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ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS

GUÍA Nº 6 ANÁLISIS DE VARIANZA Profesores: Daniel Huanca Mosaja Curso: Estadística para Administradores 1.

Una organización de consumidores selecciona al azar 5 secadoras de ropa de cada una de tres fábricas importantes para efectuar un estudio de comparación de tiempo promedio de secado. Se tabuló el tiempo (en minutos) requerido por cada máquina para sacar un lote estándar de ropa. De los datos se ha obtenido la siguiente tabla de análisis de varianza: Fuentes de varianzas S.C. Tipos de secadoras

G.L.

C.M.

F

377.733

Error Total

594.933

a. Establezca las hipótesis nula y alternativa b. Determine la región crítica de la prueba, al nivel de significación 0.05 c. Complete la tabla ANOVA, ¿cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula? 2.

En 15 tiendas se colocaron tres tipos de publicidad. Se asignaron 5 de estas tiendas al azar a cada uno de los tipos distintos de publicidad con el propósito de estudiar el impacto de los carteles en las ventas. Al cabo de un mes, el número de ventas de cada uno de las cinco tiendas asignadas a cada uno de los tipos de publicidad dieron los siguientes resultados: Suma de cuadrados de todas las ventas: 3

5

2 ∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗 = 96698 𝐼=1 𝐽=1

Suma de cuadrados totales de ventas para cada tipo de publicidad 𝑇1∙ = 400,

𝑇2∙ = 400,

𝑇3∙ = 375

Al nivel de significancia de 0.05, ¿proporcionan estos datos suficiente evidencia para inferir que los promedios de ventas son diferentes para los tres tipos de carteles? 3.

Se efectúan un experimento para determinar el rendimiento de 4 variedades de papa. Se dispone de 20 parcelas de igual fertilidad que se dividen en 4 grupos de 5 parcelas cada una. En cada grupo se sembró una variedad distinta de papa. Los rendimientos en kg por parcela se dan en la tabla que sigue: Variedades de papa V1 V2 V3 V4 55 52 53 52 53 58 55 50 60 50 57 51 52 60 51 49 53 52 54 53 a) Compare descriptivamente las medias de los rendimientos utilizado el método gráfico. b) Pruebe la hipótesis de que no existen diferencias significativas entre las producciones medias de las 4 variedades de papa al nivel de significancia de 0.05

4.

Un promotor inmobiliario está considerando invertir en un centro comercial a construirse en una capital del interior del país. Se evalúan 4 ciudades: Arequipa, Iquitos, Piura, Trujillo, en donde es muy importante el nivel de ingresos mensuales de las familias. Para resolver este problema se diseñó una prueba hipótesis de varias medias seleccionando una muestra aleatoria de ingresos familiares en cada

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una de las ciudades, obteniendo los siguientes ingresos familiares en cada una de las ciudades. Los ingresos mensuales observados en dólares son los siguientes ingresos en cientos de dólares. Ingresos mensuales en decenas de $ Arequipa Iquitos Piura Trujillo 56 61 50 71 47 40 61 73 51 50 56 66 58 50 49 61 62 50 55 46 65 40 a) Con un nivel de significancia de 0.05, ¿puede el promotor concluir que hay diferencias en el ingreso medio? b) ¿Qué pares medias muéstrales son significativamente diferentes? ¿en qué ciudad debería construir el centro comercial? 5.

Pruebe la hipótesis de que las medias de las poblaciones 1, 2, 3 y 4 son iguales con nivel de significación de 0.05, son base en las siguientes muestras aleatorias escogidas de las poblaciones respectivas. Muestras Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Muestra 4 15 10 20 10 20 12 08 08 08 20 20 16 14 13 15 15 18 18 10 14 20 11 12 13 17 12 14 Indique la hipótesis nula y alternativa, la regla de decisión, el cuadro de ANOVA y su decisión respecto a la hipótesis nula.

6.

Dieciséis personas fueron distribuidas aleatoriamente en 4 grupos distintos de 4 personas cada uno. A cada grupo se le asignó aleatoriamente un tiempo de entrenamiento antes de realizar cierta tarea. Los resultados de dicha tarea en los tiempos correspondientes se dan en la siguiente tabla: Entrenamiento Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupos 4 1 hora 1.5 horas 2 horas 2.5 horas 25 14 7 8 19 26 10 7 22 17 9 9 20 15 11 4 a. Con estos datos y al nivel de significación 0.01, ¿se puede rechazar la hipótesis nula de que en la población los 4 grupos rindan igual? b. Si se rechaza la hipótesis nula, realice la prueba posterior DMS para determinar qué pares de medias son diferentes?

