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Capítulo 6 ANALISIS SISMICO TRIDIMENSIONAL DE EDIFICIOS CON DIAFRAGMA RIGIDO 6.1

INTRODUCCION El análisis sísmico de edificios cuyas losas de piso horizontal se comportan como diafragmas rígidos y los sistemas de pórticos planos incluyen muros de cortante verticales, debido a ello el cálculo puede simplificarse en el número de grados de libertad solo si la losa se comporta como un diafragma rígido, es decir, se modela a dicha losa como un cuerpo rígido lo que nos permite una simplificación en el análisis sísmico mediante una condensación cinemática de los grados de libertad de una estructura en el espacio a un análisis estructural tridimensional para cargas laterales con tres grados de libertad por piso. Asumiendo que cada losa es rígida en su propio plano, los componentes de los desplazamientos de cada pórtico, se relacionan geométricamente, en cada nivel, con los del centro de masa en las direcciones (x, y, θ), que describen los desplazamientos lineales y el giro de torsión en planta, respectivamente. Para una estructura tridimensional conformada por pórticos planos con muros de cortante se forman las matrices de rigidez lateral de cada pórtico y, según su posición y geometría respecto al centro de masa, se ensambla la matriz de rigidez tridimensional. Conociendo el vector de cargas sísmicas y calculando la inversa de la matriz de rigidez tridimensional se encuentra el vector de los desplazamientos del centro de masa. 6.2

MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL DE OSCILACION DE PORTICOS PLANOS [K pK]

Esta matriz puede calcularse por diversos procedimientos, a saber: el método de los desplazamientos o rigidez y el método de fuerzas o flexibilidades. En las referencias 21, 24, 26 y 30 se presentan algunos métodos, de ella se puede extraer el procedimiento siguiente: La matriz de rigidez total de pórtico plano [K s], se obtiene en base al equilibrio de fuerzas de extremo de barras de toda la estructura y se plantean 3 ecuaciones de equilibrio de fuerzas por nudo no se consideran las reacciones en este equilibrio, dichas fuerzas de barra se expresan en función de las matrices de rigidez de cada miembro y de sus desplazamientos y cargas equivalentes de extremo fijo. Para ello las matrices de fuerzas, desplazamientos y cargas que están en un sistema de coordenadas locales se transforman a un sistema de coordenadas globales, en donde se estable una ecuación matricial de equilibrio en donde el coeficiente de la matriz de desplazamientos es la matriz de rigidez total de la estructura. METODO DE LAS FLEXIBILIDADES PARA EL CÁLCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL. Para la condición de carga sísmica en el modelo de masa concentrada se considera que la cargas solo actúan en los nudos, por lo tanto, el vector de fuerzas de empotramiento perfecto no existe {F F} es decir, se iguala el vector a {0}. En base a ello podemos encontrar la matriz de rigidez lateral del pórtico k-ésimo por el método de las flexibilidades, o por el método de la rigidez, tal como se ilustra en las figuras 20, 21, 22, 23, 24, 24a y 24b (tomado de la Ref. 24). Asimismo se presenta la idealización de los pórticos que incluyen muros de cortante o vigas de cortante (tomado de la Ref. 21); Los desplazamientos totales se calculan por superposición. EJEMPLO DE MARCO PLANO CON MURO DE CORTE modelo respectivo Fig. 20

Procedimiento la matriz de

Viga

del rigidez

método de flexibilidad para encontrar lateral de un marco plano.

La matriz de flexibilidad fuerza unitaria en cada nivel de la estructura de obtiene un vector de unitaria y en este ejemplo como con los cuales se ensambla la {D} = [δ] {F}

Columna

Viga

MURO DE CORTE

Viga

Viga

lateral se encuentra aplicando una por separado y se calcula respuesta desplazamientos que produce. Y se desplazamientos para cada fuerza son 4 niveles se obtienen 4 vectores, matriz de flexibilidades

Donde: D1 D2

Sismo-Resistencia

δ11 δ12 δ13 δ14 F1 δ21 δ22 δ23 δ24 F2

Matriz de Rigidez [K] = [δ]-1 1

F. Copa P.

δ31 δ32 δ33 δ34 δ41 δ42 δ43 δ44

D3 D4

F3 F4

0

δ 41

0

δ 42

0

0

δ 31

0

δ 32

1

0

1

δ 21

1

Fig. 21

δ 44

δ 34

0

δ 23

0

δ 12

1

0

δ 33

0

δ 22

0

δ 11

δ 43

δ 24

0

δ 13

δ 14

Procedimiento de flexibilidad para encontrar la matriz de rigidez lateral de un marco plano.

