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PROGRAMA DE INVESTIGACION DOCTORAL EN INGENIERIA ESTRUCTURAL

Evaluación Dinámica Incremental usando Respuesta no Lineal en una estructura de Concreto Armado 8 pisos

AUTOR: ING. JORGE CABANILLAS RODRIGUEZ, MsC ASESOR: PhD. FRANCES LOPEZ ALMANZA

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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1 INTRODUCCION

CAPITULO 01

La ocurrencia de un gran terremoto sigue siendo visto como una catástrofe, con devastadores consecuencias sobre las vidas humanas, los edificios y las redes viales de transporte, lo que provocaría una gran impacto en cualquier sociedad y múltiples costos de diferentes naturalezas. De hecho, incluso si se convirtiera en devastador para los países pobres y subdesarrollados, igualmente afectaría a las poblaciones e infraestructuras en países industrializados modernos, donde, a pesar del estado avanzado de estructuras sísmicamente diseñadas, aún es posible señalar puntos de debilidad, tales como construcciones históricas, construcciones informales, todas con la necesidad de reforzamiento. Desde una visión más global, la ocurrencia de terremotos puede tener un resultado que se refleja en las políticas de los países afectados, durante varios años, dado los cambios profundos en la filosofía de construcción o de grandes inversiones en las estrategias de diseño sísmico. Una serie de terremotos relativamente recientes son la referencia, debido no sólo a la de su impacto destructivo, sino también a las lecciones que se aprendieron, lo que lleva, a veces, a un profundo cambio o el establecimiento de los puntos de inflexión en las filosofías de diseño sísmico. San Fernando (1971), Loma Prieta (1989) o el de Northridge (1994) terremotos en los EE.UU.; Kobe en Japón (1995); el terremoto de 921 (1999), en Taiwán son algunos de los ejemplos de este tipo de eventos importantes grabados en las últimas décadas, junto con otros terremotos ocurridos en Nepal, Turquía, Grecia o China. El caso particular de reciente eventos sísmicos están: el terremoto de Pisco - Perú (2007); terremoto de L'Aquila - Italia (2009); Haití y Chile (2010); Nueva Zelanda y Japón, (2011), denotan esencialmente dos diferentes escenarios de ocurrencia: El primer escenario, que corresponden a terremotos que han ocurrido en los países llamados desarrollados, con la mejora de los códigos de diseño sísmico, revela cómo un terremoto todavía puede causar daños severos, que se encuentra en las antiguas, construcciones sin reforzamiento y en algunas nuevas también, supuestamente que resisten sismos. Por otro lado, el terremoto de Haití reveló el escenario caótico que puede ser verificada cuando no existe ningún control en las diferentes etapas de un proyecto de edificación Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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en países de bajo desarrollo. Esto produjo miles de pérdidas humanas y varios servicios básicos se convirtió en inoperable, la movilización de la ayuda internacional sustancial. El reconocimiento de la importancia del papel que desempeñan los terremotos en las sociedades modernas es, por lo tanto, una gama mucho más amplia de cuestiones que a veces se piensa.

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2 EVALUACION SISMICA EN EDIFICACIONES VISION

CAPITULO 02

Dentro de los posibles tipos de carga a la que una estructura puede estar sometida, la acción sísmica es una de las cargas altamente impredecible, una característica que asume una importancia extrema y es ampliamente reconocido en el campo de la ingeniería estructural. Por esa razón, es importante la observación de los daños después de un terremoto, la prueba experimental y métodos de análisis basado en probabilidad son esenciales para un procedimiento preciso evaluación sísmica. Por desgracia, los efectos devastadores de los terremotos que han afectado a varias poblaciones en diferentes países durante los últimos años y siguen siendo uno de los eventos de desastre donde la mayoría descubre los mecanismos de falla y las causas inesperadas en estructuras sometidas a este tipo de demanda. Importantes avances en ingeniería sísmica sin duda se han asociado a la ocurrencia de desastres sísmicos intensos, dado que la observación de grandes eventos sísmicos permite el reconocimiento de la medida del daño estructural, estimulando el desarrollo de metodologías más precisas y refinadas de evaluación, así como la definición de adaptación de soluciones para los elementos resistentes y el uso de sistemas de protección sísmica.

2.1 EVENTOS DE TERREMOTOS RECIENTES PRINCIPALES OBSERVACIONES Y LECCIONES APRENDIDAS

2.1.1 TERREMOTO PISCO - PERU El Terremoto de Pisco de 2007 fue un sismo registrado el 15 de agosto de 2007 a las 23:40:57 UTC (18:40:57 hora local) con una duración cerca de 175 segundos (2 min 55 s). Su epicentro se localizó en las costas del centro del Perú a 40 kilómetros al oeste de Pisco y a 150 km al suroeste de Lima, y su hipocentro se ubicó a 39 kilómetros de profundidad. Fue uno de los terremotos más violentos ocurridos en el Perú en los últimos años; el más poderoso (en cuanto a intensidad y a duración), pero no el más catastrófico, desde ese punto de vista el terremoto de 1970 produjo miles de muertos.

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El siniestro, que tuvo una magnitud de 8.0 en la escala sismológica de magnitud de momento y una intensidad máxima de IX en la escala de Mercalli Modificada, dejó 595 muertos, casi 2,291 heridos, 76.000 viviendas totalmente destruidas e inhabitables y 431 mil personas resultaron afectadas. Las zonas más afectadas fueron las provincias de Pisco, Ica, Chincha, Cañete, Yauyos, Huaytará y Castrovirreyna. La magnitud destructiva del terremoto

también causó grandes daños a la

infraestructura que proporciona los servicios básicos a la población, tales como agua y saneamiento, educación, salud y comunicaciones.

Fig #01 Daños en estructuras de concreto armado, debido al terremoto de Pisco (2007)

2.1.2 TERREMOTO HAITI El Terremoto de Haití de 2010 fue registrado el martes 12 de enero de 2010 a las 16:53:09 hora local (21:53:09 UTC) con epicentro a 15 km de Puerto Príncipe, la capital de Haití. Según el Servicio Geológico de Estados Unidos, el sismo habría tenido una magnitud de 7,0 Mw(1) y se habría generado a una profundidad de 10kms. También se registraron una serie de réplicas, siendo las más fuertes las de 5,9, 5,5 y 5,1 grados. La NOAA descartó el peligro de tsunami en la zona. Aunque horas después, se reportó que un Tsunami de mínimas proporciones se registró y mató a 4 personas. Este terremoto ha sido el más fuerte registrado en la zona desde el acontecido en 1770. El sismo

fue

perceptible

en

países

cercanos

como Cuba, Jamaica y República

Dominicana, donde provocó temor y evacuaciones preventivas. Los

efectos

causados

sobre

este

país, el más

pobre

de América en ese

momento, fueron devastadores. Los cuerpos recuperados al 25 de enero superaban los 150.000, calculándose que el número de muertos excedería los 200.000. Los datos Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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definitivos de los afectados fue dada a conocer por el primer ministro Jean-Max Bellerive en el primer aniversario del sismo, el 12 de enero de 2011, conociéndose que en el sismo fallecieron 316.000 personas, 350.000 más quedaron heridas, y más de 1,5 millones de personas se quedaron sin hogar, con lo cual, es una de las catástrofes humanas más graves de la historia.

Fig #02 Daños en estructuras, debido al terremoto en Haiti (2010)

2.1.3 TERREMOTO CHILE El terremoto de Chile de 2010 fue un sismo ocurrido a las 03:34:08 hora local (UTC-3) del sábado 27 de febrero de 2010, que alcanzó una magnitud de 8,8 Mw(1). El epicentro se ubicó en el mar chileno, frente a las localidades de Curanipe y Cobquecura, cerca de 150 kilómetros al noroeste de Concepción y a 63 kilómetros al suroeste de Cauquenes, y a 30,1 kilómetros de profundidad bajo la corteza terrestre. El sismo tuvo una duración máxima de 4 minutos en las zonas cercanas al epicentro, y más de 2 minutos en la capital. Fue percibido en gran parte del Cono Sur con diversas intensidades, en lugares como Buenos Aires y São Paulo por el oriente. Las

zonas

más

afectadas

por el

terremoto

fueron

las

regiones

chilenas

de Valparaíso, Metropolitana de Santiago, O'Higgins, Maule, Biobío y La Araucanía, que acumulan más de 13 millo nes de habitantes, cerca del 80 % de la población del país. En las regiones del Maule y del Biobío, el terremoto alcanzó una intensidad de IX en la escala de Mercalli, arrasando con gran parte de las ciudades como Constitución, Concepción, Cobquecura y el puerto de Talcahuano. Gran parte del centro de las ciudades de Curicó y Talca colapsó y su casco histórico quedó destruido en su totalidad. En las regiones de La Araucanía, O'Higgins y Metropolitana, el sismo alcanzó una intensidad de VIII provocando importante destrucción en la capital, Santiago,

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en Rancagua y en las localidades rurales. Las víctimas fatales llegaron a un total de 525 fallecidos. Cerca de 500 mil viviendas están con daño severo y se estiman un total de 2 millones de damnificados, en la peor tragedia natural vivida en Chile desde 1960. La presidenta Michelle

Bachelet declaró

el

«estado

de

excepción

constitucional de catástrofe» en las regiones del Maule y del Biobío.

Fig #03 Colapso y Daños en Edificios, Rio Alto, Freire y Castellón

2.2 LA ACCION DEL SISMO Como uno de los temas clave en cualquier análisis de la vulnerabilidad, la definición de la carga requiere considerable atención y, a veces, como en el caso de la acción sísmica, la calibración completa. Por otra parte, la reducción de la dispersión es a menudo necesaria dada la alta variabilidad y la incertidumbre que caracteriza a los terremotos. La forma más lógica de representar la acción sísmica es por medio de acelerogramas, el registro de tiempo en la historia de las aceleraciones de movimiento de tierra (eventualmente desplazamientos o velocidades) que se miden a lo largo de la duración de sismo. Dependiendo del tipo de análisis que se está empleando, otras posibilidades de representación simplificada es: los espectros de respuesta, que se implementan por lo general en las disposiciones del código o métodos igualmente simplificados, como los procedimientos estáticos no lineales, también se usan. Por otro lado, si se pretende un análisis dinámico no lineal, el uso de acelerogramas es fundamental y debe ser manejado con cuidado, dada la disparidad que a menudo se produce dentro de los varios tipos disponibles de registros. Acelerogramas juegan un papel muy importante a la hora de realizar análisis dinámicos, sobre todo si se considera el comportamiento no lineal. Como elemento que caracteriza

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la acción sísmica, es posible adoptar acelerogramas asociados a diferentes niveles de intensidad y probabilidad de ocurrencia. Al mismo tiempo, forma y contenido energético son las características de cada registro que influyen fuertemente en cualquier respuesta estructural. Por lo tanto, tomando las razones apuntadas en cuenta la importancia de evaluar cuidadosamente el conjunto de acelerogramas de usar es fácilmente justificable. Mucho se ha hecho en el pasado reciente en este ámbito, sobre todo en relación con la selección y técnicas de escalamiento, que se relaciona con el tipo de registros y nivel de intensidad, respectivamente. Un aspecto muy relevante que puede ser profundizada es la opción entre el uso de los registros de movimiento de tierra, reales o artificiales, dejando de lado a los sintéticos. El principal aspecto de esto es: ¿Qué tipo de registros de movimiento de tierra es mejor utilizar? La elección de cualquiera de estos tipos implica naturalmente ventajas y potencialidades de cada uno. Al mismo tiempo, el interés se mantiene en un análisis práctico y sistemático, es una característica que puede estar asociada a los registros artificiales, pero por otro lado se debe evitar registros sísmicos que pueden conducir a efectos estructurales excesivos, y como consecuencia la pérdida de la realidad y sobrestimar el diseño. Además, el tipo de estructura que está siendo objeto de análisis puede ser también un factor condicionante.

