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• Neyda Mamani

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ANUALIDADES CONTINGENTES TEMPORALES Una anualidad o renta es temporal, si en el contrato se estipula que se pagará al beneficiario sólo durante un cierto número de años, si este vive durante esos años, extinguiéndose la obligación en caso de muerte del beneficiario. Las anualidades contingentes temporales pueden ser vencidas, anticipadas, diferidas, etc., dando origen a una gran variedad de rentas contingentes o temporales. ESANUALIDAD ORDINARIAS CONTINGENTES TEMPORALES El símbolo a x :n se utiliza para expresar el valor actual o prima neta única de una anualidad ordinaria contingente temporal, de una unidad monetaria, pagadera durante n años a una persona de edad x. a x :n =

N x+1 −N x+ n+1 Dx

La prima neta única de una anualidad vitalicia ordinaria tendrá el siguiente comportamiento. A

R

R

R

R

R

I-----------------I--------------I--------------I-------- … … ---I---------------I--------------I-I x a ñ os

x +1

x +2

x +3

x +n−1

x +n

w

a x :n =1 E x +2 E x +3 E x + .. .+n E x a x :n =

Dx+1 D x+2 D x+3 D + + + .. .+ x+n Dx Dx Dx Dx

a x :n =

D x+1 + Dx +2+ D x+3 +. . .+ Dx+ n Dx

a x :n =

N x+1 −N x+ n+1 Dx

Ejemplo 1. Hallar el valor actual de una anualidad ordinaria contingente temporal, de $ 5 000 pagadera durante 30 años, a una persona de 45 años de edad. Tasa 2.5%

A

5000

5000

5000

5000

5000

I-----------------I----------------I---------------I ……… …….I-----------------I-----I x=45

46

El valor presente es: a x :n = a 45: 30=

47

48

74

75 w

N x+1 −N x+ n+1 ; n=30 años Dx

N 45+1−N 45+30+1 4881357.0−275031.40 =16.4137044387 = 280639 D 45

A=5000(16.4137044387 ¿=$82 068.52 PRÁCTICA 1. Hallar el valor actual de una anualidad ordinaria contingente temporal, de $ 10 000 pagadera durante 20 años, a una persona de 35 años de edad. Tasa 2.5% 2. Calcular la prima neta única para una renta temporal de $1 000 por año de una mujer que hoy tiene 25 años, si j 1=9%. Independientemente de cuánto tiempo viva la mujer, recibirá cuando mucho 5 pagos anuales. Si los pagos se hacen al final de cada año (una anualidad ordinaria). 3. Hallar la prima neta única de una anualidad ordinaria contingente temporal a 15 años, de $1000 anuales, para una persona de 45 años. R. $11294.90 4. Una persona de 60 años invierte $ 80 000 en una anualidad contingente temporal ordinaria a 15 años con la tasa del 2.5%. Hallar la renta anual que recibirá. 5. Hallar la prima neta única de una anualidad ordinaria temporal de 1000 anuales durante 25 años, para una persona de 50 años. 6. A los 65 años, el Sr. Brown recibe de su patrón una sola cantidad de $ 100 000 por su retiro. Tiene la opción de comprar una anualidad fija durante 5 años, o comprar una anualidad temporal (a 65: 5). A) Calcular el pago anual en cada caso, suponiendo que j 1 =9 %, b) Si el Sr. Brown muere justo antes de su 68 aniversario, ¿cuánto recibirá su heredero en cada caso?

7. Calcular la prima única neta para una anualidad temporal de $5000, para una mujer de 80 años (el primer pago dentro de un año), durante los primeros 15 años son garantizados y los restantes los hará mientras viva la rentista, si j 1 =8 % . 8. Un trabajador de 60 años quedó paralizado a causa de un accidente de trabajo. Ha demandado a la empresa por el valor presente de sus ingresos perdidos hasta la edad de 65 años. si ganaba $45 000 en el momento de la lesión, y si se supone que no hay aumento de salario, y que el salario se paga al final de cada año, calcular el de la demanda si j 1 =5 %. 9. Calcular la prima neta única para una renta temporal de $ 10 000 anuales para un hombre de 27 años, si a) j 1 =4 % , b) j 1 =9 %. Respuesta. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

$145 750.72 3876.47 $11 294.90 $8 578.75 $14 150.82 a) $25 709, $ 27 883.36, b) $70 934.68 442 950.47 $184 808.55 A) $46 147.17; b) $42 264.96

ANUALIDADES CONTINGENTES, INMEDIATAS TEMPORALES El símbolo Se utiliza para expresar el valor actual o prima neta única de una anualidad contingente inmediata temporal, de una unidad monetaria, pagadera durante n años a una persona de edad x. a¨ x :n =

N x −N x+n Dx

PRÁCTICA 1. Hallar el valor de la prima neta única de una anualidad contingente de $ 10 000 anticipada temporal, por 10 años, para una persona de 1

35 años de edad. Tasa 2 2 %.

2. Calcular la prima neta única para una renta temporal de $1 000 por año de una mujer que hoy tiene 25 años, si j 1=9%. Independientemente de cuánto tiempo viva la mujer, recibirá cuando mucho 5 pagos anuales. Si los pagos se hacen al principio de cada año (una anualidad vencida). 3. Hallar la prima neta única de una anualidad temporal anticipada a 10 años, de $ 3000, anuales, para una persona de 18 años. 4. M, cuya edad es 25 años, planea retirarse a los 55 años de edad con una renta anual de $3000, venciendo el primer pago al cumplir 55 años. compra una anualidad acordando hacer pagos anuales iguales, el primero el día de hoy y el último al cumplir 54 años. Hallar el pago anual requerido R para adquirir la anualidad. 5. B, cuya edad actual es 25 años, paga el día de hoy $150 en un fondo de retiro y pagará $150 anuales hasta los 60 años inclusive. Principiando a los 65 años, B recibirá una pensión anual vitalicia de R. Hallar R. 6. Por un seguro de vida una persona de 30 años de edad debe pagar $ 800 al comienzo de cada año, durante 20 años. Hallar la suma que debería pagar al cumplir 35 años, para cancelar totalmente su seguro de vida. Tasa 2.5%. 7. Una empresa deberá pensionar a sus empleados, cuando estos cumplan 65 años de edad. Estima que un empleado que hoy tiene 30 años de edad será pensionado con $ 25 000 anuales. Para pagar el valor de la pensión vitalicia, la empresa debe hacer pagos anuales iguales, a un fondo que opera con el 2.5%; el primero, de inmediato y el último, al cumplir el empleado 64 años. Hallar el valor de los pagos anuales. 8. Una viuda de 42 años recibe por herencia una anualidad inmediata contingente temporal de $ 50 000 anuales, que se le pagará durante 20 años. Ella desea cambiarla por una anualidad vitalicia inmediata, ¿cuál es el valor de estas anualidades con la tasa del 2.5%? Respuesta. 1. 2. 3. 4. 5.

$87 656.60 $3 876.47 $ 26 626.15 R=$807.23 R=$1443.66

6. $9 761.27 7. $3 110.04 8. $37 086.48