 0.60 0.82
0.37 0.47 0.65
0.27 0.34 0.45
0.25 0.31 0.41
0.76 0.75 0.74
0.32 0.41 0.55
0.55 0.69 0.91
0.51 0.64 0.82
2
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 27 -
Tablas de Perfiles
D [mm]
t [mm]
p [m /m]
Ag 22 [cm2]
g [Kg/m]
I [cm4]
S [cm3]
r [cm]
Z [cm3]
J [cm4]
C [cm3]
22.22
1.60 2.00
0.07 0.07
1.04 1.27
0.81 1.00
0.55 0.66
0.50 0.59
0.73 0.72
0.68 0.82
1.11 1.31
1.00 1.18
25.4
0.70 0.90 1.25 1.60 2.00 2.50
0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08
0.54 0.69 0.95 1.20 1.47 1.80
0.43 0.54 0.74 0.94 1.15 1.41
0.41 0.52 0.69 0.85 1.01 1.19
0.33 0.41 0.55 0.67 0.80 0.94
0.87 0.87 0.85 0.84 0.83 0.81
0.43 0.54 0.73 0.91 1.10 1.32
0.83 1.04 1.39 1.70 2.03 2.39
0.67 0.85 1.14 1.34 1.60 1.88
31.75
0.90 1.25 1.60 2.00 2.50 3.20
0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10
0.87 1.20 1.52 1.87 2.30 2.87
0.68 0.94 1.19 1.47 1.80 2.25
1.04 1.40 1.73 2.08 2.47 2.96
0.65 0.88 1.09 1.31 1.56 1.87
1.09 1.08 1.07 1.05 1.04 1.02
0.86 1.16 1.46 1.77 2.14 2.62
2.08 2.79 3.45 4.15 4.95 5.92
1.34 1.83 2.18 2.62 3.12 3.73
38.10
0.90 1.25 1.60 2.00 2.50 3.20
0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12
1.05 1.45 1.83 2.27 2.80 3.51
0.83 1.14 1.44 1.78 2.19 2.75
1.82 2.46 3.06 3.71 4.45 5.39
0.96 1.29 1.61 1.95 2.34 2.83
1.32 1.30 1.29 1.28 1.26 1.24
1.25 1.70 2.13 2.61 3.17 3.91
3.64 4.92 6.12 7.41 8.90 10.77
1.96 2.66 3.35 3.89 4.67 5.66
44.45
0.90 1.25 1.60 2.00 2.50 3.20
0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14
1.23 1.70 2.15 2.67 3.29 4.15
0.97 1.33 1.69 2.09 2.59 3.26
2.92 3.96 4.95 6.02 7.27 8.87
1.31 1.78 2.23 2.71 3.27 3.99
1.54 1.53 1.52 1.50 1.49 1.46
1.71 2.33 2.94 3.61 4.41 5.46
5.84 7.92 9.90 12.04 14.55 17.75
2.68 3.66 4.61 5.66 6.55 7.98
2
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 28 -
Tablas de Perfiles
D [mm]
t [mm]
p [m /m]
Ag 22 [cm2]
g [Kg/m]
I [cm4]
S [cm3]
r [cm]
Z [cm3]
J [cm4]
C [cm3]
50.8
0.90 1.25 1.60 2.00 2.50 3.20
0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16
1.41 1.95 2.47 3.07 3.79 4.79
1.11 1.53 1.94 2.41 2.98 3.76
4.39 5.98 7.49 9.14 11.09 13.61
1.73 2.35 2.95 3.60 4.37 5.36
1.76 1.75 1.74 1.73 1.71 1.69
2.24 3.07 3.88 4.77 5.84 7.26
8.79 11.95 14.98 18.29 22.18 27.23
3.52 4.82 6.08 7.48 9.16 10.72
57.15
0.90 1.25 1.60 2.00 2.50 3.20
0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18
1.59 2.20 2.79 3.47 4.29 5.42
1.25 1.72 2.19 2.72 3.37 4.26
6.29 8.58 10.78 13.19 16.06 19.80
2.20 3.00 3.77 4.62 5.62 6.93
1.99 1.98 1.96 1.95 1.93 1.91
2.85 3.91 4.94 6.09 7.47 9.33
12.58 17.16 21.56 26.38 32.11 39.60
4.47 6.13 7.75 9.55 11.72 13.86
63.5
1.25 1.60 2.00 2.50 3.20 4.00
0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20
2.44 3.11 3.86 4.79 6.06 7.48
1.92 2.44 3.03 3.76 4.76 5.87
11.85 14.91 18.29 22.32 27.63 33.24
3.73 4.70 5.76 7.03 8.70 10.47
2.20 2.19 2.18 2.16 2.13 2.11
4.85 6.13 7.57 9.31 11.65 14.19
23.69 29.82 36.58 44.64 55.26 66.47
7.60 9.63 11.88 14.60 17.40 20.94
76.2
1.60 2.00 2.50 3.20 4.00 4.76
0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24
3.75 4.66 5.79 7.34 9.07 10.68
2.94 3.66 4.54 5.76 7.12 8.39
26.10 32.11 39.35 48.98 59.30 68.46
6.85 8.43 10.33 12.86 15.56 17.97
2.64 2.62 2.61 2.58 2.56 2.53
8.91 11.02 13.59 17.07 20.88 24.33
52.19 64.22 78.69 97.96 118.60 136.91
13.98 17.29 21.32 26.77 31.13 35.93
88.9
2.50 3.20 4.00
0.28 0.28 0.28
6.79 8.62 10.67
5.33 6.76 8.38
63.37 79.21 96.34
14.26 17.82 21.67
3.06 3.03 3.00
18.67 23.52 28.86
126.75 158.41 192.68
29.30 36.90 45.27
2
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 29 -
Tablas de Perfiles
D [mm]
t [mm]
p [m /m]
Ag 22 [cm2]
g [Kg/m]
I [cm4]
S [cm3]
r [cm]
Z [cm3]
J [cm4]
C [cm3]
88.9
4.76 5.50 6.35
0.28 0.28 0.28
12.58 14.41 16.47
9.88 11.31 12.93
111.70 125.84 141.11
25.13 28.31 31.74
2.98 2.96 2.93
33.74 38.32 43.37
223.40 251.67 282.21
50.26 56.62 63.49
101.6
2.00 2.50 3.20 4.00 4.76 6.35
0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32
6.26 7.78 9.89 12.26 14.48 19.00
4.91 6.11 7.77 9.63 11.37 14.92
77.63 95.61 119.85 146.28 170.17 216.45
15.28 18.82 23.59 28.80 33.50 42.61
3.52 3.50 3.48 3.45 3.43 3.38
19.85 24.56 31.00 38.13 44.68 57.71
155.26 191.22 239.71 292.57 340.33 432.89
31.15 38.55 48.65 59.82 70.08 85.22
127
2.50 3.20 4.00 4.75 6.35
0.40 0.40 0.40 0.40 0.40
9.78 12.45 15.46 18.24 24.07
7.68 9.77 12.13 14.32 18.89
189.53 238.59 292.61 341.31 439.15
29.85 37.57 46.08 53.75 69.16
4.40 4.38 4.35 4.33 4.27
38.76 49.07 60.55 71.04 92.54
379.06 477.19 585.22 682.62 878.30
60.84 77.00 95.01 111.45 145.12
168.3
3.20 4.00 4.75 6.35 7.10
0.53 0.53 0.53 0.53 0.53
16.60 20.65 24.41 32.31 35.96
13.03 16.21 19.16 25.36 28.23
565.73 697.09 816.71 1060.82 1170.18
67.23 82.84 97.05 126.06 139.06
5.84 5.81 5.78 5.73 5.70
87.25 108.02 127.12 166.67 184.65
1131.46 1394.17 1633.42 2121.63 2340.35
136.94 169.53 199.48 261.48 289.66
219.1
4.00 4.76 6.35 7.95 9.53 11.10 12.70
0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69
27.06 32.08 42.48 52.79 62.80 72.60 82.43
21.24 25.18 33.35 41.44 49.30 56.99 64.71
1568.19 1846.72 2410.18 2951.51 3461.58 3945.07 4414.58
143.02 168.42 219.81 269.18 315.69 359.79 402.61
7.61 7.59 7.53 7.48 7.42 7.37 7.32
185.47 219.17 288.10 355.36 419.73 481.71 542.87
3136.38 3693.45 4820.36 5903.02 6923.17 7890.13 8829.15
291.10 343.97 452.09 557.53 658.38 719.57 805.21
2
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 30 -
Tablas de Perfiles
D [mm]
t [mm]
p [m /m]
Ag 22 [cm2]
g [Kg/m]
I [cm4]
S [cm3]
r [cm]
Z [cm3]
J [cm4]
C [cm3]
273
6.35 7.95 9.53 11.10 12.70
0.86 0.86 0.86 0.86 0.86
53.19 66.20 78.88 91.33 103.86
41.76 51.97 61.92 71.69 81.53
4730.44 5818.32 6853.47 7844.50 8816.89
346.55 426.25 502.09 574.69 645.93
9.43 9.38 9.32 9.27 9.21
451.67 558.78 661.96 761.98 861.36
9460.87 11636.64 13706.95 15689.00 17633.77
708.85 876.84 1038.62 1195.35 1350.99
323.8
6.35 7.95 9.53 11.10 12.70
1.02 1.02 1.02 1.02 1.02
63.33 78.89 94.09 109.04 124.12
49.71 61.93 73.86 85.60 97.44
7980.5 9843.3 11626.7 13344.7 15041.2
492.9 608.0 718.1 824.3 929.0
11.23 11.17 11.12 11.06 11.01
640.1 793.4 941.7 1086.0 1230.1
15961.0 19686.6 23253.4 26689.5 30082.5
1004.7 1245.2 1477.7 1704.0 1929.8
355.6
6.35 7.95 9.53 11.10 12.70
1.12 1.12 1.12 1.12 1.12
69.67 86.83 103.61 120.13 136.81
54.69 68.16 81.33 94.30 107.40
10626.3 13124.3 15522.8 17840.1 20135.3
597.7 738.2 873.0 1003.4 1132.5
12.35 12.29 12.24 12.19 12.13
774.8 961.2 1141.9 1318.1 1494.3
21252.6 26248.7 31045.6 35680.2 40270.6
1216.0 1508.5 1791.9 2068.2 2344.4
406.4
6.35 7.95 9.53 11.10 12.70
1.28 1.28 1.28 1.28 1.28
79.82 99.53 118.84 137.87 157.10
62.66 78.13 93.29 108.22 123.32
15975.2 19764.3 23415.8 26956.7 30477.1
786.1 972.5 1152.2 1326.4 1499.7
14.15 14.09 14.04 13.98 13.93
1016.8 1262.9 1502.0 1735.8 1970.1
31950.3 39528.6 46831.6 53913.4 60954.2
1595.9 1982.1 2357.2 2723.9 3091.3
457.2
6.35 7.95 9.53 11.10 12.70
1.44 1.44 1.44 1.44 1.44
89.94 112.20 134.03 155.56 177.35
70.60 88.08 105.21 122.12 139.22
22856.6 28315.5 33590.8 38720.9 43835.9
999.9 1238.6 1469.4 1693.8 1917.6
15.94 15.89 15.83 15.78 15.72
1291.1 1605.0 1910.6 2209.9 2510.5
45713.3 56630.9 67181.6 77441.7 87671.8
2026.5 2519.1 2998.5 3468.1 3939.6
2
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 31 -
Tablas de Perfiles
D [mm]
t [mm]
p [m /m]
Ag 22 [cm2]
g [Kg/m]
I [cm4]
S [cm3]
r [cm]
Z [cm3]
J [cm4]
C [cm3]
508.2
6.35 9.53 12.70 15.87
1.60 1.60 1.60 1.60
100.11 149.30 197.70 245.46
78.59 117.20 155.19 192.69
31522.6 46424.5 60712.3 74448.1
1240.6 1827.0 2389.3 2929.9
17.74 17.63 17.52 17.42
1599.7 2370.6 3119.4 3848.8
63045.1 92849.1 121424.5 148896.1
2510.9 3720.7 4895.4 6039.3
558.8
6.35 9.53 12.70
1.76 1.76 1.76
110.21 164.45 217.88
86.51 129.09 171.04
42050.0 62035.1 81266.5
1505.0 2220.3 2908.6
19.53 19.42 19.31
1938.5 2876.0 3788.9
84100.1 124070.3 162533.0
3042.7 4514.0 5946.3
609.6
6.35 9.53 12.70 15.87
1.92 1.92 1.92 1.92
120.34 179.66 238.15 296.02
94.47 141.03 186.95 232.37
54748.3 80884.4 106111.3 130530.1
1796.2 2653.7 3481.3 4282.5
21.33 21.22 21.11 21.00
2311.4 3432.6 4526.5 5596.9
109496.5 161768.8 212222.5 261060.1
3628.0 5387.6 7104.1 8783.2
762
7.92 9.53 12.70 15.87
2.39 2.39 2.39 2.39
187.63 225.28 298.96 372.00
147.29 176.85 234.68 292.02
133377.3 159472.8 209870.9 258984.2
3500.7 4185.6 5508.4 6797.5
26.66 26.61 26.50 26.39
4504.7 5397.4 7132.5 8838.1
266754.5 318945.6 419741.7 517968.5
7070.7 8471.7 11194.8 13870.9
914.4
7.92 9.53 12.70 15.87 19.05
2.87 2.87 2.87 2.87 2.87
225.55 270.91 359.76 447.98 535.84
177.05 212.67 282.41 351.66 420.64
231681 277304 365706 452238 537188
5067 6065 7999 9891 11750
32.05 31.99 31.88 31.77 31.66
6509 7805 10329 12817 15277
463361 554608 731413 904475 1074377
10217 12251 16212 20116 23976
1066.8
9.53 11.10 12.70 15.87 19.05
3.35 3.35 3.35 3.35 3.35
316.54 368.14 420.57 523.96 627.05
248.48 288.99 330.15 411.31 492.23
442326 512919 584210 723525 860732
8293 9616 10953 13564 16137
37.38 37.33 37.27 37.16 37.05
10655 12374 14115 17533 20919
884652 1025839 1168419 1447051 1721464
16725 19422 22155 27518 32833
2
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 32 -
Tablas de Perfiles
D [mm]
t [mm]
p [m /m]
Ag 22 [cm2]
g [Kg/m]
I [cm4]
S [cm3]
r [cm]
Z [cm3]
J [cm4]
C [cm3]
1219.2
9.53 11.10 12.70 15.87 19.05
3.83 3.83 3.83 3.83 3.83
362.17 421.28 481.37 599.95 718.26
284.30 330.71 377.88 470.96 563.83
662487 768643 875972 1086083 1293503
10868 12609 14370 17816 21219
42.77 42.71 42.66 42.55 42.44
13948 16204 18491 22986 27447
1324973 1537286 1751944 2172167 2587006
21894 25435 29024 36078 43079
1320.8
9.53 11.10 12.70 15.87 19.05
4.15 4.15 4.15 4.15 4.15
392.59 456.71 521.91 650.60 779.06
308.18 358.52 409.70 510.72 611.56
843818 979323 1116411 1385030 1650544
12777 14829 16905 20973 24993
46.36 46.31 46.25 46.14 46.03
16390 19044 21736 27031 32290
1687636 1958647 2232821 2770061 3301089
25726 29893 34118 42428 50682
1422.4
9.53 11.10 12.70 15.87 19.05
4.47 4.47 4.47 4.47 4.47
423.00 492.14 562.45 701.25 839.87
332.06 386.33 441.52 550.48 659.30
1055543 1225362 1397255 1734346 2067900
14842 17229 19646 24386 29076
49.95 49.90 49.84 49.73 49.62
19028 22113 25244 31404 37527
2111085 2450724 2794509 3468692 4135799
29867 34711 39624 49292 58902
1524
9.53 11.10 12.70 15.87 19.05
4.79 4.79 4.79 4.79 4.79
453.42 527.57 602.98 751.91 900.67
355.94 414.15 473.34 590.25 707.03
1300016 1509501 1721642 2137951 2550276
17061 19810 22594 28057 33468
53.55 53.49 53.43 53.32 53.21
21863 25412 29014 36104 43157
2600031 3019003 3443285 4275903 5100553
34317 39888 45541 56670 67739
1828.8
12.70 15.87 19.05
5.75 5.75 5.75
724.59 903.87 1083.09
568.80 709.54 850.22
2987450 3713725 4434609
32671 40614 48497
64.21 64.10 63.99
41896 52172 62407
5974901 7427451 8869218
65763 81891 97956
2
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 33 -
Tablas de Perfiles
y Tubos de acero Sección Cuadrada IRAM-IAS U 500-218 U 500-2592
B = Ancho exterior t = Espesor de pared R = Radio de esquina exterior = 2,00 t p = Área exterior por metro lineal A = Sección bruta g = Peso por metro lineal I = Momento de Inercia S = Módulo elástico resistente r = Radio de giro Z = Módulo plástico J = Módulo de Torsión C = Constante torsional
R
x
x
B
y B [mm]
t [mm]
p [m /m]
Ag [cm2]
g [Kg/m]
Ix=Iy [cm4]
Sx=Sy [cm3]
rx=ry [cm]
Zx=Zy [cm3]
J [cm4]
C [cm3]
15
0.70 0.90 1.25
0.058 0.057 0.056
0.388 0.487 0.647
0.304 0.382 0.508
0.130 0.158 0.197
0.173 0.210 0.263
0.579 0.569 0.552
0.206 0.254 0.327
0.203 0.248 0.315
0.285 0.355 0.465
20
0.90 1.25 1.60
0.077 0.076 0.075
0.667 0.897 1.112
0.523 0.704 0.873
0.399 0.513 0.607
0.399 0.513 0.607
0.773 0.756 0.739
0.473 0.621 0.752
0.622 0.810 0.968
0.654 0.871 1.068
25
0.90 1.25 1.60 2.00
0.097 0.096 0.095 0.093
0.847 1.147 1.432 1.737
0.665 0.901 1.124 1.364
0.809 1.058 1.274 1.483
0.647 0.847 1.019 1.186
0.977 0.960 0.943 0.924
0.759 1.010 1.237 1.468
1.253 1.657 2.013 2.363
1.043 1.403 1.736 2.085
30
0.90 1.25 1.60 2.00
0.117 0.116 0.115 0.113
1.027 1.397 1.752 2.137
0.806 1.097 1.375 1.678
1.433 1.895 2.307 2.720
0.956 1.263 1.538 1.813
1.181 1.165 1.148 1.128
1.113 1.492 1.842 2.208
2.210 2.949 3.620 4.304
1.521 2.059 2.565 3.105
2
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 34 -
Tablas de Perfiles
B [mm]
t [mm]
p [m /m]
Ag [cm2]
g [Kg/m]
Ix=Iy [cm4]
Sx=Sy [cm3]
rx=ry [cm]
Zx=Zy [cm3]
J [cm4]
C [cm3]
40
1.25 1.60 2.00 2.50
0.156 0.155 0.153 0.151
1.897 2.392 2.937 3.589
1.489 1.877 2.306 2.817
4.694 5.791 6.935 8.209
2.347 2.895 3.468 4.104
1.573 1.556 1.537 1.512
2.737 3.412 4.136 4.971
7.244 8.999 10.857 12.958
3.746 4.703 5.745 6.971
50
1.60 2.00 2.50 3.20
0.195 0.193 0.191 0.189
3.032 3.737 4.589 5.727
2.380 2.934 3.602 4.495
11.698 14.137 16.931 20.387
4.679 5.655 6.773 8.155
1.964 1.945 1.921 1.887
5.462 6.664 8.078 9.895
18.064 21.970 26.507 32.211
7.480 9.185 11.221 13.891
60
1.60 2.00 2.50 3.20 4.00
0.23 0.23 0.23 0.23 0.23
3.67 4.54 5.59 7.01 8.55
2.88 3.56 4.39 5.50 6.71
20.67 25.13 30.32 36.91 43.52
6.89 8.38 10.11 12.30 14.51
2.37 2.35 2.33 2.30 2.26
7.99 9.79 11.93 14.74 17.66
31.78 38.84 47.18 57.92 68.87
10.90 13.43 16.47 20.52 24.84
80
2.00 2.50 3.20 4.00 4.76
0.31 0.31 0.31 0.31 0.30
6.14 7.59 9.57 11.75 13.74
4.82 5.96 7.51 9.22 10.79
61.67 75.10 92.65 110.96 126.70
15.42 18.78 23.16 27.74 31.67
3.17 3.15 3.11 3.07 3.04
17.85 21.90 27.30 33.09 38.22
94.67 115.90 143.98 173.72 199.62
24.31 29.97 37.62 45.96 53.48
90
2.50 3.20 4.00 4.76 6.35
0.35 0.35 0.35 0.34 0.34
8.59 10.85 13.35 15.65 20.21
6.74 8.51 10.48 12.28 15.86
108.50 134.42 161.80 185.67 229.17
24.11 29.87 35.96 41.26 50.93
3.55 3.52 3.48 3.44 3.37
28.01 35.02 42.60 49.39 62.30
166.95 208.17 252.30 291.27 363.45
38.22 48.09 58.92 68.75 87.88
100
3.20 4.00 4.76
0.39 0.39 0.38
12.13 14.95 17.55
9.52 11.73 13.78
187.17 226.20 260.58
37.43 45.24 52.12
3.93 3.89 3.85
43.70 53.31 61.98
289.03 351.52 407.25
59.84 73.48 85.94
2
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 35 -
Tablas de Perfiles
B [mm]
t [mm]
p [m /m]
Ag [cm2]
g [Kg/m]
Ix=Iy [cm4]
Sx=Sy [cm3]
rx=ry [cm]
Zx=Zy [cm3]
J [cm4]
C [cm3]
100
6.35
0.38
22.75
17.86
324.36
64.87
3.78
78.67
512.33
110.39
110
3.20 4.00 4.76 6.35
0.43 0.43 0.42 0.42
13.41 16.55 19.45 25.29
10.52 12.99 15.27 19.85
252.17 305.74 353.32 442.81
45.85 55.59 64.24 80.51
4.34 4.30 4.26 4.18
53.34 65.23 76.00 96.94
388.47 473.79 550.44 696.88
72.87 89.64 105.02 135.45
120
4.00 5.00 6.00 8.00 10.00 12.00
0.47 0.46 0.46 0.45 0.45 0.44
18.15 22.36 26.43 34.19 41.42 48.13
14.25 17.55 20.75 26.84 32.52 37.78
402.03 485.14 561.74 696.31 807.47 896.91
67.00 80.86 93.62 116.05 134.58 149.49
4.71 4.66 4.61 4.51 4.42 4.32
78.34 95.48 111.67 141.28 167.31 189.89
621.49 754.89 879.44 1101.89 1288.84 1440.40
107.40 131.77 155.12 198.73 238.14 273.26
140
4.00 5.00 6.00 8.00 10.00 12.00
0.55 0.54 0.54 0.53 0.53 0.52
21.35 26.36 31.23 40.59 49.42 57.73
16.76 20.69 24.52 31.86 38.80 45.32
651.26 790.05 919.78 1153.05 1353.13 1522.01
93.04 112.86 131.40 164.72 193.30 217.43
5.52 5.48 5.43 5.33 5.23 5.13
108.17 132.33 155.38 198.19 236.73 271.13
1002.82 1223.68 1432.50 1813.95 2147.06 2431.84
147.72 181.77 214.64 276.81 334.14 386.54
150
4.00 5.00 6.00 8.00 10.00 12.00
0.59 0.58 0.58 0.57 0.57 0.56
22.95 28.36 33.63 43.79 53.42 62.53
18.01 22.26 26.40 34.38 41.94 49.09
807.39 981.52 1145.12 1441.91 1699.97 1921.46
107.65 130.87 152.68 192.26 226.66 256.20
5.93 5.88 5.84 5.74 5.64 5.54
124.88 153.01 179.94 230.24 275.94 317.16
1241.25 1517.32 1779.59 2262.62 2690.17 3062.22
170.28 209.77 248.00 320.65 388.14 450.38
180
5.00 6.00 8.00
0.70 0.70 0.69
34.36 40.83 53.39
26.97 32.05 41.91
1735.93 2035.27 2588.88
192.88 226.14 287.65
7.11 7.06 6.96
224.04 264.40 340.81
2671.24 3146.31 4036.80
305.77 362.48 471.37
2
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 36 -
Tablas de Perfiles
B [mm]
t [mm]
p [m /m]
Ag [cm2]
g [Kg/m]
Ix=Iy [cm4]
Sx=Sy [cm3]
rx=ry [cm]
Zx=Zy [cm3]
J [cm4]
C [cm3]
180
10.00 12.00
0.69 0.68
65.42 76.93
51.36 60.39
3084.59 3525.06
342.73 391.67
6.87 6.77
411.57 476.82
4847.53 5578.34
574.14 670.70
200
5.00 6.00 8.00 10.00 12.00
0.78 0.78 0.77 0.77 0.76
38.36 45.63 59.79 73.42 86.53
30.11 35.82 46.94 57.64 67.93
2408.88 2831.13 3619.16 4334.41 4979.83
240.89 283.11 361.92 433.44 497.98
7.92 7.88 7.78 7.68 7.59
278.90 329.71 426.52 516.99 601.27
3698.02 4364.65 5624.39 6785.78 7848.57
379.77 450.80 587.85 718.14 841.58
250
6.00 8.00 10.00 12.00
0.98 0.97 0.97 0.96
57.63 75.79 93.42 110.53
45.24 59.50 73.34 86.77
5669.3 7311.3 8835.8 10246.7
453.5 584.9 706.9 819.7
9.92 9.82 9.73 9.63
524.5 682.8 833.0 975.4
8695.7 11290.2 13731.4 16019.0
713.6 935.0 1148.1 1352.8
6.00 8.00 10.00 12.00
1.18 1.17 1.17 1.16
69.63 91.79 113.42 134.53
54.66 72.06 89.04 105.61
9959.5 12918.3 15704.3 18322.0
664.0 861.2 1047.0 1221.5
11.96 11.86 11.77 11.67
764.3 999.1 1224.1 1439.5
15222.8 19859.9 24277.1 28473.5
1036.4 1362.2 1678.1 1984.0
350
6.00 8.00 10.00 12.00
1.38 1.37 1.37 1.36
81.63 107.79 133.42 158.53
64.08 84.62 104.74 124.45
16001.9 20840.2 25439.7 29805.8
914.4 1190.9 1453.7 1703.2
14.00 13.90 13.81 13.71
1049.0 1375.3 1690.1 1993.6
24395.8 31933.7 39172.7 46112.0
1419.2 1869.4 2308.1 2735.2
400
8.00 10.00 12.00 14.00
1.57 1.57 1.56 1.55
123.79 153.42 182.53 211.11
97.18 120.44 143.29 165.72
31476.9 38542.1 45298.1 51750.9
1573.8 1927.1 2264.9 2587.5
15.95 15.85 15.75 15.66
1811.6 2231.2 2637.7 3031.3
48111.5 59168.4 69834.5 80108.7
2456.6 3038.1 3606.4 4161.3
300
2
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 37 -
Tablas de Perfiles
y B = Ancho exterior t = Espesor de pared R = Radio de esquina exterior = 2,00 t p = Área exterior por metro lineal A = Sección bruta g = Peso por metro lineal I = Momento de Inercia S = Módulo elástico resistente r = Radio de giro Z = Módulo plástico J = Módulo de Torsión C = Constante torsional
R Tubos de acero Sección Rectangular IRAM-IAS U 500-218 U 500-2592
x
x
H
t
y
B
H
t
p
Ag
g
Ix
Sx 4
3
rx
Zx 3
Iy
Sy 4
3
ry
Zy 3
