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FÍSICA MODERNA CÓDIGO: 299003 Tarea 3 UNIDAD 3: Partículas que se comportan como ondas (parte II) y mecánica cuántica

Presentado a: ANGELICA MARIA GUAPACHA Tutor

Entregado por: ANDRES FELIPE TRIANA RAMIREZ Código: 1069176028 Danna Poveda Fernandez (Estudiante No 2) Código:1070626660 Jorge Enrique Contreras Cruz Código: 11342667 Deivi Jose Maria Ortiz (Estudiante No 4) Código: 73194220 JHON JAIRO GONZALEZ RIVERA Código: 1078348551

Grupo: 299003_03

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA OCTUBRE GIRARDOT

INTRODUCCIÓN

En el presente documento se plasmarán algunas fórmulas planteadas en la mecánica cuántica descrita por el físico Albert Einstein, es este documento se manejarán algunos conceptos planteados para el desarrollo de curso FISICA MODERNA, para esto se aplicarán fórmulas de movimiento hiperbólico, desplazamiento de electrones y reflexiones de señal.

Unidad 1 “Ondas de luz que se comportan como partículas y partículas que se comportan como ondas (Parte I)” Desarrollo de los ejercicios individuales y colaborativos:

Nombre del estudiante No 1:

ANDRES FELIPE TRIANA RAMIREZ

Ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser” (Estudiante No 1)

Un átomo de hidrógeno inicialmente en el nivel fundamental absorbe un fotón, que lo excita al nivel n = d 1. Determine la longitud de onda y la frecuencia del fotón. Valores asignados al ejercicio individual 1 (Estudiante 1) Dato No

d 1=¿ d 2=¿ d 3=¿ d 4 =¿ d 5=¿

Valor 2

Unidad

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.

Niveles de energía y el la energía en el z2 En = 2 E0 modelo atómico de Bohr modelo de Bohr se n encuentra discreta, E=hf es decir que solo puede tomar una c λ= cantidad definida de f valores

Solución del ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser” (Estudiante No 1)

 En =

En el modelo de Bohr, la energía para cualquier estado se describe según la ecuación:

z2 E0 n2



∆ E n=

Donde z es el número atómico, n el nivel de energía y E0 es la energía del estado fundamental que para el hidrógeno es -13.6 eV. Ahora la energía ganada desde el estado fundamental hasta cualquier otro será: z2 E0 −E0 n2

∆ E n=E0

z2 −1 n2

( ) 

Entonces la energía que ganó el átomo será:

12 ∆ E n=−13.6 2 −1 eV 2

( )

∆ E n=12.75 eV 

Ahora la frecuencia del fotón correspondiente a esta energía será:

E=hf f=

E h 

Usando la constante de Planck en el eV se tiene que:

f=

12.75 Hz −15 4.13 x 10

f =3.09 x 1015 Hz  λ=

c f

λ=

3 x 108 m 3.09 x 1015

Y la longitud de onda será:

λ=97.18 nm

Pregunta

Respuesta

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser” (Estudiante No 1)

f =3.09 x 1015 Hz B. λ=97.18 nm

Dada la longitud de onda obtenida, se podría concluir que el espectro para el fotón que fue absorbido, corresponde a los rayos Gamma, aunque de menor energía.

A.

C. D. E. Ejercicio individual 2. Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre” (Estudiante No 1)

Una bombilla de luz incandescente de d 1 W tiene un filamento de forma cilíndrica de tungsteno de d 2 cm de longitud, d 3mm de diámetro y con una emisividad de d 4 . a) ¿Cuál es la temperatura del filamento? b) ¿Para qué longitud de onda es máxima la emitancia espectral de la bombilla?

Valores asignados al individual 2 (Estudiante 1) Dato No

d 1=¿ d 2=¿ d 3=¿ d 4 =¿ d 5=¿

Valor 161

W

16

cm

0.02

mm

0.27

ejercicio Unidad

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. radiación de un cuerpo negro la energía radiada por un ley de Stefan-Boltzmann y ley de Planck cuerpo según la ley de Stefan-Boltzmann, P=ασA T 4 depende de la temperatura a la cuarta Ley de Planck para la potencia emisividad espectral

e λ=

A B

λ5 ( e λT −1) Solución del ejercicio individual 2: Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre” (Estudiante No 1)

La temperatura para el filamento viene implícita en la ley de Stefan-Boltzmann donde la potencia emitida es: P=ασA T 4 Donde α es la emisividad y σ =5.67 x 10−8 w m−2 k −4 y A es el área, entonces se tiene que:

T 4=

P ασA

P ασA

( )

T=

1 4

Ahora se calcula el área lateral del filamento (área lateral de un cilindro)

A=2 πr∗l Con d como el diámetro y l como la longitud: A=π∗0.02 x 10−3∗0.16 m2=1.00∗10−5 m 2 a) ¿Cuál es la temperatura del filamento?

(

T=

161 0.27∗5.67 x 10−8∗1.00 x 10−5

1 4

)k

T =5.69 x 103 k b) ¿Para qué longitud de onda es máxima la emitancia espectral de la bombilla? A

e λ= 5

B λT

λ ( e −1)

Donde A=3.7 x 10−16 w m2 y B=0.014 mk Para conocer el valor máximo de la emitancia espectral se deriva la anterior expresión respecto a la longitud de onda y se iguala a cero:

d eλ = dλ

[

− A 5 λ (e 4

B λT

−1)−λ e 5

( λ (e 5

B λT

B λT

B λ2 T

2

−1

))

]

=0

Entonces se tiene que:

5 λ (e 4

B λT

B λT

−1)−λ e 3

B =0 T

Factorizando la longitud de onda:

λ [5 λ ( e 3

B λT

−1)−e

B λT

]

B =0 T

Entonces:

(

B

)

B

5 λ e λT −1 −e λT

B =0 T

Esta expresión no se puede resolver analíticamente, pero tabulando la ecuación con ayuda de Excel se llaga a que un valor cercano para que la igualdad a cero se cumpla y es: λ=1.41 x 10−3 m=1410 um

Pregunta

Respuest a

A.