2.3 SELECCIÓN Y ESCALA DE REGISTROS REALES El uso de registros reales es naturalmente más ventajoso, dado que el análisis definitivamente será más genuino. Por otra parte, las bases de datos de los registros de movimiento de tierra reales están disponible en los diversos centros de investigación por ejemplo en el CISMID – UNI. Parece, por lo tanto, que una combinación interesante y realista es posible de análisis ahora, dadas las características de la acción sísmica, junto con lo que se pretende en un análisis sísmico, surge con el uso de registros reales, evitando así la generación de las señales artificiales. Sin embargo, inmediatamente observamos de la variabilidad que existe en los registros sísmicos reales que asocia no sólo a los parámetros, como la duración, magnitud, distancia epicentral, la aceleración máxima del terreno (PGA), sino que afecta a los otros parámetros como, los espectros de respuesta o a la demanda de ductilidad. Además,

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no todas las combinaciones de magnitud – distancia – suelo pueden ser cubiertas y los espectros generalmente no son suavizados por estos parámetros. El primer paso es realizar una primera selección de los acelerogramas de utilizar. Esta debería ser al azar o en base a parámetros geotécnicos o cualquier técnicas alternativa que pueda existir. Los estudios de Shome (1998) o Bommer y Acevedo (2004) han abordado el tema sobre la selección y agrupación de registros basado en magnitud y distancia de ocurrencia, en el primer caso, ya sea proponiendo una selección basada en un código específico para la respuesta del espectro, minimizando la distancia residual entre los espectros. Después de la selección inicial de los registros, está la necesidad de buscar una técnica de escalamiento para ponerlos en un mismo nivel (normalizarlos). La eficacia de una cierta técnica puede depender o no de los parámetros del movimiento sísmico y debe ser verificado en diferentes sistemas estructurales. La mayoría de los estudios de investigación han desarrollado métodos de enfoque basado en la intensidad al escalar movimientos sísmicos, que mantienen el contenido no estacionario original y sólo se modifican en su amplitud. En cambio, las técnicas espectrales que modifican el contenido de frecuencias o la supresión gradual del registro para que coincida con su espectro de respuesta al espectro objetivo pueden también ser considerado como medio de escala. En general, hay dos categorías para las técnicas de escalamiento basado en la intensidad que se pueden definir, de acuerdo con la naturaleza de parámetros en los que se basan. Estos registros pueden derivar características inherentes a sus espectros de respuesta correspondiente. El primer intento significativo para establecer una comparación entre varias técnicas basadas en diferentes intensidades fue realizado por Nau y Hall (1984). Este trabajo demostró que el escalamiento de los registros sísmicos para que coincida con un valor objetivo de la aceleración máxima del terreno (PGA), fue la primera aproximación, da ndo estimaciones inexactas con gran dispersión en las respuestas. El estudio analizó seis técnicas de escala basadas en los datos de movimiento sísmico y dos basados en cantidades de respuesta utilizados para normalizar los espectros de respuesta del lugar - sitio. Los resultados parecen indicar que las técnicas tradicionales, como los que consideran los valores de referencia PGA

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(Peak Ground Aceleration), tienden a conducir a una alta dispersión, mientras que la intensidad del espectro o amplitudes de Fourier se consideraron como parámetros de escala como una mejor alternativa. Los recientes trabajos realizados por Kappos y Kyriakakis (2000) y Kurama y Farrow (2003) revisaron la aplicación de los registros reales. El primero presentó algunas novedades, centrándose principalmente en el análisis comparativo

y nuevos

parámetros de escala en diferentes ambientes sismo-tectónicas sobre espectros elásticos o inelásticos, en sistemas de un grado de libertad (SDOF). También se analizaron las estructuras con MDOF, en particular las estructuras aporticadas de varios pisos. Conclusiones sobre la escala espectral elástica indicaron que, en general, para periodos en intervalo medio y largo, los parámetros de velocidad brinda un buen desempeño, mientras que, en condiciones inelásticas, la escala de intensidad del espectro produce mejores efectos. En cuanto a efectos sobre los sistemas MDOF, el escalamiento de intensidad del espectro sigue siendo la elección de la aceleración pico en el suelo (PGA), ya sea sobre la base de espectros elásticos o inelásticos de pseudoaceleracion. Del mismo modo, Kurama y Farrow (2003), en su estudio, volvieron a los métodos de escala de movimiento sísmico, el análisis de siete técnicas diferentes, insistiendo en diferentes condiciones del lugar, como el perfil del suelo y la distancia epicentral. Sistemas de un grado de libertad SDOF y MDOF fueron probados con veinte registros según el perfil del suelo. El estudio propone otro parámetro al escalar los registros, que por lo general tiene un mejor performance a través de las características del suelo considerado, para los diferentes tipos de estructuras, en esta investigación usare el método de escalamiento por Intensidad PGA y las características del suelo donde se revisara el proyecto (curva de peligro sísmico).

2.4 NUMERO DE REGISTROS SISMICOS Después de la selección inicial y el tipo de escalado de los registros, con el fin de llevar a cabo el análisis sísmico Tiempo Historia, el número de registros reales para usar asume una importancia crítica. Básicamente, tal cuestión tiene la idea subyacente de que uno espera un cierto número de diferentes registros de movimiento sísmicos, para ser capaz de evaluar la respuesta estructural, con un cierto nivel de confianza, en los

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resultados, evitando así un procedimiento engorroso, haciendo demasiadas corridas. Shome. (1998) se refirió al número de registros sísmicos reales a considerar, en su estudio antes mencionado, de manera estadística, a través de la definición de un intervalo de confianza necesario para garantizar un nivel de dispersión. Esa dispersión resultó aceptable si se usan siete registros. También el trabajo de Bommer y Acevedo (2004) ha abordado esta cuestión, sobre todo desde un punto de vista cualitativo, el análisis de los códigos de diseño actual producto de la investigación tienen las siguientes

conclusiones,

de

acuerdo

con

la

variabilidad

existente

en

las

recomendaciones, trataron de de jar el tema lo más flexible posible, en un sentido que cada caso debe ser considerado individualmente, de acuerdo a las variables de múltiples naturalezas. Un trabajo reciente de Bradley (2011), estimó la demanda sísmica desde el análisis de la respuesta sísmica, desde un punto de vista probabilístico, haciendo uso del percentil 84th de la distribución de la media muestral de la demanda sísmica como la demanda sísmica de diseño. Ese estudio tuvo en cuenta el número de movimientos sísmicos considerados, cómo se seleccionaron y se escalan los registros y la variabilidad que difieren en la estimación de los diferentes tipos de parámetros de respuesta sísmica, dentro de un procedimiento de tres pasos simples es la propuesta adecuada para la aplicación de la rutina en el diseño. De lo que se ha mencionado, parece claro que el uso de registros sísmicos no es una tarea sencilla, que implica varios aspectos que deben ser mirados con cierto cuidado. Las ventajas de usar los registros, y los correspondientes espectros de respuesta, para representar la acción sísmica ha motivado la investigación intensa en el pasado reciente, con el propósito de reducir la variación natural que se encuentra. Aparte de eso, los estudios realizados hasta el momento se caracterizan por una gran heterogeneidad, por lo que los temas y variables en los análisis o tipos estructurales consideradas se refiere. Por otra parte, la tendencia ha sido la de abordar el problema por el lado de los efectos estructurales inelásticos, más que por las características de los registros que sin duda será la base de las disposiciones de códigos futuros.

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En esta investigación usaremos 03 registros sísmicos todos con parámetros de suelo de manera homogénea, estos fueron los que dieron origen al código sismo-resistente de la norma peruana E030 del reglamento Nacional de Edificaciones.

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3 PROCEDIMIENTOS PARA LA EVALUACION DEL DISEÑO SISMICO BASADO EN DESEMPEÑO ESTRUCTURAL CAPITULO 03 En el 2001, el Consejo de Tecnología Aplicada (ATC) se adjudicó el primero de una serie de contratos con la Agencia Federal de Manejo de Emergencias (FEMA) para desarrollar las directrices de la próxima generación de diseño sísmico basado en el desempeño para edificios nuevos y existentes. Estos proyectos se conoce como el: ATC-58-1 / ATC-58-2. El principal producto bajo este esfuerzo de trabajo de 10 años fue el desarrollo de una metodología para la evaluación del desempeño sísmico de edificios individuales donde se explica adecuadamente la incertidumbre que existe al predecir la respuesta y conocer el desempeño estructural, los cuales se relacionan al momento de tomar la mejor decisión que interesan a las partes. La metodología y los procedimientos son aplicables a los edificios nuevos o existentes, y se pueden utilizar para: (1) evaluar el desempeño probable de un edificio; (2) diseñar nuevos edificios para ser capaz de proporcionar el desempeño deseado; o (3) mejoras en el diseño sísmicos para edificios existentes de tal manera mejorar su desempeño. La metodología general y los procedimientos recomendados se pueden aplicar a las evaluaciones de desempeño sísmico de cualquier tipo de edificio, independientemente del tiempo de construcción, o la ocupación. La aplicación de esta metodología requiere datos básicos sobre la vulnerabilidad de los componentes estructurales y no estructurales para sufrir daño (fragilidad), así como las estimaciones de víctimas potenciales, costos de reparación y tiempos de reparación (consecuencias) asociados a este daño. FEMA P696-09 complementa una de sus metodologías para conocer la probabilidad de colapso estructural en la guía Factores que Cuantifican el Desempeño en Edificaciones.

3.1 FINALIDAD El diseño sísmico basado en el desempeño es un proceso formal para el diseño de nuevos edificios o mejorar el diseño sísmico de los edificios existentes, que incluye una intención específica para alcanzar los objetivos de desempeño definidos para futuros terremotos.

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Los objetivos del desempeño se refieren a las expectativas con respecto a la cantidad de daño que un edificio puede experimentar en respuesta a un movimiento sísmico, y las consecuencias de ese daño. El proceso de diseño típico de un edificio no está basada en el desempeño, es más bien un diseño basado en resistencia. En el proceso típico, los diseñadores seleccionan, proporcionan y brindan detalles de los componentes de un Edificio con la finalidad que se satisfaga cierto criterio contenidas en el código de construcción. Muchos de estos criterios se han desarrollado con la intención de proporcionar un cierto nivel de desempeño sísmico; sin embargo, el desempeño deseado a menudo no es evidente, y la capacidad real de los diseños resultantes para proporcionar un desempeño previsto rara vez es evaluada o comprendida. El diseño sísmico basado en el desempeño en su forma actual se originó en la década de 1990. Procedimientos basados en el desempeño actualmente se basan en el informe de la Agencia Federal para el Manejo de Emergencias (FEMA), FEMA 273, NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings (FEMA, 1997), donde se abordó el reforzamiento ante sismos de los edificios existentes, y esbozó los conceptos iniciales de los niveles de desempeño relacionados con damnificación y diferentes niveles de riesgo sísmico. Sus documentos sucesores, FEMA 356, norma experimental y comentario para la Rehabilitación Sísmica de Edificios (FEMA, 2000b), y la American Society of Civil Engineers (ASCE) ASCE Standard / SEI 41-06, Seismic Rehabilitation of Existing Buildings (ASCE, 2007) define la práctica actual del Diseño Sísmico basado en el Desempeño. En los procedimientos el desempeño se expresa en términos de una serie de niveles de performance discretas identificadas como Operacional (O), Inmediata Ocupación (IO), Seguridad de Vida (LS), y la Prevención al Colapso (CP). Estos niveles de desempeño se aplican tanto a los componentes estructurales y no estructurales, y son evaluados en un nivel de riesgo sísmico especificado. Aunque establecieron un vocabulario y proporcionaron un medio por el cual los ingenieros podrían cuantificar y conocer el desempeño sísmico a los clientes y otras partes interesadas.

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Fig #04 Niveles de Desempeño Discreto

3.2 PROCESOS EN EL DISEÑO BASADO EN DESEMPEÑO En el proceso de diseño basado en el desempeño, diseñadores, propietarios y otros interesados pueden identificar las características de desempeño de una construcción. Las decisiones de diseño y los efectos de estas decisiones son evaluados para verificar que el diseño final del edificio es capaz de alcanzar el desempeño deseado. La Fig. #05 presenta un diagrama de flujo para el proceso de diseño basado en el desempeño.

