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Oposiciones Secundaria –Tecnología Examen Convocatoria Andalucía 1998

Problema nº 1. La figura definida por las proyecciones indicadas en la hoja adjunta tiene la planta en el plano geometral. Determinar la perspectiva cónica oblicua de la misma.

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Solución:

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Problema nº 2. Una pieza de acero suave se ha sometido a un ensayo de dureza con una carga de 3.000 Kgf., el diámetro de la bola es de 10 mm , el diámetro de la huella se ha medido con una lupa y es de 4,76 mm. Determinar el grado de dureza Brinell HB. Solución:

Aplicando la fórmula, HB=

2 ⋅ 3000 π ⋅ 10 (10 - 10 2 − 4,762 )

= 158 Kgf. / mm²

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Problema nº 3. Una viga de sección de forma y dimensiones como las indicadas en la figura está sometida al estado de carga que se expresa en el dibujo.

Determinar a) Dibujar los diagramas de esfuerzos cortantes y momentos flectores. b) Calcular la fatiga máxima a tracción y compresión. Nota: En el caso de no haber resuelto el apartado a), tómese como supuesto de partida el valor del momento flector máximo Mf máx = 5.000 Kgf m Solución: Apartado a) En primer lugar se calculan las reacciones: Σ F V = 0; R 1 + R 2 = 2 · 1000 = 2000 Kgf.

Resolviendo el sistema, R2 =

Σ F H = 0; H 1 = 0 Σ M A = 0; 4 · R 2 - 2000 · 5 – 2000 = 0

12000 = 3000 Kgf. 4

R1 = 2000 – 3000 = = - 1000 Kgf.

Realizamos un corte en el tramo AB. El diagrama de fuerzas que tenemos será:

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Aplicando las ecuaciones de la estática: Σ F V = 0; V AB = -1000 Σ F H = 0; N AB = 0 Σ M = 0; M AB =-1000 · x que es la ecuación de una recta en la que se cumple: para x=0, M A = 0 para x=2, M B = -2000 Si se actúa un segundo corte, en el tramo BC, el estado de las fuerzas será el siguiente:

Aplicando las ecuaciones de la estática: Σ F V = 0; V BC = -1000 Σ F H = 0; N BC = 0 Σ M = 0; M BC =-1000 · y + 2000 ecuación de una recta en la que:

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para y=2, M B = 0 para y=4, M C = -2000 Finalmente, si se realiza un tercer corte, éta vez en el tramo CD, y nos quedamos en el tramo de la derecha, el estado de fuerzas será:

Aplicando las tres ecuaciones de la Estática: Σ F H = 0; N CD = 0 Σ F V = 0; V BC = 1000 · z ecuación de una recta en la que: para z=0, V D =0 para z=2, V C =2000 Σ M = 0; M CD = -1000 · z ·

z = -500 · z² 2

ecuación de una parábola en la que: para z=0, M D = 0 para z=2, M C = - 2000 Con los datos obtenidos se muestra a continuación el diagrama de esfuerzos cortantes y momentos flectores:

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Apartado b) En primer lugar, se determina la posición del centro de gravedad. ZG =

Σ Si ⋅ Z i 5 ⋅ 30 ⋅ 15 + 5 ⋅ 30 ⋅ ( −2,5) = =6,25 cm. S 5 ⋅ 30 + 5 ⋅ 30

A continuación, se calcula el momento de inercia de la sección. Nos apoyaremos en el Teorema de Steiner. 2

I1 =

1 30 - 6,25  4 ⋅ 5 ⋅ (30 - 6,25) 3 + 5 ⋅ (30 - 6,25)   = 22327,47 cm 12 2  

I2 =

1 6,25  4 ⋅ 5 ⋅ (6,25) 3 + 5 ⋅ ( 6,25)   = 406,91 cm 12  2 

I3 =

1 ⋅ 30 (5) 3 + (5 ⋅ 30) (6,25 + 2,5)2 = 11796,88 cm 4 12

2

I Z = I1 + I 2 + I 3 = 34531, 26 cm 4 Tensión de fatiga a tracción y compresión: σ=

M⋅y IZ

a tracción: σT =

200000 Kgf ⋅ cm ⋅ 11,25 cm = 64,15 Kgf / cm 2 34531,26 cm 4

a compresión: σC =

200000 Kgf ⋅ cm ⋅ ( −23,75) cm = −137,55 Kgf / cm 2 4 34531,26 cm

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Problema nº 4. Tenemos un transformador de 200 KVA., con una relación de transformación 6000 / 220 V. y conexión en estrella-estrella. La intensidad en el primario es de 1,5 % de la nominal y la potencia en vacío es de 950 W.

Determinar el desfase de la intensidad de vacío

Las pérdidas en el hierro, por fase, son: P fe (por fase) =

950 = 317 W. 3

La intensidad nominal en el primario: I 1nominal =

200000 = 19,26 A 3 ⋅ 6000

Intensidad en vació en el primario: Io =

1,5 ⋅ 19,26 = 0,29 A 100

Tensión en el primario por fase: 6000 =3468 3 La potencia activa en vacío por fase es: U1=

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V.

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P o = U 1 · I o · cos ϕo De donde despejamos el desfase. cos ϕo =

Po =0,31 ⇒ ϕo =arc cos 0,31= 71,6º U o · Io

Problema nº 5. En el circuito de la figura Determinar: a) Dibújese la recta de carga en corriente continua. b) ¿Dónde se encuentra el punto de reposo Q?

Solución: Apartado a) La recta de carga es la gráfica característica de la corriente del colector frente a la tensión colector-emisor V CE . Para un circuito de polarización automática como el de la figura, la corriente de saturación en el colector es:

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I C sat =

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VCC 30 V. = = 3,33mA. R C + R E 9KΩ

La tensión colector – emisor con el transistor en corte es de 30 V. Por lo tanto, la recta de carga en continua es la siguiente:

Apartado b) Calculamos primero la corriente que circula por el emisor del transistor. VR2 = VCC

R2 10 K = 30 = 10 V. R1 + R 2 30 K

VRE = VR2 − VBE = 10 − 0,7 = 9,3 V. IE =

VRE 9,3 = = 1,86 mA. RE 5K

Consideramos ahora que la corriente de emisor y colector son iguales (la corriente de base es siempre muy pequeña) y finalmente calculamos la tensión colector-emisor de funcionamiento del transistor. VCE = VCC − I C (R C + R E ) = 30 - (1,86 mA ⋅ 5 K) = 13,3 V. Por lo tanto, el punto Q está definido por

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I C = 1,86 mA. VCE = 13,3 V.