• Author / Uploaded
• Argel Morales

• Categories
• Método de elementos finitos
• Ecuaciones
• Conceptos matemáticos
• Física y matemáticas
• Matemáticas

Citation preview

Diseño e Ingeniería Asistido por Computadora

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE SAN ANDRES TUXTLA

ING. ELECTROMECANICA ASIGNATURA: DISEÑO E ING. ASISTIDO POR COMPUTADORA

U2, A2. “PRACTICA” ELABORÓ: ARGEL MORALES PALMEROS 121U0640

VALOR: ALCANZADO: ________

50%

Diseño e Ingeniería Asistido por Computadora

San Andrés Tuxtla, Ver. a 13 de Marzo de 2015

ÍNDICE

Introducción...................................................................................................................... 3 2.1

Conceptos básicos de Modelado..........................................................................4

2.1.1 Tipos de Modelos..................................................................................................6 2.2

Conceptos básicos de Elementos Finitos............................................................9

2.3

El método del elemento finito..............................................................................11

2.4

Software para FEA (Análisis por elementos finitos)..........................................12

Conclusión....................................................................................................................... 15 Referencia Bibliográfica.................................................................................................16

Introducción

La habilidad de modelar un sistema estructural en 3D puede proveer un poderoso y preciso análisis de casi cualquier estructura. Los modelos tridimensionales, en general, pueden ser producidos usando un rango de paquetes comunes de diseño asistido por computadora. Los modelos tienden a entrar en un rango amplio variando en complejidad y en formato de archivo, dependiendo del programa computacional (software) de creación del modelo en 3D y en la complejidad de la geometría del modelo. En las siguientes páginas se muestran una breve descripción del modelado geométrico, los tipos de modelos, además del concepto de Método de Elementos Finitos. Todo lo anterior ha sido de gran

Diseño e Ingeniería Asistido por Computadora

ayuda en la industria Automotriz, en el diseño de piezas mecánicas para los motores y el cuerpo del auto, los ingenieros electromecánicos tenemos un papel muy importante en todo esto, para lo cual, debemos de aprovechar las oportunidades que se nos brindan y no dejarlas pasar, porque un buen mecánico y un buen ingeniero se van forjando con un buen trabajo en una toma de decisiones.

2.1 Conceptos básicos de Modelado

La labor más costosa y delicada en el análisis FEA es sin lugar a dudas la preparación de los modelos. La elección del tipo de elemento, la definición de la geometría, la aplicación de cargas y condiciones de contorno, son tareas muy delicadas y laboriosas, en las que no pocas empresas y usuarios han naufragado por falta de una orientación adecuada.

Fig.1. El diseño de modelado requiere diferentes prototipos

Un modelo geométrico describe la forma de un objeto físico o matemático por un medio geométrico, es la construcción o el uso de modelos geométricos. Los modelos geométricos se utilizan adentro gráficos de computadora, diseño automatizado y fabricación, y muchos campos aplicados por ejemplo proceso de imagen médico. Un mismo objeto puede modelarse de múltiples maneras. La elección del método depende directamente del uso que se le pretenda dar y la elección adecuada es crucial para que el proceso sea eficaz y para evitar problemas innecesarios.