EL METODO DE LOS RIGIDECES PARA CALCULAR LA RIGIDEZ LATERAL. K11 K21 K31 K41

[K] =

K12 K22 K32 K42

K13 K23 K33 K43

K14 K24 K34 K44

PISO 4

K41

K42

K43

1

K44 D4,3=1

D4,3=-1

3

K31

K32

1

K33

K34

K22

K21

K24

K12

K13

K14

D3,2=1 D3,2=-1

2

K21

1 D2,1=1

D2,1=D2=D 1=-1

1

1 D1,0=D1-D0=1

DESPLAZAMIENTO UNITARIO 1er NIVEL

K11

DESPLAZAMIENTO UNITARIO 2do NIVEL

DESPLAZAMIENTO UNITARIO 3er NIVEL

DESPLAZAMIENTO UNITARIO 4to NIVEL

Fig. 22 Aplicación de desplazamientos unitarios para el cálculo de la matriz de rigidez lateral de oscilación. El método de desplazamientos o rigidez en principio consiste en restringir la estructura solo en los grados de libertad de oscilación, por ejemplo en la fig. 22 son 4 desplazamientos laterales debido a que son 4 pisos. Por tanto se han dado 4 desplazamientos horizontales y las rigideces se calculan aplicando desplazamientos unitarios en cada nivel por separado la fuerza necesaria para ello es la rigidez directa y las fuerzas en las tres restricciones laterales

Sismo-Resistencia

2

F. Copa P.

Ejemplo de Aplicación Calcular la Matriz de Rigidez Lateral del pórtico por el método de flexibilidades, que se muestran

4

23

24

26

19

13

en la Fig. 25. 3

Módulo de elasticidad E = 2.1x106 Columnas: 30x40 Vigas: 30x30

17

18

20

14

18

19 15

22

14

9

7

3.00

21

12

12

11

12

27

15

11

11

2

28

17

10

Fig. 25a Cálculo de la Matriz de Rigidez Lateral del pórtico típico 4, 5 y 6.

20

14

16

DATOS DE LA ESTRUCTURA:

25

13

13 10

8

16

3.00

15

9

Solución La matriz de rigidez lateral de este pórtico típico se calcula por el método de flexibilidades, para ello vamos a utilizar el programa de análisis de marcos planos, que contempla tres grados de libertad por nudo. Los pórticos de un sistema estructural en tres dimensiones están conectados por losas de entrepiso, que actúan como diafragmas rígidos, por consiguiente todos los nudos de los pórticos correspondientes a un piso tienen el mismo desplazamiento horizontal. En consecuencia todos los nudos de un nivel tienen el mismo grado de libertad en la dirección x.

1

6

7

8

5

7

9

6

8

4

5 5

4

1

10 6

2

3

2

1

3.00

3.00

3

3.00

3.00

GEOMETRIA Y GRADOS DE LIBERTAD DE LA ESTRUCTURA

δ41

δ42

δ31

δ32

1 Tn

δ431

δ44

δ33

δ341

δ23

δ24

δ13

δ14

1 Tn

δ21

δ22

1 Tn

1 Tn

δ11

ESTADO DE CARGAS # 1

ESTADO DE CARGAS # 2

δ12

ESTADO DE CARGAS # 3

ESTADO DE CARGAS # 4

. Fig. 25b Condiciones de carga sucesivas en forma consecutiva del método de fuerzas o flexibilidades. Si aplicamos fuerzas unitarias en el pórtico en los grados de libertad de oscilación: 1, 2, 3 y 4, encontramos para cada caso un vector de desplazamientos correspondiente. En la Fig. 25b se aprecian las cuatro condiciones de carga aplicada, con las flexibilidades producidas para cada condición de carga, encontramos la matriz de flexibilidades. En la siguiente matriz se muestran los grados de libertad de oscilación y los nudos en donde se aplicaron las fuerzas unitarias. MATRIZ DE FLEXIBILIDADES DEL PORTICO:

Nudos

[ F ] =

1 4

7

3 10

4

Grados de oscilación

13

4

0.00036

0.00052

0.00055

0.00056

7

0.00052

0.00123

0.00147

0.00153

2

10

0.00055

0.00147

0.00227

0.00255

3

13

0.00056

0.00153

0.00255

0.00345

4

1

Sismo-Resistencia

2

2

3

3

4

1

Columna de estado de carga

F. Copa P.

y la matriz inversa de [F], representa la matriz de rigidez de oscilación (lateral) [K], y ésta es:

[K]=

1

2

3

7700.52

-4623.17

1349.67

-197.25

6729.42

-4291.08

937.74

2

5896.83

-2674.61

3

1882.89

4

Simétrica

Sismo-Resistencia

4

4 1

F. Copa P.

6.3.

