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• Vladimir Zamora

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3.2 ANTENAS DE BOCINA (HORN ANTENNAS)

3.2.1 Radiación del modo TE10 de la guía rectangular 3.2.2 Error de fase 3.2.3 Bocinas rectangulares: sectoriales y piramidales 3.2.4 Bocinas cónicas 3.2.5 Bocinas multimodo y con dieléctricos.

3.2.1 Distribución de campo del modo TE10 de la guía rectangular v ⎛π x ⎞ Ea ( x, y ) = E0 yˆ cos⎜ ⎟ ⎝ a ⎠

Y

b Z

X a

Es una distribución “separable” que responde a la forma: v Ea ( x, y ) = E0 ⋅ X ( x) ⋅ Y ( y ) ⋅ eˆ

La integral de radiación correspondiente se puede escribir como v f (θ , φ ) =

a/2 b/2

∫ ∫

2π v j senθ (cosφ x + senφ y ) λ E a ( x, y ) e dx dy =

− a / 2 −b / 2 b/2 2π 2π v j sin θ cosφ x j sin θ sin φ y ⎫ ⎧ ⎫ ⎧ a/2 λ λ f (θ , φ ) = eˆ E0 ⎨ ∫ X ( x) e dx ⎬⎨ ∫ Y ( y ) e dy ⎬ = eˆ E0 f X fY ⎭ ⎭⎩ − b / 2 ⎩− a / 2

3.2.1 Diagramas Plano-E y Plano-H Plano-H (plano ZX). Diagrama según fX.

φ =0

Plano-E (plano ZY). Diagrama según fY.

φ = 90°

Para la apertura rectangular iluminada por el modo TE10:

fX = wa =

2a cos(π wa ) π 1 − 4 wa2 a

λ

sin θ cos φ

Diagrama Plano-H

f X (sin θ ) ⋅ fY (0)

f X (0) ⋅ fY (sin θ )

fY = b wb =

sin(π wb ) π wb b

λ

sin θ sin φ

Diagrama Plano-E

3.2.1 Diagramas

10

0

Plano E: Distribución lineal uniforme

10

20

Y ( y) = 1

30

fY ( wb ) = b

sin (π wb ) = b sinc(wb ) (π wb )

40

50

Plano H: Distribución lineal coseno

6

5

4

3

2

1

0

1

2

3

4

5

6

6

5

4

3

2

1

0

1

2

3

4

5

6

10

0

⎛π x ⎞ X ( x ) = cos⎜ ⎟ a ⎝ ⎠ f X ( wa ) =

2a cos(π wa ) π (1 − 4 wa2 )

10

20

30

40

50

3.2.1 Diagramas Plano-E y Plano-H Ejemplo. Para a=λ y b= λ/2 0 1

Plano E

2 3

Plano H

4 5

dB

6 7 8 9 10

0

10

20

30

40

50

θ(deg)

60

70

80

90

3.2.1 Eficiencia y Directividad 2

D=

4π

λ2

Se

∫∫ E

e=

ay

ds

S

S

∫∫ Ea ds 2

S

2

A/ 2

Para una apertura rectangular con distribución separable: v Ea ( x, y ) = E0 ⋅ X ( x) ⋅ Y ( y ) ⋅ yˆ

e=

∫ X ( x) dx

− A/ 2 A/ 2

A

∫

2

Para la apertura rectangular iluminada por el modo TE10:

eH = D = 4π

⋅

∫ Y ( y) dy

−B / 2 B/2

X ( x) dx B

− A/ 2

2

B/2

∫ Y ( y) dx 2

−B / 2

8

π

2

= 0.81 eE = 1

⎛a ⎞⎛b ⎞ e e 4 e eE ⎟ = π ⎜ H ⎟⎜ 2 H E λ ⎝λ ⎠⎝λ ⎠

ab

= eH eE

3.2.2 Abocinamiento y error de fase x

ρ α

tan α =

A 2ρ

A/2

La fase sobre la apertura será aproximadamente cuadrática.

