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• Julio Tobón

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ALINEAMIENTO VRTICAL O DISEÑO EN PERFIL DEL EJE DE LA CARRETERA El alineamiento vertical está compuesto por tramos rectos enlazados por curvas verticales, pudiéndose considerar también como la proyección de la vía en un plano vertical o diseño en perfil del eje de la carretera. Es importante tener en cuenta que todos los parametros con los que se diseñó el elineamiento Horizontal tienen que ser congruentes en el diseño del alineamiento verticval, por ejemplo la velocidad específica horizontal (Vch) tiene que ser la misma velocidad específica vertical (Vcv) en el mismo tramo de la carretera. Los datos para dibujar el perfil pueden obtenerse del plano topográfico donde se hizo el diseño o por nivelación directa en el campo, si se ha realizado la localización de la vía en campo. Si es del plano, una vez que se ha diseñado el alineamiento horizontal de la carretera, el eje y los bordes de la vía sobre el plano topográfico, el dibujo en planta en el cual están marcadas todas las abscisas múltiplos de 10, de ellas se extrae la información para dibujar el perfil del eje de la vía, cuando la topografía es montañosa o escarpada como es la zona andina Colombiana, se recomienda adicionalmente del dibujo del eje, dibujar los bordes inferior (el que tiene la cota negra menor entre los bordes, es decir el borde ladera abajo) y el superior (el que tiene La cota negra mayor entre los bordes, es decir el borde ladera arriba) por lo menos se debe dibujar el borde inferior, a éste también se le llama el borde más bajo. Un perfil se puede dibujar por varios métodos, para este caso, por poder obtener fácilmente las cotas de todas las abscisas múltiplos de 10 que están marcadas en el eje de la vía en el plano, se recomienda dibujarlo por distancias fijas; al tener estas abscisas marcadas en el plano, en muy fácil leer la cota de cada una de ellas por interpolación a estima (a ojo), una vez leídas las cotas en el eje, se traza visualmente una línea perpendicular hacia la izquierda y derecha desde el eje en cada abscisa y leemos las cotas de los bordes inferior y superior. Estas lecturas las registramos en un cuadro en donde entre las columnas de las cotas de los bordes y la cota del eje dejamos una columna intermedia que nos servirá para calcular el desnivel entre el eje y los respectivos bordes que será muy útil para el dibujo del perfil de cada uno de ellos.

ABSCISA k0+000 k0+010 k0+020

COTA BORDE INFERIOR

DESNIVEL

COTA EJE

DESNIVEL

COTA BORDE SUPERIOR

1420.6 1421.2 1421.5

0.5 0.3 0.2

1421.1 1421.5 1421.7

-0.8 -0.9 -1.2

1421.9 1422.4 1422.9

Para el dibujo del perfil se acostumbra una escala horizontal de 1:1000 y la escala vertical se calcula según la diferencia entre la máxima y la mínima cota de los datos obtenidos en el cuadro, generalmente es 1:100 o 1:200, pero puede dar otro valor. Recordemos que en topografía nos enseñaron a calcular la escala del plano.

Una vez definidas estas escalas, hacemos un borrador dibujando el plano cartesiano abscisas Vs cotas, las abscisas las marcamos cada 50 metros y las cotas cada 5 o 10 metros según la escala vertical. A partir de estos datos, dibujamos una cuadrícula con los múltiplos de 50 metros horizontales y múltiplos de 5 metros o 10 metros verticales según el caso. Teniendo esta cuadrícula es más fácil dibujar la nuve de puntos para el perfil en dónde no se recomienda dibujar simultáneamente los datos de las 3 columnas porque sería muy engorroso dibujar los 3 perfiles por la confusión que se puede presentar al unir los puntos de cada uno de los perfiles por que se pueden confundir los del uno y los del otro. Por esto, se recomienda solo dibujar la nuve de puntos del eje y los unimos para trazar su perfil. Una vez dibujado el perfil del eje, desde él, medimos a escala los desniveles correspondientes en cada abscisa hacia arriba (los del borde superior) y hacia abajo (los del borde inferior) y así podremos dibujar más fácil los bordes superior e inferior del proyecto.

