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• Karol Vélez

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Departamento de Ciencias Exactas

Recurso básico de Aprendizaje (OA) Versión

ESTADÍSTICA APLICADA AL MERCADO

DOCENTE:

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Mat. José Ernesto CAIZAGUANO VIMOS , MSc.

Tema

4. Análisis de correspondencias

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Motivación

El Análisis de Correspondencias es una técnica descriptiva o exploratoria cuyo objetivo es resumir una gran cantidad de datos en un número reducido de dimensiones, con la menor pérdida de información posible. En el caso del análisis de correspondencias el método se aplica sobre variables categóricas u ordinales. El análisis de correspondencias simples se utiliza a menudo en la representación de datos que se pueden presentar en forma de tablas de contingencia de dos variables nominales u ordinales. Si nos centramos en una tabla de contingencia de dos variables cualitativas, con una variable cuyas categorías aparecen en filas y la otra variable cuyas categorías son representadas en columnas, el análisis de correspondencias consiste en resumir la información presente en las filas y columnas de manera que pueda proyectarse sobre un subespacio reducido, y representarse simultáneamente los puntos fila y los puntos columna, pudiéndose obtener conclusiones sobre relaciones entre las dos variables nominales u ordinales de origen. Ejemplos de utilización del Análisis de Correspondencias son: Estudios de preferencias de consumo en Investigación de Mercados. Estudios que buscan tipologías de individuos respecto a variables cualitativas (comportamiento de especies en biología, patrones de enfermedades en medicina, perfiles psicológicos, etc.). Estudios de posicionamiento de empresas a partir de las preferencias de consumidores.

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Resultado del aprendizaje:

Realiza informe sobre análisis de datos, datos provenientes de situaciones concretas, utilizando la teoría de la técnica estadística multivariante del análisis de correspondencias. Identifica problemas reales en los que debe aplicar de manera correcta la técnica del

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análisis de correspondencias. Analiza e interpreta los resultados obtenidos.

Contenido:

4.1. Introducción. El análisis de correspondencias, pretende representar en un espacio multidimensional reducido la relación existente entre las categorías de dos variables no métricas. En el análisis de correspondencias, el mapa perceptual (percibidas) muestra las distancias entre los distintos niveles de dos variables no métricas, por lo que se suele decir que el análisis de correspondencias sirve para visualizar tablas de contingencia. El análisis de correspondencias es generalizable a tablas resultantes del cruce de más de dos variables. Se debe tener cuidado en cuanto a la denominación misma de la técnica. Nosotros hemos optado por mantener la traducción más directa posible del analyse des correspondances francés o del correspondence analysis inglés, aunque en España algunos autores optan por el término análisis factorial de correspondencias (Uriel, 2005).

4.2. Funcionamiento del análisis de correspondencias. (Uriel, 2005) El análisis de correspondencias comienza transformando las frecuencias de la tabla de contingencia en porcentajes fila y columna, lo que se conoce respectivamente como perfiles fila y perfiles columna. Utilizaremos un ejemplo sencillo para ilustrar el funcionamiento de la técnica. Una vez conocido el mecanismo de cálculo de la misma, será posible su aplicación a un ejemplo más complejo.

4.2.1. Ejemplo. (Uriel, 2005) Análisis de correspondencias: Relación entre la categoría de los hoteles y sus ingresos. Consideremos los datos de la Tabla 4.1., que no es sino una tabla cruzada de la categoría de los establecimientos hoteleros existentes en España en 1991, y el nivel de ingresos en millones de pesetas de los mismos. Tabla 4.1. Establecimientos hoteleros según su categoría y nivel de ingresos. Categoría Ingresos (millones de pesetas) Total 1* 2* 3* 4* y 5* Menos de 10 327 133 9 3 472 De 10 a menos de 20 253 169 25 2 449 De 20 a menos de 50 289 324 196 5 814 De 50 a menos de 100 124 257 277 31 689 De 100 a menos de 500 71 234 677 260 1242 500 y más 4 7 55 160 226 Total 1068 1124 1239 461 3892

Fuente: INE (1993).

El investigador pretende establecer si los hoteles de determinadas categorías están más asociados a ciertos niveles de ingresos que otros. Parece obvio que el simple cálculo de los porcentajes horizontales y verticales de la Tabla 4.1., nos permitiría responder a esta pregunta, pero, ¿y si la tabla de contingencia fuera de 12x12?. El análisis de correspondencias demuestra su utilidad en tablas cruzadas de mayor tamaño. La Tabla 4.3. muestra la salida de SPSS donde se ofrece los perfiles fila y perfiles columna calculados sobre los datos de la Tabla 4.1. Así, el perfil fila de aquellos hoteles que tienen ingresos menores de 10 millones al año se obtiene simplemente dividiendo (327/472) = 0,693; (133/472) = 0,282; ((9/472) = 0,019; (3/472) = 0,006. Tabla 4.2. Establecimientos hoteleros según su categoría y nivel de ingresos. Tabla de correspondencias Categoría del hotel Ingresos

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Margen activo