ANALISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS.PDF
INGENIERIA CIVIL METODO MATRICIAL DE ESTRUCTURAS 1. Determinar las reacciones, los momentos de la viga mostrada si Fc=
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INGENIERIA CIVIL
METODO MATRICIAL DE ESTRUCTURAS
1. Determinar las reacciones, los momentos de la viga mostrada si Fc=210 Kg/cm2 2 KN
2 KN
6 KN/M
4 KN/M
0.3 m
0.4 m
1
Si
2
3
4
5
E = 15000 * Fc
SOLUCION Calculo de momentos de empotramiento perfecto y esfuerzos de corte por cada barra.
BARRA 1
BARRA 3
N12= V12= M12= N21= V21= M21=
0 2 0.333 0 2 -0.33
KN
N34= V34= M34= N43= V43= M43=
0 2 1.5 0 2 -1.5
KN
BARRA 2
KN KN-M KN KN KN-M
BARRA 4
KN KN-M KN KN KN-M
N23= V23= M23= N32= V32= M32=
0 8 5.333 0 8 -5.33
KN
N45= V45= M45= N54= V54= M54=
0 2.7 1.8 0 6.3 -2.7
KN
KN KN-M KN KN KN-M
KN KN-M KN KN KN-M
Ensamblaje de momentos y esfuerzos de corte del sistema.
N1= V1= M1= N2= V2= M2= N3= V3= M3= N4= V4= M4= N5= V5= M5=
0 2 0.333 0 10 5 0 10 -3.83 0 4.7 0.3 0 6.3 -2.7
KN KN
E = 15000 * Fc
KN-M KN KN KN-M
E= E= E=
KG/CM2 22.16 KN/CM2 221581 KN/M2 217371
KN KN KN-M KN KN KN-M KN KN KN-M
MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI
Página 1
INGENIERIA CIVIL
METODO MATRICIAL DE ESTRUCTURAS
Fuerzas en nudos globales del sistema estructural.
Vector de fuerzas externas del sistema estructural.
Calculo de propiedades de la viga. BARRA
A m2
I
L
m
E
AE/L
12EI/L^3 6EI/L^2
4EI/L
2EI/L
1
0.12
0.0016
1
221581
26590 4254.35 2127.17 1418.12 709.058
2
0.12
0.0016
4
221581
6647 66.4742 132.948 354.529 177.265
3
0.12
0.0016
4
221581
6647 66.4742 132.948 354.529 177.265
4
0.12
0.0016
3
221581
8863 157.568 236.353 472.705 236.353
MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI
Página 2
INGENIERIA CIVIL
METODO MATRICIAL DE ESTRUCTURAS
Matriz de rigidez de cada barra U1X
U1Y
R1
U2X
U2Y
R2
26589.7
0
0
-26590
0
0
U1X
0
4254.35 2127.17
0
-4254.3 2127.17 U1Y
0
2127.17 1418.12
0
-2127.2 709.058 R1
K1 = -26590
0
0
26589.7
0
0
U2X
0
-4254.3 -2127.2
0
4254.35 -2127.2 U2Y
0
2127.17 709.058
0
-2127.2 1418.12 R2
U2X
U2Y
R2
U3X
U3Y
R3
6647.42
0
0
-6647.4
0
0
U2X
0
66.4742 132.948
0
-66.474 132.948 U2Y
0
132.948 354.529
0
-132.95 177.265 R2
K2 = -6647.4
0
0
6647.42
0
0
U3X
0
-66.474 -132.95
0
66.4742 -132.95 U3Y
0
132.948 177.265
0
-132.95 354.529 R3
U3X
U3Y
R3
U4X
U4Y
R4
6647.42
0
0
-6647.4
0
0
U3X
0
66.4742 132.948
0
-66.474 132.948 U3Y
0
132.948 354.529
0
-132.95 177.265 R3
K3 = -6647.4
0
0
6647.42
0
0
U4X
0
-66.474 -132.95
0
66.4742 -132.95 U4Y