En el primer dibujo, colocamos la nuve de puntos del eje, en el segundo, unimos estos puntos trazando el eje y medimos los desniveles hacia arriba y hacia abajo en cada una de las abscisas para después en el siguiente dibujo trazar los bordes superior e inferior. Cuando ya tenemos los tres perfiles dibujados, debemos definir la rasante de la vía, ésta es la superficie de la carretera una vez efectuados los movimientos de tierra, para esto, trazamos líneas

en tramos largos formando un poligono con estas líneas que se intersectan en el plano vertical en puntos llamados PIV (puntos de intersección vertical) e intentando en este proceso hacer una compensación de áreas de corte y lleno con el perfil, pero no con el trazo del perfil del eje sino, con el perfil del borde inferior. Con ésto, podemos encontrar después, una mejor compensación de los volúmenes en el movimiento de tierras, teniendo en cuenta que los taludes de corte y lleno en el movimiento de tierras están definidos por el estudio de mecánica de suelos, pero que por lo general se aproximan a tres horizontales por dos verticales para el talud de lleno (3h/2v) y uno horizontal por dos verticales para el talud de corte (1h/2v). Vemos entonces que el talud de lleno por alejarse tres veces más del eje de la vía generaría mayores secciones que en los cortes. Si hacemos la compensación de áreas con el eje, nos quedan al final mayores las áreas de lleno que las áreas de corte y por ende, mayores los volúmenes de movimiento de tierra en lleno que en corte. Para hacer este trabajo, utilizamos como en el alineamiento horizontal, un hilo o piola en donde trazando con él, podemos visualizar la compensación de las áreas que se forman entre el trazo de la rasante y el trazo del perfil del borde inferior, veamoslo en el siguiente dibujo. Se recomendable más no obligatorio que los PIV (puntos de intersección de la tangente vertical) coincidan con abscisa entera y cota entera. Como vemos en el dibujo, el PIV1 tiene abscisa K0+140 y cota 385, el PIV2 tiene abscvisa K0+230 con cota 380.

Cuándo ya tenemos el dibujo de la linea de rasante, vamos a realizar un cuadro donde relacionamos en la primera columna PUNTO, en la segunda columna ABSCISA, en la tercera columna, COTA, en la primera columna vamos a colocar reglón de por medio, INICIO, PIV1, PIV2, ETC, hasta colocar el PUNTO FINAL. Y a partir de ellos y sus abscisas y cotas, vamos a llenar así el cuadro.

PUNTO

ABSCISA

COTA

INICIO

K0+000

378

PENDIENTE

Lvmín

Lv

-10.56

Lv mín

Lv elegida

7.71

Lv mín

Lv elegida

5.00 PIV1

K0+140

385 -5.56

PIV 2

K0+230

380

FIN

K0+360

382.8

2.15

Más adelante veremos como llenamos el cuadro, por el momento veamos que en este trazo se deben cumplir una serie de conidiciones que entre otras son: Pendiente mínima permisible: Aquella que me permita realizar un buen drenaje en la vía, para lograrlo se recomienda un 0,5%, pero si la pendiente del terreno es muy poca (en terrenos muy planos), se permite bajarla hasta 0,3% teniendo en cuenta que las obras de drenaje (pocetas y alcantarillas transversales) se deben construir mas cerca una de otra para garantizar el drenaje, recordar las condiciones de seguridad, economía, drenaje, confort y apariencia.

Pendiente máxima permisible, para ello debemos garantizar la pendiente media máxima en tramo homogeneo de carretera, que es el promedio de todas las pendientes calculadas, estos valores los encontramos en la TABLA 4.1 del Invías y garantizando ésto, debemos garantizar la pendiente máxima de la tangente vertical (de la pendiente vertical), estos valores los encontramos en la TABLA 4.2 del Invías. Los cortes y los llenos deben ser los menores posibles. Debemos garantizar la seguridad y para ello, siempre debemos garantizar las distancias de visibilidad y satisfacer la longitud mínima de la curva vertical. Las curvas verticales no deben coincidir con las curvas horizontales por el doble efecto de la fuerza centrifuga horizontal y vertical, si esto es inevitable, las coincidencias deben ser con curvas horizontales de radios grandes y curvas verticales deben tener longitudes mayores a los valores estipulados de longitud mínima de vurva vertical (Tabla 4.4 del Invías). No se debe presentar la coincidencia de excavciones con secciónes en cajón (secciones verticales donde en los dos bordes de la vía tenemos taludes de corte) y curvas verticales concavas. No deben diseñarse pendientes muy fuertes en sitios de mucha altura con respecto al nivel del mar por lo que pueden afectar la potencia de algunos vehículos, sabemos que los vehículos cuentan con motores de combustión interna, éstos requieren suficiente oxigeno para funcionar y a más altura menos oxigeno en el aire. Longitud mínima de la tangente vertical, esta longitud es la proyección horizontal de la curva vertical (su distancia se mediría con horizontalidad y plomadas), para velocidad específica vertical (Vcv)