5.69 x 103 B. 1410 um

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 2: Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre” (Estudiante No 1) Por la longitud de onda emitida, dicha radiación se encuentra en el infrarrojo medio, lo cual tiene sentido ya que dichas ondas generan calor, lo cual se percibe en las bombillas incandescentes.

C. D. E. Ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 1)

¿Cuál es la mínima rapidez de un electrón atrapado en un pozo cuadrado con profundidad infinita de d 1 nm de ancho? Valores asignados al individual 3 (Estudiante 1) Dato No

d 1=¿ d 2=¿ d 3=¿ d 4 =¿ d 5=¿

Valor 0.96

ejercicio

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.

Unidad nm

Solución del ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 1)

La relación para la energía de una partícula atrapada en un pozo infinito es la siguiente:

E=

h2 2 n 2 8m L

Por lo tanto, la velocidad de la partícula será: v=√ 2 E /m

h2 v= n2 2 2 4m L

√

v=

h n 2mL

La velocidad será mínima cuando n sea mínimo dado que h es la constante de Planck m es la masa del electrón y L es el ancho del pozo. El valor mínimo para n es el estado fundamental: n=1 Por lo tanto, la velocidad mínima será: v min=

h 2 mL

v min=

6.63 x 10−34 m/ s 2∗9.1 x 10−31∗0.96 x 10−9

v min=379.46∗103 m/s

Pregunta A. B. C. D.

Respuest a

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 1) El electrón se mueve más rápido que la velocidad del sonido en su estado fundamental, pero no tan 379.46∗103 m/s rápido para entrar en terrenos relativistas por lo que no fue necesario emplear la energía cinética relativista para encontrar la velocidad.

E.

______________________________________________ Nombre del estudiante No 2:

Danna Poveda Fernandez

Ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser” (Estudiante No 2)

Ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser” Encuentre las longitudes de onda más largas y más cortas en las series de d 1 para el hidrógeno. ¿En qué región del espectro electromagnético está cada serie?

Valores asignados al individual 1 (Estudiante 2) Dato No

d 1=¿ d 2=¿ d 3=¿

Valor

ejercicio Unidad

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.

d 4 =¿ d 5=¿ Solución del ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser” (Estudiante No 2)

1 1 1 =R H 2 − 2 λ nf ni 1 λ= 1 1 RH 2 − 2 nf ni

(

)

(

)

R H =1,097 x 107 m−1 n f =3 La longitud de onda más larga es cuando ni =4 1 λ= 1 7 −1 1 1,097 x 10 m − 2 2 3 4 1 λ= 1 1 1,097 x 107 m−1 − 9 16 1 λ= 7 1,097 x 107 m−1 144 1 λ= 1,097 x 107 m−1∗7 144 144 λ= 1,097 x 107 m−1∗7 144 λ= 76790000 m−1 Simplificamos dividiendo en 16

(

)

(

)

( )

9 4799375 m−1 λ=1,875 x 10−6 m−1 1 m−1= m 10−6∗1 λ=1,875 x m −6 λ=1,875 x 10 m λ=

La longitud de onda más corta es cuando ni =∞ 1 λ= 1 7 −1 1 1,097 x 10 m − 2 2 3 ∞ 1 λ= 1 1 1,097 x 107 m−1 − 9 ∞ 1 λ= 1 1,097 x 107 m−1 9 1 λ= 1,097 x 107 m−1 9 9 λ= 1,097 x 107 m−1 λ=8,204 x 10−7 m−1 λ=0,820 x 10−6 m

(

(

()

)

)

Banda Rayos gamma Rayos X Ultravioleta extremo Ultravioleta cercano Espectro Visible Infrarrojo cercano Infrarrojo medio Infrarrojo lejano/submilimétric o Microondas Ultra Alta Frecuencia-Radio Muy Alta Frecuencia-Radio Onda Corta - Radio Onda Media - Radio Onda Larga - Radio Muy Baja Frecuencia - Radio

< < < < < < <


10−2m 1m 10 m 180 m 650 m 10x103m 10x103m

Validando en el espectro electromagnético la longitud de onda de la serie está entre λ=1,875 x 10−6 m y λ=0,820 x 10−6 m por lo cual estaría en la región de infrarrojo

Pregunta

Respuest a

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser” (Estudiante No 2)

A. B. C. D. E. Ejercicio individual 2. Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre” (Estudiante No 2)

Ejercicio individual 2. Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre”: Determine λ m, la longitud de onda en el máximo de la distribución de Planck, y la frecuencia f correspondiente, a una temperatura d 1 K.

Valores asignados al individual 2 (Estudiante 2) Dato No

d 1=¿ d 2=¿ d 3=¿ d 4 =¿

Valor

ejercicio Unidad

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.

d 5=¿ Solución del ejercicio individual 2: Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre” (Estudiante No 2) Pregunta A. B. C. D. E.

Respuest a

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 2: Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre” (Estudiante No 2)

T =3805 K λ m=? f =? k =1,38 x 10−3 h=6,626 x 10−34 c=3 x 108 m/ s λ m=

2,989 x 10−3 mK 2,989 x 10−3 mK λ m= ¿ 7,855 x 10−3 m T 3805 K

λ m=

(6,626 x 10−34 )(3 x 108 ) hc 1,988 x 10−25 ¿ ¿ ¿ 7,628 x 10−16 m 4,963 kT ( 4,963)(1,38 x 10−3)(3805) 2,606 x 105

c 3 x 10 8 f= ¿ ¿ 3,932 x 10−7 Hz λ 7,628 x 10−16 m

Ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 2)

Ejercicio individual 3. Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito”: Un electrón atrapado en un pozo cuadrado de profundidad infinita tiene una energía de estado fundamental

E= d 1 eV. a) ¿Cuál es la longitud de onda más larga del fotón que puede emitir un estado excitado de este sistema? b) ¿Cuál es el ancho del pozo?