7.

La estructura de una financiera de una firma se refiere a la forma en que se dividen los activos de la empresa por debe y hacer, y el apalancamiento financiero se refiere al porcentaje de activos financieros por deuda. En un estudio financiero se afirma que el apalancamiento financiero puede utilizarse para aumentar la tasa de rendimiento sobre la inversión, es decir que, los accionistas pueden

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recibir rendimientos más altos con la misma cantidad de inversión gracias a su uso. Los siguientes datos muestras las tasa de rendimiento utilizando 3 diferentes nivel es de apalancamiento financiero y un nivel de control (deuda cero) de 20 empresas seleccionadas al azar: Tasas de rendimiento Control Bajo Medio Alto 4.6 2.0 7.0 7.9 2.0 7.4 4.5 6.8 6.8 1.8 11.6 5.8 4.2 3.2 6.0 9.2 1.6 4.0 6.8 11.0 ¿Existen diferencias reales entre las medias de los cuatro niveles de rendimiento al nivel de significación 1%, y al 5%? 8.

Se comparan tres máquinas A, B y C procedentes de diferentes fabricantes pero se producen el mismo tipo de objeto. Se requiere determinar si hay diferencias en la cantidad de objetos que producen por hora. Se quiere determinar si hay diferencias en la cantidad de objetos que producen por hora. Se tienen tres operarios. Para evitar cualquier sesgo por la diferente habilidad de los operarios se empleó un diseño aleatorizado por bloques estableciendo tres turnos para uno de los operarios asignándoles las tres máquinas en forma aleatorizada. El número de objetos producidos se da en la siguiente tabla. Operario 1 Operario 2 Operario 3 B 18 C 15 A 16 A 23 B 25 C 16 C 17 A 28 B 22 Al nivel de significancia 0.05, ¿es posible concluir que no existen diferencias entre las capacidades de producción de las tres variedades de papa?

9.

Se lleva a cabo un experimento en el cual se comparan tres tratamientos T1, T2 y T3 en cuatro bloques. Se generó el siguiente diseño aleatorizado por bloques Bloque 1 Bloque 2 Bloque 3 Bloque T2=50 T3=63 T1=46 T3=64 T1=45 T2=52 T3=62 T1=44 T3=60 T1=45 T2=53 T2=52 Al nivel de significancia de 0.05. a) Y realizando el ANOVA de un factor aleatorizado por bloques, ¿podemos concluir que hay diferencias en medias de tratamientos? b) Si se rechaza la hipótesis nula, realice comparaciones apareadas de los promedios. c) Continuando b), ¿cuál de los tratamientos es el mejor?

10. Una empresa tiene 4 plantas en Sudamérica: Argentina, Brasil, Chile y Perú. Cada planta produce con 3 tipos diferentes de máquina. Una máquina aleatoria del número de unidades producidas por planta y por máquinas se da en la siguiente tabla: Argentina

Brasil

Chile

Perú

Máquina 1

230

250

180

120

Máquina 2

160

180

120

80

Máquina 3

120

100

70

50

Aplicando un análisis de varianza de dos factores y el nivel de significación 0.05, determinar si existe alguna diferencia en la proporción media. a. Debido a las máquinas. b. Debido a los países.

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11. Se diseñó un experimento de dos factores para probar al duración de focos de luz de 4 marcas diferentes fabricados con 4 tipos diferentes de filamentos. Los tiempos de duración para cada combinación de marcas y filamentos se dan en la tabla que sigue: Marcas A1 A2 A3 A4 B1 390 402 392 385 B2 380 403 394 385 B3 377 411 399 380 B4 370 404 400 384 Al nivel de significación 0.05 a. ¿Existe alguna diferencia en la duración media debido a las marcas? b. ¿Existe alguna diferencia en la duración media debido a los filamentos? c. Determinar las diferencias para pares de medias de duración debido a las marcas. 12. Se diseñó un experimento de dos factores con mediciones repetidas en terrenos de igual fertilidad para probar las diferencias entre 3 clases de maíz y 2 tipos de fertilizantes. De la producción se tomarán muestras aleatorias de tamaño 𝑛 = 2 para cada combinación de maíz y fertilizante obteniendo los resultados de la tabla siguiente:

Fertilizante B1 B2

A1 35 30 31 32

Maíz A2 38 35 40 45

A3 33 32 36 40

Al nivel de significación de 0.05. ¿proporcionan los datos suficiente evidencia para concluir que hay a. Diferencias entre las medias de los tres tipos de maíz? b. Diferencias entre las medias de los tres tipos de fertilizantes? c. Interacción entre los tipos de maíz y tipos de fertilizantes? 13. Para producir cierto bien un afirma dispone de 4 máquinas de marcas distintas (𝐴𝑖 ) que producen con igual velocidad y de 3 fuentes distintas de materias primas (𝐵𝑖 ) de igual cantidad. No se sabe si el número unidades defectuosas producidas es la misma para las máquinas y para las materias primas. Se hizo operar cada marca de máquina con cada tipo de material durante 2 horas y se registró el siguiente número de unidades defectuosas por hora. Máquinas Fertilizante A1 A2 A3 A4 B1 6 4 5 3 5 3 5 4 B2 2 3 1 2 1 2 2 2 B3 5 3 3 4 4 4 4 3 Al nivel de significación de 0.05. a. ¿Podemos concluir que hay diferencias significativas entre las máquinas 𝐴𝑖 ? b. ¿Es posible concluir que hay diferencias significativas entre las materias prima 𝐵𝑖 ? c. ¿Se procede inferir que hay efecto de interacción 𝐴 × 𝐵?

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Ejercicios Adicionales 14. Se evalúan las compras de los clientes de una tienda por departamentos, queriendo entender las líneas de preferencia. Se parte asumiendo que todas las líneas de productos tienen la misma acogida. Ropa Alimentos Juguetes 21 32 48 30 51 59 23 46 51 15. 37 16. 30 17. 47 18. 21 19. 25 20. 58 18 41 56 30 38 49 42 50 55 36 45 52 21. Suponga que en un experimento industrial un ingeniero está interesado en cómo la absorción media de humedad en concreto varía entre cinco mezclas diferentes de concreto. Las muestras se exponen a la humedad por 48 horas. Se decide probar seis muestras para cada mezcla. Evalué si son similares entre sí. Prod I Prod II Prod III Prod IV 16 30 43 29 31 35 51 39 57 52 53 46 62 60 54 50 67 64 56 59 71 65 58 61 73 65 61 62 75 67 64 70 64 71 67 75 68 82 70 71 75 79 22. El director de mercadotecnia de un diario de la ciudad estudia la relación entre el tipo de comunidad en que el(o la) lector(a) vive y la parte del periódico que lee primero. Para una muestra de lectores se reunió la información que sigue: Periódico Comunidad Noticias Deportes Entretenimiento Urbana 170 124 90 Rural 120 112 100 Agrícola 130 90 88 Desarrolle la prueba requerida para determinar si el tipo de comunidad tiene preferencia por alguna parte del periódico o sí son independientes. Trabaje con un nivel de significancia de 0,05. 23. Se realiza un experimento para determinar el efecto de cuatro sustancias químicas diferentes sobre la resistencia de la tela. Las sustancias se emplean como parte del proceso terminal de planchado permanente. Para ello se escogen cinco muestras de tela y se aplican un diseño aleatorizado por bloques completos mediante la prueba de cada sustancia en un orden aleatorio sobre cada una de las

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muestras de tela. Los datos aparecen en la tabla siguiente y se le propone trabajar con un nivel de significancia de 0,05. Muestra de Tela Sustancia 1 2 3 4 5 1 1,3 1,6 0,5 1,2 1,1 2 2,2 2,4 0,4 2 1,8 3 1,8 1,7 0,6 1,5 1,3 4 3,9 3,4 2 4,1 3,4 24. El gerente de compras de la empresa CODINSA desea comparar la velocidad de 4 máquinas de marcas diferentes con el fin de adquirir la más veloz para su uso en una colección específica. Para esto, observó los tiempos que cada máquina utiliza para producir 6 unidades de la confección en forma aleatoria. Los tiempos registrados en segundos se presentan en la tabla. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿es posible concluir que las máquinas utilizan la misa velocidad media por unidad de confección? Maquinas 1 2 3 4 55 60 64 42 46 58 62 45 45 68 51 52 73 58 57 44 50 63 65 42 63 52 68 56 25. Se realizó un estudio para comprobar el rendimiento de cinco variedades de arroz (A1, A2, A3, A4, A5). Para el experimento, se disponían de cuatro lugares de siembra de igual tamaño y fertilidad en San Martín. Cada lugar fue dividido en cinco parcelas iguales y se sembró 5 variedades de arroz en las cinco parcelas de cada lugar, asignado aleatoriamente, una variedad a una parcela, consiguiendo así, un diseño experimental aleatorizado por bloques. Se registraron los siguientes rendimientos en cientos de kilógramos: Variedades de arroz Lugares A1 A2 A3 A4 A5 1 12 15 11 16 13 2 7 12 7 12 8 3 8 14 7 12 8 4 6 10 6 13 7