menores o igual a 40 kph debe ser la distancia que se recorre en 7 segundos a la velocidad específica y para velocidsades mayores a 40 kph es la distancia que se recorre en 10 segundos a dicha velocidad específica vertical, estas distancias se pueden calcular o se encuentran en la tabla 4.3 del Invías. Al cruzar las quebradas y los ríos, la rasante debe pasar por cotas superiores a los niveles de aguas máximas. También hay que tener en cuenta que la tangente vertical no puede ser muy larga y el mayor valor que puede tener se llama longitud crítica y es aquella distancia en la cual un vehículo cargdo disminuya su velocidad 25 kph a la velocidad media de circulación en tramos a nivel. Ahora bien, estas tangentes verticales que se intersectan en los PIV, como lo muestra el último cuadro, en este PIV se debe diseñar una curva vertical que permita suavisar el cambio de pendiente en el PIV. Estas curvas son parabolicas (parabolas cuadráticas).

LA CURVA VERTICAL Las curvas verticales son las que empalman dos tangentes verticles, o líneas de pendiente vertical consecutivas del alineamiento vertical, para que en su longitud se efectúe un cambio paulatino o gradual de pendiente entre la tangente de entrada y la tangente de salida, de esta forma, la vía será mas segura, confortable, con buena apariencia y que garantice un drenaje adecuado. Estas curvas se conforman por dos parabolas que se empalman en la proyección vertical del PIV, una a la entrada de la curva y otra a la salida de la curva, imaginense una espiral especial en el plano vertical, pero no con espirales sino, con parabolas cudráticas. Las curvas verticales tienen dos clasificacines. Según la proporción entre sus ramas o ramales que las conforman se clasifican en CURVAS SIMÉTRICAS, cuando la rama de la izquierda es igual a la rama de la derecha, es decir, cuando las dos parabolas que conforman la curva vertical son de la mism a lonitud en su proyección horizantal y CURVAS ASIMÉTRICAS, cuando la rama de la izquierda es difrerente a la rama de la derecha, es decir, cuando las dos parabolas que conforman la curva vertical son de diferente longitud en su proyección horizontal. Según la forma se clasifican en curvas CURVAS CONCAVAS (también llamadas en hondonada) y CURVAS CONVEXAS (también llamadas en cima). ELEMENTOS DE LA CURVA VERTICAL Como podemos observar en los dibujos anteriores, sea simétrica o asimétrica la curva vertical, tiene los siguientes elementos: - Pendiente de entrada - Pendiente de salida

2

es la tangente del ángulo vertical que se forma entre las lineas de tangente vertical como lo muestra los dibujos en el PIV. - Pendiente

- Punto

de la curva

de intersección vertical PIV

- Punto de curvatura vertical o de comienzo vertical PCV - Punto de tangencia vertical o de terminacion vertical PTV - Longitud de curva vertical Lv - Punto sobre la tangente vertical (línea de pendiente) Q - Punto sobre la curva o sobre la rasante p - Corrección por curva vertical CCV o C - Externa vertical (es la máxima corrección por curva vertical) Ev Recordemos que las cotas del terreno se llaman cotas negras y las cotas del proyecto se llaman cotas rojas. Las cotas que se calculan sobre la tangente vertical (En los puntos que llamamoa Q) son cotas rojas de proyecto, y como son cotas a las que no se les ha realizado la corrección por curva vertical (CCV) se le llaman cotas rojas sin corregir (CRSC), a las cotas que se calculan sobre la curva es decir, sobre la rasante de la vía, son cotas a las que se les realizó el ajuste de la corrección por curva vertical (CCV) y se le llaman cotas rojas corregidas (CRC) PUNTOS DE MÁXIMA O DE MÍNIMA Cuándo las pendientes de entrada y de salida de la curva tienen signo contrario siempre se presentará sobre la rasante (sobre la curva) un punto donde la tangente vale cero, es decir la primera derivada de la curva vale cero, ésto quiere decir que será un punto de máxima o de mínima.