J
C
2
[cm ]
[Kg/m]
[cm ]
[cm ]
[cm]
[cm ]
[cm ]
[cm ]
[cm]
[cm ]
[cm ]
[cm3]
[mm] [mm] [mm] [m /m]
2
B
4
10
20
0.70 0.90
0.058 0.057
0.388 0.487
0.304 0.382
0.193 0.234
0.193 0.234
0.706 0.694
0.244 0.301
0.065 0.078
0.130 0.156
0.409 0.400
0.150 0.184
0.156 0.189
0.250 0.310
15
25
0.90 1.25
0.077 0.076
0.667 0.897
0.523 0.704
0.547 0.706
0.438 0.565
0.906 0.887
0.542 0.713
0.247 0.315
0.329 0.420
0.609 0.593
0.381 0.499
0.539 0.698
0.609 0.809
20
30
0.90 1.25 1.60
0.097 0.096 0.095
0.847 1.147 1.432
0.665 0.901 1.124
1.052 1.378 1.662
0.701 0.919 1.108
1.115 1.096 1.077
0.851 1.132 1.388
0.563 0.733 0.878
0.563 0.733 0.878
0.815 0.799 0.783
0.644 0.856 1.046
1.147 1.512 1.832
0.998 1.340 1.656
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 38 -
Tablas de Perfiles
B H t p 2 [mm] [mm] [mm] [m /m]
Ag [cm2]
g [Kg/m]
Ix [cm4]
Sx [cm3]
rx [cm]
Zx [cm3]
Iy [cm4]
Sy [cm3]
ry [cm]
Zy [cm3]
J [cm4]
C [cm3]
20
40
0.90 1.25 1.60
30
40
1.25 1.60 2.00
0.136 0.135 0.133
1.647 2.072 2.537
1.293 1.626 1.992
3.755 4.611 5.491
1.878 2.306 2.746
1.510 1.492 1.471
2.253 2.798 3.376
2.412 2.952 3.504
1.608 1.968 2.336
1.210 1.194 1.175
1.851 2.296 2.768
4.572 5.646 6.762
2.778 3.474 4.225
30
50
1.25 1.60 2.00 2.50
0.156 0.155 0.153 0.151
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1.489 1.877 2.306 2.817
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1.842 1.823 1.801 1.774
3.139 3.914 4.744 5.703
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1.952 2.398 2.859 3.363
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30
60
1.60 2.00 2.50
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4.243 5.072 5.990
2.829 3.381 3.993
1.251 1.233 1.210
3.205 3.888 4.677
10.081 12.150 14.484
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30
70
1.60 2.00 2.50
0.195 0.193 0.191
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2.380 2.934 3.602
18.373 22.208 26.597
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1.270 1.252 1.229
3.660 4.448 5.364
12.411 14.983 17.900
6.200 7.585 9.221
40
50
1.60 2.00 2.50
0.175 0.173 0.171
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2.129 2.620 3.210
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3.930 4.733 5.644
1.903 1.883 1.858
4.688 5.704 6.890
6.970 8.379 9.967
3.485 4.190 4.983
1.603 1.585 1.561
4.027 4.896 5.909
12.667 15.343 18.412
5.932 7.265 8.846
60
1.60 2.00 2.50 3.20
0.195 0.193 0.191 0.189
3.032 3.737 4.589 5.727
2.380 2.934 3.602 4.495
15.212 18.399 22.055 26.589
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4.075 4.912 5.862 7.025
1.640 1.621 1.598 1.566
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40
0.117 0.116 0.115
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1.440 1.420 1.400
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0.727 0.953 1.149
0.841 0.826 0.810
0.816 1.090 1.341
1.718 2.276 2.773
1.341 1.809 2.245
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 39 -
Tablas de Perfiles
B
H
t
p
[mm] [mm] [mm] [m2/m]
40
40
40
40
50
50
Ag
g
Ix
Sx
rx
Zx
Iy
Sy
ry
Zy
J
C
[cm2]
[Kg/m]
[cm4]
[cm3]
[cm]
[cm3]
[cm4]
[cm3]
[cm]
[cm3]
[cm4]
[cm3]
80
1.60 2.00 2.50 3.20 4.00
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100
2.00 2.50 3.20 4.00
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16.546 20.237 25.113 30.275
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120
2.00 2.50 3.20 4.00
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140
3.20 4.00 4.75 6.35
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70
2.50 3.20 4.00
0.231 0.229 0.226
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13.167 16.261 19.494
22.572 27.396 32.186
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44.360 54.367 64.504
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150
3.20 4.00 4.75 6.35
0.389 0.386 0.384 0.378
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24.871 30.147 34.766 43.595
155.136 186.210 212.578 260.008
43.843 53.481 62.025 78.644
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
42.070 50.810 58.389 72.638
5.101 5.049 5.000 4.894
- 40 -
Tablas de Perfiles
B
H
t
p
[mm] [mm] [mm] [m2/m]
Ag
g
Ix
Sx
rx
Zx
Iy
Sy
ry
Zy
J
C
[cm2]
[Kg/m]
[cm4]
[cm3]
[cm]
[cm3]
[cm4]
[cm3]
[cm]
[cm3]
[cm4]
[cm3]
80
2.50 3.20 4.00
0.271 0.269 0.266
6.589 8.287 10.148
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18.024 22.382 27.007
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12.862 15.746 18.688
2.420 2.388 2.350
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100
3.20 4.00 4.75
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120
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22.628 27.050 30.787 37.515
2.502 2.466 2.432 2.360
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150
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80
100
4.00 4.75 6.35
0.346 0.344 0.338
13.348 15.616 20.209
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3.169 3.134 3.059
39.167 245.495 58.121 45.304 282.777 67.678 57.189 353.023 86.607
80
120
4.00 4.75 6.35
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14.948 17.516 22.749
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140
4.00 4.75 6.35
0.426 0.424 0.418
16.548 19.416 25.289
12.990 429.304 61.329 5.093 75.529 180.273 45.068 15.242 495.546 70.792 5.052 87.852 207.193 51.798 19.852 622.809 88.973 4.963 112.266 258.020 64.505
3.301 3.267 3.194
51.327 400.735 82.441 59.602 463.480 96.273 75.896 584.233 124.021
60
60
60
70
80
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
- 41 -
117.691 141.762 162.526 201.285
Tablas de Perfiles
B
H
t
p
[mm] [mm] [mm] [m2/m]
100
100
100
100
Ag
g
Ix
Sx
rx
Zx
Iy
Sy
ry
Zy
J
C
[cm2]
[Kg/m]
[cm4]
[cm3]
[cm]
[cm3]
[cm4]
[cm3]
[cm]
[cm3]
[cm4]
[cm3]
140
3.20 4.00 4.75 6.35
0.469 0.466 0.464 0.458
14.687 18.148 21.316 27.829
11.529 14.246 16.733 21.846
413.74 59.11 503.29 71.90 582.44 83.21 736.24 105.18
5.31 5.27 5.23 5.14
70.51 86.41 100.70 129.24
247.14 299.93 346.33 435.74
49.43 59.99 69.27 87.15
4.10 4.07 4.03 3.96
56.09 68.67 79.97 102.45
479.00 585.01 679.38 864.44
84.62 104.20 121.97 157.97
180
3.20 4.00 4.75 6.35
0.549 0.546 0.544 0.538
17.247 21.348 25.116 32.909
13.539 757.75 84.19 16.758 925.48 102.83 19.716 1075.15 119.46 25.833 1370.53 152.28
6.63 6.58 6.54 6.45
102.44 125.90 147.13 189.97
307.11 373.65 432.52 547.13
61.42 74.73 86.50 109.43
4.22 4.18 4.15 4.08
68.48 683.56 84.03 836.56 98.06 973.49 126.24 1244.51
109.40 134.92 158.17 205.54
200
4.00 5.00 6.00 8.00 10.00
0.586 0.583 0.579 0.573 0.566
22.948 28.356 33.633 43.792 53.425
18.014 22.260 26.402 34.377 41.938
1198.99 1458.26 1702.05 2144.60 2529.41
119.90 145.83 170.21 214.46 252.94
7.23 7.17 7.11 7.00 6.88
148.05 181.40 213.31 272.92 326.99
410.52 496.53 576.32 718.11 837.54
82.10 99.31 115.26 143.62 167.51
4.23 4.18 4.14 4.05 3.96
91.71 112.12 131.56 167.57 199.89
966.79 1177.20 1375.08 1733.32 2041.71
150.28 184.77 218.00 280.65 338.14
250
5.00 6.00 8.00 10.00 12.00
0.683 0.679 0.673 0.666 0.659
33.356 39.633 51.792 63.425 74.532
26.185 31.112 40.657 49.788 58.507
2552.06 2990.14 3797.45 4515.84 5148.71
204.17 239.21 303.80 361.27 411.90
8.75 8.69 8.56 8.44 8.31
258.54 304.89 392.39 473.04 546.98
609.34 708.86 887.39 1040.04 1168.54
121.87 141.77 177.48 208.01 233.71
4.27 4.23 4.14 4.05 3.96
135.87 159.76 204.37 244.89 281.45
1586.70 1856.36 2348.24 2777.28 3144.11
232.27 274.40 354.25 428.14 495.98
Reglamento CIRSOC 301-EL / 302-EL
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Tablas de Perfiles
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UNIDAD Nº 3: SISTEMAS DE FUERZAS Noción de fuerza. Tipo de vector. Unidades. Definición de estática. Hipótesis de cuerpo rígido. Principios de la estática. Momento de una fuerza respecto a un punto. Tipo de vector. Ternas de referencia. Momento de una fuerza respecto a un eje. Relación entre ambos. Cupla o par de fuerzas y su momento. Tipo de vector. Sistema generalizado de fuerzas .Reducción a un punto. Invariantes. Equivalencia y equilibrio entre sistemas de fuerzas. Planteo de las ecuaciones de equilibrio para los sistemas particulares de fuerzas. Fuerzas distribuidas en un volumen, en una superficie y en una línea. Casos habituales en Ingeniería civil. Ejemplo sencillo de análisis de carga. NOCION DE FUERZA. Fuerza es toda causa capaz de provocar efectos sobre los cuerpos. En el ámbito de interés los cuerpos son las estructuras. La fuerza es una magnitud vectorial y en consecuencia para su definición será necesario conocer: punto de aplicación, módulo, dirección y sentido. Si la fuerza aplicada a la estructura crece lentamente hasta su valor final sin acelerar la masa de la misma, entonces se la denomina fuerza de acción estática y puede ser independizada de la variable tiempo. A diferencia, si la fuerza aplicada a la estructura no puede ser independizada de la variable tiempo, se la denomina fuerza de acción dinámica. En la materia ESTABILIDAD se estudian fuerzas de acción estática. En relación a las unidades, es necesario manejarse fundamentalmente dentro del sistema internacional de unidades cuya unidad de fuerza es el Newton(N) definido como la fuerza que aplicada a un 1 Kg. masa le imprimirle una aceleración de 1 m/s2. A continuación se plantean equivalencias con el sistema técnico cuya unidad de fuerza es el kilogramo fuerza (kgf) definido como la fuerza que aplicada a 1 Kg. masa le imprime la aceleración de la gravedad (en forma practica 10 m/s2). Estas equivalencias son: 1N=0.1kgf
1KN =100kgf
1KN=0.1Ton.
ESTATICA Es la parte de la física que trata las condiciones que debe cumplir un conjunto de fuerzas aplicadas a un cuerpo para que el mismo permanezca en reposo. La estática postula al cuerpo como rígido, pudiendo resumir este postulado como la invariabilidad de distancia entre sus puntos. Al aplicar una fuerza sobre un cuerpo rígido solo será necesario conocer un punto de su recta de acción, considerándose a la misma como un vector axilmente libre (que puede desplazarse libremente sobre su recta de acción). Piense el lector en un resorte que se estira. ¿Da lo mismo aplicar la fuerza necesaria en cualquier punto de su eje?
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PRINCIPIOS DE LA ESTATICA. 1-Si en un punto de un cuerpo actúan dos fuerzas, el efecto que provocan sobre el mismo es igual al que provoca la resultante, entendida como la diagonal del paralelogramo que se conforma. Este principio se conoce como el principio del paralelogramo de fuerzas. Gráficamente:
2-Si sobre un cuerpo rígido se agrega o se quita un sistema nulo de fuerzas, no se modifican los efectos sobre el mismo. Se entiende por sistema nulo de fuerzas a aquel constituido por dos fuerzas actuantes según una misma recta de acción, de igual módulo pero sentido contrario. Este principio se conoce como principio del sistema nulo de fuerzas.
3-En el o los puntos de contacto entre dos cuerpos se generan fuerzas de interacción. Estas fuerzas aparecen de a pares, son de igual dirección y módulo, pero de sentido contrario y quedan evidenciadas cuando ambos cuerpos se separan. Este principio se conoce como el principio de acción y reacción.
Se hace notar que, si bien el principio de acción y reacción es mucho más abarcativo, el autor prefiere enunciarlo en forma sencilla con el objeto de facilitar su comprensión. ¿Como se aplicaría el principio de acción y reacción para un avión en vuelo?
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MOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO DE UN PUNTO. Previamente se efectúa un repaso referido a sistemas de referencia.
El momento de la fuerza F (A es un punto cualquiera de su recta de acción) respecto del punto C, se define mediante el siguiente producto vectorial:
El vector momento de una fuerza respecto de un punto resulta aplicado en el mismo puesto que, si este cambia, cambia el momento. Lógicamente si la fuerza pasa por el punto el momento resulta nulo. Por tratarse de un producto vectorial el vector momento es perpendicular al plano definido por el vector fuerza y el vector posición y su modulo es igual al producto del módulo del vector fuerza por el módulo del vector posición por el seno del ángulo comprendido entre ambos vectores. A continuación se demuestra conceptualmente que, el punto A ubicado sobre la recta de acción de la fuerza, puede ser cualquiera:
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Finalmente se muestra con un ejemplo simple como interviene el sistema de referencia en la determinación del momento de una fuerza respecto de un punto.
Puede observarse el cambio de signo en el momento al pasar de terna derecha a terna izquierda.
MOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO DE UN EJE. En el punto anterior se definió el concepto de momento de una fuerza respecto de un punto. Si se hace pasar un eje por dicho punto, sobre el se proyecta el vector momento y a la proyección se le da carácter vectorial se llega al concepto de momento de una fuerza respecto de un eje. Gráficamente:
Se recuerda que la proyección de vectores se relaciona con el producto escalar. La figura que precede permite analizar en forma sencilla cuando el momento de la fuerza respecto de dicho eje vale 0: En efecto, si el eje se ubica en el plano definido por la fuerza y el punto C (perteneciente al eje) C entonces el momento de la fuerza respecto de dicho eje vale 0 (obsérvese que el vector M es perpendicular a dicho plano y por lo tanto tiene proyección nula sobre el mismo y en particular sobre el eje). A partir de lo expresado se concluye que es suficiente para que, el momento de una fuerza respecto de un eje valga 0, que la fuerza y el eje formen plano.
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En dicha circunstancia, la fuerza y el eje se cortan en un punto o bien la fuerza es paralela al eje. Si se acepta que dos rectas paralelas se cortan en un punto lo suficientemente alejado (punto impropio) puede afirmarse finalmente: El momento de una fuerza respecto de un eje vale 0 toda vez que la fuerza y el eje sean coplanares o, lo mismo, se corten en un punto propio o impropio.
Queda por demostrar que, para definir el momento de una fuerza respecto de dicho eje, el punto C perteneciente al eje puede ser cualquiera. Se desarrolla la figura de análisis que sigue:
Aclaraciones sobre la figura: 1-La fuerza considerada es perpendicular al plano CAC1 puesto que las contenidas en dicho plano (como ya se estudio) no generan momento respecto del eje. 2-Al ser el vector posición C-A perpendicular al eje y a la fuerza, queda definida la distancia entre ambos. Esta condición se utiliza en la resolución de problemas, puesto que el momento de la fuerza respecto del punto coincide con el momento de la fuerza respecto del eje al proyectar en verdadera magnitud. Entonces, considerando el punto C se tiene:
Me=F.d Si se considera el punto C1 resulta:
Me=F.d1.senα
y como
d1=d/senα
entonces
Me=F.d
Quedando demostrado lo que se pretendía. Obsérvese que el momento de la fuerza respecto del punto C es distinto al momento de la fuerza respecto de C1, pero el momento de la fuerza respecto del eje es el mismo se considere uno u otro punto.
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Ejemplo N°1: Mediante el presente, se pretende relacionar el momento de una fuerza respecto de un punto y de un eje. Se operará en terna izquierda (giro horario es positivo) tal como es habitual en Estabilidad.
Primero se determina el momento de la fuerza respecto del punto C.
A continuación se determina el momento de la fuerza respecto de cada uno de los ejes pasantes por el punto C.
De la simple observación de resultados se concluye: Obtener el momento de una fuerza respecto de un punto es equivalente a determinar el momento de la fuerza respecto de tres ejes ortogonales entre si pasantes por el mismo. Lógicamente en ambas determinaciones debe utilizarse el mismo sistema de referencia. CUPLA O PAR DE FUERZAS. Es un sistema constituido por dos fuerzas de igual módulo y dirección, pero de sentido contrario y además sus rectas de acción no son coincidentes,
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MOMENTO DE LA CUPLA DE FUERZAS RESPECTO DE UN PUNTO.
La expresión recuadrada indica que el momento de la cupla de fuerzas es el mismo para cualquier punto que se considere como centro de momentos. Se trata entonces de un vector libre. Por ser un vector proveniente de un producto vectorial le corresponde el tratamiento ya explicado y en particular su modulo es el producto del modulo de las fuerzas por la distancia entre las rectas de acción de las mismas. MOMENTO DE LA CUPLA DE FUERZAS RESPECTO DE UN EJE. Resulta ser un vector obtenido como la proyección en la dirección del eje e, del vector momento de la cupla. O sea:
TRASLACIÓN DE UNA FUERZA Como ya se ha indicado, la fuerza actuando sobre un cuerpo rígido es un vector axilmente libre, A continuación se analiza que ocurre cuando se pretende trasladar la misma paralelamente a su recta de acción.
Si se quiere trasladar la fuerza que pasa por A al punto C se efectúa el siguiente procedimiento: En C se agrega un sistema nulo de fuerzas como se muestra en la figura. Si bien la fuerza se traslado desde A hasta C, se genera una cupla de fuerzas cuyo momento por ser un vector libre se deja aplicado (por conveniencia operativa) en el punto C. Se grafica:
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SISTEMA GENERALIZADO DE FUERZAS.
Si sobre un cuerpo actúa un conjunto de fuerzas y un conjunto de cuplas de fuerzas representadas por su vector momento, entonces estará actuando un sistema generalizado de fuerzas. El término habitual es sistema de fuerzas. REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE FUERZAS A UN PUNTO. Es una operación necesaria a efectos de poder comparar distintos sistemas de fuerzas entre si, tal como se verá más adelante.