Valores asignados al individual 3 (Estudiante 2) Dato No

Valor

ejercicio

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.

Unidad

d 1=¿ d 2=¿ d 3=¿ d 4 =¿ d 5=¿ Solución del ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 2)

E=14 eV =2,243 x 10−18 J λ=? L=? ℏ=1,055 x 10−34 Js m=9,11 x 10−31 kg h=6,626 x 10−34 Js=4,136 x 10−15 eVs c=3 x 108 m/ s Tenemos que E se encuentra en nivel fundamental, en un pozo cuadrado de profundidad infinita por lo cual E=E1 PPI hc E Calculamos E=E2−E1 E1=0,625 ( E 1 PPI )=0,625∗638 eV =398,75 eV E2=2,43 ( E 1 PPI )=2,43∗638 eV =1550,34 eV E=E2−E1 =1550,34 eV −398,75 eV =1151,59 eV 4,136 x 10−15∗3 x 108 −9 λ= =1,07738 x 10 m 1151,59 λ=

b) ¿Cuál es el ancho del pozo? π 2 ℏ2 E1 PPI = 2 m L2 despejamos L que es el ancho del pozo. π 2 ℏ2 L= 2 m E1 PPI L= √ π 2 ¿¿ ¿ 3,313 x 10−34 L= 4,086 x 10−46 L= √ 8,116 x 1011 L=9,008 x 1013 m

√ √

Pregunta

Respuest a

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 2)

A. B. C. D. E.

______________________________________________ Nombre del estudiante No 3:

Jorge Enrique contreras Cruz

Ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser” (Estudiante No 1)

Ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser” Cirugía láser. Utilizando una mezcla de CO 2, N2 y, algunas veces, He, los láseres de CO2 emiten una longitud de onda de 10.6 μm. Con potencia de salida de 0,8 kW, estos láseres se utilizan en cirugía. ¿Cuántos fotones por segundo entrega un láser de CO2 al tejido durante su uso en una operación?

Valores asignados al individual 1 (Estudiante 3) Dato No

d 1=¿ d 2=¿ d 3=¿ d 4 =¿ d 5=¿

Valor 0,8

ejercicio Unidad

Kw

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Modelo atómico de Bohr Bohr se basó en el átomo de hidrógeno para realizar el modelo que lleva su nombre. Bohr intentaba realizar un modelo atómico capaz de explicar los espectros de emisión y absorción discretos

que se observan en los gases. Postulados: En un átomo el electrón sólo puede tener ciertos estados de movimiento definidos y estacionarios; en cada uno de ellos tiene una energía fija y determinada. En cualquiera de esos estados el electrón se mueve describiendo órbitas circulares alrededor del núcleo. Sólo son posibles aquellas órbitas en que se cumple que el momento angular del electrón L en ellas es un múltiplo entero de h/2π L=mrv=n h/2𝜋 n=1,2,3… Solución del ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser” (Estudiante No 3)

Datos Longitud de Onda ( λ )=10.6 μ m=1.06∗10−5 Potencia de salida ( P )=0.8 KW =800 W Tiempo( t )=1 s Como primera medida debemos identificar la Energía que emite E=P∗t E=800 W∗1 s E=800 Ws=800 J Inicialmente calculamos la energía del fotón h∗c EF= λ 3∗10 8 m/s −34 E F =6,63∗10 Js 1.06∗10−5

E F =(6,63∗10−34 Js )(2.83∗1013 ) E F =1.88∗10−20 J Ahora el número de fotones expulsados se calculará con la siguiente ecuación E n= EF n=

800 J 1.88∗10−20 J

n=6,25∗10 18 Fotones Un láser de CO2 entrega 6,25∗10−18 fotones al tejido durante su uso en una operación.

Pregunta A.

Respuest a

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser” (Estudiante No 3)

6,25∗1018

B. C. D. E. Ejercicio individual 2. Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre” (Estudiante No 3)

Ejercicio individual 2. Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre”: Se ha detectado radiación procedente del espacio que es característica de un radiador ideal a T = 4631,0 K. (Esta radiación es un vestigio del Big Bang en el comienzo del Universo). Para esta temperatura, ¿a qué longitud de onda es máxima la distribución de Planck? ¿En qué parte del espectro electromagnético se

encuentra esta longitud de onda?

Valores asignados al individual 2 (Estudiante 3) Dato No

Valor

d 1=¿ 4631,0 d 2=¿ d 3=¿ d 4 =¿ d 5=¿

ejercicio Unidad

K

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. LEY DE WIEN Y LEY DE La ley desplazamiento de El principio de STEFAN BOLTZMANN Wien relaciona la longitud incertidumbre fue Radiación del cuerpo oscuro de onda donde la descubierto por intensidad de la radiación Heisenberg en 1927 y es En general, la radiación dada es máxima λmáx con la fundamental en física por un objeto caliente temperatura del cuerpo cuántica. Establece que depende de muchas cosas. Es oscuro T. Esto quiere ΔpΔx ≥ h donde Δp es la posible inventarse un modelo decir que: incertidumbre en conocer teorético para el “perfecto” el momento de la emisor de radiación. El λmax T= Constante partícula (momento igual emisor “perfecto” también a masa por velocidad), debería absorber la radiación El valor de la constante Δx es la incertidumbre en perfectamente. Un objeto puede ser encontrado conocer la posición de la oscuro absorbe toda la con el experimento. Esta partícula y h es la energía de la luz que le cae. es 2.9x10-3 m K. Debe constante de Planck Por esta razón la radiación de ser considerado que para (h=6.63×10⁻³⁴Js) un emisor teóricamente usar esta constante la “perfecto” se le llama longitud de onda debe radiación del cuerpo oscuro. ser sustituida en la La radiación del cuerpo ecuación en metros y la oscuro no depende de la temperatura en kelvin. naturaleza de la superficie que lo emite, pero si depende Se puede analizar la luz de su temperatura. A de una estrella y calcular cualquier temperatura dada el valor de la va a haber un rango de temperatura de la longitudes de onda (y superficie. Esta será frecuencias) de la radiación mucho menor que la emitida. Algunas longitudes temperatura del núcleo. de onda son más intensas Las estrellas calientes que otras. emiten todas las frecuencias de luz visible por lo que se ven