Fig #05 Diagrama de Flujo del proceso del Diseño Basado en Desempeño

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3.3 INCERTIDUMBRE EN LA EVALUACION DEL DESEMPEÑO Cada factor que afecta el desempeño sísmico tiene una incertidumbre significativa en la capacidad a encontrar o a predecir, valores específicos. Donde se producirá el próximo terremoto, ubicación a lo largo de la falla de la ruptura, o la magnitud del temblor que se producirá, son factores que no se sabe con certeza. Tampoco existe una comprensión completa de las condiciones del suelo donde se propaga las ondas sísmicas hasta llegar a la interacción con la estructura. Como resultado, la intensidad, la forma espectral, o forma de onda del movimiento sísmico no se pueden predecir con precisión. Aunque la capacidad de desarrollar modelos analíticos de las estructuras está en constante mejora, los modelos siguen siendo imprecisos. Modelos estructurales típicos se basan en hipótesis de la resistencia del material, la geometría de sección transversal, y detalles de construcción. La amortiguación se estima utilizando reglas de oro. Los efectos de la interacción suelo-estructura, con elementos diseñados para resistir sólo cargas de gravedad, y los componentes no estructurales son comúnmente descuidados. Por lo tanto, las predicciones de respuesta son inherentemente inciertas, y no se sabe si los análisis estructurales son la mejor forma de predecir la respuesta real de un edificio. Con la respuesta de los análisis estructurales, y el comportamiento observado de los elementos similares probados en el laboratorio o en terremotos pasados, es posible predecir los niveles de daño que los componentes estructurales y no estructurales pueden sufrir. Sin embargo, los componentes probados en un laboratorio no pueden ser idénticos a los componentes en un edificio real, las fuerzas y deformaciones impuestas en el laboratorio pueden no ser idénticos a los previstos en el análisis estructural o experimentado en un terremoto real. Por lo tanto, las predicciones del tipo y la cantidad de daño es probable que sean inexactos. Del mismo modo, no es posible predecir el momento del día o días de la semana cuando se produzca un terremoto, el número de personas que serán en el edificio en ese momento, y el tipo o cantidad de contenidos y muebles que están presentes. Una vez que se predijo el daño, es difícil saber las técnicas exactas de reparación que se

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especifican para reparar las piezas dañadas, o con qué eficiencia se construyen las reparaciones. El resultado acumulativo de estas y otras incertidumbres es que no es posible evaluar con precisión el comportamiento sísmico de un edificio, ya sea que el desempeño se mida por las bajas, los costos de reparación, tiempo de reparación, u otros impactos. Es, sin embargo, posible expresar las medidas de desempeño en forma de funciones de desempeño. Fig. #06 presenta una función de capacidad para un edificio hipotético y dado la intensidad del sismo.

Fig #06 Función hipotética del Desempeño

Las funciones de desempeño son distribuciones estadísticas que indican la probabilidad de pérdidas para una magnitud especificada y serán incluidos como resultado de futuros terremotos. Apéndice A proporciona una breve introducción a estas distribuciones. En la figura, el eje horizontal representa el tamaño del impacto (por ejemplo, el número de víctimas, el costo de reparación, o semanas de tiempo de construcción), mientras que el eje vertical indica la probabilidad de que el impacto real será igual o menor que este valor. La metodología y procedimientos presentados en este informe se describen un medio para determinar las funciones de rendimiento. Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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3.4 TIPOS DE EVALUACIÓN DESEMPEÑO Esta metodología se puede utilizar para desarrollar tres tipos de evaluaciones para medir el desempeño: basadas en la intensidad, basadas en escenario, y las evaluaciones basadas en el tiempo.

3.4.1 EVALUACIONES BASADAS EN LA INTENSIDAD Las evaluaciones basadas en intensidad para determinar el desempeño probable de un edificio suponiendo que se somete a una intensidad sísmica especificada. Conociendo la intensidad se define en un 5% de amortiguamiento elástico, los espectros de respuesta de aceleración. Este tipo de evaluación se puede utilizar para evaluar el desempeño de un edificio para el diseño sismo consistente con un espectro de respuesta del código de construcción (por ejemplo E-030 RNE), o para evaluar el desempeño para la intensidad representado por cualquier otro espectro de respuesta.

3.4.2 EVALUACIONES BASADAS EN ESCENARIO Las evaluaciones basadas en el Escenario evalúa el desempeño probable de un edificio suponiendo que se somete a un escenario de terremoto que consta: de la respuesta que produce un terremoto de magnitud específica en un lugar específico con respecto a la obra de construcción o edificación. Evaluaciones de escenarios son útiles para edificios situados cerca de las fallas activas más conocidos que producen sismos. Este tipo de evaluación se puede utilizar para evaluar del desempeño de un edificio en el caso de que un terremoto histórico se repita, o un terremoto de futuro proyectado se produzca. Evaluaciones basadas en el escenario son similares a las evaluaciones basadas en intensidad, excepto que consideran la incertidumbre en la intensidad en los próximos sismos, dado que se produce el escenario. Resultados de las evaluaciones basadas en escenarios son funciones de desempeño similares a la Fig. #06, excepto que el desempeño probable esté condicionada a la ocurrencia de un escenario sísmico especificado en lugar de una intensidad de movimiento especificado.

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3.4.3 EVALUACIONES BASADAS EN EL TIEMPO Evaluaciones basadas en el tiempo para evaluar el desempeño probable de un edificio durante un período de tiempo determinado (por ejemplo, 1 año, 30 años, o 50 años) teniendo en cuenta todos los terremotos que podrían ocurrir en ese período de tiempo, y la probabilidad de ocurrencia asociada a cada terremoto . Evaluaciones basadas en el tiempo consideran que la incertidumbre en la magnitud y la ubicación de terremotos futuros, así como la intensidad del movimiento resultante de estos terremotos. El período de tiempo para la evaluación basada en el tiempo depende de los intereses y necesidades de la toma de decisiones. Las evaluaciones basadas en un solo año son útiles para las evaluaciones de costo-beneficio que se utilizan para decidir entre alternativas de criterios de desempeño. Las evaluaciones durante períodos más largos de tiempo son útiles para otros fines en la toma de decisiones. Evaluaciones basadas en el tiempo, proporcionar funciones de rendimiento que son similares a la Fig. #06, excepto que el eje vertical de la función exprese la frecuencia con la que un impacto de un cierto tamaño (por ejemplo, número de víctimas, los costos de reparación, o semanas de tiempo de construcción) se verá superada en un período de tiempo, generalmente un año, luego fácilmente se puede convertir a otros períodos.

3.5 METODOLOGÍA El siguiente esquema ilustra la relación entre los pasos que comprende la metodología de evaluación del desempeño sísmico. Modelo del Edificio Evaluación del Desempeño

Definir la amenaza sísmica lugar

Analizar la Respuesta del Edificio

Desarrollo de la fragilidad al colapso

Fig #07 Metodología para Evaluar el Desempeño

Calcular el Desempeño Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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4 MODELO PARA EVALUAR EL DESEMPEÑO

CAPITULO 04

En este Capítulo se describe el proceso para generar el modelo del edificio que evaluaremos. El modelo es basado en una recolección de datos necesarios, donde se definen las áreas que están en riesgo y son vulnerables a los efectos de un movimiento sísmico. 

Información Básica, tamaño de la edificación , costo de remplazo y tiempo de reemplazo



Ocupación, incluye la distribución de los ocupantes en la edificación y la variabilidad de estos en el tiempo, el tipo y cantidad de componentes no estructurales así como el contenido presente en el edificio.



Vulnerabilidad Estructural, componentes y conjuntos con suficiente detalle que cuantifique su ubicación dentro del edificio y de las exigencias sometidas cuando ocurra un terremoto; su vulnerabilidad, daños causados por deformaciones y fuerzas inducidas por el terremoto; y la consecuencias de este daño, en términos de posibilidad de colapso y la generación del peligro a la vida, acciones de reparación necesarias, y la influencia en la ocupación del edificio tras el terremoto debido a la inseguridad encontrada.



Vulnerabilidad del sistema no estructural, componentes y conjuntos con suficiente detalle que cuantifique su ubicación dentro del edificio y las exigencias sometidas cuando ocurra un terremoto; su vulnerabilidad, daños causados y la consecuencias de este daño, acciones de reparación necesarias, y la influencia de la ocupación de la construcción después del terremoto.

4.1 DATOS TEÓRICOS BÁSICOS DE LA EDIFICACIÓN Se trata de una Edificación de 08 niveles, el sistema simoresistente es Pórticos resistente a momento y luego agregare muros de concreto armado

4.1.1 PROPIEDADES NO-LINEAL DE LOS MATERIALES 

Curva Esfuerzo – Deformación no lineal



Usamos dos tipos de aplicaciones para capturar la no linealidad

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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

-

Fiber Hinge (rotulas plásticas basada en fibras)

-

Layer Shell element (basadas el capas)

Tipos de Histéresis disponibles: -

Elástica o No lineal pero Elástica o Carga y descarga a lo largo de la misma curva de esfuerzo – deformación o No hay energía de disipación

Fig #08 Modelo Histeretico Elástico

-

Kinematic o Usado en materiales con características metálicas o Disipa una gran cantidad de energía o Apropiada para materiales dúctiles, como acero de refuerzo

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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Fig #09 Modelo Histeretico Kinematic

-

Takeda o Adecuado para concretos y otros tipos de materiales frágiles o Menor cantidad de energía disipada que el modelo Kinematic

Fig #10 Modelo Histeretico Takeda

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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4.1.2 CONCRETO NO CONFINADO Calidad del concreto a usar f’c=280kg/cm2 E=252671.328 Kg/cm2 Ʋ = 0.2 ɛ = 0.0022 (para la máxima capacidad a la compresión)

ɣ = 2400 Kg/m3

Fig #11 Característica del concreto sin confinar

4.1.3 CONCRETO CONFINADO El nivel de confinamiento es de acuerdo al acero de refuerzo transversal que se colocara producto del diseño de los elementos resistente.

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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Fig #12 Característica del concreto confinado Columna C1

4.1.4 ACERO DE REFUERZO Cedencia del acero fy=4200kg/cm2 Capacidad ultima Fu=5600kg/cm2 E= 2100000 Kg/cm2 Ʋ = 0.3 ɛ = 0.002 (deformación para la fy)

ɣ = 7850 Kg/m3

Fig #13 Característica del acero de refuerzo

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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4.2 ELEMENTOS ESTRUCTURALES 4.2.1 COLUMNAS

Fig #14 Cuadro de cuantías usadas

Columnas cuadradas de 50x50 con cuantías desde el 1.25% al 5%

Fig #15 Columnas cuadradas (algunas distribuciones de acero)

Columnas circulares de diámetro 60 con cuantías desde 1.25% al 3.5%

Fig #16 Columnas circulares (algunas distribuciones de acero)

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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4.2.2 VIGAS Vigas rectangulares de 60x30 con diferentes armados de acero de refuerzo

Fig #17 Vigas rectangulares de VS60x30

Vigas rectangulares de 80x30 con diferentes armados de acero de refuerzo

Fig #18 Vigas rectangulares de VS80x30

4.2.3 MUROS Los muros de concreto armado son de 20cm en el eje 1-1; 6-6 y 22cm eje A-A y C-C de espesor y refuerzo como se indican a continuación:

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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Muro en el eje A-A:

Fig #19 Muro en el eje A-A

Fig #20 Muro A-A vista en planta

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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Fig #21 Reporte de Diseño ver anexo B (Reportes)

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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Muro en el eje C-C:

Fig #22 Muro en el eje C-C

Fig #23 Muro C-C vista en planta

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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Fig #24 Reporte de Diseño ver anexo B (Reportes)

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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Muro ASCENSOR:

Fig #25 Muro ASCENSOR vista en planta

Fig #26 Reporte de Diseño ver anexo B (Reportes)

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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Muro en el eje 1-1:

Fig #27 Muro en el eje 1-1

Fig #28 Muro 1-1 vista en planta

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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Fig #29 Reporte de Diseño ver anexo B (Reportes)

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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Muros en el eje 6-6:

Fig #30 Muros en el eje 6-6

Fig #31 Muro (1) en el eje 6-6 vista en planta

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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Fig #32 Reporte de Diseño ver anexo B (Reportes)

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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Fig #33 Muro (2) en el eje 6-6 vista en planta

Fig #34 Reporte de Diseño ver anexo B (Reportes)

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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4.2.4 LOSA DE PISO Las losas son aligeradas modeladas con la opción Ribbed, son áreas tipo membrana que distribuye las cargas a los elementos de apoyo, a excepción de los vuelos que son áreas tipo Shell. La losa aligerada es considerada como diafragma rígido, donde se conectan las columnas y vigas así como las discretizaciones de los muros, esta metodología de restricciones basada en los grados de libertad; en el terminal de cada miembro o elemento, a nivel del diafragma, existe seis grados de libertad para una estructura tridimensional antes de asignar la restricción (diafragma)

Fig #35 Aproximación de Diafragma Rígido

Mediciones de campo han verificado para un número elevado de estructuras de tipo edificio, que las deformaciones en el plano en sistemas de piso son pequeñas en comparación con los desplazamientos horizontales entre pisos. Asimismo, se ha convertido en práctica común que los pisos se mueven como una masa rígida. Por lo tanto, los desplazamientos en el plano del diafragma pueden expresarse en términos de los desplazamientos ux (m) y uy (m) y una rotación alrededor del eje z uzӨ(m)

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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Fig #36 Idealización de losa de piso (Aligerado en una dirección)

4.3 RESULTADOS DEL DISEÑO 4.3.1 ANÁLISIS MODAL 

Este análisis es usado para determinar los modos de vibración natural (autovalores o auto-vectores) de una estructura a partir de la ecuación de equilibrio dinámico.