Considérese el sistema de fuerzas constituido por n fuerzas y m cuplas de fuerzas representadas por su vector momento actuando sobre el cuerpo rígido que precede: Si se desea obtener un sistema de fuerzas equivalente (aplicado al cuerpo le provoca idéntico estado de movimiento), actuando en un punto cualquiera (centro de reducción) y conformado por una sola fuerza (vector resultante) y un solo momento (vector momento), las expresiones son las siguientes:
A continuación se analiza que ocurre si se varía el centro de reducción, haciendo uso de la representación grafica que continua:
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Analizando detalladamente la figura se concluye: 1-El vector resultante es el mismo para cualquier centro de reducción (C) y es el invariante vectorial (IV) de la operación. Entonces:
2-El vector momento varia con el centro de reducción; ello ocurre porque se modifica la componente perpendicular a la dirección de la resultante. Puede observarse que el modulo de la componente del vector momento en la dirección de la resultante (M2C) es independiente del centro de reducción (C), transformándose en el invariante escalar (IE) de la operación. Es decir:
Se recuerda que la proyección de vectores se relaciona con el producto escalar. Comentarios finales sobre reducción de un sistema de fuerzas a un punto. En el caso general de reducción de un sistema de fuerzas a un punto, se obtiene un vector resultante y un vector momento cuyas direcciones forman un ángulo cualquiera. Si el vector momento se remplaza por una de las infinitas cuplas de fuerzas por el representadas se tiene la siguiente construcción grafica:
Entonces, para el caso general, un sistema de fuerzas puede ser reducido a dos fuerzas cuyas rectas de acción no se cortan. Si se cortasen el sistema se reduciría a una sola fuerza resultante de las dos.
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Si particularmente, al reducir el sistema de fuerzas a un punto, el vector resultante y el vector momento resultan perpendiculares entre si (el invariante escalar es nulo), entonces el sistema se reduce a una sola fuerza (vector resultante).Gráficamente:
La expresión analítica que permite determinar la posición de la recta de acción del vector resultante del sistema de fuerzas será:
Donde AR es un punto de la recta de acción del vector resultante del sistema de fuerzas. La resolución analítica de la última expresión, dará origen a un sistema de ecuaciones compatible indeterminado, cuyas incógnitas serán las tres coordenadas de los infinitos puntos correspondientes a la recta de acción de la resultante. Se considera al lector suficientemente entrenado al respecto.
EQUIVALENCIA Y EQUILIBRIO ENTRE SISTEMAS DE FUERZAS. Conocida la operación reducción de un sistema de fuerzas a un punto es posible comparar sistemas de fuerzas tal como sigue: Equivalencia entre sistemas de fuerzas. Dos sistemas de fuerzas (SF1 y SF2) son equivalentes (aplicados al cuerpo le originan el mismo estado de movimiento), cuando reducidos al mismo punto presentan igual vector resultante e igual vector momento. Es decir:
Equilibrio entre sistemas de fuerzas. Dos sistemas de fuerzas (SF1 y SF2) se equilibran entre si (el cuerpo permanece en reposo), cuando reducidos al mismo punto presentan vector resultante nulo y vector momento nulo. Es decir:
A criterio del autor, el equilibrio es un caso particular de equivalencia, donde uno de los sistemas de fuerzas resulta nulo y el otro surge de unificar los sistemas de fuerzas SF1 y SF2.
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La nulidad del vector resultante y del vector momento implica el cumplimiento simultáneo de las 6 ecuaciones escalares indicadas a continuación:
La materia Estabilidad aborda la resolución de problemas isostáticos (igual número de incógnitas que de ecuaciones).Es decir, que en todo problema de fuerzas con incógnitas que se analice, las mismas no podrán superar el número de 6. PLANTEO DE LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO PARA LOS SISTEMAS PARTICULARES DE FUERZAS. 1-Sistema de fuerzas general.
2-Sistema de fuerzas concurrentes a un punto propio.
3-Sistema de fuerzas concurrentes a un punto impropio (fuerzas paralelas).
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Ejemplo N°2:
Resolución 1-Se plantea el esquema de análisis indicando el sistema de referencia asociado al centro de reducción adoptado y los sentidos supuestos para las incógnitas.
2- Se plantea el sistema de ecuaciones para el centro de reducción adoptado. Es decir:
Rx=0) Xa + Xd=0
Mx=0) -Xe.3m – Xf.3m – 20Kn.4m + 10Knm=0
Ry=0) Xb + Xe + Xf =0
My=0) Xd.3m – 20Kn.4m=0
Rz=0) Xc – 40Kn + 20Kn =0
Mz=0) Xf.4m=0
Resolviendo el sistema de ecuaciones resulta: Xa=-26.66Kn
Xb=23.33Kn
Xc=20Kn
Xd=26.66Kn
Xe=-23.33Kn
Xf=0Kn
El signo negativo en algunos resultados implica que el sentido correcto es contrario al supuesto
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3-Finalmente se dibuja el cuerpo con el sistema de fuerzas en equilibrio (diagrama de cuerpo libre).
FUERZAS DISTRIBUIDAS. Hasta aquí se estudio el caso de fuerzas que actúan aplicadas en un punto del cuerpo. Las mismas reciben el nombre de fuerzas concentradas. No siempre las mismas representan con exactitud las distintas acciones que actúan sobre las estructuras. En lo que sigue se analiza el caso en que las fuerzas actúan en forma distribuida. 1-Sistema de fuerzas distribuidas en un volumen. El peso específico de un material es un claro ejemplo de fuerza distribuida por unidad de volumen. En forma diferencial se define fuerza distribuida por unidad de volumen como sigue:
2-Sistema de fuerzas distribuidas en una superficie. La carga permanente, la sobrecarga de uso, las acciones accidentales (viento, nieve), las presiones ejercidas por los fluidos y por el suelo, representan fuerzas distribuidas por unidad de superficie. Las mismas presentan distintas leyes de variación. En forma diferencial se define fuerza distribuida por unidad de superficie como sigue:
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3-Sistema de fuerzas distribuidas en una línea. Como se verá en un ejemplo, todas las acciones consideradas en el punto anterior pueden ser consideradas también como fuerzas distribuidas por unidad de longitud. En forma diferencial se define fuerza distribuida por unidad de longitud como sigue:
A continuación se analiza el caso en que la línea es recta y la fuerza específica lineal es perpendicular a dicha línea, por ser un caso más que habitual en Ingeniería Civil. Entonces: 1-Fuerza distribuida lineal de valor constante o uniforme.
Considerando O como centro de reducción y planteando equivalencia entre el SF1 y el SF2 se tiene:
2-Fuerza distribuida lineal de variación lineal y con valor nulo en un extremo.
Considerando O como centro de reducción y planteando equivalencia entre el SF1 y el SF2 se tiene:
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3-Fuerza distribuida lineal de variación lineal. En este caso es posible el análisis mediante cualquiera de las dos superposiciones que a continuación se detallan:
Ejemplo N°3:
Resolución 1-Se plantea el esquema de análisis indicando el sistema de referencia asociado al centro de reducción adoptado y los sentidos supuestos para las incógnitas.
2- Se plantea el sistema de ecuaciones para el centro de reducción adoptado. Es decir:
Rz=0) Xa + Xb + Xc.0.8 – 40Kn=0 Ry=0) –Xc.0.6 + 30Kn =0
Mx=0) Xb.3m + 30Kn.2.66m + 20knm=0.
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Resolviendo el sistema de ecuaciones resulta: Xa=33.33Kn
Xb=-33.33Kn
Xc=50Kn
El signo negativo en algunos resultados implica que el sentido correcto es contrario al supuesto
3-Finalmente se dibuja el cuerpo con el sistema de fuerzas en equilibrio (diagrama de cuerpo libre).
EJEMPLO SENCILLO DE ANALISIS DE CARGA.
Las cargas actuantes en la losa se transfieren a las vigas. Las vigas descargan en las columnas y finalmente estas ultimas lo hacen el suelo de fundación mediante las bases.
1-Determinación de la carga en losa.
QLOSA=24Kn/m3x0.15m + 16Kn/m3x0.10m + 3.5Kn/m2=8.7Kn/m2
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2-Determinación de las cargas en vigas. Para efectuar la descarga de losa en vigas, se utiliza el criterio de líneas de rotura. Es decir, como rompería la losa ante carga excesiva. Gráficamente:
Análisis de vigas V1 y V2. Atendiendo a razones de simetría, el estado de carga de ambas vigas es el mismo resultando el esquema indicado a continuación:
Análisis de vigas V3 y V4. Operando análogamente al caso anterior resulta:
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3-Determinación de las cargas en columnas. Como consecuencia de la simetría, todas las columnas presentan la misma carga. Entonces:
PC1=PC2=PC3=PC4=2.88Kn/m x 3m + (20.28-2.88)Kn/m x (2m/2 + 1m) + 1.92Kn/m x 2m + (19.321.92)Kn/m x 2m/2 + 24Kn/m3 x 0.2m x 0.2m x 3.70m=
PC1= PC2=PC3=PC4=68.232Kn Para obtener la carga que llega al suelo de fundación, es necesario adicionar a la carga de columna el peso de la base (7.2Kn). Se propone al lector, estudiar como se modifica el análisis de carga efectuado, en el caso que sobre la viga V1 se cargue una pared de ladrillo común (peso específico 16Kn/m3) de 3m de altura y 15cm de espesor.
ANEXO Determinación de la fuerza de empuje y de la posición del centro de empuje cuando la presión hidrostática actúa sobre una placa plana.
Como se sabe, la presión hidrostática crece linealmente con la profundidad y es proporcional al peso específico (Pe) del fluido. Dicha presión actúa además en dirección perpendicular a la placa. Se grafica:
La expresión de la fuerza de empuje se deduce a continuación:
dE= p(y).dA= (pG + Pe.y).dA
→ E=∫A (pG + Pe.y).dA= pG .∫AdA
∫
+ Pe. A y.dA
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La segunda integral es nula por tratarse del momento estático de la placa respecto del eje X baricéntrico. Entonces la expresión final de la fuerza de empuje es:
E= pG. A Esta expresión indica que el empuje sobre una placa plana es igual a la ordenada de presión a nivel del baricentro multiplicada por el área de la placa. Además se puede concluir que placas que presenten igual posición del baricentro e igual área presentarán idéntico empuje independientemente de sus formas. Por ejemplo:
El Centro de Empuje (punto donde se encuentra aplicada la fuerza de empuje) surge del siguiente análisis: Planteando momento de las fuerzas respecto del eje X baricéntrico se obtiene:
E .YCE = ∫A (pG. y
2
+ Pe. y ).dA=
pG .∫A y. dA
∫
2
+ Pe. A y .dA
La primera integral es nula por tratarse del momento estático de la placa respecto del eje X baricéntrico. Finalmente:
YCE =Pe. IXG / E Planteando momento de las fuerzas respecto del eje Y baricéntrico se obtiene:
E. XCE = ∫A (pG. X
+ Pe. x. y).dA=
pG .∫A x. dA
∫
+ Pe. A x. y .dA
La primera integral es nula por tratarse del momento estático de la placa respecto del eje Y baricéntrico. Finalmente:
XCE =Pe. IXYG / E Del análisis de las expresiones obtenidas para las coordenadas del centro de empuje se obtienen dos conclusiones: 1-El centro de empuje (CE) se encuentra siempre por debajo del baricentro. 2-Si la placa admite eje de simetría, entonces XCE resulta igual a cero debido a que IXYG=0 .En dicho caso el centro de empuje (CE) se encuentra verticalmente alineado con el baricentro y por debajo del mismo.
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GUIA DE EJERCICIOS CON RESULTADOS. 1-Equilibrar los sistemas de fuerzas que actúan en las estructuras indicadas a continuación:
a-Estructuras planas: P1=10Kn, P2=20Kn, P3=30Kn, M=40knm.
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b-Estructuras espaciales: P1=10Kn, P2=20Kn, P3=30Kn, M1=40knm, M2=50knm. (M1 y M2 se refieren a terna izquierda).
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UNIDAD Nº 4: CINEMATICA DEL CUERPO RIGIDO. Concepto de trayectoria y corrimiento de un punto perteneciente a un cuerpo. Movimientos del cuerpo: traslación y rotación alrededor de un eje. Hipótesis de pequeñas rotaciones. Cupla de rotaciones. Sistema nulo de rotaciones. Traslación de una rotación. Reducción de un sistema de desplazamientos a un punto. Movimiento plano. Definición de Chapa. Trazado de diagramas de corrimientos (elásticas) de una chapa. Corrimiento relativo entre dos puntos del cuerpo rígido. CINEMATICA Es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos, en forma independiente de las causas que lo provocan. CONCEPTO DE TRAYECTORIA Y CORRIMIENTO DE UN PUNTO PERTENECIENTE A UN CUERPO.
El movimiento de un punto conceptos:
perteneciente a un cuerpo permite la definición de los siguientes
Trayectoria: es la línea continua que recorre el punto desde su posición inicial hasta su posición final. Vector corrimiento: es aquel con origen en la posición inicial del punto y extremo en la posición final del mismo. Se trata de un vector aplicado, dado que cada punto del cuerpo puede experimentar un corrimiento distinto. MOVIMIENTOS DEL CUERPO Traslación: Implica que todos los puntos del cuerpo experimentan idéntico corrimiento. Dicho corrimiento se representa por un único vector asociado a cualquiera de los puntos y por lo tanto se trata de un vector libre. Gráficamente:
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Rotación alrededor de un eje.
Un cuerpo rota alrededor de un eje, cuando al cortarlo con un plano perpendicular al mismo, los puntos ubicados en dicho plano describen trayectorias circunferenciales concéntricas manteniendo el ángulo central constante e igual a la intensidad de la rotación. La rotación resulta ser una magnitud vectorial, pues es necesario conocer dirección, módulo y sentido. Es además un vector axilmente libre. De la simple observación de la figura surgen dos conclusiones importantes: 1-Todos los puntos del cuerpo ubicados sobre una recta paralela al eje de rotación experimentan el mismo corrimiento en intensidad, dirección y sentido. 2-Particularmente, los puntos del cuerpo ubicados sobre el eje de rotación experimentan corrimiento nulo. HIPOTESIS DE PEQUEÑAS ROTACIONES. En lo que sigue se trabaja bajo la hipótesis que los cuerpos experimentan pequeñas rotaciones Esta hipótesis se resume en la siguiente expresión:
Bajo la hipótesis que precede es valida la siguiente afirmación: El vector corrimiento de un punto resulta tangente a la trayectoria en dicho punto y se obtiene mediante el producto vectorial indicado a continuación:
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CUPLA DE ROTACIONES. Un cuerpo queda sujeto a una cupla de rotaciones cuando actúan dos rotaciones de igual módulo y dirección, de sentido contrario y distinto eje. Gráficamente:
El corrimiento obtenido es independiente del punto del cuerpo analizado. Consecuentemente el cuerpo se traslada. Es decir:
SISTEMA NULO DE ROTACIONES. Un cuerpo queda sujeto a un sistema nulo de rotaciones cuando actúan dos rotaciones de igual módulo y dirección, de sentido contrario e igual eje. Gráficamente:
TRASLACIÓN DE UNA ROTACION Como se dijo, el vector rotación resulta ser axilmente libre. A continuación se grafica que ocurre cuando se traslada paralelamente desde un eje e hasta un eje e1.
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SISTEMA GENERALIZADO DE DESPLAZAMIENTOS Si al cuerpo se le aplican varias rotaciones y varias traslaciones, el mismo queda sujeto a un sistema generalizado de desplazamientos o, simplemente, a un sistema de desplazamientos.
REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE DESPLAZAMIENTOS A UN PUNTO.
Por analogía con el problema de reducción de un sistema de fuerzas a un punto, se obtienen en este caso las siguientes conclusiones: 1-El vector rotación es el invariante vectorial de la operación. 2-La proyección del vector traslación en la dirección del vector rotación es el invariante escalar de la operación. 3-Cuando el sistema se reduce a un vector rotación y a un vector traslación que forman entre si un ángulo cualquiera, es posible obtener un sistema equivalente constituido por dos vectores rotación cuyos ejes asociados no se cortan. 4-Cuando el sistema se reduce a un vector rotación y a un vector traslación que son ortogonales entre sí (invariante escalar nulo), entonces es posible obtener un sistema equivalente constituido por un único vector rotación. 5-Dos sistemas de desplazamientos actuantes sobre un cuerpo son equivalentes (provocan el mismo estado de movimiento) cuando reducidos al mismo punto presentan idéntico vector rotación y vector traslación. 6-Dos sistemas de desplazamientos actuantes sobre un cuerpo lo conducen al estado de reposo, cuando reducidos al mismo punto y sumados presentan vector rotación nulo y vector traslación nulo.
Importante: En función de lo analizado resulta que, el movimiento general de un cuerpo es una ROTO-TRASLACION. Como consecuencia, los puntos pertenecientes al mismo experimentan CORRIMIENTOS.
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MOVIMIENTO PLANO. DEFINICIÓN DE CHAPA. Si al reducir a un punto el sistema de desplazamientos actuante sobre un cuerpo, el vector traslación es perpendicular al vector rotación, entonces es posible estudiar el movimiento del mismo proyectándolo en un plano normal al vector rotación (a la proyección obtenida se la llama chapa del cuerpo). Bajo la condición expresada, el cuerpo experimenta movimiento plano (el vector corrimiento de cada punto proyecta en verdadera magnitud sobre dicho plano).
TRAZADO DE DIAGRAMAS DE CORRIMIENTOS (ELÁSTICAS) DE UNA CHAPA. Sea la chapa de la figura sujeta a una rotación y a una traslación, ambas magnitudes de pequeño valor:
La expresión general para el cálculo del corrimiento de un punto cualquiera de la chapa será:
Puede observarse en esta expresión, que el vector corrimiento del punto C es el vector traslación dado que C se ubica sobre el eje de rotación. Si la chapa solo rotara alrededor de un eje perpendicular a su plano y pasante por C, el punto mencionado recibiría el nombre de PUNTO FIJO DE LA CHAPA.
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Desarrollando la expresión anterior resulta:
Desarrollando:
Analice el lector el resultado de la componente X del vector corrimiento de P. Con estas expresiones es posible construir los diagramas de corrimientos verticales y horizontales de la chapa. Obsérvese que se trata de funciones lineales. Se grafica:
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CORRIMIENTO RELATIVO ENTRE DOS PUNTOS DEL CUERPO RIGIDO. Se define como tal al siguiente vector:
La definición precedente permite analizar: 1-Si el cuerpo se traslada, todos sus puntos experimentan igual corrimiento. Consecuentemente el corrimiento relativo entre los mismos resulta nulo. 2-Si el cuerpo rota alrededor de un eje, existirá corrimiento relativo entre sus puntos, manteniéndose inalterada la distancia entre los mismos dada la condición de cuerpo rígido. Las expresiones algebráicas son las que siguen:
La última expresión permite considerar el corrimiento relativo del punto A respecto del punto B como el corrimiento absoluto del punto A debido a una rotación del cuerpo alrededor de un eje paralelo al original pero pasante por el punto B. Como todos los puntos pertenecientes al eje de rotación tienen corrimiento nulo, en particular el punto B, entonces el corrimiento relativo del punto A respecto del punto B, puede ser interpretado como el corrimiento del punto A respecto del B supuesto fijo.
En general, en el movimiento relativo entre dos elementos se considera fijo a uno de ellos. Finalmente se analiza vectorialmente, la relación entre el corrimiento de A respecto de B y el corrimiento de B respecto de A.
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UNIDAD Nº 5: CUERPOS VINCULADOS Concepto de vinculación. Definición de grado de libertad de la estructura, condición de vínculo, vínculo y reacción de vínculo. Vinculación de estructuras en el espacio mediante bielas rígidas. Análisis cinemático, condición necesaria y suficiente. Vinculación aparente. Otros dispositivos de vínculo espaciales. Estructuras espaciales vinculadas y solicitadas por fuerzas. Determinación de reacciones de vínculo. Diagrama de cuerpo libre. Análisis de vinculación de estructuras planas. Dispositivos de vínculo en el plano. Cadenas cinemáticas abiertas y cerradas. Vínculo externo e interno. Relación de las reacciones de vínculo con los movimientos impedidos. Cálculo de reacciones de vínculo externo e interno en sistemas planos. Método de prueba de carga nula como alternativa para la determinación de la eficiencia del sistema de vinculación. Principio de los trabajos virtuales. Aplicación al cálculo de magnitudes estáticas. Magnitudes complementarias en la expresión de trabajo. Utilización de programas de cálculo estructural CONCEPTO DE VINCULACION Hasta aquí el cuerpo (estructura en el ámbito de interés) se ha considerado libre. En realidad el mismo se vincula ya sea a otros cuerpos, a otros cuerpos y al planeta o bien directamente al planeta. DEFINICIONES. Grado de libertad de una estructura (GL): Se denomina así a todo desplazamiento independiente que la misma pueda experimentar. Condición de vínculo (CV): Es la restricción impuesta a cada grado de libertad de la estructura. Vínculo: Es el dispositivo físico mediante el cual se aplican a la estructura las condiciones de vínculo. Reacción de vínculo: Es la fuerza que actuando en reemplazo de la condición de vinculo provoca sobre la estructura el mismo efecto cinemático. La diferencia fundamental radica en que, a igualdad de condición de vínculo, la reacción de vínculo varía en función del estado de cargas que actúa sobre la estructura. Si se pretende que la estructura permanezca en reposo, todos sus desplazamientos independientes deben ser impedidos. Es decir:
N°GL=N°CV Si se cumple la expresión anterior se dice que la estructura se vincula en forma isostática, Cuando N°CV>N°GL, se dice que la estructura se encuentra vinculada en forma hiperestática y si N°CV< N°GL en forma hipostática. VINCULACION DE ESTRUCTURAS EN EL ESPACIO MEDIANTE BIELAS RIGIDAS. Como se sabe, el movimiento mas general de una estructura es de roto-traslación, implicando 6 desplazamientos independientes en el espacio.
N°GL=6
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Consecuentemente, si se desea vincular la estructura en forma isostática se deben imponer 6 condiciones de vínculo. Es decir:
N°GL=N°CV=6 Concepto de biela. Es el dispositivo de vínculo más elemental y se trata de una barra rígida con dos esferas en sus extremos, una de ellas conectada al planeta (PT) y la otra a la estructura. Permite a la misma rotar según tres ejes independientes pasantes por el centro de la Esfera 2 a la vez que trasladarse en dos direcciones independientes. El movimiento impedido será en la dirección de la barra rígida (n-n). Gráficamente:
EL ANÁLISIS EFECTUADO RESPETA LA TEORÍA DE PEQUEÑOS DESPLAZAMIENTOS.
Las esferas E1 y E2 reciben el nombre de rótulas .Por otra parte el dispositivo de vinculo se denomina de primera especie por aplicar al cuerpo una condición de vinculo. A continuación se vincula una estructura espacial con 6 bielas y se analiza la efectividad de dicha vinculación, teniendo muy presente la hipótesis de cuerpo rígido. b6
C
bie int la ern a
bie int la er na
0
b4
a biel na r inte
A b1
b2 b3
b5
B
Al aplicar en A 3 bielas no coplanares, (b1-b2-b3) dicho punto queda fijo y la estructura puede rotar respecto de tres ejes independientes pasantes por dicho punto pero ya no puede trasladarse. Al estar fijio el punto A y la distancia AB ser invariable (biela interna), entonces el punto B también queda fijo mediante la biela interna AB y las bielas b4 y b5 por ser las tres no coplanares En esta situación la estructura puede rotar respecto de un eje pasante por los puntos A y B. Finalmente, el punto C queda fijo mediante las bielas internas AC, BC y b6 por ser las tres no coplanares.
En esta situación la estructura ha quedado fijada y como puede observarse es consecuencia de haber fijado tres puntos no alineados pertenecientes a la misma.
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El proceso desarrollado se denomina ANÁLISIS CINEMÁTICO y consta de dos pasos: 1-Se debe verificar que N°GL=N°CV. 2-Se debe verificar que la disposición de vínculos inmovilice efectivamente la estructura o, lo mismo, que no haya configuración de vínculo aparente. Si ambos pasos arrojan simultáneamente resultado satisfactorio, se dice que la estructura encuentra isostáticamente vinculada y es además cinemáticamente invariable.
se
Si la estructura analizada se carga con un sistema de fuerzas (fuerzas activas) y simultáneamente las condiciones de vínculo aportadas por las bielas se reemplazan por las reacciones de vínculo (fuerzas reactivas) resulta:
Determinar las reacciones de vínculo es simplemente plantear el equilibrio del sistema de fuerzas actuante sobre la estructura.