Mediante el abocinamiento de la guía se consigue aumentar el tamaño de la apertura y el estrechamiento del haz. La distribución sobre la apertura es aproximadamente la misma que en la boca de la guía en amplitud, pero con una fase de tipo cuadrático

x2 Φ ( x) = − k x + ρ ≅ − kρ − k 2ρ 2

2

Diferencia de caminos:

x2 ∆( x) = 2ρ

Desfasaje:

x2 π x2 ∆Φ ( x) = k = 2ρ ρ λ

3.2.2 Abocinamiento y error de fase ρ α

x

tan α =

A 2ρ

A/2

Diferencia de caminos máxima:

Desfasaje máximo:

Parámetro s (desfasaje máximo en número de vueltas):

±A A2 x= ⇒ ∆ max = 2 8ρ ∆Φ max

π A2 = 4ρ λ

∆Φ max A2 s= = 2π 8ρ λ

3.2.3 Bocina Sectorial de Plano H

A ρH A/2

3.2.3 Bocina Sectorial de Plano H El campo sobre la apertura se ve afectado por error de fase en el plano H x2

v ⎛ π x ⎞ − j 8π sH A2 Ea ( x, y ) = E0 cos⎜ ⎟ e yˆ ⎝ A⎠

El diagrama del plano E no se modifica respecto del del modo TE10. El error de fase produce en el diagrama del plano H una reducción de la eficiencia, un ensanchamiento del haz y un relleno de nulos.

3.2.3 Bocina Sectorial de Plano H

a=5.5λ, b=0.25 λ, L=6 λ

3.2.3 Bocina Sectorial de Plano H

A

λ

sin θ

3.2.3 Bocina Sectorial de Plano H ⎞ ⎛A ⎞⎛b DH = 4π ⎜ eH ( s H ) ⎟ ⎜ eE (0) ⎟ ⎝λ ⎠⎝λ ⎠ e E ( 0) = 1

⎛λ ⎞ ⎛A ⎞ D e s π = 4 ( ) ⎜ ⎜ H ⎟ H H ⎟ b λ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Directividad máxima (bocina óptima): sH =

3 8 A

λ

3.2.3 Bocina Sectorial de Plano E

B

ρE B/2

3.2.3 Bocina Sectorial de Plano E El campo sobre la apertura se ve afectado por error de fase en el plano E y2

v ⎛ π x ⎞ − j 8π sE B 2 Ea ( x, y ) = E0 cos⎜ ⎟ e yˆ ⎝ A⎠

El diagrama del plano H no se modifica respecto del del modo TE10. El error de fase produce en el diagrama del plano E una reducción de la eficiencia, un ensanchamiento del haz y un relleno de nulos.

3.2.3 Bocina Sectorial de Plano E

a=0.5λ, b=2.75λ, L=6λ

3.2.3 Bocina Sectorial de Plano E

B

λ

sin θ

3.2.3 Bocina Sectorial de Plano E ⎞ ⎛a ⎞⎛B DE = 4π ⎜ eH (0) ⎟ ⎜ eE ( s E ) ⎟ ⎠ ⎠⎝λ ⎝λ 8 e H ( 0) = 2

π

⎛λ ⎞ 32 ⎛ B ⎞ ⎜ DE ⎟ = ⎜ eE ( s E ) ⎟ ⎠ π ⎝λ ⎠ ⎝a

Directividad máxima (bocina óptima):

1 sE = 8

B

λ

3.2.3 Bocina Piramidal Lisa El campo en la apertura presenta errores de fase en ambos planos, con los efectos consiguientes B

A

Existe una condición geométrica ⎛ ⎝

ρ H ⎜1 −

a⎞ ⎛ b⎞ = ρ ⎟ ⎟ E ⎜1 − A⎠ B ⎝ ⎠

v ⎛π x ⎞ Ea ( x, y ) = E0 cos⎜ ⎟ e ⎝ A⎠

x2 − j 8πs H 2 A

e

y2 − j 8πs E 2 B

yˆ

La directividad se puede poner como combinación de las directividades de las bocinas sectoriales . ⎛A ⎞⎛B ⎞ DPL = 4π ⎜ eH ( s H ) ⎟ ⎜ eE ( s E ) ⎟ = ⎝λ ⎠⎝λ ⎠ 1 ⎞⎛λ π ⎞ ⎛λ = 4π ⎜ DH ( s H ) ⎟ ⎜ DE ( s E ) ⎟ 4π ⎠ ⎝ a 32 ⎠ ⎝b