blancas. Las estrellas más frías solo emiten las longitudes de onda más altas (frecuencias más bajas) de la luz visible, entonces se verán rojas. Radiación emitida por planetas serán en infrarojo. Solución del ejercicio individual 2: Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre” (Estudiante No 3)

Datos Temperatura Radiación T =4631,0 K Para poder desarrollar el ejercicio calculamos la longitud de onda con la ley de desplazamiento de Wien λ max ¿

2.898∗10−3 mK T

2.898∗10−3 mK λ max ¿ 4631,0 K λ max ¿6,257∗10−7 m Para poder identificar en que parte del espectro electromagnético se encuentra esa longitud de onda, convertimos el resultado a nanómetros λ max ¿625,7 n m

Pregunta

Respuest a

A.

625,7nm

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 2: Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre” (Estudiante No 3)

B. C. D. E. Ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 3)

Ejercicio individual 3. Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito”: La línea con longitud de onda más larga en el espectro emitido por un electrón atrapado en un pozo cuadrado con profundidad infinita es 391 nm. ¿Cuál es el ancho del pozo?

Valores asignados al ejercicio individual 3 (Estudiante 3) Dato No

d 1=¿ d 2=¿ d 3=¿ d 4 =¿ d 5=¿

Valor 391

Unidad nm

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Hipótesis de Planck Teoría cuántica de Ecuación de Einstein Schrödinger. Función Se llama radiación térmica de onda. a la energía Einstein explicó el electromagnética que efecto fotoeléctrico La ecuación de emite un cuerpo debido a aplicando a la luz las Schrödinger es a la su temperatura. Un cuerpo ideas de Planck sobre la mecánica cuántica lo negro es el que es capaz radiación térmica: la luz que las leyes de de absorber todas las se propaga por el Newton a la mecánica radiaciones que llegan a él espacio transportando clásica. y por tanto de emitir todas la energía en cuantos las longitudes de onda. Al de luz, llamados Puesto que el electrón aplicar las teorías clásicas fotones, cuya energía en su movimiento lleva a la radiación de cuerpo viene dada por la asociada una onda, negro se obtenía que ecuación: Schrödinger desarrolló debería emitir energía la posibilidad de infinita (catástrofe E=h∙f describir estos ultravioleta). La física sistemas mediante clásica preveía una curva Donde f es la frecuencia ecuaciones similares a teórica de la radiación de la luz y h la las que se emplean

emitida por el cuerpo negro que no coincidía en absoluto con la realidad En 1900 Max Planck, intentando resolver el problema, afirma que la energía emitida por un cuerpo negro no es continua ( como suponía la física clásica ), sino discreta, formada por cuantos de energía de frecuencia determinada. Hipótesis de Planck: Los cuerpos emiten o absorben energía en forma de paquetes o cuantos de energía. La energía de un cuanto viene dada por: E=h.f

constante de Planck. En la explicación dada por Einstein toda la energía del fotón se transmite a un electrón del metal. Cuando un fotón suficientemente energético choca con un electrón del metal, la energía del fotón se emplea en arrancar al electrón del metal y darle cierta energía cinética. E=We+Ec h∙f=h∙f0+mv2/2

para describir movimientos ondulatorios.

otros

Al resolver la ecuación de Schrödinger se obtiene una serie de funciones de onda denominadas orbitales, cuyo cuadrado es una medida de la probabilidad de hallar al electrón en cada punto del espacio y en cada instante. Esto significa que ya no tenemos órbitas exactas como las de Bohr, sino únicamente zonas del espacio donde es más probable hallar el electrón.

Donde f es la frecuencia de la radiación y h es la constante de Planck, cuyo valor es: h = 6,63.10-34 J.s Solución del ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 3)

Datos −7 Longitud de onda máxima ( λ max ) =391nm=3.91∗10 m Ancho del pozo ( k )=? Masa de un electrón ( m )=9,1∗10−31 kg Constante de Planck sobre 2𝜋 ℏ=1,054571818∗10−34 Js Inicialmente aplicamos la ecuación de Schördinger donde

2 mE ℏ2 Como primera medida calculamos la energía del electrón aplicando hc E= λ (6,626070150∗10−34 Js)(3∗108 m/s) E= 3,91∗10−7 m

k=

√

E=5,0839∗10−19 Js Ahora reemplazamos los valores 2 mE k= ℏ2

√

k=

√ √

2 ( 9,1∗10−31 kg ) (5,0839∗10−19 Js) (1,054571818∗10−34 Js )2

(9,252698∗10−49 KgJs) k= (1,11213513∗10−68) js2 k =√ 8,31976056 ⋅1019 k =9121272148.11 m Por lo tanto, el ancho del pozo es de 9121272148.11 m Pregunta

Respuesta

A. B. C. D.

9121272148.11m

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 3)

E.

______________________________________________ Nombre del estudiante No 4:

Deivi Jose Maria Ortiz

Ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser” (Estudiante No 4) Extracción de marcas de nacimiento. Los láseres de colorante pulsado emiten luz de longitud de onda de d 1 nm en pulsos de d 2 ms para eliminar manchas de la piel, tales como marcas de nacimiento. El haz se centra generalmente en una mancha circular de d 3 mm de diámetro. Suponga que la salida de este láser es de d 4 W. a) ¿Cuál es la energía de cada fotón, en eV? b) ¿Cuántos fotones por milímetro cuadrado se entregan a la mancha durante cada pulso? Valores asignados al individual 1 (Estudiante 4)

d 1=¿

Dato No

Valor 538

d 2=¿

0,82

ejercicio

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.