ANALISIS TRIDIMENSIONAL DE EDIFICIOS DE UN SOLO NIVEL

Para comprender mejor el desarrollo matricial posterior se presenta en este punto el análisis tridimensional para una estructura de un solo nivel que esta conformada por varios pórticos. El vector de fuerza restauradora del pórtico. El vector de fuerza restauradora del pórtico K-ésimo se encuentra con la ecuación.

FpK = KpK DPk Y Y'

Ver Det. "A" C' rd.D i

β−α

θ

F EY

Dx

Dy

rd

β

FEX

rd.Sen(

X'

X

β−α )

pórticoEje K

F PK

C.M.

β

θ

Dy

α

0

β−α

α

0'

θ

Dx

C

MEθ

(ec - 45)

K DESPLAZAMIENTO DEL PORTICO Kpk EN SU PLANO PARA UN CONPORTAMIENTO DE DIAFRAGMA RIGIDO

Eje del pórtico K

Fig. 26 Transformación de coordenadas de desplazamientos y fuerzas laterales de un pórtico plano a un sistema de coordenadas en el centro de masas de la losa rígida (x,y,θ).

Bajo la asunción de que la losa se comporta como un diafragma rígido horizontal, se deduce la relación puramente geométrica que hay entre los desplazamientos, DpK, de los pórticos, con los desplazamientos del centro de masa de piso (Dx, Dy, Dθ) de la (Ver, fig. 26 arriba debajo de esta página) en base a ello establecemos la siguiente relación para un pórtico K-ésimo:

e rd nd cio ado iD recesplaz d

C'

C'p

θ

β−α )

β

Dp

rd de o β − α ion rotad c c e y Dir zado pl a des jp

α

rd.D θ .S en(

β−α

rd.D

i

ip

β

α

β j DX β

Dx.Cos

β

DpK = DxcoßK+DysenßK+rd KDθsen(ßk-αK) (ec-46)

y

Dy.Sen

C

DY

β

Donde rd K simboliza la distancia de un Dp=Dx.Cosβ +Dx.Cosβ +rd.Dθ .Sen( β -α ) punto cualquiera que donde por el eje del Componentes del vector de deformación Dpk DETALLE "A" pórtico K-ésimo al centro de masa, ß es el ángulo del pórtico y α, es el ángulo del vector posición rd K, ambos ángulos se consideran respecto al eje x.

Sismo-Resistencia

5

F. Copa P.

El vector de fuerzas restauradoras del pórtico K-ésimo F pK respecto al centro de masas (ver Fig. 27) se encuentra por equilibrio en las direcciones x, y, θ, alcanzando a ensamblar el vector total de fuerzas restauradoras para la estructura tridimensional: FEx FEy FEθ

{FE} =

FpK cos ßK FpK sen ßK FpK rd K sen (ßK - αK)

=

(47)

La fuerza elástica de los pórticos K-ésimo en términos de rigidez y desplazamiento se obtiene de la ecuación 46 FpK = KpK DpK = KpK DxcoßK + DysenßK + rd KDθsen(ßk-αK) Reemplazando en la ec-47, se tiene FEpx FEpy FEpθ

=

KpK DxcosßK + DysenßK + rd KDθsen(ßk-αK) cosßK KpK DxcosßK + DysenßK + rd KDθsen(ßk-αK) senßK KpK DxcosßK + DysenßK + rd KDθsen(ßk-αK) rd K sen(ßK - αK)

(ec-47)

Y

C

Dx

β−α

FEY

rd

α

MEθ 0

β

FEX

rd.Se n( β

X

−α)

Eje pórtic oK

F PK

C.M.

