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• Johanna Sanchez

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ALGEBRA LINEAL

TAREA 3

Sistema de ecuaciones lineales, rectas, planos y espacios vectoriales.

PRESENTADO A: JAROL JAIME SAJAUD LOPEZ TUTOR(A)

ENTREGADO POR:

JULIETH TATIANA VANEGAS DIAZ CÓDIGO: 1012426643

GRUPO: 100408_62

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS INGENIERIA DE SISTEMAS CURSO ALGEBRA LINEAL 2020

PASO 1 ELECCIÓN DE EJERCICIOS A DESARROLLAR Tabla de elección de ejercicios: Nombre del estudiante Julieth Tatiana Vanegas Diaz

Ejercicios para desarrollar Ejercicios D – Ejercicio retroalimentar C

Presentación Mapa Mental: Tarea 3 Sistema

de

ecuaciones

lineales,

rectas,

planos

y

espacios

vectoriales.

Ejercicio 2: aplicación de conceptos de sistemas de ecuaciones lineales en la solución de problemas básicos. Resuelva de entre los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, el que le corresponda según el ítem (a, b, c, d, e) seleccionado, empleando el método de reducción de Gauss-Jordán. Valide su resultado graficando en GeoGebra el punto de intersección de los planos que describen cada ecuación. Debe relacionar el pantallazo de la comprobación y todo el procedimiento de reducción explicándolo paso a paso.

d. 4 x− y +2 z =9

x +2 y −3 z=30 3 x+ 4 y −6 z=32 SOLUCION

(

f 1: f 2 4 −1 2 9 1 2 −3 30 f :f −4 f 3 1 2 −3 30 f 2 : 4 f 2−f 1 → 0 9 −14 111 2 2 ¿ 3 4 −6 32 f 3 :f 3 −3 f 2 0 −2 3 −58

|)

(

| )

Ejercicio 3: aplicación de conceptos de sistemas de ecuaciones lineales en la solución de problemas básicos. Primero defina el sistema de ecuaciones lineales que describe la problemática y luego, resuélvalo por método de reducción de Gauss-Jordán. Concluya según los resultados y compruebe con ayuda de GeoGebra u otras herramientas.

Una constructora desarrolla 3 tipos de obras. El requerimiento de hormigón en el primer tipo de ellas es de 100 ton, en el tipo 2 es de 80 ton y en el 3 de 40 ton. Por otro lado, en el primer tipo de obra se requieren 190 varillas de acero, en el 2 se requieren 15 y en el 3 serian 30 varillas. Mientras que las obras 1 requieren 24 máquinas de carga pesada, las 2 requieren de 18 y las últimas de 25. Si la constructora cuenta con 700 ton de hormigón, 400 varillas de acero y 300 máquinas de carga pesada, ¿cuál será el sistema de ecuaciones que describe la capacidad actual de obras de cada tipo de la constructora? SOLUCION

x → tipo1 100 x +80 y+ 40 z=700 5 x +4 y+2 z=35 5 4 2 35 1 2 −15 − f :5 f 1−f 3 → y →tipo 2 → 190 x +15 y+ 30 z=400 → 38 x +3 y +6 z=80 → 38 3 6 80 1 38 3 6 ¿ z → tipo 3 24 x +18 y +25 z=300 24 x+18 y +25 z=300 24 18 25 300 24 18 25

(

y=22290−2513

1650 1650 3840 175 = x=−125−2 ( +15 ( = ( 3840 ) ) 433 433 433 433 ) 433

|)

(

|

Ejercicio 4: aplicación de conceptos de rectas en 𝑹 𝟑 en la solución de problemas básicos. 6 Según su literal seleccionado, defina la ecuación vectorial, las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta, grafíquela o compruebe con ayuda de GeoGebra u otras herramientas.

Calcular el determinante de la matriz que resulta de la operación 𝑨 ∗ 𝑩. Luego, desarrolle las operaciones según su literal d.

De la recta que pasa por los puntos P(−3 ,−2,6) y Q(−5 ,−4 ,−2). SOLUCION

x=−3+2 t u⃗ =P−Q= (−3+5 ,−2+ 4 , 6+2 )= ( 2, 2 , 8 )( x , y , z )=(−3+2 t ,−2+2t , 6+8 t ) y=−2+ 2t z=6+ 8t x+3 y +2 z−6 z −6 = = → x +3= y +2= 2 2 8 4

Ejercicio 5: aplicación de la teoría de planos en la solución de problemas básicos. Solucione las siguientes problemáticas de planos en torno a su teoría y grafíquelos con ayuda de GeoGebra u otras herramientas. d. ¿ Cuá l es la ecuaci ó n cartesiana del plano que contiene los puntos T (−2,4,5),

P(−1,2,2) y Q(0,4,2)? Desarrolle claramente el paso a paso necesario para llegar a dicha ecuació n y grafique el plano correspondiente . SOLUCION

⃗ PT =(−1+ 2 ,2−4 ,2−5 )=( 1 ,−2 ,−3 )⃗ PQ=(−1−0 ,2−4 ,2−2 )=(−1 ,−2 , 0 ) i j k ⃗ PT × ⃗ PQ= 1 −2 −3 =i −2 −3 − j 1 −3 + k 1 −2 =( 0−6 ) i−( 0−3 ) j+ (−2−2 ) k =(−6 ,3 ,−4 ) −2 0 −1 0 −1 −2 −1 −2 0

|

||

| |

| |

|

−6 ( x +1 )+ 3 ( y−2 )−4 ( z−2 )=0−6 x−6+ 3 y−6−4 z +8=0−6 x +3 y−4 z=46 x−3 y +4 z=−4

Ejercicio 6: retroalimentación de los ejercicios de un compañero de grupo. Seleccione un literal desarrollado por uno de sus compañeros y manifiéstelo en el foro. Luego, realice la respectiva

retroalimentación de todos los ejercicios, dejando de forma explícita las sugerencias y/o ajustes que usted identifique que se deban hacer para mejorar el desarrollo de los ejercicios. Nota: Recuerde anexar en la entrega final las evidencias de sus aportes en el foro.

BIBLIOGRAFIA Grossman, S. S. I. (2008). Algebra lineal (6a. ed.). Vectores rectas y planos. Zúñiga, C., Rondón, J. (2010) Módulo Algebra lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Vectores en ℝ2 y ℝ3.