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• Rodrigo Saenz

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Análisis dimensional

P.1 Un vertedero es una obstrucción en un canal que se utiliza para medir el caudal, como muestra la figura. El caudal Q varía con la gravedad g, la anchura b del rebosadero (en la dirección perpendicular al papel) y la altura del nivel del agua H por encima del vertedero aguas arriba. Sabiendo que Q es proporcional a b, utilice el teorema Pi para expresar la relación Q(g, b, H) en forma adimensional.

H Q Vertedero

Análisis dimensional

P.2 Si se desprecia el efecto de la viscosidad, la figura muestra resultados típicos para el flujo en una bomba obtenidos del ensayo de un modelo con agua. El incremento de presión ∆p disminuye y la potencia W necesaria aumenta al aumentar el coeficiente adimensional de flujo. Las expresiones analíticas indicadas en la figura se obtuvieron del ajuste de los datos experimentales. Supongamos que se construye una bomba similar de 12 cm de diámetro con el objeto de mover un caudal de 25 m3 /h de gasolina a 20o C. Si la velocidad de giro de la bomba es de 30 rev/s, determine (a) el incremento de presión y (b) la potencia necesaria.

Análisis dimensional

P.3 Se ensaya el modelo de un barco de 0.6 m de largo en un canal hidrodinámico de agua dulce. La resistencia total se descompone en resistencia de “fricción” (efecto del número de Reynolds) y resistencia de “onda” (efecto del número de Froude). Los datos del modelo son los siguientes: Velocidad, m/s Resistencia de fricción, N Resistencia de onda, N

0.24 0.071 0.009

0.48 0.254 0.094

0.72 0.543 0.369

0.96 0.926 1.126

1.2 1.402 2.265

1.44 1.963 2.657

El barco prototipo tiene 50 m de largo. Estime la resistencia total a la velocidad de crucero de 15 nudos en agua del mar a 20o C. (Nota: 1 nudo = 0.5144 m/s.)

Análisis dimensional