El punto de máxima es el punto mas alto de la curva y el punto de mínima es el punto mas bajo de la curva y en esta abscisa se debe hacer la obra de drenaje de las aguas lluvias o de escorrentía. FÓRMULAS PARA EL CALCULO DE LAS CURVAS VERTICALES. PARA CURVAS SIMÉTRICAS CCV = Ev = X=|

𝑖 2.𝐿𝑣

. 𝐷2

𝑖.𝐿𝑣 8

𝑖1.𝐿𝑣 𝑖

PARA CURVAS ASIMÉTRICAS Ev =

𝑖.𝑙𝑣1.𝑙𝑣2 2(𝐿𝑣1+𝐿𝑣2) 𝐸𝑣

CCV1 = 𝐿𝑣12 .𝐷12

|

y 0 < 𝑋 < 𝐿𝑣

CCV2 =

𝐸𝑣 𝐿𝑣22

.𝐷22

X1 = |

𝑖1.𝐿𝑣.𝐿𝑣1 | 𝑖.𝐿𝑣2

y 0< 𝑋1 ≤ 𝐿𝑣1

X2 = |

𝑖2.𝐿𝑣.𝐿𝑣2 | 𝑖.𝐿𝑣1

y 0< 𝑋2 ≤ 𝐿𝑣2

Para la obtención de la abscisa de los puntos de máxima o mínima en las curvas simétricas, se calcula X y este valor nos determina la distancia del punto de máxima o de mínima desde el PCV, es decir la distancia X se mide desde el PCV en dirección al PIV, por ello, para calcular la abscisa del punto de máxima o de mínima, a la abscisa del PCV le sumamos la distancia X. Esto quiere decir que si el punto en cuestión queda en la rama de la izquierda o en la rama de la derecha, siempre se calcula igual. Este punto en las curvas simétricas (solo en las curvas simétricas) siempre queda el la rama donde la pendiente en valor absoluto es menor. Para la obtención de la abscissa de los puntos de máxima o mínima en las curvas asimétricas, si este punto queda en la rama de la izquierda, se calcula X1 y este valor nos determina la distancia del

punto de máxima o de mínima desde el PCV, es decir la distancia X1 se mide desde el PCV en dirección al PIV, por ello, para calcular la abscisa del punto de máxima o de mínima, a la abscisa del PCV le sumamos la distancia X. Si el valor calculado de X1 es mayor que LV1, nos indica que el punto de máxima o de mínima no está localizado en la rama de la izquierda, sino, en la rama de la derecha, por ésto, se descarta el cálculo de X1 y se debe calcular X2 y este valor, nos debe dar menor que LV2 y su distancia se mide desde el PTV en dirección al PIV. Veamos a continuación como se pueden combinar las pendientes de entrada y de salida en la curva vertical y como se conforman las curvas concavas o en hondonada y las curvas convexas o en cima.

Podemos ver que siempre en las curvas concavas, la pendiente de la curva es positiva y ésto genera en las fórmulas de la corrección por curva vertical CCV un valor positivo, en las curvas convexas, siempre la pendiente de la curva es negsativa y generará el el cálculo de la CCV un valor negativo. LONGITUD DE LA CURVA VERTICAL Para determinar la longitud de la curva vertical, tendremos 3 criterios a saber: CRITERIO DE SEGURIDAD: En este sentido, la longitud de la curva vertical debe se mayor o igual que la distancia de visibilidad de parada (Dp) y en los casos donde se requiere, debe ser mayor o

igual a la distancia de adelantamiento (Da). Es decir, siempre debemos garantizar las distancias de visibilidad. Lvmín = Kmín . El valor de Kmín se encuentra en la tabla 4.4 del Invías, lo vemos más adelante.

CRITERIO DE OPERACOIÓN: En este sentido, la longitud de la curva vertical debe tener una longitud mínima de tal manera que el usuario de la vía en ningún momento puede tener la impresión de un cambio súbito de pendiente. Según el criterio de operación, la longitud de curva vertical no debe ser menor que el 60% de la velocidad espicífica vertical.