Se considera al lector suficientemente entrenado al respecto. OTROS DISPOSITIVOS DE VÍNCULO PARA ESTRUCTURAS ESPACIALES. De primera especie.
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De tercera especie.
De cuarta especie.
De sexta especie.
De quinta especie.
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ANALISIS DE VINCULACION DE ESTRUCTURAS PLANAS. Como se sabe, si al reducir a un punto el sistema de desplazamientos que actúa sobre un cuerpo, el vector rotación resulta perpendicular al vector traslación entonces el mismo presenta movimiento plano pudiendo ser estudiado mediante su chapa En el ámbito de interés, la chapa es una estructura plana formada por barras, las cuales a su vez se representan por su eje. Gráficamente:
En el caso planteado, la estructura presenta 3 desplazamientos independientes (2 componentes de traslación y una de rotación).Es decir:
N°GL=3 y por lo tanto si se la desea vincular en forma isostática se deben imponer 3 condiciones de vínculo. Es decir:
N°GL=N°CV=3 DISPOSITIVOS DE VÍNCULO EN EL PLANO. De primera especie.
Para el caso plano, las rotulas de la biela se transforman en articulaciones. En el caso del apoyo móvil es común hablar de la dirección del apoyo (n-n) o, lo mismo, la normal al plano de deslizamiento. En ambos casos se hace referencia a la dirección del movimiento impedido. De segunda especie
El apoyo fijo fija el punto donde se aplica, por lo tanto es incorrecto referirse a la dirección de un apoyo fijo. El empotramiento guiado impide el giro y una de las componentes de traslación (dirección n-n) de la chapa.
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De tercera especie
El empotramiento limita toda posibilidad de movimiento de la chapa. ANÁLISIS DE DISTINTAS POSIBILIDADES DE VINCULACIÓN DE UNA CHAPA. Caso 1
El punto A se encuentra fijo como consecuencia del apoyo fijo. El punto B se encuentra fijo mediante la biela interna AB y el apoyo móvil de dirección n-n aplicado en dicho punto. Al determinar que efectivamente dos puntos de la chapa se encuentran fijos, entonces la totalidad de la chapa queda fijada. La única dirección del apoyo móvil que conduce a configuración de vínculo aparente es la definida por la biela interna AB, pues en dicha situación el punto B podría moverse perpendicularmente a la dirección indicada. Dicho de otra forma, la dirección del apoyo móvil no debe pasar por el punto fijo. Caso 2
Los apoyos móviles ubicados en A y en B fijan el punto O determinado en la intersección de sus direcciones (obsérvese que no necesariamente el punto fijo debe pertenecer físicamente a la chapa que se analiza). Si además la dirección de apoyo móvil ubicado en C no pasa por el punto fijo O entonces la chapa queda fijada (sus infinitos puntos están fijos). En el caso que la dirección del apoyo móvil ubicado en C pase por el punto fijo O (implica que las direcciones de los tres apoyos móviles se cortan en un único punto), la chapa podría rotar respecto de un eje perpendicular al plano que la contiene y pasante por el punto O.
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Si la estructura analizada se solicita mediante un sistema de fuerzas activas y simultáneamente se dejan evidenciadas las reacciones de vínculo resulta:
Determinar las reacciones de vínculo es simplemente plantear el equilibrio del sistema de fuerzas actuante sobre la estructura.
DIFERENCIA ENTRE VÍNCULO EXTERNO Y VÍNCULO INTERNO. Vinculo externo: Conecta la estructura al planeta. Vinculo interno: Conecta partes de la estructura entre si. Considérese la siguiente estructura en la cual se efectúa el análisis cinemático y el cálculo de reacciones de vínculo externo:
Análisis cinemático: El análisis cinemático es independiente del sistema de fuerzas que actúa en la estructura y por lo tanto se efectúa siempre en la estructura descargada. Entonces:
a)-Se verifica que N°GL=N°CV .Se cumple, dado que la chapa presenta 3 grados de libertad y tiene impuestas 3 condiciones de vínculo: 2 de ellas mediante el empotramiento guiado y 1 mediante el apoyo móvil. b)-Se comprueba la eficiencia de la vinculación. Dado que la intersección de las direcciones de los apoyos móviles del empotramiento guiado define un punto fijo de la chapa ubicado sobre la recta impropia (lugar geométrico de todos los puntos impropios) en la dirección de dichos apoyos y la dirección del apoyo móvil ubicado en C no pasa por el punto fijo puede afirmarse que la chapa se encuentra fija. Como simultáneamente se cumplen los puntos a y b puede concluirse que la estructura resulta isostáticamente vinculada y cinemáticamente invariable.
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Calculo de reacciones de vínculo externo.
Considerando como centro de reducción el punto A se tiene: RH=0→ HA=30Kn RV=0→ RC=50Kn
MA=0→ MA=-200Knm
El diagrama de cuerpo libre es el que se indica a continuación:
Si ahora se corta la estructura en la sección B con un plano perpendicular al eje de barra, la misma quedará separada en 2 partes tal como muestra la figura y, lógicamente, habrá que restituir el equilibrio del sistema de fuerzas que actúa en cada parte. Es decir:
Con respecto a las fuerzas necesarias para restituir el equilibrio de cada parte, cabe aclarar que: a)-Son fuerzas interiores de la estructura pues sólo pudieron ser visualizadas al cortar la misma. b)-Actúan según el principio de acción y reacción. Las fuerzas que equilibran la parte derecha corresponden a la acción que la parte izquierda ejerce sobre la misma y viceversa. b)-Se denominan reacciones de vínculo interno y actúan en reemplazo del vinculo interno de tercera especie (sexta especie para el caso espacial) denominado vinculo de la continuidad. Mediante bielas el vínculo indicado se puede materializar como se muestra a continuación:
Como se sabe, para que la vinculación entre las partes resulte efectiva, las direcciones de las tres bielas no deben ser concurrentes a un punto. En dicha situación, supuesta fija la parte izquierda (concepto de movimiento relativo) la parte derecha no puede rotar ni trasladarse. Lo mismo ocurre con la parte izquierda al suponer fija la parte derecha.
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VINCULACION DE CHAPAS ENTRE SI MEDIANTE ARTICULACIONES RELATIVAS. La articulación relativa es un vínculo interno de segunda especie. Los distintos casos se grafican a continuación: Articulación relativa propia. Caso 1
Desde el punto de vista cinemático, supuesta fija la chapa1 (S1), la chapa2 (S2) puede rotar en forma relativa respecto de un eje pasante por la articulación relativa A12 y viceversa. Desde el punto de vista estático en las articulaciones relativas propias, la reacción de vinculo interno momento no puede existir dado que no existe condición de vínculo que impida el giro relativo. Si no existe condición de vínculo no puede existir reacción de vínculo. Caso 2
Todo lo expresado en el caso 1 es válido en el caso 2. Articulación relativa impropia.
Desde el punto de vista cinemático, supuesta fija la chapa1 (S1), la chapa2 (S2) puede trasladarse en forma relativa en dirección perpendicular a las bielas que conforman la articulación relativa impropia A12imp. y viceversa. Desde el punto de vista estático en las articulaciones relativas impropias, la reacción de vínculo interno perpendicular a la dirección de las bielas no puede existir dado que no existe condición de vínculo que impida la traslación en dicha dirección.
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CADENAS CINEMÁTICAS DE CHAPAS. En este apartado se analizan estructuras planas conformadas por más de una chapa. Las chapas constitutivas de la cadena cinemática se vinculan entre si mediante articulaciones relativas (propias o impropias).La restante vinculación es externa. La cadena cinemática de chapas puede definirse como abierta (la primera chapa de la cadena no se vincula a la ultima) o cerrada en caso contrario. Cadenas cinemáticas abiertas. De dos chapas
Si cada chapa presenta 3GL y la articulación relativa restringe 2GL resulta: NºGL=2x3 – 2=4 Caso 1 de vinculación.
Análisis cinemático. a)-Se verifica que N°GL=N°CV .Se cumple, dado que la cadena cinemática en estudio presenta 4 grados de libertad y tiene impuestas 4 condiciones de vínculo: 3 en S1 (apoyo fijo y apoyo móvil) y 1 en S2 mediante el apoyo móvil. b)-Se comprueba la eficiencia de la vinculación. La chapa S1 se encuentra fija dado que la dirección del apoyo móvil ubicado en B no pasa por el punto fijo A. En particular A12 es punto fijo de S1 y S2.Consecuentemente la chapa S2 también se encuentra fija debido a que la dirección del apoyo móvil ubicado en C no pasa por A12. Como simultáneamente se cumplen los puntos a y b puede concluirse que la estructura resulta isostáticamente vinculada y cinemáticamente invariable. Calculo de reacciones de vínculo. Obsérvese que son 4 las incógnitas a determinar (HA, VA, RB y RC) y solo se dispone de 3 ecuaciones de equilibrio general (en adelante ecuaciones de equilibrio absoluto).Considerando A como centro de reducción las ecuaciones indicadas se escriben:
RZ=0 RY=0 MXA=0
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La cuarta ecuación responde al conocimiento previo sobre el hecho que en una articulación propia la reacción de vínculo interno momento es nula. Dicho de otra forma, la chapa S1 no puede transmitir momento a la chapa S2 (y viceversa) a través de la articulación relativa propia. Desde el punto de vista práctico, si se reducen a la articulación relativa las fuerzas que actúan en la chapa S1 o S2 el momento de reducción debe resultar nulo. Es decir:
MXA12S1=0 o MXA12S2=0 La ecuación precedente se denomina ecuación de equilibrio relativo. Si particularmente la articulación relativa entre las chapas es impropia tal como se indica en la figura que continúa:
Todo lo hasta aquí analizado es valido, excepto la ecuación de equilibrio relativo. En este caso no se puede transmitir fuerza de dirección perpendicular a las bielas (n-n) de la chapa S1 a la chapa S2 (y viceversa),a través de la articulación relativa impropia. Por lo tanto la ecuación de equilibrio relativo es en este caso:
Rn-n S1=0 o Rn-n S2=0 Caso 2 de vinculación. En este caso se analiza la cadena abierta de dos chapas con dos condiciones de vínculo en cada chapa. Independientemente de cómo se impongan las condiciones de vínculo a cada chapa y el tipo de articulación relativa que vincule las chapas entre si, el sistema estructural recibe el nombre de arco de tres articulaciones y será de suma utilidad en el análisis cinemático de estructuras de mayor complejidad. Para los análisis que continúan es necesario tener en cuenta la siguiente premisa: Una chapa puede transferir condiciones de vínculo a otra chapa exclusivamente a través de la articulación relativa que las vincula. El número de condiciones de vínculo transferidas es (a-1) siendo
a el número de condiciones de vínculo que posee. Sea entonces el siguiente arco de tres articulaciones:
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Análisis cinemático. a)-Se verifica que N°GL=N°CV .Se cumple, dado que la cadena cinemática en estudio presenta 4 grados de libertad y tiene impuestas 4 condiciones de vínculo: 2 en S1 (apoyo fijo) y 2 en S2 (apoyo fijo) b)-Se comprueba la eficiencia de la vinculación. La chapa S1 se encuentra fija dado que presenta fijo el punto A (por el apoyo fijo) y fija la articulación relativa A12 (punto común de las chapas S1 y S2) debido a las bielas internas AA12 y BA12 (condición de rigidez de las chapas) cuyas direcciones no resultan coincidentes. Definidos 2 puntos fijos de la chapa, puede afirmarse que la misma se encuentra fija o, lo mismo, que todos sus puntos resultan fijos. Con un análisis similar pero teniendo en cuenta el punto fijo B, es posible afirmar que la chapa S2 también esta fija. Como simultáneamente se cumplen los puntos a y b puede concluirse que la estructura resulta isostáticamente vinculada y cinemáticamente invariable. La figura de análisis de la derecha permite observar que si las bielas internas presentan direcciones coincidentes, entonces la articulación relativa A12 puede experimentar corrimiento perpendicular a la dirección común de ambas bielas y consecuentemente el arco de 3 articulaciones resulta cinemáticamente variable. Por lo expuesto precedentemente puede afirmarse que: Un arco de 3 articulaciones es cinemáticamente invariable toda vez que los puntos fijos y la articulación relativa no se ubiquen en la misma recta. Haciendo uso de la afirmación precedente, queda a criterio del lector analizar si los siguientes arcos de 3 articulaciones resultan o no cinemáticamente invariables.
Cálculo de Reacciones de Vínculo. El cálculo de reacciones de vínculo del arco de 3 articulaciones sigue las prescripciones ya indicadas en el caso 1 de vinculación (3 ecuaciones de equilibrio absoluto y una ecuación de equilibrio relativo).
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De tres chapas
Si cada chapa presenta 3GL y la articulación relativa restringe 2GL resulta: NºGL=3x3 – 2x2=5 Caso 1 de vinculación.
Análisis cinemático. a)-Se verifica que N°GL=N°CV .Se cumple, dado que la cadena cinemática en estudio presenta 5 grados de libertad y tiene impuestas 5 condiciones de vínculo: 3 en S1 (empotramiento), 1 en S2 (apoyo móvil) y 1 en S3 (apoyo móvil). b)-Se comprueba la eficiencia de la vinculación. La chapa S1 se encuentra fija por el empotramiento. En particular A12 es punto fijo de S1 y S2.Consecuentemente la chapa S2 también se encuentra fija debido a que la dirección del apoyo móvil ubicado en B no pasa por A12.La articulación relativa A23imp. resulta punto fijo de S2 y S3 y finalmente S3 esta fija dado que la dirección del apoyo móvil ubicado en C no pasa por A23imp. Como simultáneamente se cumplen los puntos a y b puede concluirse que la estructura resulta isostáticamente vinculada y cinemáticamente invariable. Calculo de reacciones de vínculo. Obsérvese que son 5 las incógnitas a determinar (HA, VA, MA, RB y RC). Considerando A como centro de reducción las ecuaciones de equilibrio absoluto se escriben:
RZ=0 RY=0 MXA=0 Las ecuaciones de equilibrio relativo resultan:
MXA12S1=0 o MXA12S2;S3=0
Rn-n S1;S2=0 o Rn-n S3=0
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Caso 2 de vinculación.
Análisis cinemático. a)-Se verifica que N°GL=N°CV .Se cumple, dado que la cadena cinemática en estudio presenta 5 grados de libertad y tiene impuestas 5 condiciones de vínculo: 2 en S1 (empotramiento guiado), 2 en S2 (dos apoyos móviles) y 1 en S3 (apoyo móvil). b)-Se comprueba la eficiencia de la vinculación. Las chapas S1 y S2 se encuentran fijas por conformar un arco de 3 articulaciones y además no existir una recta que contenga simultáneamente los dos puntos fijos (O1imp y O2) y la articulación relativa A12.La articulación relativa A23imp. resulta punto fijo de S2 y S3 y finalmente S3 esta fija dado que la dirección del apoyo móvil ubicado en D no pasa por A23imp. Como simultáneamente se cumplen los puntos a y b puede concluirse que la estructura resulta isostáticamente vinculada y cinemáticamente invariable. Caso 3 de vinculación.
Análisis cinemático. a)-Se verifica que N°GL=N°CV .Se cumple, dado que la cadena cinemática en estudio presenta 5 grados de libertad y tiene impuestas 5 condiciones de vínculo: 2 en S1 (empotramiento guiado), 1 en S2 (apoyo móvil) y 2 en S3 (apoyo fijo). b)-Se comprueba la eficiencia de la vinculación. La chapa S2 se encuentra fija como consecuencia de las bielas internas O1imp-A12, C-A23imp. y el apoyo móvil ubicado en B cuyas direcciones no resultan concurrentes a un mismo punto. Como las articulaciones relativas pertenecen a la chapa fija (S2) resultan fijas las chapas S1 y S3 por presentar dos puntos fijos cada una de ellas. Como simultáneamente se cumplen los puntos a y b puede concluirse que la estructura resulta isostáticamente vinculada y cinemáticamente invariable.
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Cadenas cinemáticas cerradas. De dos chapas La cadena cinemática cerrada de dos chapas es un caso de estructura hiperestática por vinculo interno y queda fuera del alcance del presente trabajo que refiere a estructuras isostáticas. No obstante al finalizar el estudio de las cadenas cinematicas cerradas de tres chapas se efectua un breve comentario al respecto. De tres chapas
Si cada chapa presenta 3GL y la articulación relativa restringe 2GL resulta: NºGL=3x3 – 2x3=3 De acuerdo al resultado obtenido, la cadena cinemática cerrada de 3 chapas puede ser considerada para su estudio como una única chapa siempre que las articulaciones relativas no se encuentren alineadas. En dicha situación, para el análisis cinemático, el lector deberá tener presentes los conceptos explicados al analizar la vinculación de una chapa (ver pagina 6). Cálculo de Reacciones de Vínculo. Si bien en este caso (el problema presenta 3 incógnitas) es posible determinar las reacciones de vinculo externo por aplicación de las ecuaciones de equilibrio absoluto, a continuación se desarrolla un planteo mas general que permite tratar la cadena cerrada como una cadena abierta de igual numero de chapas.
Obsérvese que son 5 las incógnitas a determinar (RA, RB, RC, X1 y X2). Considerando A como centro de reducción las ecuaciones de equilibrio absoluto se escriben:
RZ=0 RY=0 MXA=0
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Las ecuaciones de equilibrio relativo resultan:
MXA12S2=0 o MXA12S1;S3=0
MXA13S3=0 o MXA13S1;S2=0
Breve comentario sobre las cadenas cinematicas cerradas de 2 chapas. Si en la estructura analizada se elimina la articulación relativa A13 la misma se transforma en una cadena cerrada de dos chapas. Es decir:
Si bien las reacciones de vínculo externo pueden ser determinadas a partir de las ecuaciones de equilibrio absoluto, las reacciones de vínculo interno quedan indeterminadas puesto que solo se cuenta con una ecuación de equilibrio relativo, la cual se indica a continuación:
MXA12S1=0 o MXA12S2=0 Lo expresado justifica lo precedentemente indicado en el sentido que se trata de una estructura hiperestática por vínculo interno. Luego del análisis efectuado surge que el grado de hiperestaticidad es igual a 1. De cuatro chapas
Si cada chapa presenta 3GL y la articulación relativa restringe 2GL resulta: NºGL=3x4 – 2x4=4
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Caso 1 de vinculación.
Análisis cinemático. a)-Se verifica que N°GL=N°CV .Se cumple, dado que la cadena cinemática en estudio presenta 4 grados de libertad y tiene impuestas 4 condiciones de vínculo: 2 en S3 (apoyo fijo) y 2 en S4 (apoyo fijo). b)-Se comprueba la eficiencia de la vinculación. Las chapas S3 y S4 conforman un arco de 3 articulaciones y además como la recta que contiene a los puntos fijos A y B no contiene a la articulación relativa A34imp. entonces S3 y S4 están fijas. En particular A14 y A23. Como consecuencia, las chapas S1 y S2 conforman también un arco de 3 articulaciones y se encuentran fijas dado que la recta que contiene al punto fijo A14 y a la articulación relativa A12 no contiene al punto fijo A23. Como simultáneamente se cumplen los puntos a y b puede concluirse que la estructura resulta isostáticamente vinculada y cinemáticamente invariable. Cálculo de Reacciones de Vínculo. En este caso son 4 las reacciones de vinculo externo a determinar y como siempre 3 las ecuaciones de equilibrio absoluto. Para salvar la indeterminación, la estrategia consiste en abrir la cadena cinemática en una articulación relativa, de manera de generar igual número de incógnitas que de ecuaciones tal como se desarrolla a continuación:
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Obsérvese que son 6 las incógnitas a determinar (HA, VA, HB, VB, X1 y X2). Considerando A como centro de reducción las ecuaciones de equilibrio absoluto se escriben:
RZ=0 RY=0 MXA=0 Las ecuaciones de equilibrio relativo resultan:
MXA12S1=0 o MXA12S2;S3;S4=0 MXA23S1;S2=0 o MXA23S3;S4=0 Rn-n S1;S2;S3=0 o Rn-n S4=0
Caso 2 de vinculación.
Análisis cinemático. a)-Se verifica que N°GL=N°CV .Se cumple, dado que la cadena cinemática en estudio presenta 4 grados de libertad y tiene impuestas 4 condiciones de vínculo: 2 en S2 (apoyo fijo) y 2 en S4 (apoyo fijo). b)-Se comprueba la eficiencia de la vinculación. Las chapas S2 y S4 se encuentran articuladas en la intersección de las direcciones de las bielas internas A14-A12 A23-A34imp. (articulación relativa A24) conformando un arco de 3 articulaciones. Como además la recta que contiene a los puntos fijos de ambas chapas (A y B) no contiene a la articulación relativa A24 entonces S2 y S4 se encuentran fijas. Como simultáneamente se cumplen los puntos a y b puede concluirse que la estructura resulta isostáticamente vinculada y cinemáticamente invariable.
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Caso 3 de vinculación.
Análisis cinemático. a)-Se verifica que N°GL=N°CV .Se cumple, dado que la cadena cinemática en estudio presenta 4 grados de libertad y tiene impuestas 4 condiciones de vínculo: 1 en S1 (apoyo móvil), 1 en S2 (apoyo móvil) y 2 en S4 (apoyo fijo) b)-Se comprueba la eficiencia de la vinculación. La chapa S1 presenta un punto fijo (O1) en la intersección de las direcciones de la biela interna A-A14 y el apoyo móvil ubicado en el punto C. La chapa S2 presenta un punto fijo (O2) en la intersección de las direcciones de la biela interna O1-A12 y el apoyo móvil ubicado en el punto B. Como O2 coincide con A12 la chapa S1 esta fija por presentar 2 puntos fijos (O1 y A12).En particular A14 esta fijo y entonces S4 también esta fija por presentar 2 puntos fijos (A y A14). En particular la articulación relativa A34 esta fija. Las chapas S2 y S3 conforman un arco de 3 articulaciones y como la recta que contiene sus puntos fijos (O2 y A34) no contiene a la articulación relativa A23 entonces S2 y S3 también se encuentran fijas. Como simultáneamente se cumplen los puntos a y b puede concluirse que la estructura resulta isostáticamente vinculada y cinemáticamente invariable. Caso 4 de vinculación.
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Análisis cinemático. a)-Se verifica que N°GL=N°CV .Se cumple, dado que la cadena cinemática en estudio presenta 4 grados de libertad y tiene impuestas 4 condiciones de vínculo: 1 en cada chapa (apoyo móvil). b)-Se comprueba la eficiencia de la vinculación. En este caso analizar la eficiencia de la vinculación en forma geométrica resulta complicado ya que ninguna chapa presenta inicialmente un punto fijo. Cuando ocurren situaciones de este tipo es habitual recurrir al llamado método de prueba de carga nula. La metodología propone plantear el cálculo de reacciones de vínculo en la estructura descargada. Es lógico pensar que todas las reacciones de vínculo deben resultar nulas. Desde el punto de vista matemático se trata de un sistema de ecuaciones lineales homogéneas (termino independiente nulo) compatible determinado (solución única o trivial). Para que lo indicado ocurra, el deteminante asociado a la matriz de los coeficientes de las incógnitas debe ser distinto de cero.
En dicha situación queda garantizada la eficiencia de la vinculación de la estructura. Ejemplo.
Para la estructura graficada se solicita: Análisis cinemático, calculo de reacciones de vínculo y despiece en las chapas que la componen.