Diseño e Ingeniería Asistido por Computadora

Si se prevé que será necesario hacer cambios en los objetos es preferible trabajar con objetos paramétricos y modificadores asociados. Si no es así, la mejor opción es convertir cuanto antes el objeto a malla poligonal y sacar partido de los poderosos recursos de edición de mallas de 3Dstudio para modelar modificando directamente los elementos básicos (subobjetos): vértices, aristas y caras. Hay que tener presente que, en última instancia, cualquier objeto se convierte en una malla poligonal en el momento de la representación. Trabajar a nivel de malla quiere decir por consiguiente que se tiene el máximo control sobre el resultado y, por añadidura, que se economizan recursos. La mejor opción, en muchos casos, es trabajar inicialmente con objetos paramétricos, grabar el archivo con otro nombre y completar el modelado convirtiendo los objetos a mallas poligonales. De este modo se mantiene abierta la posibilidad de volver al archivo original para sacar partido de los parámetros iniciales de definición del objeto. La densidad de la malla asociada a un objeto paramétrico se controla desde el momento en que se crea el objeto y puede modificarse en cualquier momento mientras no se lleve a cabo su conversión a malla poligonal. El que se quiera hacer que esta densidad sea mayor dependerá del tipo de objeto (los objetos curvos requieren mayores densidades para simular la curvatura) del tamaño y nivel de detalle requerido y de la distancia de observación o escalas de percepción previstas. Modelo Discreto Reciben dicha denominación aquellos sistemas compuestos por una serie de elementos diferentes, físicamente diferenciables, conectados por sus extremos o nodos formando una malla y sometidos a una serie de acciones generalmente externas.

Fig.2. Ejemplo de Modelos Discretos

Diseño e Ingeniería Asistido por Computadora

2.1.1 Tipos de Modelos

Modelo alámbrico (Entidades alámbricas)  

Se presentan solo las aristas del objeto, están formadas por vértice y pueden ser curvas. Ventajas: Facilidad de creación extensión natural del dibujo manual., Baja utilización de CPU



y Memoria. Son la base de los modelos de superficies. Desventajas: Representación ambigua y sin coherencia visual. Tienen un uso limitado en ingeniería. Pueden necesitar más datos para su creación.

Fig.3. Ejemplo de Modelo alámbrico

Modelo de superficies (Entidades de superficies)      

Construcción a partir de entidades alámbricas. Mayor capacidad representación y menor ambigüedad que los alámbricos. Se genera una malla (mesh) de tamaño mxn. Ventajas frente a Modelos alámbricos: Menor ambigüedad Eliminación de superficies ocultas

Diseño e Ingeniería Asistido por Computadora

 

Sombreado Análisis de ingeniería

Fig.4. Ejemplo de Modelos de superficies

Ventajas frente a Modelos alámbricos:  

Mayor complejidad (aprendizaje, matemáticas) Mayor tiempo de CPU y mayor espacio

Modelo de sólidos (Entidades sólidas)   

Su uso está creciendo rápidamente Dicho uso se considera la solución al problema de la integración CAD/CAM Modelado completo, valido y no ambiguo.

Ventajas  

Permite la clasificación espacial (spatial addressability) Útil para cálculo de interferencias, masa, FEM, etc.

Desventajas  

No es posible la construcción automática de otros modelos a partir de modelos sólidos. No es posible la generación automática de modelos solidos a partir de otros modelos.

Diseño e Ingeniería Asistido por Computadora

Fig.5. Ejemplo de Modelos solidos

La construcción de un modelo no es única, las primitivas se introducen a partir de una localización, geometría y orientación.     

BLOQUE: Origen, altura, anchura, profundidad. CILINDRO: Origen, radio y longitud CONO: Origen, radio base, radio superior y altura ESFERA: Centro y radio (diámetro CUÑA: origen, altura, anchura y profundidad de la base

Fig.6. Ejemplo de Modelos solidos de fig. geométricas

Diseño e Ingeniería Asistido por Computadora

2.2 Conceptos básicos de Elementos Finitos El método de elementos finitos, es un método numérico para la solución de problemas de ingeniería, hoy comúnmente empleado para la resolución de problemas que involucran un alto grado de complejidad, de matemáticas aplicadas así como las fisicomatemáticas, ya que la gran mayoría de los problemas que se presentan es estas áreas comúnmente involucran geometrías complejas, cargas no distribuidas y determinación de propiedades de materiales, por lo que generalmente no es posible obtener alguna solución analítica directamente de expresiones matemáticas.