Lv≥0,6 VcV

CRITERIO DE DRENAJE: Establece que la longitud máxima de la curva vertical sea aquella que evite que por ser muy extensa, en su parte central quede con muy poca pendiente, lo que evita el eficiente drenaje da la carretera. Este criterio se presenta en curvas con pendiente de entrada y de salida con signo diferente donde se presentan puntos de máxima o de mínima y debe cumplir con el parametro máximo de K de 50 (Kmáx = 50 metros).

CALCULO DEL PARÁMETRO K Para realizar estos cálculos, es importante conocer el parámetro K que es la distancia horizontal en metros rcorrida para cambiar uno por ciento de pendiente a lo largo de la curva vertical y se calcula dividiendo la longitud de la curva vertical en la pendiente de la curva vertical (LV/ ). K = LV/

Retomemos el cuadro en el que registramos las abscisa y las cotas y aprendamos cómo se obtienen los valores de cada columna. La columna de pendiente, como lo hemos hecho angtes, es la diferencia de cotas (cota final menos cota inicial) dividido por la diferencia e abscisas (abscisa final menos abscisa inicial).

P =

𝑫𝒏 𝒅𝒉

. 100%

Como ya se mencionó, la pendiente de la curva se calcula con la diferencia de las pendientes, pendiente de salida menos pendiente de entrada.

Ahora sí veamos el cuadro con los datos calculados y tengamos en cuenta que la Lvmín se calcula según la velocidad específica (Vcv) y la pendiente de la curva por eso no están calculados en el cuadro.

PUNTO

ABSCISA

COTA

INICIO

K0+000

378

PENDIENTE

Lvmín

Lv

-10.56

Lv mín

Lv elegida

7.71

Lv mín

Lv elegida

5.00 PIV1

K0+140

385 -5.56

PIV 2

K0+230

380 2.15

FIN

K0+360

382.8

Hagamos ahora dos ejercicios de alineamiento vertical para aprender a calcular curvas verticales simétricas y curvas verticales asimétricas.

PRIMER EJERCICIO CON UNA CURVA VERTICAL SIMÉTRICA.

Para el diseño de una curva vertical simétrica de 120 metros de longirud, se tiene la siguiente información: -Pendiente de entrada

= +6,5%

-Pendiente de salida

= - 3,2%

Longitud de curva vertical LV = 120 metros Abscisa PIV = K1+100,

Cota PIV = 420,00

PIV =

𝑲𝟏+𝟏𝟎𝟎 𝟒𝟐𝟎,𝟎𝟎

Se pide: a. Calcular la máxima corrección por curva vertical (Ev). b. Calcular la abscisa y la cota sobre la rasante (sobre la curva vertical) del punto de máxima. c. Calcular las cotas sobre la rasante de todas las abscisas múltiplos de 10 en la curva vertical.

Hacemos el dibujo de la curva vertical al cual le coloque la información de la LV/2 y el valor de X que se calcula para obtener el punto de máxima.

a.

CÁLCULO DE LA EXTERNA VERTICAL

Ev =

𝒊 𝑳𝒗 𝟖

dónde

por lo tanto, -0,032-(+0.065)= -0,097 Como vemos se trabaja en pendiente y no en porcentaje. Ev =

−0,097∗120 8

= -1,455

Como vemos el signo que tiene , la pendiente de la curva, es el signo que va a tener la externa y de igual manera, es el signo de la corrección por curva vertical.

b. CÁLCULO DEL PUNTO DE MÁXIMA. Para ésto, calculamos la distancia X. X=|

𝑖1.𝐿𝑣 𝑖

|

=

|

0.065∗120 0.097

|

= 80,412 m.

