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• Kelber David Murgas Miranda

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ANALISIS ESTRUCTURAL II ANALISIS MATRICIAL FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL UNIGUAJIRA

ING. CARLOS A. COLMENARES Especialista Análisis y Diseño de Estructuras Abril 2015

Objetivos Impartir los fundamentos teóricos del método de los desplazamientos o rigidez para el análisis de estructuras reticulares.  Adiestramiento en la solución de estructuras por medio del método de la rigidez con presentación matricial.  Aproximación a los programas computacionales empleados para el análisis estructural: SAP2000 y ETABS 

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Definiciones  Estructura: 

Sistema cuya función es resistir una serie de cargas aplicadas, transmitiéndolas a la cimentación, de modo que no aparezcan movimientos excesivos ni tensiones elevadas en los elementos que la componen.

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Definiciones  Acciones:  

     

Conjunto de Fuerzas y Momentos Se debe delimitar su significado de algún modo debido a su especificidad: –Acciones Externas –Acciones Internas –Acciones de Reacción –Acciones definitivas en los extremos de las barras –Acciones fijas –Acciones en los nudos, etc Prof. Carlos A. Colmenares

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Definiciones  Equilibrio 



Estático

Este requisito es muy importante, puesto que gracias a él se admiten los principios de la mecánica estática en el cálculo de la mayor parte de los edificios más habituales. •Cuando las cargas actuantes se aplican a la estructura de forma cuasilineal o gradual, esta se deforma bajo dichas cargas y queda en reposo, alcanzando una posición de equilibrio estático.

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Definiciones  Resistencia 





Capacidad que posee un material para soportar cargas sin que el nivel de tensiones que se desarrollan en uno de sus puntos supere el de la tensión máxima admisible. No debe confundirse la resistencia con la rigidez del material, en cuanto que es la capacidad que tiene un material estructural a oponerse a las deformaciones causadas por las cargas externas. •Cuando se habla de rigidez de un elemento estructural, se refiere a la fuerza que se necesita para que se produzca un desplazamiento unitario de uno de sus extremos. Así, se habla de rigidez axial, a flexión, etc. ver http://es.wikipedia.org/wiki/Rigidez

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Definiciones  Matriz

Tabla o arreglo rectangular de cantidades numéricas o expresiones matemáticas que se pueden representar por medio de un solo símbolo.

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Definiciones  

Matriz cuadrada: aquella en la cual el número de fila es igual al de columna ósea m=n. Matriz diagonal: matriz cuadrada donde los términos que estén fuera de la diagonal son cero.

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Definiciones 

Vector: matriz donde m ó n son iguales a uno (1). El hecho de que el nombre del vector aparezca entre corchetes, {A}, indica que es un vector.

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Definiciones 

Matriz unitaria: matriz donde los términos de la diagonal son iguales a la unidad. Se describe como [ I ] o matriz identidad.

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Análisis Matricial 

Inicios: siglo XIX. Su aplicación se desarrolló con la llegada de los PC‟s (finales de la década de 1950).



Todos los análisis estructurales (y analistas) lo emplean. El conocimiento de su teoría permite conocer sus fundamentos, suposiciones y limitaciones. Descendiente directo: Análisis por el método de los elementos finitos. Software recomendado Análisis Matricial: CAL91 (Wilson, 1991; Berkeley UCAL)

  

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Análisis Matricial  Sistemas

de Coordenadas  Se definen dos sistemas de dirección positiva de las fuerzas y de las deformaciones de la estructura.  Estos sistemas los denominaremos sistema de coordenadas local del elemento y sistema de coordenadas global cuando están referidas a ejes de la estructura como conjunto.

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Análisis Matricial  Sistemas  Trabajar



de Coordenadas simultáneamente con tantos sistemas de coordenadas no es imposible pero si es complicado y laborioso; para facilitar el análisis de la estructura es conveniente referir tanto las fuerzas como los desplazamientos de un sistema único de coordenadas que es el sistema de coordenadas global. Tanto las fuerzas como los desplazamientos son cantidades vectoriales, la relación entre los sistemas de coordenadas se plantea con carácter general y luego se aplica al caso particular de fuerzas y desplazamientos Prof. Carlos A. Colmenares

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Análisis Matricial  Modelo

Estructural

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Análisis Matricial  Modelo

Estructural

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Análisis Matricial  Grado

de Libertad

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Análisis Matricial  Grado

de Libertad

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Análisis Matricial

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Análisis Matricial

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Análisis Matricial

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Análisis Matricial •Matriz de rigidez (k):

kij: elemento de la matriz k que se define como la fuerza que se debe aplicar en el grado de libertad i cuando en j tiene lugar un desplazamiento unitario, mientras todos los desplazamientos restantes permanecen inactivos, es decir, iguales a cero

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Análisis Matricial Matriz de rigidez (k) Barras:

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Análisis Matricial Matriz de rigidez (k) Barras :

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Análisis Matricial Matriz de rigidez (k) Barras:

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Análisis Matricial Matriz de rigidez (k) Barras:

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Análisis Matricial

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Análisis Matricial

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Análisis Matricial Matriz de rigidez (k) Cercha Plana:

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Análisis Matricial Matriz de rigidez (k) Cercha Plana:

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Análisis Matricial Matriz de rigidez (k) Cercha Plana:

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Análisis Matricial Matriz de rigidez (k) Cercha Plana:

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Análisis Matricial Matriz de rigidez (k) Cercha Plana:

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Análisis Matricial Matriz de rigidez (k) Cercha Plana: OJO

•Matriz de rigidez global de la Estructura = S Matriz de rigidez global de C/elemento

•La clave esta en determinar adecuadamente la matriz transformación

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Análisis Matricial APLICACIÓN DE CONDICIONES DE CONTORNO

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Análisis Matricial APLICACIÓN DE CONDICIONES DE CONTORNO

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Análisis Matricial APLICACIÓN DE CONDICIONES DE CONTORNO

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Agradecimiento y Creditos • Ing. Andres Guzman. Ph.D. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Universidad del Norte

• Introducción al Análisis Estructural por Elementos Finitos. Jorge Eduardo Hurtado. Universidad Nacional de Colombia

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