Unidad Nano metros Mili

El modelo atómico de Bohr es un modelo clásico del átomo, pero fue el primer modelo atómico en el que se introduce

segundos milímetros

una cuantización a partir de ciertos postulados. Dado que la cuantización del momento 15 watts es introducida en forma adecuada (ad hoc), el modelo puede considerarse transaccional en cuanto a que se ubica entre la mecánica clásica y la cuántica. Fue propuesto en 1913 por el físico danés Niels Bohr, para explicar cómo los electrones pueden tener órbitas estables alrededor del núcleo por qué los átomos presentaban espectros de emisión característicos (dos problemas que eran ignorados en el modelo previo de Rutherford). Además, el modelo de Bohr incorporaba ideas tomadas del efecto fotoeléctrico, explicado por Albert Einstein. Solución del ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser” (Estudiante No 4)

d 3=¿ d 4 =¿ d 5=¿

8

a) ¿Cuál es la energía de cada fotoelectrón? Ecuaciones necesarias:

hc Energía de un fotón λ hc=1240 eVnm λ=538 nm E=

hf =

hc λ

Esta parte del problema es de sustitución, así que reemplazamos los valores conocidos y despejamos

λ

E=

1240 eVnm 538 nm

E=2,304 eV b) ¿Cuántos fotones por milímetro cuadrado se entregan a la mancha durante cada pulso? Primero obtenemos el área del circulo que la vamos a necesitar para los cálculos siguientes. A = π r² Tenemos que el diámetro del circulo es de 3mm entonces su radio es de 1,5 y por lo tanto el área nos queda así: A = π r² A = 3,1416 x 1,5² A = 7,068 mm² Ahora aplicamos la siguiente ecuación para obtener el número de fotoelectrones en la mancha

W=

ne∗E t

W = potencia de radiación ne = número de electrones E = energía de cada fotón T = tiempo De la ecuación anterior despejamos el número de electrones y la energía la ponemos en julios

ne=

W ∗t E

15 w∗0,82∗10−3 s ne= 3,44∗10−19 j ne=3,575∗1016 electrones El resultado anterior corresponde a la cantidad de electrones en la mancha con diámetro de 3mm, por lo tanto, para cada milímetro cuadrado tenemos:

ne=

3,575∗10 16 7,068 mm2

ne=5,058∗1015 electrones por cada milimetro de lamancha

Pregunta A. B.

Respuesta

E=2,304 eV ne=5,058∗1015

C. D. E.

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser” (Estudiante No 4) Las manchas en la piel pueden ser corregidas por el aumento de energía en la estructura de sus átomos que la llevan a tomar una coloración diferente con una longitud de onda específica para cada caso.

Ejercicio individual 2. Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre” (Estudiante No 4) La estrella más brillante del cielo es sirio o Estrella Can. En realidad, es un sistema binario de dos estrellas, la más pequeña (Sirio B) es una enana blanca. El análisis espectral de Sirio B indica que su temperatura superficial es de d 1 K y que radia energía con una potencia de d 2 W. Suponga que se comporta como un cuerpo negro ideal. a) ¿Cuál es la intensidad total radiada por Sirio B? b) ¿Cuál es la longitud de onda de máxima intensidad? ¿Es visible esta longitud de onda para los seres humanos? Valores asignados al individual 2 (Estudiante 4) Dato No

Valor

d 1=¿

22653°

d 2=¿ d 3=¿ d 4 =¿ d 5=¿

6,97E+25

ejercicio Unida d Grado s kelvin Watts

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. LEY DE WEIN: establece Radiación de cuerpo Ley de Stefan: que la longitud de onda negro por Max Planck: establece que la máxima se desplaza a corrige la ecuación de potencia de longitudes de onda más Rayleigh para calcular la radiación emitida cortas a medida que aumenta intensidad de radiación y por un cuerpo la temperatura. es el cimiento de la teoría negro aumenta cuántica, combinando las con la cuarta ecuaciones de Wein y potencia de la Stefan temperatura.

Solución del ejercicio individual 2: Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre” (Estudiante No 4) a) ¿Cuál es la intensidad total radiada por Sirio B?

para esta primera parte del ejercicio vamos a emplear la ecuación de Stefan para la intensidad de radiación

I =σ∗T 4 σ = Constante de Stefan = 5,67*10-8W/m2k4 T 4=¿ temepratura elevada a la 4 226534

Sustituimos valores en la ecuación anterior

I = 5,67∗10−8

w ∗(2,633∗1017 k 4 ) 2 4 m k

I =1,492∗10 10

w m2

(

)

b) ¿Cuál es la longitud de onda de máxima intensidad? ¿Es visible esta longitud de onda para los seres humanos? Para la segunda parte de este ejercicio vamos a emplear la ecuación de Wein que nos permite calcular le longitud de onda máxima.

λ max=

b T

b = constante de Wein = 2,898*10-3mk sustituimos valores en la ecuación anterior

λ max=

2,898∗10−3 mk 22653 ° k

Cancelamos K y obtenemos el resultado en metros

λ max=1,279∗10−7 m Pregunta

Respuesta

w m2 B. λ max=1,279∗10−7 m

A.

C. D. E.

I =1,492∗10 10

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 2: Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre” (Estudiante No 4) La intensidad de la radiación de un cuerpo negro ideal esta siempre en función de su longitud de onda, entre más corta la longitud es mayor la intensidad de radiación, sucede lo mismo con la temperatura… la longitud de onda es inversamente proporcional a la temperatura, es decir que entre mayor sea la temperatura menor es la longitud de la onda.

Ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 4) Un protón está en una caja de ancho L. ¿Cuál debe ser el ancho de la caja para que el nivel fundamental de energía sea MeV, un valor característico de la energía con la que están ligadas las partículas en un núcleo? Valores asignados al individual 3 (Estudiante 4) Dato No

d 1=¿ d 2=¿ d 3=¿ d 4 =¿ d 5=¿

Valor 9

ejercicio

d1

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.

Unidad Mega eV

Solución del ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 4) Para dar solución a este problema vamos a emplear la ecuación de “Energía cuantizada para una partícula en una caja”

h2 E= 8 m p L2

De la ecuación anterior despejamos L y tenemos:

h2 L= 8 mp E

√

L=

√

6.626∗10−34 js 8∗( 1,673 x 10−27 )∗9∗10 6 eV

L=7,416∗10−8 m El resultado anterior corresponde al ancho de caja para el protón en su nivel fundamental de energía, es decir “1”

Pregunta

Respuesta

A.

L=7,416∗10−8 m

B. C. D. E.

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 4) Según la mecánica cuántica, la partícula nunca puede estar en reposo. La mínima energía que puede tener, corresponde a n=1 y se denomina energía del estado fundamental.

______________________________________________ Nombre del estudiante No 5:

Escriba aquí el nombre del estudiante No 5.

Ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser” (Estudiante No 5)

¿Cuántos fotones por segundo emite un láser de d 1 mW de CO2 cuya longitud de onda es de 10.6 μm?

Valores asignados al ejercicio individual 1 (Estudiante 5) Dato No

d 1=¿ d 2=¿ d 3=¿ d 4 =¿ d 5=¿

Valor 6

Unidad mW

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Laser:

Luz Onda: se conoce como onda a la Energía

amplificada

por propagación de la energía (y no de la principios del siglo XX se había

emisión

de

masa) a través del espacio, mediante demostrado

lo que

estimulada

de la perturbación de alguna de sus electromagnética

radiación).

Un propiedades

láser

físicas,

como

fotones la

:

A

radiación transporta

son energía, que puede absorberse o

es la densidad, presión, campo eléctrico emitirse. Para explicar los procesos

básicamente

una o

campo

magnético.

fuente de luz. Lo fenómeno puede que diferencia a espacio

vacío

darse o

en

Este de emisión y absorción, Plank y en

un Einstein propusieron que la energía

uno

que de la radiacíón está compuesta de

un láser de otras contenga materia (aire, agua, tierra, unidades (cuantos) indivisibles. En fuentes

de

como

luz, etc.). las

cada proceso elemental sólo puede emitirse o absorberse un cuanto de

bombillas, es el Fuente: https://concepto.de/onda-

luz. A cada uno de estos cuantos se

mecanismo físico 2/#ixzz64WOCxidO

les denominó ``fotón''. El fotón es

por

una partícula que se denota con la

el

produce

que

se la

emisión de luz,

letra griega  . La energía de un

que se basa en la

fotón

es

proporcional

a

la

emisión

frecuencia de la radiación:

estimulada,

en

contra

la

de

emisión

donde 

espontánea que es

 J

s es la constante de Plank. La

la responsable de

energía

la mayor parte de

de

una

electromagnética

la luz que vemos. 

por 

onda compuesta

 fotones es la suma de las

energías

de

los

fotones

individuales. Solución del ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser” (Estudiante No 5) Utilizamos la ecuación de energía de fotones que es igual a:

3 x 10 8 m/ s v= 10.6 x 10−6 m v =2.83x1013 Hz Sabemos que h es igual a la constante plank h = 6.626176 x

Teniendo los valores realizamos la operación para hallar Eϒ

10−34 J

Eϒ = hv x 10−34 J * 2.83x1013 Hz

Eϒ = 6.626176 Eϒ = 1.875 x 10−20 w

Sabemos que la potencia dada es de 6 mW y la energía del fotos es de 1.875 x 10−20 w Donde 6mW lo dividimos por 1000 donde 1Watt =1000nW d1=6mW / 10 d1= 0.006 W Hallamos cuantos fotones emite con la siguiente ecuación:

N de fotones = N=

d1 Eϒ

0.006 W 1.875 x 10−20 w

N de fotones =3.2 x1017 fotones por segundo

Pregunta A.

Respuest a

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser” (Estudiante No 5)

3.2 x1017

B. C. D. E. Ejercicio individual 2. Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre” (Estudiante No 5)

Supergigantes azules. Una típica estrella supergigante azul (como las que explotan y dejan un agujero negro) tiene una temperatura superficial de d 1 K y una luminosidad visual de 100,000 veces la de nuestro Sol. Nuestro Sol radia con una potencia de 3.86 ×1026 W. (La luminosidad visual es la potencia total radiada en longitudes de onda visibles). a) Suponiendo que esta estrella se comporta como un cuerpo negro ideal, ¿cuál es la longitud de onda principal que radia? ¿Es visible esta luz?

Valores asignados al individual 2 (Estudiante 5) Dato No

d 1=¿ d 2=¿ d 3=¿

Valor 31598

ejercicio Unidad

K

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.

Espectro

Visibles:

llama espectro región

visible a

Se Ley de Desplazamiento la de Wien:

del espectro Cuando

aumenta

la

d 4 =¿ d 5=¿

electromagnético que

temperatura de un radiador

el ojo humano es capaz de de cuerpo negro, aumenta percibir.

A

la

radiación la energía radiada general,

electromagnética en este rango y el pico de la curva de de longitudes de onda se le radiación se mueve hacia llama luz simplemente

visible o longitudes de ondas más luz.

