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• Alicia Machuca

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ANALISIS DIMENSIONAL. Mediante el anaá lisis dimensional, un fenoá meno fíásico, se representa por una funcioá n de los denominados “grupos adimensionales”, en vez de por las variables que intervienen. Con este procedimiento, se reduce el nuá mero de variables, con lo que el coste de la experimentacioá n disminuye. Nosotros podemos expresar una dimensioá n dependiente en funcioá n de un conjunto seleccionado de dimensiones baá sicas independientes, en nuestro caso como utilizamos el Sistema Internacional de unidades, estas dimensiones baá sicas son:    

L, longitud. M, masa. T, tiempo. K, grados kelvin.

Estas dimensiones tambieá n son denominadas dimensiones fundamentales ya que no se pueden derivar de ninguna otra. A las dimensiones que si se pueden obtener de las primarias se denominan dimensiones secundarias, tal es el caso de la velocidad, la cual se puede obtener del cociente de la longitud y el tiempo. Para asignarle un valor numérico a una dimensión se requiere el uso de la unidad, y cada dimensión tiene asociada una unidad, esto se puede en la siguiente tabla: Dimensión Masa Longitud Tiempo Temperatura Corriente Eléctrica Cantidad de Materia Cantidad de Luz

Símbolo M L T T I N

Unidad Kilogramo[kg] Metro[m] Segundo[s] Kelvin[K] Ampere[A] Mol[mol]

C

Candela[cd]

Paraá metros adimensionales importantes del flujo fluido. En la mecaá nica de fluidos los paraá metros adimensionales se definen exactamente y a cada uno de ellos se les da un nombre. Hay grupos adimensionales que se presentan en casi todos los problemas de flujo fluido y tienen significado fíásico, por lo que son ordinariamente estudiados para caracterizar el flujo. Las siguientes variables son relevantes en los procesos de flujo fluido:

Asíá podemos expresar, por ejemplo, la velocidad dimensionalmente como: v

L T

Como una longitud entre un tiempo. Se denomina grupo adimensional, aquel cuya dimensioá n es 1; es decir, cuando el producto de un grupo de cantidades expresadas dimensionalmente es igual a 1. Por ejemplo: M L * *L  * v * D L3 T  1 M  L*T Este grupo adimensional recibe un nombre particular, el nuá mero de Reynolds. La manera de relacionar estos grupos adimensionales y las variables que afectan a un fenoá meno fíásico en cuestioá n, nos viene relacionado por el teorema de Buckingham o teorema de pi. No todos los problemas de ingenieríáa pueden resolverse mediante ecuaciones basadas en leyes o balances (de materia, energíáa, cantidad de movimiento...), debido a que por un lado pueden resultar muy complejos y por otro lado los problemas involucran un gran nuá mero de variables. Por ejemplo, para el flujo de un fluido newtoniano en reá gimen laminar se pueden deducir ecuaciones de flujo y peá rdidas de friccioá n al aplicar un balance microscoá pico de cantidad de movimiento, tal y como se ha demostrado previamente; sin embargo, para el flujo de un fluido newtoniano en un reá gimen turbulento no se pueden obtener ecuaciones tan simples. Como consecuencia de esta situacioá n se emplean ecuaciones empíáricas basadas en experimentos. Una forma de facilitar la resolucioá n de este tipo de problemas y de otros similares consiste en agrupar las variables en una nueva pseudo-variable adimensional para simplificar el anaá lisis. A continuacioá n se presenta el Teorema de Pi (π) De Buckingham el cual permite obtener nuá meros adimensionales a partir de un conjunto de variables asociadas a un problema particular: TEOREMA DE PI: El nuá mero de grupos adimensionales que se utilizan para describir una situacioá n fíásica real que involucre a n variable es igual a N-K, donde k

es el nuá mero de dimensiones fundamentales. (Ingeniería ambiental v-Fernando palomares pág. 13) … (1) DONDE: I = nuá mero de paraá metros adimensionales independientes. N = nuá mero de variables implicadas en el problema. K = nuá mero de dimensiones fundamentales.