• Author / Uploaded
• Liliana Sandoval

• Categories
• Diferencia
• Teoría estadística
• Análisis estadístico
• Matemáticas
• Naturaleza

Citation preview

PROBLEMAS CREADOS DE DISEÑO COMPLETO EN BLOQUES PROBLEMA N°03 En un artículo de fire safety journal (“El efecto del diseño de boquillas en la estabilidad y el desempeño de surtidores de agua turbulenta”, vol.4) se describe un experimento en el que se determinó un factor de la forma para varios diseños diferentes de boquillas con seis niveles de la velocidad del flujo de salida del surtidor. El interés se centró en las diferencias potenciales entre los diseños de las boquillas, con la velocidad considerada como una variable perturbadora. Los datos se presentan a continuación. DISEÑO DE BOQUILLA 1 2 3 4 5

11.73 0.78 0.85 0.93 1.14 0.97

VELOCIDAD DEL FLUJO DE SALIDA DEL SURTIDOR (m/s) 14.37 16.59 20.43 23.46 0.8 0.81 0.75 0.77 0.85 0.92 0.86 0.81 0.92 0.95 0.89 0.89 0.97 0.98 0.88 0.86 0.86 0.78 0.76 0.76 SOLUCIÓN

28.74 0.68 0.83 0.83 0.83 0.75

PASO N°01: MODELO Modelo de los efectos

PASO N°02: SUPOSICIONES  La suma de los efectos de los tratamientos deben ser igual a cero: ∑Ti=0  La suma de los efectos de los bloques deben ser igual a cero:∑βj=0  Los errores o residuos deben seguir una distribución norma con media cero y varianza sigma cuadrado.  El experimento tiene 5 tratamientos diferentes y seis bloques completamente aleatorizados. PASO N°03: HIPÓTESIS Se prueban las siguientes hipótesis: I) Con respecto a los tratamientos .

Ho: el diseño de las boquillas no influye de manera altamente significativa en la estabilidad y el desempeño de surtidores de agua turbulenta. H1: al menos un diseño de boquilla influye de manera altamente significativa en la estabilidad y el desempeño de surtidores de agua turbulenta. II) Con respecto a los bloques

Ho: la velocidad del flujo de la salida del surtidor no influye de manera altamente significativa sobre en la estabilidad y el desempeño de surtidores de agua turbulenta. H1: al menos una velocidad del flujo de la sida del surtidor influye de manera altamente significativa en la estabilidad y el desempeño de surtidores de agua turbulenta. PASO N°04: SELECIONAMOS EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA α = 0.01 =1% PASO N°05: CÁLCULOS

SCT= 0.24775

SCTR =0.11891

SCB =0.07547

SCE =0.05337

PASO N°06: TABLA ANOVA

PASO N°07: DECISIÓN  Para los tratamientos SI: Fo≥F(1-α;a-1;(a.1)(b.1)) SE RECHAZA LA Ho SI: Fo≤F(1-α;a-1;(a.1)(b.1)) SE ACEPTA LA Ho

Ft = 4.431 y Fo = 11.14, como Fo ≥ Ft, entonces se rechaza la Ho P = 0.000≤α= 0.01, entonces se rechaza la Ho Por lo tanto se concluye que algún diseño de válvula influye de manera altamente significativa sobre la estabilidad y el desempeño de surtidores de agua turbulenta.  Para los bloques SI: Fo≥F(1-α;b-1;(a.1)(b.1)) SE RECHAZA LA Ho SI: Fo≤F(1-α;b-1;(a.1)(b.1)) SE ACEPTA LA Ho

Ft = 4.103 y Fo = 5.66 como Fo ≥ Ft, entonces se rechaza la Ho P = 0.002≤α= 0.01, entonces se rechaza la Ho Por lo tanto se concluye que al menos alguna velocidad del flujo de la salida del surtidor influye de manera altamente significativa sobre la estabilidad y el desempeño de surtidores de agua turbulenta. PASO N° 08: PRUEBA DE NORMALIDAD DE LOS RESIDUOS

Por lo tanto como el valor de p es mayor que el valor de significancia, se concluye que los residuos siguen una distribución normal estándar. Por lo cual se puede decir que el modelo usado si se adecua al diseño tomado en cuenta.

PROBLEMA N° 04 Un químico quiere probar el efecto de cuatro agentes químicos sobre la resistencia de un tipo particular de tela. Debido a que podría haber variabilidad de un rollo de tela a otro, el químico decide usar un diseño de bloques aleatorizados, con los rollos de tela considerados como bloques. Selecciona cinco rollos y aplica los cinco agentes químicos de manera aleatoria a cada rollo. A continuación se presentan las resistencias a la tensión resultantes. Analizar los datos de este experimento utilizando un nivel de significancia de 0.05 y sacar conclusiones apropiadas. AGENTE QUIMICO 1 2 3 4

1 73 73 75 73

2 68 67 68 71

ROLLO 3 74 75 78 75

4 71 72 73 75

PROBLEMA N°05 PASO N°01: MODELO Modelo de los efectos

PASO N°02: SUPOSICIONES

5 67 70 68 69

 La suma de los efectos de los tratamientos deben ser igual a cero: ∑Ti=0  La suma de los efectos de los bloques deben ser igual a cero:∑βj=0  Los errores o residuos deben seguir una distribución norma con media cero y varianza sigma cuadrado.  El experimento tiene 5 tratamientos diferentes y seis bloques completamente aleatorizados. PASO N°03: HIPÓTESIS Se prueban las siguientes hipótesis: I) Con respecto a los tratamientos .