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Análisis cinemático.
a)-Se verifica que N°GL=N°CV .Se cumple, dado que la cadena cinemática en estudio presenta 4 grados de libertad y tiene impuestas 4 condiciones de vínculo: 2 en S1 (apoyo fijo), 1 en S2 (apoyo móvil) y 1 en S3 (apoyo móvil)
b)-Se comprueba la eficiencia de la vinculación. La chapa S1 presenta un punto fijo A como consecuencia del apoyo fijo. La chapa S2 presenta un punto fijo (O2) en la intersección de las direcciones de la biela interna A-A12 y el apoyo móvil ubicado en el punto B. La chapa S3 presenta un punto fijo (O3) en la intersección de las direcciones de la biela interna O2-A23 y el apoyo móvil ubicado en el punto C. La chapa S4 presenta un punto fijo (O4) en la intersección de las direcciones de la biela interna O3-A34 y la biela interna A-A14imp. Las chapas S1 y S3 conforman un arco de 3 articulaciones y la articulación relativa es A13imp. (ver figura de análisis) y como la recta que contiene los puntos fijos no contiene a la articulación relativa entonces S1 y S3 están fijas. Consecuentemente S2 y S4 también están fijas Se aclara que también pudo haberse analizado el arco de 3 articulaciones conformado por las chapas S2 y S4.Se invita al lector a efectuar el desarrollo correspondiente.
Como simultáneamente se cumplen los puntos a y b puede concluirse que la estructura resulta isostáticamente vinculada y cinemáticamente invariable.
UTN. BA - ING CIVIL – ESTABILIDAD – ING J. EDUARDO MARCO REVISION 2015 Calculo de reacciones de vínculo.
Ecuaciones de equilibrio absoluto.
RZ=0 → HA – 0.7071RB – 300 Kn=0 RY=0 → VA – 0.7071RB – RC + 30 Kn=0 MXA=0 → 5.6568mRB – 6mRC + 1670 Knm=0 Ecuaciones de equilibrio relativo.
Rn-n S4=0 → X2=0 MXA23S3=0 → 3mX1 – 2mRC=0→ RC=1.5X1 MXA12S1;S4=0 → 10mHA – 3mX1 –1450 Knm=0 Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene:
HA=164.5454Kn VA= -67.7272Kn RB= -191.5635Kn RC=97.7272Kn X1=65.1515Kn X2=0Kn
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UTN. BA - ING CIVIL – ESTABILIDAD – ING J. EDUARDO MARCO REVISION 2015 Diagrama de cuerpo libre.
Despiece de la estructura en las chapas que la componen.
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GUIA DE EJERCICIOS CON RESULTADOS Para las estructuras indicadas a continuación se solicita: 1-Análisis cinemático. 2-Calculo de reacciones de vínculo. 3-Despiece en chapas componentes. 4-Determinación de reacciones de vínculo interno en la sección n indicada.
a-Estructuras planas: P=10Kn, M=10knm, q=10Kn/m.
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b-Estructuras espaciales: P=20Kn, M=20knm, q=20Kn/m (M se define en terna izquierda).
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PRINCIPIO DE LOS TRABAJOS VIRTUALES Introducción. El principio de los trabajos virtuales es un método aplicado al análisis estructural con el objeto de determinar: a)-Reacciones de vinculo externo e interno. b)-Magnitudes cinemáticas. En este caso solo se analiza la determinación de reacciones de vinculo externo en estructuras isostaticas. El autor desea aclarar que, a su modesto criterio, la aplicación mencionada carece actualmente de interés técnico, dado que el objetivo es poder determinar reacciones de vínculo externo mediante una ecuación con una sola incógnita. Si bien la metodología fue bien recibida hace muchísimos años dada la complejidad que implicaba la resolución de sistemas de ecuaciones con muchas incógnitas, actualmente las aplicaciones computacionales simplifican ampliamente la tarea. No obstante en lo que sigue se desarrolla un ejemplo sencillo de aplicación con carácter informativo. Noción de desplazamiento virtual. Considérese un cuerpo solicitado por un sistema de fuerzas en equilibrio (fuerzas y cuplas) bajo cuya acción permanece en reposo. Si a continuación se le impone al cuerpo en reposo un desplazamiento generalizado pequeño se llega entonces a la noción de desplazamiento virtual. El corrimiento virtual de un punto del cuerpo tiene por expresión de cálculo la que se indica a continuación:
Bajo la noción de desplazamiento virtual es posible la definición de trabajo virtual de una fuerza y de una cupla de fuerzas tal como sigue:
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Trabajo virtual de una fuerza. Se define como tal al producto escalar entre el vector fuerza y el vector corrimiento virtual de un punto cualquiera de la recta de acción de la fuerza. Es decir:
α=0º el trabajo virtual resulta máximo positivo. Si α=180º el trabajo virtual es máximo negativo y finalmente si α=90º el trabajo virtual es nulo (vectores perpendiculares entre si).
Si
Cuando el vector fuerza y el vector corrimiento virtual tienen igual dirección, ambas magnitudes se denominan: correspondientes en la expresión de trabajo virtual. Es decir que a una fuerza vertical le corresponde en la expresión de trabajo virtual un corrimiento vertical y a una fuerza horizontal le corresponde en la expresión de trabajo virtual un corrimiento horizontal. Trabajo virtual de una cupla de fuerzas.
Finalmente cuando el vector momento de la cupla de fuerzas y el vector rotación virtual presentan idéntica dirección resultan magnitudes correspondientes en la expresión de trabajo. Cuadro resumen de magnitudes correspondientes en la expresión de trabajo virtual.
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Enunciado del principio de los trabajos virtuales. Si sobre una estructura actúa un sistema de fuerzas en equilibrio (SE), el trabajo virtual desarrollado por las fuerzas exteriores en un desplazamiento virtual experimentado por la estructura (DV) resulta nulo.
WVE=0 Ejemplo de aplicación.
Para la estructura que precede se solicita la determinación de las componentes de reacción de vínculo en el apoyo fijo por aplicación del principio de los trabajos virtuales. Determinación de VB. Se parte de dejar en evidencia dicha componente de reacción de vínculo quedando definido el sistema equilibrado (SE). Gráficamente:
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A continuación se genera un desplazamiento virtual de la estructura. Dado que el mismo es arbitrario (la única condición que debe cumplir es la de ser pequeño) se hace actuar un cedimiento de vinculo unitario en dirección del apoyo móvil suprimido al poner en evidencia la componente de reacción de vinculo VB y de sentido contrario al sentido supuesto para dicha componente. Es decir:
Al ceder el apoyo móvil de dirección vertical aplicado en B, la estructura se transforma en un mecanismo de un grado de libertad pudiendo rotar respecto del punto fijo O ubicado en la intersección de las direcciones del apoyo móvil ubicado en A y el apoyo móvil de dirección horizontal ubicado en B generándose los diagramas de corrimientos verticales y horizontales indicados en la figura que antecede. Finalmente aplicando la expresión del principio de los trabajos virtuales resulta:
Determinación de HB. El sistema equilibrado (SE) es en este caso:
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El desplazamiento virtual de la estructura consiste en este caso en un cedimiento de vínculo unitario del apoyo móvil suprimido al poner en evidencia HB, de sentido contrario al supuesto para la componente de reacción de vínculo. Gráficamente:
Al ceder el apoyo móvil de dirección horizontal aplicado en B, la estructura se transforma en un mecanismo de un grado de libertad pudiendo trasladarse horizontalmente dado que el punto fijo se ubica sobre la recta impropia en dirección vertical (ver figura). Finalmente aplicando la expresión del principio de los trabajos virtuales resulta:
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UNIDAD Nº 6: DIAGRAMAS DE CARACTERISTICAS EN ESTRUCTURAS ISOSTATICAS DE ALMA LLENA FORMADAS POR BARRAS DE EJE RECTO. Reacciones de vínculo interno y esfuerzos característicos en la sección transversal. Relaciones diferenciales entre los esfuerzos característicos entre si y con las fuerzas exteriores. Diagramas de características en vigas y pórticos planos (esfuerzo axil, flexión y corte en un plano) y espaciales (esfuerzo axil, torsión, flexión y corte en dos planos ortogonales). Concepto de fibra. Análisis de fibras traccionadas y comprimidas como consecuencia del esfuerzo normal y el momento flexor. Fuerzas extremas de barra y fuerzas de nudo. Verificaciones. Utilización de programas de cálculo estructural.
ANALISIS DE ESTRUCTURAS PLANAS. Considérese una estructura plana conformada por una sola barra (la cual se representa por su eje) y solicitada por un sistema de fuerzas en equilibrio. Gráficamente:
Si a continuación, a distancia z arbitraria, se corta la barra con un plano perpendicular a su eje (sobre dicho plano se ubica la sección transversal de la barra) y se determinan las componentes de reacción de vinculo interno con la particularidad de descomponer la fuerza interna en dirección del eje de barra y perpendicular al mismo se arriba al concepto de esfuerzos característicos. Es decir:
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Es posible trazar diagramas que indiquen como varían los esfuerzos característicos a lo largo del eje de barra. (reciben el nombre de diagramas de esfuerzos característicos o simplemente diagramas de características). El trazado de dichos diagramas es el tema central de la presente unidad. Previamente es necesario analizar como se relacionan los esfuerzos característicos entre si y con el estado de carga actuante en la estructura. Dicho análisis se efectúa a continuación: RELACIONES DIFERENCIALES ENTRE LOS ESFUERZOS CARACTERISTICOS ENTRE SI Y CON EL ESTADO DE CARGA ACTUANTE. Se parte de considerar un diferencial de longitud de barra (representada por su eje) perteneciente a una estructura plana y solicitada por un sistema de fuerzas en equilibrio tal como se grafica a continuación:
A continuación se plantean las ecuaciones de equilibrio por reducción del sistema de fuerzas al punto GD. Entonces:
Rz=0 → N(z) + dN(z) - N(z) + qz(z).dz=0 →
dN(z)/dz=-qz(z)
Ry=0 → Qy(z) + dQy(z) - Qy(z) + qy(z).dz=0 →
dQy(z)/dz=-qy(z)
Mx=0 → Mx(z) + dMx(z) - Mx(z) - Qy(z).dz + qy(z).dz2/2=0 →
dMx(z)/dz=Qy(z)
2
El término qy(z).dz /2 se desprecia por ser un infinitésimo de orden superior. Las expresiones deducidas se utilizan en el trazado de diagramas de características y es imposible no tenerlas en cuenta si se desea obtener resultados correctos. Se recomienda al lector dedicar el tiempo necesario a la interpretación adecuada de las mismas. TERNA GLOBAL Y TERNA LOCAL. Antes de iniciar el trazado de diagramas de características se indica la diferencia entre terna global y terna local como sigue.
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Terna global: Es aquella aplicada a la totalidad de la estructura con el objeto de determinar las componentes de reacción de vínculo externo. Terna local: Es aquella aplicada a cada barra en particular, con el objeto de definir los signos de los diagramas de características. A continuación se grafica: Y
X Y
X
TL
TL
Z TL
X
Z
Z
Y
X
Z TL
Z
TL
Y
X
X Z
Y
TG
Y
EJEMPLOS DE TRAZADO DE DIAGRAMAS DE CARACTERÍSTICAS EN ESTRUCTURAS PLANAS. Ejemplo N°1: Viga simplemente apoyada cargada con una cupla de fuerzas representada por su momento.
En primera instancia se determinan las reacciones de vínculo externo y se plantea el diagrama de cuerpo libre:
A continuación se determinan los esfuerzos característicos en secciones transversales de interés tal como se indica en la figura que sigue.
El lector adquirirá experiencia al respecto a medida que avance con el desarrollo de la ejercitación correspondiente al tema tratado.
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Para determinar los esfuerzos característicos en las secciones transversales de interés, el procedimiento más sencillo es el de reducción de sistemas de fuerzas tal como se explica en lo que sigue: Análisis de la sección transversal 1.
Si bien la estructura en su conjunto se encuentra solicitada por un sistema de fuerzas en equilibrio, al cortar la misma en la sección 1 , los sistemas que actúan en ambas partes (parte izquierda y parte derecha) quedan desequilibrados. Para equilibrar el sistema de fuerzas que queda aplicado en la parte derecha es necesario aplicarle a dicha parte el sistema de fuerzas que queda aplicado en parte izquierda. Dicho sistema de fuerzas se aplica reducido al baricentro de la cara derecha(GD) (cara de contacto entre las partes izquierda y derecha antes del corte). Para equilibrar el sistema de fuerzas que queda aplicado en la parte izquierda es necesario aplicarle a dicha parte el sistema de fuerzas que queda aplicado en parte derecha. Dicho sistema de fuerzas se aplica reducido al baricentro de la cara izquierdo(GI) (cara de contacto entre las partes izquierda y derecha antes del corte). De la manera indicada quedan determinados los esfuerzos característicos en la sección transversal 1.Es decir:
Mx1=0 Qy1=M/L N1=0 Análisis de la sección transversal 2.
Operando de igual forma que para la sección transversal 1 y teniendo en cuenta que el baricentro de la cara derecha (GD) se encuentra a distancia a de dicha sección resulta:
Mx2= -M.a/L Qy2=M/L N2=0
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Análogamente se analizan las secciones transversales 3 y 4. Análisis de la sección transversal 3.
Mx3= M.b/L Qy3=M/L N3=0 Análisis de la sección transversal 4.
Mx4=0 Qy4=M/L N4=0 Analizadas las secciones transversales de interés, se trazan a continuación los diagramas de características y luego, haciendo uso de las relaciones diferenciales, se justifica dicho trazado.
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Justificación del trazado. Se parte de la relaciones diferenciales:
dMx(z)/dz=Qy(z) dQy(z)/dz=-qy(z) dN(z)/dz=-qz(z)
Obsérvese que en toda la estructura la fuerza distribuida transversal al eje de barra (qy(z)) vale cero. Consecuentemente la función esfuerzo de corte (Qy(z)) debe resultar constante y la función momento flexor (Mx(z)) debe resultar lineal. La función momento flexor es discontinua, no encontrándose definida en la sección donde se encuentra aplicado el momento que solicita a la estructura. Si se analiza el tramo a y se tiene en cuenta la interpretación geométrica de la derivada como la pendiente de la recta tangente a la curva en cada punto, puede observarse que la función momento flexor presenta una sola recta tangente cuya pendiente es positiva (la recta se ubica en un cuadrante Z+ ; Y+) y su valor es M/L. Téngase presente que la derivada de la función momento flexor es la función esfuerzo de corte. El análisis del tramo b es análogo. Por otra parte, considerando que la fuerza distribuida de dirección coincidente con el eje de barra (qz(z)) vale cero, entonces la función esfuerzo normal es constante. Por ultimo, si se define como nudo al elemento de conexión entre barras o bien al extremo de una barra, resulta la siguiente figura:
Se deja aclarado desde el inicio del tratamiento del tema, que los diagramas de características se trazan siempre en las barras. El lector podrá observar que en la estructura analizada se ha considerado un nudo en cada extremo de barra y en la sección de aplicación del momento solicitante. A continuación se representan los diagramas de características de la estructura para valores particulares de las longitudes a y b.
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Ejemplo N°2: Viga simplemente apoyada cargada con una fuerza concentrada de dirección perpendicular al eje de barra.
Siguiendo el análisis efectuado en el Ejemplo N°1 se indica a continuación el diagrama de cuerpo libre con las secciones transversales de interés:
Finalmente se trazan los diagramas de características.
Puede observar el lector, que la función esfuerzo de corte es discontinua, no estando definida en la sección donde se aplica la fuerza concentrada que solicita a la estructura. Por otra parte en idéntica sección la función momento flexor presenta distinta derivada por izquierda y por derecha. Finalmente, si a=b=L/2 entonces Mx máx = FxL/4 y Qy = - + F/2
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Ejemplo N°3: Viga simplemente apoyada cargada con fuerza distribuida de valor constante y de dirección perpendicular al eje de barra.
Se indica a continuación el diagrama de cuerpo libre con las secciones transversales de interés:
De acuerdo al procedimiento indicado en el Ejemplo N°1 se determinan los esfuerzos característicos en las secciones de interés. Los resultados se indican a continuación:
Mx1=0 Qy1= -qL/2 N1=0 Mx2=Mmax=qL2/8 Qy2=0 N2=0 Mx3=0 Qy3=qL/2 N3=0 Se trazan a continuación los diagramas de características y luego, haciendo uso de las relaciones diferenciales, se justifica dicho trazado.
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Justificación del trazado. Se parte de la relaciones diferenciales:
dMx(z)/dz=Qy(z) dQy(z)/dz=-qy(z) dN(z)/dz=-qz(z)
Obsérvese que en toda la estructura la fuerza distribuida transversal al eje de barra (qy(z)) es constante. Consecuentemente la función esfuerzo de corte (Qy(z)) debe resultar lineal y la función momento flexor (Mx(z)) debe resultar cuadrática.
Si se analiza la función momento flexor y se tiene en cuenta la interpretación geométrica de la derivada como la pendiente de la recta tangente a la curva en cada punto, puede observarse que en el tramo comprendido entre 0 ≤ z < L/2 la recta tangente a la curva presenta pendiente positiva decreciente. En z=L/2 la recta tangente a la curva presenta pendiente nula (la función pasa por un máximo). Finalmente en el tramo L/2< z ≤ L la recta tangente a la curva presenta pendiente negativa creciente. Todo lo expresado queda reflejado en la derivada de la función momento flexor que es la función esfuerzo de corte. Se grafica:
Por otra parte, considerando que la fuerza distribuida de dirección coincidente con el eje de barra (qz(z)) vale cero, entonces la función esfuerzo normal es constante.
Ejemplo N°4: Viga simplemente apoyada cargada con fuerza distribuida de variación lineal y de dirección perpendicular al eje de barra.
Se indica a continuación el diagrama de cuerpo libre con las secciones transversales de interés:
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De acuerdo al procedimiento indicado en el Ejemplo N°1 se determinan los esfuerzos característicos en las secciones de interés. Los resultados se indican a continuación:
Mx1=0 Qy1= -qL/6 N1=0 Mx2=Mmax=qL2/15.588 Qy2=0 N2=0 Mx3=0 Qy3=qL/3 N3=0 Se trazan a continuación los diagramas de características y luego, haciendo uso de las relaciones diferenciales, se justifica dicho trazado.
Justificación del trazado. Se parte de la relaciones diferenciales:
dMx(z)/dz=Qy(z) dQy(z)/dz=-qy(z) dN(z)/dz=-qz(z)
Obsérvese que en toda la estructura la fuerza distribuida transversal al eje de barra (qy(z)) es de variación lineal. Consecuentemente la función esfuerzo de corte (Qy(z)) debe resultar cuadrática y la función momento flexor (Mx(z)) debe resultar cúbica. El análisis de pendientes de la recta tangente es idéntico al del ejemplo anterior. Se propone al lector su desarrollo. Téngase presente que la función carga distribuida qy(z) es la derivada de la función esfuerzo de corte, por lo tanto la recta tangente a esta ultima función debe presentar pendiente nula en z=L dado que en dicha sección resulta qy(z)=0 . Por otra parte, considerando que la fuerza distribuida de dirección coincidente con el eje de barra (qz(z)) vale cero, entonces la función esfuerzo normal es constante.
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Se verifica a continuación que en la sección transversal 2 (z=0.57735L) resulta Qy=0 y se determina el valor de Mmáximo. Entonces:
Qy2= -0,166qL+ 0,5.0,57735q.0,57735L= -0,166qL+ 0,166qL=0 Mx2=Mmax= 0,166qL.0,57735L- 0,5.0,57735q.0,57735L.0,19245L= qL2/15.588 Ejemplo N°5: Viga simplemente apoyada cargada con una fuerza concentrada de dirección coincidente con el eje de barra.
Se indica a continuación el diagrama de cuerpo libre con las secciones transversales de interés:
Se trazan en lo que sigue los diagramas de características.
Considerando que la fuerza distribuida de dirección coincidente con el eje de barra (qz(z)) vale cero, entonces la función esfuerzo normal es constante.
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Ejemplo N°6: Viga simplemente apoyada inclinada cargada con fuerza distribuida de valor constante.
Se indica a continuación el diagrama de cuerpo libre.
Finalmente se trazan los diagramas de características.
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Ejemplo N°7: Cadena cinemática abierta de tres chapas.
Se indica a continuación el diagrama de cuerpo libre, las secciones transversales de interés y las ternas locales.
Se confecciona una tabla con los esfuerzos característicos en las secciones transversales de interés (STI).
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Finalmente se trazan los diagramas de características teniendo en cuenta las relaciones diferenciales:
dMx(z)/dz=Qy(z) dQy(z)/dz=-qy(z) dN(z)/dz=-qz(z)
Ejemplo N°8: Cadena cinemática cerrada de tres chapas.
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Se indica a continuación el diagrama de cuerpo libre con la estructura separada en sus chapas componentes, las secciones transversales de interés y las ternas locales.
De acuerdo al procedimiento conocido (determinación de los esfuerzos característicos en secciones transversales de interés y aplicación de las relaciones diferenciales) se trazan a continuación los diagramas de características.
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En lo que sigue se indica el diagrama de cuerpo libre de la barra inclinada de la estructura analizada como así también de los nudos a los cuales se conecta:
Las fuerzas extremas de barra se determinan leyendo los diagramas de características previamente trazados y las fuerzas de nudo haciendo uso del principio de acción y reacción. Puede comprobar el lector el equilibrio de los sistemas de fuerzas que actúan en la barra y en los nudos. Horizontalizando la barra inclinada es posible la siguiente representación grafica considerando a dicha barra como una viga simplemente apoyada:
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Del análisis de la viga simplemente apoyada y haciendo actuar los estados de carga de a uno a la vez resulta la descomposición de diagramas de características que continúa:
Diagrama de momento flexor (Knm).
Diagrama de esfuerzo de corte (Kn).
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Diagrama de esfuerzo normal (Kn).
El lector deberá dedicar el tiempo necesario a comprender la descomposición precedentemente efectuada.
ANALISIS DE ESTRUCTURAS ESPACIALES. Sea la siguiente estructura denominada ménsula o voladizo solicitada como se muestra:
Obsérvese que la estructura se encuentra contenida en el plano ZY y consecuentemente se han trazado los diagramas de características correspondientes.
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Si a continuación a idéntica estructura se le da carácter de espacial resulta:
En la situación planteada, es posible aplicarle a la estructura espacial un estado de carga en el plano ZX. Se grafica lo indicado incluyendo los diagramas de características que resultan:
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Finalmente, también es posible aplicarle a la estructura espacial cuplas de fuerzas cuyo vector momento coincide con el eje de barra resultando la principal diferencia entre las estructuras planas y espaciales. Se grafica:
A continuación se deducen las relaciones diferenciales referentes a los estados de carga y esfuerzos característicos incorporados a partir del tratamiento espacial de la estructura.
A continuación se plantean las ecuaciones de equilibrio por reducción del sistema de fuerzas al punto GD. Entonces:
Mz=0 → Mt(z) + dMt(z) - Mt (z) + mt(z).dz=0 →
dMt(z)/dz=-mt(z)
Rx=0 → Qx(z) + dQx(z) - Qx(z) + qx(z).dz=0 →
dQx(z)/dz=-qx(z)
My=0 → My(z) + dMy(z) - My(z) + Qx(z).dz - qx(z).dz2/2=0 →
dMy(z)/dz=-Qx(z)
2
El término qx(z).dz /2 se desprecia por ser un infinitésimo de orden superior.
Se recomienda al lector revisar detalladamente la relacion entre My y Qx.