Distancia a la cual se encuentra el punto de máxima desde el PCV, por lo tanto para hallar su abscisa, a la abscisa del PCV le sumamos X. ABSCISA DEL PUNTO DE MÁXIMA = ABSCISA DEL PCV + X y la abscisa del PCV es la abscisa del PIV menos LV/2

Absc. Pto. de máx = (K1+100-60)+80,412 = K1+120,412 Teniendo la abscisa del punto de máxima, calculamos la cota sobre la rasante (cota sobre la curva vertical) y para ello primero debemos calcular la cota del punto Q, es decir, la cota sobre la pendiente o tangente vertical que recordemos se llama cota roja sin corregir (CRSC) y la calculamos desde el PIV. CRSC pto máx. = cota PIV + Dn. Y Dn. es distancia horizontal multiplicado por la pendiente. La distancia horizontal es la diferencia de abscisas entre el punto de máxima y el PIV. CRSC pto máx. = 420,000+(K1+120,412 - K1+100) * (-0,032)

CRSC pto máx. = 419,347 Calculemos ahora la corrección por curva vertical (CCV) que como está en la rama de la derecha:

𝑪𝑪𝑽𝟐 =

𝒊 𝟐.𝑳𝒗

.(𝑫𝟐 )𝟐 𝒚

𝐷2 = Lv - X

La distancia D se mide desde el PTV, se mide igual que la distancia Lp en las estirales, desde los puntos de tangencia. Si el punto de máxima hubiese quedado enla rama izquierda, el valor de X sería el mismo valor de D puesto que los dos valores se medirían desde el PCV, pero como queda en la rama derecha éste se debe medir desde el PTV y su valor el la diferencia entre la longitud de curva vertical y la distancia X

𝐷2 = 120,000 – 80,412 = 39,588 m. CCV =

−0,097 2∗120

.39,5882

= - 0,633 m.

Para calcular la cota roja corregida (CRC) a la cota roja sin corregir (CRSC) le sumamos algebraicamente la corrección por curva vertical CCV. CRCpto máx = 419,347 + (-0,633) = 418,714 Por lo tanto la informaciób del punto de máxima sería:

PUNTO DE MÁXIMA =

𝑲𝟏+𝟏𝟐𝟎,𝟒𝟏𝟐 𝟒𝟏𝟖,𝟕𝟏𝟒

C. CÁLCULO DE COTAS SOBRE LA RASANTE PARA LAS ABSCISAS MULTIPLOS DE 10 EN LA CURVA. Para calcular estas cotas se debe elaborar la cartera del alineamiento vertical conocida con el nombre de cartera de rasante, En esta cartera se calculan las cotas del eje, ls cotas de los bordes izquierdo y derecho y la cota de trabajo (h) para calcular con ella el movimiento de tierra, para todas las abscisas del alineamiento horizontal de la vía; para ésto, se calculan en la rasante las cotas del eje y luego a estas cotas se le suma algebraicamente los desniveles que se generaron para cada borde de la vía en la cartera de peraltes, tal como lo hicimos en el ejercico de peraltres dónde se pedía calcular cotas del eje y de los bordes de la vía, cómo en ese momento no teníamos los elementos de juicio para calcular cotas de rasante con curvas, el ejercicio solo se realizó con un tramo recto de pendiente vertical. Cómo en éste ejercicio nosotros no tenemos información del peralte del tramo de vía ni de las cotas negras en el eje de la vía, solo haremos la cartera correspondiente a la curva vertical hasta obtener las cotas de la rasantre (CRC). De todos modos, luego de los cálculos correspondientes a la curva vertical les explico la cartera de rasante completa.

Voy a colocar la cartera resuelta y a explicar paso a paso como se elaboran cada una de las columnas:

ABSCISA

CARTERA DE RASANTE PENDIENTE CRSC CCV (COTA PENDIENTE)

PTV k1 k1 k1 k1 k2 k1 k1 PIV k1+ k1 k1 k1 k1 k1 PCV k1+

+160.00 +150.00 +140.00 +130.00 +120.41 +120.00 +110.00 +100.00 +090.00 +080.00 +070.00 +060.00 +050.00 +040.00

-3.20% -3.20% -3.20% -3.20% -3.20% -3.20% -3.20% +6.50% +6.50% +6.50% +6.50% +6.50% +6.50% +6.50%

418.080 418.400 418.720 419.040 419.347 419.360 419.680 420.000 419.350 418.700 418.050 417.400 416.750 416.100

CRC (COTA RASANTE)

0.000 -0.040 -0.162 -0.364 -0.633 -0.647 -1.010 -1.455 -1.010 -0.647 -0.364 -0.162 -0.040 0.000

418.080 418.360 418.558 418.676 418.713 418.713 418.670 418.545 418.340 418.053 417.686 417.238 416.710 416.100