Ho: Los agentes químicos no influye de manera altamente significativa sobre la resistencia de un tipo particular de tela. H1: Al menos un agente químico influye de manera altamente sobre la resistencia de un tipo particular de tela. II) Con respecto a los bloques

Ho: Los tipos de rollo no influyen de manera altamente significativa sobre la resistencia de un tipo particular de tela. H1: Al menos un tipo de rollo influye de manera altamente significativa sobre la resistencia de un tipo particular de tela. PASO N°04: SELECIONAMOS EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA α = 0.05 =5% PASO N°05: CÁLCULOS

SCT= 191.75

SCTR =12.95

SCB = 157.00

SCE = 21.80

PASO N°06: TABLA ANOVA

PASO N°07: DECISIÓN  Para los tratamientos SI: Fo≥F(1-α;a-1;(a.1)(b.1)) SE RECHAZA LA Ho SI: Fo≤F(1-α;a-1;(a.1)(b.1)) SE ACEPTA LA Ho

Ft = 3.49 y Fo = 2.38, como Fo ≤ Ft, entonces se Acepta la Ho P = 0.121≥α= 0.05, entonces se acepta la Ho Por lo tanto se concluye los agentes químicos no influye de manera altamente significativa sobre la resistencia de un tipo particular de tela.  Para los bloques SI: Fo≥F(1-α;b-1;(a.1)(b.1)) SE RECHAZA LA Ho SI: Fo≤F(1-α;b-1;(a.1)(b.1)) SE ACEPTA LA Ho

Ft = 3.259 y Fo = 21.61 como Fo ≥ Ft, entonces se rechaza la Ho P = 0.000≤α= 0.05, entonces se rechaza la Ho Por lo tanto se concluye que al menos un tipo de rollo influye de manera altamente significativa sobre la resistencia de un tipo particular de tela.

PASO N° 08: PRUEBA DE NORMALIDAD DE LOS RESIDUOS

Por lo tanto como el valor de p es menor que el valor de significancia, se concluye que los residuos no siguen una distribución normal estándar. Por lo cual se puede decir que el modelo usado no se adecua al diseño tomado en cuenta.

PROBLEMA N°05 Para la construcción de una zanja de la red de agua potable para una determinada comunidad, se contratan a 4 operarios de maquinaria pesada para la excavación de 1000 metros lineales de una zanja de 0.90m*1.50m de sección rectangular. El ingeniero residente solo debe contratar a un operario para el resto de trabajo que queda en obra por lo cual mide la eficiencia de cada operario asignando tareas diferentes a cada operario y midiendo la eficiencia en horas. Los datos se muestran a continuación. OPERARIO 1 2 3 4

TAREA 1 4.55 4.35 4.53 4.49

2 4.56 4.41 4.48 4.57

3 4.25 4.39 4.4 4.44

4 4.35 4.25 4.45 4.56

5 4.39 4.35 4.32 4.59

6 4.58 4.25 4.25 4.36

SOLUCIÓN PASO N°01: MODELO Modelo de los efectos

PASO N°02: SUPOSICIONES  La suma de los efectos de los tratamientos deben ser igual a cero: ∑Ti=0  La suma de los efectos de los bloques deben ser igual a cero:∑βj=0  Los errores o residuos deben seguir una distribución norma con media cero y varianza sigma cuadrado.  El experimento tiene 5 tratamientos diferentes y seis bloques completamente aleatorizados. PASO N°03: HIPÓTESIS

Se prueban las siguientes hipótesis: I) Con respecto a los tratamientos .

Ho: Los operarios no influyen de manera altamente significativa sobre la eficiencia H1: Al menos un operario influye de manera altamente significativa sobre la eficiencia. II) Con respecto a los bloques

Ho: El tipo de tarea no influyen de manera altamente significativa sobre la eficiencia. H1: Al menos un tipo de tarea influye de manera altamente significativa sobre la eficiencia PASO N°04: SELECIONAMOS EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA α = 0.03 =3% PASO N°05: CÁLCULOS

SCT= 0.30113

SCTR = 0.09063

SCB = 0.06908

SCE = 0.14142

PASO N°06: TABLA ANOVA

PASO N°07: DECISIÓN

 Para los tratamientos SI: Fo≥F(1-α;a-1;(a.1)(b.1)) SE RECHAZA LA Ho SI: Fo≤F(1-α;a-1;(a.1)(b.1)) SE ACEPTA LA Ho

Ft = 3.92 y Fo = 3.20, como Fo ≤ Ft, entonces se Acepta la Ho P = 0.054≥α= 0.03, entonces se acepta la Ho Por lo tanto se concluye que los operarios no influyen de manera altamente significativa sobre la eficiencia.  Para los bloques SI: Fo≥F(1-α;b-1;(a.1)(b.1)) SE RECHAZA LA Ho SI: Fo≤F(1-α;b-1;(a.1)(b.1)) SE ACEPTA LA Ho

Ft = 3.39 y Fo = 1.47 como Fo ≤ Ft, entonces se acepta la Ho P = 0.259≥α= 0.03, entonces se acepta la Ho Por lo tanto se concluye que los operarios no influyen de manera altamente significativa sobre la eficiencia. PASO N° 08: PRUEBA DE NORMALIDAD DE LOS RESIDUOS

Por lo tanto como el valor de p es mayor que el valor de significancia, se concluye que los residuos siguen una distribución normal estándar. Por lo cual se puede decir que el modelo usado se adecua al diseño tomado en cuenta.