Fig. 27 Traslación de la fuerza restauradora del pórtico k-ésimo al centro de masas de piso. Mediante un arreglo matricial, se logra expresar la ecuación (47) en forma compacta. D x, Dy, Dθ) FEpx cos2ßK cosßKsenßK FEpy = KpK senßK cosßK sen2ßK FEpθ rd K cosßKsen(ßK-αK) rd K senßKsen(ßK-αK)

rd K cosßKsen(ßK-αK) rd K senßKsen(ßK-αK) rd K2 sen2 (ßK-αK)

Dx Dy Dθ

(ec-47b)

Expresando en forma compacta, las fuerzas de los pórticos en el centro de masas, así tenemos: {FEpK} = [KK] {D} De donde la matriz de rigidez total se obtiene mediante la sumatoria de las matrices de todos los pórticos de la estructura: NPOR

{FE} =

Σ

{FEpK}

(ec-48a)

K=1

Siendo [K] la matriz de rigidez tridimensional de toda la estructura y, [K K] la matriz de rigidez de un pórtico Késimo respecto al centro de masa.

Sismo-Resistencia

6

F. Copa P.

[KK] = KpK

6.4.

cos2ßK senßK cosßK rd K cosßKsen(ßK-αK)

cosßKsenßK sen 2ßK rd K senßKsen(ßK-αK)

rd K cosßKsen (ßK-αK) rd K senßKsen (ßK-αK) rd K2 sen2 (ßK-αK)

(ec-47b)

ANALISIS TRIDIMENSIONAL DE EDIFICIOS DE VARIOS NIVELES El vector de fuerzas restauradoras {FEPK} de un pórtico K-ésimo es : {FEPK} = [KPK] {DPK}

(ec-48)

Donde, [KPK] es la matriz de rigidez lateral de pórtico y, {D EPK} es el respectivo vector de desplazamientos laterales, expresando en forma matricial y en función de los desplazamientos del centro de masa {D x}, {Dy}, {Dθ} que está dado por: {DPK} = [cosßK] {Dx} + [senßK] {Dy} + [rd K] [ sen (ßK-αK) ] {Dθ}

(ec-49)

Donde la matriz [rd K] simboliza la distancia que hay entre el pórtico K-ésimo con respecto al centro de masa y, [cosßK], [senßK], y [ sen(ßK-αK) ] son matrices que sirven para expresar sus componentes ortogonales. Estas matrices tienen la siguiente estructura: Matriz de rigidez de distancias del pórtico K-ésimo.

[rd K] =

rd 1 0 0 . 0

0

0 ...... 0 rd 2 0 ...... 0 0 rd 3 ...... 0 . . ...... . 0 0 ...... rd M

,

[cosßK] =

K

cosß K 0 0 ...... 0 0 cosß K 0 ...... 0 0 0 cosßK ...... 0 . . . ...... . 0 0 0 . ..... sen ß K

K

Matriz de rigidez lateral del pórtico K-ésimo. k11 k21 [kpK] = k31 . kM1

k12 k13 k22 k23 k32 k33 . . kM2 kM3

[ sen ( ßK - αK ) ]

.... .... .... .... ....

=

k1M k2M k3M . kMM

,

senß k 0 0 . 0

[senß K] =

K

sen (ß K-α1) 0 0 . 0

0 sen (ß K-α2) 0 . 0

0 senß k 0 . 0

0 .... 0 0 .... 0 senß k .... 0 . .... . 0 .... sen ß K

0 0 sen (ß K-α3) . 0

K

.... 0 .... 0 .... 0 .... . .... sen (ß K-αM)

K

donde: M = número de pisos. Las componentes en las direcciones x, y, θ del vector de fuerzas laterales de un pórtico K-ésimo con respecto al centro de masas, se encuentran por equilibrio estático y se expresan en función de las matrices definidas más arriba. {F EKx}

Sismo-Resistencia

Σ [cosßK] [KPK] {DPK} 7

F. Copa P.

{FeK} =

Σ [senßK] [KPK] {DPK} Σ [rd K] [ sen( ßK - αK ) ] [KPK] {DPK}

{FEKy} = {F EKθ}

(ec-50)

El vector total de fuerzas restauradoras de la estructura tridimensional, {F E}, se encuentra sumando las fuerzas restauradoras de todos los pórticos. N POR

{FE}

Σ

=

N POR

{FEK}

=

[K] {D}

K=1

=

Σ

[KK] {D}

(ec-51)

K=1

o, expresando en otra forma

{FE} = (ec-52)