Las Formas de Modos que se emplean para desacoplar las ecuaciones de equilibrio Dinámico no tiene que ser exactamente las Formas de modo de Vibración Libre.

4.3.2 ECUACIONES A RESOLVER: La ecuación de equilibrio dinámico se puede expresar como: M Ü(t)a + C Ů(t)a + KU(t)a = F(t) = ∑ En general, toda carga que depende del tiempo (vientos, ondas, sismos, etc.) pueden representarse como la suma de j vectores de la forma f j , que no son del tiempo y j funciones de tiempo de la forma g(t)j .

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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4.3.3 TRANSFORMACIÓN DE ECUACIONES MODALES El método matemático fundamental que se usa para la solución de la Ecuación de equilibrio dinámico es la separación de variables: 

U(t)= ΦY(t); donde : Φ es una matriz NxN (“n” vectores espaciales que no son una función del tiempo) y donde Y(t) es un vector que contiene N funciones de tiempo.



Ü(t)= ΦŸ(t)



Ů(t)= ΦẎ(t)

Antes de la solución, requerimos que las funciones de espacio satisfagan las siguientes condiciones de ortogonalidad con respecto a la masa concentrada y la rigidez: 

ΦTMΦ = I



ΦT KΦ = Ω2

Dónde: I es una matriz identidad y Ω2 es una matriz diagonal donde los términos diagonales son

2

. El término

se expresa en radianes por segundo (rad/seg), y

puede o no ser una frecuencia de vibración libre.

4.3.4 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES MODALES 4.3.4.1 CALCULO DE VECTORES ORTOGONALES A LA RIGIDEZ Y MASA 1. Análisis de Auto-vectores Exactos (Eigen Vector).- permite calcular las formas

modales

y

las

frecuencias

considerando

vibración

libre

(sin

amortiguamiento): [K-Ω2 M] Φ = 0 2. Análisis de Vectores Dependiendo de carga RITZ.- considera la distribución espacial de la carga; mucha de las formas de modo que se calculan son ortogonales a la carga, y no participan en la respuesta dinámica. Es por ello que este método no necesita aplicar el método de corrección estática como sería el caso si se usaran auto-vectores exactos (Egein Vector).

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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Es posible calcular un grupo de vectores Ritz ortogonales de rigidez y masa con un esfuerzo mínimo de computación, que converge a la solución exacta para cualquier distribución espacial de carga.

Fig #37 Formas de Modo usando vectores Ritz

4.3.4.2 FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE MASA 

Varios códigos requieren que por lo menos el 90% de la masa participante sea incluida en el cálculo de la repuesta para cada dirección principal.



Para una aceleración en base unitaria en cualquier dirección, el cortante basal exacto debe ser igual a la suma de todos los componentes de masa en esa dirección; por lo tanto, el FDM se define como:



∑



∑



∑

∑

∑

∑

, participación masa translacional en dirección X , participación masa translacional en dirección Y , participación masa rotacional alrededor de Z

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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Case

Modo Periodo

Ux

Uy

Sum Ux

Sum Uy

Rx

Ry

Rz

Sum Rx

Sum Ry

Sum Rz

Modal

1

0.567

0.0021

0.7216

0.0021

0.7216

0.2929

0.0007

0.0011

0.2929

0.0007

0.0011

Modal

2

0.536

0.642

0.0024

0.6441

0.724

0.0013

0.2635

0.0818

0.2942

0.2642

0.0829

Modal

3

0.361

0.0722

0.0001

0.7163

0.7241

0.0002

0.0381

0.6253

0.2944

0.3023

0.7083

Modal

4

0.151

0.0095

0.1437

0.7258

0.8678

0.3662

0.0248

0.0024

0.6606

0.3271

0.7106

Modal

5

0.142

0.1295

0.0142

0.8553

0.882

0.032

0.314

0.0153

0.6927

0.641

0.7259

Modal

6

0.09

0.0315

0.0005

0.8868

0.8825

0.0007

0.0589

0.1573

0.6933

0.7

0.8833

Modal

7

0.071

0.0043

0.0549

0.8912

0.9374

0.1229

0.0096

0.0018

0.8163

0.7096

0.885

Modal

8

0.066

0.0486

0.0059

0.9398

0.9432

0.0133

0.1115

0.0064

0.8296

0.8211

0.8914

Modal

9

0.045

0.0079

0.0002

0.9477

0.9435

0.0005

0.0208

0.0514

0.8301

0.8419

0.9428

Modal

10

0.044

0.0007

0.028

0.9484

0.9715

0.0831

0.002

0.0002

0.9132

0.8439

0.9431

Modal

11

0.042

0.0242

0.0008

0.9725

0.9723

0.0024

0.072

0.0035

0.9156

0.9159

0.9465

Modal

12

0.032 6.85E-06

0.014

0.9726

0.9864

0.0412

1.83E-05

0.0003

0.9568

0.916

0.9468

Modal

13

0.03

0.0147 1.66E-06

0.9873

0.9864

4.19E-06

0.0437

0.0006

0.9568

0.9597

0.9474

Modal

14

0.03 2.19E-06

0.0005

0.9873

0.9869

0.0014

4.71E-06

0.0255

0.9582

0.9597

0.9729

Modal

15

0.026 1.12E-06

0.007

0.9873

0.9939

0.0226

3.64E-06

0.0001

0.9808

0.9597

0.973

Modal

16

0.025

0.007 1.75E-06

0.9943

0.9939

5.76E-06

0.0225

1.21E-06

0.9808

0.9822

0.973

Modal

17

0.023

0.0039

0.9943

0.9978

0.012

9.76E-07

0.0001

0.9928

0.9822

0.9731

Modal

18

0.021

0.0036 6.12E-07

0.9979

0.9978

1.79E-06

0.0115

2.45E-05

0.9928

0.9937

0.9731

Modal

19

0.0019

0.9979

0.9997

0.0062

3.34E-06

0.0004

0.999

0.9937

0.9735

Modal

20

0.018

0.0011 5.50E-07

0.999

0.9997

1.64E-06

0.0034

0.0001

0.999

0.9971

0.9736

Modal

21

0.013

0.0002 1.23E-05

0.9992

0.9997

3.71E-05

0.0005

0.0026

0.9991

0.9976

0.9761

Modal

22

0.012

0.0003 4.71E-06

0.9995

0.9997

1.45E-05

0.0007

0.0059

0.9991

0.9984

0.9821

Modal

23

0.008

0.0005 3.41E-06

1

0.9997

1.05E-05

0.0015

0.0006

0.9991

0.9999

0.9827

Modal

24

0.007 3.50E-06

0.0003 1 1 0.0009 1.27E-05 Fig #38 Resumen de Formas de Modo

1.04E-06

0.9999

0.9999

0.9827

0

0.02 1.05E-06

 FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE CARGA ESTÁTICA Para cargas arbitrarias, es útil determinar si el número de vectores que se considera es adecuado para aproximar la respuesta verdadera del sistema estructural. Esto se consigue evaluando los desplazamientos estáticos utilizando un grupo truncado de vectores para determinar la respuesta debido a patones de carga estática. (Dead load, Live load, Super dead, etc) Entonces se resolverá el problema estático para el desplazamiento exacto Uj asociado con el patrón de carga f j. Entonces se define el Factor de Participación

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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de carga estática r j para la condición de carga j como la relación de la suma del trabajo realizado por el grupo truncado de modos y el trabajo externo hecho por el patrón de carga: ∑

(

)

Si esta relación se acerca a 1(100%), los errores introducidos por truncamiento del vector serán muy pequeños; sin embargo si esta relación es menor que un 90% se debe usar vectores adicionales en el análisis con el fin de capturar la respuesta debido a la carga estática.

 FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE CARGA DINÁMICA Además de los factores de masa participante y factores de participación de carga estatice, es posible calcular el factor de participación de carga dinámica por cada patrón de carga. Este factor está basado en la suposición física de que solamente las fuerzas de inercia resisten el patrón de carga. Considerando solamente los grados de libertad con masa asociada, la aceleración Üj debida al patrón de carga f

j;

se

puede definir el Factor de Participación de carga Dinámica rj para cada condición de carga j como la relación entre la suma de la energía cinética asociada con el grupo truncado de modos y la energía cinética total asociada con el patrón de carga: ∑

(

)

El factor de carga estática incluye solamente aquellas cargas que estén asociados con los grados de libertad con masa. Sin embargo el factor de participación de carga dinámica incluye los efectos de las cargas que actúan sobre los grados de libertad sin masa, una participación de 1(100%) se captura las respuestas a alta frecuencia de la estructura.

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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Fig #39 Modal Load Participation Ratios

4.3.5 ANÁLISIS ESPECTRAL DE SUPERPOSICIÓN MODAL El Análisis Modal Espectral es un tipo de análisis estadístico para la determinación de la respuesta probable de una estructura sometida a una carga sísmica. Se llama Análisis Espectral porque los valores que se requieren para realizar el Análisis Dinámico son tomados de un Espectro de Respuesta o de Diseño. Un valor de un espectro representa “el valor máximo de la respuesta (desplazamiento, velocidad, aceleración) de un sistema de 1 grado de libertad para un periodo ( T ) y amortiguamiento específico. Por tanto como disponemos de un sistema de “n” ecuaciones desacoplados (Análisis Modal # de MODOS) determinaremos el valor máximo de la respuesta para cada uno de los grados de libertad desacoplados.

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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En esta metodología es aplicable el principio de Superposición. Debe tenerse presente que el Espectro que se utilice para el análisis dinámico proviene de valores de respuestas máximas obtenidas de un sistema de 01 grado de libertad con periodo T y amortiguamiento ξ, cuando se ve sometido a un determinado registro sísmico. A manera de ejemplo se indica a continuación como se obtuvo el espectro de respuesta de desplazamientos para el registro sísmico del Sismo Peruano 7050. Debe notarse que al usar un espectro, la respuesta de un sistema pierde su signo positivo o negativo pues cuando se construye el espectro se usan valores absolutos. Sd(T, ξ)= ║Umax ║ ; Sv(T, ξ)= ║Ůmax ║ ; Sa(T, ξ)= ║x ḡ+Ümax ║ Igualmente debemos tener presente que los valores máximos ocurren en instantes distintos de tiempo.