DPL =

π ⎛λ

⎞⎛λ ⎞ ⎜ DH ( s H ) ⎟ ⎜ DE ( s E ) ⎟ 32 ⎝ b ⎠⎝a ⎠

3.2.3 Bocina Piramidal Lisa Diagrama Plano-H

A

λ

sin θ

Diagrama Plano-E

B

λ

sin θ

3.2.3 Bocina Piramidal Corrugada Las corrugaciones en las paredes alta y baja de la bocina fuerzan nulos del campo eléctrico en el borde de la apertura. La distribución de apertura es aproximadamente 2

2

y x v ⎛ π x ⎞ − j 8πsH A2 ⎛ π y ⎞ − j 8πsE B 2 yˆ cos⎜ Ea ( x, y ) = E0 cos⎜ ⎟ e ⎟e ⎝ A⎠ ⎝ B ⎠

⎛A ⎞⎛B ⎞ DPC = 4π ⎜ eH ( s H ) ⎟ ⎜ eH ( s E ) ⎟ = ⎝λ ⎠⎝λ ⎠ 1 ⎞⎛λ 1 B⎞ ⎛λ = 4π ⎜ DH ( s H ) ⎟ ⎜ DH ( s E ) ⎟ b 4 π b 4 π A ⎠ ⎝ ⎠⎝

DPC =

1 B ⎛λ ⎞⎛λ ⎞ D s D s ( ) ( ) ⎜ H H ⎟⎜ H E ⎟ a 4π A ⎝ b ⎠⎝ ⎠

La anterior distribución beneficia la simetría de la antena y reduce los lóbulos por difracción en el borde, al reducirse el nivel del campo que incide sobre él

3.2.3 Bocina Piramidal Corrugada Diagrama Plano-H

A

λ

sin θ

Diagrama Plano-E

B

λ

sin θ

BOCINAS RECTANGULARES

Iluminación X ( x)

b Z

Bocina Sectorial de Plano H

Bocina Sectorial de Plano E

X

1

a

cos

Diagrama plano E

2ab cos(πwa ) π 1 − 4wa2 a wa = sin θ cos φ λ

sen (π wb ) π wb b wb = sin θ sin φ λ

D = 4π

sen (π wb ) π wb b wb = sin θ sin φ λ

λ A DH = 4π eH ( sH ) b λ

πx a

1

e

Bocina Piramidal Lisa

π x − j 8πs H A 2 cos ⋅e A

Bocina Piramidal Corrugada

π x − j 8πs H A 2 cos ⋅e A

x

x

2

2

e

− j 8πs E

− j 8πs E

2ab cos(πwa ) π 1 − 4wa2 a wa = sin θ cos φ λ fX =

y2 B2

y2

Directividad

fY =

fY =

2

π x − j 8πs H A 2 ⋅e A x

cos

Diagrama plano H fX =

πx cos a

Y

Guía TE10

Iluminación Y ( y)

a b eH ⋅ eE λ λ

λ 32 B DE = eE ( sE ) a π λ

π λ DH ( s H ) λ DE ( s E ) 32 b a

B2

2

π y − j 8πs E B 2 cos ⋅e B x

B λ DH ( sH ) λ DH ( s E ) 4π A b b

3.2.4 Bocina Cónica Lisa El modo dominante de una guía circular es el TE11, cuyo principal inconveniente es que no presenta una pureza de polarización.

Diagrama Plano-E

Diagrama Plano-H

3.2.4 Bocina Cónica Lisa Corte a φ=45°, mostrando la polarización cruzada

3.2.4 Bocina Cónica Corrugada Las corrugaciones en las paredes fuerzan el modo híbrido HE11 (TE11+TM11) que permite una mejor simetría de los diagramas, una mayor pureza de polarización y menores efectos de difracción en los bordes de la bocina

ψ L

d

3.2.4 Bocina Cónica Corrugada Las corrugaciones en las paredes fuerzan el modo híbrido HE11 (TE11+TM11) que permite una mejor simetría de los diagramas, una mayor pureza de polarización y menores efectos de difracción en los bordes de la bocina

3.2.4 Bocina Cónica Corrugada

3.2.5 Bocinas multimodo y con dieléctricos Existen bocinas multimodo (por ejemplo la bocina potter) más compactas y sencillas que las corrugadas, cuyas características son intermedias entre las bocinas de paredes lisas y corrugadas

La bocinas rellenas de dieléctrico también mejoran la simetría y la polarización, pero presentan menor eficiencia y mayores problemas de reflexiones que las bocinas corrugadas