{FEy} {FEx}

N POR

=

{FEθ}

Σ

[KK] {D} ,

{D}

{Dx} = {D y} {Dθ}

K=1

Donde [KK] representa la a matriz de rigidez tridimensional del pórtico K-ésimo y está dada por la expresión:

[KK] =

[K xx] [Kyx] [K θx]

[Kxy] [Kyy] [Kθy]

[Kxθ] [Kyθ] [Kθθ]

(ec-53) K

Cuyas sub matrices transformadas se hallan del siguiente modo: [Kxx] [Kxy] [Kxθ]

= = =

[cosßK] [KPK] [cosßK] [cosßK] [KPK] [cosßK] [cosßK] [KPK] [rd K] [cos(ßK-αK)]

[Kyx] [Kyy] [Kyθ]

= = =

[senß K] [KPK] [cosßK] [senß K] [KPK] [senßK] [senß K] [KPK] [rdk] [sen(ßK-αK)]

[Kθx] [Kθy] [Kθθ]

= = =

[rd K] [sen(ßK-αK)] [KPK] [cosßK] [rd K] [sen(ßK-αK)] [KPK] [senßK] [rd K] [sen(ßK-αK)] [KPK] [rd K ] [sen (ßK-αK)]

Todas estas sub matrices fueron definidas anteriormente. De la ecuación (51) se deriva la matriz de rigidez tridimensional de toda la estructura. N POR

[K] =

Σ

[Kk]

(ec-54)

K=1

Sismo-Resistencia

8

F. Copa P.

6.4.1

CENTRO DE RIGIDEZ RESPECTO AL CENTRO DE MASAS. El centro de rigidez se calcula en base a los siguientes algoritmos: (ecuaciones 51 a 53). N POR

{xR}

=

Σ

(

[Kyy] ) -1

{Kyθ}

[Kxx] ) -1

{Kxθ}

K=1 N POR

{yR}

=

Σ

(

K=1

Donde: N POR

{Kxθ}

Σ

=

K=1

N POR

{Kyθ}

Σ

=

[cosßK] [KPK] [sen (ßK - αK ) ] {rd K} [senßK] [KPK] [sen (ßK - αK ) ] {rdK}

K=1

[Kxx] y [Kyy]

se toman de las matrices de cada pórtico K-ésimo.

O también alternativamente: N POR

{Kxθ}

=

Σ

K=1

N POR

{Kyθ}

=

Σ

[cosßK] [KPK] [sen (ßK - αK ) ] {rd K} {1} = [Kxθ] {1} [senßK] [KPK] [sen (ßK - αK ) ] {rdK} {1} = [Kyθ] {1}

K=1

6.4.2

PROCEDIMIENTO DE CALCULO.

El procedimiento para realizar el análisis tridimensional se resume en los siguientes pasos: 1. Se ensambla el vector de cargas tridimensional considerando tres grados de libertad por nivel, (D x, Dy, Dθ). 2.

Se ensambla el vector de cargas inerciales por nivel {F}, y por equilibrio de fuerzas y momentos torsores en planta, se tiene: {FE}3M x 1 = {F}3M x 1

3.

Con las matrices de rigidez lateral de los pórticos (previamente calculados) y los vectores de: posición, ángulos de los pórticos y el vector posición de procede a encontrar la matriz de rigidez tridimensional [KK], de cada pórtico, la cual se forma en base a la ecuación (53), y sumando todas las rigideces espaciales de los pórticos encontramos la matriz de rigidez tridimensional de la estructura [K], (ec-54).

4.

Cálculo del vector de desplazamiento del centro de masas de cada nivel {D}. Una vez establecida la matriz de rigidez tridimensional, [K], se procede a calcular su matriz inversa y multiplicándola por el vector de cargas inerciales por nivel {F} encontramos el vector {D}, es decir: {D}3M x 1 = [K] -1

5.

MxM

{F}M x 1

El vector de desplazamientos laterales del pórtico K-ésimo {D pK} se encuentra a partir del vector de desplazamiento globales y de las matrices diagonales definidas por la ecuación (49), es decir: {DpK} M x 1

=

[cosßK] {Dx} + [sen ßK {Dy} + [rd K] [sen ( ßK - αK ) ] {Dθ}

Este vector pre multiplicando por su respectiva matriz de rigidez lateral de pórtico [K pK], nos proporciona el vector de fuerzas que el pórtico K-ésimo adsorbe de toda la carga inercial por piso: {FEK}M x 1 = [Kp K]M x M {DpK}M x 1