Fig #40 Registro Directo y pseudo aceleración

4.3.6 MÁXIMA RESPUESTA Ahora para obtener los desplazamientos modales máximos que se presentan en la estructura para cada modo individual se utiliza la siguiente expresión: U n = X(tn) máx. Φn

,

las correspondientes a fuerzas modales internas (fuerzas

inerciales) Estas fuerzas máximas que se presentan en la estructura se obtienen al multiplicar los desplazamientos máximos (U n) por la matriz de rigidez de la estructura [ ]. F(i) mod= [ ]{

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

}

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De igual manera se pueden obtenerse los esfuerzos internos, los drifts (derivas) de piso, el corte basal, momento

vuelco y demás. Habrá tantos conjuntos

independientes de estos parámetros como modos tenga la estructura. Solo falta Combinarlos.

4.3.7 COMBINACIÓN MODAL Consiste en combinar los valores modales máximos obtenidos para un determinado parámetro (desplazamientos, fuerzas, esfuerzos, etc.) para obtener un único valor positivo. Es errado aplicar directamente la suma de las contribuciones modales para obtener un valor único positivo. Por ejemplo para el caso de desplazamiento no se puede hacer esto:

Lo anterior debido a que como se indicó en la construcción del espectro, los desplazamientos modales no ocurren en el mismo instante y además no se tuvo en cuenta su signo. Por tanto es necesario aplicar un método de combinación estadística. (CQC, SRSS, etc.) para obtener una respuesta apropiada.

Fig #41 Espectro de Respuesta normalizado E-030 (Ing. Gálvez Villacorta)

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Fig #42 Peso de la Estructura P=4479.02Tn

Fig #43 Cortante Basal = 573.32Tn en ambas direcciones

Fig #44 Derivas de Piso (Drift) 300 KM) Los sismos con foco profundo, tal como se muestra en el extremo derecho de la figura #49, son en número menor a los de foco superficial e intermedio; sin embargo, su tamaño es muchas veces mayor que los sismos que ocurren a otros niveles de profundidad. Los sismos con foco profundo del Grupo P1, se localizan en el llano Amazónico próximo al límite entre Perú y Brasil (6º-11º Sur) con una orientación prácticamente Norte-Sur sobre una longitud del orden de 500 km. Los sismos de Grupo P2, se localizan alrededor del límite entre Perú y Bolivia (13° -1 4° Sur) con una orientación próxima a Este-Oeste. La historia sísmica indica que la ocurrencia de sismos a estos niveles de profundidad es poco frecuente; sin embargo, es de esperarse la ocurrencia de grandes sismos como el producido el 9 de Junio de 1994, el mayor para el cual se dispone de gran cantidad de información. Este sismo presentó una magnitud de 7.0mb y fue sentido Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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hasta distancias de 50° con daños muy puntuales en las ciudades de Cuzco, Puno, La Paz y Brasil. En términos de energía, este sismo habría liberado tanta energía como la que liberarían todos los sismos ocurridos en el mundo durante un año.

Fig #49 Distribución de los sismos con foco intermedio (60 h 300km cuadro verde) y foco

profundo (h 300km, triángulos en azul) ocurridos entre 1960 – 2002 (mb 4.5). Las zonas sombreadas indican las fuentes sismogénicas y las líneas discontinuas, es la distancia máxima a la cual ocurren los sismos con foco intermedio.

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5.2.4 DISTRIBUCIÓN DE LOS SISMOS EN PROFUNDIDAD La distribución de los sismos en profundidad se ilustra a través de nueve secciones, que siguen una dirección sensiblemente perpendicular al eje de la Fosa Oceánica y línea de costa (figura #50), tienen las siguientes características:

Figura #50. Distribución de perfiles sísmicos, periodo 1964 – 2007, fuente NEIC

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Sección A-A’: En esta sección los focos sísmicos se encuentran muy cerca de la superficie en el océano, es decir, entre la fosa oceánica y la línea de costa, aumentando gradualmente hacia el interior del continente, describiendo un ángulo aproximadamente entre 21 a 22º con la horizontal hasta una profundidad de 130km.

Figura #51 Sección A-A’

Sección B-B’: Los focos sísmicos en esta sección se distribuyen entre la fosa oceánica y la línea de costa, describiendo un ángulo aproximado de 23º con la horizontal hasta una profundidad de 80km para luego hacerse ligeramente horizontal. Se puede observar también una actividad sísmica intra-placa continental, con sismos que tienen una profundidad de 30 a 50km.

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Figura #52 Sección B-B’

Sección C-C’: En esta sección los sismos inter-placa placa de subducción se distribuyen muy cerca de la superficie en el océano, es decir, entre la fosa oceánica y la línea de costa, describiendo un ángulo aproximado de 24º con la horizontal hasta una profundidad de 70km para luego hacerse horizontal con sismos que tienen una profundidad de 70 a 120km. Se puede observar también una actividad sísmica intra-placa continental, con sismos que tienen una profundidad de 5 a 60km. El sismo más profundo en esta sección tiene 170km.

Figura #53 Sección C-C’

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Sección D-D’: En esta sección se puede observar que la actividad sísmica es más densa, la distribución de los sismos en profundidad se encuentra cerca de la superficie en el océano, es decir, entre la fosa oceánica y la línea de costa, describiendo un ángulo aproximado de 26º con la horizontal hasta una profundidad de 110km para luego hacerse horizontal con sismos que tienen una profundidad hasta los 160km. Se tiene también una actividad sísmica intra-placa continental distribuida de manera regular hasta los 70km. El sismo más profundo en esta sección tiene 240km.

Figura #54 Sección D-D’

Sección E-E’: En esta sección se puede observar que la subducción es normal, existiendo una distribución regular de la actividad sísmica, se encuentra cerca de la superficie en el océano, es decir, entre la fosa oceánica y la línea de costa, describiendo un ángulo aproximado de 29º con la horizontal hasta una profundidad de 220km. Se tiene también una actividad sísmica intra-placa continental que está asociada al sistema de fallamiento San Agustín. El sismo más profundo en esta sección tiene 260km.

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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Figura #55 Sección E-E’

Sección F-F’: En esta sección se puede observar que la subducción es normal, existiendo un incremento de la actividad sísmica inter-placa de subducción, la distribución de la actividad sísmica se encuentra cerca de la superficie en el océano, es decir, entre la fosa oceánica y la línea de costa, describiendo un ángulo aproximado de 30º con la horizontal hasta una profundidad de 300km. Se tiene también una actividad sísmica intra-placa continental.

Figura #56 Sección F-F’

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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Sección G-G’: En esta sección los focos sísmicos superficiales se encuentran distribuidos de manera regular entre la fosa oceánica y la línea de costa, aumentando gradualmente hacia el interior del continente. Posteriormente, se observa entre los 100 a 150km de profundidad un incremento de actividad sísmica intermedia.

Figura #57 Sección G-G’

Sección H-H’: La distribución de la actividad sísmica superficial en esta sección, se encuentran entre la fosa oceánica y la línea de costa, aumentando gradualmente hacia el interior del continente. Se observa, también, un agrupamiento de actividad sísmica intermedia entre los 90 a 160km de profundidad. El sismo más profundo se encuentra a 280km.

Figura #58 Sección H-H’

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Sección I-I’: En esta sección se puede observar dos agrupamientos de sismos, el primero que corresponde a una actividad sísmica superficial distribuida de manera regular entre la fosa oceánica y la línea de costa, aumentando gradualmente hacia el interior del continente, el segundo a una actividad sísmica intermedia entre los 70 a 180km de profundidad. El sismo más profundo se encuentra a 220km.

Figura #59 Sección I-I’

5.3 ACELERACIONES MÁXIMAS Las aceleraciones máximas registradas del terremoto de Arequipa en las estaciones acelerográficas instaladas en Moquegua (MOQ) por el Centro de Investigaciones Sísmicas y Mitigación de Desastres, CISMID, Jabonillos en Huancavelica (JAB) y Camacho (CAM) estas últimas a cargo del Instituto Geofísico del Perú, se encuentran ubicadas a 329 km, 424 km y 561 km respectivamente del epicentro. Los registros de aceleración en la estación MOQ, la más cercana al epicentro del terremoto de Arequipa (329 km), presenta las aceleraciones máximas en la componente vertical de 106 cm/seg 2, en la componente NS de 220 cm/seg 2 y en la

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componente EW de 295 cm/seg 2. Este nivel de aceleración es proporcional al grado de intensidad máxima observado en la ciudad de Moquegua (Intensidad máxima = VII a VIII en MM) La estación de JAB ubicada a 424 km e n dirección NNW con respecto al epicentro del terremoto de Arequipa, presenta aceleraciones máximas de 3.1 cm/seg2 en la componente vertical, 6.0 cm/seg 2 en la componente N-S y de 11 cm/seg2 en la componente E-W. Siendo este valor coherente con el nivel de intensidad máxima observada en el extremo norte del departamento de Huancavelica (Intensidad máxima = II-III en MM). En la estación de CAM, ubicada a 561 km del epicentro en dirección NW, las aceleraciones máximas fluctúan entre 3.4 a 4.6 cm/seg 2, siendo mayor la aceleración en la componente N-S, proporcional al nivel de intensidad observado en la ciudad de Lima (Intensidad máxima = II en Mercalli Modificada).

Figura #60 Tabla de Aceleraciones máximas registradas durante el terremoto de Arequipa

5.3.1 DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LA ACTIVIDAD SÍSMICA La figura #61 muestra la distribución MagnitudTiempo de la sismicidad con magnitudes Mw  3.8, notándose que existe uniformidad a lo largo del intervalo de tiempo del catálogo sísmico empleado en el análisis del presente estudio. Entre los años de 1966 a 1976 y entre 1990 a 2007, se puede observar un incremento considerable de la actividad sísmica en el Sur del Perú y Norte de Chile, con magnitudes entre 4.5 y 5.4 Mw , Se puede observar también que existe una disminución de la actividad sísmica entre 1977 a 1989, registrándose sismos con una magnitud de 4.5 a 5.3 M w ,

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Figura #61 Distribución temporal de la actividad sísmica periodo 1964-2007

En la distribución de la sismicidad ProfundidadTiempo de la figura #62, se observa que la actividad sísmica fue homogénea, con un ligero incremento de la misma a partir del año 1998 en adelante entre los 80 y 160 Km. De profundidad; siendo poco uniformes los sismos ocurridos a partir de los 230Km.

Figura #62 Distribución temporal de la actividad sísmica en profundidad periodo 1964 -2007

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5.4 DETERMINACIÓN DE VALORES DE ACELERACIÓN Los valores de aceleraciones máximas registradas en el Perú son pocos, correspondiendo a terremotos sub-ductivos, la mayoría de ellas registradas en la estación del Instituto Geofísico del Perú, en suelo de grava fluvial cementada del Rímac (Saragoni et al). Entre ellos cabe destacar la aceleración máxima horizontal de 0.371g, registrada para el terremoto de l 17 de octubre de 1966 de Mw=7.5, a una distancia epicentral de 205 km y profundidad focal de 24 km. El terremoto del 23 de junio del 2001 (Mw=8.2), tuvo una aceleración máxima corregida registrada de 0.33 g en la Estación de Arica, Costanera. Una vez determinados los parámetros sismológicos, se procedió a determinar el Peligro Sísmico, mediante el cálculo de aceleraciones horizontales mediante el programa RISK por Mc Guire (1976), para el lugar de estudio. En la siguiente tabla, se muestran valores representativos de criterios empleados en la selección de movimientos sísmicos de diseño (Grases, 1989). La selección de los movimientos sísmicos depende del tipo de proyecto a evaluar.