En la primera columna como en todas las carteras que hemos llenado, se coloca el abscisado para todo el proyecto, en este caso solo colocamos la curva que es la información que tenemos. En la segunda columna colocamos la pendiente del tramo hasta llegar al PIV dónde ésta pendiete cambia. En la tercera columna calculamos la cota sobre la pendiente o tangente vetical (CRSC) a todos las abscisas del proyecto, en este caso, solo colocamos la curva. Para realizar estos cálculos, se debe partir de la información que se tiene en los PIV y en sentido de avance del abscisasdo; cómo nosotros solo tenemos información del PIV de la curva, debemos calcular las cotas hacia atrás y hacia adelantre del PIV, para ello le sumamos algebraicamente los desniveles que se presentan desde el PIV a cada una de las abscisas. Recuerde que desde el PIV hacia el PCV y hacia el PTV en este caso, siempre la pendiente desciende, por lo tanto, los valores de las cotas calculadas deben ser menores a las del PIV, es decir, estos desniveles son negativao desde el PIV. Ese desnivel se calcula como se hizo con el punto de máxima Dn = DH * Pendiente. En la cuarta columna calculamos la corrección por curva vertical (CCV) y esta se calcula con la misma fórmula de la corrección que usamos para el punto de máxima y para ello la distancia D siempre se mide desde los puntos de tangencia vertical, desde el PCV para la rama de la izquierda y desde el PTV desde la rama de la derecha. D1 = Abscisa del punto – Abscisa del PCV y D2 = Abscisa del PTV – abscisa del punto.

En la quinta columna calculamos la cota sobre la rasante o sobre la curva a la que llamamos cota roja corregida (CRC) y al igual que con el punto de máxima es la suma algebraica de la CRSC y la CCV. Como podemos revisar en la cartra, el punto de máxima es el más alto de todos, es el que tiene el mayor valor de las CRSC.

SEGUNDO EJERCICIO CON UNA CURVA ASIMÉTRICA. Para el diseño de una curva vertical asimétrica donde LV1 mide 50 metros de longitud y LV2 mide 80 metros de longirud, se tiene la siguiente información: -Pendiente de entrada

= - 5,8 %

-Pendiente de salida

= +3,0 %

Longitud de la rama izquierda LV1 = 60 metros Longitud de la rama derecha LV2 = 80 metros Abscisa PIV = K2+300,

Cota PIV = 630,00

PIV =

𝑲𝟐+𝟑𝟐𝟎 𝟔𝟑𝟎,𝟎𝟎

Se pide: a. Calcula la máxima corrección por curva vertical (Ev). b. Calcular la abscisa y la cota sobre la rasante (sobre la curva vertical) del punto de mínima. c. Calcular las cotas sobre la rasante de todas las abscisas múltiplos de 10 en la curva vertical.

Hacemos el dibujo de la curva vertical al cual le coloque la información de Lv1, Lv2 y el valor correspondiente a X2 para obtener el punto de mínima.

A. CÁLCULO DE LA EXTEERNA VERTICAL Ev =

Ev =

𝑖.𝐿𝑣1.𝐿𝑣2 2(𝐿𝑣1+𝐿𝑣2)

recordemos que

+0,088∗60∗80 2(60+80)

+0,03-(-0,058)= +0,088

=+1,509 m.

Vemos nuevamente que el signo de genera el signo en la Ev y las CCV. c. CÁLCULO DEL PUNTO DE MÍNIMA. Calculamos X1 y si este valor es menos que Lv1, indica que el punto de mínima queda ubicado en la rama de la izquierda, si X1 es mayor que Lv1, indica que se debe calcular X2 por quedar el punto de mínima en la rama de la derecha. X1 =

𝑖1.𝐿𝑣.𝐿𝑣1 𝑖.𝐿𝑣2

=

0,058∗140∗60 0,088∗80

= 69,205 m.

Es mayor que Lv1.

Cómo X1 > Lv1, indica que el punto de mínima no queda en la rama de la izquierda sino, en la rama de la derecha y no a 69,205 metros del PCV sino que queda en la rama de la derecha como lo veremos a continuación calculando el valor de X2. X2 =

𝑖2.𝐿𝑣.𝐿𝑣2 𝑖.𝐿𝑣1

=

0,030∗140∗80 0,088∗60

= 63,636 m. esta distancia es del PTV al punto de mínima.