0
132.948 177.265
0
-132.95 354.529 R4
U4X
U4Y
R4
U5X
U5Y
R5
8863.23
0
0
-8863.2
0
0
U4X
0
157.568 236.353
0
-157.57 236.353 U4Y
0
236.353 472.705
0
-236.35 236.353 R4
K4 = -8863.2
0
0
8863.23
0
0
U5X
0
-157.57 -236.35
0
157.568 -236.35 U5Y
0
236.353 236.353
0
-236.35 472.705 R5
Ensamblaje de la matriz de rigidez del sistema. U1X
U1Y
R1
U2X
U2Y
R2
U3X
U3Y
R3
U4X
U4Y
R4
U5X
U5Y
26589.7
0
0
-26590
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
U1X
0
4254.35 2127.17
0
-4254.3 2127.17
0
0
0
0
0
0
0
0
0
U1Y
0
2127.17 1418.12
0
-2127.2 709.058
0
0
0
0
0
0
0
0
0
R1
-6647.4
0
0
0
0
0
0
0
0
U2X U2Y
-26590
KT=
R5
0
0
33237.1
0
0
0
-4254.3 -2127.2
0
4320.82 -1994.2
0
-66.474 132.948
0
0
0
0
0
0
0
2127.17 709.058
0
-1994.2 1772.65
0
-132.95 177.265
0
0
0
0
0
0
R2
0
-6647.4
0
0
0
0
0
U3X U3Y
0
0
0
-6647.4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
13294.8
0
-66.474 -132.95
0
132.948
0
0
-66.474 132.948
0
0
0
132.948 177.265
0
0
709.058
0
-132.95 177.265
0
0
0
R3
0
-6647.4
0
0
15510.6
-8863.2
0
0
U4X
0
0
0
-66.474 -132.95
0
224.043 103.404
0
-157.57 236.353
0
0
0
132.948 177.265
0
103.404 827.235
0
-236.35 236.353
0
0
0
0
0
0
-8863.2
0
0
0
0
0
0
0
0
-157.57 -236.35
0
157.568 -236.35
U5Y
0
0
0
0
0
0
0
0
236.353 236.353
0
-236.35 472.705
R5
MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI
0
0
0
0
0
8863.23
0
0
Página 3
U4Y R4 U5X
INGENIERIA CIVIL
METODO MATRICIAL DE ESTRUCTURAS
Reducción de la matriz de rigidez del sistema según restricciones y grados de libertad.
K=
U1Y
R1
4254 2127 2127 0 0
2127 1418 709.1 0 0
R2
R3
R4
2127 0 0 709.1 0 0 1773 177.3 0 177.3 709.1 177.3 0 177.3 827.2
U1Y R1 R2 R3 R4
Con la matriz reducida se calculara los desplazamientos y giros en cada nudo con la aplicación de la ecuación fundamental del método matricial.
Del cual se tiene. -2 -0.3333 -5
=
3.8333 -0.3
4254 2127 2127 0 0
2127 1418 709.1 0 0
2127 0 0 709.1 0 0 1773 177.3 0 177.3 709.1 177.3 0 177.3 827.2
4254 2127 2127 0 0
2127 1418 709.1 0 0
2127 0 0 709.1 0 0 1773 177.3 0 177.3 709.1 177.3 0 177.3 827.2
U1Y R1 R2
*
R3 R4
-1 U1Y R1 R2
=
R3 R4
R4
0.004 -0 -0 9E-04 -0 -0 0.006 0.003 -0 2E-04 -0 0.003 0.003 -0 2E-04 9E-04 -0 -0 0.002 -0 -0 2E-04 2E-04 -0 0.001
U1Y
0.01277
R1
-0.0123
U1Y R1 R2
=
R3
R2
=
-0.014
R3
0.00955
R4
-0.0024
-2 -0.3333 -5
*
3.8333 -0.3
-2 -0.3333 -5
*
3.8333 -0.3
m rad rad rad rad
MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI
Página 4
INGENIERIA CIVIL
METODO MATRICIAL DE ESTRUCTURAS
Calculo de esfuerzos en cada barra.