Fig. 7 Ejemplo del diseño mecánico

Entre las áreas de la fisicomatemática y la ingeniería es las que el uso del método de elementos finitos es aplicado para la solución de problemas en la cual destaca:     

Análisis de estructura Problemas de trasferencia de calor Flujo de fluidos Transporte de masa Calculo de potencial electromagnético

Diseño e Ingeniería Asistido por Computadora

Se entiende por solución analítica a aquellas expresiones matemáticas que arrojan valores para alguna determinada incógnita, la cual es valida a lo largo del cuerpo estudiado y por lo tanto, es valida también en cualquier sección del cuerpo en un número infinito de locaciones dentro del cuerpo. Estas soluciones analíticas, generalmente requieren la solución de ecuaciones diferenciales ya sean parciales u ordinarias, las cuales, debido a que se analizan geometrías complejas, cargas no distribuidas y determinación de propiedades de materiales, no son posibles de resolver. Sin embargo la formulación que se propone por medio del uso del método de elementos finitos, permite que el problema sea planteado como una serie de ecuaciones algebraicas simultaneas, en lugar de requerir la resolución de ecuaciones diferenciales complejas, pero, dado que el problema tiene que ser “discretizado”, este método numérico, al igual que todos los métodos numéricos, arrojan valores aproximados de las incógnitas en un numero finito de locaciones dentro del cuerpo, las cuales dependen directamente del número de elementos usados para la discretización de la pieza. Discretización, es el proceso de modelación de un cuerpo que consiste en la división equivalente del mismo en un sistema conformado por cuerpos más pequeños (elementos finitos) interconectados por medio de puntos comunes o nodos, los cuales forman superficies y se comportan como volúmenes de control independientes, los que a su vez son afectados por las condiciones de frontera que afecten el cuerpo estudiado como un todo.

Fig. 8 Ejemplo de Discretización

2.3 El método del elemento finito

Diseño e Ingeniería Asistido por Computadora

El análisis por elementos finitos (FEA, siglas en ingles inglés de Finite Element Analysis) es una técnica de simulación por computador usada en ingeniería. Usa una técnica numérica llamada método de los elementos finitos (FEM). Existen muchos paquetes de software, tanto libres como no libres. El desarrollo de elementos finitos en estructuras, suele basarse en análisis energéticos como el principio de los trabajos virtuales Descripción matemática del método El desarrollo de un algoritmo de elementos finitos para resolver un problema definido mediante ecuaciones diferenciales y condiciones de contorno requiere en general cuatro etapas: 1. El problema debe reformularse en forma variacional. 2. El dominio de variables independientes (usualmente un dominio espacial) debe dividirse mediante una partición en subdominios, llamados elementos finitos. Asociada a la partición anterior se construye un espacio vectorial de dimensión finita, llamado espacio de elementos finitos. Siendo la solución numérica aproximada obtenida por elementos finitos una combinación lineal en dicho espacio vectorial. 3. Se obtiene la proyección del problema variacional original sobre el espacio de elementos finitos obtenido de la partición. Esto da lugar a un sistema con un número de ecuaciones finito, aunque en general con un número elevado de ecuaciones incógnitas. El número de incógnitas será igual a la dimensión del espacio vectorial de elementos finitos obtenido y, en general, cuanto mayor sea dicha dimensión tanto mejor será la aproximación numérica obtenida. 4. El último paso es el cálculo numérico de la solución del sistema de ecuaciones. Los pasos anteriores permiten construir un problema de cálculo diferencial en un problema de álgebra lineal. Dicho problema en general se plantea sobre un espacio vectorial de dimensión no-finita, pero que puede resolverse aproximadamente encontrando una proyección sobre un subespacio de dimensión finita, y por tanto con un número finito de ecuaciones (aunque en general el número de ecuaciones será elevado típicamente de miles o incluso centenares de miles). La discretización en elementos finitos ayuda a construir un algoritmo de proyección sencillo, logrando además que la solución por el método de elementos finitos sea generalmente exacta en un conjunto finito

Diseño e Ingeniería Asistido por Computadora

de puntos. Estos puntos coinciden usualmente con los vértices de los elementos finitos o puntos destacados de los mismos. Para la resolución concreta del enorme sistema de ecuaciones algebraicas en general pueden usarse los métodos convencionales del álgebra lineal en espacios de dimensión finita. En lo que sigue d es la dimensión del dominio, n el número de elementos finitos y N el número de nodos total.