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Las estructuras diseñadas para resistir todos los esfuerzos característicos (momento flexor, esfuerzo de corte, esfuerzo normal y momento torsor) se denominan de alma llena. Por otra parte a las estructuras conformadas por vigas y columnas se las suele denominar pórticos. EJEMPLOS DE TRAZADO DE DIAGRAMAS DE CARACTERÍSTICAS EN ESTRUCTURAS ESPACIALES.
Ejemplo N°1: Estructura espacial contenida geométricamente en un plano y solicitada por un estado de carga general.
Se indica el diagrama de cuerpo libre y las ternas locales.
UTN. BA - ING CIVIL – ESTABILIDAD – ING J. EDUARDO MARCO REVISION 2015 Los diagramas de características se representan a continuación:
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UTN. BA - ING CIVIL – ESTABILIDAD – ING J. EDUARDO MARCO REVISION 2015 Ejemplo N°2: Estructura espacial general (sin ninguna particularidad).
Se indica el diagrama de cuerpo libre y las ternas locales.
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UTN. BA - ING CIVIL – ESTABILIDAD – ING J. EDUARDO MARCO REVISION 2015 En lo que sigue se trazan los diagramas de características.
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RELACION ENTRE LA DEFORMACION DE UNA BARRA SOLICITADA Y LOS ESFUERZOS CARACTERISTICOS. Si bien la estática postula al cuerpo como infinitamente rígido, es necesario introducir el concepto de deformación (cambio de forma y de volumen del elemento estructural en estudio) con el objeto de poder comprender más acabadamente el motivo de la necesidad de aprender a determinar correctamente los esfuerzos característicos en una estructura solicitada. Como se dijo oportunamente, y el hecho físico es fácilmente entendible, una barra traccionada se alarga y una barra comprimida se acorta. Gráficamente:
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¿Que ocurre cuando la barra se flexiona? Para dar respuesta a esta pregunta es necesario previamente conocer el concepto de fibra. El mismo se desarrolla a continuación: Si en la sección transversal se considera un diferencial de área (dA) y el mismo se traslada sobre las restantes secciones transversales en dirección paralela al eje de barra queda entonces definido el concepto de fibra.
A continuación se relaciona la deformación por flexión con el momento flexor:
Puede observar el lector que, para el caso graficado, las fibras inferiores tienden a alargarse (desde el punto estático se traccionan) y las fibras superiores tienden a acortarse (desde el punto de vista estático se comprimen). Este efecto queda evidenciado además por el accionar del momento flexor considerado como fuerza exterior (ver figura precedente):
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Como se sabe, el esfuerzo de corte es consecuencia de la flexión variable (cuando el diagrama de momento flexor es constante el diagrama de esfuerzo de corte es nulo) en un todo de acuerdo a la relación diferencial que se indica a continuación:
dMx(z)/dz=Qy(z) A continuación y para un elemento diferencial de barra con una de sus caras fijas se relaciona la deformación por corte con el esfuerzo de corte.
Finalmente se relaciona la deformación por torsión con el momento torsor:
EJERCICIOS PROPUESTOS. Para los ejercicios contenidos en la unidad de sistemas de fuerzas y los contenidos en la unidad de cuerpos vinculados se propone desarrollar el trazado de diagramas de características verificando los resultados obtenidos mediante un programa para cálculo de estructuras.
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APLICACIÓN DEL PRINCIPIO DE LOS TRABAJOS VIRTUALES A LA DETERMINACION DE ESFUERZOS CARACTERISTICOS. En este apartado y con el objeto fundamental de conocer las magnitudes correspondientes en la expresión de trabajo de los esfuerzos característicos, se desarrolla un ejemplo sencillo de determinación del momento flexor, esfuerzo de corte y esfuerzo normal en determinada sección transversal correspondiente a una estructura plana solicitada. Entonces:
Para la estructura precedente se determinará trabajos virtuales. Determinación de
MA, QA
y
NA
por aplicación del principio de los
MA.
Primero se plantea el sistema equilibrado (SE) dejando en evidencia la incógnita a determinar (MA):
A continuación se indica el mecanismo de un grado de libertad al que se le aplica el desplazamiento virtual (DV):
Como desplazamiento virtual se adopta el giro
θ1 de la chapa S1 respecto de su punto fijo O1:
Finalmente, aplicando la ecuación del principio de los trabajos virtuales resulta:
Wve=0 → -MA.θ1 - MA.θ2 + q.L/2.θ1.L/4 + q.L/2.θ2.L/4 - q.L/4.θ2.L/8=0 Operando:
MA.(θ2+θ1)=MA.∆θA=(q.L2/8).θ1 + (3.q.L2/32).θ2
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La última expresión indica que la magnitud correspondiente en la expresión de trabajo virtual para el momento flexor es el giro relativo entre las chapas respecto de la articulación que surge de poner en evidencia dicho esfuerzo característico (∆θA). Completando la operatoria y teniendo en cuenta que en este caso en módulo se tiene posible arribar al valor de
θ1=θ2
es
MA:
MA.(θ1+θ1)=(q.L2/8).θ1 + (3.q.L2/32).θ1 2.MA=(q.L2/8)+(3.q.L2/32) Determinación de
→ MA=7.q.L2/64
QA.
Primero se plantea el sistema equilibrado (SE) dejando en evidencia la incógnita a determinar (QA):
A continuación se indica el mecanismo de un grado de libertad al que se le aplica el desplazamiento virtual (DV):
Como desplazamiento virtual se adopta el giro θ1 de la chapa S1 respecto de su punto fijo O1. Téngase en cuenta que en este caso la articulación relativa impropia no permite el giro relativo entre las chapas (una biela se alargaría y la otra se acortaría contradiciendo el postulado de rigidez de la estática).Por este motivo resulta:
θ1=θ2=θ Entonces:
Finalmente, aplicando la ecuación del principio de los trabajos virtuales análisis efectuado al determinar el momento flexor resulta:
y teniendo en cuenta el
Wve=0 → QA.∆ηA=QA.θ.L=(q.L2/8).θ - (q.L2/8).θ + (q.L2/32).θ
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Operando se tiene:
QA=q.L/32 En este caso la magnitud correspondiente en la expresión de trabajo virtual para el esfuerzo de corte es el corrimiento relativo transversal al eje de barra en la sección donde se pretende determinar dicho esfuerzo característico (∆ηA). Determinación de
NA.
Primero se plantea el sistema equilibrado (SE) dejando en evidencia la incógnita a determinar (NA):
A continuación se indica el mecanismo de un grado de libertad al que se le aplica el desplazamiento virtual (DV):
Obsérvese que la articulación relativa entre chapas coincide con el punto fijo de la chapa S2.Por lo tanto la chapa S1 con dos puntos fijos (O1 y A12imp) se encuentra fija. Como desplazamiento virtual se adopta sentido contrario al esfuerzo normal:
∆ξA
(corrimiento relativo longitudinal en la sección A) en
Aplicando la ecuación del principio de los trabajos virtuales resulta:
Wve=0 → NA.∆ξA=H.∆ξA → NA=H En este caso la magnitud correspondiente en la expresión de trabajo virtual para el esfuerzo normal es el corrimiento relativo en dirección del eje de barra en la sección donde se pretende determinar dicho esfuerzo característico (∆ξA).
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UNIDAD Nº 7: RETICULADOS ISOSTATICOS PLANOS Y ESPACIALES. Estructura reticulada: su definición. Reticulados planos y espaciales. Generación. Distintas tipologías. Condición de rigidez necesaria y suficiente. Cálculo de esfuerzos en barras. Sistemas mixtos de alma llena y alma calada. Utilización de programas de cálculo estructural. DEFINICION GENERAL. Se denomina estructura reticulada o de alma calada a la conformada por barras de eje recto cuyos extremos se encuentran articulados o rotulados (caso plano y espacial respectivamente).Para la presente tipología estructural el estado de cargas consiste exclusivamente en fuerzas concentradas aplicadas en los nudos. Gráficamente:
Las fotos que preceden permiten observar estructuras de bajo peso propio (poco material) en función de las luces que salvan. En general se trata de estructuras fabricadas en acero. Fundamentalmente en el caso de los puentes se puede ver que las vigas presentan una altura importante.
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UTN. BA - ING CIVIL – ESTABILIDAD – ING J. EDUARDO MARCO REVISION 2015 A continuación se demuestra que las barras constitutivas de una estructura reticulada se encuentran solicitadas exclusivamente por esfuerzo normal de valor constante. Para dicha demostración se parte del análisis del equilibrio del sistema de fuerzas actuante sobre una barra, teniendo presente que por definición de estructura reticulada, los momentos extremos de barra son nulos al igual que el estado de cargas actuante sobre la misma.
Rx=0 → QAX – QBX =0
Ry=0 → QAY – QBY =0
Rz=0 → NA – NB=0
MXB=0→ – QAY x L =0
MYB=0→
MZB=0→
QAX x L =0
0=0
Del análisis de las seis ecuaciones surge que: QAX = QBX = QAY = QBY =0
y
NA = NB = N
Finalmente el diagrama de cuerpo libre de la barra es el que se muestra:
ESFUERZO NORMAL CONSTANTE CLASIFICACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS RETICULADAS Y CÁLCULO DE ESFUERZOS EN BARRAS. Las mismas se pueden clasificar en planas y espaciales. Para el caso de los sistemas planos es habitual estudiar reticulados que conforman una sola chapa (simples, compuestos y complejos) y sistemas reticulados formados por más de una chapa. Para el caso de sistemas espaciales se analizan con carácter de interés práctico reticulados simples como así también los generados a partir de un anillo base. A continuación se desarrolla: Reticulados planos. Simples. Son aquellos generados a partir de un triángulo elemental (cadena cerrada de tres chapas con sus tres articulaciones relativas no alineadas que se comporta como una única chapa rígida) .A continuación se grafica:
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De la figura surge que, para generar un nuevo nudo a partir del sistema inicial, es necesario agregar dos barras. El nuevo sistema vuelve a constituir una cadena cerrada de tres chapas con sus tres articulaciones no alineadas comportándose finalmente como una sola chapa rígida que requiere tres condiciones de vínculo externo correctamente dispuestas para su efectiva inmovilización. Es decir:
En la estructura que precedes, si se llama b al número de barras, k al número de nudos y cve al número de condiciones de vínculo externo se puede observar el cumplimiento de la siguiente expresión:
b + cve = 2.k Para el caso en análisis: 5 + 3 = 2 x 4 = 8 La expresión indicada es la condición de rigidez necesaria para los reticulados planos .Se habla de condición necesaria pues no garantiza la invariabilidad cinemática del sistema. A continuación se ejemplifica:
b + cve = 2.k → 9 + 3 = 2 x 6 = 12 Se puede observar el cumplimiento de la condición de rigidez necesaria .Sin embargo al analizar cinemáticamente la estructura se observa que: 1- Las barras b1 a b5 conforman una única chapa . Consecuentemente la existencia de la barra b6 no resulta necesaria.
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2- La chapa mencionada , conjuntamente con las barras b7 a b9 , conforman una cadena cerrada de cuatro chapas con menor número de condiciones de vínculo externo que las estáticamente necesarias. 3- Si se modifica la posición de la barra b6 ubicándola entre los nudos 4 y 5 ,la estructura se transforma en una única chapa isostáticamente vinculada y cinemáticamente invariable. A continuación se ejemplifican reticulados simples de forma habitual, con la nomenclatura con que se designan en la práctica profesional a sus elementos constitutivos.
Compuestos. Es el caso en que dos o más reticulados simples se encuentran unidos entre si de manera de conformar una sola chapa rígida . A continuación se ejemplifica: Ejemplo 1
b + cve = 2.k → 11 + 3 = 2 x 7 = 14 Se cumple la condición de rigidez necesaria .A continuación se analiza cinemáticamente la estructura partiendo de considerar la cadena cerrada de tres chapas formada por los dos reticulados simples (RS1 y RS2) y la barra 11. Dado que las tres articulaciones relativas no se encuentran alineadas puede afirmarse que dicha cadena cerrada se comporta como una única chapa rígida. Dicha chapa se vincula a tierra mediante tres condiciones de vínculo externo correctamente dispuestas dado que la dirección del apoyo móvil no pasa por el punto fijo definido por el apoyo fijo.
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Ejemplo 2
b + cve = 2.k → 9 + 3 = 2 x 6 = 12 Se cumple la condición de rigidez necesaria . En cuanto al análisis cinemático se considera la existencia de dos reticulados simples ( el conformado por las barras b1-b2-b3 y el conformado por las barras b4-b5-b6).Ambos reticulados se encuentran vinculados entre si por tres bielas (las barras a, b y c) cuyas direcciones no son concurrentes a un punto. De esta forma el reticulado analizado se comporta como una única chapa rígida. Dicha chapa se vincula a tierra mediante tres apoyos móviles cuyas direcciones no concurren a un punto resultando el sistema isostáticamente vinculado y cinemáticamente invariable. Complejos. Son aquellos cuya generación no responde ni a los reticulados simples ni a los compuestos. Ejemplo
b + cve = 2.k → 9 + 3 = 2 x 6 = 12 Se cumple la condición de rigidez necesaria . Con respecto al análisis cinemático y de acuerdo a la figura que precede , se considera la cadena cerrada de tres chapas ( S1-S2-S3 ) .Dichas chapas se encuentran vinculadas entre si mediante tres articulaciones relativas ( A12inf- A23 A13).Como además dichas articulaciones no se encuentran alineadas el sistema se comporta como una única chapa rígida. La chapa en cuestión se vincula a tierra en forma suficiente de acuerdo a la figura de análisis. Desde el punto de vista resolutivo se deja aclarado que abrir la cadena cerrada en una articulación relativa consiste, en este caso, en cortar las dos barras que definen dicha articulación.
UTN. BA - ING CIVIL – ESTABILIDAD – ING J. EDUARDO MARCO REVISION 2015 Reticulados conformados por más de una chapa.
b + cve = 2.k → 12 + 4 = 2 x 8 = 16 Se cumple la condición de rigidez necesaria . En referencia al análisis cinemático, los reticulados simples RS1 y RS2 conforman un arco de tres articulaciones cinemáticamente invariable al igual que las barras b1 y b2. En términos sencillos se puede afirmar que el sistema consiste en una cadena cerrada de cuatro chapas isostáticamente vinculada y cinemáticamente invariable. Determinación de esfuerzos internos en barras. Como quedo demostrado, las barras constitutivas de una estructura reticulada resultan solicitadas exclusivamente por esfuerzo normal de tracción o compresión. En lo que sigue se indican métodos para la determinación de dichos esfuerzos. Método de los nudos Considérese la siguiente estructura reticulada cargada:
Resolver el problema consiste en determinar las reacciones de vínculo externo y los esfuerzos internos en barras. Es decir que el número de incógnitas resulta ser:
Nº de Incógnitas = b + cve
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Si ahora se procede al despiece de la estructura en barras y nudos , evidenciando los esfuerzos internos en barras y las reacciones de vínculo externo , el sistema queda como se muestra:
Se puede observar que: 1-El esfuerzo interno en cada barra ha sido supuesto de tracción. 2-Al plantear el equilibrio de cada nudo, por tratarse de un sistema plano de fuerzas concurrentes a un punto, se dispone de dos ecuaciones de equilibrio. Consecuentemente el número total de ecuaciones disponibles resulta ser:
Nº de Ecuaciones = 2.k Dado que se trata de un sistema isostático debe cumplirse que:
Nº de Incógnitas = Nº de Ecuaciones Es decir que:
b + cve = 2.k Expresión análoga a la condición necesaria de rigidez para reticulados planos. De esta forma es posible plantear un sistema de ecuaciones cuya resolución arroje por resultado la totalidad de los esfuerzos internos en barras como así también las reacciones de vínculo externo. A continuación y como es habitual en la resolución de la presente tipología estructural se resolverá el sistema de ecuaciones, que en el ejemplo planteado resulta de 8x8 ,en forma desacoplada. Para lograr dicho cometido se comienza por la determinación de reacciones de vínculo externo en la forma conocida. Es decir :
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Luego se plantea el equilibrio de nudos con el objeto de obtener los esfuerzos internos en barras. Dado que como ya se explicó solo se dispone de dos ecuaciones de equilibrio por cada nudo, es necesario comenzar la resolución por aquel que no presente más de dos incógnitas. Entonces: Análisis del nudo A
Análisis del nudo B
Análisis del nudo C
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En el nudo precedentemente analizado solo resulta necesaria una ecuación de equilibrio, motivo por el cuál la restante ecuación se utiliza para verificación. Análisis del nudo D En dicho nudo todos los esfuerzos internos en barras son conocidos , por lo tanto se utiliza para verificar el equilibrio.
Concluido el cálculo de esfuerzos internos en barras se representa el resultado final tal como se muestra:
En la representación que precede el signo positivo caracteriza las barras traccionadas y el signo negativo caracteriza las barras comprimidas. Método de Ritter o de las secciones. El método que a continuación se presenta, NO permite en la mayoría de los casos la determinación de la totalidad de los esfuerzos internos en las barras constitutivas de una estructura reticulada. Sin embargo, resulta muy útil su aplicación conjuntamente con el método de los nudos en aquellos casos donde todos los nudos de la estructura presentan más de dos incógnitas. Consiste básicamente en efectuar un corte según tres barras cuyas direcciones no concurren a un punto, dejando dividida la estructura en dos partes claramente diferenciadas. A continuación se ejemplifica:
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Se puede observar en el ejemplo que se muestra que todo nudo presenta más de dos incógnitas. Consecuentemente se ha efectuado un corte involucrando las barras AE, BC y CF cuyas direcciones no concurren a un punto. Si además se consideran conocidas las reacciones de vínculo externo la situación es la siguiente:
Planteando ahora el equilibrio de la parte izquierda (o de la parte derecha) se obtienen los esfuerzos internos evidenciados al efectuar el corte. Luego y por aplicación del método de los nudos es posible la determinación de los esfuerzos internos en las barras restantes. Se puede observar que dicha determinación es posible dado que existen nudos con no más de dos incógnitas. Con respecto a las ecuaciones de equilibrio, las mismas pueden plantearse en la forma habitual (Rz=0, Ry=0 y Mxo=0) o bien, como sugiere el método que se analiza, pueden utilizarse tres ecuaciones de momento considerando como centro de reducción en cada caso, el punto intersección de dos de las direcciones según las cuáles actúan los esfuerzos a determinar. La ventaja en este caso consiste en generar tres ecuaciones independientes entre si con una sola incógnita cada una.
EAE mediante una ecuación de momento respecto del punto intersección de las direcciones definidas por los esfuerzos EBC y ECF (punto C). Por ejemplo, para el caso que se analiza, es posible determinar
En el caso particular de la determinación del esfuerzo interno
ECF,
la ecuación de momento
respecto del punto intersección de las direcciones definidas por los esfuerzos EBC y EAE (que son paralelas entre si) no resulta posible , pues dicho punto se encuentra ubicado sobre la recta impropia a distancia infinita. Por este motivo dicha ecuación se transforma en una ecuación de proyección de fuerzas en dirección perpendicular a la dirección definida por los esfuerzos EBC y
EAE (dirección n-n). En función de lo expresado en el último párrafo se puede concluir ,si se quiere desde un punto filosófico, que una ecuación de proyección de fuerzas en determinada dirección equivale a una ecuación de momento respecto de un punto infinitamente alejado ubicado sobre la dirección perpendicular a la de proyección.
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Método de Henneberg o de falsa posición. Para el desarrollo del método indicado considérese la siguiente estructura cargada :
Partiendo de aceptar que la estructura se encuentra isostáticamente vinculada y es además cinemáticamente invariable (ver análisis cinemático de reticulados complejos), se procede a la determinación de esfuerzos en barras. Se puede observar que no existe un nudo con solo dos incógnitas, ni tampoco es posible cortar tres barras cuyas direcciones no sean concurrentes a un punto, de forma tal de dejar claramente dividida la estructura en dos partes (método de Ritter). Cuando la situación mencionada ocurre, el método de Henneberg propone generar un sistema sustituto, modificando la posición de una barra con el objeto que la estructura se pueda resolver a partir de los métodos conocidos. Gráficamente:
Obviamente, el sistema sustituto debe resultar isostáticamente vinculado y cinemáticamente invariable. El mismo se ha logrado en este caso modificando la posición de la barra que en la estructura original se ubica entre los nudos A y F, ubicándola entre los nudos C y F. Se puede observar además que este sistema es de fácil resolución por el método de los nudos, comenzando la misma por el nudo A que solo presenta dos incógnitas.
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A continuación se efectúa la siguiente superposición de efectos operando con el sistema sustituto
Dado que en la estructura original la barra ubicada entre los nudos C y F no existe, puede considerarse a la misma con esfuerzo interno nulo .Consecuentemente es posible plantear la ecuación que a continuación se detalla con el objeto de determinar el esfuerzo interno en la barra A F en la estructura original:
E(s)CF, Cargas + E(s)CF, EAF=1 x EAF =0 La ecuación remarcada indica que la suma del esfuerzo interno en la barra C F debido al estado de cargas más el esfuerzo interno en la barra C F debido al esfuerzo unitario aplicado entre los nudos A y F multiplicado por el verdadero valor, debe resultar nula. Una vez obtenido el esfuerzo interno en la barra A F , el cuál surge de la ecuación que precede, es posible aplicando superposición de efectos obtener los esfuerzos internos de la totalidad de las barras. Por ejemplo:
EAB =E(s)AB, Cargas + E(s)AB, EAF=1 x EAF Si bien por simplicidad se ejemplificó el caso de cambio de posición de una sola barra para generar el sistema sustituto, de ser necesario es posible obtener el mismo modificando la posición de n barras. En dicha situación en lugar de una sola ecuación se genera un sistema de n ecuaciones con n incógnitas. Se deja a cargo del lector el análisis de este caso siguiendo los lineamientos precedentemente explicados. Barras inactivas. Ciertas configuraciones de estructuras reticuladas respecto de su geometría y estado de cargas conducen a poder definir de antemano y previo al cálculo de esfuerzos internos, la existencia de barras con esfuerzo nulo. A continuación se ejemplifica:
UTN. BA - ING CIVIL – ESTABILIDAD – ING J. EDUARDO MARCO REVISION 2015 Análisis del nudo A.
Conclusión: Si a un nudo descargado concurren dos barras sus esfuerzos internos resultan nulos. Análisis del nudo C.
Conclusión: Si a un nudo descargado concurren tres barras, dos de las cuáles son colineales, el esfuerzo interno en la que no lo es vale cero y además las barras colineales presentan idéntico esfuerzo interno. Reticulados espaciales. Simples: Son aquellos generados a partir de un tetraedro elemental (el cuál constituye un cuerpo rígido). A continuación se grafica:
A partir del tetraedro elemental la generación de un nuevo nudo requiere la utilización de tres barras cuyas direcciones no sean coplanares. De esta forma el nuevo sistema vuelve a comportarse como cuerpo rígido requiriendo seis condiciones de vínculo externo correctamente dispuestas para su efectiva inmovilización. En el caso de estructuras reticuladas espaciales se cumple la siguiente condición de rigidez necesaria.
b + cve = 3.k Se recuerda que el cumplimiento de la expresión precedente no garantiza la invariabilidad cinemática del sistema.