No

hay cortas. Cuando se evalúa

límites exactos en el espectro el máximo a partir de visible: el ojo humano típico la fórmula de radiación de responderá

a longitudes

de Planck, se encuentra que el

onda de 380 a 750 nm, aunque producto de la longitud de algunas personas pueden ser onda

máxima

y

la

capaces de percibir longitudes temperatura es constante de onda desde 380 hasta El valor experimental de la constante es: 780 nm λ m∗T =2,898∗10−3 m∗k Solución del ejercicio individual 2: Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre” (Estudiante No 5) Teniendo la ecuación de la ley de desplazamiento de Wien y los valores de temperatura reemplazamos valores valores

λ m∗T =2,89 x 10−3 m∗k Despejamos T el valor de Temperatura que es

T=31598 K

2,898 x 10−3 m∗k λ m= 31598 K λ m=9.17146655 x 10−8m

λ m=9.1714 nm

La longitud de onda principal es 9.1714 nm. Pregunta A.

Respuest a

λ m=9.1714 nm

B.

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 2: Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre” (Estudiante No 5)

La región del espectro es Infrarrojo porque el valor de la longitud de onda λ es 0.0003m-700nm

La región del espectro es IR (infrarrojo)

C. D. E. Ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 5)

Un electrón en una caja unidimensional tiene estado base de d 1 eV de energía. ¿Cuál es la longitud de onda del fotón absorbido cuando el electrón realiza una transición al segundo estado excitado?

Valores asignados al individual 3 (Estudiante 5) Dato No

d 1=¿ d 2=¿ d 3=¿ d 4 =¿ d 5=¿

Valor 45

ejercicio Unidad

Ev

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.

Partícula

de

una

caja: Un potencial INFINITO es un La cantidad de niveles

En física, la partícula en una caso concreto de lo que vamos que haya dependerá de la caja (también como pozo

conocida a contar aquí. Como hacemos magnitud de

de

potencial siempre, lo primero es definir comparación

infinito) es un problema muy nuestro sistema de trabajo. En energía simple que consiste de una este

caso, el

sistema

de fundamental

del

Uo

en

con

la nivel

sola partícula que rebota trabajo.

para el pozo infinito, a la

dentro de una caja inmóvil de

que llamaremos:

la cual no puede escapar, y donde no pierde energía al colisionar contra sus paredes   Solución del ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 5) Partimos de la energía de estado base y hallamos la energía par los siguientes estados: E∞ =45eV E1 = E∞λ E2 = 4 * E∞ E2 = 180eV E3 = 9 * E∞ E3 = 405 eV Para hallar la longitud de onda debemos calcular la energía del fotón que debe pasar por el segundo nivel del pozo: E2-E1 = E fotón 180 eV – 45eV = E fotón E fotón = 135eV

La longitud de Onda la calculamos con la siguiente ecuación Ef = h *

Despejamos λ λ= λ=

c λ

h∗c Ef

( 4.136 x 10−15 eV ∗s )∗(3 x 108 m/ s) 135 eV

λ = 91.91 nm

Pregunta

Respuest a

A.

λ = 91.91 nm

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 5)

B. C. D. E.

______________________________________________ Ejercicio Colaborativo:

Escriba aquí el número del grupo

Un electrón con una energía cinética inicial d 1 eV encuentra una barrera de d 2 eV de altura. ¿Cuál es la probabilidad de que realice tunelamiento, si el ancho de la barrera es d 3 nm? Valores asignados al ejercicio colaborativo 1 Dato No

Valor

Sigla

d 1=¿

0.18

eV

d 2=¿

0.5

eV

d 3=¿

1

nm

Nombre de La unidad electronvolti o electronvolti o Nano metro

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.

Para cada sustancia hay una frecuencia mínima o umbral de la radiación electromagnética por debajo de la cual no se producen fotoelectrones por más intensa que sea la radiación.

La emisión electrónica aumenta cuando se incrementa la intensidad de la radiación que incide sobre la superficie del metal, ya que hay más energía disponible para liberar electrones.

En física, la energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde

el reposo hasta la velocidad indicada Solución del ejercicio colaborativo 1



Tenemos Ek =0.18 eV =2.883 x 10−20 J

U o =0.5 eV =8.010 x 10−20 J L=1 nm h=1.055 x 10−34 J . s T =¿ ¿ 

Donde

K g= √  K g=

2 m(U −E) h Reemplazamos

√

1.60 x 10−19 J ) 1 eV =2.893 x 109 −34 1.055 x 10 J . s

2∗9.1 x 10−31 (0.5−0.18)(

T =¿ ¿ sinh2 (0.289300) T = 1+ 4 (0.36)(0.10)

[

−1

]

0.08605 =T = 1+ 0.144

[

−1

]

T =1.5975−1=0.8531=85 %

Pregunta A. B. C. D. E.

Respuest a 36%

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio colaborativo 1

¿Cuál es la probabilidad de que realice tunelamiento? Es del 85%

Ejercicio Colaborativo: 1 Aporte Deivi Maria Un electrón con una energía cinética inicial d 1 eV encuentra una barrera de tunelamiento, si el ancho de la barrera es

d 3 nm?

Valores asignados al ejercicio colaborativo 1 Dato No

d 1=¿ d 2=¿ d 3=¿

Valor 0,18

Sigl a ev

0,5

ev

1

nm

d 2 eV de altura. ¿Cuál es la probabilidad de que realice

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Nombre de Seno hiperbólico: es Energía Cinética: es Electrón: La unidad una función real aquella energía que Partícula que se Electronvoltios de variable real x que posee debido a su encuentra movimiento. alrededor del Electronvoltios se designa con núcleo y tiene Nano metros Tunelamiento: Probabilidad de carga negativa. Partícula que se tunelamiento: acerca a una barrera Probabilidad que tiene con una función de un electrón de penetrar onda sinusoidal. una barrera, la cual se puede observar después de que penetró la barrera. Cuantitativamente se describe con un coeficiente de transmisión (T) y un coeficiente de reflexión