Ni Vi Mi
=
Ki
Uix Uiy Ri
x
Fix Fiy Miy
+
Barra 1 N1 V1 M1 N2 V2 M2 N1 V1 M1 N2 V2 M2
26589.7
0
0
0
4254.35 2127.17
0
2127.17 1418.12
-26590
0
0
0
-4254.3 2127.17
0
-2127.2 709.058
= -26590
=
0
0
26589.7
0
0
0 0.013 -0.01 0
0
-4254.3 -2127.2
0
4254.35 -2127.2
0
2127.17 709.058
0
-2127.2 1418.12 -0.014
0 -2 -0.33 0 2 -1.67
+
0 2 0.333 0 2 -0.33
N1 V1 M1 N2 V2 M2
=
0
0
+
0
0 7E-15 5E-16 0 4 -2
0 2 0.333 0 2 -0.33
KN
0
KN
7E-15
KN-M
5E-16
KN
0
KN
-4
KN-M
2
Barra 2 N2 V2 M2 N3 V3 M3 N2 V2 M2 N3 V3 M3
6647.42
0
0
-6647.4
0
0
66.4742 132.948
0
-66.474 132.948
0
132.948 354.529
0
-132.95 177.265 -0.014
=
8 5.3333
+ -6647.4
=
0
0
0
0
6647.42
0
0
0
0
-66.474 -132.95
0
66.4742 -132.95
0
132.948 177.265
0
-132.95 354.529 0.00955
0 -0.61 -3.33 0 0.615 0.874
+
MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI
0 8 5.333 0 8 -5.33
N2 V2 M2 N3 V3 M3
=
0
0
0 7.385 2 0 8.615 -4.46
8 -5.3333
KN
0
KN
7.38506
KN-M
2
KN
0
KN
-8.6149
KN-M
4.45976
Página 5
INGENIERIA CIVIL
METODO MATRICIAL DE ESTRUCTURAS
Barra 3 N3 V3 M3 N4 V4 M4 N3 V3 M3 N4 V4 M4
6647.42
0
0
-6647.4
0
0
0
0
66.4742 132.948
0
-66.474 132.948
0
132.948 354.529
0
-132.95 177.265 0.00955
0
=
2 1.5
+ -6647.4
=
0
0
0
6647.42
0
0
0
0
-66.474 -132.95
0
66.4742 -132.95
0
132.948 177.265
0
-132.95 354.529 -0.0024
0 0.95 2.96 0 -0.95 0.839
+
0 2 1.5 0 2 -1.5
N3 V3 M3 N4 V4 M4
=
0
0
0
0.00
2 -1.5
0 KN 2.95 KN 4.46 KN-M 0 KN 1.05 KN -0.66 KN-M
0.0000 2.9497 4.4598 0.0000 -1.0503 0.6609
Barra 4 N4 V4 M4 N5 V5 M5 N4 V4 M4 N5 V5 M5
8863.23
0
0
-8863.2
0
0
0
2.7
0
157.568 236.353
0
-157.57 236.353
0
236.353 472.705
0
-236.35 236.353 -0.0024
= -8863.2
=
1.8
+ 0
0
0
-157.57 -236.35
0
157.568 -236.35
0.00
6.3
0
236.353 236.353
0
-236.35 472.705
0
-2.7
0 -0.57 -1.14 0 0.57 -0.57
0
+
MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI
0
0 2.7 1.8 0 6.3 -2.7
8863.23
0
N4 V4 M4 N5 V5 M5
0
=
0 KN 2.13 KN 0.661 KN-M 0 KN 6.87 KN -3.27 KN-M
0.0000 2.1304 0.6609 0.0000 -6.8696 3.2696
Página 6
INGENIERIA CIVIL
METODO MATRICIAL DE ESTRUCTURAS
Diagramas de esfuerzos. MODELO MATEMATICO
DIAGRAMAS DE CORTANTES
DIAGRAMAS DE MOMENTOS
DIAGRAMA DE LA DEFORMADA
MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI
Página 7