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La aplicación de la condición de rigidez necesaria a la estructura ejemplificada conduce al siguiente resultado:
b + cve = 3.k → 9 + 6 = 3 x 5 = 15 A continuación se grafican casos prácticos de reticulados simples:
Reticulados generados a partir de un anillo base. En este caso se analizan estructuras reticuladas vinculadas a tierra con más de seis condiciones de vínculo externo. Gráficamente:
b + cve = 3.k → 16 + 8 = 3 x 8 = 24 Se cumple la condición de rigidez necesaria . En cuanto al análisis cinemático se puede concluir que la totalidad de los nudos de la estructura se encuentran inmovilizados mediante tres bielas no coplanares resultando el sistema isostáticamente vinculado y cinemáticamente invariable. De la figura de análisis surge que es posible generar la estructura a partir del anillo base conformado por las barras AB, BC, CD y AD. El mismo se encuentra fijo a tierra mediante tres condiciones de vínculo externo en el nudo A , una en el nudo B y dos en los nudos C y D . Esta situación simplifica el análisis cinemático al poder comenzar el mismo por el nudo A que se encuentra fijo.
UTN. BA - ING CIVIL – ESTABILIDAD – ING J. EDUARDO MARCO REVISION 2015 Simplemente modificando la distribución entre el nudo A y el nudo B, el anillo base puede vincularse con dos condiciones de vínculo externo en cada nudo, pero en dicha situación ya no es posible comenzar el análisis cinemático por un nudo fijo. A continuación se grafica el caso mencionado:
b + cve = 3.k → 4 + 8 = 3 x 4 = 12 Cuando se presenta este inconveniente se aconseja, luego de verificar el cumplimiento de la condición de rigidez necesaria, aplicar el método de prueba de carga nula.
Determinación de esfuerzos internos en barras. Los métodos para la determinación de esfuerzos internos en barras de reticulados espaciales son los mismos que ya fueron desarrollados para reticulados planos. O sea: Método de los nudos Partiendo del siguiente reticulado espacial cargado y evidenciando las reacciones de vínculo externo y los esfuerzos internos en barras resulta:
Para resolver completamente la estructura es necesario determinar reacciones de vínculo externo y esfuerzos internos en barras. Por lo tanto:
Nº de Incógnitas = b + cve
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Como se puede observar en cada nudo de la estructura se presenta un sistema espacial de fuerzas concurrentes, motivo por el cuál para el planteo del equilibrio de dicho sistema de fuerzas se dispone de tres ecuaciones. Es decir:
Nº de Ecuaciones = 3.k Como se trata de un sistema isostático debe cumplirse que:
Nº de Incógnitas = Nº de Ecuaciones Es decir que:
b + cve = 3.k Expresión análoga a la condición necesaria de rigidez para reticulados espaciales. De esta forma es posible plantear un sistema de ecuaciones cuya resolución arroje por resultado la totalidad de los esfuerzos internos en barras como así también las reacciones de vínculo externo. También en este caso el sistema de ecuaciones puede ser resuelto en forma desacoplada, comenzando por obtener las reacciones de vínculo externo en la forma conocida, para luego proceder a determinar los esfuerzos internos en barras a partir de un nudo que no presente más de tres incógnitas. Método de Ritter o de las secciones. Para el caso de reticulados espaciales el método resulta útil cuando todos los nudos presentan más de tres incógnitas. En este caso el corte debe involucrar seis barras cuyas direcciones no sean cortadas por una recta. Dicho corte debe dejar dividida la estructura en dos partes claramente diferenciadas. A continuación se grafica:
A continuación se grafica la estructura seccionada previa determinación de las reacciones de vínculo externo:
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La determinación de los esfuerzos internos E1 a E6 puede llevarse a cabo a partir del equilibrio del sistema de fuerzas actuante sobre una u otra parte en que ha quedado dividida la estructura original. Los restantes esfuerzos internos en barras se determinan planteando el equilibrio del sistema de fuerzas que actúa sobre cada nudo, a condición que este último no presente más de tres incógnitas. Método de Henneberg o de falsa posición. La manera de aplicar el método mencionado en el título al caso de reticulados espaciales es idéntica al caso de reticulados planos. Consecuentemente se remite al lector a dicha sección. Barras inactivas. En el caso de reticulados espaciales se presentan idénticas situaciones a las oportunamente explicadas para el caso de reticulados planos. SISTEMAS MIXTOS DE ALMA LLENA Y ALMA CALADA. Ejemplo N°1
1-Análisis cinemático.
La estructura en análisis consiste en una cadena cinemática cerrada de cuatro chapas que, como se sabe, presenta cuatro grados de libertad. Consecuentemente requiere cuatro condiciones de vínculo externo correctamente dispuestas para su efectiva inmovilización. De la simple observación de la figura surge que la estructura cuenta con cuatro condiciones de vínculo externo (un apoyo fijo y dos apoyos móviles) resultando isostáticamente vinculada.
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A continuación se analiza si la vinculación es efectiva: La chapa S2 se encuentra fija como consecuencia de tener aplicado el apoyo fijo y un apoyo móvil cuya dirección no pasa por el punto fijo A. En particular A12 y A23 están fijas. Las chapas S1 y S3 se comportan para la chapa S4 como bielas de dirección A12- A14 y A23A34 respectivamente. Dado que las direcciones de dichas bielas y la dirección del apoyo móvil aplicado en el punto D no son concurrentes a un punto, se puede afirmar que la chapa S4 se encuentra fija. En particular A14 y A34 están fijas. Las chapas S1 y S3 presentan cada una dos puntos fijos (las articulaciones relativas) por lo tanto están fijas. Como todas las chapas están fijas el sistema resulta cinemáticamente invariable. 2-Cálculo de reacciones de vínculo.
Rz=0 → HA=0 Ry=0 → 500Kn -VA-VB -VD=0 MxA=0→ 2500Knm + 50Knm - VB.3m - VD.10m=0 MxA12 S2=0→ VA.3m + HA.3m + VB.0m + X1.0m - X2.3m=0 MxA34 S3=0→ 50Knm - X1.4m + X2.0m=0 MxA14 S3 S4=0→ 50Knm - X1.4m + X2.3m - VD.3m=0 Operando se obtiene:
HA=0Kn
VA=262.5Kn
VB= - 25Kn
VD=262.5Kn X1=12.5Kn X2=262.5Kn
UTN. BA - ING CIVIL – ESTABILIDAD – ING J. EDUARDO MARCO REVISION 2015 3-Despiece de la estructura en sus chapas componentes.
4-Determinación de esfuerzos internos en las barras constitutivas de las chapas S2 y S4. Dichas chapas se comportan como sistemas reticulados, consecuentemente aplicando el método de los nudos surgen los siguientes esfuerzos internos en barras. EAB=ECD=262.5Kn Tracción
EBE=ECF=12.5Kn Tracción
5-Trazado de diagramas de características.
EAE=EDF=371.23Kn Compresión
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UTN. BA - ING CIVIL – ESTABILIDAD – ING J. EDUARDO MARCO REVISION 2015 Ejemplo N°2
A continuación se indica el diagrama de cuerpo libre. Se recuerda que las barras articuladas – articuladas sin carga solo pueden presentar esfuerzo normal constante. Queda a cargo del lector indicar las ternas locales en las barras de alma llena como así también las secciones de interés:
Los diagramas de características se indican en lo que sigue:
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EJERCICIOS PROPUESTOS. Para las estructuras indicadas a continuación se solicita: Análisis cinemático, cálculo de reacciones de vínculo, trazado de diagramas de características y verificación mediante programa para cálculo de estructuras.
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UTN. BA - ING CIVIL – ESTABILIDAD – ING J. EDUARDO MARCO REVISION 2015 APLICACIÓN DEL PRINCIPIO DE LOS TRABAJOS VIRTUALES A LA DETERMINACION DE ESFUERZOS EN BARRAS DE RETICULADOS. Dado que como se sabe las barras de reticulado presentan exclusivamente esfuerzo normal constante, la determinación se puede simplificar como continúa. Sea entonces la siguiente estructura reticulada:
Si se pretende determinar por aplicación del principio de los trabajos virtuales el esfuerzo en la barra BC entonces el sistema equilibrado (SE) es el que se indica a continuación:
A continuación se indica el mecanismo de un grado de libertad al que se le aplica el desplazamiento virtual (DV):
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UTN. BA - ING CIVIL – ESTABILIDAD – ING J. EDUARDO MARCO REVISION 2015 Como desplazamiento virtual se adopta el giro
θ1 de la chapa S1 respecto de su punto fijo O1:
Finalmente, aplicando la ecuación del principio de los trabajos virtuales resulta:
Wve=0 → EBC.∆ξBC=EBC.(θ2.6m)= 60Kn.θ2.3m → EBC=30Kn En función del resultado obtenido la barra se encuentra traccionada. En este caso la magnitud correspondiente en la expresión de trabajo virtual para el esfuerzo en la barra BC es el corrimiento relativo entre los puntos B y C en dirección del eje de barra (∆ξBC).
------------------------------------------------------------------------------------
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UNIDAD Nº 8: ESTRUCTURAS ISOSTATICAS PLANAS FORMADAS POR BARRAS DE EJE CURVO. Relaciones diferenciales entre las fuerzas exteriores y las componentes de reacción de vínculo interno en las barras de eje curvo. Diagramas de características en vigas de eje curvo y arcos de pequeña y gran curvatura. Esfuerzos de tracción en cables de pequeña y gran curvatura. Determinación de su posición final. INTRODUCCIÓN. En la presente unidad se analizan estructuras isostáticas planas formadas por barras de eje curvo. Se estudian estructuras de alma llena (aquellas solicitadas por flexión, esfuerzo de corte y esfuerzo axil) como así también tipologías estructurales particulares como resultan ser los arcos y cables. RELACIONES DIFERENCIALES EN EL PLANO PARA LAS BARRAS DE EJE CURVO.
Rz=0 → H(z) + dH(z) - H(z) + qz(z).dz=0 Ry=0 → V(z) + dV(z) - V(z) + qy(z).dz=0 MxGd=0→M(z)+dM(z)-M(z)-V(z).dz+H(z).dY(z)+qy(z).dz2/2-qz(z).dz.dY(z)/2=0 Operando con estas expresiones y recordando el concepto de infinitésimo de orden superior se arriba a las relaciones diferenciales válidas para barras de eje curvo en el plano .Es decir:
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Como se puede observar las relaciones diferenciales refieren a las fuerzas internas V y H. En lo que sigue se relaciona estas fuerzas con el esfuerzo de corte y el esfuerzo normal. O sea:
Q(z) = V(z).cosα(z) - H(z).senα(z) N(z) = V(z).senα(z) + H(z).cosα(z) Q(z)=[ V(z)-H(z).tgα(z) ].cosα(z) y se tiene en cuenta la expresión: dM(z)/dz=V(z) - H(z).Y’(z) ,dado que Y’(z)= tgα(z) resulta Si ahora el esfuerzo de corte se expresa como
finalmente:
Q(z)=(dM(z)/dz).cosα(z)
Definición geométrica del eje curvo de una barra. En el presente trabajo se analizan estructuras conformadas por barras de eje curvo parabólico. En dicho caso la expresión matemática que lo describe es la que surge del análisis que a continuación se desarrolla:
UTN. BA - ING CIVIL – ESTABILIDAD – ING J. EDUARDO MARCO REVISION 2015 Si se parte de la expresión: Y(z)= a continuación se indican:
3
a .z2 + b .z + c y se plantean las condiciones de borde que
Si z=0→ Y(z)=0
Si z=L/2 → Y(z)=f
Si z=L → Y(z)=0
Operando resulta:
Y(z) = (- 4.f /L2).( Z2 - L.Z) Derivando se obtiene:
Y’(z) = tgα(z) = (- 4.f /L2).( 2.Z - L) Finalmente:
α(z) = arc tg (- 4.f /L2).( 2.Z - L)
SISTEMAS DE ALMA LLENA. Se analiza una viga simplemente apoyada de eje curvo parabólico, sometida a la acción de fuerza distribuida uniforme por unidad de longitud horizontal y dirigida verticalmente hacia abajo. Es decir:
1-Definición geométrica del eje curvo. 2
Y(z) = (- 4.f /L2).( Z2 - L.Z) = (0.1875 1/m) x ( Z – 8m x Z)
α(z) = arc tg (- 4.f /L2).( 2.Z - L) = arc tg (0.1875 1/m) x ( 2 x Z – 8m)
UTN. BA - ING CIVIL – ESTABILIDAD – ING J. EDUARDO MARCO REVISION 2015 Operando se obtiene el siguiente cuadro resumen:
z (m) Y(z)(m) α(z)(º) sen α(z) cos α(z) 0 0.00 -56.31 -0.8320 0.5547 2 -2.25 -36.87 -0.6000 0.8000 4 -3.00 0.00 0.0000 1.0000 6 -2.25 36.87 0.6000 0.8000 8 0.00 56.31 0.8320 0.5547 2-Cálculo de reacciones de vínculo externo. Planteando ecuaciones de equilibrio en la forma conocida se obtiene:
3-Determinación de las funciones H(z), V(z) ,M(z) ,Q(z) y N(z). 3.1- H(z) = 0 3.2- V(z) = - ( - 120Kn + 30Kn/m x Z )
→ V(z) = 120Kn - 30Kn/m x Z 2
3.3- M(z) = - [ - 120Kn x Z + (30Kn/m x Z /2 )]
→ M(z) = 120Kn x Z - 15Kn/m x Z2
3.4- Q(z) = (dM(z)/dz).cos α(z) → Q(z) = (120Kn - 30Kn/m x Z) .cos α(z) 3.5- N(z) = V(z).sen α(z) +H(z).cos α(z) → N(z) = (120Kn - 30Kn/m x Z) .sen α(z)
En este caso el cuadro resumen es el que se muestra:
z (m) H(z)(Kn)
V(z)(Kn)
M(z)(Knm)
Q(z)(Kn)
N(z)(Kn)
0
0
120
0
66.57
- 99.84
2
0
60
180
48.00
- 36.00
4
0
0
240
0.00
0.00
6
0
- 60
180
- 48.00
- 36.00
8
0
-120
0
- 66.57
- 99.84
4
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5
4-Trazado de diagramas de características.
ARCOS
Se denomina arco a la estructura conformada por barras de eje curvo y solicitada en sus infinitas secciones transversales por esfuerzo normal de compresión. Se admite la existencia de momento flexor siempre que, en acción conjunta con el esfuerzo normal, origine compresión en la totalidad de los puntos de cada una de las secciones transversales. La aparición de esfuerzo de tracción en puntos de la sección transversal hace que la estructura abandone el concepto de arco y se transforme simplemente en una estructura de alma llena.
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6
A continuación se analizan casos habituales: a)-Arco de tres articulaciones de eje curvo parabólico, sometido a la acción de fuerza distribuida uniforme por unidad de longitud horizontal y dirigida verticalmente hacia abajo.
1-Definición geométrica del eje curvo. Es idéntica al caso de alma llena. En consecuencia , los resultados anteriormente obtenidos se utilizan en el presente desarrollo. 2-Cálculo de reacciones de vínculo externo. Planteando ecuaciones de equilibrio en la forma conocida se obtiene:
3-Determinación de las funciones H(z), V(z) ,M(z) ,Q(z) y N(z). 3.1- H(z) = - 80 Kn 3.2- V(z) = - ( - 120Kn + 30Kn/m x Z )
→ V(z) = 120Kn - 30Kn/m x Z 2
3.3- M(z) = - [ - 120Kn x Z + (30Kn/m x Z /2 ) + 80 Kn x a ] Como
a = - Y(z)
2
= - (0.1875 1/m) x ( Z – 8m x Z) resulta entonces: 2
M(z) = - (- 120Kn x Z + 15Kn/m x Z
- 15Kn/m x Z2 + 120Kn x Z ) =0
M(z) = 0 para todo Z 3.4- Q(z) = (dM(z)/dz).cos α(z) → Q(z) = 0 para todo Z 3.5- N(z) = V(z).sen α(z) +H(z).cos α(z) N(z) = (120Kn - 30Kn/m x Z) .sen α(z) - 80Kn .cos α(z)
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7
A continuación se desarrolla el cuadro resumen:
z (m) H(z)(Kn)
V(z)(Kn)
M(z)(Knm)
Q(z)(Kn)
N(z)(Kn)
0
-80
120
0
0
- 144.22
2
-80
60
0
0
- 100.00
4
-80
0
0
0
-80.00
6
-80
- 60
0
0
- 100.00
8
-80
-120
0
0
- 144.22
4-Trazado de diagramas de características.
b)-Arco de tres articulaciones de eje curvo parabólico, sometido a la acción de fuerza distribuida lineal por unidad de longitud horizontal y dirigida verticalmente hacia abajo.
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En este caso no es posible definir una única función para la fuerza distribuida. Por dicho motivo y con el fin de simplificar el análisis se hace uso del concepto de simetría estructural y de carga que permite, estudiando la mitad de la estructura, obtener resultados para la estructura completa. El medio esquema simétrico a resolver se indica al efectuar el cálculo de reacciones de vínculo externo: 1-Definición geométrica del eje curvo. 2
Y(z) = (- 4.f /L2).( Z2 - L.Z) = (0.1875 1/m) x ( Z – 8m x Z) α(z) = arc tg (- 4.f /L2).( 2.Z - L) = arc tg (0.1875 1/m) x ( 2 x Z – 8m) Operando se obtiene el siguiente cuadro resumen:
z (m) Y(z)(m) α(z)(º) sen α(z) cos α(z) 0.00 0.00 -56.31 -0.8320 0.5547 1.00 -1.31 -48.37 -0.7474 0.6644 1.33 -1.67 -45.00 -0.7071 0.7071 2.00 -2.25 -36.87 -0.6000 0.8000 2.80 -2.73 -24.23 -0.4104 0.9119 4.00 -3.00 0.00 0.0000 1.0000 2-Cálculo de reacciones de vínculo externo. Planteando ecuaciones de equilibrio en la forma conocida y representando el medio esquema simétrico se tiene:
3-Determinación de las funciones H(z), V(z) ,M(z) ,Q(z) y N(z).
3.1- H(z) = - 26.67Kn
2
3.2- V(z) = - [ - 60Kn + (30Kn/m x Z/2 ) + (7.5Kn/m ) x (4m - Z) x Z/2 ] 2
2
V(z) = 60Kn - 30Kn/m x Z + 3.75 Kn/m x Z
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2
9
2
3.3- M(z) = -[ - 60Kn x Z + (30Kn/m x 2 x Z /6 ) + (7.5Kn/m ) x (4m - Z) x Z /6 + 26.67 Kn x a ] Como
a = - Y(z) = - (0.1875 1/m) x ( Z 2 – 8m x Z) 2
M(z) = - (- 20Kn x Z + 10Kn/m x Z M(z) = 20Kn x Z
resulta entonces:
- 1.25Kn/m2 x Z3 )
- 10Kn/m x Z2
2
3
+ 1.25Kn/m x Z
El análisis en búsqueda de máximos de la función momento flexor es el que sigue: dM(z)/dz = 20Kn
- 20Kn/m x Z
2
2
+ 3.75Kn/m x Z =0
La expresión que precede se anula en z=1.33m y z=4.00m.En z=4.00m la función presenta un mínimo (Mmin=0) y en z=1.33m la función presenta un máximo (Mmax=11.85Knm). 3.4- Q(z) = (dM(z)/dz).cos α(z) → Q(z) =( 20Kn - 20Kn/m x Z + 3.75Kn/m x Z ) .cos α(z) 2
2
3.5- N(z) = V(z).sen α(z) +H(z).cos α(z) 2
2
N(z) = (60Kn - 30Kn/m x Z + 3.75Kn/m x Z ) .sen α(z) – 26.67Kn .cos α(z) El cuadro resumen es el que se muestra:
z (m) H(z)(Kn)
V(z)(Kn)
M(z)(Knm)
Q(z)(Kn)
N(z)(Kn)
0.00
-26.67
60.00
0.00
11.10
- 64.71
1.00
-26.67
33.75
11.25
2.49
- 42.95
1.33
-26.67
26.67
11.85
0.00
-37.72
2.00
-26.67
15.00
10.00
-4.00
- 30.34
2.80
-26.67
5.40
5.00
-6.00
- 26.54
4.00
-26.67
0.00
0.00
0.00
- 26.67
4-Trazado de diagramas de características. El trazado de diagramas de características se desarrolla para la estructura completa. Se aclara previamente como se trasladan los esfuerzos característicos al medio esquema simétrico no resuelto:
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c-Arco de tres articulaciones de eje curvo parabólico, sometido a la acción de fuerza distribuida uniforme por unidad de longitud de arco y dirigida verticalmente hacia abajo.
En este caso se hace necesario conocer la longitud del arco para determinar la resultante de carga. Con el objeto de no complicar matemáticamente la resolución del problema, a continuación se transforma la fuerza distribuida por unidad de longitud de arco en fuerza distribuida por unidad de longitud horizontal y luego se indica como se puede resolver la estructura en forma aproximada.
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Para la transformación se parte de la siguiente igualdad:
qy(z).dz= qy(s).ds Operando:
ds=(dz2 + dy2)0.5=[(1 + (dy/dz)2)0.5].dz Finalmente:
qy(z) = qy(s).(1 + (dy/dz)2)0.5 Bajo la consideración que precede la estructura a resolver es la que se muestra:
Con buena aproximación y del lado de la seguridad (pues se incrementa la resultante de carga) si se considera variación lineal de la fuerza específica (línea punteada) es posible entonces el siguiente planteo:
Consecuentemente el caso C puede ser resuelto en forma aproximada como suma de los casos a y b. Si la relación f/L es pequeña entonces la pendiente de la recta tangente a la curva en cada punto será también pequeña, implicando que la carga especifica por unidad de longitud horizontal es aproximadamente igual a la carga especifica por unidad de longitud de arco.
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d)-Arco de tres articulaciones de eje curvo parabólico, sometido a la acción de fuerza concentrada aplicada en su clave y dirigida verticalmente hacia abajo.
1-Definición geométrica del eje curvo. 2
Y(z) = (- 4.f /L2).( Z2 - L.Z) = (0.1875 1/m) x ( Z – 8m x Z) α(z) = arc tg (- 4.f /L2).( 2.Z - L) = arc tg (0.1875 1/m) x ( 2 x Z – 8m) Operando se obtiene el siguiente cuadro resumen: z (m) Y(z)(m) α(z)(º) sen α(z) cos α(z) 0.00 0.00 -56.31 -0.8320 0.5547 1.00 -1.31 -48.37 -0.7474 0.6644 2.00 -2.25 -36.87 -0.6000 0.8000 3.00 -2.81 -20.56 -0.3511 0.9363 4.00 -3.00 0.00 0.0000 1.0000 2-Cálculo de reacciones de vínculo externo. Planteando ecuaciones de equilibrio en la forma conocida y representando el medio esquema simétrico se tiene:
3-Determinación de las funciones H(z), V(z) ,M(z) ,Q(z) y N(z). 3.1- H(z) = - 33.33Kn 3.2- V(z) = - (- 25Kn)
V(z) = 25Kn
3.3- M(z) = -( - 25Kn x Z + 33.33Kn x a ) Como
a = - Y(z) = - (0.1875 1/m) x ( Z 2 – 8m x Z) resulta entonces: 2 M(z) = - (- 25Kn x Z - 6.25Kn/m x Z + 50Kn x Z ) 2
M(z) = - 25Kn x Z + 6.25Kn/m x Z
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El análisis en búsqueda de máximos de la función momento flexor es el que sigue: dM(z)/dz = - 25Kn + 12.5Kn/m x Z=0 La expresión que precede se anula en z=2m resultando Mmax= - 25.00Knm. 3.4- Q(z) = (dM(z)/dz).cos α(z) → Q(z) =(- 25Kn + 12.5Kn/m x Z ) .cos α(z) 3.5- N(z) = V(z).sen α(z) +H(z).cos α(z) → N(z) = 25Kn .sen α(z) - 33.33Kn .cos α(z) El cuadro resumen es el que se muestra: z (m)
H(z)(Kn)
V(z)(Kn)
M(z)(Knm)
Q(z)(Kn)
N(z)(Kn)
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
-33.33 -33.33 -33.33 -33.33 -33.33
25.00 25.00 25.00 25.00 25.00
0.00 -18.75 -25.00 -18.75 0.00
-13.87 -8.31 0.00 11.70 25.00
- 39.29 - 40.83 - 41.67 - 39.98 - 33.33
4-Trazado de diagramas de características. El trazado de diagramas de características se desarrolla para la estructura completa.