Solución del ejercicio colaborativo 1 Solución por Deivi José María Ortiz(Estudiante 4)

Aplicamos U −EU =Altura de la Barrera=0,5E=Energía cinetica inicial=0,18 U −E=0,5−0,18=0,32 ev → Pasamos a Jouls=5.12 x 10−19 J sen h2 ( K II L) T = 1+ Ahora aplicamos E E 4 1− U U

[

(

)

−1

]

Yaque no conocemos K II ,la calculamos con: K II = √

2m(U −E) ℏ

K II = √

2∗9,11 x 10−34 kg(5,12 x 10−19 J ) 1.055 x 10−34 J . s

K II =2.89 x 10 9 m −1 Ahora si calculamosT

sen 2 (2.89 x 109∗1 x 10−9 m) T = 1+ 0.18 ev 0.18 ev 4 1− 0.5 ev 0.5 ev

[

(

)

−1

]

T ≈ 0.93 → La probabilidad de tunelamiento es del 93 % Pregunt a A.

Respuesta

k II =2,89∗1 09 m−1 T =0.93 = 93%

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio colaborativo 1 Se observa que la altura de la barrera es mayor que la energía cinética por tanto restamos la energía cinética.

Ejercicio Colaborativo:

Escriba aquí el número del grupo

Un electrón de d 1 eV de energía cinética inicial encuentra una barrera de altura U 0 y ancho de d 2 nm. ¿Cuál es el coeficiente de transmisión si a) U0 = d 3eV. Valores asignados al ejercicio colaborativo 2 Dato No

d 1=¿ d 2=¿ d 3=¿

Valor

Sigla

0.46

eV

Nombre de La unidad electronvoltio

0.31

nm

nanómetros

0.4

eV

electronvoltio s

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.

En física, la energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. 

Existen varias formas de energía como la energía química, el calor, la radiación electromagnética, la energía nuclear, las energías gravitacional, eléctrica, elástica, etc, todas ellas pueden ser agrupadas en dos tipos: la energía

El cálculo de la energía cinética se realiza de diferentes formas según se use la mecánica clásica, la mecánica relativista o la mecánica cuántica. El modo correcto de calcular la energía cinética de un sistema depende de su

potencial y energía cinética. Solución del ejercicio colaborativo 2



Tenemos Ek =0.46 eV =7.3700−20 J

U o =0.4 eV =6.4087−20 L=0.31nm h=1.055 x 10−34 J . s  K g=

Kg

se utiliza la siguiente expresión

√2 m( E−U 0 ) h

2∗9.1 x 10−31 (7.3700−20 −6.4087−20 ) √ = =1.2537 x 109 1.055 x 10−34 J . s

sin2 (k m L) T = 1+ E E 4 ( −1) U U

[

−1

] [

sin2 (0.3886) T = 1+ 4 (4.6)( 0.150)

[

sin 2(1.2537 x 109 )∗(0.31) =T = 1+ 0.46 0.46 4 ( −1) 0.4 0.4 −1

]

[

=T= 1+

0.0501 2.76

−1

]

−1

]

la tamaño, velocidad partículas forman.

y la de las que lo

T =1.01815−1=0.9821=98 %

Pregunta

Respuest a

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio colaborativo 2

A. B. C. D. E.

98 %

Cuál es el coeficiente de transmisión es de un 98%

CONCLUSIONES



La ley de desplazamiento de Wien permite definir la radiación producida por un cuerpo negro relacionando la longitud de onda que se produce en el pico de emisión y la temperatura del elemento. La relación de estos dos valores (longitud de onda y Temperatura) en la ley de Wien son inversamente proporcional, lo que significa que a mayor temperatura menor va a ser la longitud de onda en la cual emite el cuerpo negro (Willmer).



En el presente trabajo se ve ejercicios solucionados respecto a los temas de la unidad 4 tales como modelo atómico de Bohr, Espectros continuos, revisión del principio de incertidumbre, Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita entre otros. (Jorge Aza 2019)



La máxima energía cinética con que se desprenden los electrones depende de la frecuencia y no de la intensidad de la luz. (Juan Forero)

La cantidad de electrones liberados es proporcional a la intensidad de la luz. (Juan Forero)

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Young, H. D., & Freedman, R. A. S. (2013). Zemansky Física universitaria con física moderna. Vol. 2. Décimo tercera edición. (pp. 1297-1316). Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2053/?il=4620 Páginas por temas libro anterior: Tema 3.1: Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr - Páginas 1297-1307 Tema 3.2: El Láser - Páginas 1307-1309 Tema 3.3: Espectros continuos - Páginas 1310-1314 Tema 3.4: Revisión del principio de incertidumbre - Páginas 1314-1316 Giancoli, D. C. (2009). Física: para ciencias e ingeniería con física moderna. Cuarta edición. (pp. 1017-1039). Pearson. Recuperado: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2053/?il=3586 Páginas por temas libro anterior: Tema 3.5: Mecánica cuántica - Páginas 1017-1018

Tema Tema Tema Tema Tema Tema

3.6: Una nueva teoría: La mecánica cuántica - Páginas 1018 3.7: Funciones de onda y su interpretación; el experimento de doble rendija - Páginas 1018-1020 3.8: La ecuación de Schrödinger en una dimensión: Una forma independiente del tiempo - Páginas 1025-1026 3.9: Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita (una caja rígida) - Páginas 1030-1034 3.10: Pozo de potencial finito - Páginas 1035-1036 3.11: Tunelamiento a través de una barrera - Páginas 1036-1039

Reyes Carvajal, A. (2018). Espectros continuos. [OVI]. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/22311 Reyes Carvajal, A. (2018). El Efecto Túnel. [OVI]. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/22496 Young, H. D., & Freedman, R. A. S. (2013). Zemansky Física universitaria con física moderna. Vol. 2. Décimo tercera edición Ed. (pp 1328-1350). Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2053/?il=4620