Vemos que X2 < Lv2, ésto indica que sí queda en la rama de la derecha y que Lv-X2, es decir, 140 metros menos 63,636 metros da 76,364 metros que sería la distancia desde el PCV hasta el punto de mínima lo que es diferente de 69,205 metros del valor de X1.. ABSCISA DEL PUNTO DE MÍNIMA = ABSCISA DEL PTV – X2 y la abscisa del PTV es la abscisa del PIV más Lv2. Absc. Pto. de mín = (K2+320+80) – 63,636 = K2+336,364

Teniendo la abscisa del punto de mínima, calculamos la cota sobre la rasante (cota sobre la curva vertical) y para ello, primero calculemos la cota sobre el punto Q, es decir, la cota sobre la pendiente o tangente vertical que recordemos se llama cota roja sin corregir (CRSC) y la calculamos desde el PIV.

CRSC pto mín. = cota PIV + Dn. Y Dn. es distancia horizontal multiplicado por la pendiente. La distancia horizontal es la diferencia entre Lv2 y X2. CRSC pto mín. = 630,000+(80-63,636) * (+0,030) CRSC pto mín. = 630,491

Calculemos ahora la corrección por curva vertical (CCV) que como está en la rama de la derecha:

𝑪𝑪𝑽𝟐 =

𝑬𝒗 𝑳𝒗𝟐

𝐶𝐶𝑉2 𝑝𝑡𝑜. 𝑚í𝑛 =

𝟐

.(𝑫𝟐 )𝟐 𝒚 𝐷2 = 𝑋2 y también se mide desde el PTV

+1,509

.(63,636)2 =

802

+0,955 m.

Para calcular la cota roja corregida (CRC) a la cota roja sin corregir (CRSC) le sumamos algebraicamente la corrección por curva vertical CCV. CRC pto mín =630,491 + 0,955 = 631,446 Por lo tanto la informaciób del punto de mínima sería: PUNTO DE MÏNIMA =

𝑲𝟐+𝟑𝟑𝟔,𝟑𝟔𝟒 𝟔𝟑𝟏,𝟒𝟒𝟔

NOTA: En esta abscisa se debe hacer una obra de drenaje durante la construcción de la carretera. C. CÁLCULO DE COTAS SOBRE LA RASANTE PARA LAS ABSCISAS MULTIPLOS DE 10 EN LA CURVA. Elaboremos la cartera de rasantre para las abscisas múltiplos de 10 en la curva vertical y para esto, hacemos lo mismo que en la cartera de la curva simétrica pero en la columna de CCV se calcaulan las correcciones con las fórmulas de la curva asimétrica

𝐶𝐶𝑉1 =

𝐸𝑣

*𝐷1 2

𝐿𝑣1

Y

𝐶𝐶𝑉2 =

𝐸𝑣

*𝐷2 2

𝐿𝑣2

𝐷1 se mide desde el PCV y 𝐷2 se mide desde el PTV

Anexo la cartera de rasante

ABSCISA

CARTERA DE RASANTE PENDIENTE CRSC CCV (COTA PENDIENTE)

PTV k2 k2 k2 k2 k2 k2 k2 k2 k2 PIV k2+ k2 k3 k4 k5 k2 PCV k2+

+400.000 +390.000 +380.000 +370.000 +360.000 +350.000 +340.000 +336.364 +330.000 +320.000 +310.000 +300.000 +290.000 +280.000 +270.000 +260.000

+3.00% +3.00% +3.00% +3.00% +3.00% +3.00% +3.00% +3.00% +3.00% -5.80% -5.80% -5.80% -5.80% -5.80% -5.80% -5.80%

632.400 632.100 631.800 631.500 631.200 630.900 630.600 630.491 630.300 630.000 630.580 631.160 631.740 632.320 632.900 633.480

CRC (COTA RASANTE)

0.000 0.024 0.094 0.212 0.377 0.589 0.849 0.955 1.155 1.509 1.048 0.671 0.377 0.168 0.042 0.000

632.400 632.124 631.894 631.712 631.577 631.489 631.449 631.446 631.455 631.509 631.628 631.831 632.117 632.488 632.942 633.480

Vemos que el punto de mínima K2+336,364 tiene la menor cota sobre la rasante. En el envío les anexo las carteras elaboradas en Excel donde les muestro la cartera de rasante completa.