Figura #63 Tabla de Valores representativos en la selección de los sismos

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5.5 DETERMINACIÓN DE VALORES DE ACELERACIÓN (MÉTODO PROBABILÍSTICO) En el presente estudio se han determinado valores de aceleración, para períodos de retorno de 10, 50, 100, 500 y 1000 años. Figuras 64 al 68 y en la Figura tabla 69, se muestran los valores de aceleración calculados para este Proyecto

Figura #64 Aceleraciones máximas periodo de retorno 10 años

Figura #65 Aceleraciones máximas periodo de retorno 50 años

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Figura #66 Aceleraciones máximas periodo de retorno 100 años

Figura #67 Aceleraciones máximas periodo de retorno 500 años

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Figura #68 Aceleraciones máximas periodo de retorno 1000 años

Figura #69 Tabla de Aceleraciones máximas según periodo de retorno

5.6 DETERMINACIÓN DE VALORES DE ACELERACIÓN DE TERREMOTOS HISTÓRICOS (MÉTODO DETERMINÍSTICO) Se han seleccionado en un radio aproximado de 200 km, terremotos históricos representativos (máximas intensidades) para el área de estudio, que podrían afectar el Proyecto. Existe una variedad de ecuaciones de atenuación para determinar valores de aceleración y por diferentes autores, pero para el caso del presente estudio se ha tomado la ecuación de atenuación para aceleraciones máximas horizontales elaborada por Schaad y Saragoni, para terremotos ocurridos al norte de Chile y es el que se ha

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tomado para los cálculo de los valores de aceleración para el Sur del Perú, ya que las características sismotectónicas del Sur del Perú son similares al Norte de Chile.

(

)

Dónde: Ms= Magnitud R = Distancia hipocentral En la Fig. #70 tabla, se muestran los sismos históricos más importantes y de mayor magnitud (Ms) que han ocurrido cercanos al área del emplazamiento del Proyecto, para los cuales se les ha calculado la aceleración mediante la ecuación mencionada anteriormente.

Figura #70 Tabla de Sismos de más intensidad en la zona

5.7 PARÁMETROS DE DISEÑO Y TERREMOTOS DE EVALUACIÓN DE SEGURIDAD El terremoto o terremotos usados para el diseño o análisis de evaluación de seguridad de obras de ingeniería civil, han sido especificados por una variedad de términos tales como; Máximum Credible Earthquake (MCE), Maximum Design Earthquake (MDE, o Safety Evaluation Earthquake, SEE), Operating Basis Earthquake (OBE).

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5.7.1 MCE, (MAXIMUM CREDIBLE EARTHQUAKE) Determinado por un análisis determinístico del movimiento de los máximos terremotos. El MCE, es el terremoto más grande concebible del movimiento del terreno, el cual podría afectar el área del proyecto. Está basado en la evidencia geológica e histórica y no está relacionado a un criterio probabilístico El análisis determinístico consistió: - Determinar la relación entre la geología y la historia sísmica del área dentro de 200 km de radio del proyecto del área. - Relacionar los terremotos históricos y ubicaciones epicentrales de las zonas sísmicas seleccionadas para el área de estudio. -Definir la relación de atenuación apropiada y calcular el movimiento del terreno resultante al sitio de cada valor de MCE. -El evento con el valor más alto de la aceleración pico del terreno (PGA) se ha seleccionado como el MCE para el sitio. -El MCE, para el proyecto tiene un PGA de 0.34 g, que corresponde al terremoto de 1868 con una magnitud de 8.8 Mw.

5.7.2 OBE (OPERATING BASIS EARTHQUAKE) El OBE (Sismo de Base Operacional) es un terremoto que razonablemente pueda ocurrir dentro la vida de servicio del proyecto, para el cual la estructura está diseñada para resistir o permanecer en operación, refleja el nivel de protección sísmica deseada para razones operacionales o económicas y puede estar determinado sobre una base probabilística considerando la geología local, regional y la sismología. Este sismo se encuentra entre el evento de 475 y el evento de 1000 años (período de retorno). Los valores de aceleración correspondientes a estos períodos de retorno son: 0.45 y 0.79g.

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5.7.3 MDE, (MAXIMUM DESIGN EARTHQUAKE) O (SEE) SAFETY EVALUATION EARTHQUAKE, Sismo de Diseño Máximo, se define como el evento que la instalación o proyecto debe soportar y que esté en funcionamiento sin una falla catastrófica, tales como la liberación descontrolada de un reservorio, aunque un daño significativo o pérdidas económicas se pueden tolerar, o que permita que el proyecto sea restaurado. Es el terremoto que produce el máximo nivel de movimiento del terreno para el cual una estructura está diseñado. Los factores a considerar en establecer el tamaño del MDE o SEE son la clasificación potencial del peligro de las obras de ingeniería (FEMA 1988). La selección final del MDE o SEE, considera en el caso de presas si debería ser capaz de resistir el control del MCE sin tener una falla catastrófica. El MDE también puede determinarse en base a fallas activas del HOLOCENO, o de acuerdo a otros criterios específicos. Este sismo se encuentra entre el evento de 1000 años y el Sismo Máximo Creíble (MCE), el valor de aceleración determinado para el MDE es de 0.79g.

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5.8 REGISTROS DE ACELERACIONES A USAR La guía del FEMA P695 del 2009, recomienda usar aproximadamente 5 análisis de la variación la intensidad de cada componente de los 22 pares de registros de sismo, pero en este estudio será realizado utilizando un conjuntos de registros de campo lejano “Far-Field” los cuales ha dado origen a la norma Peruana E-030 Sísmica. Aunque la metodología requiere un conjunto de registros que se pueden utilizar para el análisis dinámico no lineal de edificios y la evaluación de la probabilidad de colapso para el Máximo Terremoto Considerado (MCE). Estos registros se reúnen una serie de objetivos, que se describen a continuación. 

Código (ASCE / SEI 7-05) Consistente: Los registros deben ser coherentes (en lo posible) los requisitos de registro sísmico se describen en la Sección 16.1.3.2 de ASCE / SEI 5.7 Cargas de Diseño Mínimas para Edificios y Otras estructuras (ASCE, 2006a) para el análisis tridimensional de estructuras. En particular, "movimientos de tierra estarán constituidos por pares de componentes de aceleración apropiados horizontales de movimiento de tierra que se deberá seleccionar y escalado de manera individual".



Movimientos sísmicos muy fuertes: Los registros deben representar sismos muy fuertes correspondientes al nivel MCE. En altas regiones sísmicas donde los edificios se encuentran en mayor riesgo, pocos sismos registrados son suficiente, y la escala ascendente significativa de los registros es siempre requerido.



Gran número de registros: El número de registros en el conjunto debe ser "Estadísticamente" suficiente tal que los resultados de las evaluaciones de colapso describir adecuadamente tanto el valor de la mediana y de registros de registro (RTR) la variabilidad de la capacidad de colapso.



Estructura Tipo Independientes: Los registros deben ser ampliamente aplicable a Evaluación colapso de una variedad de sistemas estructurales, tales como sistemas que tienen diferentes propiedades de respuesta dinámica o la realización características. En consecuencia, los registros no deben depender de período, o otras propiedades de fomento específico de la estructura.

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

Sitio Amenaza Independiente: Los registros deben ser ampliamente aplicable a Evaluación colapso de las estructuras localizadas en diferentes sitios, como los sitios con diferentes funciones de riesgo de movimiento de tierra, el sitio y la fuente condiciones. En consecuencia, los registros no deben depender de desagregación de peligros, u otras propiedades sitio- o riesgo-dependiente.

Los Registros Peruanos directos son:

Figura #71 Tabla de Registros Directos en campo lejano (Ing. Galvez Villacorta)

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Figura #72 Proceso Directo usando Seismo Signal base 5% (suelo)

Figura #73 Regresión Lineal para diferentes periodos

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Figura #74 Curvas de Peligro para diferentes periodos

Figura #75 Espectros Uniformes E-030 RNE

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6 ANALISIS DE LA RESPUESTA

DEL EDIFICIO

CAPITULO 06

6.1 LA NO-LINEALIDAD GEOMÉTRICA En este trabajo se va a usar una formulación completamente co-rotacional desarrollada e implementada por Correia and Virtuoso [2006]

(1)

, que permite tener en cuenta el

efecto de grandes desplazamientos y rotaciones, así como el efecto de grandes deformaciones independientes, relativas al eje de los elementos que forman los pórticos (conocidos habitualmente como los efectos P-Delta). (1)

Correia and Virtuoso [2006] ** Una formulación geométricamente no lineal se basa en que las relaciones de compatibilidad y de equilibrio en un estado de deformación estructural utilizando una co-rotación que describe el movimiento de la misma. Se discute el uso del lagrangiano total, del lagrangiano actualizado y la co-rotación para describir dicho movimiento. Un método exacto se presenta cuando se considera las rotaciones finitas tridimensionales, que no se pueden agregar como formas vectoriales como se supone es el análisis geométricamente lineal. Las rotaciones finitas son consideradas por el uso de la fórmula de la rotación finita de Euler. Esta formulación permite obtener las relaciones correctas entre los grados de libertad por la rotación considerando grandes desplazamientos así como rotaciones. Entonces el comportamiento del material no lineal considerado en este trabajo se debe al uso de las relaciones generales de deformación no lineal, axial; axiales-tensión (ver figura #1). Partiendo de estas premisas para el comportamiento del material, y mediante el uso de una aproximación para el campo de fuerzas internas a lo largo de los elementos frame (columnas – vigas), se presenta una formulación del material no lineal para estructuras tridimensionales. Se discute el uso de una aproximación para el campo de fuerzas internas en lugar de la aproximación habitual para el campo de desplazamientos internos. Un método inusual de integración sobre la sección transversal se presenta, en donde las integraciones se llevan a cabo sobre su perímetro, permitiendo de este modo cualquier forma geométrica poligonal para ello. En este trabajo, a pesar que los grandes desplazamientos y las rotaciones están permitidos, sólo se consideran pequeñas deformaciones. Esto permite que el material y las no linealidades geométricas se traten de una manera completamente independiente.**

De lo anterior, la formulación implementada en este trabajo se basa en una descripción exacta de las transformaciones cinemáticas asociadas a los grandes desplazamientos y rotaciones, en este modelo tridimensional basado en elementos estructurales vigacolumna. Esto permitirá la definición correcta de las deformaciones independientes y de las fuerzas internas del elemento, así como también la definición natural de los efectos de las no-linealidades geométricas en la matriz de rigidez.

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Cabe destacar que la implementación de esta formulación considera también pequeñas deformaciones relativas en el eje del elemento, al margen de la existencia de grandes desplazamientos y rotaciones en los nodos. En el sistema local de los elementos es referido al eje del elemento viga, columna donde se definen seis grados de libertad básicos de desplazamientos (

2(A) ,

3(A) ,

2(B) ,

3(B) ,

T,

)

y sus correspondientes

fuerzas internas del elemento (M2(A), M3(A), M2(B), M3(B), F, MT), así:

Fig #76 Sistema de referencia loca en los elementos frame Basados en grados de libertad por la rotación obtenemos desplazamientos y rotaciones.

Para prever que los elementos viga o columna experimenten grandes deformaciones relativas al eje que conecta sus nodos extremos (es decir, efectos p-delta), este efecto se tomara en cuenta utilizando 2 o 3 elementos por miembro, lo cual resulta suficiente en la mayoría de los casos. (Inicio, intermedio y final).

6.2 NO LINEALIDAD DE LOS MATERIALES Los elementos con inelasticidad distribuida están comenzando a ser cada vez más habitual en aplicaciones de ingeniería sísmica, tanto en investigación como en el ejercicio profesional. Dado que autores como Filippou and Fenves [2004] o Fragiadakis and Papadrakakis [2008] brindan un tratamiento exhaustivo a las ventajas en relación con los modelos más simples de plasticidad concentrada (hinges plastic), así como también una descripción concisa de su evolución histórica y sus limitaciones, aquí simplemente se hará mención del hecho de que los elementos con inelasticidad distribuida no requieren de la calibración (no siempre directa) de parámetros empíricos de respuesta a partir de la respuesta real o ideal de un elemento de pórtico bajo condiciones de carga ideales, como es el caso para los modelos de plasticidad concentrada.

