• Author / Uploaded
• jolop78

Citation preview

Distribución Binomial: En una feria (hace mucho tiempo), comprando un boleto de 10 soles se podía participar en un juego que consistía en lanzar 6 argollas para embocar en una botella de madera. Los premios del juego eran: Una bolsa de caramelos (valor 1 sol) al enhorcar de 1 a 3 argollas, Un tarro de duraznos (valor 4 soles) al embocar 4 argollas. Una botella de vermouth (valor 17 soles) al enhorcar 5 argollas. Una caja de cigarrillos (valor 31 soles) al enhorcar las 6 argollas. # Sabiendo que el jugador promedio tiene una probabilidad 1/3 de embocar cada una de las argollas, y que se vende un promedio de 729 boletos por día, determinar cuáles son los ingresos netos diarios del dueño del juego. Probabilidad de embocar Probabilidad de no embocar Variable aleatoria Muestra

𝑝 = 1/3 𝑞 = 2/3 x=0,1,2,3,4,5,6 n=6

Promedio venta de boletos por día =729 Frente a lo anterior aplicamos la fórmula de distribución binomial 𝑛 𝑝(𝑥) = ( ) 𝑝 𝑥 𝑞 𝑛−𝑥 𝑥 1 0 2 6−0 6 𝑝(0) = ( ) ∗ ( ) ( ) = 0,087791495198 = 0,088 = 64/729 0 3 3 1 1 2 6−1 6 𝑝(1) = ( ) ∗ ( ) ( ) = 0,263374485596 = 0,2634 = 192/729 1 3 3 1 2 2 6−2 6 𝑝(2) = ( ) ∗ ( ) ( ) = 0,329218106995 = 0,33 = 240/729 2 3 3 1 3 2 6−3 6 𝑝(3) = ( ) ∗ ( ) ( ) = 0,219478737997 = 0,22 = 160/729 3 3 3 1 4 2 6−4 6 𝑝(4) = ( ) ∗ ( ) ( ) = 0,082304526748 = 0,0823 = 60/729 4 3 3

1 5 2 6−5 6 𝑝(5) = ( ) ∗ ( ) ( ) = 0,016460905349 = 0,017 = 12/729 5 3 3 1 6 2 6−6 6 𝑝(6) = ( ) ∗ ( ) ( ) = 0,001371742112 = 0,0014 = 1/729 6 3 3 Frente a lo anterior, ahora se definirá las ganancias tomando como referente 𝑝(𝑦𝑖) = 𝑝(𝑥𝑖) Para determinar la ganancia neta 64 592 60 12 1 𝑌 = (10) ( ) + (9) ( ) + (6) ( ) + (−7) ( ) + (−21)( ) 729 729 729 729 729 𝑌=

6223 729

Por lo tanto, la ganancia neta diaria es de 6.223 soles