Sismo-Resistencia

9

F. Copa P.

APLICACION DEL ANALISIS TRIDIMENSIONAL Análisis Sísmico Tridimensional de un edificio de 1 solo piso y 5 ejes. En la Fig. 1 se muestra el edificio en planta y se proporcionan las rigideces laterales según cada eje. Carga en el centro de masas (Fx, Fy, Mθ)T

T

P := ( 10 20 25 )

DATOS DE COORDENADAS POLARES Y RIGIDECES DE LOS PORTICOS. Pórtico: K-ésimo Rigidez lateral de porticos

 5   0.5    rd :=  5   3     2.8 

 180  0    π α :=  0  ⋅  90  180    270

 90   90    π β :=  75  ⋅  0  180   0

 3000  2400   Kp :=  1500  1500    900 

3

2

1

y 4

y θ

3m

x Sistema de Coordenadas

θ 5m

0.5m

5m

x

270° 2.8m

Fig.5 Planta del edificio de un solo nivel geometría sistema de coordenadas centro de masas.

y θ

Fy=20

x Sistema de Coordenadas

Fθ=25 Fx=10

Sismo-Resistencia

10

F. Copa P.

Fig. Planta del edificio de un solo nivel con cargas en el centro de masas del diafragma rígido.

Sismo-Resistencia

11

F. Copa P.

Ensamble de la Matriz de Rigidez Tridimensional para cada Pórtico de la Estructura:

 cos ( β K ) ⋅ sin ( β K ) rd ⋅ cos ( β K) ⋅ sin ( β K − α K)  ( cos ( β K) ) 2  K   2 KK :=  sin β ⋅ cos β sin β rd ⋅ sin β ⋅ sin β − α ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( )  ⋅ KpK K K K K K K K K    rdK⋅ cos ( β K) ⋅ sin ( β K − α K) rdK⋅ sin ( β K) ⋅ sin ( β K − α K) ( rdK) 2⋅ ( sin ( β K − α K) ) 2    0 −0  0  KK = 0 3000 −15000 1    −0 −15000 75000 

0  0 0  KK = 0 2400 1200 2    0 1200 600 

1875   100.481 375  KK = 375 1399.519 6997.595 3    1875 6997.595 34987.976

 1500 0 −4500 KK =  0 0 0  4    −4500 0 13500 

 900 0 2520 KK =  0 0 0  5    2520 0 7056

RESULTADOS DEL PROCESO DE ANÁLISIS:

Sismo-Resistencia

12

F. Copa P.

La matriz de Rigidez Tridimensional Total de la estructura se calcula sumando todas las matrices de los pórticos en coordenadas globales (en el centro de masas) son cinco pórticos y sumando las 5 matrices obtenemos la matriz total, esto es: −105   2500.481 375  KT = 375 6799.519 −6802.405    −105 −6802.405 131143.976

5

KT :=

∑

KK

K

K =1

El centro de Rigidez con respecto al centro de masas, es:

xr :=

KT

2, 3

xr = −1

KT

yr :=

2, 2

KT

1, 3

KT

yr = −0.042

1, 1

m Los esfuerzos que absorben cada pórtico K-ésimo se calculan en base a su matriz de rigidez lateral y el desplazamiento respectivo y estos son: Fp := Kp ⋅ Dp K

K

K

T

Fp = ( 3.694 8.34 7.966 4.919 5.081)

Sismo-Resistencia

Ton

13

F. Copa P.

Los desplazamientos del centro de masas se calculan en base a la matriz de rigidez tridimensional total de la estructura y las cargas que actúan sobre el centro de masas

 0.004503 D =  0.003271    0.000408

−1

D := KT

⋅P

 Dx   Dy  := D    Dθ 

Con los desplazamientos del Centro de Masas, es posible encontrar por la condición de diafragma rígido los desplazamientos de cada pórtico con la expresión:

( )

( )

(

Dp := Dx⋅ cos β K + Dy⋅ sin β K + Dθ⋅ rd ⋅ sin β K − α K K K

)

T

Dp = ( 0.001231 0.003475 0.005311 0.003279 0.005645)

Fp1=3.694

Fp2=8.34

Fp3=7.966 Fp4=4.919

Fy=20 Fθ=25 Fx=10

Fp5=5.081 Fig. Esfuerzos que absorbe cada pórtico que se equilibra las cargas que actúan en el centro de masas.

Sismo-Resistencia

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F. Copa P.