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El uso de fibras para representar el comportamiento no lineal de las secciones transversales, donde cada fibra es asociada a una relación uniaxial esfuerzodeformación; donde el estado seccional de esfuerzo-deformación de los elementos viga-columna es obtenido mediante la integración de la respuesta esfuerzodeformación uniaxial no lineal de las fibras individuales (típicamente usare de 100-150).  (i)

Algunas Ventajas: No es necesario realizar análisis momento-curvatura previos para definir los elementos;

(ii)

No es necesario definir ningún tipo de respuesta histeretica de los elementos (dado que queda definida implícitamente mediante los modelos constitutivos de los materiales);

(iii)

Modelado directo de la interacción entre esfuerzo axial y momento flector (tanto para la resistencia como para la rigidez);

(iv)

Representación directa de la carga biaxial y de la interacción de la resistencia flexional en direcciones ortogonales (P-M-M);

(v)

No existe una longitud predeterminada donde pueda ocurrir la inelasticidad, todas las secciones del elemento puede incursionar en deformaciones inelásticas.

Figura #77 Discretizacion de una sección transversal típica de hormigón armado

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 (i)

Algunas desventajas: El uso de la relación inelástica uniaxial tensión-deformación, requiere ingresar algunos parámetros no siempre conocidos.

(ii)

Otra limitación es la dificultad de reproducir la interacción cíclica flexión-corte con degradación, es un buen tema para investigar.

Los elementos de pórtico con inelasticidad distribuida pueden ser implementados mediante dos formulaciones de elementos finitos (MEF): la clásica formulación basada en desplazamientos ("DB", displacement-based) [por ej., Hellesland and Scordelis 1981; Mari and Scordelis 1984], y la más reciente formulación basada en fuerzas ("FB", force-based) [por ej., Spacone et al. 1996; Neuenhofer and Filippou 1997]. En el enfoque “DB”, el campo de desplazamientos es impuesto, mientras que en un método basado en fuerzas “FB” el equilibrio es satisfecho estrictamente y no se aplican restricciones al desarrollo de deformaciones inelásticas a lo largo del elemento; para más detalles ver, por ej., Alemdar and White [2005] y Freitas et al. [1999]. En el método “DB” se utilizan funciones de forma de desplazamientos que corresponden, por ejemplo, a una variación lineal de la curvatura del elemento. Para el caso FB, en cambio, una variación lineal de momento es impuesta, es decir, la contraparte de la variación lineal de la curvatura. Cuando el comportamiento del material es elástico y lineal, ambos enfoques producen, naturalmente, el mismo resultado, a condición de que solo actúen fuerzas nodales sobre el elemento. Por el contrario, cuando el material presenta comportamiento inelástico, la imposición de un campo de desplazamientos no permite capturar la forma deformada real, dado que el campo de curvaturas puede ser, para el caso general, altamente no lineal. En esta situación, si se utiliza una formulación basada en desplazamientos es necesario realizar una discretizacion (meshing) refinada del elemento estructural ( típicamente 4-5 elementos

por

cada

miembro

estructural)

para

el

cálculo

de

los

desplazamientos/fuerzas nodales, para poder aceptar la hipótesis de un campo lineal de curvaturas dentro de cada sub-dominio. Aun así, se recomienda no utilizar los

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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valores de curvatura seccional y estados esfuerzo-deformación de fibras individuales calculados de esta forma. Por el contrario, la formulación basada en fuerzas es siempre exacta, dado que no depende del comportamiento constitutivo que se asume en la sección. De hecho, no restringe de ninguna manera el campo de desplazamientos del elemento. En este sentido, esta formulación puede ser considerada "exacta", siendo el numero discreto de secciones de control utilizadas para la integración numérica a lo largo del elemento la única aproximación introducida. Un mínimo de 3 secciones de integración por cuadratura Gauss-Lobatto son necesarias para evitar una sub-integración, aunque dicha opción no podrá, en general, simular la difusión de la inelasticidad en forma aceptable.

Figura #78 Cuadratura GAUSS-LOBATTO

Consecuentemente, el número mínimo sugerido de puntos de integración (IP) es 4, aunque suelen utilizarse típicamente entre 5 y 7. Esto permite el modelado de cada miembro estructural con un solo elemento finito, permitiendo así una correspondencia biunívoca (uno a uno) entre miembros estructurales (vigas y columnas) y elementos del modelo. En otras palabras, al utilizar elementos con formulación “FB” no es necesario, en teoría, discretizar el elemento, incluso si la sección transversal no es constante. Esto es así debido a que el campo de fuerzas es siempre exacto, independientemente del nivel de inelasticidad.

Figura #79 Sección discretizada por fibras y el ejemplo de las secciones de control a lo largo del elemento por integración Gauss-Lobatto

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Sin embargo, la formulación basada en fuerzas es típicamente recomendada dado que, como se mencionó anteriormente, no requiere (en general) de la discretización de los elementos, dando lugar así a modelos considerablemente más pequeños (en comparación a aquellos en los que se utiliza la formulación “DB”) y, por lo tanto, análisis mucho más rápidos, a pesar de que los elementos “FB” requieran cálculos de equilibrio computacionalmente más demandantes. Una excepción a lo dicho respecto de la no discretización surge cuando se prevén efectos de localización, en cuyo caso es necesario tomar precauciones/medidas especiales, como se describe en Calabrese et al. [2010]. Por otra parte, el uso de un solo elemento por cada miembro estructural permite utilizar el output de rotaciones del eje de los elementos para llevar a cabo verificaciones según las normativas (por ej. Eurocodigo 8, ASCE/SEI 7-05, etc). Por el contrario, cuando el miembro estructural debe ser discretizado en dos o más elementos del pórtico (necesariamente el caso para los elementos DB), los usuarios deben realizar un postprocesado de los desplazamientos/rotaciones nodales para poder estimar las rotaciones de cuerda de los elementos (por ej., Mpampatsikos et al. 2008). Finalmente, debe notarse que, con el fin de obtener una mayor precisión, la cuadratura de Gauss es utilizada en aquellos casos en que se selecciona dos o tres secciones de integración (debe recordarse que para elementos “DB” solo la primera opción es posible), mientras que la cuadratura de Lobatto es utilizada en aquellos casos en los que son definidas de cuatro a diez secciones de integración. A continuación las coordenadas aproximadas a lo largo del elemento (medidas desde su baricentro) de las secciones de integración se la discretización: • 2 secciones de integración: [-0.577 0.577] x L/2 • 3 secciones de integración: [-1 0.0 1] x L/2 • 4 secciones de integración: [-1 -0.447 0.447 1] x L/2 • 5 secciones de integración: [-1 -0.655 0.0 0.655 1] x L/2 • 6 secciones de integración: [-1 -0.765 -0.285 0.285 0.765 1] x L/2 • 7 secciones de integración: [-1 -0.830 -0.469 0.0 0.469 0.830 1] x L/2 • 8 secciones de integración: [-1 -0.872 -0.592 -0.209 0.209 0.592 0.872 1] x L/2 • 9 secciones de integración: [-1 -0.900 -0.677 -0.363 0.0 0.363 0.677 0.900 1] x L/2 • 10 secciones de integración: [-1 -0.920 -0.739 -0.478 -0.165 0.165 0.478 0.739 0.920 1] x L/2

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6.3 NO LINEALES DE ANÁLISIS SÍSMICOS - MÉTODOS DE PREDICCIÓN DE RESPUESTA ESTRUCTURAL 6.3.1 ANÁLISIS ESTÁTICO TIME-HISTORY En un análisis estático time-history, las cargas aplicadas (desplazamientos, fuerzas o una combinación de ambos) pueden variar independientemente en el dominio de pseudo-tiempo, de acuerdo con una distribución de carga preestablecida. La carga Pi aplicada en el nodo i está dada por Pi = λi(t)Pi°, es decir, una función del factor de carga dependiente del tiempo λi(t) y de la carga nominal P i°. Este tipo de análisis se utiliza habitualmente para modelar pruebas estáticas sobre estructuras sometidas a varias distribuciones de carga o desplazamiento (por ejemplo, cargas cíclicas).

6.3.2 ANÁLISIS DINÁMICO TIME-HISTORY El análisis dinámico es utilizado comúnmente para predecir la respuesta inelástica no lineal de una estructura sometida a una excitación sísmica (evidentemente, la respuesta elástica lineal también puede ser modelada al considerar elementos elásticos y/o niveles bajos de excitación). La integración directa de las ecuaciones del movimiento es llevada a cabo utilizando el algoritmo numéricamente disipativo de integración [Hilber et al., 1977] o, como caso especial del mismo, el ampliamente conocido esquema de Newmark [Newmark, 1959], con ajuste automático del incremento de tiempo para la obtención de la precisión y eficiencia optimas (ver Ajuste automático del incremento de carga o de tiempo). El modelado de la acción sísmica es realizado mediante la introducción de curvas de carga de aceleración (acelerogramas) en los apoyos. Note que es posible introducir curvas diferentes en cada apoyo, lo cual permite la representación de una excitación asincrónica del suelo. Por otra parte, el análisis dinámico puede también ser empleado para modelar cargas impulsivas (ej. explosiones, impactos, etc.), en cuyo caso, en lugar de historiales de aceleración en los apoyos, es posible utilizar funciones impulsivas de cualquier forma

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(rectangular, triangular, parabólica, etc.) para describir la carga transitoria aplicada a los nodos apropiados.

6.3.3 ANÁLISIS DINÁMICO INCREMENTAL – IDA En un Análisis Dinámico Incremental [Hamburger et al., 2000; Vamvatsikos and Cornell, 2002], la estructura es sometida a una serie de análisis time-history no lineales de intensidad creciente (por ejemplo, se amplifica progresivamente la aceleración pico del suelo desde un valor bajo de respuesta elástica hasta alcanzar algún estado limite post-fluencia predefinido). Los valores picos de corte

basal

son

luego

graficados

con

respecto

a

sus

respectivos

desplazamientos de la cima de la estructura para cada uno de los análisis dinámicos, dando origen a la llamada curva de push-over dinámico o curva envolvente de IDA.

Figura #80 Histéresis de ensayo laboratorio en Columna (Ing. Gálvez Villacorta. MSc)

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

pág. 86

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Figura #81 Histéresis de ensayo en muro (Ing. Gálvez Villacorta MSc)

Figura #82 Ensayo en columna evaluado en ETABS

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

pág. 87

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Los registros directos usados en este reporte son: Sismo 7035:

Sismo 7036:

Sismo 7038:

Sismo 7039:

Sismo 7050:

Sismo 7051:

Figura #83 Selección de Registro de Sismos Peruanos

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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Figura #84 Respuesta Dinámica no Lineal en Columnas

Figura #85 Nivel de Daño en muros de concreto (fiber hinges)

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

pág. 89

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Sa (0.50s, 5%)g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 6.0 7.0 10.0

DESPLAZAMIENTO DEL ULTIMO NIVEL CON CADA REGISTRO USADO: 7035 -7036 7038 -7039 7050 -7051 Factor de Escala X Y X Y X Y Fx Fy 0 0 0 0 0 0 0 0 34.211 48.081 39.096 32.298 60.955 58.407 2.04 1.22 84.908 64.317 80.824 58.503 73.325 93.134 4.08 2.45 83.155 81.868 168.310 68.440 150.150 138.950 6.12 3.67 113.220 101.710 137.360 81.214 237.510 119.190 8.16 4.89 104.050 146.520 146.510 76.505 282.020 190.580 10.20 6.11 111.510 179.740 215.580 78.371 359.240 249.710 12.24 7.33 144.300 210.730 289.790 122.440 428.030 315.760 14.28 8.55 202.320 242.830 229.810 101.190 706.970 398.930 16.32 9.77 287.210 270.870 229.600 128.100 860.270 514.820 18.36 10.99 322.500 287.000 289.490 174.510 923.140 554.160 20.40 12.21 525.440 309.960 311.300 287.440 1150.500 904.260 24.48 14.66 445.930 327.780 393.520 290.650 3397.800 1213.300 28.56 17.11 959.800 681.870 827.680 247.770 9155.800 1813.100 40.80 24.44

Figura #86 Desplazamientos en el último nivel evaluados con sismos incrementales basados en intensidad

Acel. (g)