Comentarios finales. 1-Si bien para el presente desarrollo se utilizó el eje curvo parabólico, podría haberse utilizado otro tipo de curva como por ejemplo la circunferencial. En dicho caso se hubiera modificado la definición geométrica del eje curvo pero no los procedimientos. 2-Si se tiene en cuenta que una curva es una poligonal de infinito número de lados, uno de los procedimientos posibles de aplicar para la resolución de estructuras conformadas por barras de eje curvo, es el reemplazo de dicho eje por una poligonal conformada por barras de eje recto. La precisión en los resultados dependerá de la cantidad de lados que tenga dicha poligonal.
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CABLES
Pertenecen a la presente clasificación la estructuras cuya posición final es consecuencia del estado de cargas que las solicita. La respuesta en esfuerzos internos es exclusivamente mediante tracción. Consecuentemente, resolver este tipo de estructuras consiste en: 1-Determinar como varía el esfuerzo interno de tracción. 2-Conocer su posición final. A continuación se grafican algunos ejemplos sencillos:
En forma práctica la flecha ( f ) se adopta en función del proyecto (por ejemplo para permitir determinada altura libre reglamentaria por debajo del cable).
A continuación se desarrollan dos casos de uso habitual en la práctica de la Ingeniería Civil:
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a)-Cable con apoyos a distinta altura sometido a la acción de fuerza distribuida uniforme por unidad de longitud horizontal y dirigida verticalmente hacia abajo.
1-Determinación de reacciones de vínculo externo
Rz=0 → HA-HB=0 Ry=0 → -VA-VB+20000Kn=0 MXA=0→ HB.25m - VB.400m + 4000000Knm=0 Recordando que por definición en la estructura que se analiza solo se generan esfuerzos internos de tracción, es posible obtener la cuarta ecuación reflejando la condición de momento flexor nulo en la sección C (sección geométricamente definida). Recorriendo la estructura de izquierda a derecha resulta:
MC=0→ VA.200m - HA.50m - 1000000Knm=0 Finalmente resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene:
HA= HB=16000Kn
VA=9000Kn
VB=11000Kn
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2-Determinación de la posición final del cable. Se parte de la estructura sometida al sistema de fuerzas en equilibrio. Es decir:
A continuación se plantea la condición de momento flexor nulo en cualquier sección de la estructura. Entonces recorriendo la estructura de derecha a izquierda resulta: 2
MD=0→ - [-11000Kn.z +16000Kn. Y(z) + (50Kn/m).z /2 ]=0 Operando surge la expresión que define la posición final del cable:
Y(z) = - 1.5625x10-3 /m x z2 + 0.6875 x z A partir de la expresión que precede y haciendo uso del análisis matemático es posible definir los siguientes parámetros geométricos:
Ymáx = 75.625m
en
z=220m
α(z) = arc tg [(- 3.125 x 10-3/m) x z + 0.6875] Operando con las expresiones anteriores se obtiene el siguiente cuadro resumen:
z (m) Y(z)(m) 0.0 0.000 100.0 53.125 200.0 75.000 220.0 75.625 300.0 65.625 400.0 25.000
α(z)(º) sen α(z) cos α(z) 34.50 0.5665 0.8240 20.56 0.3511 0.9363 3.58 0.0624 0.9980 0.00 0.0000 1.0000 -14.04 -0.2425 0.9701 -29.36 -0.4903 0.8716
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3-Determinación de las funciones H(z), V(z) y N(z).
3.1- H(z) = - ( - 16000Kn )
H(z) =16000Kn
3.2- V(z) = - ( - 11000Kn + 50Kn/m x Z ) V(z) = 11000Kn - 50Kn/m x Z 3.3- N(z) = V(z).sen α(z) +H(z).cos α(z)
N(z) = (11000Kn - 50Kn/m x Z) .sen α(z) +16000Kn .cos α(z)
El cuadro resumen es el que se muestra:
z (m) H(z)(Kn) V(z)(Kn) N(z)(Kn) 0.0
16000
11000
19415
100.0
16000
6000
17087
200.0
16000
1000
16030
220.0
16000
0
16000
300.0
16000
- 4000
16491
400.0
16000
- 9000
18358
4-Trazado de diagramas de características. Teniendo presente que el cable solo desarrolla esfuerzos internos de tracción, el diagrama correspondiente es el que a continuación se muestra:
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b)- Cable con apoyos a distinta altura sometido a la acción de fuerza específica uniforme por unidad de longitud de cable y dirigida verticalmente hacia abajo.
En este caso no es posible partir del cálculo de reacciones de vínculo externo, dado que la resultante de carga es función de la longitud del cable y para definir dicha longitud es necesario determinar la posición final del mismo, la cuál inicialmente no se conoce. Por este motivo se desarrolla a continuación una estrategia diferente al caso a para la resolución del problema. Partiendo del claro concepto de nulidad de esfuerzo de corte en las infinitas secciones del cable resulta el siguiente planteo:
Q(z)=V(z).cosα(z) - H(z).senα(z)=0 → V(z)=Y’(z).H(z) (1) Derivando respecto de z la expresión (1) resulta:
V’(z)=Y’’(z).H(z) +Y’(z).H’(z) (2) Recordando las relaciones diferenciales para las barras de eje curvo:
V’(z)= - qy(z) (3)
H’(z)= - qz(z) (4)
Reemplazando las expresiones (3) y (4) en la expresión (2) se obtiene:
- qy(z)=Y’’(z) . H(z) +Y’(z) . (- qz(z)) (5) En el caso que se analiza resulta:
qz(z)=0 → H’(z)=0 → H(z) = H = constante (6) Además se sabe que:
qy(z) = qy(s).(1 + (Y’(z))2)0.5
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qy(s)=q=constante,
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la última expresión puede
qy(z) = q.(1 + (Y’(z))2)0.5 (7) Reemplazando (6) y (7) en (5) y operando se obtiene finalmente:
La expresión que precede es la ecuación diferencial de la catenaria .Se entiende por catenaria la curva que describe la posición final de una cadena de eslabones colgada entre dos puntos fijos y sometida a su peso propio. Finalmente la solución a la ecuación diferencial planteada es la función que a continuación se expresa y que lógicamente representa a la curva catenaria (la resolución detallada de la ecuación diferencial se encuentra al final del presente trabajo en el apéndice)
Y(z) = - (H/q) x cos hip [(q/H) x (Z + C1)]
+ C2
Donde:
{
}
C1 = (H/q) x arg sen hip [(- q x d)/(2 x H x sen hip (q x L / 2 x H))] - (L/2) C2 = (H/q) x cos hip (q x C1/ H) Con las expresiones obtenidas se procede a resolver el problema planteado. A efectos comparativos se adopta como valor de H el obtenido en el caso a . Es decir H=16000Kn.
1-Determinación de la posición final del cable.
C1 =(16000Kn/50Kn/m) x {arg sen hip [(- 50Kn/m x 25m)/(2 x 16000Kn x sen hip (50Kn/m x 400m / 2 x 16000Kn))] } - (200m)
C1 = - 218.744m C2 =(16000Kn/50Kn/m) x cos hip ( - 50Kn/m x 218.744m/16000Kn)
C2 = 397.721m
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20
Y(z) = - (16000Kn/50Kn/m) x cos hip [(50Kn/m/16000Kn) x (Z – 218.744m)] + 397.721m
Y(z)= - 320m x cos hip [3.125x10 -3 1/m x (Z – 218.744m)] + 397.721m Determinación de Ymáx
Y’(z) = - sen hip [3.125x10-3 1/m x (Z – 218.744m)] Y’(z) =0 → Z = 218.744m Ymáx = 77.721m Determinación de α(z)
α(z) = arc tg Y’(z) α(z) = arc tg {- sen hip [3.125x10-3 1/m x (Z – 218.744m)] } Operando con las expresiones anteriores se obtiene el siguiente cuadro resumen:
z (m) Y(z)(m) 0.000 0.000 100.000 55.435 200.000 77.172 218.744 77.721 300.000 67.349 400.000 25.000
Y’(z)(-) α(z)(º) sen α(z) cos α(z) 0.7381 36.43 0.5938 0.8046 0.3796 20.79 0.3549 0.9349 0.0586 3.35 0.0584 0.9983 0.0000 0.00 0.0000 1.0000 -0.2567 -14.40 -0.2487 0.9686 -0.5972 -30.84 -0.5126 0.8586
2-Determinación de las funciones H(z), V(z) y N(z).
2.1- H(z)=H=16000Kn
2.2- V(z) =Y’(z).H(z)
→
V(z) = Y’(z).16000Kn
2.3- N(z) = V(z).sen α(z) +H(z).cos α(z) N(z) = Y’(z).16000Kn .sen α(z) +16000Kn .cos α(z)
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El cuadro resumen es el que se muestra:
z (m)
H(z)(Kn) V(z)(Kn) N(z)(Kn)
0.000
16000
11810
19886
100.000
16000
6074
17114
200.000
16000
938
16028
218.744
16000
0
16000
300.000
16000
- 4107
16519
400.000
16000
- 9555
18635
Del análisis de los valores de V(z) es simple deducir las reacciones de vínculo externo VA y VB . 3-Trazado de diagramas de características. Teniendo presente que el cable solo desarrolla esfuerzos internos de tracción, el diagrama correspondiente es el que a continuación se muestra:
QUEDA A CRITERIO DEL LECTOR COMPARAR LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN LOS CASOS a Y b PRECEDENTEMENTE DESARROLLADOS.
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APENDICE Resolución de la ecuación diferencial de la catenaria.
u =Y’(z) entonces du/dz =Y’’(z) .
Se parte de efectuar un cambio de variable llamando
De esta forma la ecuación diferencial se puede volver a escribir como sigue:
du/dz = (- q/H) x (1 + u2)0.5 → du/(1 + u2)0.5 = (- q/H) x dz Integrando la última expresión en forma indefinida resulta:
ln [ u + (1 + u2)0.5 ] = (- q/H) x ( z + C1) Operando:
u + (1 + u2)0.5 = e (1 + u2)0.5 = e
2
e (- 2
q/H) x (Z+C1)
q/H) x (Z+C1)
e (- 2
2.u.e
-u
[e (- q/H) x (Z+C1) - u]2
1+u =
u=
(- q/H) x (Z+C1)
2
1+u =
1=
(- q/H) x (Z+C1)
(- q/H) x (Z+C1)
– 2.u.e
– 2.u.e =e
(-q/H) x (Z+C1)
(- q/H) x (Z+C1)
(- 2q/H) x (Z+C1)
–1
[e (- 2q/H) x (Z+C1) – 1] /[2.e (- q/H) x (Z+C1)]
Multiplicando y dividiendo la última expresión por
u=
+ u2
q/H) x (Z+C1)
e(
resulta:
(e (-q/H) x (Z+C1) – e (q/H) x (Z+C1))/2 → u = - sen hip [(q/H) x (Z + C1)]
Como u =Y’(z),integrando entonces en forma indefinida la última expresión se obtiene la expresión de la curva denominada catenaria. Es decir:
Y(z) = - (H/q) x cos hip [(q/H) x (Z + C1)]
+ C2
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Determinación de las constantes de integración C1 y C2. Si z=0 → Y(z)=0
0 = - (H/q) x cos hip [(q/H) x C1]
+ C2 → C2 = (H/q) x cos hip
[(q/H) x C1]
Si z=L → Y(z)=d
d = - (H/q) x cos hip [(q/H) x ( L + C1)]
+ C2
Reemplazando C2 por la expresión obtenida más arriba y reordenando términos resulta:
d = (H/q) x cos hip [(q/H) x C1] - (H/q) x cos hip [(q/H) x( L + C1)] (q x d / H) = cos hip [(q/H) x C1] - cos hip [(q/H) x( L + C1)] Por propiedad del coseno hiperbólico resulta:
cos hip A - cos hip B= 2 x sen hip [(A + B)/2] x sen hip [(A - B)/2] Entonces:
(q x d / H) =2 x sen hip [(q x C1/H) + (q x L /2.H)] x sen hip [- (q x L /2.H)] Como además:
sen hip (- F)= - sen hip (F) La expresión anterior se puede escribir como sigue:
(- q x d / 2.H) / sen hip (q x L /2.H)= sen hip [(q /H) x (C1 + L /2)] Finalmente:
{
}
C1 = (H/q) x arg sen hip [(- q x d)/(2 x H x sen hip (q x L / 2 x H))] - (L/2)
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UNIDAD Nº 9: CARGAS DE POSICION E INTENSIDAD VARIABLE. Ejemplos habituales. Concepto de diagrama de línea de influencia y diagrama envolvente. Breve descripción de su obtención por definición INTRODUCCIÓN. En unidades anteriores se estudiaron los efectos (reacciones de vínculo externo e interno) originados por causa fuerza actuando sobre una estructura. Además la causa ocupaba siempre la misma posición en la estructura y actuaba con el cien por ciento de su valor. En la presente unidad se estudia la determinación de efectos provocados por la misma causa en la condición de poder variar su posición en la estructura (causa móvil) o bien, actuando en posición definida, en la condición de poder variar su intensidad (causa de intensidad variable). Ejemplos Puente vehicular
En este caso la causa móvil está constituida por los vehículos que transitan el puente .Dicha causa origina efectos sobre la estructura (puente). A nadie escapa que al analizar una columna del puente la situación más desfavorable resulta cuando la carga vehicular se ubica sobre ella. En cuanto a la solicitación de flexión del puente propiamente dicho, la situación más desfavorable se corresponde con la carga vehicular actuando en posición intermedia entre columnas. Puente grúa.
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En naves industriales (comúnmente denominadas galpones) es habitual utilizar, a efectos de trasladar cargas dentro de las mismas, un elemento denominado puente grúa. Si se observan las fotos se ve que el mismo consiste básicamente en una viga de la cuál cuelga un cable de acero con un gancho en la punta (ver foto de la derecha). Este gancho puede ocupar distintas posiciones en la viga con el objeto de barrer el ancho del galpón. A su vez el puente grúa puede desplazarse a lo largo de la longitud del galpón apoyado sobre la denominada viga carrilera. Un análisis sencillo permite obtener las siguientes conclusiones: 1- Para el puente grúa la máxima solicitación de flexión se obtendrá cuando la carga cuelgue del gancho en el centro de la misma. 2- Para la viga carrilera la máxima solicitación de flexión ocurrirá cuando el puente grúa quede posicionado en forma intermedia entre los apoyos de dicha viga , pero aún así la carga transmitida por el mismo es de intensidad variable, dependiendo del acercamiento o alejamiento del gancho con carga a la viga carrilera. Los problemas ejemplificados se resuelven a partir de la teoría de Diagramas de línea de influencia y Diagramas envolventes que se desarrolla a continuación.
DIAGRAMA DE LINEA DE INFLUENCIA. Definición: Se denomina Diagrama de línea de influencia a aquel cuyas ordenadas miden la variación de un efecto en una determinada sección de la estructura debido a una causa de valor unitario capaz de ocupar infinitas posiciones en la misma. Gráficamente:
b: es una de las infinitas ordenadas del diagrama de línea de influencia e indica el valor de un determinado efecto en la sección A provocado por la causa móvil unitaria ubicada en la estructura a distancia
l
del extremo izquierdo.
Siguiendo la definición precedente se construirán algunos diagramas de línea de influencia:
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1)-Diagrama de línea de influencia de una reacción de vínculo externo.
Resolución:
Por reducción del sistema de fuerzas al punto A, se obtiene el valor de RE para distintas posiciones de la fuerza unitaria. Es decir: Si V=1 actúa en A entonces RE=0.00
Si V=1 actúa en B entonces RE=0.25
Si V=1 actúa en C entonces RE=0.50
Si V=1 actúa en D entonces RE=0.75
Si V=1 actúa en E entonces RE=1.00
Si V=1 actúa en F entonces RE=1.25
Finalmente el diagrama de línea de influencia buscado resulta:
El signo positivo del diagrama significa que el sentido supuesto para el efecto (RE en este caso) coincide con el real .En consecuencia siempre es necesario dejar aclarado cuál es el sentido supuesto para el efecto. Convencionalmente se ha decidido dibujar las ordenadas positivas del diagrama de línea de influencia en el mismo sentido de la causa unitaria. En función del diagrama de línea de influencia precedente es posible obtener algunas conclusiones: Si a 0.50m del apoyo fijo actúa en la estructura una fuerza vertical de 50Kn dirigida hacia abajo entonces se tiene:
RE=Ordenada DLI x 50 Kn = 0.125 x 50 Kn = 6.25 Kn
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En un segundo supuesto se considera actuando sobre la estructura un tren de cargas tal como se muestra:
En este caso resulta:
RE = 0.25 x 30 Kn + 0.50 x 40 Kn = 27.50 Kn Finalmente considérese la acción sobre la estructura de una carga distribuida uniforme tal como se muestra:
En este caso RE resulta del siguiente análisis:
2)-Diagramas de línea de influencia de esfuerzos característicos.
2.1)-Esfuerzo de corte.
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Resolución:
Por reducción del sistema de fuerzas al punto E, se obtiene el valor de QC para distintas posiciones de la fuerza unitaria. Es decir: Si V=1 actúa en A entonces QC=0.00
Si V=1 actúa en B entonces QC=0.25
Si V=1 actúa a la izquierda de C entonces QC=0.50 Si V=1 actúa a la derecha de C entonces QC= -0.50 Se recuerda que el esfuerzo de corte no se encuentra definido en el punto en que se aplica la fuerza concentrada transversal al eje de barra. Si V=1 actúa en D entonces QC= -0.25
Si V=1 actúa en E entonces QC=0.00
Si V=1 actúa en F entonces QC=0.25
Finalmente el diagrama de línea de influencia buscado resulta:
2.2)-Momento flexor.
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Resolución:
Por reducción del sistema de fuerzas al punto E, se obtiene el valor de MC para distintas posiciones de la fuerza unitaria. Es decir: Si V=1 actúa en A entonces MC=0.00m
Si V=1 actúa en B entonces MC=0.50m
Si V=1 actúa en C entonces MC=1.00m
Si V=1 actúa en D entonces MC=0.50m
Si V=1 actúa en E entonces MC=0.00m
Si V=1 actúa en F entonces MC= -0.50m
Finalmente el diagrama de línea de influencia buscado resulta:
Considérese actuando sobre la estructura una carga distribuida uniforme de valor 30 Kn/m con posición y longitud variable además de una fuerza vertical dirigida hacia abajo ubicada en B cuya intensidad puede variar entre 0 y 100 Kn. Gráficamente:
Se analiza a continuación y a partir del diagrama de línea de influencia obtenido, como deben disponerse dichas cargas si se desea obtener en la sección C momento flexor máximo positivo primero y luego momento flexor máximo negativo.
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Momento flexor máximo positivo:
El valor de dicho momento flexor se determina como sigue:
MCmáx+ = 0.50m x 100Kn + 2.00m2 x 30Kn/m=110Knm Momento flexor máximo negativo:
El valor de dicho momento flexor se determina como sigue:
MCmáx- = 0.50m x 0Kn + (-0.25m2) x 30Kn/m= -7.5Knm El procedimiento desarrollado ha permitido determinar para la sección C el valor máximo positivo y negativo del efecto analizado (momento flexor en este caso) debido a causa fuerza de posición e intensidad variable. La determinación se ha realizado a partir del diagrama de línea de influencia y de allí la importancia del conocimiento de su trazado. Para finalizar este caso, cabe señalar que si se analiza cualquier sección intermedia entre A y E, la forma del diagrama de línea de influencia no varía. Obviamente cambian los valores de dicho diagrama. A continuación se grafica la forma del diagrama de línea de influencia para la sección B:
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DIAGRAMA ENVOLVENTE Definición: Se denomina Diagrama Envolvente a aquel cuyas ordenadas indican, en cada sección de la estructura, el máximo valor positivo y negativo de un efecto provocado por una causa capaz de ocupar infinitas posiciones en la misma. El presente diagrama refleja además la acción de causas que aún actuando en posición fija pueden variar en intensidad. A continuación se desarrolla como ejemplo, el trazado del Diagrama Envolvente de Momentos flexores para la estructura en estudio.
Se puede observar que la estructura se encuentra cargada con su peso propio, una fuerza concentrada de posición fija pero de intensidad variable y una sobrecarga de posición y longitud variable. Queda claro que el peso propio de la estructura representa una carga de posición fija e intensidad constante. Antes de iniciar el trazado del diagrama envolvente se define el concepto de tramo de una estructura como la zona de la misma definida entre apoyos. La definición indicada no es limitativa pudiendo definirse tramos de estructura por interés particular de análisis Para trazar el diagrama envolvente es siempre necesario analizar una sección representativa del tramo ,las secciones de apoyo y cualquier otra sección que resulte de interés. Entonces: Análisis del Tramo AE. Se parte de trazar, para una sección cualquiera comprendida en dicho tramo, el diagrama de línea de influencia del momento flexor en dicha sección originado por una fuerza vertical unitaria y dirigida hacia abajo. De dicho diagrama solo interesa su forma y en función de lo ya explicado al desarrollar el tema de línea de influencia el mismo resulta ser:
A partir del diagrama de línea de influencia que precede se toma decisión sobre como cargar la estructura a fin de obtener en la sección 1 (representativa de lo que ocurre en las infinitas secciones del tramo AE) momento flexor máximo positivo y momento flexor máximo negativo. Así resultan las siguientes dos situaciones:
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Para obtener momento flexor máximo positivo en cualquier sección del tramo AB la estructura debe cargarse como se muestra:
Para obtener momento flexor máximo negativo en cualquier sección del tramo AB la estructura debe cargarse como se muestra:
Para el presente estado de carga el diagrama de momentos flexores es el que se muestra:
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Análisis de Apoyos En la sección A existe una articulación propia. Consecuentemente en la misma el momento flexor resulta nulo. A continuación se analiza la sección de apoyo E partiendo del correspondiente diagrama de línea de influencia. Este diagrama se traza en función de los conocimientos ya adquiridos. Entonces:
Se puede observar que en función del estado de carga actuante es imposible obtener en la sección E momento flexor positivo. Así lo informa el diagrama de línea de influencia que precede. Además no se indican valores del diagrama de línea de influencia pues nuevamente solo interesa la forma del mismo. Para obtener momento flexor máximo negativo en la sección E la estructura debe cargarse como se muestra:
Se aclara que no interesa el valor de la carga V dado que la ordenada del diagrama de línea de influencia en correspondencia resulta nula. Dicho de otra forma, la carga V independientemente de su intensidad no influye en el momento flexor de la sección E.
El diagrama de momentos flexores considerando nula la carga V es el que se grafica:
Análisis del Tramo EF. Para dicho tramo se puede observar que: a)-Es imposible de acuerdo al estado de carga actuante obtener momentos flexores positivos. b)-La situación mas desfavorable en cuanto a momentos flexores negativos resulta cuando simultáneamente actúa el peso propio y la sobrecarga independientemente del valor de V. Como consecuencia, la sección de apoyo E ya estudiada es representativa del tramo EF.
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Finalmente y como la totalidad de la estructura ha sido analizada, simplemente superponiendo gráficamente los diagramas de momentos flexores obtenidos es posible representar el diagrama envolvente de momentos flexores buscado. Es decir:
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