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• Mwstaz Santamaria

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OBJETIVOS 1. Explicar el concepto de anualidades perpetuas. 2. Definir con exactitud valor presente y futuro de las anualidades perpetuas. 3. Resolver ejercicios relacionados con el cálculo del anualidad de perpetuidad.

ANUALIDADES PERPETUAS Son anualidades que tienen infinito número de pagos. Este tipo de anualidades son típicas cuando colocamos un capital y solo retiramos intereses. La renta periódica, por lo tanto, deberá ser menor o igual a los intereses que genera el capital correspondiente; y por esto nunca debe estar por arriba del resultado que se obtiene al multiplicar el capital C por i, la tasa de interés por periodo. Como esta tasa puede variar, la renta también, pero para efectos prácticos, desde el punto de vista operativo, se considera fija durante por lo menos un periodo anual. Puede probarse, además, que si la renta es menor que los intereses del periodo, los resultados varían muy poco y por eso no se considera el caso. En esta anualidad, solo existe valor presente que viene a ser finito, porque el valor futuro o monto será infinito por suponerse que los flujos de caja son indefinidos. En realidad las anualidades perpetuas o indefinidas no existen. La anualidad perpetua vencida se representa en un diagrama económico de la siguiente manera:

Para el cálculo de la anualidad en progresión geométrica perpetua operamos, a través del límite cuando el número de términos de la renta (n) tiende a infinito. Siendo esto lo que caracteriza a una perpetuidad, de forma que el valor de los últimos flujos al descontarlos es insignificante, a saber:

Ingresando la variable C dentro del paréntesis, nos queda:

El término

cuando n es muy grande hace tender su valor a cero por lo

tanto el valor de la anualidad de muchos términos, llamada perpetuidad, la calculamos con la fórmula de la serie infinita:

Fórmula o ecuación de la serie infinita, sirve para calcular el valor actual de una perpetuidad, conociendo la tasa de interés periódica y la cuota. Las perpetuidades permiten calcular rápidamente el valor de instrumentos de renta fija (VAP) por muchos periodos, «C» es el rendimiento periódico e «i» la tasa de interés para cada periodo. Ejemplos de perpetuidades, son las inversiones inmobiliarias en que existe un pago de alquiler por arrendamiento, las pensiones o rentas vitalicias, los proyectos de obras públicas, carreteras, presas, valuación de acciones, etc. Para el mantenimiento a perpetuidad, el capital debe permanecer intacto después de efectuar el pago anual. EJEMPLOS Ej-1 Los exalumnos de una universidad deciden donarle un laboratorio y los fondos para su mantenimiento futuro. Si el costo inicial es de $ 2.000.000 y el mantenimiento de estima en $ 520.000 anuales, hallar el valor de la donación, si la tasa efectiva es de 15% anual.

Solución:

EJ-2 Para mantener en buen estado las carreteras municipales, la junta de gobierno decide establecer un fondo a fin de realizar las reparaciones futuras, que se estiman en $ 50.000.000 cada 5 años. Hallar el valor del fondo, con una tasa de interés del 18% Solución: Lo primero que se establece, es la anualidad anual a partir de los $ 50.000.000, es decir:

Una vez calculada la anualidad que se dará a perpetuidad, se halla el valor del fondo, por lo cual, se determina el valor presente.

CONCLUSIONES El análisis de costo de ciclo de vida (CCV) es un análisis de valor presente realizado para alternativas que tienen vidas relativamente largas y que incluyen estimaciones para todas las fases de un sistema, es decir, diseño, manufactura, uso de campo, mejoramiento esperado, adaptación, etc. El valor presente de una alternativa que tiene vida infinita se denomina costo capitalizado.

BIBLIOGRAFÍA 1. Matemáticas financieras para toma de decisiones empresariales, césar aching guzmán 2. Matemáticas financieras, Ayres, jr. Frank. Mc graw hill, México 3. Vidaurri Aguirre, Héctor Manuel. Matemáticas financieras. 3ª edición. Thomson internacional. 2001. 4. Villalobos, José Luis matemáticas financieras. Tercera edición, México, 2007 .