7035

7036

7038

7039

7050

7051

Promedio

0.00

0

0

0

0

0

0

0

0

0.50 1.00

0.00149654 0.00371426

0.00210328 0.00281352

0.00171024 0.00353561

0.00141286 0.00255919

0.00266645 0.00320757

0.00255499 0.0040741

0.0019 0.0033

0.0019 0.0033

1.50 2.00 2.50 3.00

0.00363758 0.00495276 0.00455162 0.00487795

0.00358128 0.00444926 0.00640945 0.00786264

0.00736264 0.00600875 0.00640901 0.00943045

0.00299388 0.00355267 0.00334668 0.0034283

0.00656824 0.01038976 0.01233683 0.01571479

0.0060783 0.00521391 0.00833683 0.01092345

0.0048 0.0054 0.0063 0.0077

0.0048 0.0054 0.0063 0.0077

3.50 4.00

0.00631234 0.00885039

0.00921829 0.01062248

0.01267673 0.01005293

0.00535608 0.00442651

0.01872397 0.03092607

0.01381277 0.01745101

0.01 0.0115

0.01 0.0115

4.50 5.00 6.00 7.00

0.01256387 0.01410761 0.02298513 0.019507

0.01184908 0.01255468 0.01355906 0.01433858

0.01004374 0.0126636 0.01361767 0.01721435

0.00560367 0.00763386 0.01257393 0.01271435

0.03763211 0.04038233 0.05032808 0.14863517

0.02252056 0.02424147 0.03955643 0.05307524

0.0139 0.016 0.0218 0.028

0.0139 0.016 0.0218 0.028

10.00

0.041986

0.02982808

0.03620647

0.01083858

0.40051619

0.07931321

0.0499

0.0499

Figura #87 Drift para las diferentes niveles de amplificación sísmica

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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Sa (0.50 seg, 5%) g

11.00 10.00 9.00

8.00 7.00 6.00 5.00

7035

4.00

7036

3.00

7038

7039

2.00

7050

1.00

7051

0.00 0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

Maximum Story Drift Ratio

0.007

Figura #88 Curvas Incrementales (IDA) (Sa vs. Drift)

Sa (0.50 seg, 5%) g

11.00 10.00 9.00

8.00 7.00

6.00 5.00

4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 0

0.005

0.01

0.015

0.02

Maximum Story Drift Ratio Figura #89 Curvas de Capacidad Global Media Geometrica + 2DS (colapso S CT=3.5g)

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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Figura #90 Curva de Peligro sísmico

Figura #91 Drift Global para Sismo de Servicio, Diseño y MCE (ninguno supera el máximo de norma 7/1000)

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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6.3.4 EVALUACION DE LA CAPACIDAD DE COLAPSO En la figura #91, los resultados de cada análisis se representan gráficamente en términos de la intensidad espectral (Sa) del movimiento del suelo (eje vertical) vs la máxima deriva en cada análisis Time-History según incremento de aceleración base (en el eje horizontal). Cada línea figura #91 conecta resultados para un movimiento de tierra dada en cada escala o incremento. Las diferencias entre las líneas reflejan diferencias en la respuesta del mismo modelo evaluado, cuando se somete a diferentes movimientos de tierra con diferentes características de frecuencia. La predicción de Colapso bajo cada movimiento del suelo se determina ya sea directamente de los resultados del análisis dinámico como lo demuestra los desplazamientos laterales excesivos (inestabilidad en la dinámica lateral) o evaluado indirectamente a través de límite de criterio de desempeño alcanzado. En la figura #89, la capacidad media de colapso es alcanzada para una amplificación de SCT = 3,5 g que define la intensidad espectral cuando la mitad de los movimientos del terreno hacen que la estructura colapse (estimado para un máximo drift story 10/1000). Utilizando los datos de colapso del análisis Time History incremental (IDA), una curva de fragilidad de colapso puede ser definido a través de una función de distribución acumulativa (CDF), que relaciona la intensidad de movimiento sísmico y la probabilidad de colapso (Ibarra et al., 2002). La figura 92 muestra la curva de distribución acumulativa obtenida por el ajuste de una distribución logarítmica normal a través de los puntos de datos de colapso de la figura #88. La curva de fragilidad de colapso lognormal está definida por dos parámetros, que son la intensidad media del colapso, SCT, y la desviación estándar del logaritmo natural,

RTR.

La capacidad media de colapso (SCT = 3,5g en la figura

#89) corresponde a un 50% de probabilidad de colapso, porque tres sismos de los seis llegan a este drift antes de alcanzar la amplificación SCT = 3.5g. La pendiente de la distribución lognormal se mide por

RTR.,

y refleja la dispersión

en los resultados debido a (RTR) que es la variabilidad de registro a registro (incertidumbre). En esta metodología solo mide la intensidad media de colapso, Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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SCT, es calculada, y la variabilidad de registro a registro, un valor fijo (es decir,

RTR

RTR,

se establece en

= 0,4 para sistemas con período-base de ductilidad

3). Los valores de variabilidad de registros de registro se fijan por varias razones. En primer lugar, estudios previos han demostrado que la variabilidad de registro a registro es bastante constante para diferentes modelos estructurales y conjuntos de registros sísmicos. En segundo lugar, el cálculo más preciso de la variabilidad de registros a registro no lo afectaría de manera significativa el cálculo de la CMR (Collapse Margin Ratio) cuando se combina con otras fuentes de colapso. Por último, la variabilidad registro a registro es fijada por que precisa el cálculo de

RTR

requeriría datos de un mayor número de movimientos

sísmicos necesario para calcular la intensidad media del colapso, SCT. La relación del margen de colapso, CMR , podría ser pensado como la cantidad de SMT (MCE) que debe aumentarse para lograr el colapso de un edificio en un 50% de los registros sísmicos utilizados. El Colapso de un sistema de fuerza sísmica-resistencia, y por lo tanto el CMR, está influenciada por muchos factores, incluyendo la variabilidad de los sismo y la incertidumbre en el diseño, el análisis, y la construcción de la estructura. Los valores de la medida de intensidad se obtienen a partir de los máximos alcanzados en cada amplificación del acelerograma. Estados Límite y los parámetros utilizados en su caracterización son: Estado Límite

Deriva de entrepiso (%)

Sin daño

0% ≤ δ < 0,5%

De servicio

0,5% ≤ δ < 1,5%

Daños irreparables

1,5% ≤ δ < 2,5%

Daños extensos

2,5% ≤δ < 3,0%

Prevención de colapso

3,0%≤ δ; ID < 95%

Figura #92 Niveles de Desempeño

En diversos trabajos se ha propuesto utilizar las derivas de entrepiso para cuantificar el daño sísmico (Calvi, 1999 y Kircher et al. 1997, Panagiotakos y Fardis, 2001, Verderame, 2011, Vielma et al. 2011c). En el presente trabajo se han seleccionado convenientemente los valores de las derivas de entrepiso como medida de daño

Autor: Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez, MsC

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asociándolas convenientemente con un grupo de estados de daño específicos. En la figura #92 se muestran los valores de las derivas de entrepiso y su correspondiente estado de daño (Vielma et al. 2008a). Puede apreciarse que el umbral del estado límite de Prevención de colapso viene dado por una deriva de entrepiso de 3% o cuando se alcanza un 95% del índice de daño objetivo formulado por Vielma et al. (2008b). Una vez que se han graficado las curvas IDA con las aceleraciones en el eje de las abscisas y las derivas en el eje de las ordenadas, se procede a intersectar los valores de los estados de daño contra cada una de las curvas. Figura #88. La aceleración para la cual se alcanza un determinado estado de daño correspo nderá a la intersección del valor de la deriva de entrepiso que define ese valor de estado de daño con la primera curva IDA. Es de hacer notar que la intersección no necesariamente ha de producirse siempre con la misma curva IDA, ya estas no siempre tienen patrones uniformes (Vamvatsikos y Cornell, 2002). De esta manera se obtiene un conjunto de valores de aceleraciones para el conjunto de acelerogramas directas aplicadas (06). Sobre este conjunto de valores se calcula el valor medio y a desviación estándar. Para la determinación de las curvas de fragilidad se utilizan las aceleraciones determinadas para los estados de daño, los resultados obtenidos se procesan calculando los valores medios de las aceleraciones para cada estado de daño y las correspondientes desviaciones estándar. Para un estado de daño dado, la curva de fragilidad representa la probabilidad de alcanzar o superar ese estado de daño, en función de un parámetro definido por una intensidad sísmica, (Vargas et al. 2013):

Donde

es la distribución lognormal acumulativa, d es el nivel de daño esperado, PGA

es el valor de las aceleraciones pico en el terreno (PGA) mientras que

dsi y PGAdsi

son la desviación estándar y la media correspondiente al i-esimo estado de daño, respectivamente.

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Una vez graficadas las curvas de fragilidad, se determina, a partir del valor de la aceleración correspondiente al emplazamiento de la estructura, la probabilidad de excedencia de un estado límite de daño específico. Estos valores permitirán la toma de decisiones en cuanto a la necesidad de reforzar la estructura para reducir la probabilidad de que esta alcance estados avanzados de daño.

CONCLUSIONES: •

El uso de procedimientos más sofisticados, en el modelamiento inelástico de estructuras para simular comportamientos y predecir respuestas, se va a convertir en trabajo cotidiano en las oficinas de ingeniería estructural, conforme el Diseño Sísmico Basado en Desempeño se abra paso en nuestro medio.

•

En términos estadísticos diríamos que la incertidumbre en la determinación de las acciones basadas en resistencia es inferior a la que se halla presente en las basadas en desplazamientos. Todo este razonamiento, más consideraciones económicas han creado el marco en el que se viene desarrollando el Diseño Sísmico Basado en Desempeño, (Jalayer y Cornell, 2003). Este enfoque aun no es incorporado en nuestras Normas, pero indefectiblemente ello ocurrirá en los próximos años. La realidad de nuestras estructuras es inelástica y aleatoria.

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PROCEDIMIENTOS ANALISIS SISMICO DE ESTRUCTURAS Los principales procedimientos de análisis sísmico son los siguientes: 1. Análisis Estáticos Lineales (ALE), conocidos como Estáticos Equivalentes, como se especifica en el artículo 17 de nuestra Norma E.030 (RNE, 2014). 2. Análisis Dinámicos Lineales (ALD), normados en nuestro reglamento por el artículo 18 de la mencionada Norma. Se usan dos tipos: a) Tiempo Historia, cuando se usan registros de aceleración y las respuestas estructurales se conocen a lo largo de toda a duración del evento sísmico. b) Espectro de Respuesta, cuando se trabaja con los espectros obtenidos de los registros de aceleración, combinando los aportes de cada modo, a fin de obtener un valor representativo de la respuesta, ya que la falta de simultaneidad de las máximas respuestas en cada modo de vibración implican la necesidad de combinarlas adecuadamente. 3. Análisis Estáticos No Lineales (ANLE), más conocidos como Push – Over, por su nombre en inglés, cuya principal característica es la de usar sistemas

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equivalentes de un grado de libertad, para modelar una estructura de múltiples grados de libertad y que únicamente nos permiten apreciar respuestas globales de la estructura. 4. Análisis Dinámicos No Lineales (ANLD), cuando conociendo las propiedades de los materiales constitutivos de nuestra estructura y de los elementos de los sistemas estructurales, hacemos uso de registros de aceleración, en un cierto número de ellos, para predecir las respuestas de nuestro sistema, generalmente las basadas en desplazamientos. Las herramientas más conocidas, desde la óptica de la discretización, son: a) Elementos Finitos, sumamente poderoso, pero consumidor de ingentes recursos de hardware, que lo hace prohibitivo en su uso en la mayoría de los casos, de tal modo que solamente ciertas instituciones tienen los equipos y el software capaces de manejar en forma aceptable los requerimientos que implican el modelar una estructura. Permite predecir respuestas de resistencia y desplazamiento al detalle. b) Macro Elementos, que usando las curvas esfuerzo – deformación y el método de las fibras por un lado e incorporando modelos histeréticos para diversos elementos (vigas, columnas, muros, rotulas, resortes, cables, etc.) por otro, permiten predecir de una forma no tan onerosa, la respuesta de nuestro sistema estructural. Ideal para respuestas de desplazamiento (rotaciones, curvaturas, deformaciones de entrepiso, etc.)

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ANEXOS

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