2.4 Software para FEA (Análisis por elementos finitos) La Ingeniería asistida por computadora (CAE, del inglés: Computer Aid Engineering) es la aplicación de programas computacionales de ingeniería para evaluar componentes o ensambles. Contiene simulación, validación y optimización de productos y herramientas de manufactura. La aplicación principal de CAE, usada en ingeniería civil, mecánica, aeroespacial, y electrónica, se trata de FEA al lado del Diseño Asistido por Computador (CAD).

Fuente: Wikipedia Fig. 9 Análisis estadístico no lineal de una estructura 3D sujeta a deformaciones plásticas, realizado en CodeAster en CAE Linux

Diseño e Ingeniería Asistido por Computadora

En general, hay tres fases en cualquier tarea asistida por computador: Pre-procesamiento. Definir el modelo de elementos finitos y los factores ambientales que influyen en él. Solución del análisis. Solucionar el modelo de elementos finitos. Post-procesamiento de resultados usando herramientas de visualización.

Pre-procesamiento El primer paso en FEA, pre-procesamiento, es construir un modelo de elementos finitos de la estructura a ser analizada. En muchos paquetes de FEA se requiere de la entrada de una descripción topológica de las características geométricas de la estructura.3 Ésta puede ser 1D, 2D, o 3D. El objetivo principal del modelo es replicar de manera realista los parámetros importantes y características del modelo real.3 La manera más sencilla para conseguir similaridad en el análisis es utilizar planos pre existentes, modelos CAD, o datos importados de un ambiente FEA. Una vez se ha creado la geometría, se utiliza un procedimiento para definir y dividir el modelo en "pequeños" elementos. En general, un modelo de elementos finitos está definido por una malla, la cual está conformada por elementos y nodos. Los nodos representan puntos en los cuales se calcula el desplazamiento (análisis estructural). Los paquetes de FEA enumeran los nodos como una herramienta de identificación. Los elementos están determinados por conjuntos de nodos, y definen propiedades localizadas de masa y rigidez. Los elementos también están definidos por la numeración de la malla, la cual permite referenciar la correspondiente deflexión o esfuerzo (en análisis estructural) para una localización específica.

Análisis (cómputo de la solución) En la siguiente etapa en el proceso de análisis de elementos finitos se lleva a cabo una serie de procesos computacionales que involucran fuerzas aplicadas, y las propiedades de los elementos de donde producir un modelo de solución. Tal análisis estructural permite la determinación de efectos como lo son las deformaciones, estiramiento o estrés que son causados por fuerzas estructurales aplicadas como lo son la fuerza, la presión y la gravedad.

Diseño e Ingeniería Asistido por Computadora

Post-procesamiento (visualización) Estos resultados entonces pueden ser estudiados utilizando herramientas visuales dentro del ambiente de FEA para ver y para identificar completamente las implicaciones del análisis. Herramientas numéricas y gráficas permiten la localización precisa de información como esfuerzos y deformaciones a ser identificadas.

Conclusión

Como conclusión personal, considero que la tecnología cada día va avanzando y nosotros tanto los usuarios como los que estudiamos alguna carrera de ingeniería y los ingenieros productivos vamos todos de la mano con ella. Por lo anterior, he entendido la importancia del diseño de piezas mecánicas y de las personas que conocen y saben utilizar el software CAD/CAM. De manera general, el uso de la computadora suma un papel sumamente importante para el diseño, de esta forma es muy importante contar con un hardware actualizado y de buenas características.

Diseño e Ingeniería Asistido por Computadora

Referencia Bibliográfica  http://es.scribd.com/doc/81745890/Conceptos-basicos-de-modelado#scribd  http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_de_elementos_finitos  https://es.scribd.com/doc/55695487/Modelado-geometrico-y-analisis-por-FEM#download  Método del elemento finito, fundamentos y aplicaciones con ANSYS, Carlos Rubio González/Victor Romero Muñoz, Editorial Limusa, 2010